Introduccion al pert cpm
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REDES y PERT / CPM
Método del camino crítico
RESUMEN
El PERT/CPM fue diseñado para proporcionar diversos elementos útiles de
información para los administradores del proyecto. Primero, el PERT/CPM expone
la "ruta crítica" de un proyecto. Estas son las actividades que limitan la duración del
proyecto. En otras palabras, para lograr que el proyecto se realice pronto, las
actividades de la ruta crítica deben realizarse pronto. Por otra parte, si una
actividad de la ruta crítica se retarda, el proyecto como un todo se retarda en la
misma cantidad. Las actividades que no están en la ruta crítica tienen una cierta
cantidad de holgura; esto es, pueden empezarse más tarde, y permitir que el
proyecto como un todo se mantenga en programa. El PERT-CPM identifica estas
actividades y la cantidad de tiempo disponible para retardarlos.
Metodología. *
Definición del Proyecto *
Lista de Actividades *
Matriz de Secuencias *
Matriz de Tiempos *
Red de Actividades *
Procedimiento Para Trazar la Red Medida *
Costos y Pendientes *
Compresión de la Red *
Limitaciones de Tiempo *
Limitaciones de Recursos *
Limitaciones Económicas *
Matriz de Elasticidad *
Probabilidades de Retraso *
Graficas PERT *
EJECUCIÓN Y CONTROL DEL PROYECTO *
Aprobación del proyecto *
Órdenes de trabajo *
Gráficas de control *
EJECUCIÓN Y CONTROL DE LOS PROCESOS *
PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN *
ABSORCIÓN POR HOLGURA *
ABSORCIÓN POR COMPRESIÓN *
CUADRO DE EVALUACIÓN *
Conclusiones *
Bibliografía *
INTRODUCCION
Los proyectos en gran escala por una sola vez han existido desde tiempos
antiguos; este hecho lo atestigua la construcción de las pirámides de Egipto y los
acueductos de Roma. Pero sólo desde hace poco se han analizado por parte de
los investigadores operacionales los problemas gerenciales asociados con dichos
proyectos.
El problema de la administración de proyectos surgió con el proyecto de
armamentos del Polaris, empezando 1958. Con tantas componentes y
subcomponentes juntos producidos por diversos fabricantes, se necesitaba una
nueva herramienta para programar y controlar el proyecto. El PERT (evaluación de
programa y técnica de revisión) fue desarrollado por científicos de la oficina Naval
de Proyectos Especiales. Booz, Allen y Hamilton y la División de Sistemas de
Armamentos de la Corporación Lockheed Aircraft. La técnica demostró tanta
utilidad que ha ganado amplia aceptación tanto en el gobierno como en el sector
privado.
Casi al mismo tiempo, la Compañía DuPont, junto con la División UNIVAC de la
Remington Rand, desarrolló el método de la ruta crítica (CPM) para controlar el
mantenimiento de proyectos de plantas químicas de DuPont. El CPM es idéntico al
PERT en concepto y metodología. La diferencia principal entre ellos es
simplemente el método por medio del cual se realizan estimados de tiempo para
las actividades del proyecto. Con CPM, los tiempos de las actividades son
determinísticos. Con PERT, los tiempos de las actividades son probabilísticas o
estocásticos.
El PERT/CPM fue diseñado para proporcionar diversos elementos útiles de
información para los administradores del proyecto. Primero, el PERT/CPM expone
la "ruta crítica" de un proyecto. Estas son las actividades que limitan la duración del
proyecto. En otras palabras, para lograr que el proyecto se realice pronto, las
actividades de la ruta crítica deben realizarse pronto. Por otra parte, si una
actividad de la ruta crítica se retarda, el proyecto como un todo se retarda en la
misma cantidad. Las actividades que no están en la ruta crítica tienen una cierta
cantidad de holgura; esto es, pueden empezarse más tarde, y permitir que el
proyecto como un todo se mantenga en programa. El PERT/CPM identifica estas
actividades y la cantidad de tiempo disponible para retardos.
