Informe Nº2 de Laboratorio de Fisica 1

Universidad Nacional Mayor de San Marcos(Universidad del Perú, Decana de América)

TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES

I. OBJETIVOS:

1. Aprender a organizar y graficar los datos experimentales haciendo uso de tablas y papeles gráficos.

2. Aprender técnicas de ajuste de curvas, principalmente el método de regresión lineal y el método de mínimos cuadrados.

3. Obtener ecuaciones experimentales que describan el fenómeno físico e interpretarlas.

II. MATERIALES :

Calculadora Científica hojas de papel milimetrado hojas de papel logarítmico hojas de papel semi logarítmico

Informe Nº 1 de laboratorio de Física I

Papel milimetrado Papel logarítmico Papel semilogarítmico


III. FUNDAMENTO TEÓRICO:

Los datos teóricos en un proceso de medición se organizan en tablas. Las tablas de valores así confeccionadas nos informan acerca de las relaciones existentes entre una magnitud y otra. Una alternativa para establecer dichas relaciones es hacer representaciones gráficas en un sistema de ejes coordenados con divisiones milimetradas, logarítmicas y semilogarítmicas, según sea el caso, con el fin de encontrar gráficas lineales (rectas) para facilitarla construcción de las fórmulas experimentales que representen las leyes que gobiernan el fenómeno.

USO DEL PAPEL MILIMETRADO:

Empezamos graficando los valores de la tabla de datos en el papel milimetrado:

1. Siempre tenga cuidado de escribir los valores de la variable independiente en el eje de las abscisas y las variables dependientes en el eje de las coordenadas.

2. La distribución de puntos así obtenida se unen mediante una curva suave, usando una regla curva o trazo a media alzada.

3. La representaciones gráficas que aparecen con más frecuencia son:



Veamos el primer caso, si la distribución de puntos en el papel milimetrado es de tendencia lineal, entonces, se realiza el ajuste de la recta mediante el método de regresión lineal por mínimos cuadrados .Esto significa que la relación que se busca tiene la forma de una recta cuya ecuación es:

y=mx+b

En donde las constantes a determinar son: m la pendiente de la recta y b ordenada en el origen (intercepto), siguiendo el procedimiento que se detalla a continuación:

Primero se construye una tabla de la forma:

Tabla 1xi yi xi yi xi

2

x1 y1 x1 y1 x12

x2 y2 x2 y2 x22

.

.

.xp

.

.

.yp

.

.

.xp yp

.

.

.xp

2

∑ x i ∑ yi ∑ x i y i ∑ x i2

Luego se calcula la pendiente y el intercepto.

m = p∑ x i

y i−¿∑ xi∑ y i

p∑ x i2−(∑ x i)

2¿ ; b =

∑ x i2∑ y i−∑ x i∑ x i y i

p∑ x i2−(∑ x i)

2



En el segundo caso, cuando la distribución de puntos en el papel milimetrado no es de tendencia lineal; se pasan los datos de la tabla un papel logarítmico o semilogarítmicas, en alguno de estos papeles la distribución de los puntos saldrá una recta.

USO DEL PAPEL LOGARÍTMICO:

Las relaciones de la forma y = k xn; (n≠1), son funciones potenciales y sus gráficas en el papel logarítmico son rectas de pendientes m = n, que cortan el eje vertical en

b = log k. Se recomienda preferentemente usar papel logarítmico 3x3; en donde cada ciclo está asociado a una potencia de base 10. El origen de un eje coordenado

logarítmico puede empezar con…., 10-1, 100, 101, 102, 103,…etc.

Al tomar logaritmo decimal a la ecuación y = k xn; (n≠1) obtenemos

logy = mlogx + logk , que tiene la forma lineal Y = mX + b , en donde X = logx,

Y = logy y b = logk .Concluimos entonces, que el método de regresión lineal puede ser aplicado a una distribución potencial de puntos, para ello se toma logaritmo decimal a cada uno de los datos de la tabla. Construya la siguiente tabla cuidando de colocar los valores con un mínimo de cuatro decimales de redondeo en cada columna.

xi yi Xi = log xi Yi = log yi Xi Yi =logxi logyi Xi2=(log xi)2

x1 y1 log x1 log y1 logx1 logy1 ( log x1)2

x2 y2 log x2 log y2 logx2 logy2 ( log x2)2

.

.

.xp

.

.

.yp

.

.

.log xp

.

.

.log yp

.

.

.logxp logyp

.

.

