Intervalos de confianza lizuli

Carina Lizuli Almaguer Elizalde

2”D”

Lic. Gerardo Édgar Mata Ortiz

INTE

RVALO

S DE

CONFIANZA

1000

900

800

700

600

500

400

300

C1

Gráfica de caja de C1

960880800720640560480400C1

Gráfica de puntos de C1

de laVariable N N* Media media Desv.Est. Varianza Mínimo Q1 MedianaC1 15 0 668.3 49.6 192.1 36898.2 360.0 550.0 636.0C2 8 0 650.0 86.6 244.9 60000.0 300.0 425.0 650.0

N paraVariable Q3 Máximo Rango Modo modaC1 850.0 950.0 590.0 * 0C2 875.0 1000.0 700.0 * 0

5.19

38.7838.7138.6438.5738.5038.4338.36C1

Gráfica de puntos de C1

38.9

38.8

38.7

38.6

38.5

38.4

38.3

C1

Gráfica de caja de C1

Error estándar de laVariable N N* Media media Desv.Est. Varianza Mínimo Q1C1 11 0 38.447 0.0425 0.141 0.0199 38.310 38.350

N paraVariable Mediana Q3 Máximo Rango Modo modaC1 38.430 38.480 38.830 0.520 38.43 3

5.20

Un ingeniero lee un informe que dice que una muestra de 11 vigas de concreto tenía una fuerzacompresiva promedio de 38.45 MPa con desviación estándar de 0.14 MPa. ¿Se debe utilizarla curva t para encontrar un intervalo de confianza para la media de la fuerza compresiva?

R= En ocasiones se puede tomar una pequeña muestra de una población normal cuya desviaciónestándar s se conoce. En estos casos, no se utiliza la curva t de Student, porque no se estáaproximando a s con s. En su lugar, se utiliza la tabla z. El ejemplo 5.22 ilustra el método.

5.21

Con referencia al ejemplo 5.19. Suponga, con base en un número muy grande de medicionesprevias de otras vigas, que la población de las fuerzas de corte es aproximadamente normal,con desviación estándar s 180.0 kN. Encuentre un intervalo de confianza de 99% para lamedia de la fuerza de corte.

SoluciónSe calcula X| = 668.27. No se necesita calcular s, porque se conoce la desviación estándar poblacionals. Dado que se quiere un intervalo de confianza de 99%, α/2 0.005. Ya que seconoce s, se utiliza zα/2 z0.005, en lugar de un valor de t de Student, para calcular el intervalode confianza. De la tabla z se obtiene z0.005 2.58. El intervalo de confianza es 668.27 (2.58)(180.0)/15 —, o (548.36, 788.18).Es importante recordar que cuando el tamaño muestral es pequeño, la población debeser aproximadamente normal, se conozca o no la desviación estándar.

5.22

ResumenSea Xl, . . . , Xn una muestra aleatoria (de cualquier tamaño) de una población normalcon media m. Si se conoce la desviación estándar s, entonces un intervalo de confianzade nivel 100(1 α)% esX ± zα/2 (5.12)

En ocasiones se tiene un solo valor que se muestrea de una población normal con desviaciónestándar conocida. En estos casos se puede obtener un intervalo de confianza para my deducir como un caso especial de la expresión (5.12) al hacer n 1.

ResumenSea X un solo valor que se muestrea de una población normal con media m. Sise conoce la desviación estándar s, entonces un intervalo de confianza de nivel100(1 α)% para m esX ± zα/2σ

Ejercicios para la sección 5.35. El artículo “Ozone for Removal of Acute Toxicity fromLogyard Run-off” (M. Zenaitis y S. Duff, en Ozone Science and Engineering, 2002:83-90) presenta análisis químicos del agua que escurre de aserraderos en la ColumbiaBritánica. Incluye seis mediciones de pH para seis muestras de agua: 5.9, 5.0, 6.5, 5.6, 5.9, 6.5. Suponiendo que éstas sean una muestra aleatoria de las muestras de agua de una población aproximadamente normal, encuentre un ntervalode confianza de 95% para la media del pH.