El PERT/CPM también considera los recursos necesarios para completar las
actividades. En muchos proyectos, las limitaciones en mano de obra y equipos
hacen que la programación sea difícil. El PERT/CPM identifica los instantes del
proyecto en que estas restricciones causarán problemas y de acuerdo a la
flexibilidad permitida por los tiempos de holgura de las actividades no críticas,
permite que el gerente manipule ciertas actividades para aliviar estos problemas.
Finalmente, el PERT/CPM proporciona una herramienta para controlar y monitorear
el progreso del proyecto. Cada actividad tiene su propio papel en éste y su
importancia en la terminación del proyecto se manifiesta inmediatamente para el
director del mismo. Las actividades de la ruta crítica, permiten por consiguiente,
recibir la mayor parte de la atención, debido a que la terminación del proyecto,
depende fuertemente de ellas. Las actividades no críticas se manipularan y
remplazaran en respuesta a la disponibilidad de recursos.
Antecedentes.
Dos son los orígenes del método del camino crítico: el método PERT (Program
Evaluation and Review Technique) desarrollo por la Armada de los Estados Unidos
de América, en 1957, para controlar los tiempos de ejecución de las diversas
actividades integrantes de los proyectos espaciales, por la necesidad de terminar
cada una de ellas dentro de los intervalos de tiempo disponibles. Fue utilizado
originalmente por el control de tiempos del proyecto Polaris y actualmente se utiliza
en todo el programa espacial.
El método CPM (Crítical Path Method), el segundo origen del método actual, fue
desarrollado también en 1957 en los Estados Unidos de América, por un centro de
investigación de operaciones para la firma Dupont y Remington Rand, buscando el
control y la optimización de los costos de operación mediante la planeación
adecuada de las actividades componentes del proyecto.
Ambos métodos aportaron los elementos administrativos necesarios para formar el
método del camino crítico actual, utilizando el control de los tiempos de ejecución y
los costos de operación, para buscar que el proyecto total sea ejecutado en el
menor tiempo y al menor costo posible.
Definición.
El método del camino crítico es un proceso administrativo de planeación,
programación, ejecución y control de todas y cada una de las actividades
componentes de un proyecto que debe desarrollarse dentro de un tiempo crítico y
al costo óptimo.
Usos.
El campo de acción de este método es muy amplio, dada su gran flexibilidad y
adaptabilidad a cualquier proyecto grande o pequeño. Para obtener los mejores
resultados debe aplicarse a los proyectos que posean las siguientes
características:
a. Que el proyecto sea único, no repetitivo, en algunas partes o en su totalidad.
b. Que se deba ejecutar todo el proyecto o parte de el, en un tiempo mínimo,
sin variaciones, es decir, en tiempo crítico.
c. Que se desee el costo de operación más bajo posible dentro de un tiempo
disponible.
Dentro del ámbito aplicación, el método se ha estado usando para la planeación y
control de diversas actividades, tales como construcción de presas, apertura de
caminos, pavimentación, construcción de casas y edificios, reparación de barcos,
investigación de mercados, movimientos de colonización, estudios económicos
regionales, auditorias, planeación de carreras universitarias, distribución de
tiempos de salas de operaciones, ampliaciones de fábrica, planeación de itinerarios
para cobranzas, planes de venta, censos de población, etc., etc.
DIFERENCIAS ENTRE PERT Y CPM
Como se indicó antes, la principal diferencia entre PERT y CPM es la manera en
que se realizan los estimados de tiempo. El PERT supone que el tiempo para
realizar cada una de las actividades es una variable aleatoria descrita por una
distribución de probabilidad. El CPM por otra parte, infiere que los tiempos de las
actividades se conocen en forma determinísticas y se pueden variar cambiando el
nivel de recursos utilizados.
La distribución de tiempo que supone el PERT para una actividad es una
distribución beta. La distribución para cualquier actividad se define por tres
estimados:
1. el estimado de tiempo más probable, m;
2. el estimado de tiempo más optimista, a; y
3. el estimado de tiempo más pesimista, b.
Te = (a + 4m + b)/6
La forma de la distribución se muestra en la siguiente Figura. E1 tiempo más
probable es el tiempo requerido para completar la actividad bajo condiciones
normales. Los tiempos optimistas y pesimistas proporcionan una medida de la
incertidumbre inherente en la actividad, incluyendo desperfectos en el equipo,
disponibilidad de mano de obra, retardo en los materiales y otros factores.
