Introducción:

La tercera práctica (levantamiento de un polígono por el método de radiación), fue llevada a cabo al costado norte del parqueo, la cual tuvo inicio a la 1pm y finalizo a las 3:30 pm del día miércoles 18 de mayo de 2011.

Los levantamientos por radiación son empleados en zonas pequeñas y cuyo relieve sea regular o bastante llano. Además habrá que considerar que la zona en que se está trabajando se encuentre despejada de tal manera que permita fácilmente las visuales de la poligonal desde un punto aproximadamente central del terreno, el cual debe ser correctamente orientado y debidamente identificado. Este método tiene como ventaja ser un método rápido en cuanto a su aplicación y en este se obtienen resultados de acuerdo al área cubierta y el equipo que se está empleando.

Así como tenemos ventajas en la aplicación del método de radiación, también existe la desventaja de no ser aplicable en aquellas zonas que son demasiado extensas ni de relieve sumamente quebrado o cuando la zona de trabajo está cubierta de vegetación, la cual no permitiría visualizar todos los vértices que desean levantarse, como por ejemplo este método no sería aplicable si quisiéramos medir todo el campus de la universidad puesto que las edificaciones existentes serian obstáculos a la visual del punto centro.

En esta práctica se realizo el levantamiento de una poligonal utilizando el método de radiación, en esta ocasión el levantamiento lo realizamos en otra poligonal debido a que nuestra maestra de practica debía ausentarse por motivos de trabajo, el terreno en que trabajamos presentaba desniveles más significativos que nuestra poligonal de trabajo, el trabajo realizado fue básicamente ubicar aproximadamente el centro de la poligonal y ubicar el norte, una vez ubicado el norte medimos el azimut del punto céntrico a uno de los vértices de la poligonal, posteriormente medimos el ángulo existente desde el vértice de partida a cada uno de los vértices restantes.

En esta práctica aprendimos a aplicar el levantamiento de una poligonal por el método de radiación, esto nos permitió conocer acerca de nuevos instrumentos de medición tales como la estadia, esto nos permitió familiarizarnos más aun con la medición y lectura de ángulos con el teodolito además del correcto uso de la estadia, así también al realizar los cálculos correspondientes tuvimos la oportunidad de ampliar nuestro conocimiento acerca de los distintos métodos para el cálculo de área, rumbos, y la aplicación de formulas ya conocidas para la determinación de las coordenadas de cada uno de los vértices de la poligonal así como también las distancias de sus lados.

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Objetivos:

Objetivos específicos:

1. Conocer y adquirir las habilidades necesarias para aplicar el método de radiación en el levantamiento de poligonal cerrada cuando el relieve del terreno lo permita.

2. Conocer y adquirir las habilidades necesarias en la medición de distancias por un método indirecto, haciendo uso de un teodolito y una estadia.

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Antecedentes históricos:

Los levantamientos topográficos se realizan con el fin de determinar la configuración del terreno y la posición sobre la superficie de la tierra, de elementos naturales e instalaciones construidas por el hombre.

Uno de los tipos de levantamiento para una poligonal es el método de radiación, este consiste en ubicar un punto aproximadamente equidistante de cada vértice de la poligonal, para la realización de este método se utilizan instrumentos de medición tales como el teodolito y la mira vertical conocida comúnmente como estadia.

Hasta la década de los 90, los procedimientos topográficos como los levantamientos de una poligonal se realizaban con teodolitos y miras verticales. Con la introducción en el mercado de las estaciones totales electrónicas, de tamaño reducido, costos accesibles, funciones preprogramadas y programadas de aplicación incluidos, la aplicación de la taquimetría tradicional con teodolito y mira ha venido siendo desplazada por el uso de las estaciones.

El método de radiación permite la obtención de cotas y distancias de varios puntos tomados desde una misma estación, sin embargo aquí no es posible la comprobación de errores, pero sí de los ángulos y lados del polígono, para lo cual deben utilizarse instrumentos de medición en este caso el teodolito y la estadia.

El teodolito es un instrumento de medición mecánico-óptico universal que sirve para medir ángulos verticales y, sobre todo, horizontales, ámbito en el cual tiene una precisión elevada. Con otras herramientas auxiliares puede medir distancias y desniveles, ubicando el objetivo a determinadas distancias mediante la medida de ángulos con respecto al horizonte.

El primer teodolito fue construido en 1787 por el óptico y mecánico Ramsden. Los antiguos instrumentos, eran demasiado pesados y la lectura de sus limbos (círculos graduados para medir ángulos en grados, minutos y segundos) muy complicada, larga, y fatigosa. Eran construidos en bronce, acero, u otros metales. El ingeniero suizo Enrique Wild, en 1920, logró construir en los talleres ópticos de la casa Carl Zeiss (Alemania), círculos graduados sobre cristal para así lograr menor peso, tamaño, y mayor precisión, logrando tomar las lecturas con más facilidad.

La estadia una regla de madera o invar, de sección rectangular y con divisiones que permiten medir alturas o desniveles. El extremo inferior de la estadia va provisto de un regatón de metal, y ordinariamente en este extremo es que se encuentra el cero de graduación de la estadia.

