INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL...Diseño de anclas y placa base..... 135 CAPÍTULO VII....

|

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA

UNIDAD ZACATENCO

“PROYECTO DE REVISIÓN, REESTRUCTURACIÓN Y

AMPLIACIÓN DE UN EDIFICIO DE FORMA CILÍNDRICA, A

BASE DE ESTRUCTURA DE CONCRETO REFORZADO Y

ACERO ESTRUCTURAL. COMPARACION DE DISEÑOS

CON STAAD Y MANUAL”

PROYECTO TERMINAL DE TITULACIÓN OPCIÓN TESIS

PARA OBTENER EL TÍTULO DE:

INGENIERO CIVIL

PRESENTA:

ERICK JHOVANY LÓPEZ AGUILAR

DIRECTOR DE PROYECTO TERMINAL:

ING. LUIS FERNANDO CASTRO PAREDES

MÉXICO, D.F., MAYO 2015

http://www.google.com.mx/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&docid=QaUF46YW6IoL2M&tbnid=zzLcJFSquNv-ZM:&ved=0CAUQjRw&url=http://www.esiaz.ipn.mx/Conocenos/Paginas/Escudo.aspx&ei=aQPWUaa5HoGG9QTWv4GIDQ&bvm=bv.48705608,d.dmQ&psig=AFQjCNHSejRkSOfjwXtm6w4B0DEoTFKuyA&ust=1373066454643756

http://www.google.com.mx/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&docid=T1Dsl46ERyJrYM&tbnid=fKlcqJYLalfdXM:&ved=0CAUQjRw&url=http://cedep.org/node/30&ei=nAPWUf3zFoXW9ATuloDIDQ&bvm=bv.48705608,d.dmQ&psig=AFQjCNET_2w5EXffBr1YFDRwxJo-Cx_RJQ&ust=1373066520079680

1

CONTENIDO

Introducción ............................................................................................................. 3

Antecedentes .......................................................................................................... 6

Referencia ............................................................................................................... 8

Metodología ............................................................................................................. 9

CAPÍTULO I. Descripción arquitectónica del edificio ........................................ 10

CAPÍTULO II. Descripción estructural de lo existente ........................................ 13

TITULO 1. Descripción de la estructura del proyecto ................................... 13

TITULO 2. Antecedentes estructurales de lo existente ................................. 14

CAPÍTULO III. Análisis de carga, pre dimensionamiento y modelación .............. 16

TITULO 1. Análisis de cargas ....................................................................... 16

TITULO 2. Pre dimensionamiento de elementos estructurales ..................... 18

TITULO 3. Modelación en STAAD.pro Vi8 .................................................... 21

CAPÍTULO IV. Análisis y consideraciones para diseño ...................................... 26

TITULO 1. Introducción ................................................................................. 26

TITULO 2. Zonificación sísmica .................................................................... 27

TITULO 3. Análisis estático con STAAD.pro VI8 .......................................... 28

TITULO 4. Análisis dinámico con STAAD.pro VI8 ........................................ 39

TITULO 5. Comparación de los análisis sísmicos ........................................ 47

TITULO 6. Revisión de desplazamientos ...................................................... 49

TITULO 7. Combinaciones de cargas para el diseño ................................... 54

CAPÍTULO V. Diseño y comparación de estructuras de concreto armado manual

y con software 56

TITULO 1. Diseño y comparación de columnas ........................................... 67

TITULO 2. Diseño y comparación de trabes ................................................. 80

2

TITULO 3. Teoría de elemento finito............................................................. 89

TITULO 4. Teoría de placas en muros de concreto reforzado ...................... 91

TITULO 5. Diseño de losas de concreto ..................................................... 101

CAPÍTULO VI. Diseño y comparación de estructuras de acero manual y con

software 107

TITULO 1. Diseño y comparación de columnas ......................................... 112

TITULO 2. Diseño y comparación de vigas ................................................ 121

TITULO 3. Diseño de conexiones a cortante .............................................. 127

TITULO 4. Diseño de conexiones a momento ............................................ 134

TITULO 5. Diseño de anclas y placa base .................................................. 135

CAPÍTULO VII. Comparación de funcionamiento estructural de las propuestas de

concreto y acero. 138

Conclusiones ....................................................................................................... 140

Recomendaciones ............................................................................................... 141

Bibliografía .......................................................................................................... 143

Glosario ............................................................................................................... 144

3

Introducción

Esta tiene como finalidad de comparar el funcionamiento de las estructuras de

acero y de concreto reforzado, además de usar y comparar los resultados que da

el software STAAD.pro de sus diseños, con unos realizados de forma manual.

De la misma manera se pretende determinar en este caso en particular, que

estructura es más conveniente para la ampliación, llegando como resultado a que

la más óptima es con estructura de acero.

Objetivo: ¿Qué se quiere lograr? Identificar las ventajas y desventajas del uso de

cada uno de los dos materiales (concreto reforzado y acero estructural), para la

construcción de edificaciones, así como en tiempo de cada uno de los diseños; de

igual forma comparar los resultados de los diseños hechos por el software

STAAD.pro, con los hechos a mano para determinar si es adecuado usar el

programa.

¿Cómo se planea lograrlo? Se harán los análisis necesarios y revisiones

estructurales necesarias para determinar si es apto o no usar los dos materiales,

de igual manera, se obtendrán las conexiones necesarias y a su vez, se revisaran

las estructuras y resultados de los análisis obtenidos; se compararan con los

permisibles de acuerdo al reglamento de construcciones del Distrito Federal, y las

Normas Técnicas Complementarias correspondientes., para comparar los

resultados dados con el programa y de forma manual.

¿Cómo se logró? Se realizaron los análisis correspondientes y revisiones

estructurales para determinar las capacidades de cada miembro estructural, se

revisan desplazamientos causados por sismo y las flechas causadas por cargas

gravitacionales, determinando que los miembros estructurales y materiales usados

para la edificación son o no adecuados para ser usados conjuntamente.

4

Justificación: Es importante la realización de esta tesis por las siguientes

razones: la mayoría de los edificios son estructuralmente del mismo material, ya

sea de concreto o de acero, la geometría del edificio es de forma cilíndrica con

hueco en el centro, este tipo de geometría no es usual en las edificaciones.

Debido a la forma geométrica que tiene la edificación es interesante, ya que en su

mayoría los edificios son rectangulares o tienen formas geométricas cuadradas,

además cabe mencionar que, la planta baja está conformada a base de marcos

rígidos radiados de concreto reforzado, y los niveles superiores son de acero

estructural; se pretenderá demostrar que el uso de estos dos materiales en

conjunto sin la necesidad de realizar estructuras hibridas, son adecuadas y

pueden usarse para realizar edificios donde estos materiales interactúen entre sí,

además de demostrar la confiabilidad del uso de software para el diseño

estructural.

Hipótesis: El concreto es un material que es capaz de soportar grandes cargas, y

en combinación con acero, formando concreto reforzado, es capaz de soportar

esfuerzos tales como la flexión, este material es pesado en comparación con el

acero estructural, debido que en ocasiones es necesario usar dimensiones

grandes; el acero estructural es un material que es capaz de soportar esfuerzos

producidos por sismo y efectos gravitacionales igual que el concreto reforzado,

pero en comparación con el concreto, este material es más ligero; para este

edificio, se pretende usar ambos materiales, la planta baja está conformada de

concreto reforzado, y los niveles superiores de acero estructural, al principio se

pretendía hacer este edificio de concreto reforzado en su totalidad, se realizaron

cambios en los que se pretende hacer uso del acero para aligerar la construcción,

se comparara el peso de edificio con concreto contra el uso de ambos materiales,

para demostrar el cambio de pesos y que el uso de ambos materiales es

adecuado para ser usados en conjunto.

5

Alcances: se obtiene que, si es adecuado usar estar estructuras en conjunto, y

que, en efecto, las estructuras de acero son más ligeras en comparación a las de

concreto, de igual forma de acuerdo a los análisis obtenidos son capaces de

soportar los esfuerzos causados por sismo, se obtienen las conexiones necesarias

para la unión de los dos materiales, es importante mencionar que al hacer uso de

ambos materiales se debe realizar un análisis donde pueda apreciarse las

limitantes del cambio de material, y en qué proporción se pueden hacer estos

cambios.

6

Antecedentes

El edificio que se empleara para esta tesis, se encuentra ubicado dentro del centro

deportivo “Oceanía”, ubicado en avenida Oceanía s/n, esquina avenida 602,

Colonia Pensador Mexicano, en la delegación Venustiano Carranza.

FIGURA 1. Vista general de los alrededores del predio (Distrito Federal, México).

FIGURA 2. Localización del predio dentro de la zona.

7

El proyecto, es un edificio de oficinas de tres niveles, la planta baja está

estructurada a base de concreto reforzado, los siguientes dos niveles están a base

de acero estructural, tiene un área de construcción aproximada de 426 m2.

El nivel de planta baja ya existe, el proyecto que se presenta, es una ampliación

hacia arriba del edificio, se pretende usar acero estructural para disminuir el peso

de los niveles comparándolo con el concreto.

FIGURA 3. Planta general del edifico.

8

Referencia

Para análisis y diseño del proyecto, se tomaran en cuenta las normas respectivas,

las cuales son: Normas técnicas complementarias para diseño y construcción de

estructuras de concreto, Normas técnicas complementarias para diseño y

construcción de estructuras metálicas, Normas técnicas complementarias para

diseño por sismo; para el análisis sísmico con el método dinámico se tomara en

cuenta la normatividad para diseño por sismo, sin embargo se utilizaran métodos

para la obtención de los modos y frecuencias de vibrar tales como: Método de

Newmark, Método de Holzer.

En lo referente a las normas técnicas complementarias que se pretender utilizar

son las siguientes (con una breve explicación):

Normas técnicas complementarias para diseño y construcción de estructuras de

concreto, en las cuales se presentan disposiciones para diseñar estructuras de

concreto, en estas normas se dan requisitos complementarios para concreto

ligero y concreto de alta resistencia según sea la necesidad, se incluyen

estructuras coladas en el lugar.

Normas técnicas complementarias para diseño y construcción de estructuras

metálicas, en estas normas se incluyen disposiciones para diseño y construcción

de estructuras de acero para edificios urbanos y fabriles, para puentes, tanques,

torres para antenas, estructuras industriales no convencionales y otras estructuras

especiales, o de carácter poco comunes.

Normas técnicas complementarias para diseño por sismo, estas tienen como

propósito obtener una seguridad adecuada tal que, no habrá fallas estructurales ni

pérdidas de vidas, aunque pueden presentarse daños que pueden afectar el

funcionamiento del edificio y requerir reparaciones importantes.

9

Metodología

Se hará análisis sísmico dinámico y estático, se obtendrán los modos y

frecuencias de vibrar con los métodos mencionados, y se determinaran las fuerzas

sísmicas. Se revisaran los desplazamientos para cuidar que los desplazamientos

no excedan 0.012H, de acuerdo a las normas técnicas de diseño por sismo.

Se revisaran las secciones y perfiles que conforman el edificio, esto se hará con

las revisiones dadas en las normas técnicas correspondientes.

Cabe mencionar que el acero estructural tiene la propiedad de ser un material más

dúctil comparado con el concreto reforzado a pesar de llevar acero para

reforzamiento, la ductilidad permite los materiales sean capaces de soportar

esfuerzos grandes provocando deformaciones sin romperse, es así que para

estructuras dúctiles se recomienda más el acero estructural.

Ahora bien, hay que recordar que el proyecto trata de una ampliación de un nivel

existente, por lo que se pretende llegar a conclusiones como resultado de la

comparación de estructuras de concreto reforzado y de acero estructural, y se

revisaran las estructuras ya existentes para determinar si estas requieren de un

reforzamiento o si tiene la suficiente capacidad para soportar las cargas nuevas

que se aplicaran. Haciendo análisis sísmicos y diseños por cada caso en

particular.

10

CAPÍTULO I. Descripción arquitectónica del edificio

El proyecto es un edificio con uso para oficinas y zonas para comedor, el mismo

tendrá 3 niveles, este se encuentra dentro del deportivo Oceanía con una

superficie aproximada de 416 m2.

La planta baja es un nivel existente en la actualidad, se pretende revisar lo

existente para determinar si se requiere refuerzo o las estructuras tienen la

suficiente capacidad para soportar las cargas nuevas debido a la ampliación, en

las siguientes figuras se muestran las plantas arquitectónicas, donde se observa la

distribución.

FIGURA 4. Planta baja (existente), usos de oficinas y salas de junta.

11

FIGURA 5. Planta primer nivel, usos de oficinas personalizadas.

12

FIGURA 6. Planta segundo nivel, áreas de comedores y cocinas para empleados.

13

CAPÍTULO II. Descripción estructural de lo existente

TITULO 1. Descripción de la estructura del proyecto

La estructura existente está hecha a base de concreto reforzado, el acero de

refuerzo tiene un esfuerzo especificado de fluencia fy= 4200 kg/cm2, el concreto

tiene una resistencia especificada a compresión de f’c= 250 kg/cm2.

La estructuración existente está hecha a base de marcos con columnas radiadas,

y vigas que hacen un efecto de tela araña, la cual tiene una losa de concreto

reforzado.

Este edificio estará conformado de dos tipos de materiales, la planta baja será de

concreto reforzado, y los siguientes niveles serán de acero estructural, sin

embargo se hará una comparación con un diseño a base de estructura de

concreto reforzado.

Las calidades de los materiales que se emplearan en este proyecto serán los

siguientes:

El acero de refuerzo es corrugado y tiene un esfuerzo especificado de fluencia

fy=4200 kg/cm2.

El concreto tendrá una resistencia especificada a compresión de f’c= 250 kg/cm2 y

un módulo de elasticidad calculado con la siguiente ecuación:

14000√𝑓′𝑐 … … … 𝑒𝑛 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

Esta ecuación supone el módulo de elasticidad de concreto según el tipo que será

clase I.

El acero estructural con esfuerzo mínimo a la ruptura de 4220 a 5625 kg/cm2 y

esfuerzo de fluencia de 0.6, esfuerzo de ruptura sin ser menor a 2530 kg/cm2. El

acero a utilizar será A-36 y los electrodos deberán de cumplir con las

especificaciones de la serie E-70.

14

TITULO 2. Antecedentes estructurales de lo existente

El edificio estará conformado por marcos rígidos radiados, al principio se pretendía

que todo el edificio fuera de concreto reforzado, las vigas tiene dimensiones

rectangulares de 50X25 cm, columnas perimetrales de 90X30 cm, columnas

internas de 30X30 cm, y una columna al centro circular de 80 cm de diámetro.

FIGURA 7. Geometría del edificio.

La estructura existente consta de los siguientes armados:

Columna de concreto f’c = 250 kg/cm2, con 14vars#6, y 2E#4@25, y dimensiones

de 90X30 cm.

90

30

15

Columna de concreto f’c = 250 kg/cm2, con 4vars#6, y E#4@25, y dimensiones de

30X30 cm.

Columna circular de concreto f’c = 250 kg/cm2, con 18vars#6, y zuncho#4@7, y

dimensión de 80 cm, de diámetro.

Trabe de concreto f’c = 250 kg/cm2, con 4vars#6 en el lecho superior y 2vars#6 en

el lecho inferior, con E#3@20, y dimensiones de 50X25 cm.

Los datos de armados y resistencias de materiales se obtuvieron a partir de calas

y extracción de corazones respectivamente. La revisión de estas estructuras se

encuentra en el apartado de diseño de estructuras de concreto armado manual y

por software.

30

30

50

25

16

CAPÍTULO III. Análisis de carga, pre dimensionamiento y modelación

TITULO 1. Análisis de cargas

El análisis de cargas consiste en determinar el peso de una losa por m2,

considerando acabados y la misma losa de concreto en su caso, de la misma

manera se deberá considerar las cargas vivas especificadas en el reglamento de

construcciones, y las normas técnicas para criterios de edificios.

Se consideraran como cargas muertas los pesos de todos los elementos

constructivos, de los acabados y de todos los elementos que ocupan una

posición permanente y tienen un peso que no cambia sustancialmente con

el tiempo; Reglamento de construcciones para el Distrito Federal, (2004),

De las cargas muertas, Art. 160.

Se consideraran cargas vivas las fuerzas que se producen por el uso y

ocupación de las edificaciones y que no tienen carácter permanente;

Reglamento de construcciones para el Distrito Federal, (2004), De las

cargas vivas, Art. 161.

Dentro del análisis de cargas, se deberán considerar las cargas vivas unitarias

especificadas en las normas técnicas complementarias correspondientes, esto con

el fin de realizar las combinaciones necesarias para las revisiones de las

estructuras.

a) La carga viva máxima Wm, se deberá emplear para diseño estructural por

fuerzas gravitacionales y para calcular asentamientos inmediatos en suelos,

así como el diseño estructural de los cimientos ante cargas gravitacionales.

b) La carga instantánea Wa, se deberá usar para diseño sísmico y por viento y

cuando se realicen distribuciones de cargas más desfavorables que la

uniformemente repartida sobre toda el área.

c) La carga media W, se deberá de emplear en el cálculo de asentamientos

diferidos y para el cálculo de flechas diferidas.

17

Las cargas uniformes de la tabla siguiente se consideran distribuidas sobre el área

tributaria de cada elemento; Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y

Acciones para Diseño Estructural de las Edificaciones, (2004), Disposiciones

generales.

Destino de piso o cubierta W Wa Wm

Habitación (casa habitación, departamentos, viviendas, dormitorios, cuartos de hotel, internados de escuelas, cuarteles, cárceles, correccionales, hospitales y similares).

70 90 170

Oficinas, despachos y laboratorios. 100 180 250

Aulas. 100 180 250

Comunicación para peatones (pasillos, escaleras, rampas, vestíbulos y pasajes de acceso libre al público.

40 150 350

Estadios y lugares de reunión sin asientos individuales. 40 350 450

Otros lugares de reunión (bibliotecas, templos, cines, teatros, gimnasios, salones de baile, restaurantes, salas de juego y similares.

40 250 350

Comercios, fábricas y bodegas. 0.8Wm 0.9Wm Wm

Azoteas con pendientes no mayor de 5% 15 70 100

Azoteas con pendiente mayor de 5%, otras cubiertas cualquier pendiente.

5 20 40

Volados en vía pública (marquesinas, balcones y similares).

15 70 300

Garajes y estacionamientos (exclusivamente para automóviles.

40 100 250

TABLA 1. Cargas vivas unitarias (kg/m2)

El análisis de cargas, de cada losa se muestra a continuación:

Análisis de carga en azotea.

Concepto Volumen (m3) P.V. (kg/m3) Carga (kg/m2)

Falso plafón ---------- ---------- 40.00

Instalaciones ---------- ---------- 20.00

Firme de concreto 0.1 2400 240.00

Impermeabilizante ---------- --------- 3.00

Carga adicional (N.T. 2004) ---------- --------- 40.00

TOTAL 343.00

TABLA 2. Análisis de carga en azotea.

18

Análisis de carga en entrepiso

Concepto Volumen (m3) P.V. (kg/m3) Carga (kg/m2)

Falso plafón ---------- ---------- 40.00

Instalaciones ---------- ---------- 20.00

Firme de concreto 0.1 2400 240.00

Loseta ---------- --------- 15.00

Pega azulejo 0.015 2000 30.00

Carga adicional (N.T. 2004) ---------- --------- 40.00

TOTAL 385.00 TABLA 3. Análisis de carga en entrepiso.

TITULO 2. Pre dimensionamiento de elementos estructurales

Para el pre dimensionamiento de elementos de concreto reforzado se usan las

siguientes expresiones:

En el caso de columnas se usara la ecuación:

𝐴𝑐 =𝑃

0.3𝑓′𝑐

Para el caso de trabes de concreto armado se usan las expresiones siguientes:

𝑑 =𝐿

12

𝑏 =𝐿

35

Cuidando que la base este en el rango 2b<d<5b, para tener una trabe adecuada.

De acuerdo a lo anterior se determina las dimensiones de la estructura de la

siguiente manera; se busca el claro más largo para el caso de las trabes.

L = 450 cm

𝑑 =450

12= 37 𝑐𝑚

𝑏 =450

35= 12 𝑐𝑚

19

Sin embargo se dejaran las dimensiones propuestas para el proyecto original que

corresponden a: h=50 cm y b=25 cm.

Para el diseño de las columnas se realizara una bajada de cargas para determinar

“p”, y determinar las dimensiones posteriormente, el proceso es de la siguiente

manera:

FIGURA 8. “P”: Forma en que descarga el peso de las losas y trabes.

Para determinar la fuerza “P”, se realiza una bajada de cargas obtenida a partir de

lo que corresponde como área tributaria de la losa a una columna, se presenta la

siguiente tabla:

Columna P (kg) Área (cm2) B (cm) H (cm)

Rectangular 41283 550.44 23 23

Cuadrada 35177 469.03 23 23

Circular 77157 1028.76 32.07 32.07 TABLA 4. Calculo de las secciones de columnas.