VARIABLIDAD EN EL TIEMPO DE TERMINACION DEL PROYECTO
Como los tiempos son inciertos para las actividades, podemos utilizar una
varianza, para describir una dispersión o variación en los valores del tiempo de
actividad, que esta dada por la siguiente formula:
O = b – a 2
6
O= VARIANZA
B= Tiempo pesimista
A= Tiempo optimista.
Hagamos que (T) represente el tiempo total requerido para terminar el proyecto:
El valor esperado de T, es la suma de los tiempos esperados de las actividades de
las actividades críticas.
E(T)= ta+tb+tg+th
La varianza en el tiempo de terminación es la suma de las varianzas, de las
actividades del camino crítico:
TERMINOLOGIA Y SIMBOLOGIA PARA REDES PERT-CPM
Los diagramas de mallas en red utilizados para las técnicas PERT-CPM, se llaman
diagramas de flechas. Las convenciones utilizadas son las siguientes:
SIMBOLO NOMBRE CONVENCIÓN
Flecha Representa una actividad, la
dirección y el tiempo, o el costo de
ejecución.
Cabeza de Flecha Representa donde termina una
actividad.
Cola de flecha Representa donde inicia una
actividad.
Evento, nodo Tiene lugar la finalización o
iniciación de una o mas
actividades.
Evento, de dispersión Representa el evento del cual
parten las actividades.
Evento, de unión Representa el evento en el cual
convergen las actividades.
Evento, de paso Representa el evento en el cual
convergen y salen actividades.
C
A B D
Representa el diagrama de red
conformado por las actividades
A,B,C,D, y los eventos 1,2,3,4
C
A B D
Representa el diagrama de red
conformado por las actividades
A,B,C,D, y los eventos 1,2,3,4, mas
una actividad ficticia.
A B D E
Representa el diagrama de red
conformado por las actividades
A,B,C,D Y E y los eventos 1,2,3,4, 5
ERRORES AL CONSTRUIR LA RED
1. Situación A: Ciclicidad
No construir
Construir
2. Situación B: Dividir la actividad
No construir
Construir
3. Situación c: Nodo suelto
No construir
Construir
Ejercicio:
Lista de actividades para el proyecto de ampliación de un centro comercial de la empresa Western.
Metodología.
1. PLANEACION
a. Definición del Proyecto *
b. Lista de Actividades *
c. Matriz de Secuencias *
d. Matriz de Tiempos
Cuadro 1
Actividad Descripción dela actividad Antecedente Tiempo de terminación
(Semanas)
A Elaborar planos arquitectónicos de la ampliación
- 5
B Identificar nuevos inquilinos - 6
C Elaboración de prospectos para los inquilinos
A 4
D Elegir el contratista A 3
E Preparar los permisos de construcción A 1
F Obtener aprobación para los permisos E 4
G Ejecutar la construcción D,F 14
H Finiquitar los contratos con los inquilino B,C 12
I Hacer que se muden los inquilinos G,H 2
2. MATRIZ DE SECUENCIA
Cuadro-2
Act Descripción dela actividad Antecedente Secuencia Tiempo de terminación
(Semanas)
A Elaborar planos arquitectónicos de la ampliación
- C,D,E 5
B Identificar nuevos inquilinos - H 6
C Elaboración de prospectos para los inquilinos
A H 4
D Elegir el contratista A G 3
E Preparar los permisos de construcción
A F 1
F Obtener aprobación para los permisos
E G 4
G Ejecutar la construcción D,F I 14
H Finiquitar los contratos con los inquilino
B,C I 12
I Hacer que se muden los inquilinos
G,H - 2
Tiempo total 51 Semana
2.1 CONCEPTOS DE LAS REDES PERT-CPM
A) L a red se inicia en el nodo –1,y para el cual se le considera un tiempo de inicio =0
B) Se calculan los tiempos más cercanos de inicio, y los tiempos más cercanos de terminación.
CI = Tiempo más cercano de inicio para una actividad determinada
CT = Tiempo más cercano de terminación para una actividad
Determinada.