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La palabra estadía se deriva del latín stadium medida equivalente a un paso largo o doble, de 1.80 m. de longitud y es un término que se aplica hoy en día en la medición de distancias hecha por medio del telescopio de un teodolito. La retícula, que está ópticamente superpuesta al campo visual, debe interceptar un estadal mantenido verticalmente a distancia.

Hasta hace unos años se venían empleando métodos estadimétricos para medir distancias, basados en el acortamiento aparente de los objetos al alejarnos de ellos. Actualmente la medida de distancias se realiza mediante distanciómetros electrónicos. Estos aparatos miden la distancia contando el número de longitudes de onda que entran en el segmento definido por los dos extremos del segmento a medir. Se consiguen errores menores que el centímetro a muy largas distancias (varios kilómetros) con los aparatos convencionales y se puede llegar a precisión superior al milímetro con algunos aparatos especiales.

La medida de ángulos empezó al mismo tiempo que la topografía. Los instrumentos topográficos convencionales miden dos: Orientaciones y Elevaciones. Las orientaciones se miden en un círculo horizontal, paralelo al plano del horizonte. Las elevaciones se miden en un círculo vertical paralelo a la dirección de la gravedad en el punto, perpendicular por tanto al horizonte. En cada punto de la superficie terrestre existe una gravedad distinta, los planos horizontales y verticales de dos instrumentos estacionados en sitios distintos no son paralelos.

Es otra alternativa para la medición con estadia y teodolito. El agrimensor diseña una red secuencial de estaciones en donde colocará sucesivamente el instrumento y desde cada una de ellas visa un punto (esquinero de alambrado, vértice de construcción, uno de muchos puntos de una laguna, etc.) y mide linealmente también las distancias desde la estación operativa al punto visado. Luego del procesamiento, se dispondrán de las coordenadas de todos los puntos intervinientes y podrán confeccionarse y almacenarse distintos polígonos para cualquier tratamiento posterior.

Fue Descartes el primero que utilizó el método de las coordenadas para indicar la posición de un punto (en el plano o en el espacio), por eso se suele decir coordenadas cartesianas. Descartes utilizó, para representar un punto en el plano, dos rectas perpendiculares entre sí. La posición del punto se lograba midiendo sobre los ejes las distancias al punto.

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Importancia de la práctica:

La topografía es una ciencia aplicada que se encarga de determinar las posiciones relativas o absolutas de los puntos sobre la tierra, así como la representación en un plano de una porción (limitada) de la superficie terrestre. En otras palabras, la topografía estudia los métodos y procedimientos para hacer mediciones sobre el terreno y su representación gráfica o analítica a una escala determinada. Ejecuta también replantees sobre el terreno (trazos sobre el terreno) para la realización de diversas obras de ingeniería, a partir de las condiciones del proyecto establecidas sobre un plano. Realiza también trabajos de deslinde, división de tierras (agrodesia), catastro natural y urbano, así como levantamientos y replanteos o trazos en trabajos subterráneos.

La topografía realiza sus actividades principales en el campo y el gabinete. En el campo se efectúan las mediciones y recopilaciones de datos suficientes para dibujar en el plano una figura semejante al terreno que se desea representar. A estas operaciones se les denomina levantamientos topográficos.

Los levantamientos por radiación son empleados en zonas pequeñas y cuyo relieve sea regular o bastante llano. Además habrá que considerar que la zona en que se está trabajando se encuentre despejada de tal manera que permita fácilmente las visuales de la poligonal desde un punto aproximadamente central del terreno, el cual debe ser correctamente orientado y debidamente identificado. Este método tiene como ventaja ser un método rápido en cuanto a su aplicación y en este se obtienen resultados de acuerdo al área cubierta y el equipo que se está empleando.

De aquí radica la importancia de este método para la ingeniería civil, pero aun mas importante para la topografía, como ya sabemos la base de la ingeniería civil es la topografía ya que el trabajo del ingeniero civil se basa básicamente en las mediciones y cálculos necesarios para llevar a cabo una obra, la topografía le permite de manera fácil realizar este tipo de cálculos así como también analizar los desniveles de un terreno, el método de radiación es un método sencillo en su aplicación e incluso es un método que se realiza en un tiempo relativamente corto, este método es utilizado para determinar las coordenadas de cada vértice de la poligonal así como también el área de trabajo, los rumbos de cada línea que forma la poligonal y también sus distancias.

Este método nos permite datos más exactos los cuales nos proporcionan facilidad a la hora de elaborar el plano del terreno que se trabajo, puesto que la manera más correcta de dibujar un plano es a través de las coordenadas de cada vértice y de las distancias de las líneas encontradas utilizando la formula de distancia entre dos puntos. El método de radiación es fundamental en la aplicación de terrenos pequeños, con una importancia significativa para el ingeniero civil pues le permite realizar los cálculos necesarios de manera más exacta y en menos tiempo.