.( log x p)

2

∑ log x i ∑ log y i ∑ log x i log y i ∑ (log x i)2



Para determinar la ecuación de la recta en el papel logarítmico, se calculan ahora los valores de:

m = p∑ log x i logy i−¿∑ log x i∑ log y i

p∑ (logxi)2−(∑ logxi)

2¿ ;

b = ∑ (logx i)

2∑ logyi−∑ logx i∑ logxi logyi

p∑(logx i)2−(∑ logxi)

2

Para encontrar la ecuación de la función potencial y = k xn graficada en el papel milimetrado debemos determinar los valores de m y k. Del párrafo anterior se tiene que m = n y k = 10b

USO DEL PAPEL SEMILOGARÍTMICO:

Para relaciones exponenciales de la forma y = k 10xn se utiliza papel semilogarítmicas, ¿por qué? Construya adecuadamente su tabla para aplicar el método de regresión lineal.

EXTENSION DEL METODO DE REGRESION LINEAL:

El estudio de este método relativamente sencillo y tiene doble interés: de un lado este tipo de diferencia es frecuente entre magnitudes físicas; por otro lado, muchas otras dependencias más complicadas pueden reducirse a la forma lineal mediante un cambio adecuado de variables, algunos casos se muestran en la siguiente tabla:



Forma inicial Cambio Forma lineal

y = a x2 x2 = z y = a z

y = a√ x √ x = z y = a z

y = a exp (nx) ln(y) = z ; ln(a) = b z = nx + b

y = a xn ln(y) = z ; ln(a) = b ; ln(x) = t z = b + nt

USO DE LA CALCULADORA CIENTIFICA:

Estas calculadoras presentan la función LR del inglés linear regresión lo cual nos permite obtener en forma directa los valores del intercepto (A) y la pendiente (B) de la recta y el factor de correlación (r) usando el método de regresión lineal por mínimos cuadrados.

Existen calculadoras modernas que grafican la tabla de datos y presentan otros modos de regresión tales como: lineal, logarítmica, exponencial, potencial, inversa y cuadrática, aquí el concepto del coeficiente de correlación juega un rol muy importante.

Para hallar la fórmula experimental de la curva obtenida en papel milimetrado haga uso de la siguiente tabla:

Distribución de puntos en Calculadora

PapelMilimetrado

PapelLogarítmico

PapelSemilogarítmicas

TipoRegresión

Fórmula

Lineal Lineal y = A + Bx

Curva Lineal Potencial y = AxB

Curva Lineal Exponencial y = A exp(Bx)

Curva Lineal Cuadrática y = A + Bx + Cx2



USO DEL COMPUTADOR:

Se pueden construir programas en C, Fortran, Pascal o Basic para hacer los ajustes

que se requieran. También se puede usar programas como Gnuplot, Microcal Origin,

entre otros. Pero el más accesible es el EXCEL que nos permite hacer gráficas y

presentar las curvas de regresión con sus respectivas fórmulas de correspondencia y

coeficientes de correlación.

IV. PROCEDIMIENTO

Se analizaran tres experimentos: la conducción de corriente por hilo conductor de micrón, la evacuación de agua de un depósito y la actividad del radón.

1. En la tabla 1 se tiene las medidas de intensidad de corriente eléctrica i

conducida por un hilo conductor de micrón y la diferencia de potencial v aplicada entre sus extremos.

TABLA 1

I(A) V(V)

0.5 2.18

1.0 4.36

2.0 8.72

4.0 17.44



2. La tabla 2 muestra las medidas del tiempo de vaciado (t) de un depósito con agua y las medidas de las alturas del nivel del agua para cuatro llaves de salida de diferentes diámetros (D).

3. La tabla 3 muestra los porcentajes de las medidas de la actividad radiactiva del radón. El día cero se detecto una desintegración de 4.3x1018 núcleos.

t(días) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A(%) 100 84 70 59 49 41 34 27 24 20 17



V. APLICACIONES:

1. Grafique las siguientes distribuciones :

De la Tabla 1:

a) Grafique en una hoja de papel milimetrado V vs. I.

De la Tabla 2:

b) En una hoja de papel milimetrado grafique t vs. D. para cada una de las alturas.

c) En una hoja de papel milimetrado grafique t vs h para cada Diametro

d) En una hoja de papel logarítmico grafique t vs. D. para cada una de las alturas.

e) En una hoja de papel logarítmico grafique t vs. h. para cada diámetro.f) Haga el siguiente cambio de variables z = 1 / D2 y grafique t = t (s) en

papel milimetrado.

Obs. En cada hoja deberán presentar cinco gráficas.

De la Tabla 3:

g) En una hoja de papel milimetrado grafique A vs. T.h) En una hoja de papel semilogarítmicas grafique A vs. T.