P

P

20

Se dejaran las dimensiones de columnas del proyecto original: columnas

rectangulares (90X30 cm), columnas cuadradas (30X30 cm) y columnas circulares

(Dim=80 cm).

Ahora bien, para el dimensionamiento de las estructuras de acero, se tomaran las

siguientes expresiones:

Para vigas:

𝑑 =𝐿

24

Para el caso de columnas debe de cumplirse la siguiente expresión:

𝐾 ∗ 𝐼

𝑟≤ 240

Dónde:

K = 0.5

r = radio de giro de la columna (RAIZ (I/A)) cm.

I = inercia de la sección. Cm4

21

TITULO 3. Modelación en STAAD.pro Vi8

La modelación de la estructura se hará en el programa STAAD.pro vi8, la

modelación es un modelo matemático realizado en algún programa que nos

facilitara después, los datos necesarios para el diseño de cada elemento

estructural, todo elemento estructural deberá tener las condiciones del proyecto,

tanto material como dimensiones, en el modelo matemático se agregaran cargas

por cada nivel, y en el mismo modelo matemático se realizaran las combinaciones

necesarias para que las estructuras soporten las cargas y los esfuerzos para su

buen funcionamiento en el edificio.

La geometría la realizaremos en el programa AutoCAD la cual se guardara con

extensión DXF, esto facilitara el trazado de la geometría y posteriormente

exportarlo a STAAD.pro vi8.

FIGURA 9. Trazado de la geometría de la edificación.

22

Para trasladarlo en el programa STAAD.pro vi8 se deberá guardar en extensión

DXF, y se seguirán los siguientes pasos.

Se abrirá el programa STAAD.pro vi8, posteriormente pasaremos a la parte de

modelación y en el menú file seleccionaremos la opción “import”, y se elegirá la

opción de archivo con extensión DXF.

Seleccionaremos el archivo que necesitamos, el archivo de AutoCAD guardado

con la extensión DXF, y después lo abrimos y nos pedirá las orientaciones de las

coordenadas, le daremos que “Y” este hacia arriba.

23

Al finalizar damos “OK”, y automáticamente nos dará la geometría de nuestro

edificio; de esta manera facilitamos la geometría, así mismo evitamos el uso de las

herramientas de STAAD.pro vi8.

Una vez cargado el archivo DXF en el programa, se generan las secciones para

posteriormente darlos de alta en las barras.

Para dar de alta las secciones, nos vamos a la barra y pestaña “General”,

posteriormente “Property”; vemos varias opciones, usaremos “Define” y “Section

Database”, la primer opción la usaremos para cargar las secciones de concreto, la

segunda opción la usaremos para cargar las secciones de acero.

24

Una vez cargadas las secciones, se seleccionan las barras que sean necesarias

para dar una sección, esto se hará de la siguiente manera:

25

Al terminar de asignar las secciones a las barras, los modelos para el diseño de

estructuras de concreto, así como el de acero, quedan de la siguiente manera:

26

CAPÍTULO IV. Análisis y consideraciones para diseño

TITULO 1. Introducción

Dentro del modelo matemático se asignaran las cargas muertas obtenidos del

análisis de cagas, así mismo de la misma manera se colocaran las cargas vivas

máximas y vivas instantáneas; las cargas vivas máximas se usaran para

combinaciones de diseño en las cuales estén involucradas todas las cargas

gravitacionales multiplicados con su correspondiente factor de cargas, las cargas

vivas instantáneas serán usadas para tomarse en cuenta en el análisis para

diseño por sismo, sin importar si este análisis es de tipo estático o dinámico.

Los análisis dinámicos pueden utilizarse para el análisis de toda estructura,

cuales quiera que sean sus características. Puede utilizarse el análisis

estático para analizar estructuras regulares, de altura no mayor de 30

metros y estructuras irregulares de no más de 20 metros para edificios

ubicados en zona I; los limites anteriores se aplican a 40 metros y 30

metros respectivamente con las mismas limitaciones relativas al uso de

análisis estático para estructuras ubicadas en zona II o III; Normas Técnicas

Complementarias para Diseño por Sismo (2004), Análisis estático y

dinámico.

Los parámetros que intervienen en el análisis sísmico estático o en su caso

dinámico se obtienen de la siguiente tabla.

Zona c ao Ta Tb r

I 0.16 0.04 0.2 1.35 1.0

II 0.32 0.08 0.2 1.35 1.33

IIIa 0.40 0.10 0.53 1.8 2.0

IIIb 0.45 0.11 0.85 3.0 2.0

IIIc 0.40 0.10 1.25 4.2 2.0

IIId 0.30 0.10 0.85 4.2 2.0

27

TITULO 2. Zonificación sísmica

Se consideraran las zonas del distrito federal que fija el artículo 170 del

reglamento. Adicionalmente, la zona III se dividirá en cuatro subzonas (IIIa,

IIIb, IIIc, IIId). Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo

(2004), Zonificación.

FIGURA 10. Mapa de zonificación sísmica.

28

TITULO 3. Análisis estático con STAAD.pro VI8

STAAD.pro vi8 no tiene un comando o una serie de ventanas que carguen

automáticamente un análisis estático, sin embargo si se puede hacer este análisis,

utilizando los comandos para colocar las cargas distribuidas y a su vez editándolas

en la ventana de programación y edición del programa, a continuación se

muestran los pasos necesarios para realizar un análisis estático en STAAD.pro

vi8.

1) Se cargaran los entrepisos y la azotea con carga distribuida en condiciones

de cargas.

FIGURA 11. Comando Load Cases Details.

29

2) Se anotan todas las condiciones de cargas que se requieran para el análisis

de la edificación.

FIGURA 12. Condiciones de cargas.

30

3) La asignación de cargas la haremos con el comando de piso (Floor load),

esto se hará para las condiciones de cargas, cargas muertas, cargas vivas

máximas, y cargas vivas instantáneas.

FIGURA 13. Uso del comando Floor Load

Para hacer el diseño sísmico, deberán de cumplirse ciertos requisitos para poder

terminar un factor que multiplique a las masas de cada entrepiso, esto se hara con

la siguiente expresión:

𝑐

𝑄′

Dónde:

C: es el coeficiente sísmico de acuerdo a la zona sísmica a la que corresponda la

ubicación del edificio.

Q’: es Q (factor de comportamiento sísmico) multiplicado por un factor de

regularidad, de acuerdo a las Normas Técnicas Complementarias para diseño por

sismo.

31

Para determinar que factor de comportamiento sísmico se usara se deben tomar

las siguientes consideraciones según las Normas Técnicas Complementarias para

diseño por sismo:

Requisitos para Q=4: la resistencia en todos los entrepisos es suministrada

exclusivamente por marcos no contraventeados de acero, concreto

reforzado o compuestos de los dos materiales, o bien con marcos

contraventeados o con muros de concreto reforzado o de placas de acero o

compuestos de los dos materiales, en los que en cada entrepiso los marcos

son capaces de resistir, sin contar muros ni contravientos, cuando menos

50% de la fuerza sísmica actuante.

Si hay muros de mampostería ligados a la estructura, estos se deben de

considerar en el análisis, pero su contribución a la resistencia ante fuerzas

laterales solo se tomara en cuenta si son de piezas macizas, y los marcos

sean o no contraventeados, y los muros de concreto reforzado, de placas

de acero o compuestos de los dos materiales, son capaces de resistir al

menos 80% de las fuerzas laterales sin la contribución de los muros de

mampostería.

El mínimo cociente de la capacidad resistente de un entrepiso entre la

acción de diseño no difiere en más del 35% del promedio de dichos

cocientes para todos los entrepisos. Para verificar el cumplimiento de este

requisito, se calculara la capacidad resistente de cada entrepiso teniendo

en cuenta todos los elementos que puedan contribuir a la resistencia, en

particular los muros, el ultimo entrepiso queda excluido de este requisito.

Los marcos y muros de concreto reforzado cumplen con los requisitos que

fijan las Normas correspondientes para marcos y muros dúctiles.

Los marcos rígidos de acero satisfacen los requisitos para marcos con

ductilidad alta que fijan las Normas correspondientes, o están provistos de

contraventeo excéntrico de acuerdo con las mimas Nomas.

32

Requisitos para Q=3: se usara cuando se satisfacen las condiciones 5.1.b y

5.1.d o 5.1.e y en cualquier entrepiso dejan de satisfacerse las condiciones

5.1.a o 5.1.c, pero la resistencia en todos los entrepisos es suministradas

por columnas de acero o de concreto reforzado con losas planas, por

marcos rígidos de acero, por marcos de concreto reforzado, por muros de

concreto o de placas de acero o compuestos de los dos materiales, por

combinaciones de estos y marcos o por diafragmas de madera. Las

estructuras con losas planas y las de madera deberán además satisfacer

los requisitos que sobre el particular marcan las Normas correspondientes.

Los marcos rígidos de acero satisfacen los requisitos para ductilidad alta o

están provistos de contraventeo concéntrico dúctil, de acuerdo con las

Normas correspondientes.

Requisitos para Q=2: se usara cuando la resistencia a fuerzas laterales es

suministrada por losas planas con columnas de acero o de concreto

reforzado, por marcos de acero con ductilidad reducida o provistos de

contraventeo con ductilidad normal, o de concreto reforzado que no

cumplan con los requisitos para ser considerados dúctiles, o muros de

concreto reforzado, de placas de acero o compuestos de acero y concreto,

que no cumplen en algún entrepiso lo especificado en las secciones 5.1 y

5.2 de las Normas Técnicas Complementarias para diseño por sismo, o por

muros de mampostería de piezas macizas confinados por castillos, dalas,

columnas o trabes de concreto reforzado o de acero que satisfacen los

requisitos de las Normas correspondientes.

También se usara cuando la resistencia es suministrada por elementos de

concreto prefabricado o presforzado, con las excepciones que sobre el

particular marcan las Normas correspondientes, o cuando se trate de

estructuras de madera con las características que se indican en las Normas

respectivas, o de algunas estructuras de acero que se indican en las

Normas correspondientes.

33

Requisitos para Q=1.5: se usara cuando la resistencia a fuerzas laterales es

suministrada en todos los entrepisos por muros de mampostería de piezas

huecas, confinados o con refuerzo interior, que satisfacen los requisitos de

las Norma correspondientes, o por combinaciones de dichos muros con

elementos como los descritos para los casos de las secciones 5.2 y 5.3, o

por marcos y armaduras de madera, o por alguna estructura de acero que

se indican en las Normas correspondientes.

Requisitos para Q=1: se usara en estructuras cuya resistencia a fuerzas

laterales es suministrada al menos parcialmente por elementos o materiales

diferentes de los antes especificados, a menos que se haga un estudio que

demuestre, a satisfacción de la administración, que se puede emplear un

valor más alto que el que aquí se especifica, también en algunas

estructuras de acero que se indican en las Normas correspondientes.

En todos los caso se usara para toda la estructura, en la dirección de

análisis, el valor mínimo de Q que corresponde a los diversos entrepisos de

la estructura en dicha dirección.

El factor Q puede diferir en las direcciones ortogonales en que se analiza la

estructura, según sean las propiedades de esta en dichas direcciones.

Normas Técnicas Complementarias para diseño por sismo (2004), Facto de

Comportamiento Sísmico.

De acuerdo a lo anterior se determina que el factor de comportamiento sísmico de

nuestra estructura será de Q=2, sin embargo este factor de comportamiento

sísmico será afectado para ser reducido de acuerdo a lo especificado a la Norma

Técnica Complementaria para diseño por Sismo, esto será considerando un factor

de regularidad:

34

Para estructuras regulares: para que una estructura pueda considerarse regular

debe de satisfacer los siguientes requisitos:

1) Su planta es sensiblemente simétrica con respecto a dos ejes

ortogonales por lo que toca a masas, así como a muros y otros

elementos resistentes, estos son, además, sensiblemente paralelos a

los ejes ortogonales principales del edificio.

2) La relación de su altura a la dimensión menor de su base no pasa de 2.5

(9.9/22.84=0.43)

3) La relación de largo a ancho de la base no excede de 2.5

(22.84/22.84=1)

4) En planta no tiene entrantes ni salientes cuya dimensión exceda de 20

por ciento de la dimensión de la planta medida paralelamente a la

dirección que se considera del entrante o saliente.

5) En cada nivel tiene un sistema de techo o piso rígido y resistente.

6) No tiene aberturas en sus sistemas de techo o piso cuya dimensión

exceda de 20 por ciento de la dimensión en planta medida

paralelamente; las áreas huecas no ocasionan asimetrías significativas

ni difieren en posición de un piso a otro, y el área total de aberturas no

excede en ningún nivel de 20 por ciento del área de la planta.

7) El peso de cada nivel, incluyendo la carga viva que debe de

considerarse en el diseño sísmico, no es mayor que110 por ciento del

correspondiente al piso inmediato inferior ni, excepción hecha del último

nivel de la construcción, es menor que 70 por ciento de dicho peso.

8) Ningún piso tiene un área, delimitada por los paños exteriores de sus

elementos resistentes verticales, mayor que 110 por ciento de la del piso

inmediato inferior ni menor que 70 por ciento de esta. Se exime de este

último requisito únicamente al último piso de la construcción. Además, el

área de ningún entrepiso excede en más de 50 por ciento a la menor de

los pisos inferiores.

35

9) Todas las columnas están restringidas en todos los pisos en las

direcciones sensiblemente ortogonales por diafragmas horizontales y

por trabes o losas planas.

10) Ni la rigidez ni la resistencia al corte de ningún entrepiso difieren en

más del 50 por ciento de la del entrepiso inmediatamente inferior. El

último entrepiso queda excluido de este requisito.

11) En ningún entrepiso la excentricidad torsional calculada estáticamente,

excede del 10 por ciento de la dimensión en planta de ese entrepiso

medida paralelamente a la excentricidad mencionada.

Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo (2004),

condiciones de regularidad (estructura regular).

Para el caso de estructuras que son fuertemente irregulares deberán tener en

consideración lo siguiente:

Una estructura será considerada fuertemente irregular si se cumple alguna

de las condiciones siguientes:

1) La excentricidad torsional calculada estáticamente, excede en algún

entrepiso de 20 por ciento de la dimensión en planta de ese entrepiso,

medida paralelamente a la excentricidad mencionada.

2) La rigidez o la resistencia al corte de algún entrepiso exceden en más de

100 por ciento a la del piso inmediatamente inferior.

Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo (2004),

condiciones de regularidad (estructura fuertemente irregular).

Para la corrección o reducción del factor de comportamiento sísmico Q, se debe

considerar lo establecido en las Normas.

36

El factor de reducción Q’, se multiplicara por 0.9 cuando no se cumpla con

uno de los requisitos 1 al 11 de la sección de estructura regular, por 0.8

cuando no se cumpla con dos o más de dichos requisitos, y por 0.7 cuando

la estructura sea fuertemente irregular según las condiciones de la sección

de estructura fuertemente irregular. En ningún caso el factor Q’ se tomara

menor que uno.

Normas Técnicas complementarias para Diseño por Sismo (2004),

condiciones de regularidad (corrección por irregularidad).

Por lo anteriormente mencionado se determina un factor de comportamiento

sísmico Q=2, un factor de regularidad de 0.8, no es una estructura fuertemente

irregular y el factor de reducción es de Q’=1.6.

Con estos valores es posible realizar el análisis sísmico estático en el programa

STAAD.pro vi8, y finalmente calcular el cortante basal sin el programa para ser

comparado con los resultados que arroja el mismo.

Ahora bien, de acuerdo a la ubicación de la construcción, se determina que la

estructura está en la zona sísmica IIId, con coeficiente sísmico C=0.30.

𝐶

𝑄′=

0.30

1.6= 0.188

Este factor se multiplicara por cada masa en el programa, incluyendo carga viva

instantánea para el análisis por sismo.

Este proceso se hará de la siguiente manera:

Una vez asignadas las cargas para cada condición de cargas, entraremos al

archivo de edición de STAAD.pro vi8, en las condiciones de sismo colocaremos

las cargas correspondientes para el análisis (CM y Wa) multiplicadas por el factor

anteriormente calculado; se cambiara la dirección de aplicación de las cargas

según la orientación del sismo que se calculara.

37

FIGURA 14. Edición del archivo de programación de Staad.PRO

Se corre el programa y se revisa el archivo de salida para ver los resultados, estos

resultados se compararan con un cálculo del cortante basal sin el programa para

verificar los resultados estén correctos.

FIGURA 15. Sismo en X en el edificio de concreto.

FIGURA 16. Sismo en Z en el edificio de concreto.

El análisis sin el programa es el siguiente:

CM = 897.89 ton.

Wa = 173.22 ton.

38

La masa para el análisis es = 1071.11 ton; multiplicándolo por el factor c/Q’ =

201.37 ton; se acepta el análisis hecho con el programa STAAD.pro vi8

FIGURA 17. Sismo en X en el edificio de acero.

FIGURA 18. Sismo en Z en el edificio de acero.

El análisis sin el programa es el siguiente:

CM = 657.98 ton.

Wa = 173.22 ton.

La masa para el análisis es = 831.20 ton; multiplicándolo por el factor c/Q’ =

156.27 ton; se acepta el análisis hecho con el programa STAAD.pro vi8

39

TITULO 4. Análisis dinámico con STAAD.pro VI8

El análisis sísmico dinámico a diferencia del análisis sísmico estático, toma en

cuenta principalmente las frecuencias y periodos de la estructura. A partir de ello,

se calculan los coeficientes de participación, las fuerzas sísmicas por cada modo

de vibración y los cortantes en la base.

Dentro de los cálculos de los modos y frecuencias de vibrar se encuentran

métodos algorítmicos tales como el de Newmark y Holzer, así mismo existen

métodos matriciales, por ejemplo el de Matriz directa y de Interacción Inversa.

El método de Newmark, propuesto por su autor en 1943, está basado en el

proceso de iteración de Stodola – Vianello (Rosenblueth y Esteva, 1962).

Este método es aplicable al cálculo del modo fundamental de vibración de

las estructuras llamadas sencilla o parcialmente acopladas. En estas

estructuras la masa de los pisos intermedios está ligada solo a la de los

pisos superior e inferior mediante resortes que representan las rigideces de

entrepiso correspondientes. En su forma más general el método se puede

aplicar a cualquier estructura lineal con acoplamiento entre las diferentes

masas.

El método de Holzer, se usa para calcular modos superiores al primero,

podemos emplear el procedimiento debido a Holzer (Crandall y Strang,

1957). Este método es solamente aplicable a estructuras sencillamente

acopladas.

Tanto el método de Matriz directa como el de Iteración Inversa, son

apropiados para resolver problemas de valores característicos mediante

operaciones matriciales, en el caso del Método de Iteración Inversa se parte

de la siguiente ecuación:

𝐾 ∗ 𝑍 = 𝜔2 ∗ 𝑀 ∗ 𝑍

40

Donde la frecuencia se propone y se hacen iteraciones para determinar la

frecuencia final y el periodo de vibración.

Diseño Sísmico de Edificios, Conceptos de Dinámica Estructural,

Bazán/Meli. Pag. 113 a 118.

Cabe mencionar que el análisis sísmico dinámico es aplicable para todo tipo de

estructura, las Normas Técnicas del Distrito Federal mencionan las

consideraciones necesarias para llevar a cabo este análisis.

Además de los espectros de diseño para análisis símico y el factor de

comportamiento sísmico así como las condiciones de regularidad, se presentan

las siguientes consideraciones:

Cuando en el análisis modal se desprecie el acoplamiento entre lo grados

de libertad de transición horizontal y de rotación con respecto a un eje

vertical, deberá incluirse el efecto de todos los modos naturales de vibración

con periodo mayor o igual a 0.4 segundos, pero en ningún caso podrán

considerarse menos de los tres primeros modos de vibrar en cada dirección

de análisis, excepto para estructuras de uno o dos niveles.

Se revisara el cortante basal con la siguiente expresión:

𝑉𝑜 = 0.80𝑎 (𝑊𝑜

𝑄′)

Se incrementaran todas las fuerzas de diseño y desplazamientos laterales

correspondientes, en una proporción tal que Vo iguale a este valor, a y Q’

se calculan para el periodo fundamental de la estructura en la dirección de

análisis.

En ningún caso se tomara Vo < ao*Wo.

Normas Técnicas complementarias para Diseño por Sismo (2004),

condiciones de regularidad (Revisión por cortante basal).

41

Para realizar el análisis sísmico dinámico en el programa STAAD.pro vi8 se debe

de tener un espectro de diseño, el cual se ingresara en el programa, para calcular

el espectro de diseño se tomara la sección de las Normas Técnicas

Complementarias del Distrito Federal (2004) Espectros para Diseño Sísmico, la

cual dice lo siguiente:

Cuando se aplique el análisis dinámico modal, se adoptara como ordenada

del espectro de aceleraciones para el diseño sísmico, a, expresada como

fracción de la aceleración de la gravedad, la que se estipula a continuación.