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Aspectos generales:

Método de radiación:

Cuando desde un punto, uno o varios lados base en poligonales hacemos radiaciones en las que sólo necesitamos conocer los ángulos o las direcciones y las distancias horizontales.

Cuando se prepara un levantamiento por radiación, se debe elegir cuidadosamente una estación de observación desde la cual se puedan ver todos los puntos que se deben marcar. Este método es muy conveniente cuando se trata del levantamiento de superficies pequeñas, en las cuales sólo se deben localizar puntos para luego dibujar un plano.

Para llevar a cabo el levantamiento por radiación de un terreno poligonal, se une la estación de observación con todos los vértices de la parcela mediante una serie de líneas visuales radiales. De tal manera, se determina un cierto número de triángulos y se procede a medir un ángulo horizontal y la longitud de los lados de cada triángulo.

Elección de la estación de observación

La estación de observación debe ser fácilmente accesible; además, debe estar situada de manera tal que:

se puedan ver todos los vértices del área objeto del levantamiento; se pueda medir la longitud de las líneas rectas que llegan hasta esos vértices; se puedan medir los ángulos determinados por tales rectas.

Cuando se elige el emplazamiento de la estación de observación, se debe tener cuidado y no seleccionar puntos que obliguen a definir ángulos de radiación muy pequeños (menos de 15 grados).

La estación de observación O puede estar situada en una posición central, dentro del polígono objeto del levantamiento. En este caso se deben medir tantos triángulos como lados tenga el polígono.

  Número de triángulos = número de lados del polígono

N = 5

 

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La estación de observación O puede estar situada en una posición lateral (sobre uno de los lados). En este caso, O es uno de los vértices del polígono*. El número de triángulos que se debe medir es igual al número de lados del polígono, menos 2.

Número de triángulos = número de lados menos 2

N = 5 - 2 = 3

Elección de un método de levantamiento por radiación:

Si se dispone de un teodolito, se pueden medir los ángulos horizontales con mayor precisión que con otros instrumentos. Un teodolito equipado con hilos estadimétricos permite además, medir rápidamente las distancias.

Si se dispone de una plancheta, se puede usar para trazar directamente un mapa del área a partir de la estación de observación. En general se miden las distancias horizontales por encadenamiento.

Si se dispone de una plancheta, se puede usar para trazar directamente un mapa del área a partir de la estación de observación. Generalmente, las distancias horizontales se miden por encadenamiento.

Para llevar a cabo el método de radiación se utilizan instrumentos como el teodolito y la estadia, de los cuales existen en distintos materiales y marcas.

Estadia:

Es una regla de madera o de metal, de sección rectangular y con divisiones que permiten medir alturas o desniveles. El extremo inferior de la estadia va provisto de un regatón de metal, y ordinariamente en este extremo es que se encuentra el cero de graduación de la estadia.

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Puede ser de una sola pieza (enteriza), de dos o de más, ya sean articuladas unas con otras, enchufadas o con dispositivos sencillos de fijación. La longitud más corriente oscila entre 3 y 4 metros. En los países de habla inglesa las estadias suelen estar divididas en centésimas de pie. En aquellos que se emplea el sistema métrico decimal, están de ordinario divididas en centímetros, y hasta en milímetros.

Las dos clases generales de estadias de nivelación son:

Estadias parlantes, que pueden leerse directamente por el observador al observar por el anteojo del nivel.

Estadias de tablilla, en las que una tablilla puede correrse arriba y abajo siguiendo las indicaciones del observador.

El teodolito:

Es un instrumento de medición mecánico-óptico universal que sirve para medir ángulos verticales y, sobre todo, horizontales, ámbito en el cual tiene una precisión elevada. Con otras herramientas auxiliares puede medir distancias y desniveles, ubicando el objetivo a determinadas distancias mediante la medida de ángulos con respecto al horizonte.

Las tres clases generales del teodolito son:

Teodolitos repetidores: estos han sido fabricados para la acumulación de medidas sucesivas de un mismo ángulo horizontal en el limbo, pudiendo así dividir el ángulo acumulado y el número de mediciones.

Teodolitos reiteradores: llamados también direccionales, los teodolitos reiteradores tienen la particularidad de poseer un limbo fijo y sólo se puede mover la alidada.

Teodolito – brújula: como dice su nombre, tiene incorporado una brújula de características especiales, este tiene una brújula imantada con la misma dirección al círculo horizontal. Sobre el diámetro 0 a 180 grados de gran precisión.

Teodolito electrónico: es la versión del teodolito óptico, con la incorporación de electrónica para hacer las lecturas del círculo vertical y horizontal, desplegando los ángulos en una pantalla eliminando errores de apreciación, es más simple en su uso, y por requerir menos piezas es más simple su fabricación y en algunos casos su calibración.

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Desarrollo de campo:

Composición de la cuadrilla de campo:

La cuadrilla de campo en esta ocasión está constituida por:

El observador. El estadalero. El anotador.