2. Hallar las formulas experimentales

a) Obtenga las formula experimentales usando el método de regresión lineal para las gráficas obtenidas en los casos a), d), e), f)

Para a)

xi yi xi yi xi2

0.5 2.18 1.09 0.25

1.0 4.36 4.36 1.0

2.0 8.72 17.44 4.0

4.0 17.44 69.76 16.0

∑ Xi=7.5 ∑Yi=32.7 ∑ XiYi=92.65 ∑ Xi2=21.25

De donde: V=mI+b

m=4 (92.65 )−7.5 (32.7)

4 (21.25 )−(7.5)2 =4,36

b=(21.25 ) (32.7 )−(7.5 )(92.65)

4 (21.25 )−(7.5)2=0

La ecuación quedaría así: V = 4,36 I



Para d)

Para h = 30 cm

xi yi log xi log yi logxi logyi (log xi)2

1.5 73.0 0.1761 1.8633 0.3281 0.3010

2.0 41.2 0.3010 1.6149 0.4861 0.0906

3.0 18.4 0.4771 1.2648 0.6034 0.2276

5.0 6.8 0.69897 0.8325 0.5819 0.4886

7.0 3.2 0.8451 0.5051 0.4269 0.7142

∑ ¿2.4 983 ∑ ¿6.0806 ∑ ¿2.4264 ∑ ¿1.552

Usando formula: y=kxn

m = 5 (2.4264 )−(2.4983)(6.0806)

5 (1.552 )−(2.4983)2 = −3.0591.5185

= - 2.0145

b = (1.552)(6.0806 )−(2.4983)(2.4264)

5 (1.552 )−(2.4983)2 = 3.37521.5185

= 2.227

Como k=10b entonces k=102.227

Y m=n

La ecuación seria: t= 1686,55D- 2.0145



Para h = 20 cm


1.5 59.9 0.1761 1.7774 0.3130 0.3010

2.0 33.7 0.3010 1.5276 0.4598 0.0906

3.0 14.9 0.4771 1.1732 0.5597 0.2276

5.0 5.3 0.69897 0.7243 0.5063 0.4886

7.0 2.7 0.8451 0.4314 0.3646 0.7142

∑ ¿2.4 983 ∑ ¿5.6339 ∑ ¿2.2034 ∑ ¿1.552


m = 5 (2.2034 )−(2.4983)(5.6339)

5 (1.552 )−(2.4983)2 = −3.05821.5185

= - 2.01396

b = (1.552)(5.6339 )−(2.4983)(2.2034 )

5 (1.552 )−(2.4983)2 = 3.239

1.5185 = 2.133


Y m=n

La ecuación seria: t= 1358,313D- 2.01396



Para h = 10 cm


1.5 43.0 0.1761 1.6335 0.2877 0.30102.0 23.7 0.3010 1.3747 0.4138 0.0906

3.0 10.5 0.4771 1.0212 0.4872 0.2276

5.0 3.9 0.69897 0.5911 0.4132 0.48867.0 2.0 0.8451 0.3010 0.2544 0.7142

∑ ¿2.4 983 ∑ ¿4.9215 ∑ ¿1.8563 ∑ ¿1.552


m = 5 (1.8563 )−(2.4983)(4.9215)

5 (1.552 )−(2.4983)2 = −3.01391.5185

= - 1.9848

b = (1.552)( 4.9215 )−(2.4983)(1.8563)

5 (1.552 )−(2.4983)2 = 3.00061.5185

= 1.9760

Como k=10b entonces k=101.9760 = 946,237

Y m=n

La ecuación seria: t= 946,237D-1.9848



Para h = 4 cm


1.5 26.7 0.1761 1.4265 0.2512 0.3010

2.0 15.0 0.3010 1.1761 0.354 0.0906

3.0 6.8 0.4771 0.8325 0.3972 0.2276

5.0 2.6 0.69897 0.41497 0.29005 0.4886

7.0 1.3 0.8451 0.1139 0.0963 0.7142

∑ ¿2.4 983 ∑ ¿3.96397 ∑ ¿1.38875 ∑ ¿1.552


m = 5 (1.38875 )−(2.4983)(3.96397)

5 (1.552 )−(2.4983)2 = −2.95941.5185

= - 1.9489

b = (1.552)(3.96397 )−(2.4983)(1.38875)

5 (1.552 )−(2.4983)2 = 2.68261.5185

= 1.7666


Y m=n

La ecuación seria: t= -1.9480- 1.9489



Para h = 1 cm


1.5 13.5 0.1761 1.1303 0.199 0.3010

2.0 7.8 0.3010 0.8921 0.2685 0.0906

3.0 3.7 0.4771 0.5682 0.2711 0.2276

5.0 1.5 0.69897 0.1761 0.1231 0.48867.0 0.8 0.8451 -0.0969 -0.0819 0.7142

∑ ¿2.4983 ∑ ¿2.6698 ∑ ¿0.7798 ∑ ¿1.552


m = 5 (0.7798 )−(2.4983)(2.6698)