T = Tiempo esperado de la actividad.
Se utiliza la siguiente expresión para evaluar el tiempo más próximo. De terminación para una actividad determinada.
CT = CI + T
Ejemplo:
A (0, 5)
5
CT=0+5 =5
Actividad
Tiempo esperado
de la actividad
Tiempo mas cercano
de inicio
Tiempo mas cercano
de terminación.
C) REGLA DE LOS TIEMPOS MÁS LEJANOS DE INICIO Y DE TERMINACION
LI = Tiempo más lejano de inicio para una actividad especifica
LT = Tiempo más lejano de terminación para una actividad especifica.
Regla:
LI = LT - T
LI = 26 - 2 =24
I (24,26)
2(24,26)
D) HOLGURA
HOLGURA =H = LI - CI
HOLGURA =H = LT - CT
LI LT
3 CONSTRUCCIÓN DE LA RED
PROYECTO: Ampliación de un centro comercial
Tiempo (Semanas)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
1
3
2 5
4
A
C
D
9
6
7
E
B
F G
7 H
7
I
4 RUTA CRITICA
4.1 PASO HACIA ADELANTE
PROYECTO: Ampliación de un centro comercial
Tiempo(Semanas)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
1
3
2 5
4
A(0,5)
C(5,9)
D(5,8)
9
6
7
E(5,6)
B(0,6)
F(6,10) G(10,24)
8 H(9,21)
10
I(24,26)
4. RUTA CRITICA
4.2 PASO HACIA ATRAS
PROYECTO: Ampliación de un centro comercial
TIEMPO(Semanas)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
1
3
2 5
4
A(0,5)
C(5,9)
D(5,8)
9
6
7
E(5,6)
B(0,6)
F(6,10) G(10,24)
8 H(9,21)
10
I(24,26)
2(24,26)
14(10,24)
12(12,24)
4(6,10)
5(0,5)
1(5,6)
6(6,12)
4(8,12)
3(7,10)
4 RUTA CRITICA
4.3 TABLA DE RUTA CRÍTICA TABLA DE RESUMEN
Tiempo mas cercano de inicio
Inicio mas lejano
Terminación mas cercana
Terminación mas lejana
HOGURA(LI-CI)
RUTA CRITICA
Actividad CI LI CT LT HOGURA(LI-CI) RUTA CRITICA
A 0 0 5 5 0 SI
B 0 6 6 12 6
C 5 8 9 12 3
D 5 7 8 10 2
E 5 5 6 6 0 SI
F 6 6 10 10 0 SI
G 10 10 24 24 0 SI
H 9 12 21 24 3
I 24 24 26 26 0 SI
Cuadro-3
RUTA CRITICA: A, E, F, G, I
4 RUTA CRITICA
4.5 DETERMINAR LA RUTA CRITICA EN LA RED
PROYECTO: Ampliación de un centro comercial
TIEMPO(Semanas)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
RUTA CRITICA: A,E,F,G,I
1
3
2 5
4
A(0,5)
C(5,9)
D(5,8)
9
6
7
E(5,6)
B(0,6)
F(6,10) G(10,24)
8 H(9,21)
10
I(24,26)
2(24,26)
14(10,24)
12(12,24)
4(6,10)
5(0,5)
1(5,6)
6(6,12)
4(8,12)
3(7,10)
5. RED PERT / COSTO.
5.1 RESUMEN
Según lo visto el PERT/CPM se concentra en el aspecto de tiempo de un proyecto y proporciona información que
puede utilizarse para programar y controlar actividades individuales, de manera que se pueda terminar a tiempo un
proyecto.
En esta sección se muestra la forma en que se puede utilizar la técnica conocida como Pert/cost, para ayudar a
planear, programar y controlar los costos delos proyectos.
El objetivo final de un sistema PERT/COST, es ofrecer la información que sirva para mantener los
costos del proyecto DENTRO DE UN PRESUPUESTO ESPECIFICADO.
