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OSCILACIONES PRACTICA N3

TABLA DE CONTENIDO

Contenido

OBJETIVOS....................................................................................................................2

MATERIALES / EQUIPOS..............................................................................................2

FUNDAMENTO TEÓRICO..............................................................................................3

Movimiento periódico:.......................................................................................3

Movimiento oscilatorio periódico:....................................................................3

Elementos:..........................................................................................................3

MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE (MAS):.......................................................3

PARTE EXPERIMENTAL...............................................................................................5

1° Experimento...........................................................................................................5

EVALUACIÓN...............................................................................................................12

CONCLUSIONES..........................................................................................................14

RECOMENDACIONES.................................................................................................14

SUGERENCIAS............................................................................................................15

BIBLIOGRAFÍA.............................................................................................................15

LABORATORIO N°2 PÁGINA 1


OBJETIVOS

Investigar sobre el movimiento armónico simple (MAS) de cuerpos elásticos.

Analizar y verificar la relación que hay entre periodo y la masa en el MAS.

MATERIALES / EQUIPOS

1 Soporte Universal

1 Regla milimetrada

1 Balanza de precisión de tres ejes

1 Resorte de acero

1 Juego de pesas más portapesas

1 Cronómetro



FUNDAMENTO TEÓRICO

Movimiento periódico:

Un movimiento periódico de un sistema es aquel que se repite continuamente

en intervalos iguales de tiempo. Siempre tiene una posición de equilibrio.

Movimiento oscilatorio periódico:

Un movimiento oscilatorio periódico se dice que es armónico cuando la

información que se obtiene en cada oscilación es la misma.

Elementos:

- PERÍODO (T): es el tiempo requerido para una oscilación completa (ida y

vuelta).

- FRECUENCIA (f): Es el número de oscilaciones por segundo.

- ELONGACIÓN (X): Es el desplazamiento desde el punto medio de la

trayectoria .

- AMPLITUD (A): Es la elongación máxima que tiene el resorte.

MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE (MAS):

Un tipo de movimiento oscilatorio lineal resulta cuando la fuerza actuante es

opuesta y proporcional al desplazamiento (recuperadora), esto es,

F=−kx (ley de Hooke). Este tipo de movimiento se denomina armónico

simple (MAS).


Un bloque unido a un resorte móvil sobre una superficie sin fricción. a) Cuando el bloque se desplaza hacia la derecha del equilibrio (x > 0), la fuerza que ejerce el resorte actúa hacia la izquierda. b) Cuando el bloque está en su posición de equilibrio (x= 0), la fuerza que ejerce el resorte es cero. c) Cuando el bloque se desplaza hacia la izquierda del equilibrio (x < 0), la fuerza que ejerce el resorte actúa hacia la derecha.


Cinemática del MAS. Las cantidades cinemáticas del MAS son las siguientes:

o Posiciónx=Asen(ωt+α )

Dónde: A es la amplitud, ω=2 π /T

es la frecuencia angular, t el

tiempo y α

la fase inicial.

o Velocidadv=ωA cos( ωt+α )

o Aceleracióna=−ω2 Asen (ωt+α )=−ω2 x

Dinámica del MAS : Las cantidades dinámicas del MAS son las siguientes:

o Fuerza Elástica:F=−kx

o Fuerza Inercial:

F=md2 xdt2

De las ecuaciones,

md2 xdt 2

=−kx

d2 xdt2

+ω2 x=0

Donde ω=( k /m)1/2

La onda mecánica es el movimiento de una perturbación física que se propaga a través de un medio elástico, transportando desde un punto a otra energía y cantidad de movimiento, mas no transporte de masa.




Naturaleza senoidal del MAS en función del tiempo:En este caso x=Acos(2t/T)


PARTE EXPERIMENTAL

1° Experimento

PARTE 1: Primero determinamos la masa del resorte, en nuestro caso:

mresorte=50.25 g

Reunimos los materiales requeridos para montar el equipo que se muestra en la figura.

Determinamos la posición inicial del extremo libre del resorte con respecto a la base del soporte universal, en nuestro caso:

x0=0.20 m

¿Cree Ud. ¿Qué le servirán de algo estos valores? ¿Por qué?