5 (1.552 )−(2.4983)2 =

−2.770961.5185

= - 1.8248

b = (1.552)(2.6698 )−(2.4983)(0.7798)

5 (1.552 )−(2.4983)2 = −2.19531.5185

= -1.4457

Como k=10b entonces k=10-1.4457

Y m=n

La ecuación seria: t= 279,062 D-1.8248



Para e)

Para D = 1,5 cm


30 73.0 1.4771 1.8633 2.7523 2.1819

20 59.9 1.30103 1.7774 2.3125 1.6927

10 43.0 1.0000 1.6335 1.6335 1.000

4 26.7 0.6021 1.4265 0.8589 0.3625

1 13.5 0.0000 1.1303 0.0000 0.000

∑ ¿4.3802 ∑ ¿7.831 ∑ ¿7.5572 ∑ ¿5.2371


m = 5 (7.5572 )−(4.3802)(7.831)

5 (5.2371 )−¿¿ =

3.48476.9993

= 0.4979

b = (5.2371)(7.831 )−(4.3802)(7.5572)

5 (5.2371 )−(4.3802)2 = 7.90976.9993

= 1.13

Como k=10b entonces k=101.13 =

Y m=n

La ecuación seria: t= 134,896 h0.4979



Para D = 2 cm


30 41.2 1.4771 1.6149 2.3854 2.1819

20 33.7 1.30103 1.5276 1.98795 1.6927

10 23.7 1.0000 1.3747 1.3747 1.000

4 15.0 0.6021 1.1761 0.7081 0.3625

1 7.8 0.0000 0.8921 0.0000 0.000

∑ ¿4.3802 ∑ ¿6.5854 ∑ ¿6.4557 ∑ ¿5.2371


m = 5 (6.4557 )−(4.3802)(6.5854)

5 (5.2371 )−(4.3802)2 = 3.43316.9993

= 0.4905

b = (5.2371)(6.5854 )−(4.3802)(6.4557)

5 (5.2371 )−(4.3802)2 = 6.21116.9993

= 0.8874

Como k=10b entonces k=10-0.8874 = 1,296

Y m=n

La ecuación seria: t= 1.296h-0.4905



Para D = 3 cm


30 18.4 1.4771 1.2648 1.8682 2.1819

20 14.9 1.30103 1.1732 1.5462 1.6927

10 10.5 1.0000 1.0212 1.0212 1.000

4 6.8 0.6021 0.8325 0.5012 0.36251 3.7 0.0000 0.5682 0.0000 0.000

∑ ¿4.3802 ∑ ¿4.8599 ∑ ¿4.917 ∑ ¿5.2371


m = 5 (4.917 )−(4.3802)(4.8599)

5 (5.2371 )−¿¿ =

3.29776.9993

= 0.4711

b = (5.2371)( 4.8599 )−(4.3802)(4.917)

5 (5.2371 )−¿¿ =

3.91436.9993

= 0.5592

Como k=10b entonces k=100.5592=36.241

Y m=n

La ecuación seria: t= 36.241h0.4711



Para D = 5 cm


30 6.8 1.4771 0.8325 1.2297 2.1819

20 5.3 1.30103 0.7243 0.9423 1.6927

10 3.9 1.0000 0.5911 0.5911 1.000

4 2.6 0.6021 0.41497 0.2499 0.3625

1 1.5 0.0000 0.1761 0.0000 0.000

∑ ¿4.3802 ∑ ¿2.73897 ∑ ¿3.013 ∑ ¿5.2371


m = 5 (3.013 )−(4.3802)(2.73897)

5 (5.2371 )−¿¿ =

3.06786.9993

= 0.4383

b = (5.2371)(2.73897 )−(4.3802)(3.013)

5 (5.2371 )−¿¿ =

1.14676.9993

= 0.1638

Como k=10b entonces k=100.1638 =14,581

Y m=n

La ecuación seria: t= 14,581h0.4383



Para D = 7 cm


30 3.2 1.4771 0.5051 0.7461 2.1819

20 2.7 1.30103 0.4314 0.5613 1.6927

10 2.0 1.0000 0.3010 0.3010 1.000

4 1.3 0.6021 0.1139 0.0686 0.36251 0.8 0.0000 - 0.0969 0.0000 0.000

∑ ¿4.3802 ∑ ¿1.2545 ∑ ¿1.677 ∑ ¿5.2371


m = 5 (1.677 )−(4.3802)(1.2545)

5 (5.2371 )−¿¿ =

2.890036.9993

= 0.4129

b = (5.2371)(1.2545 )−(4.3802)(1.677)

