Integrales Indefinidas

INTEGRALES INDEFINIDAS Matemtica IREPBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL.NUCLEO MIRANDA-SEDE LOS TEQUES.

INTEGRANTESWALTER CAMPOS JONATHAN PARACOEDWIN CAONGOYAROVID MATAMOROS

ESTRUCTURA DE PRESENTACININTEGRALES INDEFINIDAS Y SUS APLICACIONES La integracin es un concepto fundamental de las matemticas avanzadas, especialmente en los campos del clculo.El proceso de determinar la funcin cuando se conoce su derivada se llama integracinCon el objeto de evaluar la antiderivada de alguna funcin f(x), debemos encontrar una funcin F(x) cuya derivada sea igual a f(x).

Por ejemplo, supongamos que f(x)= 3x2. Puesto que sabemos que (x3)= 3x2, concluimos que podemos decir

F(x) = x3

en consecuencia, una antiderivada de 3x2 es x.3INTEGRALES INDEFINIDAS Y SUS APLICACIONES La integral indefinida se representa por: f (x)dxSe lee: integral de x diferencial de x.

Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que: f(x) dx = F(x) + C La integral as obtenida recibe el nombre ms propio de integral indefinida

4APLICACIONES Con una integral puedes calcular magnitudes tan diversas comoreasVolmenesLongitudes De CurvasElTrabajoRealizado Por Una FuerzaLaMasa De Un SlidoMomentos De Inercia ElCampo Elctrico

La forma de proceder es casi siempre la misma: Consiste en expresar el valor exacto de la magnitud que se quiere calcular como unlmitede sumas deRiemann, para deducir, a partir de ellas, la integral cuyo clculo proporciona la solucin del problema5Augustin Louis CauchyPars,21 de agostode1789- Sceaux,23 de mayode1857.

Cauchy fue pionero en elanlisis matemticoy lateora de gruposde permutaciones, contribuyendo de manera medular a su desarrollo. Tambin investig la convergencia y la divergencia de lasseries infinitas,ecuaciones diferenciales,determinantes,probabilidadyfsica matemtica

REPRESENTACIN DE C EN LA INTEGRAL. DEFINICIN DE ANTI-DERIVADAQue es Representacin de C en la Integral ?Que es C en la Integral? Como se Representa?C es una Constante de integracin.Origen de la constante:(F+C) ' =F' +C' =F'

Con la Letra ( C )REPRESENTACIN DE C EN LA INTEGRAL. DEFINICIN DE ANTI-DERIVADAQue es Una Anti-Derivada ?Una anti derivada de una funcin f(x) es una funcin cuya derivada es f(x).F(x) + CEjemploF(x)2XDerivadaAnti-DerivadaDerivadaAnti-DerivadaBiografa Benhard Rieman

Nacimiento -- 1826Fallecimiento -- 1866Nacionalidad?Campo?Alma mter?Supervisordoctoral?Fue conocidoGeometra riemannianaSuperficie de RiemannIntegracin de RiemannFuncin zeta de RiemannVariedad de RiemannTensor mtrico

Que es?PROPIEDADES DE INTEGRACIN. TABLA DE DERIVADASTeniendo en cuenta las derivadas de las funciones f elementales (potencias, exponenciales, trigonomtricas, y sus inversas) obtenemos las siguientes integrales indefinidas:

PropiedadesTablas de derivadas es el signo de integracin.f(x) es el integrando o funcin a integrar.dx es diferencial de x, e indica cul es la variable de la funcin que se integra.C es la constante de integracin y puede tomar cualquier valor numrico real.TCNICAS DE INTEGRACINSe usan cuando la primitiva de una funcin no se puede obtener directamente.Son procedimientos que convierten la integral problema en una integral bsica. Algunos mtodos de integracin:1. Integracin por sustitucin:Consiste en un cambio de variable conveniente que convierte la integral problema en una integral bsica.Z= g(x)dz= g(x). dxIntegral Bsica

2. Integracin por sustitucin trigonomtrica

EJEMPLOS

Nacimiento30 de abril de 1777Muerte23 de febrero de 1855 Contribuciones a la Teora del Potencial

El Teorema de la divergencia de Gauss, de 1835 y publicado apenas en 1867, es fundamental para la teora del potencial y la fsica. Coloca en un campo vectorial la integral del volumen para la divergencia de un campo vectorial en relacin con la integral de superficie del campo vectorial alrededor de dicho volumen.Contribuy significativamente en muchos campos:Teora de nmeros.Anlisis matemticoGeometra diferencial Estadstica AlgebraMagnetismo ptica. Considerado el prncipe de los matemticos y el matemtico ms grande desde la antigedadCarl Friedrich Gauss