𝑎 = 𝑎𝑜 +(𝐶 − 𝑎𝑜)𝑇

𝑇𝑎… … … … 𝑆𝑖 𝑇 < 𝑇𝑎

𝑎 = 𝑐 … … … … 𝑆𝑖 𝑇𝑎 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝑏

𝑎 = (𝑇𝑏

𝑇)

2

∗ 𝐶 … … … … 𝑇 > 𝑇𝑏

Para realizar el espectro de diseño se realizara una tabla, de la cual se calculara

de acuerdo a las condiciones antes mostradas las aceleraciones de diseño:

T c ao Ta Tb r T ai

0.00 0.30 0.10 0.85 4.20 2.00 0.00 0.10

0.10 0.30 0.10 0.85 4.20 2.00 0.10 0.12

0.20 0.30 0.10 0.85 4.20 2.00 0.20 0.15

0.30 0.30 0.10 0.85 4.20 2.00 0.30 0.17

0.40 0.30 0.10 0.85 4.20 2.00 0.40 0.19

0.50 0.30 0.10 0.85 4.20 2.00 0.50 0.22

0.60 0.30 0.10 0.85 4.20 2.00 0.60 0.24

0.70 0.30 0.10 0.85 4.20 2.00 0.70 0.26

0.80 0.30 0.10 0.85 4.20 2.00 0.80 0.29

0.90 0.30 0.10 0.85 4.20 2.00 0.90 0.30

1.00 0.30 0.10 0.85 4.20 2.00 1.00 0.30

1.10 0.30 0.10 0.85 4.20 2.00 1.10 0.30

1.20 0.30 0.10 0.85 4.20 2.00 1.20 0.30

1.30 0.30 0.10 0.85 4.20 2.00 1.30 0.30

1.40 0.30 0.10 0.85 4.20 2.00 1.40 0.30

1.50 0.30 0.10 0.85 4.20 2.00 1.50 0.30

1.60 0.30 0.10 0.85 4.20 2.00 1.60 0.30

1.70 0.30 0.10 0.85 4.20 2.00 1.70 0.30

1.80 0.30 0.10 0.85 4.20 2.00 1.80 0.30

42

T c ao Ta Tb r T ai

1.90 0.30 0.10 0.85 4.20 2.00 1.90 0.30

2.00 0.30 0.10 0.85 4.20 2.00 2.00 0.30

2.10 0.30 0.10 0.85 4.20 2.00 2.10 0.30

2.20 0.30 0.10 0.85 4.20 2.00 2.20 0.30

2.30 0.30 0.10 0.85 4.20 2.00 2.30 0.30

2.40 0.30 0.10 0.85 4.20 2.00 2.40 0.30

2.50 0.30 0.10 0.85 4.20 2.00 2.50 0.30

2.60 0.30 0.10 0.85 4.20 2.00 2.60 0.30

2.70 0.30 0.10 0.85 4.20 2.00 2.70 0.30

2.80 0.30 0.10 0.85 4.20 2.00 2.80 0.30

2.90 0.30 0.10 0.85 4.20 2.00 2.90 0.30

3.00 0.30 0.10 0.85 4.20 2.00 3.00 0.30

3.10 0.30 0.10 0.85 4.20 2.00 3.10 0.30

3.20 0.30 0.10 0.85 4.20 2.00 3.20 0.30

3.30 0.30 0.10 0.85 4.20 2.00 3.30 0.30

3.40 0.30 0.10 0.85 4.20 2.00 3.40 0.30

3.50 0.30 0.10 0.85 4.20 2.00 3.50 0.30

3.60 0.30 0.10 0.85 4.20 2.00 3.60 0.30

3.70 0.30 0.10 0.85 4.20 2.00 3.70 0.30

3.80 0.30 0.10 0.85 4.20 2.00 3.80 0.30

3.90 0.30 0.10 0.85 4.20 2.00 3.90 0.30

4.00 0.30 0.10 0.85 4.20 2.00 4.00 0.30 TABLA 5. Calculo de las aceleraciones.

Ahora bien para tener finalmente el espectro de diseño, las aceleraciones

calculadas “ai”, dividiremos estas entre Q’.

T ai

0.00 0.06

0.10 0.08

0.20 0.09

0.30 0.11

0.40 0.12

0.50 0.14

0.60 0.15

0.70 0.17

0.80 0.18

0.90 0.19

1.00 0.19

1.10 0.19

1.20 0.19

1.30 0.19

43

T ai

1.40 0.19

1.50 0.19

1.60 0.19

1.70 0.19

1.80 0.19

1.90 0.19

2.00 0.19

2.10 0.19

2.20 0.19

2.30 0.19

2.40 0.19

2.50 0.19

2.60 0.19

2.70 0.19

2.80 0.19

2.90 0.19

3.00 0.19

3.10 0.19

3.20 0.19

3.30 0.19

3.40 0.19

3.50 0.19

3.60 0.19

3.70 0.19

3.80 0.19

3.90 0.19

4.00 0.19

4.10 0.19

4.20 0.19

4.30 0.18

4.40 0.17

4.50 0.16

4.60 0.16

4.70 0.15

4.80 0.14

4.90 0.14

5.00 0.13 TABLA 6. Espectro de diseño.

44

Este espectro de diseño se ingresara en el programa STAAD.pro vi8, de la

siguiente manera:

Nos dirigimos a la pestaña general, posteriormente en la opción Load and

Definition, agregamos dos estados de cargas nuevos, uno con nombre “Sismo x

Dim” y “Sismo z Dim”.

Usaremos el comando Repeat Load, en donde seleccionaremos los estados de

cargas que se analizaran para el caso de sismo, es decir, las cargas muertas y las

cargas vivas instantáneas, con un factor de 1.

FIGURA 19. Comando para repetir cargas en STAAD.pro

45

En los mismos estados de caras de sismo se anexaran los comandos siguientes:

FIGURA 20. Comando Frecuency_Modal Calculation, STAAD.pro

El segundo comando a utilizar será en donde introduciremos el espectro de diseño

anteriormente calculado.

FIGURA 21. Análisis dinámico con espectro de diseño.

46

Los resultados son los siguientes:

|

FIGURA 22. Cortante basal por análisis sísmico dinámico. Sentido x concreto.

FIGURA 23. Cortante basal por análisis sísmico dinámico. Sentido z concreto.

De acuerdo a la norma para diseño por sismo se deben de cumplir las siguientes

condiciones:

𝑉𝑜 ≥ 0.80𝑎 (𝑊𝑜

𝑄′) = 108.23 … … … 𝐸𝑙 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑏𝑎𝑠𝑎𝑙 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒.

𝑉𝑜 > 𝑎𝑜 ∗ 𝑊𝑜 = 113.93 … … … 𝐸𝑙 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑏𝑎𝑠𝑎𝑙 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒.

FIGURA 24. Cortante basal por análisis sísmico dinámico. Sentido x acero.

FIGURA 25. Cortante basal por análisis símico dinámico. Sentido z acero.

𝑉𝑜 ≥ 0.80𝑎 (𝑊𝑜

𝑄′) = 85.44 … … … 𝐸𝑙 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑏𝑎𝑠𝑎𝑙 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒.

𝑉𝑜 > 𝑎𝑜 ∗ 𝑊𝑜 = 89.94 … … … 𝐸𝑙 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑏𝑎𝑠𝑎𝑙 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒.

47

TITULO 5. Comparación de los análisis sísmicos

Análisis sísmico estático y dinámico para la estructura de concreto:

FIGURA 26. Análisis sísmico estático en la dirección X.

FIGURA 27. Análisis sísmico estático en la dirección Z.

FIGURA 28. Análisis sísmico dinámico en la dirección X.

FIGURA 29. Análisis sísmico dinámico en la dirección Z.

48

Análisis sísmico estático y dinámico para la estructura de acero:

FIGURA 30. Análisis sísmico estático en la dirección X.

FIGURA 31. Análisis sísmico estático en la dirección Z.

FIGURA 32. Análisis sísmico dinámico en la dirección X.

FIGURA 33. Análisis sísmico dinámico en la dirección Z.

49

TITULO 6. Revisión de desplazamientos

Las diferencias entre los desplazamientos laterales de pisos consecutivos

producidos por las fuerzas cortantes sísmicas de entrepiso, calculado con

algunos de los métodos de análisis sísmico, no excederán 0.006 veces la

diferencia de elevaciones correspondientes, salvo que no haya elementos

incapaces de soportar deformaciones apreciables, como muros de

mampostería, o estos estén separados de la estructura principal de manera

que no sufran daños por sus deformaciones. En tal caso el límite en

cuestión será de 0.012, el desplazamiento será el que resulte del análisis de

las fuerzas sísmicas reducidas según los criterios correspondientes,

multiplicado por el factor de comportamiento sísmico Q, este mismo

desplazamiento se empleara para la revisión del cumplimiento de los

requisitos de holgura de vidrios y de separación de edificios colindantes.

Normas Técnicas complementarias para Diseño por Sismo (2004), revisión

de desplazamientos laterales.

De acuerdo a lo estipulado en las Normas Técnicas Complementarias para diseño

por Sismo, se revisaran las estructuras por desplazamiento lateral, primero de

forma global, como 0.006*H, y después de forma local, o por entrepiso como

0.012*H’, se realizara una tabla para tener control de los resultados.

50

Para la estructura de concreto:

Revisión por nivel en la dirección X.

Nivel H’ (cm) ∆ (cm) Q ∆Q/H’ <0.012

1 315 0.180 2 0.0011 OK

2 330 0.432 2 0.0026 OK

3 345 0.588 2 0.0034 OK TABLA 7. Revisión de desplazamientos en estructura de concreto dirección X.

FIGURA 34. Desplazamiento en el sentido X, estructura de concreto.

Revisión de forma global:

𝐻 ∗ 0.012 = 990 ∗ 0.012 = 11.88 𝑐𝑚 > 0.588 … … … 𝑆𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑝𝑡𝑎.

51

Revisión por nivel en la dirección Z.

Nivel H’ (cm) ∆ (cm) Q ∆Q/H’ <0.012

1 315 0.379 2 0.0024 OK

2 330 0.913 2 0.0055 OK

3 345 1.472 2 0.0085 OK TABLA 8. Revisión de desplazamientos en estructura de concreto dirección Z.

FIGURA 35. Desplazamiento en el sentido Z, estructura de concreto.


𝐻 ∗ 0.012 = 990 ∗ 0.012 = 11.88 𝑐𝑚 > 1.472 … … … 𝑆𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑝𝑡𝑎.

52

Para la estructura de acero:

Revisión por nivel en la dirección X.

Nivel H’ (cm) ∆ (cm) Q ∆Q/H’ <0.012

1 315 0.154 2 0.0009 OK

2 330 0.650 2 0.0039 OK

3 345 0.638 2 0.0037 OK TABLA 9. Revisión de desplazamientos en estructura de acero dirección X.

FIGURA 36. Desplazamiento en el sentido X, estructura de acero.


𝐻 ∗ 0.012 = 990 ∗ 0.012 = 11.88 𝑐𝑚 > 0.638 … … … 𝑆𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑝𝑡𝑎.

53

Revisión por nivel en la dirección Z.

Nivel H’ (cm) ∆ (cm) Q ∆Q/H’ <0.012

1 315 0.282 2 0.0009 OK

2 330 1.153 2 0.0039 OK

3 345 1.918 2 0.0037 OK TABLA 10. Revisión de desplazamientos en estructura de acero dirección Z.

FIGURA 37. Desplazamiento en el sentido Z, estructura de acero.


𝐻 ∗ 0.012 = 990 ∗ 0.012 = 11.88 𝑐𝑚 > 1.918 … … … 𝑆𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑝𝑡𝑎.

54

TITULO 7. Combinaciones de cargas para el diseño

La seguridad de una estructura deberá de verificarse para el efecto

combinado de todas las acciones que tengan una probabilidad no

despreciable de ocurrir simultáneamente, considerándose dos categorías

de combinaciones:

a) Para las combinaciones que incluyen acciones permanentes y acciones

variables, se consideran todas las acciones permanentes que actúen

sobre la estructura y las distintas acciones variables, de las cuales la

más desfavorable se tomara con su intensidad máxima y el resto con su

intensidad instantánea, o bien todas ellas con su intensidad media

cuando se trate de evaluar efectos a largo plazo.

Para la combinación de carga muerta más carga viva, se empleara la

intensidad máxima de la carga viva considerándola uniformemente

repartida sobre toda el área. Cuando se tomen en cuenta distribuciones

de la carga viva más desfavorables que las uniformes repartidas,

deberán tomarse los valores de la intensidad instantánea especificada.

b) Para las combinaciones que incluyan acciones permanentes, variables y

accidentales, se consideran todas las acciones permanentes, las

acciones variables con sus valores instantáneos y únicamente una

sección accidental en cada combinación.

En ambos tipos de combinaciones los efectos de todas las acciones

deberán multiplicarse por los factores de carga apropiados.

c) Los criterios de diseño para cargas de viento y sismo, así como el para

cimentaciones, se presentan en las normas técnicas correspondientes.

Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el

Diseño Estructural de las Edificaciones. (2004), Combinaciones de

Acciones.

55

Para determinar el factor de carga, FC, se aplicara las reglas siguientes:

a) Para combinaciones de acciones clasificadas como a) se aplicara un

factor de carga de 1.4, cuando se trate de edificaciones del grupo A, el

factor de carga para este tipo de combinación se tomara igual a 1.5.

b) Para combinaciones de acciones clasificadas como b) se tomara un

factor de carga de 1.1 aplicado a los efectos de todas las acciones que

intervengan en la combinación.

c) Para acciones o fuerzas internas cuyo efecto sea favorable a la

resistencia o estabilidad de la estructura, el factor de carga se tomara

igual a 0.9, además se tomara como intensidad de la acción el valor

mínimo probable.

d) Para revisión de estados límites de servicio se tomara en todos los

casos un factor de carga unitario.

Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el

Diseño Estructural de las Edificaciones. (2004), Factores de Carga.

Las combinaciones de diseño que se utilizaran, serán de la siguiente manera:

U = 1.4CM + 1.4Wm

U = 1.1 (CM + Wa + 100%SISMO X + 30%SISMO Z)

U = 1.1 (CM + Wa + 100%SISMO X - 30%SISMO Z)

U = 1.1 (CM + Wa - 100%SISMO X + 30%SISMO Z)

U = 1.1 (CM + Wa - 100%SISMO X - 30%SISMO Z)

U = 1.1 (CM + Wa + 100%SISMO Z + 30%SISMO X)

U = 1.1 (CM + Wa + 100%SISMO Z - 30%SISMO X)

U = 1.1 (CM + Wa - 100%SISMO Z + 30%SISMO X)

U = 1.1 (CM + Wa - 100%SISMO Z - 30%SISMO X)

56

CAPÍTULO V. Diseño y comparación de estructuras de concreto armado

manual y con software

Antes de atender lo que conlleva este capítulo se hará una revisión estructural de

las estructuras ya existentes, con el fin de confirmar que los elementos antes

mencionados son capaces de resistir las nuevas cargas a las que estarán

sometidas.

o Diseño de columna rectangular de 30X90 cm:

-Datos generales y armados de columna.

b: base de la columna en el sentido "x". 30 cm h: peralte de la columna en el sentido "z". 90 cm

f´c: resistencia a la compresión del concreto. 250 kg/cm2 fy: resistencia a la fluencia del acero de refuerzo. 4200 kg/cm2

Diámetro de la varilla para el armado longitudinal. #8 As: área de la varilla seleccionada. 5.07 cm2

ø: diámetro de la varilla seleccionada. 2.54 cm Varillas en una cara en el sentido "x". 2 vars Varillas en una cara en el sentido "z". 7 vars

¿Se usarán paquetes de varillas? no Número de varillas en la columna. 14 vars

p=as/(b*h): cuantía de acero en columna. 0.0263 Mux: momento último en el sentido "x". 4.71 ton-m Muz: momento último en el sentido "z". 48.94 ton-m

Vux: cortante último en el sentido "x". 2.77 ton Vuz: cortante último en el sentido "z". 15.99 ton

Pu: carga axial ultima. 64.03 ton ex=mux/pu: excentricidad en el sentido "x". 7.36 cm ez=muz/pu: excentricidad en el sentido "z". 76.43 cm

Los datos generales asi como el armado de la columna apoyaran al calculo de los

diagramas de interacción para determinar la resistencia de la columna a

flexocompresión.

-Diagrama de interacción en el sentido "x".

Pnc=0.85f'c(Ag-As)+fy*As: resistencia a compresión pura. 732.86 ton Pnt=fy*As: resistencia máxima a tención. 167.59 ton

57

-Diagrama de interacción en el sentido "z".


58

-Revisión de columna a flexo-compresión.

PR0=FR(Ag*f'c+As*fy). 589.82 ton PRx=FR*Pnx: en el sentido "x". 246.52 ton PRz=FR*Pnz: en el sentido "z". 86.06 ton MRx=FR*Mnx: en el sentido "x". 18.14 ton MRz=FR*Mnz: en el sentido "z". 65.77 ton PR=1/(1/PRx+1/PRz-1/PR0): revisión por carga axial. 71.53 ton OK

Mux/MRx+Muz/MRz: revisión por flexión biaxial. 1.00 N/A

Se compara la capacidad de carga de la columna obtenuda con ayuda de los

diagramas de interacción “pr” con la carga ultima actuante “pu”.

-Diseño a cortante de la columna.

FR(0.7f*c*Ag+2000As: carga axial que soporta al cortante. 415.90 ton fac = 1+0.007pu/ag: 1.17 S: separación propuesta de estribos. 25.00 cm Avmin=0.3(bs/fy)*raíz(f*c): acero mínimo para cortante. 0.76 cm2 Vcr=FR*b*d*(0.2+20p)*raíz(f*c)------p<0.015 n/a Vcr=FR*0.5*b*d*raíz(f*c)------p>0.015 15.27 ton 1-0.0004(h-700): factor de reducción del vcr. 0.92 Vcr: resistencia de cortante del concreto. 16.38 ton Vlim=2FR*b*d*raiz(f*c): límite de la sección de la columna. 61.09 ton OK

Diámetro de la varilla para estribos. #4 Av: área de acero para estribos. 1.27 cm2 no.rx: número de ramas en la dirección "x". 2 ramas no.rz: número de ramas en la dirección "z". 4 ramas Av: área de acero para resistir el cortante. 2.53 cm2 OK

Vrsx=(FR*av*fy*d)/s: resistencia del acero en el sentido "x". 10.22 ton Vrsz=(FR*av*fy*d)/s: resistencia del acero en el sentido "z". 61.29 ton Vrx=vcr+vrsx: resistencia total a cortante, sentido "x". 26.60 ton OK

Vrz=vcr+vrsz: resistencia total a cortante, sentido "z". 77.68 ton OK

Se revisa el cortante con los limites marcados en las normas tales como el limite

del cortante “vlim”, asi como el área de acero para estribos calculado con el área

de acero a cortante minimo av>avmin, y finalmente la resistencia de los diseños.

Normas Técnicas complementarias para Diseño y Construcción de

Estructuras de Concreto (2004), Estados Limite de Falla (Flexo-

compresión).

59








p=As/(b*h): cuantía de acero en columna. 0.0450 Mux: momento último en el sentido "x". 3.21 ton-m Muz: momento último en el sentido "z". 2.46 ton-m





60




PR0=FR(Ag*f'c+As*fy). 191.02 ton PRx=FR*pnx: en el sentido "x". 86.84 ton PRz=FR*pnz: en el sentido "z". 98.17 ton Mrx=FR*Mnx: en el sentido "x". 5.16 ton Mrz=FR*Mnz: en el sentido "z". 4.48 ton PR=1/(1/PRx+1/PRz-1/PRo): revisión por carga axial. 60.73 ton OK



FR(0.7f*c*Ag+2000As: carga axial que soporta al cortante. 119.04 ton fac = 1+0.007pu/ag: 1.42 S: separación propuesta de estribos. 25.00 cm Avmin=0.3(bs/fy)*raiz(f*c): acero mínimo para cortante. 0.76 cm2 vcr=FR*b*d*(0.2+20p)*raíz(f*c)------p<0.015 4.62 ton vcr=fr*0.5*b*d*raíz(f*c)------p>0.015 n/a 1-0.0004(h-700): factor de reducción del vcr. 1.00 Vcr: resistencia de cortante del concreto. 6.55 ton Vlim=2FR*b*d*raiz(f*c): límite de la sección de la columna. 20.36 ton OK

Diámetro de la varilla para estribos. #4 Av: área de acero para estribos. 1.27 cm2 no.rx: número de ramas en la dirección "x". 2 ramas

61

no.rz: número de ramas en la dirección "z". 2 ramas Av: área de acero para resistir el cortante. 2.53 cm2 OK

Vrsx=(FR*av*fy*d)/s: resistencia del acero en el sentido "x". 10.22 ton Vrsz=(FR*av*fy*d)/s: resistencia del acero en el sentido "z". 10.22 ton Vrx=vcr+vrsx: resistencia total a cortante, sentido "x". 16.77 ton OK




compresión).