5 (5.2371 )−¿¿ =

−0.77576.9993

= - 0.1108

Como k=10b entonces k=10-0.1108 = 7.748

Y m=n

La ecuación seria: t= 7.748ho.4129



Para f)

Para h = 30 cm


0.4444 73.0 - 0.3522 1.8633 - 0.6563 0.12400.25 41.2 - 0.6021 1.6149 - 0.9723 0.3625

0.1111 18.4 - 0.9543 1.2648 - 1.207 0.9107

0.04 6.8 - 1.3979 0.8325 - 1.1638 1.95410.02 3.2 - 1.69897 0.5051 - 0.8581 2.8865

∑ ¿−5. 0055 ∑ ¿6.0806 ∑ ¿−4.8575 ∑ ¿6.2378


m = 5 (−4.8575 )−(−5.0055)(6.0806)

5 (6.2378 )−(−5.0055)2 = 6.1489

6.13397 = 1.0024

b = (6.2378 ) (6.0806 )−(−5.0055)(−4.8575)

5 (6.2378 )−(−5.0055)2 = 13.61546.13397 = 2.2197

Como k=10b entonces k=102.2197= 1658,44

Y m=n

La ecuación seria: Z= 1658,44t1.0024



Para h = 20 cm


0.4444 59.9 - 0.3522 1.7774 - 0.626 0.1240

0.25 33.7 - 0.6021 1.5276 - 0.9198 0.3625

0.1111 14.9 - 0.9543 1.1732 - 1.196 0.9107

0.04 5.3 - 1.3979 0.7243 - 1.0125 1.95410.02 2.7 - 1.69897 0.4314 - 0.7329 2.8865

∑ ¿−5. 0055 ∑ ¿5.6339 ∑ ¿−4.4108 ∑ ¿6.2378


m = 5 (−4.4108 )−(−5.0055)(5.6339)

5 (6.2378 )−(−5.0055)2 = 6.1465

6.13397 = 1.002

b = (6.2378 ) (5.6339 )−(−5.0055)(−4.4108)

5 (6.2378 )−(−5.0055)2 = 13.06496.13397

= 2.1299


Y m=n

La ecuación seria: t= 1348,65 D1.002



Para h = 10 cm


0.4444 43.0 - 0.3522 1.6335 - 0.5753 0.1240

0.25 23.7 - 0.6021 1.3747 - 0.8277 0.3625

0.1111 10.5 - 0.9543 1.0212 - 0.9745 0.9107

0.04 3.9 - 1.3979 0.5911 - 0.8263 1.9541

0.02 2.0 - 1.69897 0.3010 - 0.5114 2.8865

∑ ¿−5. 0055 ∑ ¿4.9215 ∑ ¿−3.7152 ∑ ¿6.2378


m = 5 (−3.7152 )−(−5.0055)(4.9215)

5 (6.2378 )−(−5.0055)2 = 6.0586

6.13397 = 0.9877

b = (6.2378 ) (4.9215 )−(−5.0055)(−3.7152)

5 (6.2378 )−(−5.0055)2 = 12.10296.13397

= 1.9731

Como k=10b entonces k=101.9731 =939,93

Y m=n

La ecuación seria: t= 939,93D0.9877



Para h = 4 cm


0.4444 26.7 - 0.3522 1.4265 - 0.5024 0.1240

0.25 15.0 - 0.6021 1.1761 - 0.7081 0.3625

0.1111 6.8 - 0.9543 0.8325 - 0.7945 0.9107

0.04 2.6 - 1.3979 0.41497 - 0.5831 1.9541

0.02 1.3 - 1.69897 0.1139 - 0.1935 2.8865

∑ ¿−5. 0055 ∑ ¿3.96397 ∑ ¿−2.7786 ∑ ¿6.2378


m = 5 (−2.7786 )−(−5.0055)(3.96397)

5 (6.2378 )−(−5.0055)2 = 5.9487

6.13397 = 0.9698

b = (6.2378 ) (3.96397 )−(−5.0055)(−2.7786)

5 (6.2378 )−(−5.0055)2 = 10.81826.13397

= 1.7637


Y m=n

La ecuación seria: t= 580,36D0.9698



Para h = 1 cm


0.4444 13.5 - 0.3522 1.1303 - 0.3981 0.1240

0.25 7.8 - 0.6021 0.8921 - 0.5371 0.3625

0.1111 3.7 - 0.9543 0.5682 - 0.5422 0.9107

0.04 1.5 - 1.3979 0.1761 - 0.2462 1.9541

0.02 0.8 - 1.69897 -0.0969 - 0.1646 2.8865

∑ ¿−5. 0055 ∑ ¿2.6698 ∑ ¿−1.559 ∑ ¿6.2378


m = 5 (−1.559 )−(−5.0055)(2.6698)

