APLICACIÓN E IMPORTANCIA DE LAS FUNCIONES EXPONENCIALES, LOGARITMO, TRIGONOMÉTRICAS E HIPERBÓLICAS EN LA INFORMATICA

Y EN LA VIDA COTIDIANA

FUNCIONES

EXPONENCIALES LOGARITMO TRIGONOMÉTRICAS HIPERBÓLICAS

José Luis Mogollón

Cedula: 23.852.228

Materia: Calculo I

¿Qué son las funciones?

Es una regla de asociación que relaciona dos o mas conjuntos entre si; generalmente cuando tenemos la asaciones de dos conjuntos la función se define como una regla de asociación entre un conjunto llamado DOMINIO con uno llamado CODOMINIO, también dominio e imagen respectivamente o DOMINIO y RANGO.

Variables Dependientes: Son aquellas variables que como su nombre lo indica, depende del valor que toma las otras variables, por ejemplo: (x)= x,y o f(x) es la variable dependiente ya que esta sujeta a los valores que se le suministre a x.

Variables Independientes: Es aquella variable que no depende de ninguna otra variable, en el ejemplo anterior la x es la variable independiente ya que la Y es la que depende de los valores de x.

Variable Constante: Es aquella que no esta en función de ninguna variable y siempre tiene el mismo valor , ejemplo: Y=2 , la constante gravitacional, entre otras.

FUNCIÓN EXPONENCIAL

La función exponencial que tiene como base el número e, se le denomina como función exponente natural y es la función expresada por:F(x)= e^x.

En donde e es un numero irracional que puede expresarse con cualquier grado de exactitud usando una serie infinita.

Esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como: F(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.

Aplicaciones:

Calculo del interés compuesto Calculo del interés compuesto continuamente Crecimiento y decrecimiento poblacional

 FUNCIONES LOGARÍTMICAS

Se llama Función Logarítmica a la función real de variable real: a 1 0 a 1

La Función logarítmica es una aplicación biyectiva definida de R* + en R .

La función logarítmica solo esta definida sobre los números positivos, los números negativos y el cero no tiene ningún logaritmo.

La función logarítmica de base a es la reciproca de la función.

Aplicaciones: Tanto los logaritmos naturales, como los logaritmos en base 10 son

herramientas imprescindibles en la medida de las magnitudes cuyas medidas son

muy grandes. Por ejemplo:

Los terremotos tienen que ser medidos con logaritmos dados a su amplia

energía esplendida; la cual provoca tales catástrofes. Para medir la

magnitud de los terremotos, se creó la Escala de Richter, la cual establece

unos determinados valores según la cantidad de energía que liberan, es

decir, midiendo la amplitud de las ondas sísmicas en superficie. Richter

definió la magnitud(M), utilizando el logaritmo mediante la siguiente fórmula:

M = logA + C

Para medir la intensidad del brillo de las estrellas. Por ejemplo Sirio, que es

la estrella más brillante, tiene una magnitud de -1,6. En cambio, la estrella

polar, brilla con una magnitud de 2,1. Esto significa que Sirio, visto desde la

Tierra, brilla unas 30 veces más aproximadamente.

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo

rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones

cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un

triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad).

Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en

relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir

geométricamente o por medio de sus relaciones. Algunas funciones fueron

comunes antiguamente, y aparecen en las primeras tablas, pero no se utilizan

actualmente; por ejemplo el verseno (1 − cos θ) y la exsecante (sec θ − 1).

FunciónAbreviatur

aEquivalencias (en radianes)

Aplicaciones: En el estudio de las ondas, y en especial las ondas electromagnéticas. (Análisis de Fourier).  Sin la aplicación de las Funciones Trigonométricas. no sería posible este medio de comunicación. 

FUNCIONES HIPERBÓLICAS

Las funciones hiperbólicas son unas funciones que se definen en base a la función exponencial, conectando mediante operaciones racionales y son análogas a las funciones trigonométricas. Estas son:

Seno hiperbólico: denotado por f(x) = senh(x),

Coseno hiperbólico: denotado por f(x) = cosh(x),

Tangente hiperbólica: denotada por f (x) = tanh(x),

Aplicaciones.

El sistema Loran de navegación es una aplicación inmediata de las propiedades de la hipérbola. 

Muchas edificaciones adoptan la hipérbola en sus líneas arquitectónicas: torres en forma de hiperboloide de una hoja, edificios en forma de paraboloide hiperbólico, etc. 

Techados  Estructuras de soporte como columnas y torres 

APLICACIÓN E IMPORTANCIA DE LAS FUNCIONES EN LA INFORMATICA

La función Logarítmica se aplica para:

Rendimiento de los algoritmos Quick – Sort O (log n)

OTROS

Flash  Corel draw Adobe Ilustrator? Esos son programas de edición de imágenes basados en vectores. ¿Qué es un vector? Un concepto matemático, una entidad que tiene magnitud, dirección y sentido. 

Paint, Paint brush y los similares. Usan matrices para representar las imágenes. Para la computadora, la imagen no es más que una matriz llena de números. Los números representan colores.