ø: diámetro de la columna circular. 80 cm Número de varillas en la columna circula. 18



ø: diámetro de la varilla seleccionada. 1.91 cm Filas de acero en el sentido "x". 10 filas Filas de acero en el sentido "z". 9 filas






62



63


PR0=FR(Ag*f'c+As*fy). 252.00 ton PRx=FR*pnx: en el sentido "x". 123.58 ton PRz=FR*pnz: en el sentido "z". 409.45 ton MRx=FR*Mnx: en el sentido "x". 71.40 ton MRz=FR*Mnz: en el sentido "z". 100.27 ton PR=1/(1/PRx+1/PRz-1/PR0): revisión por carga axial. 152.30 ton OK



FR(0.7f*c*Ag+2000As: carga axial que soporta al cortante. 161.28 ton fac = 1+0.007pu/ag: 1.52 S: separación propuesta de estribos. 7.00 cm Avmin=0.3(bs/fy)*raiz(f*c): acero mínimo para cortante. 0.57 cm2 vcr=FR*acirc*(0.2+20p)*raiz(f*c)------p<0.015 22.98 ton vcr=FR*0.5*acirc*raiz(f*c)------p>0.015 n/a 1-0.0004(h-700): factor de reducción del vcr. 0.96 Vcr: resistencia de cortante del concreto. 33.47 ton Vlim=2FR*acirc*raiz(f*c): límite de la sección de la columna. 113.74 ton OK

Diámetro de la varilla para zuncho. #3 Av: área de acero para estribos. 0.71 cm2 Av: área de acero para resistir el cortante. 1.43 cm2 OK

θ: Angulo que tiene la barra del zuncho. 2.86° Vrsx=(FR*av*fy*d*(senθ+cosθ))/s: resistencia del zuncho. 57.39 ton Vrx=vcr+vrsx: resistencia total a cortante, sentido "x". 90.86 ton OK



compresión).

64

o Diseño de trabe de 25X50 cm:

-Datos generales.

b: base de la sección transversal de la trabe. 25 cm h: peralte de la sección transversal de la trabe. 50 cm

r: recubrimiento de los lechos de la trabe. 3 cm d: peralte efectivo de la trabe. 47 cm

f'c: resistencia a la compresión del concreto. 250 kg/cm2 fy: resistencia de fluencia del acero. 4200 kg/cm2

l: longitud de la trabe. 289 cm Mu: momento ultimo flexionante. 13.70 ton-m

Vu: cortante ultimo actuante. 7.20 ton

-Diseño a flexión de la trabe.

Asmin=(0.7*raiz(f'c))/fy*b*d: acero mínimo. 3.10 cm2 b1: factor de profundidad de la zona de compresión. 0.85 Asmax=(f''c/fy)*(6000B1/(fy+6000))*b*d: acero máximo. 23.78 cm2 As= Mu/(FR*fy*z): área de acero a flexión. 9.07 cm2 El área de acero de diseño será "as". 9.07 cm2

As corrida. 4.54 cm2 Número de varilla para acero longitudinal. #6 Asl: área de acero longitudinal. 2.85 cm2 Número de varillas longitudinales. 2 Aslr: área real de acero longitudinal. 5.70 cm2 As bastones. 3.37 cm2 Número de varilla para acero de bastón. #6 Asb: área de acero de varilla para bastón. 2.85 cm2 Número de varillas para bastón. 2 Asbr: área de acero real de bastones. 5.70 cm2 Asf: área de acero total a flexión. 11.40 cm2 p: cuantia en la sección transversal de la trabe. 0.0097

q=(p*fy)/f"c. 0.2397 MR= FR*As*fy*d(1-0.5q): momento resistente. 17.83 ton-m OK

Se compara la resistencia de la trabe “mr” con los momentos actuantes “mu” , de

lo cual se debe de cumplir que mr>mu.

65

-Refuerzo por cambios volumétricos.

¿Se requiere acero por cambios volumétricos? no ¿El concreto esta en intemperie, terreno o es neumático? no

Pt: cuantía de acero por cambios volumétricos. 0.0020 Ast= Pt*xi*d: área de acero por cambios volumétricos. 1.18 cm2

Número de varilla para acero por cambios volumétricos. #3 Ast: área de la varilla. 0.71 cm2

Número de varillas adicionales por cambios volumétricos. 2 Número de varillas adicionales considerando la torsión. 0

-Revisión de flecha

Ig= (b*h^3)/12: momento de inercia bruto. 260417 cm4 Es: módulo de elasticidad de acero. 2040000 kg/cm2

Factor para el módulo de elasticidad del concreto. 14000 Ec=f*raiz(f'c): módulo de elasticidad de concreto 221359 kg/cm2

n= Es/Ec: factor para el momento de inercia hibrida. 9.22 n*As. 52.53 cm2

(n-1)*A's. 93.67 cm2

12.50 c^2 + 146.20 c + -2750.11

c: profundidad del esfuerzo de compresión en la trabe. 10.10 cm

nas(d-c)^2. 71547.14 cm4 (n-1)A's(c-d')^2. 4716.26 cm4 (b*c^3)/3. 8575.27 cm4 Iag=nas(d-c)^2+(n-1)a's(c-d')^2+(b*c^3)/3. 84838.68 cm4 Ff= 2*raiz(f'c). 32 kg/cm2 Mag= (ff*ig)/(h-c). 206372 kg-cm Ie= (Mag/Mmax)^3*Ig+(1-(Mag/Mmax)^3)*Iag<Ig. 85439 cm4 se usa le

∆=(12mu*l^2)/(384*e*ie): deflexión en la trabe. 0.19 cm ∆i: deflexión inmediata. 0.13 cm ∆comp: deflexión complementaria. 0.06 cm ∆dif= ∆i*(2/(1+50p')): deflexión diferida. 0.18 cm ∆total= ∆i+∆comp+∆dif: deflexión total. 0.37 cm ∆adm=l/240+0.5: deflexión admisible. 1.70 cm OK

66

La revisión de la flecha contempla los efectos que se producen despes de un

determinao tiempo, el cual ocasión agrietamientos en los miembros y produce

efectos desfavorables, debe de cumplirse que ∆adm>∆total.

-Diseño por cortante.

Factor de reducción de la resistencia al cortante. 1.00 Vcr= FR*b*d(0.2+20p)*raiz(f*c). 5.24 ton OK

Vcr=0.5 fr*b*d*raiz(f*c). 6.65 ton N/A Vcr: resistencia al cortante del concreto. 5.24 ton

Vu>vcr: necesidad de estribos. si vu<1.5FR*b*d*raiz(f*c) smax=0.50d Vu<2.5FR*b*d*raiz(f*c): límite de vu. 33.23 ton OK

Acero para estribos. #3 Av: área de acero a cortante. 0.71 cm2 ra: número de ramas verticales para diseño a cortante. 2 Smax, separación máxima de los estribos. 24 cm S: separación propuesta para los estribos. 20 cm Vsr= (FR*av*fy*d)/s: resistencia del acero a cortante. 11.25 ton Vr= vcr+vsr: resistencia total al cortante. 16.49 ton OK

La estructura se condidera apropiada para soportar los esfuerzos a cortante

cuando se cumple que “vr”>”vu”.

-Revisión por torsión.

Tu: momento torsional último. 0.38 ton-m Tu<0.27*FR*raiz(f*f)*(Ag^2/pcp): se desprecia la torsión. 0.32 cm

Tu=FR*raiz(f*c)*((Acp^2)/pcp): momento torsional de diseño. 1 ton-m Tu: Tui+Tuh: momento torsional de diseño. 2 ton-m

El Equilibrio no es Afectado por la Torsión.

Tu: momento torsional último. 1 ton-m raiz((vu/b*d)^2+(Tu*ph/(1.7*Aoh^2))^2). 14 kg/cm2 FR*((vcr/(b*d))+2*raiz(f*c)) 26 kg/cm2 OK

At=(Tu*s)/(FR*2*Ao*fyv*cosø): área de acero para torsión. 0.70 cm2 OK Ast=(At/s)*ph*(fyv/fy)*(cosø)^2: acero longitudinal. 2.20 cm2 OK

El armado adicional sera. 0#3 At/s. 0.03 cm 1.75*b/fyv. 0.01 cm Astmin=(1.3*raiz(f*c)*Acp/fy)-((At/s)*ph*(fyv/fy)). 5.21 cm2 OK

67

TITULO 1. Diseño y comparación de columnas

Para poder comparar las estructuras diseñadas con el programa y a mano se hará

uso del módulo “Concrete Desing”, de STAAD.pro vi8, a continuación se muestra

la forma en que se usa este módulo del programa y las comparaciones

correspondientes con cálculos a mano.

Primero que nada elegimos el modulo del programa para que este abrá una

aplicación de diseño, en el cual lo primero que hay que hacer es realizar una

envolvente de diseño; seleccionamos la pantalla “Envelopes” y asignamos crear

una envolvente.

FIGURA 38. Módulo Concrete Desing (Envelopes).

Seleccionamos las combinaciones de diseño que estarán involucradas en esta

envolvente.

68

Después asignaremos la propiedad de miembro para poder diseñar las estructuras

necesarias, en este caso elegiremos los miembros que tengas los esfuerzos más

desfavorables sin importar si los miembros son columnas o trabes.

FIGURA 39. Módulo Concrete Desing (Members)

Se procede a asignar que tipo de elemento es el miembro a diseñar, de igual

manera se selección la norma con la que se desea diseñar, para diseñar los

miembros seleccionaremos las norma ACI-318.

Para las columnas cuadradas de 30X30 cm y columna circular de diámetro igual a

80 cm, se usara el comando “Column”.

FIGURA 40. Asignar el Comando “Column”

69

Para diseñar el miembro seleccionamos la pestaña “Concrete Member”, y

diseñamos con “Desing”.

FIGURA 41. Resultados del diseño en Concrete Desing.

Finalmente para ver el cálculo del diseño imprimiremos en un archivo de Word,

exportando la información.

70

o COLUMNA RECTANGULAR DE 30X30 cm. (STAAD.pro vi8).

Member 4 - Detailed ACI Design Requirements

Section Property: 300 x 300

Storey height = 10.83 ft

Rectangular section: Width = 11.81 in Depth = 11.81 in

Cover = 2.00 in

Member 4 - Detailed ACI Main Reinforcement

Axial N = 65.21 kip

Major M, end 1, = -379.93 kip-in

end 2, = 391.65 kip-in

Minor M, end 1, = 265.01 kip-in

end 2, = -268.14 kip-in

Additional longitudinal reinforcement area required for torsion = 0.00 in2

Axial Capacity fPn = 65.21 kip

Axial capacity ratio Pu / fPn = 1.00

Axial Capacity ³ Axial \OK for axial resistance

Major Axis Capacity MRdy = 0.63 kip-in

Major Axis Capacity Ratio MEdy / MRdy = 0.62

Major Axis Capacity ³ Major Axis Moment \OK for moment resistance

Minor Axis Capacity MRdz = 0.63 kip-in

Minor Axis Capacity Ratio MEdz / MRdz = 0.43

Minor Axis Capacity ³ Minor Axis Moment \OK for moment resistance

Biaxial Interaction Equation = [(MEdz/MRdz)]a + [(MEdy/MRdy)]

a £ 1,0 (5.39)

Where exponent a = 1.24

Biaxial Interaction Equation = [(0.27/0.63)]1.24

+ [(0.39/0.63)]1.24

= 0.91

Biaxial Interaction Result £ 1.0 \OK for biaxial resistance

Max distance between bars = 12.0 in

Largest actual space between bars = 5.6 in

71

Min distance between bars = hagg´ 4/3 = 2.0 in 3.3.2(c)&7.6.3

Smallest actual space between bars = 5.6 in

\OK for spacing

Min area of reinforcement = 1.40 in2 9.5.2 (2)

Max area of reinforcement (even at laps) = 11.16 in2 9.5.2 (3)

Actual area of main reinforcement (4#6) = 1.77 in2

\ area by which steel can increase at laps = 9.39 in2

Starter bar area = 1.77 in2

\OK

Member 4 - Detailed ACI Shear Reinforcement

Maximum spacing of ties = 12.00 in 7.10.5.2

Actual spacing of ties, s = 11.00 in

Minimum size of link bars = #7 7.10.5.1

Actual size of link bars = #3

\ OK

72

o COLUMNA RECTANGULAR DE 30X30 cm. (Manual).









Pu: carga axial ultima. 29.58 ton ex=Mux/Pu: excentricidad en el sentido "x". 15.26 cm ez=Muz/Pu: excentricidad en el sentido "z". 10.44 cm



73




PR0=fr(ag*f'c+as*fy). 191.02 ton PRx=FR*Pnx: en el sentido "x". 46.59 ton PRz=FR*Pnz: en el sentido "z". 63.15 ton MRx=FR*Mnx: en el sentido "x". 7.11 ton MRz=FR*Mnz: en el sentido "z". 6.59 ton PR=1/(1/PRx+1/PRz-1/PR0): revisión por carga axial. 31.18 ton OK



FR(0.7f*c*Ag+2000As: carga axial que soporta al cortante. 119.04 ton fac = 1+0.007pu/ag: 1.23 S: separación propuesta de estribos. 30.00 cm Avmin=0.3(bs/fy)*raiz(f*c): acero mínimo para cortante. 0.91 cm2 vcr=FR*b*d*(0.2+20p)*raíz(f*c)------p<0.015 4.62 ton vcr=FR*0.5*b*d*raíz(f*c)------p>0.015 n/a 1-0.0004(h-700): factor de reducción del vcr. 1.00 Vcr: resistencia de cortante del concreto. 5.68 ton Vlim=2fr*b*d*raiz (f*c): límite de la sección de la columna. 20.36 ton OK

Diámetro de la varilla para estribos. #3 Av: área de acero para estribos. 0.71 cm2 no.rx: número de ramas en la dirección "x". 2 ramas no.rz: número de ramas en la dirección "z". 2 ramas

74

Av: área de acero para resistir el cortante. 1.43 cm2 OK Vrsx=(FR*av*fy*d)/s: resistencia del acero en el sentido "x". 4.79 ton

Vrsz=(FR*av*fy*d)/s: resistencia del acero en el sentido "z". 4.79 ton Vrx=vcr+vrsx: resistencia total a cortante, sentido "x". 10.47 ton OK


El acero que diseña Staad.pro es 4 varillas del número 6 y estribos del número 3

con separación de 11 pulgadas, el diseño a mano da como resultado 4 varillas del

número 6 con estribos del número 3 con separación de 30 cm.

Diseño con Staad.pro Diseño manualmente

Pr=65.21 kip=29.55 ton

Rn Flexión=0.91

Pr=31.18 ton

Rn Flexión=0.94

TABLA 11. Resumen y comparación de columna rectangular de 30x030 cm.

30

30

4#6

E#3@30cm

30

30

4#6

E#3@30cm

75

o COLUMNA CIRCULAR DE DÍAMETRO 80 cm. (Staad.pro).

Member 2 - Detailed ACI Design Requirements

Section Property: 800 Diam

Storey height = 10.82 ft

Circular section: Diameter = 31.50 in

Cover = 2.00 in

Member 2 - Detailed ACI Main Reinforcement

Axial N = 151.91 kip

Major M, end 1, = -4.27 kip-in

end 2, = 33.30 kip-in

Minor M, end 1, = -34.44 kip-in

end 2, = 28.87 kip-in

Additional longitudinal reinforcement area required for torsion = 0.00 in2

Axial Capacity fPn = 151.90 kip

Axial capacity ratio Pu / fPn = 1.00

Axial Capacity ³ Axial \OK for axial resistance

Major Axis Capacity MRdy = 6.33 kip-in

Major Axis Capacity Ratio MEdy / MRdy = 0.01

Major Axis Capacity ³ Major Axis Moment \OK for moment resistance

Minor Axis Capacity MRdz = 6.32 kip-in

Minor Axis Capacity Ratio MEdz / MRdz = 0.01

Minor Axis Capacity ³ Minor Axis Moment \OK for moment resistance

Biaxial Interaction Equation = [(MEdz/MRdz)]a + [(MEdy/MRdy)]

a £ 1,0 (5.39)

Where exponent a = 2.00

Biaxial Interaction Equation = [(0.03/6.32)]2.00

+ [(0.03/6.33)]2.00

= 0.00

Biaxial Interaction Result £ 1.0 \OK for biaxial resistance

Min distance between bars = hagg´ 4/3 = 2.0 in 3.3.2(c)&7.6.3

Smallest actual space between bars = 3.7 in

\OK for spacing

76

Min area of reinforcement = 7.79 in2 9.5.2 (2)

Max area of reinforcement (even at laps) = 62.33 in2 9.5.2 (3)

Actual area of main reinforcement (18#6) = 7.95 in2

\ area by which steel can increase at laps = 54.38 in2

Starter bar area = 1.77 in2

\OK

Member 2 - Detailed ACI Shear Reinforcement

Range of allowable pitch for spiral rft. = 1.00 - 3.00 in 7.10.4.3

Actual pitch of spiral rft, s = 3.00 in

Minimum size of link bars = #4 7.10.5.1

Actual size of link bars = #4

\ OK

77

o COLUMNA CIRCULAR DE DÍAMETRO 80 cm. (Manual).


ø: diámetro de la columna circular. 80 cm Número de varillas en la columna circula. 18



ø: diámetro de la varilla seleccionada. 1.91 cm Filas de acero en el sentido "x". 10 filas Filas de acero en el sentido "z". 9 filas






78




PR0=FR(Ag*f'c+As*fy). 252.00 ton PRx=FR*Pnx: en el sentido "x". 754.11 ton PRz=FR*Pnz: en el sentido "z". 161.85 ton MRx=FR*Mnx: en el sentido "x". 44.27 ton MRz=FR*Mnz: en el sentido "z". 77.43 ton PR=1/(1/PRx+1/PRz-1/PR0): revisión por carga axial. 282.79 ton OK



FR(0.7f*c*Ag+2000As: carga axial que soporta al cortante. 161.28 ton fac = 1+0.007pu/ag: 1.26 S: separación propuesta de estribos. 7.00 cm Avmin=0.3(bs/fy)*raíz(f*c): acero mínimo para cortante. 0.57 cm2 vcr=FR*acirc*(0.2+20p)*raíz(f*c)------p<0.015 22.98 ton vcr=FR*0.5*acirc*raíz(f*c)------p>0.015 n/a 1-0.0004(h-700): factor de reducción del vcr. 0.96 Vcr: resistencia de cortante del concreto. 27.70 ton Vlim=2FR*acirc*raiz(f*c): límite de la sección de la columna. 113.74 ton OK

Diámetro de la varilla para zuncho. #3

79

Av: área de acero para estribos. 0.71 cm2 Av: área de acero para resistir el cortante. 1.43 cm2 OK

θ: angulo que tiene la barra del zuncho. 2.86° Vrsx=(fr*av*fy*d*(senθ+cosθ))/s: resistencia del zuncho. 57.39 ton Vrx=vcr+vrsx: resistencia total a cortante, sentido "x". 85.09 ton OK

El acero que diseña Staad.pro es 18 varillas del número 6 y zuncho del número 3

con separación de 3 pulgadas, el diseño a mano da como resultado 18 varillas del

número 6 con zunchos del número 3 con separación de 7 cm.


Pr=151.90 kip=68.90 ton

Rn flexión=0.04

Pr=282.79 ton

Rn flexión=0.18

TABLA 12. Resumen y comparación de columna circular de 80 cm de diámetro.

80

18#6

ZUNCHO#3@7cm

80

18#6

ZUNCHO#3@7cm

80

TITULO 2. Diseño y comparación de trabes

Para el diseño de las trabes en el programa, se tomara el mismo procedimiento

con excepción del comando “Column”, se eligira el comando “Beam”, y el diseño

se tomara en la misma pestaña de “Concrete Member”.

o TRABE DE 25X50 cm. (STAAD.pro vi8).