El observador: es aquel que está encargado de determinar que el teodolito este nivelado al ponerlo en estación, de la misma manera que deberá determinar que se nivele con los tornillos correctamente, es decir que deberá estar atento de cuando la burbuja de nivel se encuentre en el centro, también es el encargado de observar que el punto o vértice de la poligonal este en el centro de la visual, determinar la alineación de la plomada con el punto a través de la mira, y de igual forma es el lector de los ángulos medidos con el teodolito.

El estadalero: es el encargado de ubicar la estadia en cada vértice de la poligonal que se esté trabajando, este deberá sostenerla de manera correcta colocándose atrás de la estadia y sosteniéndola con la mano derecha en la parte superior y la mano izquierda en la parte inferior, todo con el objetivo de brindarle más estabilidad y evitar el movimiento por el efecto del viento sobre el instrumento,

El anotador: es el encargado de recopilar todos los datos utilizados en la práctica, tales como las ángulos medidos, los rumbos obtenidos, la dirección de los ángulos leídos y los puntos que lo delimitan, los métodos utilizados para cada proceso realizado en el campo, así como también los cálculos que solicitara el maestro de práctica, lo cual permitirá elaborar una representación grafica del terreno que se esté trabajando, el cálculo de las incógnitas restante, las conclusiones de los cálculos realizados y de la misma manera la interpretación de los resultados obtenidos.

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Equipo empleado:

El equipo empleado en esta práctica fue:

El teodolito. El trípode. La estadia. Las plomadas. Los clavos.

El teodolito: El teodolito es un instrumento utilizado en la mayoría de las operaciones que se realizan en los trabajos topográficos. Directa o indirectamente, con el teodolito se pueden medir ángulos horizontales, ángulos verticales, distancias y desniveles. Los teodolitos difieren entre sí en cuanto a los sistemas y métodos de lectura. Existen teodolitos con sistemas de lectura sobre vernier y nonios de visual directa, microscopios lectores de escala, micrómetros ópticos, sistemas de lectura de coincidencia.

En cuanto a los métodos de lectura, los teodolitos se clasifican en repetidores y reiteradores, según podamos ó no prefijar lectura sobre el circulo horizontal en cero y sumar ángulos repetidamente con el mismo aparato, o medir independientemente N veces un ángulo sobre diferentes sectores del circulo, tomando como valor final el promedio de las medidas. Aunque como se ha mencionado previamente, los teodolitos difieren en forma, sistemas de lectura y precisión, básicamente sus componentes son iguales.

El trípode: no se considera parte del teodolito, es un accesorio separado. Puede conseguirse un trípode arbitrario pero debe tenerse en cuenta que la rosca de la parte inferior del teodolito sea compatible con la rosca del trípode. Existen adaptadores en el caso de que no sean compatibles. La rosca se ubica en la parte inferior de la base del teodolito.

Este está constituido por una plataforma triangular que generalmente es metálica sostenida por tres patas las cuales son metálicas o de madera pueden ser extensibles o fijas. Si son extensibles poseen unas mariposas en su parte lateral lo que facilita el movimiento de estas. Podemos considerarlo más que una parte, sino como un accesorio del teodolito. Con la ayuda de un tornillo de rosca une su plataforma a la base del aparato.

La estadia: es una regla de madera o metálica, de sección rectangular y con divisiones que permiten medir alturas o desniveles. El extremo inferior de la estadia va provisto de un regatón de metal, y ordinariamente en este extremo es que se encuentra el cero de graduación de la estadia.

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Puede ser de una sola pieza (enteriza), de dos o de más, ya sean articuladas unas con otras, enchufadas o con dispositivos sencillos de fijación. La longitud más corriente oscila entre 3 y 4 metros. En los países de habla inglesa las estadias suelen estar divididas en centésimas de pie. En aquellos que se emplea el sistema métrico decimal, están de ordinario divididas en centímetros, y hasta en milímetros.

Las plomadas: son instrumentos con forma de cono, construidos generalmente en bronce, con un peso que varía entre 225 y 500 gr, que al dejarse colgar libremente de la cuerda sigue la dirección de la vertical del lugar, por lo que con su auxilio podemos proyectar el punto de terreno sobre la cinta métrica.

Las fichas o clavos: son varillas de acero de 30 cm de longitud, con un diámetro φ=1/4”, pintados en franjas alternas rojas y blancas. Su parte superior termina en forma de anillo y su parte inferior en forma de punta. Generalmente vienen en juegos de once fichas juntas en un anillo de acero. Las fichas se usan en la medición de distancias para marcar las posiciones finales de la cinta y llevar el conteo del número de cintazos enteros que se han efectuado. También pueden utilizarse de manera alternativa los clavos de acero.

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Procedimiento de campo:

Después de tener determinada la zona del levantamiento procedemos a seguir los siguientes pasos:

1.- Ubicamos los vértices que delimitan la poligonal en el terreno que se realizara el levantamiento. Los vértices se representan o ubican por medio de clavos con chapas o bien por estacas de madera que son clavadas en el terreno en los puntos correspondientes.