5.2 TIEMPOS DE ACTIVIDAD Y ESTIMACIONES DE COSTO TABLA DE RESUMEN
TIEMPO
ESPERADO(Semanas)
COSTO ESTIMADO O
PRESUPUESTADO
COSTO PRESUPUESTADO
POR SEMANA
A 5 $5.000.000 $1.000.000
B 6 $2.400.000 $400.000
C 4 $3.000.000 $750.000
D 3 $0 0
E 1 $1.000.000 $1.000.000
F 4 $1.500.000 $375.000
G 14 $119.000.000 $8.500.000
H 12 1.5000.000 $125.000
I 2 0
TOTAL 51(Semanas) $134.000.000
Cuadro-4
5.3 COSTOS PRESUPUESTADOS CON LOS TIEMPOS MAS CERCANOS DE INICIO COSTOS PRESUPUESTADOS POR SEMANA EN MILLONES DE PESOS
Actividad Tiempo (Semana)
Actividad 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
A 10 10 10 10 10
B 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0 4.0
C 7.5 7.5 7.5 7.5
D 0 0 0
E 10
F 3.8 3.8 3.8 3.8
G 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85
H 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3
I 0 0
Total 1.4 1.4 1.4 1.4 31.5
Cuadro -5 TABLA DE RESUMEN
Tiempo de la actividad
Tiempo más cercano de inicio
Inicio más lejano
Terminación más cercana
Terminación más lejana
HOGURA(LI-CI)
RUTA CRITICA
Actividad CI LI CT LT HOGURA(LI-CI) RUTA CRITICA
A 5 0 0 5 5 0 SI
B 6 0 6 6 12 6
C 4 5 8 9 12 3
D 3 5 7 8 10 2
E 1 5 5 6 6 0 SI
F 4 6 6 10 10 0 SI
G 14 10 10 24 24 0 SI
H 12 9 12 21 24 3
I 2 24 24 26 26 0 SI
Cuadro -6
6. CONSIDERACIONES DE INTERCAMBIO ENTRE TIEMPO Y COSTO.
6.1 CONSIDERACIONES
A) Se pueden añadir recursos a las actividades, con el objeto de reducir los tiempos de terminación, de esa actividad,
y con ello el proyecto completo.
B) Los recursos adicionales con más trabajadores, trabajo en tiempo extra, ocasionan aumentos en los costos de los
proyectos.
c) La decisión para reducir tiempos de actividades, debe tomar en consideraciones los costos adicionales
correspondientes.
d) El administrador del proyecto tiene que tomar una decisión que implica negociar o ponderar entre menor tiempo de actividad y mayor costo del proyecto.
6.2 REDUCCION EN LOSTIEMPOS DE LAS ACTIVIDADES.
A) Reducir el tiempo del proyecto en dos semanas.
B) Se debe invertir mayores recursos como mano de obra o tiempo extra. Se denomina reducción o contracción.
c) Se deben identificar las actividades menos costosas. Para después contraer esas actividades.
d) Se requiere información de cuanto se puede reducir esa actividad y cuanto cuesta el proceso de reducirlo, para esto
se debe solicitarla siguiente información.
6.3 VARIABLES
VARIABLES DE TIEMPO
Tj =Tiempo normal de la actividad
Tj´= tiempo de la actividad con reducción máxima.
VARIABLES DECOSTO.
Cj = Costo normal de la actividad j sin reducción
Cj´= Costo de la actividad j con reducción máxima
TIEMPO DE REDUCCION
Mj = Tj - Tj´ Tiempo con reducción máxima.
COSTO DE REDUCCION POR UNIDAD DE TIEMPO
Kj = ( Cj´ - Cj)/ Mj
6.4 REDUCCION EN LOSTIEMPOS DE LAS ACTIVIDADES.
C) Reducir el tiempo del proyecto en dos semanas.
D) Se debe invertir mayores recursos como mano de obra o tiempo extra. Se denomina reducción o contracción.
e) Se deben identificar las actividades menos costosas. Para después contraer esas actividades.
f) Se requiere información de cuanto se puede reducir esa actividad y cuanto cuesta el proceso de reducirlo, para esto
se debe solicitarla siguiente información.