5 (6.2378 )−(−5.0055)2 = 5.5687

6.13397 = 0.9078

b = (6.2378 ) (2.6698 )−(−5.0055)(−1.559)

5 (6.2378 )−(−5.0055)2 = 8.8501

6.13397 = 1.4428

Como k=10b entonces k=101.4428=

Y m=n

La ecuación seria: t= 277.2Do.9078



b) Haciendo uso del MS EXCEL grafique y presente formulas experimentales y el factor de correlación para todos los casos desde la a hasta la h

Caso a)

i (A) v (V)0.5 2.181 4.362 8.724 17.44

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

f(x) = 4.36 xR² = 1

v vs. i

Intensidad de corriente (A)

Dife

renc

ia d

e po

tenc

ial (

v)



Caso b)

D (cm) t (s)1.5 73.02 41.23 18.45 6.87 3.2

1 2 3 4 5 6 7 80

10

20

30

40

50

60

70

80

t vs. D cuando h =30 cm

t

Diámetro (cm)

Tiem

po (s

)


Y = 166.97x-2.0143 R2 = 0.9995

D (cm) t (s)1.5 59.92 33.73 14.95 5.37 2.7


1 2 3 4 5 6 7 80

10

20

30

40

50

60

70


t

Diámetro (cm)

Tie

mp

o (s

)

1 2 3 4 5 6 7 80

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

t vs. D cuando h =10cm

t

Diámetro (cm)

Tiem

po (s

)


Y = 135.85x-2.0139

R2 = 1

Y = 94.643x-1.9849 R2 = 0.9999

D (cm) t (s)1.5 43.02 23.73 10.55 3.97 2.0

D (cm) t (s)1.5 26.72 15.03 6.85 2.67 1.3


1 2 3 4 5 6 7 80

5

10

15

20

25

30


t

Diámetro (cm)

Tiem

po (s

)

1 2 3 4 5 6 7 80

2

4

6

8

10

12

14

16


t

Diámetro (cm)

Tiem

po (s

)

Caso c)


Y = 58.421x-1.9488 R2 = 0.9998

Y = 27.9x-1.8245 R2

= 0.9999

D (cm) t (s)1.5 13.52 7.83 3.75 1.57 0.8

h (cm) t (s)30 73.020 59.910 43.04 26.71 13.5


0 5 10 15 20 25 30 350

10

20

30

40

50

60

70

80

t vs. h cuando D =1.5 cm

t

Altura (cm)

Tiem

po (s

)

0 5 10 15 20 25 30 350

5

10

15

20

25

30

35

40

45

t vs. h cuando D =2 cm

t

Altura (cm)

Tiem

po (s

)


Y = 13.493x0.4978

R2 = 0.9999

Y = 7.7163x0.4905 R2 = 0.9997

h (cm) t (s)30 41.220 33.710 23.74 15.01 7.8

h (cm) t (s)30 18.420 14.910 10.54 6.81 3.7


0 5 10 15 20 25 30 350

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20


t

Altura (cm)

Tiem

po (s

)

0 5 10 15 20 25 30 350

1

2

3

4

5

6

7

8


t

Altura (cm)

Tiem

po (s

)

h (cm) t (s)30 3.220 2.710 2.04 1.31 0.8


Y = 3.6241x0.4712 R2 = 0.9988

Y = 1.4582x0.4383 R2 = 0.9964

h (cm) t (s)30 6.820 5.310 3.94 2.61 1.5


0 5 10 15 20 25 30 350

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5


t

Altura (cm)

Tiem

po (s

)

CASO D)

D (cm) t (s)1.5 73.02 41.23 18.45 6.87 3.2

1 101

10

100


t

Diámetro (cm)

Tiem

po (s

)


Y = 0.7748x0.4129 R2 = 0.9966

Y = 166.97x-2.0143 R2 = 0.9995

D (cm) t (s)1.5 59.92 33.73 14.95 5.37 2.7


1 101

10

100


t

Diámetro (cm)

Tiem

po (s

)

1 101

10

100


t

Diámetro (cm)

Tiem

po (s

)


Y = 135.85x-2.0139

R2 = 1

Y = 94.643x-1.9849 R2 = 0.9999

D (cm) t (s)1.5 43.02 23.73 10.55 3.97 2.0

D (cm) t (s)1.5 26.72 15.03 6.85 2.67 1.3


1 101

10

100


t

Diámetro (cm)

Tiem

po (s

)

1 100.1

1

10

100


t

Diámetro (cm)

Tiem

po (s

)


Y = 58.421x-1.9488 R2 = 0.9998

Y = 27.9x-1.8245 R2

= 0.9999

D (cm) t (s)1.5 13.52 7.83 3.75 1.57 0.8


CASO E)

h (cm) t (s)30 73.020 59.910 43.04 26.71 13.5

1 10 1001

10

100

t vs. h cuando D =1.5 cm

t

Altura (cm)