2.- Luego debemos determinar y ubicar el punto de estación conocido como estación radial en el cual se estaciona el teodolito para la radiación. Para ubicar dicho punto debemos cumplir con los siguientes requisitos: el punto debe estar ubicado al centro del polígono aproximadamente, de ser posible equidistante de los vértices, además debemos tener en cuenta que al ubicarlo el punto debe tener visual hacia todo los vértices, es decir que desde ese punto se puedan observar los vértices de la poligonal sin que ningún objeto obstaculice la observación.

3.- Posteriormente podemos estacionar el teodolito en el punto de estación o estación radial que ya ubicamos anteriormente. Luego amarramos el 0º00’00’’ del limbo horizontal, esto significa que vamos a colocar la lectura inicial del teodolito en cero.

4.- Observamos el vértice especifico de la poligonal de trabajo en este caso el vértice 5 con 0º00’00’’, el cual será nuestro vértice de partida, luego soltamos el movimiento horizontal y el limbo horizontal de la base del teodolito, es decir liberamos la fijación del teodolito para iniciar la medición de ángulos desde la línea del punto de estación radial al vértice de partida hacia los siguientes vértices de la poligonal, este proceso se realiza girando el aparato en sentido horario, es decir a favor de las agujas del reloj.

5.- Con sus respectivas alineaciones a cada vértice de la poligonal desde el punto de estación radial, podemos proceder a medir la distancia de manera indirecta, es decir en orden descendente de los vértices de la poligonal por ejemplo de 5-4, 4-3, y así sucesivamente, del punto de estación radial a cada vértice de la poligonal con la estadia enfocada por el observador desde el teodolito. El procedimiento en este caso se hará ubicando el hilo vertical de la retícula del anteojo del teodolito, en el centro de la graduación de las E de la estadia. Por lo tanto, el movimiento horizontal permanece cerrado; es decir el instrumento esta fijo para evitar el movimiento mas mínimo que pueda afectar la ubicación del hilo, para garantizar la alineación al vértice, solo se procederá a mover el anteojo del teodolito hacia arriba o hacia abajo hasta ubicar el hilo central de la retícula del instrumento en la graduación de un metro sobre la estadia para mayor facilidad en los cálculos, puede ser un metro dos o cualquier numero que sea par para facilitar el proceso a la hora de realizar los cálculos correspondientes.

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6.- Una vez que la estadia se encuentra correctamente ubicada sobre el vértice correspondiente y enfocada en el teodolito, procedemos a leer los correspondientes hilos, tanto el inferior como el superior de la retícula del anteojo y la lectura del ángulo vertical en el teodolito, es conveniente leer el hilo central para comprobación de las lecturas anteriores, para verificar si se cumple que la suma del hilo superior e inferior divididos entre dos es igual al hilo central. Si se cumple podemos continuar con el paso siguiente en caso contrario deberán leerse nuevamente los hilos superior e inferior.

7.- Después procedemos a medir las distancias del punto de estación radial a cada vértice utilizando las lecturas de los hilos estadimetricos centrales en sus tres combinaciones, es decir en este caso situaremos dos hilos centrales y leeremos dos ángulos acimutales, esto con el fin de aplicarlo a la siguiente fórmula:

DH= hc ₁−hc ₂tanα₂± tanα₁

Los signos de la formula se utilizan de la siguiente forma:

- si α1 y α2 son de elevación o depresión+ Si α1 es de elevación y α2 de depresión o viceversa.

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Resumen de los datos recopilados:

Tabla de registros:

EstaciónAngulo

horizontal hs hc hiAngulo

acimutalAngulo vertical Observación

00ᵒ00'00" 1.328 1.3 1.272 94º44'20" depresión39ᵒ58'00" 1.568 1.5 1.432 89º20'00" elevación87ᵒ04'40" 1.2 80º14'40" elevación

1.3 79º37'40" elevación0 181ᵒ49'00" 1.2 79º40'20" elevación

1.1 80º38'00" elevación236ᵒ36'00" 1.4 89º38'20" elevación

0.5 93º08'40" depresión360ᵒ00'00" 1.126 1.1 1.074 96º53'00" depresión

Azimut de 0-5: 55º11’20”

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Cálculos:

Métodos y formulas a utilizarse:

Para calcular las distancias horizontales desde el punto de estación radial A y cada vértice de la poligonal, para ello aplicamos las siguientes fórmulas utilizando los hilos leídos durante la practica.

Para el método estadimétrico simple, con lectura de hilos superior, central e inferior y un ángulo vertical la fórmula es:

DH=K∗S∗cos2β

Donde:K = 100S = (hs – hi)h s = hilo superior.h i = hilo inferior.β = angulo vertical comprendido entre el horizonte y la visual al punto.

Para calcular el ángulo vertical debemos tomar en cuenta si el ángulo es de depresión o de elevación:Si el ángulo es de depresión el ángulo vertical será igual a α - 90 °Si el ángulo es de elevación ángulo vertical será igual a 90 ° - α

Para el método estadimétrico modificado, donde la lectura es de dos hilos estadimétricos centrales y dos ángulos verticales en diferentes combinaciones, la fórmula es:

DH=hc1−hc2

tan( β1)± tan(β2)

Los signos de la fórmula se utilizarán de la siguiente manera: - Si β y βson de elevación o de depresión.+ Si β es de elevación y β es de depresión o viceversa.