Member M1 Span 1

Detailed ACI Design Requirements

Section Property: 250 x 500

Span Length = 12.632 ft Rectangular section

Width = 9.84 in Depth = 19.69 in

Covers: Top = 2.00 in Bottom = 2.00 in Side = 2.00 in

Member M1 Span 1

Detailed ACI Main Reinforcement

Hogging: at 0.0 in from the start of the member

Moment applied to section = 801.64 kip-in

Effective depth of tension reinforcement d= 15.81 in

Depth to compression reinforcement d'= 2.75 in

Limit for compression steel Rnt= 813.1

Rn = (Mu/bd2) = 362.0

As = (M/fy z) = 1.003 in2

Tension Bars provided = 2#6 2#6

Actual area of tension reinforcement = 1.77 in2

Minimum area of tension reinforcement = 0.3 % 10.5

Actual % of tension reinforcement = 0.91 %

Minimum horizontal distance between top bars = 2.00 in 3.3.2(c)&7.6.1

Smallest actual horizontal space between top bars = 3.59 in

Minimum horizontal distance between bottom bars = 2.00 in 3.3.2(c)&7.6.1

81

Smallest actual horizontal space between bottom bars = 3.59 in

Maximum spacing of tension bars, s

= 15 (40000/fs) - 2.5cc 12(40000/fs) = 10.00 in 10.6.4

Largest actual space between tension bars = 4.34 in

Actual neutral axis depth in section = 3.52 in

Moment capacity of section = 1347.74 kip-in

OK

Sagging: at 0.0 in from the start of the member





Rn = (Mu/bd2) = 204.8

As = (M/fy z) = 0.589 in2

Tension Bars provided = 2#6









= 15 (40000/fs) - 2.5cc 12(40000/fs) = 10.00 in 10.6.4




OK

Hogging: at 151.6 in from the start of the member


82




Rn = (Mu/bd2) = 363.3

As = (M/fy z) = 1.007 in2

Tension Bars provided = 2#6 2#6









= 15 (40000/fs) - 2.5cc 12(40000/fs) = 10.00 in 10.6.4




OK

Sagging: at 151.6 in from the start of the member





Rn = (Mu/bd2) = 229.5

As = (M/fy z) = 0.664 in2

Tension Bars provided = 2#6






83




= 15 (40000/fs) - 2.5cc 12(40000/fs) = 10.00 in 10.6.4




OK

Member M1 Span 1

Detailed ACI Span / Depth Check

Basic span / depth ratio = 18.50 9.5.2.1

Strength modification factor = 0.4 + fy / 100,000 = 1.00

Hence, modified span / depth ratio = 18.50

Actual span / depth ratio = 7.70

OK

Member M1 Span 1

Detailed ACI Shear Reinforcement

Minimum links zone: 0.0 in to 151.5 in

Actual spacing of ties, s = 7.75 in

Design torsion moment:, Tu = 8.22 kip-in

Threshold Torsion= fc' [(Acp2/pcp)] [1 + (Nu/4Agfc')]

0.5 = 29.37 kip-in 11.6.1 (c)

Tu < Threshold Torsion torsion effects do not need to be considered 11.6.1

Shear force, Vu = 13.35 kip

Vc = 2 [1 + (Nu/500 Ag)] fc' bw d = 17.06 kip 11.2&11.3

Dimensions check, 11.6.3.1

([(Vu/Bwd)]2 + [(TuPh/1.7Aoh

2)]

2)1/2

84

= ([(13354.9/9.84 15.81)]2 + [(0.0 41.56/1.7 83.71

2)]

2)1/2

= 85.8

[(Vc/Bwd) + 8fc'] = [(17064.4/9.8 15.8) + 8 59.75] = 587.7

85.8 0.85 587.7

Member dimensions sufficient for applied shear and/or torsion OK (11-18)

Vu Vc only nominal ties required 11.1.1

Av + 2At= 0.75 fc'(bws/fyt) = 0.057 in2 (11-23)

(50 bws) / fyt = 0.064 in2 11.6.5.2

area of links provided (2#3), Av = 0.220 in2

Maximum spacing of ties = 7.91 in 11.5.4.1&11.5.4.3

OK

85

o TRABE DE 25X50 cm. (Manual).

-Datos generales.

b: base de la sección transversal de la trabe. 25 cm h: peralte de la sección transversal de la trabe. 50 cm

r: recubrimiento de los lechos de la trabe. 3 cm d: peralte efectivo de la trabe. 47 cm

f'c: resistencia a la compresión del concreto. 250 kg/cm2 fy: resistencia de fluencia del acero. 4200 kg/cm2

l: longitud de la trabe. 289 cm Mu: momento ultimo flexionante. 9.27 ton-m

Vu: cortante ultimo actuante. 6.06 ton

-Diseño a flexión de la trabe.

Asmin=(0.7*raiz(f'c))/fy*b*d: acero mínimo. 3.10 cm2 b1: factor de profundidad de la zona de compresión. 0.85 Asmax=(f''c/fy)*(6000B1/(fy+6000))*b*d: acero máximo. 23.78 cm2 As= Mu/(FR*fy*z): área de acero a flexión. 6.14 cm2 El área de acero de diseño será "as". 6.14 cm2 As corrida. 3.10 cm2 Número de varilla para acero longitudinal. #6 Asl: área de acero longitudinal. 2.85 cm2 Número de varillas longitudinales. 2 Aslr: área real de acero longitudinal. 5.70 cm2 As bastones. 0.44 cm2 Número de varilla para acero de bastón. #6 Asb: área de acero de varilla para bastón. 2.85 cm2 Número de varillas para bastón. 1 Asbr: área de acero real de bastones. 2.85 cm2 Asf: área de acero total a flexión. 8.55 cm2 p: cuantía en la sección transversal de la trabe. 0.0073

q=(p*fy)/f"c. 0.1798 MR= FR*As*fy*d(1-0.5q): momento resistente. 13.83 ton-m OK

86

-Refuerzo por cambios volumétricos.

¿Se requiere acero por cambios volumétricos? no ¿El concreto esta en intemperie, terreno o es neumático? no

pt: cuantía de acero por cambios volumétricos. 0.0020 Ast= pt*xi*d: área de acero por cambios volumétricos. 1.18 cm2

Número de varilla para acero por cambios volumétricos. #3 Ast: área de la varilla. 0.71 cm2

Número de varillas adicionales por cambios volumétricos. 2 Número de varillas adicionales considerando la torsión. 0

-Revisión de flecha

Ig= (b*h^3)/12: momento de inercia bruto. 260417 cm4 Es: módulo de elasticidad de acero. 2040000 kg/cm2

Factor para el módulo de elasticidad del concreto. 14000 Ec=f*raiz(f'c): módulo de elasticidad de concreto 221359 kg/cm2

n= Es/Ec: factor para el momento de inercia hibrida. 9.22 n*As. 52.53 cm2

(n-1)*A's. 70.25 cm2

12.50 c^2 + 122.78 c + -2679.86

c: profundidad del esfuerzo de compresión en la trabe. 10.53 cm nas(d-c)^2. 69864.49 cm4 (n-1)A's(c-d')^2. 3985.80 cm4 (b*c^3)/3. 9736.43 cm4 Iag=nas(d-c)^2+(n-1)a's(c-d')^2+(b*c^3)/3. 83586.73 cm4 Ff= 2*raiz(f'c). 32 kg/cm2 Mag= (ff*ig)/(h-c). 208655 kg-cm Ie= (mag/mmax)^3*ig+(1-(mag/mmax)^3)*iag<ig. 85605 cm4

∆=(12mu*l^2)/(384*e*ie): deflexión en la trabe. 0.13 cm ∆i: deflexión inmediata. 0.09 cm ∆comp: deflexión complementaria. 0.04 cm ∆dif= ∆i*(2/(1+50p')): deflexión diferida. 0.13 cm ∆total= ∆i+∆comp+∆dif: deflexión total. 0.26 cm ∆adm=l/240+0.5: deflexión admisible. 1.70 cm OK

87

-Diseño por cortante.

Factor de reducción de la resistencia al cortante. 1.00 Vcr= FR*b*d(0.2+20p)*raiz(f*c). 4.59 ton OK

Vcr=0.5 fr*b*d*raiz(f*c). 6.65 ton N/A Vcr: resistencia al cortante del concreto. 4.59 ton

Vu>vcr: necesidad de estribos. si vu<1.5FR*b*d*raiz(f*c) smax=0.50d Vu<2.5fr*b*d*raiz(f*c): límite de vu. 33.23 ton OK

Acero para estribos. #3 Av: área de acero a cortante. 0.71 cm2 ra: número de ramas verticales para diseño a cortante. 2 Smax, separación máxima de los estribos. 24 cm S: separación propuesta para los estribos. 20 cm Vsr= (FR*av*fy*d)/s: resistencia del acero a cortante. 11.25 ton Vr= vcr+vsr: resistencia total al cortante. 15.85 ton OK

-Revisión por torsión.

Tu: momento torsional último. 0.10 ton-m Tu<0.27*FR*raiz(f*f)*(Ag^2/pcp): se desprecia la torsión. 0.32 cm

Tu=FR*raiz(f*c)*((Acp^2)/pcp): momento torsional de diseño. 1 ton-m

Tu: tui+tuh: momento torsional de diseño. 1 ton-m El equilibrio no es afectado por la torsión

Tu: momento torsional último. 1 ton-m raiz((vu/b*d)^2+(Tu*ph/(1.7*aoh^2))^2). 14 kg/cm2 FR*((vcr/(b*d))+2*raiz(f*c)) 26 kg/cm2 OK

At=(Tu*s)/(FR*2*ao*fyv*cosø): área de acero para torsión. 0.70 cm2 OK ast=(at/s)*ph*(fyv/fy)*(cosø)^2: acero longitudinal. 2.20 cm2 OK

El armado adicional sera. 0#3 At/s. 0.03 cm 1.75*b/fyv. 0.01 cm Astmin=(1.3*raiz(f*c)*Acp/fy)-((At/s)*ph*(fyv/fy)). 5.21 cm2 OK

88

El acero que diseña STAAD.pro vi8 es 4 varillas del número 6 en el lecho superior,

2 varillas de número 6 en el lecho inferior y estribos del número 3 con separación

de 7.75 pulgadas, el diseño a mano da como resultado 3 varillas del número 6 en

el lecho superior, 2 varillas del número 6 en el lecho inferior con estribos del

número 3 con separación de 20 cm.


Mr=1347.74 kip-in=15.52 ton-m

Vc=12.79 kip=5.80 ton

Mr=13.83 ton-m

Vc=4.59 ton

TABLA 13. Resumen y comparación de trabe de 25x50 cm.

50

25

3#6

3#6

E#3@20 cm.

50

25

3#6

3#6

E#3@20 cm.

89

TITULO 3. Teoría de elemento finito

En la actualidad, el método de elemento finito constituye la más poderosa

herramienta para el análisis de estructuras complejas, como ciertos muros

de composición y/o geometría complicada. Para fines prácticos, las

soluciones obtenidas mediante la aplicación adecuada del método a

problemas elásticos lineales pueden considerarse como exactas.

Básicamente, este método consiste en dividir la estructura en subregiones,

denominadas elementos finitos, dentro de las cuales se prescribe las

formas en que varían los desplazamientos en función de los valores

correspondientes a ciertos puntos denominados nudos. Como en el caso de

vigas y barras, los posibles desplazamientos y giros nodales constituyen

grados de libertad. Con base en la leyes constitutivas del material (esto es,

en las relaciones que existe entre esfuerzos y deformaciones; por ejemplo,

la ley de Hooke) y en la función adoptada para prescribir los

desplazamientos, se determina la matriz de rigideces de cada elemento,

usando el principio de trabajos virtuales. Esta matriz está referida a los

grados de libertad de los nudos del elemento.

La matriz K de rigideces de la estructura completa se obtiene aplicando el

método directo de rigideces descrito al tratar el análisis de marcos; es decir,

se suman los términos de las matrices de rigideces de los elementos en

donde les toque dentro de K, de acuerdo con la correspondencia entre las

numeraciones de grados de libertad globales y locales. Los

desplazamientos U de los nudos, ante un sistema de cargas P aplicadas en

los mismos, se obtiene resolviendo el sistema de ecuaciones lineales

K*U=P. conocidos los valores de U se pueden calcular esfuerzos y

deformaciones en cualquier punto de cada elemento, esto es, en cualquier

punto de interés.

90

Numerosos autores (Zienkiewickz y Taylor, 1989 y 1991, Cook et al. 1989,

Livesley 1994 y Przemieniecki, 1968 entre ellos) presentan con detalle el

método, en forma orientada hacia el análisis de estructuras. Los muros se

pueden modelar adecuadamente considerando que se trata de un

problema de estado plano de esfuerzos, es decir, aceptando que son nulos

los esfuerzos perpendiculares al plano del muro. Aunque los elementos

finitos que permiten tratar este tipo de problemas pueden tener diversas

formas, como triángulos o cuadriláteros, dados que las partes de un muro

son usualmente rectángulos, es adecuado el uso de elementos

rectangulares. Los grados de libertad son usualmente los desplazamientos

horizontales y verticales de los nudos, aunque existen elementos que

además considera como tales las rotaciones nodales.

El método de elemento finito se usa exclusivamente con computadoras y

existen varios programas bastante generales que permiten analizar

diversos tipos de estructuras. Uno de los más difundidos es el desarrollado

bajo la dirección de Wilson (Bathe et al., 1973) del cual se han escrito varias

versiones mejoradas para computadoras personales. En general, los

programas modernos, además de ser numéricamente eficientes, cuentan

con herramientas gráficas para preparar datos y examinar resultados.

Diseño Sísmico de Edificios, Método de Elemento Finito, Bazán/Meli. Pag.

76 a 78.

91

TITULO 4. Teoría de placas en muros de concreto reforzado

Además de usar el método de elemento finito para analizar comúnmente muros de

cortante y losas, debe de conocerse la teoría clásica de placas para interpretar los

resultados que arroja el software, los esfuerzos que se usan para el diseño de

muros y losas con elementos placa son los siguientes:

o Esfuerzo Normal SQx (kg/cm2)

o Esfuerzo Normal SQy (kg/cm2)

o Esfuerzo Normal en Placa Sx (kg/cm2)(σx)

o Esfuerzo Normal en Placa Sy (kg/cm2)(σy)

o Esfuerzo Cortante de Placa Sxy (kg/cm2)(Ƭxy)

o Momento Flexionante Mx (ton-m/m)

o Momento Flexionante My (ton-m/m)

o Momento Torsionante Mxy (ton-m/m)

FIGURA 42. Interacción de los esfuerzos en las placas.

92

Algunos de estos esfuerzos deben de transformarse a elementos mecánicos para

diseñar los muros a cortante, estos esfuerzos son los esfuerzos normales y el

esfuerzo cortante en placa, (σx, σy, Ƭxy), deberán también tomarse en cuenta las

características geométricas del muro que desea diseñarse, las siguientes

ecuaciones muestran como calcular los esfuerzos en placas:

𝜎𝑦 =𝑀𝑢 ∗ 𝑌

𝐼

𝜏𝑥𝑦 =𝑉𝑢 ∗ 𝑄

𝐼 ∗ 𝑏

Dónde:

Mu = Momento ultimo flexionante causado por el esfuerzo σy.

Vu = Cortante ultimo causado por el esfuerzo Ƭxy.

Despejando de estas ecuaciones Mu, Vu; se tienen las siguientes ecuaciones para

calcular los elementos mecánicos necesarios para el diseño conociendo los

valores de los esfuerzos σy y Ƭxy.

𝑀𝑢 =𝜎𝑦 ∗ 𝐼

𝑌

𝑉𝑢 =𝜏𝑥𝑦 ∗ 𝐼 ∗ 𝑏

𝑄

Dónde:

I = Momento de inercia del segmento del muro.

𝐼 =𝑏∗𝐿3

12

Y= c, que es la distancia del eje neutro de la sección a la fibra extrema a

compresión.

93

b = espesor del muro.

Q = Momento de primer orden.

𝑄 = (𝑡 ∗𝐿

2) (

𝐿

4)

En el modelo elaborado en el programa STAAD.pro vi8, para los esfuerzos Ƭxy se

tomara el máximo promedio que se presente en la base del muro de acuerdo a los

valores de las placas que formen la franja de la base del muro, para ello deberá de

partirse en elementos finitos los muros; y para los esfuerzos σy tomaremos los

máximos que se presenten en las placas laterales de la franja base del segmento

del muro.

Para un correcto modelado de las placas en STAAD.pro vi8, es necesario que los

ejes locales de las placas tengan una misma dirección.

FIGURA 43. Orientación de los ejes locales en las placas.

94

Finalmente se tomara la combinación de diseño más desfavorable y la placa con

los esfuerzos más desfavorables de acuerdo con lo antes descrito.

FIGURA 44. Esfuerzos σy.

95

FIGURA 45. Esfuerzos Ƭxy.

En resumen la magnitud de los esfuerzos para diseñar el muro serán los

siguientes:

σy = 10.3 kg/cm2

Ƭxy = 13.1 kg/cm2

96

o MURO DE CONCRETO. (STAAD.pro vi8).

Usando el módulo de STAAD.pro vi8 “Concrete Design”, en lugar de usar la

pestaña para los elementos barra que se usa para el diseño de columnas y trabes,

usaremos la pestaña “Slabs” la cual se usa para diseñar elementos conformados

con placas (muros, losas), para ello asignaremos la propiedad de Slab a un grupo

de placas, y para el diseño se hará en “Concrete Slab”.

FIGURA 46. Asignar la propiedad de “Slab”.

Design Group: - Brief Detail: MURO ACI 318-05 Slab

Group Data

Top Cover 2.00 in Aggregate Size 1.50 in Bottom Cover 2.00 in Concrete strength 3.6 ksi

Envelope ENVOL Sampling 0.200 m Design Type Fixed Bar Size

97

Main Bar Criteria

Top Bar Criteria Bottom Bar Criteria Outer Bar Direction X X

Bar Size X #4 #4 Bar Size Y #4 #4

Slab Information

Gross Area 43.850 m2 Number of Plates 189 Net Area 43.850 m2 Number of Holes 0 Thickness 30.0 cm

Region Information

Region Name Orientation

(°) Area (m2)

Thickness (cm)

Reg 1 Region 1 0.00 43.850 30.0

Design Summary

Region Name Direction Des. Mom. (kNm/m)

Min. Steel

Bar Size

Min. Spacing (in)

Reg 1 Region 1 Top : X 100.952 n #4 4 Top : Y 20.068 Y #4 9 Bottom : X 100.866 n #4 4 Bottom : Y 20.625 Y #4 9

A continuación se muestra gráficamente el acero de refuerzo y separación del

mismo según el diseño de STAAD.pro vi8.

98

FIGURA 47. Diagrama de armados del diseño de Staad.pro en muro.

99

o MURO DE CONCRETO. (Manual).

-Datos generales y obtención de elementos mecánicos.

Pu: carga axial ultima. 142.69 ton sy: esfuerzo normal en placa. 10.30 kg/cm2

sxy: esfuerzo cortante en placa. 13.10 kg/cm2 l: longitud del muro. 443.00 cm

hm: altura del muro correspondiente al entrepiso. 315.00 cm tmin=0.06hm: espesor mínimo del muro. 18.90 cm

t: espesor del muro propuesto. 30.00 cm f´c: resistencia a la compresión del concreto. 250 kg/cm2

fy: resistencia a la fluencia del acero de refuerzo. 4200 kg/cm2 q: factor de comportamiento sísmico. 2

∆: desplazamiento. 0.49 cm I= (b*l^3)/12: inercia en el plano horizontal del muro. 217345768 cm4

c=l/2: distancia del eje neutro a la fibra más lejana. 221.50 cm Q=(t*l/2)(l/4): momento de primer orden. 735933.75 cm3 Mu=sy*i/c: momento flexionante último. 101.07 ton-m

Vu=sxy*I*b/q: cortante último. 116.07 ton

-Revisión a compresión y de uso de patines.