Tiem

po (s

)


Y = 13.493x0.4978

R2 = 0.9999

h (cm) t (s)30 41.220 33.710 23.74 15.01 7.8


1 10 1001

10

100


t

Altura (cm)

Tiem

po (s

)

1 10 1001

10

100


t

Altura (cm)

Tiem

po (s

)

h (cm) t (s)30 6.820 5.310 3.94 2.61 1.5


Y = 3.6241x0.4712 R2 = 0.9988

Y = 7.7163x0.4905 R2 = 0.9997

h (cm) t (s)30 18.420 14.910 10.54 6.81 3.7


1 10 1000.1

1

10


t

Altura (cm)

Tiem

po (s

)

h (cm) t (s)30 3.220 2.710 2.04 1.31 0.8

1 10 1000.1

1

10


t

Altura (cm)

Tiem

po (s

)


Y = 1.4582x0.4383 R2 = 0.9964

Y = 0.7748x0.4129 R2 = 0.9966


CASO F)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

10

20

30

40

50

60

70

80

t vs. Z cuando h =30 cm

t

Z

Tiem

po (s

)

D (cm) Z = 1/D2 t (s)1.5 0.4444 59.92 0.25 33.73 0.1111 14.95 0.04 5.3


Y = 165.77x1.0023 R2 = 0.9997

D (cm) Z = 1/D2 t (s)1.5 0.4444 73.02 0.25 41.23 0.1111 18.45 0.04 6.87 0.02 3.2


7 0.02 2.7

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

10

20

30

40

50

60

70


t

Z

Tiem

po (s

)

D (cm) Z = 1/D2 t (s)1.5 0.4444 43.02 0.25 23.73 0.1111 10.55 0.04 3.97 0.02 2.0

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50


t

Z

Tiem

po (s

)


Y = 134.84x1.0019 R2 = 1

Y = 93.95x0.9875 R2 = 0.9998

D (cm) Z = 1/D2 t (s)1.5 0.4444 26.72 0.25 15.03 0.1111 6.85 0.04 2.67 0.02 1.3


0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

5

10

15

20

25

30


t

Z

Tiem

po (s

)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

2

4

6

8

10

12

14

16


t

Z

Tiem

po (s

)


Y = 58.009x0.9696 R2 = 0.9999

Y = 27.714x0.9077 R2 = 0.9999

D (cm) Z = 1/D2 t (s)1.5 0.4444 13.52 0.25 7.83 0.1111 3.75 0.04 1.57 0.02 0.8


CASO G)

t (días) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A (%) 100 84 70 59 49 41 34 27 24 20 17

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

20

40

60

80

100

120

A vs. T

A

T (dias)

A (%

)

CASO H)


Y = 100.09e-0.1795x R2 = 0.999


t (días) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A (%) 100 84 70 59 49 41 34 27 24 20 17

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101

10

100

A vs. T

A

T (dias)

A (%

)

a) Compare sus resultados. ¿Cuál (es) de los métodos de regresión le parece confiable?

RPTA:

El uso de EXCEL más confiables porque permiten trabajar con mayor facilidad las cifras decimales y así afinar resultados, cosa que nos permite el método de regresión lineal ya que el uso de cifras decimales se hace tedioso e induce al error al aproximar cifras.

3. Interpolación y extrapolación :

Considerando sus gráficos (en donde ha obtenido rectas)

a) Calcular el tiempo en que se ha desintegrado el 50% de los núcleos de radón, según la tabla 3.

TABLA 3

t(días) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A (%) 100 84 70 59 49 41 34 27 24 20 17

Tiempo [dias]

Área(%)[yi]

Ti Yi=logyi Tilogyi Ti2

0 100 0 2 0 01 84 1 1.9243 1.9243 1

2 70 2 1.8451 3.6902 4

3 59 3 1.7709 5.3127 9


Y = 100.09e-0.1795x R2 = 0.999


4 49 4 1.6902 6.7608 16

5 41 5 1.6127 8.0635 25

6 34 6 1.5315 9.189 36

7 27 7 1.4314 10.0198 49

8 24 8 1.3802 11.0416 64

9 20 9 1.3010 11.709 81

10 17 10 1.2304 12.304 100

Hallando: “n” y “k”

Reemplazando en las ecuaciones:

Como m=n y

k=anti log b



La fórmula quedaría:

Ahora para A% = 50

t =3.8703 días

el resultado es: 3.8703 días se desintegro el 50% de los núcleos de radón

b) Halle los tiempos de vaciado de agua si:

CASOS ALTURA h(cm)