Si nos servirá, ya que con la masa del resorte y de la masa suspendida podemos determinar el valor teórico del periodo T y con ello compararlo con el periodo experimental (la constante k se determinó en la Práctica N°1). También se usa la masa del resorte como valor teórico para hallar el error.

La posición inicial x0 nos sirve para encontrar en cada caso la posición del

extremo del resorte una vez adicionado la masa.

Determinación del periodo de oscilación

Se demuestra que el periodo T de una oscilación del sistema que estamos utilizando está dado por la ecuación:


Figura 1.Sistema masa-resorte vertical


T=2 π √ m+mr

3k

Donde:

m: masa suspendida mr: masa del resorte

k : constante elástica del resorte T : periodo

PARTE 2: Coloque en la porta pesas una pesa pequeña. Anote su masa más la masa del porta pesas . Anotamos en la Tabla 1 el valor de la masa suspendida (pesa + masa del resorte) y la elongación (x0−x1), para una posición inicial X0= 20cm

Repetimos el proceso utilizando masas de mayor valor para cada medida hasta llenar completamente la tabla.

PARTE 3: Desplazamos verticalmente y hacia abajo la masa suspendida una distancia de 0.0453m, esta longitud será la amplitud A de nuestras oscilaciones.

Soltamos la masa y dejamos oscilar libremente (evitando que se produzcan movimientos laterales y perturbaciones).


x0

x1

A=0.0453m

x1


Describa y esquematice el tipo de movimiento del sistema.

Podemos esquematizar el movimiento observado mediante el siguiente gráfico:

En este sistema observamos que cuando soltamos la masa suspendida previamente desplazada 0.017m hacia abajo este comienza a subir. Esto se debe a que sobre el cuerpo actúa, además de la fuerza de gravedad, una fuerza elástica originada por la deformación del resorte.

En ese instante la fuerza elástica es máxima y mayor que el peso de la masa suspendida. Luego la masa sigue subiendo pasando por la posición de equilibrio hasta llegar a una altura máxima cuya distancia respecto a x0 es 0.017m.

Aquí la fuerza elástica vuelve a ser máxima y opuesta al desplazamiento hacia arriba de la masa. Así, la masa baja y sube describiendo un movimiento oscilatorio amortiguado ya que el máximo alejamiento del cuerpo que oscila, respecto de la posición de equilibrio, disminuye debido a la fuerza de gravedad que actúa sobre la masa.


0.017m

0.017m

0.034m

X0posición de equilibrio

amáx

altura máxima

v=0

v=0

Fe máxima


PARTE 4: Calibramos el cronómetro a cero. Medimos el tiempo para 10 oscilaciones y determinamos el periodo de oscilación experimental para cada caso.

PARTE 5: Repita los pasos (3) al (5) utilizando masas de mayor valor para cada medida. Anote los datos en las columnas correspondientes y complete la Tabla 01. Graficar: T versus m, T2

versus m.


Masa suspendida

(Pesa + Porta pesa)

m (kg)

Distancia respecto

X0 a X1 (m)

Oscilaciones T (10 osc.)

Período T (s)

T 2 (s2 )

1 0.150 0.0453 0.453 0,339 0.115

2 0.200 0.0497 0.497 0,391 0.153

3 0.250 0.0540 0.540 0,437 0.191

4 0.300 0.0655 0.655 0,478 0.228

5 0.350 0.0694 0.694 0,516 0.266


0.15 0.2 0.25 0.3 0.350

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3T2 vs m

¿Ambas gráficas son rectas?

No son ambas graficas rectas

Analice por qué son así estas curvas:

En la primera grafica salió una recta media curveada, en cambio, en la segunda una línea más exacta esto es debido a que el periodo esta elevado al cuadrado. Se modificó los resultados para un análisis más eficiente, se puede realizar por mínimos cuadrados y en papel milimetrado, esto se consigue solo con t 2 vs m.