Pn=0.3*fr*t*l*f'c: resistencia a la compresión. 897.08 ton OK hm/l: relación de esbeltez. 0.71

si hm/l<1.2; le=(0.25-0.1(hm/l))*l. 79.25 cm APLICA si hm/l>1.2; le=0.15*l. 66.45 cm N/A

le: longitud efectiva del bulbo. 79.25 cm le: longitud efectiva del bulbo propuesta. 80.00 cm si le>l/(600*(q*∆/hm)) … se usara patín. 236.36 cm N/A

te=0.10*hm: espesor de patín. 30.00 cm

-Diseño a flexión de los extremos.

si hm/l<0.5 … z=1.2*hm. 378.00 cm N/A si 0.5<hm/l<1.0 … z=0.4(1+(hm/l))*l 303.20 cm APLICA

si hm/l>1 … z=0.8*l 354.40 cm N/A z: brazo que resiste la flexión. 303.20 cm

As=Mu/(FR*fy*z): área de acero que resiste la flexión. 8.82 cm2 Asmin=(0.7*raíz(f'c)/fy)*t*d: área de acero mínimo. 5.93 cm2 Asmax=(f"c/fy)*((6000*B1)/(fy+6000))*t*d: acero máximo. 45.54 cm2 Número de acero propuesto. #4

100

As: área de acero de la varilla propuesta. 1.27 cm2 Número de varillas en un extremo. 8 vars

-Diseño a cortante del muro.

si hm/l<1.5 … vcr=0.85*fr*raíz(f*c)*t*d 116.27 ton si hm/l>1.5 … se usaran las siguientes condiciones. n/a p=as/(le*te): cuantía de un extremo del muro. 0.0042 si p<0.015 … vcr=FR*(0.2+20p)*raíz(f*c)*t*d. n/a si p>0.015 … 0.5*FR*raíz(f*c)*t*d. n/a Vcr: resistencia al cortante del concreto. 116 ton Vu<2*fr*acm*raíz(f*c): límite de vu. 301 ton OK

Número de varilla para el cortante en el patín del muro. #3 Av: área de acero de la varilla propuesta. 0.71 cm2 Avm: área de acero que resistirá el cortante. 1.43 cm2 Sm: separación del acero a cortante. 15.00 cm Pm=avm/(sm*t): cuantía del acero horizontal. 0.0032 OK

Vun=pm*fr*fy*acm+vcr: resistencia total a cortante. 258 ton OK Smcm: separación de estribos en extremos. 15.00 cm

Pn=0.0025+(0.5(2.5-(hm/l))*(pm-0.0025)): cuantía vertical. 0.0031 Número de varilla para acero vertical. #3 Av: área de acero de la varilla propuesta. 0.71 cm2 Avn: área de acero que resistirá el cortante. 1.43 cm2 Sn=avn/(pn*t): separación del acero vertical. 15.34 cm

En resumen los resultados de los dos diseños (Staad.pro y manual), se muestran

en la siguiente tabla.

Concepto. Staad.pro Manual

Acero Horizontal en el Patín del Muro.

#4@9 pulg. #3@15 cm.

Acero Vertical en el Patín del Muro.

#4@4 pulg #3@15 cm.

Estribos en un Extremo. N/A #3@15 cm.

Acero Vertical en los Extremos.

N/A 8#4

TABLA 14. Resumen de diseños de muro a cortante.

101

TITULO 5. Diseño de losas de concreto

En el programa Staad.pro, se diseñan losas de concreto armado modelando

elementos placa, de la misma manera que los muros de cortante las placas deben

de dividirse en elementos finitos para posteriormente hacer uso de la teoría clásica

de placas, sin embargo para el caso de losas no es necesario transformar los

esfuerzos que arroja el programa a elementos mecánicos ya que estos esfuerzos

son los momentos y los cortantes tal cual se necesitan.

Para el diseño se usara el módulo de “Concrete Design” dando a la losa la

propiedad de “Slab”, y de igual manera seleccionando la pestaña “Concrete Slab”,

deben de cuidarse la orientación de la placa para una correcta interpretación de

los resultados en el momento de hacer el diseño manualmente.

Las placas modeladas deben de tener la carga distribuida de entrepiso con el

comando “Pressure on Full Plate”.

FIGURA 48. Orientación de los ejes locales de las placas.

102

FIGURA 49. Cargas de entrepiso con el comando “Pressure on Full Plate”.

o LOSA DE CONCRETO. (STAAD.pro vi8).

FIGURA 50. Momentos últimos en losa de concreto.

103

FIGURA 51. Esfuerzo cortante último en losa de concreto.

Design Group: - Brief Detail: LOSA DE CONCRETO H=1 ACI 318-05 Slab

Group Data

Top Cover 1.00 in Aggregate Size 1.50 in Bottom Cover 1.00 in Concrete strength 3.6 ksi

Envelope DISEÑO_1 Sampling 0.200 m Design Type Fixed Bar Size

Main Bar Criteria

Top Bar Criteria Bottom Bar Criteria Outer Bar Direction X X

Bar Size X #3 #3 Bar Size Y #3 #3

104

Slab Information

Gross Area 23.800 m2 Number of Plates 4 Net Area 23.800 m2 Number of Holes 0 Thickness 10.0 cm

Region Information

Region Name Orientation

(°) Area (m2)

Thickness (cm)

Reg 1 Region 1 0.00 23.800 10.0

Design Summary

Region Name Direction Des. Mom. (kNm/m)

Min. Steel

Bar Size

Min. Spacing (in)

Reg 1 Region 1 Top : X 1.802 Y #3 7 Top : Y 2.188 Y #3 7 Bottom : X 1.089 Y #3 7 Bottom : Y 2.303 Y #3 7

A continuación se presentan los diagramas de varilla y separación del acero del

diseño de Staad.pro.

105

FIGURA 52. Diagrama de armados del diseño de Staad.pro en losa.

o LOSA DE CONCRETO. (Manual).

-Datos generales.

h: espesor de la losa. 10 cm r: recubrimiento del acero en la losa. 2 cm

d: peralte efectivo de la losa. 8 cm f´c: resistencia a la compresión del concreto. 250 kg/cm2

fy: resistencia a la fluencia del acero de refuerzo. 4200 kg/cm2 Mu: momento último. 0.11 ton-m

Vu: cortante último. 0.21 kg/cm2

-Revisión del cortante.

Vcr: 0.5*fr*b*d*raíz/f*c): resistencia al cortante. 4.53 ton Vu: vu*b*d: cortante último. 0.17 ton OK

106

-Diseño a flexión.

Asmin=(0.7*raíz(f´c)/fy)*b*d: acero mínimo. 2.11 cm2 b1: factor de profundidad de la zona de compresión. 0.85 As= Mu/(FR*fy*z): área de acero a flexión. 0.43 cm2 As: área de acero a flexión. 2.11 cm2 Número de varilla para acero longitudinal. #3 Asl: área de acero longitudinal. 0.71 cm2 S: separación del acero de refuerzo. 33.80 cm xi: espesor de lecho. 10.00 cm ¿El concreto está en intemperie? no ¿El colado será con concreto bombeado? no f1: factor por intemperie. 1.00 f2: factor por concreto bombeado. 1.00 Ast=((600*xi)/(fy*(100+xi)))*b*f1*f2: acero de temperatura. 1.30 cm2 st: separación de acero por temperatura. 54.87 cm p: cuantía de acero a flexión. 0.0038 OK

q=(p*fy)/f"c. 0.0926 Mr= FR*As*fy*d(1-0.5q): momento resistente. 0.61 ton-m OK

Concepto. Staad.pro Manual

UN LECHO SEN_X N/A #3@30 cm.

UN LECHO SEN_Z N/A #3@30 cm.

DOS LECHOS SEN_X #3@7 pulg. N/A

DOS LECHOS SEN_Z #3@7 pulg. N/A TABLA 15. Resumen de diseños de losa.

Si en el diseño con STAAD.pro vi8 se pudiera hacer el mismo con un solo lecho, el

resultado seria varilla del #3@14 pulg, lo que en centímetros seria #3@35 cm.

107

CAPÍTULO VI. Diseño y comparación de estructuras de acero manual y

con software

Para el diseño de las estructuras de acero con STAAD.pro vi8, se usara el módulo

de diseño “Steel Design”, a las barras se les deberá de asignar la propiedad de

“Member”.

FIGURA 53. Asignar la propiedad “Member”.

Se deberá de hacer una envolvente de diseño en la pestaña “Load Envelope” con

ayuda del comando “New Envelope”, en él se agregaran todas las combinaciones

de diseño.

FIGURA 54. Agregar envolvente de diseño.

108

Para diseñar las estructuras iremos a la sub-pestaña “Briefs/Groups” de la pestaña

“Member Design”, en la cual agregaremos las características necesarias para el

diseño siendo según lo requieran las columnas y las vigas, se agregaran grupos

de diseño y se asignara un nombre para identificar el miembro del que se trata.

Dentro de los códigos de diseño se usara AISC-ASD, ya que dentro de los códigos

cargados en el programa es el más identificable.

FIGURA 55. Asignación de las características de los miembros (Columna y Viga),

Es importante mencionar que AISC-ASD, es un método de esfuerzos permisibles,

por lo que las combinaciones de diseño no serán las mismas, a continuación se

muestran las combinaciones de diseño que se usaran para el diseño por esfuerzos

permisibles.

109

U = D + L

U = D + 0.75L + 0.525Ex + 0.158Ez

U = D + 0.75L + 0.525Ex - 0.158Ez

U = D + 0.75L - 0.525Ex + 0.158Ez

U = D + 0.75L - 0.525Ex - 0.158Ez

U = D + 0.75L + 0.525Ex + 0.158Ez

U = D + 0.75L + 0.525Ex - 0.158Ez

U = D + 0.75L - 0.525Ex + 0.158Ez

U = D + 0.75L - 0.525Ex - 0.158Ez

Donde:

U: Carga factorizada o de diseño.

D: Carga muerta.

L: Carga viva debida a la ocupación.

E: Carga de sismo.

Finalmente para el diseño de las conexiones se hace uso de la pestaña

“Connection Design”, en este comando se pueden diseñar conexiones a momento

y a cortante donde se agregaran nuevas conexiones con el comando “New

Connection”, es importante mencionar que las conexiones a momento pueden ser

atornilladas o soldadas, para el caso de las conexiones soldadas STAAD.pro vi8

las realiza a tope, es decir sin placas de apoyo.

110

FIGURA 56. Comando para el diseño de conexiones a momento.

Las conexiones a cortante STAAD.pro vi8 puede diseñarlas con tornillos o

soldadas, de la misma manera puede realizarlas en la unión de columna – viga o

viga – viga, para el caso de las conexiones atornilladas STAAD.pro vi8 usa

ángulos y en el caso de las conexiones soldadas no usa ángulos o placas de

unión.

111

FIGURA 57. Comando para el diseño de conexiones a cortante.

En esta tesis solo se hará el diseño de conexiones soldadas de forma manual, ya

que las conecciones en STAAD.pro vi8 requieren de características únicas

geométricamente hablando tales como, las vigas deben llegar perpendicularmente

a las columnas, no debe de tener inclinacion en ningún sentido; como la estructura

en estudio es cilíndrica y no cumple con estas características, STAAD.pro vi8 no

puede diseñar las conexiones.

112

TITULO 1. Diseño y comparación de columnas

o COLUMNA DE ACERO. (STAAD.pro vi8).

Design Of Member No. 2 As Per AISC

Input Parameters

Member Section UPT TUBE

with width 250.000000 mm,depth

250.000000 mm and thickness

10.000000 mm

Cross Sectional Area Ax (m 2) 0.01

Shear Area Along Z Axis Az (m 2) 6.30

Shear Area Along Y Axis Ay (m 2) 0.00

rz (m ) 0.10

ry (m ) 0.10

Section Modulus About Z Axis - Tension Edge Stz (m 3) 0.00

Section Modulus About Z Axis - Compression Edge Szz (m 3) 0.00

Section Modulus About Y Axis - Tension Edge Sty (m 3) 0.00

Section Modulus About Y Axis - Compression Edge Syy (m 3) 0.00

Unsupported Length - Z Axis For Slenderness Check Lz (m ) 3.30

Unsupported Length - Y Axis For Slenderness Check Ly (m ) 3.30

Effective Length For Allowable Bending Stress Calculation Unl (m

)

3.30

Yield Stress fy (MPa) 248.00

Ultimate tensile strength fu (MPa) 412.00

Allowable Ratio For Interaction Check 1.00

Design Forces

Combined Axial Force & Bi-axial moment

Axial Load Fx (t ) 18.01

Torsion Mx (t m ) -0.32

Z Axis Moment Mz (t m ) 2.46

Y Axis Moment My (t m ) -2.78

Critical Loadcase No. 14

Critical Section (m ) 3.30

Beam No.

312

113

Shear Along Z Axis

Shear Along Z Axis Fz (t ) 1.51



Beam No. 312

Shear Along Y Axis

Shear Along Y Axis Fy (t ) 1.32



Beam No. 312

Details Of Calculation

Slenderness Checking

Lez (m ) 3.30

Ley (m ) 3.30

Lez / rz 33.58

Ley / ry 33.58

Actual Slenderness Ratio 33.58

Allowable Slenderness Ratio 200.00

Status SAFE

Check Against Axial Compression And Bi-Axial Bending

Actual Compressive

Stress fc (MPa)

=Fx / Ax 19.32

Calculation Of Allowable Axial Compressive Stress :

Actual Compressive

Stress fc (MPa)

=Fx / Ax 19.32


Allowable Compressive Stress fc_allowable (MPa) 135.87

Bending about Z Axis :

Actual Bending

Compressive Stress - Z

Axis fcz (MPa)

=Mz / Szz 34.15

114

Bending about Y Axis :

Actual Bending

Compressive Stress - Y

Axis fcy (MPa)

=My / Syy 38.59

Calculation of Allowable Bending Compressive Stress About Z and Y Axis :

Allowable Bending Compressive Stress - Z Axis fcz_allowable

(MPa)

163.75

Allowable Bending Compressive Stress - Y Axis fcy_allowable

(MPa)

163.75

Interaction Checking

Factor by which all allowable stresses/capacities to be multiplied 1.00

Interaction ratio =fc / fc_allowable + fcz / fcz_allowable + fcy /

fcy_allowable

0.59

Status SAFE

Check Against Shear

Shear Stress Along Z

Axis Vz (MPa)

=Fz / Az 4.81

Shear Stress Along Y

Axis Vy (MPa)

=Fy / Ay 4.81

Allowable Shear Stress

V_allowable (MPa)

=0.4fy 99.24

Interaction ratio (Along

Z Axis)

=Vz / V_allowable 0.05

Status SAFE


Y Axis)

=Vy / V_allowable 0.05

Status SAFE

115

o COLUMNA DE ACERO. (Manual).

-Datos generales.

OR254X9.5 tw= 0.95 cm DATOS: tf= 0.95 cm Pu= 29.82 kg

bf= 25.40 cm Superior d= 25.40 cm Mx= 435000 kg-cm

A= 90.97 cm2 My= 462900 kg-cm Ix= 8907.35 cm4 Inferior Iy= 8907.35 cm4 Mx= 571400 kg-cm Sx= 701.37 cm3 My= 602900 kg-cm Sy= 701.37 cm3

Rx= 9.90 cm Vx= 3073 kg Ry= 9.90 cm Vy= 3253 kg

Zx= 825.91 cm3 Zy= 825.91 cm3 E= 2040000 kg/cm2

-Calculo del factor de longitud efectiva dirección “X”.

MIEMBRO INERCIA LONGITUD OR254x9.5 Ix= 8907.35 cm4 330 cm

IR254X44.80 Ix= 7075.93 cm4 190 cm IR254X44.80 Ix= 7075.93 cm4 190 cm

Se debe de calcular el factor de longitud efectiva con los nomogramas

correspondientes, para usar los nomogramas es necesario proponer primero

tamaños preliminares para las vigas y columnas que se conectan con la columna

en consideración antes de poder determinar el factor “k” (factor de longitud

efectiva) para esta columna.

Cuando se dice que el ladeo esta impedido, significa que se tienen otros

elementos a parte de las trabes y columnas para impedir la translación horizontal

de los nudos. Esto significa que se tienen un sistea bien defnido de arriostramiento

lateral, o bien muros de cortante.

116

Si decimos que el ladeo no esta impedido, esto significa que la resistencia a la

translación horizontal es suministrada solo por la resistencia a la flexión y la

rigidez de las trabes y vigas del marco en consideración con sus juntas continuas.

Por lo tanto se usara el nomograma donde los desplazamientos no son impedidos,

debido a las características geométricas del edificio.

Ѱ1= 1.00 Ѱ2= 0.18

FIGURA 58. Nomograma para el coeficiente de longitud efectiva en la dirección “X”.

Por lo tanto k = 1.20

117

-Calculo del factor de longitud efectiva dirección “Z”.

MIEMBRO INERCIA LONGITUD OR254x9.5 Iy= 8907.35 cm4 330 cm

IR254X44.80 Ix= 7075.93 cm4 492 cm IR254X44.80 Ix= 7075.93 cm4 500 cm

Ѱ1= 1.00 Ѱ2= 1.41

FIGURA 59. Nomograma para el coeficiente de longitud efectiva en la dirección “Z”.

Por lo tanto k = 1.38

118

-Revision por esbeltez en la dirección “X”

K*L/r = 40 < 200 ----- La columna pasa por esbeltez.

Fe = π^2*E/(K*L/r)^2 = 12583.75 kg/cm2 > fy = 3515 kg/cm2 --- Se toman efectos

de segundo orden.

-Revision por esbeltez en la dirección “Z”

K*L/r = 46 < 200 ----- La columna pasa por esbeltez.

Fe = π^2*E/(K*L/r)^2 = 9515.12 kg/cm2 > fy = 3515 kg/cm2 --- Se toman efectos

de segundo orden.

-Efectos de segundo orden en la dirección “X”

PE1=(At*π^2*E)/(K*L/r)^2: Carga critica de pandeo. 1648430 kg C=0.6-0.4(M1/M2) 0.30

∑Pu: Descarga total en la columna. 29820 kg Q: Factor de comportamiento sísmico. 2

∆OH: Desplazamiento horizontal. 0.27 cm ∑H: Fuerza cortante de diseño del entrepiso. 41350 kg

I=(∑Pu*Q*∆OH)/( ∑H*L): Indice de estabilidad de entrepiso. 0.001 Mti: Momento producido por las cargas verticales. 0.42 ton-m

Mtp: Momento producido por las cargas verticales. 4.44 ton-m B1=C/(1-(Pu/(FR*PE1))) 1.00

B2=1/(1-I) 1.00 Muo=Mti+B2*Mtp: Momento de diseño en los extremos. 4.86 ton-m

Mu*o=B1(Mti+B2*Mtp): Momento de diseño en el centro. 4.86 ton-m Rc=fy/(1+ʎ^2n-0.15^2n)^(1/n)*A*FR 258708 kg OK

Fy*A¨FR 288192 kg

119

-Efectos de segundo orden en la dirección “Z”

PE1=(At*π^2*E)/(K*L/r)^2: Carga critica de pandeo. 1648430 kg C=0.6-0.4(M1/M2) 0.19

∑Pu: Descarga total en la columna. 29820 kg Q: Factor de comportamiento sísmico. 2

∆OH: Desplazamiento horizontal. 0.96 cm ∑H: Fuerza cortante de diseño del entrepiso. 41350 kg

I=(∑Pu*Q*∆OH)/( ∑H*L): Indice de estabilidad de entrepiso. 0.004 Mti: Momento producido por las cargas verticales. 0.07 ton-m

Mtp: Momento producido por las cargas verticales. 4.95 ton-m B1=C/(1-(Pu/(FR*PE1))) 1.00

B2=1/(1-I) 1.00 Muo=Mti+B2*Mtp: Momento de diseño en los extremos. 5.03 ton-m

Mu*o=B1(Mti+B2*Mtp): Momento de diseño en el centro. 5.05 ton-m Rc=fy/(1+ʎ^2n-0.15^2n)^(1/n)*A*FR 246635 kg OK

Fy*A¨FR 288192 kg

-Revision de la sección extrema de la columna.

h/t: Relación ancho grueso para tipo de sección. TIPO 1 (Pu/FR*Py)+((0.80*Muox)/(FR*Mpx))+((0.80Muoz)/(FR*Mpz)). 0.30 OK

(Muox/(FR*Mpx))+(Muoz/(FR*Mpz)). 0.23 OK

-Revision de columna completa.

FR*Mpx. 2616483 kg-cm (Pu/Rc)+(M*uox/Mm)+(M*uoz/Mpy). 0.33 OK

-Revision de cortante de la columna.

Rn=0.6*A*fy: Resistencia nominal al corte. 192129 kg Rd=FR*Rn: Resistencia de diseño al corte. 172916 kg OK

Vu/Rd: Relación de esfuerzos al corte. 0.02 OK

120

Ya que tenemos los diseños tanto de STAAD.pro vi8 como Manualmente, se

compararan los resultados más relevantes, a continuación se muestra una tabla

de comparación de ambos diseños.

CONCEPTO STAAD.pro vi8 Manual

K*L/r < 200 33.58 40

Relación de esfuerzo por interacción de momentos. 0.59 0.33

Relación de esfuerzos por interacción de cortantes. 0.05 0.02 TABLA 16. Tabla de comparación de diseños de columna.

Es importante mencionar y recordar que el diseño obtenido con STAAD.pro vi8,

hace un diseño con el código AISC – ASD, por lo que las relaciones de esfuerzos

difieren debido a que uno es un diseño por esfuerzos permisibles (ASD), y el otro

es un diseño por factores de reducción (NTC, o en su caso LRFD).

Se observa que los diseños por ASD exigen miembros estructurales con mayor

sección en comparación de los diseños con NTC Y LRFD.

Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construccion de

Estructuras Metalicas (2004), Analisis Elasticos de Segundo Orden.


Estructuras Metalicas (2004), Miembros Flexocomprimidos.

121

TITULO 2. Diseño y comparación de vigas

o VIGA DE ACERO. (STAAD.pro vi8).