DIAMETRO d(cm)

TIEMPO t(s)

01 20 4.002 40 1.003 25 3.504 49 1.0

Hallando los valores n y k

ALTURA h(cm)

DIAMETRO d(cm)

Xi=Logdi Yi=Loghi XiYi Xi2

20 4.0 0.602 1.301 0.783 0.36240 1.0 0 1.602 0 025 3.5 0.544 1.398 0.761 0.29649 1.0 0 1.690 0 0

Hallando n y k



n=m y k=10b

La fórmula seria:

Ahora reemplazando los valores (d) en la fórmula, el cuadro quedaría de la siguiente manera:

CASOS ALTURA h(cm)

DIAMETRO d(cm)

TIEMPO t(s)

01 20 4.0 21.48402 40 1.0 44.3603 25 3.5 23.03804 49 1.0 44.36

4. Haga w = √hd2 para las alturas y diámetros correspondientes y complete la tabla :

t (s) 73.0 43.0 26.7 15.0 10.5 3.9 1.5W 2.434 1.41 0.88 0.5 0.351 0.12 1.14



5. Grafique t = t(s) en papel milimetrado. Si la distribución es lineal haga el ajuste respectivo. Luego encuentre la ecuación experimental correspondiente : t = t(h.d).

m=7 (273.61 )−5.74 (17.36)

7 (9.1926 )−(5.74)2 =57.9393

b=(9.19 ) (17.36 )−5.4465 (273.631 )

7 (9.1926 )−(5.74 )2=−45.0979

Ecuación: Y= 53,9393 X-45,0979

h.t h 2 h.d h.t d 2

2190 900 45 109.5 2.25


h.t h 2 h.d h.t d 2

2190 900 45 109.5 2.251198 400 30 89.85 2.25430 100 15 64.5 2.25674 400 40 67.4 4237 100 20 47.4 4552 900 90 55.2 9105 100 30 31.5 927.2 16 20 34 2596 90 210 22.4 490.8 1 7 5.6 49

5510 3817 507 527.35 155.750

Xi Yi Xi Yi Xi2

2.4343 73.0 177.70 5.921.4054 43.0 60.43 1.970.8889 26.7 23.73 0.69

0.5 15.0 7.5 0.250.3514 10.5 3.68 0.1230.1265 3.9 0.49 0.12650.04 1.5 0.06 0.0016

5.7465 17.36 273.61 9.1926


1198 400 30 89.85 2.25430 100 15 64.5 2.25674 400 40 67.4 4237 100 20 47.4 4552 900 90 55.2 9105 100 30 31.5 927.2 16 20 34 2596 90 210 22.4 490.8 1 7 5.6 49

5510 3817 507 527.35 155.750

6. Para investigar:

Para obtener la fórmula de una distribución de puntos en donde solo se relacionan dos variables y = y(x), se utilizó la regresión simple.Cuando se tiene tres o más variables , y = y(v,w,…..,z) se tendrá que realizar la regresión simple.

a) Encuentre la fórmula t = t(h.d), utilice la Tabla 2.b) Hallar t para h = 15 cm y D = 6 cm.c) Hallar t para h = 40 cm y D = 1 cm.



a. Hallar t para h = 15 cm y D=6 cm.

T=45.65+0.572h-8.295dT=45.65+0.572(15)-8.295(6)

T=-4.46

b. Hallar t para h = 40 cm y D=1 cm.

T=45.65+0.572h-8.295d

T=45.65+0.572(40)-8.295(1)

T=60.235


t h d73,0 30 1559.9 20 1543.0 10 1533.7 20 0.223.7 10 0.218.4 30 3.010.5 10 3.06.8 4 5.03.2 30 7.00.8 1 7.0273 165 33.5


VI. CONCLUSIONES

Aprender a utilizar las nuevas tecnologías para una mejor precisión en

las graficas de los respectivos datos experimentales.

Aprender a utilizar los papeles milimetrado, logarítmico,

semilogaritmico para los datos experimentales.

Buscar en los datos experimentales una dependencia de un dato con otro,

es decir una función para de tal manera poder llevarlo a una grafica y en

esta obtener una grafica lineal para poder estudiar su comportamiento de

esta con una ecuación de la recta.

Aprender a utilizar Excel para poder obtener la respectiva ecuación de

los datos introducidos y con esta poder obtener una grafica.

VII. BIBLIOGRAFIA

Manual de laboratorio de Física 1 UNMSM

ASMAT AZAHUANCHE, Humberto. 1992 Manual de Laboratorio de Física General

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PEREZ TERREL, Walter; SABRERA ALVARADO, Régulo.1992 “Física I” , Lima,

W,H. Editores S.A.


Informe Nº2 de Laboratorio de Fisica 1

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