INTEGRACION POR SUSTITUCION TRIGONOMETRICA

Elaborado por:

SALINAS VARO DIEGO MIGUEL

Este método, el cual es un caso especial de cambio de variable, nos permitirá integrar cierto tipo de funciones algebraicas cuyas integrales indefinidas son funciones trigonométricas.

Por ejemplo:

Las sustituciones que involucran funciones trigonométricas se pueden llevar a cabo en aquellas integrales cuyo integrando contiene una expresión de la forma: 

La sustitución trigonométrica permite transformar una integral en otra que contiene funciones trigonométricas cuyo proceso de integración es más sencillo. 

ANTECEDENTES Este método se basa en el uso de triángulos rectángulos, el teorema de

Pitágoras e identidades trigonométricas.

Hace años, un hombre llamado Pitágoras descubrió un hecho asombroso sobre triángulos:

En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (llamamos "triángulo rectángulo" a un triángulo con un ángulo recto).

32 + 42 = 52

Calculando obtenemos:9 + 16 = 25

FORMULAS

Las formulas principales para este tipo de integración son las siguientes:

EJERCICIOS RESUELTOS 1.-

Sea: con

Sustituyendo:

Como entonces y

Ademas =

2.-

=

3.-

EJERCICIOS PROPUESTOS1. -

2. -

3. -

4. -

5. -