Para calcular las coordenadas de cada uno de los vértices de la poligonal, se sigue el siguiente cálculo teniendo como datos conocidos:Angulo vertical βDistancia al centro DH.Coordenada del punto A (100, 100)

X = Xi ± DH * sen βY = Yi ± DH * cos β

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Conociendo las coordenadas de las alineaciones podemos calcular las distancias entre ellas, a través de la fórmula de distancia entre dos puntos:

d=√(x2−x1)2+( y2− y1)

2

El rumbo de las alineaciones estará dado por:

θ=tan−1 (x2−x1)2

( y2− y1)2

Donde el signo del numerador indicara el Este u Oeste según sea positivo o negativo, y el signo del denominador indicara si es Norte o Sur según sea positivo o negativo:

Signo Orientación+¿+¿¿ ¿ N θ E

+¿−¿¿ ¿ S θ E

−¿−¿¿ ¿ S θ W

−¿+¿¿ ¿ N θ W

Para calcular el area de la poligonal aciendo uso de las coordenadas de los vértices realizamos el siguiente procedimiento:

A=∑ x i y j−∑ y i x j

2

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Pto X Y1 X1 Y1

2 X2 Y2

3 X3 Y3

4 X4 Y4

5 X5 Y5

1 X1 Y1

Para el calculo del rumbo de las líneas radiales, utilizamos el azimut inicial medido al cual le sumamos cada ángulo obtenido entre el punto de estación radial y cada vértice, tomando en cuenta las siguientes relaciones en cuenta las siguientes relaciones:

Azimut Relación RumboAz= 0 ° 0'0 Az= R N franco

0 ° 0'0 <Az<90 ° Az= R N β EAz = 90 ° Az = R E franco

90 °<Az<180 ° 180 ° - Az S β EAz = 180 ° 180 ° - Az S franco

180 °<Az<270 ° Az - 180 ° S β WAz = 270 ° Az - 180 ° W franco

270 °<Az<360 ° 360 ° - Az N β WAz = 360 ° 360 ° - Az N franco.

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Cálculos matemáticos:

Encontrando ángulos acimutales a partir del azimut 0-5 = 55°11’20’’

AZ A5 55°11’20’’

+ 39°58’00’’

AZ A4 95°09’20’’

55°11’20’’

+ 87°04’40’’

AZ A3 142°16’00’’

55°11’20’’

+ 181°49’00’’

AZ A2 237°00’20’’

55°11’20’’

+ 236°36’00’’

AZ A1 291°47’20’’

Calculando los rumbos de las líneas radiales a partir del azimut 05 y los ángulos medidos en la práctica:

Az A-5 55°11’20’’

+ 39°58’00’’

95°09’20’’

- 180°00’00’’

R A-4 S -84°50’40’’ E

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Az A-5 55°11’20’’

87°04’40’’

142°16’00’’

- 180°00’00’’

R A-3 S -37°44’00’’ E

Az A-5 55°11’20’’

181°49’00’’

237°00’20’’

- 180°00’00’’

R A-2 S 57°00’20’’ W

Az A-5 55°11’20’’

236°36’00’’

291°47’20’’

- 360°00’00’’

R A-1 N -68°12’40’’ W

Az A-5 55°11’20’’

304°48’40’’

360°00’00’’

- 360°00’00’’

R A-A N 00°00’00’’ F

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Calculando los ángulos verticales:

Punto Angulo Calculo AnguloElevación Depresión

5 94º44'20" 94º44'20"-90º00'00" 4º44'20"

4 89º20'00" 90º00'00"-89º20'00" 0º40'00"

3 80º14'40" 90º00'00"-80º14'40" 9º45'20"

79º37'40" 90º00'00"-79º37'40" 10º22'20"

2 79º40'20" 90º00'00"-79º40'20" 10º19'40"

80º38'00" 90º00'00"-80º38'00" 9º22'00"

1 89º38'20" 93º08'40" 90º00'00"-89º38'20" 0º21'40"93º08'40"-90º00'00" 3º08'40"

5 96º53'00" 96º53'00"-90º00'00" 6º53'00"

Calculando las distancias horizontales utilizando el método de distancias con visual inclinada cuya fórmula es:

DH=K∗S∗cos2β

Distancia de A a 5

DH= 100*(1.328 – 1.272) * Cos2 (4°44’20’’)

DH= 100*(0.056) * Cos2 (4°44’20’’)

DH= 5.562 m

Distancia de A a 4

DH= 100*(1.568 – 1.432) * Cos2 (0°40’00’’)

DH= 100*(0.136) * Cos2 (0°40’00’’)

DH= 13.597 m

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Distancia de A a 3 (medimos 2 hilos centrales por tanto: Si α 1 y α 2 son de evaluación o depresión + si α , es de elevación y α2 depresión o viceversa.