7.0 PLANIFICACIÓN Y PROGRAMACION DE LA RED PERT (1)
7.1 En muchos casos en los proyectos no nos pueden decir la fecha exacta de la terminación de un trabajo,
pero si nos pueden decir el tiempo más probable en que el trabajo se puede terminar, según experiencia anteriores y su
juicio sobre la carga actual de los recursos disponibles. Sin embargo siempre hay imprevistos que pueden adelantar o
retrasar la fecha de terminación.
6.3 TABLA CON TIEMPOS REDUCIDOS POR ACTIVIDAD.
Tiempo de
la
actividad
Tiempo
Reducido Costo Normal
Costo Total con
reducción
Reducción
máxima de
tiempo
Costo de
reducción x
Semana
Actividad Tj Tj´ Cj Cj´ Mj
A 5 3 $5.000.000 7,000,000$ 2 3,500,001$
B 6 4 $2.400.000 3,500,000$ 2 1,750,001$
C 4 3 $3.000.000 4,500,000$ 1 4,500,001$
D 3 3 $ 0.00 -$ 0 -$
E 1 1 $1.000.000 1,000,000$ 0 -$
F 4 2 $1.500.000 2,000,000$ 2 1,000,001$
G 14 10 $119.000.000 140,000,000$ 4 35,000,001$
H 12 9 $1.5000.000 2,000,000$ 3 666,668$
I 2 2 $ 0.00 -$ 0 -$
TIEMPO EN SEMANAS
El sistema PERT ha tenido gran éxito para por su forma de calcular la duración de una actividad. Este sistema consiste
en preguntarle al responsable del trabajo por tres fechas de duración de la actividad.
1. TIEMPO MAS PROBABLE
2. TIEMPO PESIMISTA
3. TIEMPO OPTIMISTA
EL TIEMPO MAS PROBABLE (m) es el tiempo normal en que la actividad puede llevarse a cabo y cuyo
resultado se obtiene frecuentemente repitiendo la activad michas veces bajo las mismas circunstancias.
EL TIEMPO OPTIMISTA (a) es el tiempo mínimo que se requiere para la terminación de la actividad si todos los
factores de trabajo marchan con buena suerte.
EL TIEMPO PESIMISTA (b) Es el tiempo máximo en que la actividad puede tener lugar y cuyo resultado ocurre
solamente en el caso de mala suerte , por ejemplo una avería de la maquinas, un corte dela corriente eléctrica ,
una enfermedad del personal, o retraso de la entrega de los suministros. Sin embargo no se debe 1 estimar el
tiempo pesimista incluyendo todos los contratiempos extremistas , pues en la vida real no suelen suceder tales
casos ejemplo:
Huelga general
1 Aplicaciones prácticas del PERT-CPM, Luis Yu Chuen Tao, Ediciones Deusto Pág. 50
Epidemias
Incendios
Derrumbes
Lluvias intensas
Falta de suministro en el fluido eléctrico
Siniestros
Tardanza en la entrega de suministros etc.
7.2 El tiempo estimado para cada actividad estad dado por la siguiente formula;
Si la estimación del tiempo es única, de tipo determinístico, quiere decir que se terminara la actividad en la
fecha fijada con certeza. Esto sucede cuando se considera que la probabilidad de éxito es del 100%.
Probabilidad 100%. 50% 0% Te Duración
Si no tenemos esta certeza, entonces estimaremos tres fechas; Optimista, la más probable, y la fecha
optimista, con las cuales podemos hacerla distribución de probabilidades, representada en la siguiente figura.
Ejercicio # 02:
Lista de actividades para el proyecto de construcción de una casa.
Metodología.
1. PLANEACION y PROGRAMACIÓ
a. Definición del Proyecto *
b. Lista de Actividades *
c. Matriz de precedencia
d. Matriz de Secuencias *
e. Matriz de Tiempos probabilísticos(a, m, b)
f. Constricción de la red
g. Ruta critica
h. Incertidumbre de cumplimiento en la terminación del proyecto.(Probabilidad de retraso
i. Presupuesto del proyecto
a) Definición del proyecto: Objetivos, métodos, y elementos viables y disponibles
b) Lista de actividades.