0.15 0.2 0.25 0.3 0.350

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6T vs m


A partir de la gráfica T 2 versus m, y usando el método de mínimos cuadrados, determinar:

a. El valor de la constante elástica del resorte (k).

m(kg) T²(s²) m × T² m²0.150 0.115 0.01725 0.02250.200 0.153 0.0306 0.04000.250 0.191 0.0478 0.06250.300 0.228 0.0684 0.09000.350 0.266 0.0931 0.1225⅀m ⅀T² ⅀m×T² ⅀m²

1.25 0.953 0.25715 0.3375

m=p∑ xy−∑ x∑ y

p∑ x2−¿(∑ x )2 ¿

m=5 (0.25715 )−1.25 (0.953)

5 (0.3375 )−1.252 =0.0632 g

Por lo tanto de la ecuación de la gráfica T² vs m:

Y=m x+b

Entonces :

La masa del resorte es igual a la pendiente

Masa del resorte: 0.0632kg

b. El valor de la masa del resorte. Determine la frecuencia angular natural de oscilación del resorte. Opere:

ω=√ km

ω=√ 52.050.0632



ω=28.82 Hertz

PARTE 6:

En lugar de la porta pesas coloque, en el extremo inferior del resorte, una pesa (de masa 0.5 kg o 1 kg). Suéltelo cuidadosamente desde diferentes posiciones y observe su movimiento en cada caso

¿Cuál es su conclusión sobre el periodo de oscilación?

El periodo se mantiene constante, comprobamos en nuestro experimento que su valor depende de la masa más no de la deformación del resorte pero si de la constante elástica, ya que este representa la dureza del mismo y esto se debe a que en el cálculo de la constante elástica interviene la masa suspendida en el resorte.

¿Influye el cambio de amplitud en el periodo?

No, pues cualquier valor de la amplitud da como resultado el mismo período si bien tiene que recorrer una mayor distancia para ejecutar una oscilación, lo hace de manera más rápida

¿Influye el cambio de pesas en el periodo de oscilación?

Efectivamente, existe una relación directamente proporcional entre el periodo y la masa, una variación en esta generaría un cambio en el periodo de oscilación. En ejemplo si aumentamos el valor de la masa aumentaríamos también el valor de período

T=2 π √ mL



EVALUACIÓN

1. Determine el error porcentual entre el valor de la masa del resorte medida en la balanza y de la masa del resorte encontrada en la gráfica.

% error=|valor teórico−valor experimentalvalor teórico

×100|

% error=|50,3−63,250,3

×100|=25.6 %

2. Determine el error porcentual en el período calculado y el período medido.

T medido=0,432

T calculado=2 π √ m+mr

3k

T=2 π √ 500+50,25

352,05

=0,198



% error=|0,432−0,1980,432

×100|=54 %

3. ¿Hay diferencia? Si fuere así, ¿a qué atribuye usted esta diferencia?

La diferencia se atribuye al error humano, al momento de realizar las pesadas o errores en la toma del tiempo.

4. ¿Hay diferencia? Si fuere así. ¿A qué atribuye usted esta diferencia?

La diferencia fue pequeña, pero esto se debe a que se pudo cometer error en la medición al momento de usar los equipos como el cronómetro.

Para evitar esto el cronometro debe estar correctamente calibrado y tener una buena postura al momento de realizar la medición ya que también depende de la destreza del que está realizando la medición.

CONCLUSIONES

Existe una relación directa entre el periodo y la masa suspendida, y también

una relación inversa entre el periodo y la constante elástica del resorte.

El periodo de un MAS no depende de la Amplitud

La masa del resorte también influye en el periodo.

RECOMENDACIONES

Evitar luego de cada experiencia dejar las pesas colgando, para evitar que el

resorte se quede estirado.

Ver que al momento de dejar oscilando el sistema que este no sea perturbado.



Realizar la medición de los periodos dos veces para poder así verificar que no

se cometió error.



SUGERENCIAS

- Utilizar una amplitud grande para poder así visualizar mejor el número de

oscilaciones y poder calcular el periodo.

- Verificar que el cronometro este calibrado.

- Verificar que la balanza este calibrado.

- Evitar distraerse al momento de tomar los datos.

BIBLIOGRAFÍA

- Física para Ciencias e Ingeniería. Autor: Giancoli Editorial: Pearson Vol 1.

- Física para Ciencias e Ingeniería. Autor: Raymond Serway Vol 1 Septima

edición.


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