Design Of Member No. 1 As Per AISC

Input Parameters

Member Section W10X30

Cross Sectional Area Ax (m 2) 0.01

Shear Area Along Z Axis Az (m 2) 4.40

Shear Area Along Y Axis Ay (m 2) 0.00

rz (m ) 0.11

ry (m ) 0.03

Section Modulus About Z Axis - Tension Edge Stz (m 3) 0.00

Section Modulus About Z Axis - Compression Edge Szz (m 3) 0.00

Section Modulus About Y Axis - Tension Edge Sty (m 3) 0.00

Section Modulus About Y Axis - Compression Edge Syy (m 3) 0.00

Unsupported Length - Z Axis For Slenderness Check Lz (m ) 3.85

Unsupported Length - Y Axis For Slenderness Check Ly (m ) 3.85

Effective Length For Allowable Bending Stress Calculation Unl (m ) 3.85

Yield Stress fy (MPa) 248.00

Ultimate tensile strength fu (MPa) 412.00

Allowable Ratio For Interaction Check 1.00

Design Forces

Combined Axial Force & Bi-axial moment

Axial Load Fx (t ) 0.78

Torsion Mx (t m ) -0.01

Z Axis Moment Mz (t m ) 3.21

Y Axis Moment My (t m ) -0.02



Beam No. 250

Shear Along Z Axis

Shear Along Z Axis Fz (t ) 0.03



Beam No. 250

122

Shear Along Y Axis

Shear Along Y Axis Fy (t ) 2.34



Beam No. 250

Details Of Calculation

Slenderness Checking

Lez (m ) 3.85

Ley (m ) 3.85

Lez / rz 34.57

Ley / ry 110.28

Actual Slenderness Ratio 110.28

Allowable Slenderness Ratio 200.00

Status SAFE

Check Against Axial Compression And Bi-Axial Bending

Actual Compressive

Stress fc (MPa)

=Fx / Ax 1.46


E (MPa) 205000.95

Critical ratio L / r (Maximum Of Lz / rz and Ly / ry ) 110.28

Qa ( Due To Web Slenderness ) = Effective Area / Actual Area 1.00

Stress Reduction Factor Qs 1.00

Cc a Q s fy ))0.5

127.71

L / r is less than Cc

F1a (ksi) =Q a Q s fy ( 1 - 0.5 * ( L / r * Cc)2 ) 22.57

F2a =1.667 + 0.375 * L / r * Cc - 0.125 * ( L / r * Cc )3 1.91

Allowable Axial

Compressive Stress

fc_allowable (MPa)

=F1a / F2a 81.45

Bending about Z Axis :

Actual Bending


Axis fcz (MPa)

=Mz / Szz 59.10

123

Bending about Y Axis :

Actual Bending


Axis fcy (MPa)

=My / Syy 2.52

Calculation of Allowable Bending Compressive Stress About Z and Y Axis :

Limiting Width - Thickness Ratio = 0.5 * bf / tf 5.70

Lc =Min ( 76bf / fy0.5

, 20000 / (( d / Af ) fy )) (in) 73.61

Laterally unsupported length of the compression flange, Unl, is greater than Lc

rT (in) =(( 0.5Iy- 1/12 * 2/3 * ( d/2 - tf ) tw3 ) / ( 0.5Ax- 2/3 * (

d/2 - tf ) tw ))0.5

1.55

lrt =Unl / rT 97.83

Cb 1.00

lrT is greater than 319.374( Cb / fy)0.5

and lrT is less than 714.143( Cb / fy)0.5

Allowable Bending


Axis fbz_allowable (ksi)

=(2/3 - fy ( lrt )2 / 1530000Cb ) )fy 15.90

Maximum Allowable Bending Compressive Stress - Z Axis (ksi) fbz_max =0.6fy 21.59

fbz_allowable is less than fbz_max

Area Of Compression Flange Af ( sq. inch ) 2.96

For any value of lrt, fbz

(ksi)

= 12000Cb Af / (Unl*d) 21.59

Allowable Bending


Axis fcz_allowable (ksi)

= ( Maximum of fbz and fbz_allowable ) 21.59

Allowable Bending


Axis fby_allowable (ksi)

=fy (1.075 - 0.005bf fy0.5

/ 2tf ) 26.99

Maximum Allowable Bending Compressive Stress - Y Axis (ksi) fby_max =0.75fy 26.99

Minimum Allowable Bending Compressive Stress - Y Axis (ksi) fby_min =0.6fy 21.59

fby_allowable is less than fby_max and greater than fby_min

Allowable Bending Compressive Stress - Y Axis fcy_allowable (ksi) 26.99

Stress Reduction Factor Qs 1.00

fb_max (ksi) =0.6Qsfy 21.59

Allowable Bending

Compressive Stress (

Modified ) - Z Axis

= Max ( fcz_allowable calculated above , fb_max ) 148.86

124

fcz_allowable (MPa)

Allowable Bending

Compressive Stress (

Modified ) - Y Axis

fcy_allowable (MPa)

= Max ( fcy_allowable calculated above , fb_max ) 186.08

Interaction Checking

Factor by which all allowable stresses/capacities to be multiplied 1.00

Interaction ratio =fc / fc_allowable + fcz / fcz_allowable + fcy / fcy_allowable 0.43

Status SAFE

Check Against Shear

Shear Stress Along Z

Axis Vz (MPa)

=Fz / Az 12.63

Shear Stress Along Y

Axis Vy (MPa)

=Fy / Ay 12.63

Vf (MPa) =0.4fy 99.24

f =( dw - 2tf ) / tw*fy0.5

188.96

f is less than 380.

Allowable Shear Stress

V_allowable (MPa)

=0.4fy 99.24


Z Axis)

=Vz / V_allowable 0.13

Status SAFE


Y Axis)

=Vy / V_allowable 0.13

Status SAFE

125

o VIGA DE ACERO. (Manual).

-Datos generales.

Mu: Momento último. 5.75 ton-m Vu: Cortante último. 3.77 ton

L: Longitus libre. 3.85 m Fy: Resistencia a la fluencia de acero. 3515 kg/cm2

d: Peralte de la viga. 26.60 cm tw: Espesor del alma de la viga. 0.76 cm

bf: Base de la viga. 14.80 cm tf: Espesor del patín. 1.30 cm

A: Área de la sección transversal del perfil. 57.00 cm2 Ix: Momento de inercia en el eje local “x”. 7076 cm4 Iy: Momento de inercia en el eje local “y”. 695 cm4 J: Constante de torsión de Saint Venant. 25.80 cm4

Zx: Modulo de sección plaico. 600 cm3 Sx: Modulo de sección elástico. 531 cm3

-Revisión por momento flexionate.

Ca=(h^2/2)*((tf*bf^3)/12: Constante de torsión por alabeo. 5.75 ton-m Xr=4/3C*(z*fy/G*J)*raíz (Ca/Iy). 1.68 cm

Xu=3.22*Xr. 5.40 cm E: Modulo de elasticidad del acero (kg/cm2). 2040000

Lu=(raíz(2*π)/Xu)*raíz((E*Ca)/(G*J))*raíz(1+raíz(1+Xu^2)). 119.45 cm Mu=(π*E/(C*L))*raíz(Iy*(J/2.6+(π/L)^2*Ca)). 17.91 ton-m

Mu > 2/3*My. 12.44 ton-m MR=1.15*FR*My*(1-(0.28*My/Mu)): Momento resistente. 16.12 ton-m OK

R: Relación de esfuerzos por flexión. 0.36 OK

-Revisión por cortante.

Vn=(0.65*raíz(E*Fy*k))/(h/t)*Aa: Cortante nominal. 86.76 ton VR=Vn*FR: Resistencia de diseño al corte. 78.07 ton OK

Rv: Relación de esfuerzos por cortante. 0.05 OK

-Flexión y cortante combinados.

MD/MR+VD/VR<1.00 0.41 OK

126

Una vez teniendo los diseños de la viga con STAAD.pro vi8 y Manualmente, se

compararan los resultados mas relevantes de ambos diseños, en la siguiente tabla

se presenta las comparaciones de diseño.

CONCEPTO STAAD.pro vi8 Manual

Relación de esfuerzo por interacción de momentos. 0.43 0.36

Relación de esfuerzos por interacción de cortantes. 0.13 0.05

Es importante mencionar y recordar que el diseño obtenido con STAAD.pro vi8,

hace un diseño con el código AISC – ASD, por lo que las relaciones de esfuerzos

difieren debido a que uno es un diseño por esfuerzos permisibles (ASD), y el otro

es un diseño por factores de reducción (NTC, o en su caso LRFD).

Se observa que los diseños por ASD exigen miembros estructurales con mayor

sección en comparación de los diseños con NTC Y LRFD.


Estructuras Metalicas (2004), Miembros en Flexión (Vigas y Trabes

Armadas).

127

TITULO 3. Diseño de conexiones a cortante

Dentro de los tipos de conxiones que se pueden hacer en las estructuras de acero,

estas las conexiones atornilladas, soldadas y mixtas, las conexiones soldadas

entre dos miembros estructurales pueden ser a tope o conectadas directamente, o

bien con placas de apoyo tales como las placas a momento.

Actualmente es posible aprovechar las grandes ventajas que la soldadura ofrece,

ya que los temores de fatiga e inspección se han eliminado casi por completo.

Algunas de las muchas ventajas de la soldadura se presentan a continuación:

o Para la mayoría de los proyectistas, la primera ventaja es la economía,

porque el uso de la soldadura permite grandes ahorros en el peso del acero

utilizado. Las estructuras soldadas permiten eliminar un gran porcentaje de

las placas de unión y de empalme, tan necesarias en las estructuras

remachadas o atornilladas, asi como la eliminación de las cabezas de

remaches o tornillos. En algunas estructuras de puentes por ejemplo es

posible ahorrar hasta un 15% o más del peso de acero con el uso de la

soldadura.

o La soldadura tiene un área de aplicacion mucho mayor que los remaches o

los tornillos, por ejemplo una columna de tubo de acero, las dificultades

para conectarla a los otros miembros de acero, con remaches o tornillos.

Una conexión remachada o atornillada puede resultar virtualmente

imposible, pero una conexión soldada presentara pocas dificultades.

o Las estructuras soldadas son más rapidas, porque los miembros por lo

general están soldados directamente uno al otro, las conexiones con

remaches o tornillos se realizan a menudo mediante angulos de conexión o

placas que se deforman debido a la transferencia de carga, haciendo más

flexible la estructura completa. Por otra parte, la mayor rigidez puede ser

una desventaja donde se tienen conexiones de extremo simples con baja

resistencia a los momentos. En tal caso se debe tener cuidado al

especificar la junta.

128

o El proceso de fusionar las partes por unir, hace a las estructuras realmente

continuas. Esto se traduce en la construcción de una sola pieza, y puesto

que las juntas soldadas son tan fuertes o más que el metal base, no debe

de haber limitaciones a las uniones. Esta ventaja de la continuidad ha

permitido el montaje de un sinfín de estructuras de acero estáticamente

indeterminadas y esbeltas.

o Resulta más fácil realizar cambios en el diseño y corregir errores durante el

montaje si se usa soldadura.

o Se usan menos piezas y, como resultado, se ahorra tiempo en detalle,

fabricación y montaje de la obra.

Los tipos principales de soldaduras son las soldadras de filete y de ranura. Existen

además las soldaduras de tapon y de muesca que no son comunes en el trabajo

estrcutural.

Las soldaduras de filete son aquellas que se hacen con las partes que se

translapan una sobre otra; también pueden usarse en juntas “T”. Las sodaduras de

filete son las de uso mas económico, ya que es necesaria poca preparación de las

partes que se van a conectar. Además, los soldadores que tiene menos

experiencia pueden hacerlas muy bien en comparación con aquellas que se

requieren para buenos trabajos con otros tipos de soldaduras.

Las soldaduras de filete han demostrado ser más débiles que las soldaduras de

ranura; sin embargo, la mayoría de las conexiones estructurales se realizan con

soldadura de filetes (aproximadamente el 80%). Cualquier persona que haya

tenido experiencia en estructuras de acero entenderá el porque las soldaduras de

fielete son mas comunes que las soldaduras de ranura.

129

FIGURA 60. Soldadura de filete.

FIGURA 61. Soldadura de ranura de penetración completa.

FIGURA 62. Soldadura de ranura de penetración parcial.

En la siguiente imagen se presneta los diversos símbolos de soldadura

desarrollados por la American Welding Society (Sociedad Americana de

Soldadura). Con este sistema taquigráfico, se da toda la información necesaria

con unas cuantas líneas y números, ocupando apenas un pequeño espacio en los

planos y dibujos de ingeniería. Estos símbolos eliminan la necesidad de dibujos en

la soldadura y hacer largas notas descriptivas.

130

FIGURA 63. Simbología de soldadura para planos de ingeniería.

FIGURA 64. Posicion estándar de los elementos de un símbolo de soldadura.

Diseño de Estructuras de Acero, Simbolos para Soldadura, Jack C.

McCormac/ Stephen F. Csernak. Pag. 478 a 481.

131

Las conexiones a cortante son un tipo económico de conexión flexible para cargas

ligeras a base de una sola placa colocada en el patin de un miembro estructrural,

comúnmente en vigas de sección “I” ó “H”, o bien, en lugar de usar placas pueden

emplearse angulos soldados.

Genelarmente a las conexiones a cortante se les coloca soldadura de filete, el

tamaño minimo de la soldadura esta en función del espesor más grueso de las

partes unidas, la norma correspondiente menciona lo siguiente:

Los tamaños minimos admisibles de soldaduras de filete son los que se

muestran en la siguiente tabla. El tamaño de la soldadura queda

determinado por la más gruesa de las partes unidas. El objeto de este

requisito es evitar cambios perjudiciales en la estructura cristalina del acero,

producido por el rápido enfriamiento de las soldaduras pequeñas

depositadas en material grueso.

Tamaños minimos de soldadura de filete.

Espesor de la más gruesa de las partes unidas

tamaño minimo de filete

menor o igual que 6.3 mm (1/4") 3 mm 1/8"

mas de 6.3 mm ( 1/4") a 12.7 mm (1/2") 5 mm 3/16"

mas de 12.7 (1/2") mm a 19.2 mm (3/4") 6 mm 1/4"

mayor que 19.1 mm (3/4") 8 mm 5/16" TABLA 17. Tamaños minimos de soldadura de filete.

El tamaño máximo de las soldaduras de filete colocadas a lo largo de los

bordes de placas o perfiles es:

En los bordes de material de grueso menor que 6.3 mm, el grueso del

material.

132

En los bordes de material de grueso igual o mayor que 6.3 mm, el grueso

del material menos 1.5 mm, excepto cuando se indique en los dibujos de

fabricación que la soldadura deberá de depositarse tomando las medidas

necesarias para obtener un tamaño igual al grueso del material. La

distancia entre el borde de la soldadura depositada y el de la placa puede

ser menor que 1.5 mm, pero el tamaño de la soldadura debe poderse

verificar sin dificultad.


Estructuras Metalicas (2004), Soldaduras de Filete.

La soldadura debe de ser capaz de resistir los esfuerzos para mantener a la

estructura unida y segura, a su vez las placas que se usaran para las conexiones

deberán tener una resistencia:

𝑅𝑡 = 𝐹𝑅 ∗ 𝐹𝑦 ∗ 𝐴𝑠

La resistencia de diseño de soldaduras lineales, cargadas en un plano es:

𝐹𝑅 ∗ 𝐹𝑠 ∗ 𝐴𝑠

Donde se tomara Fs:

𝐹𝑠 = 0.60𝐹𝐸𝑥𝑥 ∗ (1.0 + 𝑠𝑒𝑛1.5𝜃)

Donde:

FEXX: Número de clasificación del electrodo.

A continuación se muestra un ejemplo de diseño a cortante con placa en el alma

de acuerdo con las Normas Tecnicas Complementarias para Diseño y

Construccion de Estructuras Metalicas.

133

o DISEÑO A CORTANTE.

-Datos generales.

Vu: cortante último. 5.75 ton Espesor del más grueso de los elementos conectados. Entre 6.3 mm y 12.7 mm

Tamaño minimo de soldadura de filete. 5 mm Electrodo para soldar. E70xx

Resistecia última a la rotura. 4922 kg/cm2 Denominación de placa a emplear. A36

fy: resistencia a la fluencia del acero. 2531 kg/cm2 Fu: resistencia a la rotura del acero. 4078 kg/cm2

-Diseño de conexión a cortante.

Tamaño de soldadura. 5 mm As=Rt/(FR*fy): área de placa necesaria. 3.03 cm2 t: espesor de placa de conexión. 1/4" t: espesor de placa de conexión. 0.64 cm h: altura de placa de conexión minima. 4.73 cm h: altura de placa de conexión. 15.00 cm Rt=FR*As*fy: resistencia de la placa de acero. 18.22 ton OK

Fs=0.60*fexx: resistencia nominal de soldadura. 2953 kg/cm2/cm Rd=FR*As*fs: resistencia de diseño de soldadura. 783 kg/cm Longitud minima necesaria de soldadura. 7.34 cm

134

TITULO 4. Diseño de conexiones a momento

El diseño de las conexiones a momento con soldadura involucra dos tipos de

unión, soldadura de filete y la soldadura de penetración, la soldadura de

penetración puede ser de tope o de bicel, a demás de contar con placas de apoyo

las cuales estarán sometidas a tención y compresión debido al momento que se

presenta en la viga; a continuación se presenta el diseño de una conexión soldada

a momento.

o DISEÑO A MOMENTO.

-Datos generales.

Mu: momento último. 5.75 ton-m Espesor del más grueso de los elementos conectados. Entre 6.3 mm y 12.7 mm

Tamaño minimo de soldadura de filete. 5 mm Electrodo para soldar. E70xx

Resistecia última a la rotura. 4922 kg/cm2 Denominación de placa a emplear. A36

fy: resistencia a la fluencia del acero. 2531 kg/cm2 Fu: resistencia a la rotura del acero. 4078 kg/cm2

d-tf: peralte efectivo de viga conectada. 25.30 cm

-Diseño de conexión a momento.

Tu=Mu/(d-tf): tensión ultima. 22727.27 kg At=Tu/(FR*Fu): área de placa a momento. 6.19 cm2 t: espesor de placa de conexión. 3/8” t: espesor de placa de conexión. 0.95 cm a: ancho minimo de la placa de conexión. 6.52 cm a: ancho de la placa de conexión. 12.00 cm Fs=0.60*Fexx: resistencia nominal de soldadura. 2953 kg/cm2/cm Rd1=FR*As*Fs: resistencia de soldadura de penetración. 2104 kg/cm Longitud minima necesaria de soldadura de penetración 10.80 cm OK

Rd2=FR*As*Fs: resistencia de soldadura de filete. 783 kg/cm2/cm Longitud minima necesaria de soldadura de filete. 29.03 cm

135

TITULO 5. Diseño de anclas y placa base

Con frecuencia las bases de las columnas se diseñan para resistir momentos

flexionantes junto con cargas axiales. Una carga axial genera compresión entre

una placa de base y la zapata de soporte, mientras que un momento incrementa la

compresión de un lado y disminuye en el otro. Para momentos pequeños, las

fuerzas se pueden transferir a las zapatas por flexión de la placa base. Cuando

son muy grandes, deben de usarse conexiones rigidas. Para un momento

pequeño, el área entera de contacto entre la placa y la zapata de soporte

permneceran en compresión. Este será el caso si la resultante de las cargas se

situa dentro del tercio medio de la longitud de la placa en la dirección de la flexión.

Los pernos de anclaje, pueden o no tener esfuerzos clculables, pero no obstante,

ellos se concideran necesarios para una buena practica de construcción. Ellos

definitivamente son necesarios para mantener las columnas firmes y verticales en

su lugar durante el proceso inicial de montaje. Los pernos de anclaje deben de ser

robustos y capaces de resistir fuerzas imprevistas del montaje. Algunas veces

esas pequeñas placas son unidas a las columnas en el taller y a veces se envían

sueltas a la obra y se fijan cuidadosamente a las elevaciones correctas en el

campo.

Si la excentricidad (e=M/P) es suficientemente grande de tal manera que la

resultate se situe fuera del tercio medio de la placa, habrá un levantamiento en el

otro lado de la columna, sometido a tensión los pernos de ese lado.

Cuando se usa una conexión rigida o resistente a momentos entre una columna y

su zapata, es absolutamente necesario que el suelo o roca subyacentes sean

poco compresibles o la base de la columna girará. Si esto sucede, la conexión

rigida entre la columna y la zapata no serán útiles.

A continuación se muestra el diseño de una placa base y sus anclas de la columna

con los momentos más desfavorables:

136

o DISEÑO DE PLACA BASE Y ANCLAS.

-Datos generales.