6.46.05.65.2

Mediana

Media

6.56.05.5

1er cuartil 5.4500Mediana 5.90003er cuartil 6.5000Máximo 6.5000

5.3027 6.4973

5.2143 6.5000

0.3553 1.3961

A-cuadrado 0.30Valor P 0.449

Media 5.9000Desv.Est. 0.5692Varianza 0.3240Asimetría -0.527046Kurtosis -0.092593N 6

Mínimo 5.0000

Prueba de normalidad de Anderson-Darling

Intervalo de confianza de 95% para la media

Intervalo de confianza de 95% para la mediana

Intervalo de confianza de 95% para la desviación estándarIntervalos de confianza de 95%

Resumen para Pruebas de agua

Ejercicios para la sección 5.3

7. El artículo “An Automatic Visual System for Marble TileClassification” (L. Carrino, W. Polini, y S. Turchetta, en Journal of Engineering Manufacture, 2002:1095-1108) describe una medida para la sombra del azulejo de mármol en el cual la cantidad de luz reflejada por éste se mide en una escala de 0-255. Un azulejo perfectamente negro no refleja luz alguna y mide 0, y un azulejo perfectamente blanco mediría 255. Se midió una muestra de nueve azulejosMezza Perla, con los siguientes resultados:

204.999 206.149 202.102 207.048 203.496

206.343 203.496 206.676 205.831

¿Es adecuado utilizar la estadística t de Student para construirun intervalo de confianza de 95% para la media de lasombra del azulejo Mezza Perla? Si es así, hágalo. Si no,explique por qué.

207206205204203202

Mediana

Media

207206205204


203.81 206.45

203.50 206.60

1.16 3.29


Media 205.13Desv.Est. 1.72Varianza 2.95Asimetría -0.708054Kurtosis -0.853313N 9

Mínimo 202.10





Resumen para azulejo

9. Se hacen ocho mediciones independientes del diámetro deun pistón. Las mediciones (en pulgadas) son 3.236, 3.223,3.242, 3.244, 3.228, 3.253, 3.253 y 3.230.

a) Realice un diagrama de puntos de los ocho valores.

b) ¿Se debe utilizar la curva t para encontrar un intervalode confianza de 99% para el diámetro de este pistón? Sies así, encuentre el intervalo de confianza. Si no, expliquepor qué.

c) Se toman ocho mediciones independientes del diámetrode otro pistón. Las mediciones en este momento son3.295, 3.232, 3.261, 3.248, 3.289, 3.245, 3.576 y 3.201.Realice un diagrama de puntos de estos valores.

d) ¿Se debe utilizar la curva t para encontrar un intervalode confianza de 95% para el diámetro de este pistón? Sies así, encuentre el intervalo de confianza. Si no, expliquepor qué.

3.2503.2453.2403.2353.2303.225piston

Gráfica de puntos de piston

3.2553.2503.2453.2403.2353.2303.225

Mediana

Media

3.2503.2453.2403.2353.230


3.2292 3.2481

3.2277 3.2530

0.0075 0.0230


Media 3.2386Desv.Est. 0.0113Varianza 0.0001Asimetría 0.06103Kurtosis -1.43002N 8

Mínimo 3.2230





Resumen para piston

Problema 9 Incisos A y B

Problema 9 Incisos C y D

3.543.483.423.363.303.24piston

Gráfica de puntos de piston

3.63.53.43.33.2

Mediana

Media

3.403.353.303.253.20


3.1946 3.3921

3.2300 3.3131

0.0781 0.2404

A-cuadrado 1.22Valor P < 0.005

Media 3.2934Desv.Est. 0.1181Varianza 0.0139Asimetría 2.46431Kurtosis 6.51436N 8

Mínimo 3.2010





Resumen para piston

En este caso que se presento existen datos atípicos así que este tipo de análisis no es correcto y no es confiable.

11. Un modelo de transferencia de calor de un cilindro sumergidoen un líquido predice que el coeficiente de transferencia de calor para el cilindro es constante en razones muy bajas de circulación del fluido. Se toma una muestra de diezmediciones. Los resultados, en W/m2K, son

13.7 12.0 13.1 14.1 13.114.1 14.4 12.2 11.9 11.8

Determine un intervalo de confianza de 95% para el coeficientede transferencia de calor.

14.514.013.513.012.512.0

Mediana

Media

14.013.513.012.512.0


12.318 13.762

11.966 14.100

0.694 1.842


Media 13.040Desv.Est. 1.009Varianza 1.018Asimetría 0.01077Kurtosis -1.84332N 10

Mínimo 11.800





Resumen para cilindro de calor

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