c) Matriz de precedencia
LISTA DE ACTIVIDADES Y MATRIZ DE PRECEDENCIA T.OPTIMISTA T.PESISMISTA
T MAS PROBABLE
ACTIVIDAD DESCRIPCIÓN PRECEDENCIA a b m
A Limpieza del lugar - 1 3 2
B Llevar materiales al lugar - 2 6 4
C Excavación A 1 3 2
D Colocar los Cimientos C 2 6 4
E Plomería Exterior B,C 6 9 8
F Estructura Metálica D 10 14 13
G Cableado Eléctrico F 3 6 5
H Colocar el piso G 1 4 3
I Colocar el techo o cubierta F 1 4 3
J Plomería interior E,H 5 8 6
K Cubrir con ripia I 2 5 4
L Aislamiento del revestimiento exterior F,J 1 5 3
M Instalar ventanas y puertas F 2 4 3
N Enladrillado L,M 4 6 5
O Aislamiento del paredes y del techo G,J 2 4 3
P Cubrir paredes y el techo O 2 6 4
Q Aislar el techo o cubierta I,P 1 5 3
R Terminado de interiores P 7 9 8
S Terminado de exteriores I,N 7 10 8
d) Matriz de Precedencia.
MATRIZ DE SECUENCIA T.OPTIMISTA T.PESISMISTA
T MAS PROBABLE
ACTIVIDAD DESCRIPCIÓN PRECEDENCIA SECUENCIA a b m
A Limpieza del lugar - C 1 3 2
B Llevar materiales al lugar - E 2 6 4
C Excavación A D,E 1 3 2
D Colocar los Cimientos C F 2 6 4
E Plomería Exterior B,C J 6 9 8
F Estructura Metálica D G,I,L,M 10 14 13
G Cableado Eléctrico F H,O 3 6 5
H Colocar el piso G J 1 4 3
I Colocar el techo o cubierta F K,Q,S 1 4 3
J Plomería interior E,H L,O 5 8 6
K Cubrir con ripia I 2 5 4
L Aislamiento del revestimiento exterior F,J N 1 5 3
M Instalar ventanas y puertas F N 2 4 3
N Enladrillado L,M S 4 6 5
O Aislamiento del paredes y del techo G,J P 2 4 3
P Cubrir paredes y el techo O Q,R 2 6 4
Q Aislar el techo o cubierta I,P 1 5 3
R Terminado de interiores P 7 9 8
S Terminado de exteriores I,N 7 10 8
Cuadro 7
e. Matriz de tiempo probabilísticos, y estimación del tiempo total
Para el cálculo del tiempo Te(tiempo estimado) del proyecto se tiene lo siguiente:
1. Actividad A:
Tiempo optimista(a) =1
Tiempo pesimista (b) =3
Tiempo pesimista (m) =2
Resultado
Te= (1 + 4(2)+ 3)/6= 2
2. Actividad B:
Tiempo optimista(a) =1
Tiempo pesimista (b) =3
Tiempo pesimista (m) =2
Resultado
Te= (2 + 4(4)+ 6)/6= 4
Matriz de tiempo estimado
DIAS
TIEMPO ESTIMADO T.OPTIMISTA T.PESISMISTA
T MAS PROBABLE T.ESTIMADO
ACTIVIDAD DESCRIPCIÓN PRECEDENCIA SECUENCIA a b m Te
A Limpieza del lugar - C 1 3 2 2
B Llevar materiales al lugar - E 2 6 4 4
C Excavación A D,E 1 3 2 2
D Colocar los Cimientos C F 2 6 4 4
E Plomería Exterior B,C J 6 9 8 8
F Estructura Metálica D G,I,L,M 10 14 13 13
G Cableado Eléctrico F H,O 3 6 5 5
H Colocar el piso G J 1 4 3 3
I Colocar el techo o cubierta F K,Q,S 1 4 3 3
J Plomería interior E,H L,O 5 8 6 6
K Cubrir con ripia I 2 5 4 4
L Aislamiento del revestimiento exterior F,J N 1 5 3 3
M Instalar ventanas y puertas F N 2 4 3 3
N Enladrillado L,M S 4 6 5 5
O Aislamiento del paredes y del techo G,J P 2 4 3 3
P Cubrir paredes y el techo O Q,R 2 6 4 4
Q Aislar el techo o cubierta I,P 1 5 3 3
R Terminado de interiores P 7 9 8 8
S Terminado de exteriores I,N 7 10 8 8
Cuadro 8
f. Construcción de la red
Vinculo al archivo “Ejercicio de Pert”
g. Ruta Critica(Paso hacia adelante, paso hacia atrás)
Vinculo al archivo “Ejercicio de Pert”
h. Incertidumbre de cumplimiento en la terminación del proyecto.(Probabilidad de retraso)
Para determinar la incertidumbre se puede conocer mediante la varianza de la distribución de probabilidades. Es la
varianza σ2 la que indica el riesgo de no acertar la duración la duración media calculada de la actividad.