Mux: momento último en el sentido "x". 5.71 ton-m Muz: momento último en el sentido "z". 6.03 ton-m


Pu: carga axial úlima. 29.82 ton d: peralte de la columna. 25.00 cm

bf: base de la columna. 25.00 cm h: lado largo de la paca base. 30.00 cm b: lado corto de la placa base. 30.00 cm

-Diseño de placa base en la dirección "x".

ex=mx/pu: excentricidad en el sentido "x". 19.16 cm f1=-(pu/a)+(pu*e*c/i): esfuerzo menor en la placa. 93.84 kg/cm2 f2=-(pu/a)-(pu*e*c/i): esfuerzo mayor en la placa. -160.11 kg/cm2

z: distancia del patín a borde de la placa base. 2.50 cm fn: esfuerzo maximo en el patín de la columna. -138.95 kg/cm2

Mu=(fn*z*(z/2))+((f2-f1)*z*(2/3*z)): momento en la placa. 710.32 kg-cm Denominación del material de placa base. A36

fy: resistencia de fluencia del acero. 2531 kg/cm2 tr=raíz((6*mu)/(fr*fy)): espesor requerido de placa base. 1.37 cm

t: espesor propuesto de placa base. 5/8” – 1.56 cm

-Diseño de placa base en la dirección "z".

ez=mz/pu: excentricidad en el sentido "z". 20.22 cm f1=-(pu/a)+(pu*e*c/i): esfuerzo menor en la placa. 100.84 kg/cm2 f2=-(pu/a)-(pu*e*c/i): esfuerzo mayor en la placa. -167.11 kg/cm2

z: distancia del patín a borde de la placa base. 2.50 cm Fn: esfuerzo maximo en el patín de la columna. -144.78 kg/cm2

Mu=(fn*z*(z/2))+((f2-f1)*z*(2/3*z)): momento en la placa. 728.55 kg-cm tr=raíz((6*mu)/(fr*fy)): espesor requerido de placa base. 1.39 cm

t: espesor propuesto de placa base. 5/8” – 1.56 cm

137

-Diseño de anclas.

Denominación de material para anclas. A36 fy: resistencia a la fluencia de las anclas. 2531 kg/cm2 Fu: resistencia a la rotura de las anclas. 4078 kg/cm2 Fv: resistencia al corte de las anclas. 2447 kg/cm2 Fmax=Mu/d: fuerza de tensión. 24116 kg Diámetro de las anclas. 7/8” As: área de la ancla seleccionada. 3.87 cm2 na=fmax/(FR*fy*As): número de anclas necesarias. 3.00 anclas Rv=FR*As*na*Fv: resistencia al corte. 21309.01 kg OK

Rt=FR*As*na*Fu: resitencia a la tracción. 35515.01 kg OK Rtv=FR*As*na*Ft: resistencia de tensión y corte combinados. 51141.62 kg OK

Diseño de Estructuras de Acero, Placas de Base Resistentes a Momento de

Columnas, Jack C. McCormac/ Stephen F. Csernak. Pag. 688 a 692.


Estructuras Metalicas (2004), Resistencia de Diseño por Ruptura.

138

CAPÍTULO VII. Comparación de funcionamiento estructural de las

propuestas de concreto y acero.

Dentro de las muchas ventajas que tiene el concreto reforzado para su

construcción están las siguientes:

o Es un material que es muy aceptado, debido a la disponibilidad de los

materiales que lo componen (agredados gruesos y finos).

o Tiene la facultad de conseguir diversas formas arquitectónicas.

o El concreto requiere de muy poco mantenimiento si este no es sometido a

ambientes muy desfavorables, como altas temperaturas.

o Tiene la capacidad de generar diafragmas rigidos que aportan rigidez

horizontal.

o Resiste alrededor de 1 a 3 horas al fuego.

o Dependiendo de los diseños puede tener características de alta ductilidad o

baja ductilidad, según se requiera.

Asi mismo, se presentan algunas de las desventajas mas relevantes de las

estructuras de concreto reforzado.

o El concreto es un material muy pesado a comparación de estructuras

hechas con acero estructural, lo cual provoca que en edificaciones altas el

costo incremente de manera importante, las edificaciones resultan más

caras al construirse.

o En la construcción de edificaciones de concreto reforzado, se requiere

detallarse más y mayor supervisión a coparación de estructuras de acero.

o Debido a las características que tiene el concreto, se ha traido como

consecuencia configuraciones arquitectónicas muy inestables para la

resistencia de fuerzas sísmicas y de viento.

o Las propiedades del concreto cambian relativamente conforme pasa el

tiempo, además de no tener una resistencia lineal en toda la longitud de un

miembro estructural.

139

Las estructuras de acero, de igual manera presentan ventajas y desventajas, unas

de las ventajas mas relevantes de edificaciones realizadas con acero estructural

son las siguientes.

o La alta resistencia del acero implica que no es necesario usar secciones

muy grandes, lo que hace que las edificaciones sean más ligeras en

comparación con edificaciones construidas con concreto reforzado.

o Las propiedades del acero no cambian de manera apreciable con el tiempo.

o La ductilidad de acero permite deformaciones mayores a comparación que

las estructuras de concreto, pero las estructuras de acero no tienden a fallar

de manera frágil.

o No se requiere de mucho detalle en la contrucción de edificaciones de

acero estructural.

o Es posible fabricar los miembros estructurales en taller, lo que genera obras

mas limpias.

o Las estructuras de acero permiten construir más rápido edificaciones en

comparación con estructuras de concreto reforzado.

o Es posible reutilizar si se desmonta una estructura.

De igual manera, las esructuras de acero presentan desventajas, a continuación

se enlistan algunas desventajas.

o El costo de mantenimeinto de las estructuras de acero a largo plazo resulta

muy costoso.

o No es muy resistente si se presentan incendios, es necesario protegerlas

contra el fuego, además de que pierde rápidamente su resistencia a

comparación con el concreto.

o Suseptibilidad al pandeo, entre mas esbelta sea una estructura de acero,

mayor pandeo, por lo que resulta una mayor deformación en las

edificaciones, se debe de tener mas cuidado en las revisiones por

desplazamiento lateral, asi como flechas en vigas.

140

Conclusiones

Como se ha mencionado con anterioridad, las estructuras de acero son

recomendables si se pretende que una construcción sea ligera a comparación con

las estructuras de concreto, sin embargo, tenderán a deformarse más.

En cuanto al uso del software STAAD.pro vi8, es un programa muy conocido el

cual puede realizar análisis tanto sísmicos como de viento; una de las grandes

desventajas del programa es que comúnmente los códigos de diseño que tiene

cargados no son las ultimas versiones, por lo que no es muy recomendable

pretender hacer memorias de calculo con sus diseños, pero si pueden usarse

estos modulos para ver con aproximidad los armados para estructuras de concreto

y los perfiles para estructuras de acero probables y no entrar en tantas

itersaciones.

Como se menciono anteriormente, STAAD.pro vi8 tiene la característica de

realizar análisis de viento y de sismo, los análisis sísmicos que puede realizar son

los estáticos con ayuda de otros comandos, y análisis dinámicos donde solo debe

de calcularse el espectro de diseño por fuera para posteriromente ingresarlo en el

programa, para edificaciones donde tienen mas de 6 modos de vibrar es necesario

agregar mas modos para que el análisis adquiera el cortante necesario y cumpla

las normas.

Los diseños que el programa, de acuerdo a las comparaciones que se hicieron

con cálculos manuales, se concluye que son adecuados, pueden tomarse en

cuenta como diseños preliminares, de igual forma los diseños y revisiones de las

estructuras de acero son adecuadas aunque debe de tomarse en cuenta que el

modulo que en esta tesis se muestra son diseños por el metodo de esfuerzos

permisibles.

Por las carateristicas que presentan cada una de las edificaciones mostradas con

distintos materiales, se concluye que debido a las condiciones muy favorables que

presenta el uso de acero estructural la edificación se construye de dicho material,

debido al bajo costo y limpieza en la obra.

141

Recomendaciones

Dentro de las recomendaciones que deben de tomarse en cuenta y que son más

relevantes en el uso del software STAAD.pro vi8 son los siguientes:

o Si se tomaran los diseños del programa como parte del diseño para

memorias de cálculo, es necesario que se justifiquen los resultados con

cálculos a mano.

o Los análisis sísmicos siendo estáticos o dinámicos, deben de comprobase

con análisis realizados a mano, ya que en ocaciones STAAD.pro vi8 no es

capaz de tomar en cuenta toda la masa para los análisis.

o En caso de que STAAD.pro vi8 no tome en cuenta la participación de toda

la mase de cada nivel, es recomendable que se anexen más modos de

participación con ayuda del comando “Cut Off Mode Shape”, localizado en

la barra de menú “Commands” y en el apartado “Miscellaneous”; este

comado sirve para aumentar el número de modos que participaran para el

análisis sísmico dinamico, STAAD.pro vi8 tiene como estándar 6 modos de

vibrar, de tal manera que los edificios con mas de tres niveles se les deberá

aumentar el numero de modos que participaran para el análisis, además es

importante mencionar que aun asi debe de revisarse si las masas participan

correctamente aun siendo que el edificio tenga menos de tres niveles, de

ser necesario debe de aumentarce este numero de modos.

142

o En esta tesis se mostro como STAAD.pro vi8 tiene modulos de diseño para

facilitar el trabajo realizado en gabinete, pero a demás de los modulos tiene

comandos propios para determinar un armado preliminar de las estructuras

de concreto y relaciones de esfuerzos para estructuras de acero, sin

embargo no es posible ver a detalle el calculo que realizan estos comandos

por lo cual se toman como preliminares, los comandos para el diseño son

“Steel” y “Concrete”, localizados en la pestaña “Design”; además de que

esta pestaña puede diseñar otros materiales; tanto “Steel” como “Concrete”

tienen cargados los códigos de diseño necesesarios para realizar esta

revisión, pero debe de tomarse en cuenta que los códigos no pueden ser

necesariamente los mas actualizados.

143

Bibliografía

- Gobierno del Distrito Federal. (6 de Octubre del 2004). Normas Tecnicas

Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las

Edificaciones, Décima cuarta época, D. F., México: Órgano del Gobierno del

Distrito Federa, Tomo II No. 103-BIS.


Complementarias para Diseño por Sismo, Décima cuarta época, D. F., México:

Órgano del gobierno del distrito federal, Tomo II No. 103-BIS.


Complementarias para Diseño y Construccion de Estructuras de Concreto, Décima

cuarta época, D. F., México: Órgano del Gobierno del Distrito Federal, Tomo I No.

103-BIS.

- Gobierno del Distrito Federal (6 de Octubre del 2004) Normas Tecnicas

Complementarias para Diseño y Construccion de Estructuras Metalicas, Décima

cuarta época, D. F., México: Órgano del Gobierno del Distrito Federal, Tomo I No.

103-BIS.

- Enrique Bazán y Roberto Meli. (2010). Diseño Sismico de Edificios, Balderas 95,

D. F., México: LIMUSA.

- Jack C. McCormac y Stephen F. Csernak. (Diciembre del 2012. Diseño de

Estructuras de Acero, 5ª Edición, D. F., México: Alfaomega.

- Jack C. McCormac y Russell H. Brown. (Enero del 2014). Diseño de Concreto

Reforzado, 8ª Edición, D. F., México: Alfaomega.

144

Glosario

Acp: Área de la sección tranversal del elemento, incluida dentro del perímetro

del elemento de concreto.

Ag: Área bruta de la sección transversal.

As: Área de refuerzo longitudinal en tensión en acero de elementos a flexion;

también, área total del refuerzo longitudinal en columnas; o también, área

de las barras principales en mensulas.

Asmin: Área minima de refuerzo longitudinal de secciones rectangulares.

Av: Área de todas las ramas de refuerzo por tensión diagonal comprendido

en una distancia “S”.

b: Ancho de una sección rectangular, o ancho de una viga ficticia para

resistir fuerza cortante en losas o zapatas.

d: Peralte efectivo en la dirección de flexion; es decir, distancia entre el

centroide del acero de tensión y la fibra extrema de compresión.

FR: Factor de resistencia.

f'c: Resistencia especificada del concreto a compresión.

f'’c: Magnitud del bloque equivalente de esfuerzos del concreto a compresión.

f*c: Resistencia nominal del concreto a compresión.

fy: Esfuerzo especificado de fluencia del acero de refuerzo.

M: Momento flexionante que actua en un elemento.

Mu: Momento flexionante de diseño.

P: Carga axial que actua en una sección.

PR: Carga normal resistente de diseño.

PR0: Carga axial resistente de diseño.

PRx: Carga normal resistente de diseño aplicada con una excentricidad ex.

PRy: Carga normal resistente de diseño aplicada con una excentricidad ey.

Pu: Fuerza axial de diseño.

p: Cuantia del acero de refuerzo longitudinal a tensión.

Q: Factor de comportamiento sísmico.

T: Momento Torsionante que actua en una sección.

145

Tu: Momento Torsionante de diseño.

V: Fuerza cortante que actua en una sección.

Vcr: Fuerza cortante de diseño que toma el concreto.

Vsr: Fuerza cotante de diseño que toma el acero de refuerzo tranversal.

Vu: Fuerza cortante de diseño.

E: Modulo de elasticidad del acero.

Fc: Fcator de carga.

FEXX: Clasificacion de un electrodo para soldadura al arco eléctrico.

Fs: Resistencia nominal del metal de un electrodo; resistencia nominal de

una soldadura de filete.

Fu: Esfuerzo nominal especificado de ruptura en tensión.

G: Modulo de elasticidad al esfuerzo cortante del acero.

K: Factor de longitud efectiva de columnas.

K*L/r: Relacion de esbeltez de una columna.

Sx: Modulo de sección elástico.

Zx, Zy: Modulo de sección plástico para flexion.

J: Constante de torsión de Saint Venant.

W: Carga viva unitaria media.

Wa: Carga viva unitaria instantánea.

Wm: Carga viva unitaria máxima.

Q’: Factor de reducción de la fuerza sísmica con fines de diseño.

Vo: Fuerza cortante horizontal en la base de la construcción.

146

ÍNDICE DE FIGURAS

FIGURA 1. Vista general de los alrededores del predio (Distrito Federal, México). ................. 6

FIGURA 2. Localización del predio dentro de la zona. .............................................................. 6

FIGURA 3. Planta general del edifico. ....................................................................................... 7

FIGURA 4. Planta baja (existente), usos de oficinas y salas de junta..................................... 10

FIGURA 5. Planta primer nivel, usos de oficinas personalizadas. .......................................... 11

FIGURA 6. Planta segundo nivel, áreas de comedores y cocinas para empleados. .............. 12

FIGURA 7. Geometría del edificio............................................................................................ 14

FIGURA 8. Forma en que descarga el peso de las losas y trabes. ......................................... 19

FIGURA 9. Trazado de la geometría de la edificación. ........................................................... 21

FIGURA 10. Mapa de zonificación sísmica. .............................................................................. 27

FIGURA 11. Comando Load Cases Details. .............................................................................. 28

FIGURA 12. Condiciones de cargas. ......................................................................................... 29

FIGURA 13. Uso del comando Floor Load ................................................................................ 30

FIGURA 14. Edición del archivo de programación de Staad.PRO ............................................ 37

FIGURA 15. Sismo en X en el edificio de concreto. .................................................................. 37

FIGURA 16. Sismo en Z en el edificio de concreto. .................................................................. 37

FIGURA 17. Sismo en X en el edificio de acero. ....................................................................... 38

FIGURA 18. Sismo en Z en el edificio de acero. ....................................................................... 38

FIGURA 19. Comando para repetir cargas en STAAD.pro ....................................................... 44

FIGURA 20. Comando Frecuency_Modal Calculation, STAAD.pro .......................................... 45

FIGURA 21. Análisis dinámico con espectro de diseño. ........................................................... 45

FIGURA 22. Cortante basal por análisis sísmico dinámico. Sentido x concreto. ...................... 46

FIGURA 23. Cortante basal por análisis sísmico dinámico. Sentido z concreto. ...................... 46

FIGURA 24. Cortante basal por análisis sísmico dinámico. Sentido x acero. ........................... 46

FIGURA 25. Cortante basal por análisis símico dinámico. Sentido z acero. ............................. 46

FIGURA 26. Análisis sísmico estático en la dirección X. ........................................................... 47

FIGURA 27. Análisis sísmico estático en la dirección Z. ........................................................... 47

FIGURA 28. Análisis sísmico dinámico en la dirección X. ......................................................... 47

147

FIGURA 29. Análisis sísmico dinámico en la dirección Z. ......................................................... 47

FIGURA 30. Análisis sísmico estático en la dirección X. ........................................................... 48

FIGURA 31. Análisis sísmico estático en la dirección Z. ........................................................... 48

FIGURA 32. Análisis sísmico dinámico en la dirección X. ......................................................... 48

FIGURA 33. Análisis sísmico dinámico en la dirección Z. ......................................................... 48

FIGURA 34. Desplazamiento en el sentido X, estructura de concreto. ..................................... 50

FIGURA 35. Desplazamiento en el sentido Z, estructura de concreto. ..................................... 51

FIGURA 36. Desplazamiento en el sentido X, estructura de acero. .......................................... 52

FIGURA 37. Desplazamiento en el sentido Z, estructura de acero. .......................................... 53

FIGURA 38. Módulo Concrete Desing (Envelopes). .................................................................. 67

FIGURA 39. Módulo Concrete Desing (Members) .................................................................... 68

FIGURA 40. Asignar el Comando “Column” .............................................................................. 68

FIGURA 41. Resultados del diseño en Concrete Desing. ......................................................... 69

FIGURA 42. Interacción de los esfuerzos en las placas............................................................ 91

FIGURA 43. Orientación de los ejes locales en las placas. ...................................................... 93

FIGURA 44. Esfuerzos σy. ......................................................................................................... 94

FIGURA 45. Esfuerzos Ƭxy. ....................................................................................................... 95

FIGURA 46. Asignar la propiedad de “Slab”. ............................................................................. 96

FIGURA 47. Diagrama de armados del diseño de Staad.pro en muro. .................................... 98

FIGURA 48. Orientación de los ejes locales de las placas. .................................................... 101

FIGURA 49. Cargas de entrepiso con el comando “Pressure on Full Plate”. ......................... 102

FIGURA 50. Momentos últimos en losa de concreto. .............................................................. 102

FIGURA 51. Esfuerzo cortante último en losa de concreto. .................................................... 103

FIGURA 52. Diagrama de armados del diseño de Staad.pro en losa. .................................... 105

FIGURA 53. Asignar la propiedad “Member”. .......................................................................... 107

FIGURA 54. Agregar envolvente de diseño. ............................................................................ 107

FIGURA 55. Asignación de las características de los miembros (Columna y Viga), .............. 108

FIGURA 56. Comando para el diseño de conexiones a momento. ......................................... 110

FIGURA 57. Comando para el diseño de conexiones a cortante. ........................................... 111

148

FIGURA 58. Nomograma para el coeficiente de longitud efectiva en la dirección “X”. ....... 116

FIGURA 59. Nomograma para el coeficiente de longitud efectiva en la dirección “Z”. ........... 117

FIGURA 60. Soldadura de filete. .............................................................................................. 129

FIGURA 61. Soldadura de ranura de penetración completa. .................................................. 129

FIGURA 62. Soldadura de ranura de penetración parcial. ...................................................... 129

FIGURA 63. Simbología de soldadura para planos de ingeniería. .......................................... 130

FIGURA 64. Posicion estándar de los elementos de un símbolo de soldadura. ..................... 130

149

ÍNDICE DE TABLAS

TABLA 1. Cargas vivas unitarias (kg/m2) .............................................................. 17

TABLA 2. Análisis de carga en azotea. ................................................................. 17

TABLA 3. Análisis de carga en entrepiso. ............................................................. 18

TABLA 4. Calculo de las secciones de columnas. ................................................ 19

TABLA 5. Calculo de las aceleraciones. ............................................................... 42

TABLA 6. Espectro de diseño. .............................................................................. 43

TABLA 7. Revisión de desplazamientos en estructura de concreto dirección X. .. 50

TABLA 8. Revisión de desplazamientos en estructura de concreto dirección Z.... 51

TABLA 9. Revisión de desplazamientos en estructura de acero dirección X. ....... 52

TABLA 10. Revisión de desplazamientos en estructura de acero dirección Z. ..... 53

TABLA 11. Resumen y comparación de columna rectangular de 30x030 cm. ...... 74

TABLA 12. Resumen y comparación de columna circular de 80 cm de diámetro. 79

TABLA 13. Resumen y comparación de trabe de 25x50 cm. ................................ 88

TABLA 14. Resumen de diseños de muro a cortante. ........................................ 100

TABLA 15. Resumen de diseños de losa. ........................................................... 106

TABLA 16. Tabla de comparación de diseños de columna. ................................ 120

TABLA 17. Tamaños minimos de soldadura de filete. ......................................... 131

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL...Diseño de anclas y placa base..... 135 CAPÍTULO VII....

Documents

Transcript of INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL...Diseño de anclas y placa base..... 135 CAPÍTULO VII....