DH= hc1−hc₂tan (α ₁ )± tan(α ₂)

DH= 1.2−1.3tan (9 ° 45 ' 20 ' ' )−tan(10 ° 22' 20' ' )

DH= −0.1−0.011

DH= 9.007 m

Distancia de A a 2

DH= 1.2−1.1tan (10 °19 ' 40' ' )−tan(9 ° 22' 00' ' )

DH= 0.10.017

DH= 5.787 m

Distancia de A a 1

DH= 1.4−0.5tan (0 ° 21' 40 ' ' )+ tan(3 ° 8' 40 ' ')

DH= 0.90.061

DH= 14.697 m

Distancia de A a 5

DH= 100 * (1.126 – 1.074) * Cos2 6°53’00’’

DH= 100 * (0.052) * Cos2 6°53’00’’

DH= 5.125 m

21

Distancia Promedio de A a 5

D1+D ₂2

5.562+5.1252

10.6872

Dp (A-5)= 5.344 m

Coordenadas del punto A (100,100)

Punto 1

X = Xi ± DH * sen β

X1= 100 ± (14.697) * sen (291°47’20’’)

X1= 100 - 13.647

X1= 86.353

Y = Yi ± DH * cos β

Y1= 100 ± (14.697) * Cos (291°47’20’’)

Y1= 100 + 5.455

Y1= 105.455

Punto 2

X2= 100 ± (5.787) * sen (237°00’20’’)

X2= 100 - 4.854

X2= 95.146

22

Y2= 100 ± (5.787) * Cos (237°00’20’’)

Y2= 100 – 3.151

Y2= 96.849

Punto 3

X3= 100 ± (9.007) * sen (142°16’00’’)

X3= 100 + 5.512

X3= 105.512

Y3= 100 ± (9.007) * Cos (142°16’00’’)

Y3= 100 – 7.123

Y3= 92.877

Punto 4

X4= 100 ± (13.597) * sen (95°09’20’’)

X4= 100 + 13.542

X4= 113.542

Y4= 100 ± (13.597) * Cos (95°09’20’’)

Y4= 100 – 1.222

Y4= 98.778

23

Punto 5

X5= 100 ± (5.344) * sen (55°11’20’’)

X5= 100 + 4.387

X5= 104.387

Y5= 100 ± (5.344) * Cos (55°11’20’’)

Y5= 100 + 3.051

Y5= 103.051

Calculando las Distancias

D 1,2=√ (95.146m−86.353m)2+(96.849m−105.455m)2

D 1,2=√ (8.793m )2+(−8.606m) ²

D 1,2=√77.317m ²+74.063m²

D 1,2=√151.380m ²

D 1,2=12.304m

D 2,3=√(105.512m−95.146m)2+(92.877m−96.849m)²

D 2,3=√(10.366m )2+(−3.972m)²

D 2,3=√107.454m ²+15.277m ²

D 2,3=√122.731m ²

D 2,3=11.078m

24

D 3,4=√(113.543m−105.512m)²+(98.778m−92.877m) ²

D 3,4=√ (8.031m )2+(5.901m)²

D 3,4=√64.497m ²+34.822m ²

D 3,4=√99.319m ²

D 3,4=9.966m

D 4,5=√(104.387m−113.543m) ²+(103.051m−98.778m) ²

D 4,5=√ (−9.156m )2+(4.273m) ²

D 4,5=√83.832m ²+18.259m ²

D 4,5=√102.091m ²

D 4,5=¿ 10.104m

D 5,1=√(86.353m−104.387m) ²+(105.455m−103.051m) ²

D 5,1=√ (−18.034m )2+(2.404m) ²

D 5,1=√325.225m ²+5.779m²

D 5,1=√331.004m ²

D 5,1=18.194m

Calculando los rumbos de los lados de la poligonal

1,2 Ɵ¿ tan−1( 95.146m−86.353m96.849m−105.455m )

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1,2 Ɵ¿ tan−1( 8.793m−8.606m )1,2 Ɵ¿ tan−1(−1.022)

1,2 Ɵ¿ S -45°36’56.8’’ E

2,3 Ɵ¿ tan−1( 105.512m−95.146m92.877m−96.849m )

2,3 Ɵ¿ tan−1( 10.366m−3.972m)2,3 Ɵ¿ tan−1(−2.610)

2,3 Ɵ¿ S -69°02’3.76’’ E

3,4 Ɵ¿ tan−1( 113.543m−105.512m98.778m−92.877m )

3,4 Ɵ¿ tan−1( 8.031m5.901m )3,4 Ɵ¿ tan−1(1.361)

3,4 Ɵ¿ N 53°41’32.58’’ E

4,5 Ɵ¿ tan−1( 104.387m−113.543m103.051m−98.778m )

4,5 Ɵ¿ tan−1(−9.156m4.273m )4,5 Ɵ¿ tan−1(2.143)

4,5 Ɵ¿ N -64°59’4.45’’ W

5,1 Ɵ¿ tan−1( 86.353m−104.387m105.455m−103.051m )