Varianza: σ2
1. Calculo de la varianza
VARIANZA(DISTRIBUCIÓN BETA) T.OPTIMISTA T.PESISMISTA
T MAS PROBABLE T.ESTIMADO(DIAS) VARIANZA
ACTIVIDAD DESCRIPCIÓN PRECEDENCIA SECUENCIA a b m Te
A Limpieza del lugar - C 1 3 2 2 0.33
B Llevar materiales al lugar - E 2 6 4 4 0.67
C Excavación A D,E 1 3 2 2 0.33
D Colocar los Cimientos C F 2 6 4 4 0.67
E Plomería Exterior B,C J 6 9 8 8 0.50
F Estructura metálica D G,I,L,M 10 14 13 13 0.67
G Cableado Eléctrico F H,O 3 6 5 5 0.50
H Colocar el piso G J 1 4 3 3 0.50
I Colocar el techo o cubierta F K,Q,S 1 4 3 3 0.50
J Plomería interior E,H L,O 5 8 6 6 0.50
K Cubrir con ripia I 2 5 4 4 0.50
L Aislamiento del revestimiento exterior F,J N 1 5 3 3 0.67
M Instalar ventanas y puertas F N 2 4 3 3 0.33
N Enladrillado L,M S 4 6 5 5 0.33
O Aislamiento del paredes y del techo G,J P 2 4 3 3 0.33
P Cubrir paredes y el techo O Q,R 2 6 4 4 0.67
Q Aislar el techo o cubierta I,P 1 5 3 3 0.67
R Terminado de interiores P 7 9 8 8 0.33
S Terminado de exteriores I,N 7 10 8 8 0.50
Cuadro-9
2. Calculo de varianza
VARIANZA DE LA RUTA CRITICA
Actividad Te CI LI CT LT
HOGURA(LI-CI)
RUTA CRITICA
VARIANZA
A 2.0 0 0 2 2 0 SI 0.33
B 4.0 0 0 4 4 0 SI 0.67
C 2.0 2 2 4 4 0 SI 0.33
D 4.0 4 4 8 8 0 SI 0.67
E 7.8 4 21 12 29 17 0
F 12.7 8 8 21 21 0 SI 0.67
G 4.8 21 21 26 26 0 SI 0.50
H 2.8 26 26 29 29 0 SI 0.50
I 2.8 21 44 24 47 23 0
J 6.2 29 29 35 35 0 SI 0.50
K 3.8 24 47 28 51 23 0
L 3.0 35 35 38 38 0 SI 0.67
M 3.0 21 35 24 38 14 0
N 5.0 38 38 43 43 0 SI 0.33
O 3.0 35 36 38 39 1 0
P 4.0 38 39 43 43 1 0
Q 3.0 42 48 45 51 6 0
R 8.0 42 43 50 51 1 0
S 8.2 43 43 51 51 0 SI 0.50
TOTAL 5.67
RUTA CRITICA: A, B, C, D, E, G, H, J, L, N, S
CUADRO -10
3. Terminación del proyecto antes de la fecha prevista
3.1 La duración total del proyecto, corresponde al tiempo de las actividades de la ruta crítica.
RUTA CRITICA: TA + TB + TC+ TD +TE+ TG+ TH + TJ +TL+ TN +TS= 51 Días.((D Duración esperada= 51 dias
3 3.2 Varianza del proyecto
=Varianza
=5.67
=Desviación estándar.
= 2.38
3.2 Determinar la probabilidad para finalizar el proyecto a los 48 días