26

5,1 Ɵ¿ tan−1(−18.034m2.404m )5,1 Ɵ¿ tan−1(−7.502)

5,1 Ɵ¿ N -82°24’25.28’’ W

Calculando el Área por coordenadas:

∑x i y j=8,363.202m2+8,836.875m2+10,422.264m2+11,700.72m2+11,008.131m ²

∑x i y j=50,331.191m ²

∑ y i x j=10,033.621m2+10,218.732m2+10,545.533m2+10,311.139m2+8,898.763m ²

∑x i=50,007.788m ²

A=50,331.191m ²−50,007.788m ²2

A=323.403m ²2

A=161.702m ²

A=229.357v ²

Resultados:

27

A=∑ x i y j−∑ y i x j

2

RecordandoPto X Y1 86.353m 105.455m2 95.146m 96.849m3 105.512m 92.877m4 113.543m 98.778m5 104.387m 103.051m1 86.353m 105.455m

Pto X Y ∆x ∆y Distancia Rumbos1 86.353 105.46 13.647 5.455

12.304m S 45°36’56.8’’ E2 95.146 96.849 4.854 3.151

11.078m S 69°02’3.76’’ E3 105.51 92.877 5.512 7.123

9.966m N 53°41’32.58’’ E4 113.54 98.778 13.542 1.222

10.104m N 64°59’4.45’’ W

5 104.39 103.05 4.387 3.05118.194m N 82°24’25.28’’ W

1 86.353 105.46 13.647 5.455

Tabla de los distancias radiales encontradas:

Punto DH en (m)A-5 5.562A-4 13.597A-3 9.007A-2 5.787A-1 14.697A-5 5.125

A-5 promedio 5.344

Conclusiones:

Interpretación de los resultados:

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Antes de analizar los resultados obtenidos es importante destacar que durante la práctica de campo al medir los ángulos desde el punto de estación radial al vértice 5 hacia los demás vértices de la poligonal el resultado final fue de 360º00’00”. Una de las razones que nos permite concluir que las mediciones que realizamos fueron de gran precisión puesto que no tuvimos error en la medición de los ángulos de las líneas radiales.

Para el análisis de los resultados consultamos con uno de los grupos que habitualmente trabajan en esa poligonal tanto los rumbos de las líneas que forman la poligonal así como también el área que este grupo determino tanto en la primera como en la segunda practica, pues debemos recalcar que trabajamos en otra poligonal debido a que nuestra maestra de práctica se ausento por motivos de trabajo, tuvimos una diferencia en cuanto a el área de la poligonal puesto que el calculo que nosotros obtuvimos fue de 161.702m2 y el que obtuvieron ellos en la primera práctica fue de 179m2 aproximadamente, esto quizás se deba a que ellos obtuvieron un error mayor que el nuestro en los cálculos de la primera práctica y que ellos tuvieron menor precisión que nosotros al realizar los cálculos.

En conclusión a criterio de nuestro grupo el método de radiación para el cálculo del área de la poligonal, tanto como sus rumbos y coordenadas nos pareció un método con más exactitud puesto que los cálculos se realizaron con el objetivo de evitar hasta el mas mínimo error que en nuestro caso en la medición de los ángulos de las líneas radiales no hubo error, lo que para nosotros es una muestra clara de que los cálculos y lecturas en el teodolito se realizaron correctamente.

Recomendaciones:

Nos pareció importante antes de dar las recomendaciones expresar que la practica nos pareció excelente desde el punto de vista del trabajo de campo realizado y en cuanto a

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la explicación del maestro de práctica, con el fin de mejorar el trabajo que se realiza en la práctica aquí dejamos algunas recomendaciones que esperamos sean de mucha ayuda para las futuras practicas:

1. A la hora de la practica el profesor de deberá indicar a cada miembro de la cuadrilla que debe de cumplir unicamente su función con gran responsabilidad. Este hecho fue de vital trascendencia para obtener buenos resultados, y será de utilidad a futuro, tanto en otro trabajo que se requiera hacer.

2. Antes de ir a cada práctica de campo de topografía los alumnos deben leer previamente la guía de campo de la práctica correspondiente, para sí evitar atrasos al profesor de campo, y cualquier duda que se presente en la guía, dársela a conocer a él en la práctica correspondiente.

3. Es conveniente que a la hora de la práctica de campo todo el grupo este atento a las instrucciones del profesor, ya que de eso dependerá el aprendizaje adquirido para ponerlo en práctica y no tener ninguna duda al momento de hacer el reporte y de este mismo modo seremos excelentes profesionales.

4. A la hora de hacer los registros en la libreta de campo, el maestro deberá indicar en que orden se tomaran las notas, estas deben de ser claras y concisas.

5. Mantener siempre el orden para evitar errores al momento de leer la estadía.

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Bibliografía:

1. Topografía Moderna……….Brinker Russel, Editorial Harla 1982.2. Topografía…………………..Wolf Brinker, 9na edición, Editorial Alfaomega.

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