MÉTODO PERT CPM

Anny HernándezMarzo 2017

AntecedentesLos proyectos en gran escala por una sola vez han existido desde tiempos antiguos; este hecho lo atestigua la construcción de las pirámides de Egipto y los acueductos de Roma. Pero sólo desde hace poco se han analizado por parte de los investigadores operacionales los problemas gerenciales asociados con dichos proyectos.

Dos son los orígenes del método del camino crítico: el método PERT (Program Evaluation and Review Technique), que quieres decir evaluación de programa y técnica de revisión, fue desarrollado por científicos de la oficina Naval de Proyectos Especiales. Booz, Allen y Hamilton y la División de Sistemas de Armamentos de la Corporación Lockheed Aircraft .

MÉTODO PERTEl Método PERT-Técnica de evaluación y revisión de programas (Program evaluationand Review technique), es una técnica que le permite dirigir la programación de su proyecto.  El método PERT consiste en la representación gráfica de una red de tareas, que, cuando se colocan en una cadena, permiten alcanzar los objetivos de un proyecto. Como se mencionó anteriormente fue diseñada por la marina de los Estados Unidos para permitir la coordinación del trabajo de miles de personas que tenían que construir misiles con cabezas nucleares POLARIS

La técnica demostró tanta utilidad que ha ganado amplia aceptación tanto en el gobierno como en el sector privado; actualmente se utiliza en todo el programa espacial

En su etapa preliminar, el método PERT incluye lo siguiente

Desglose preciso del proyecto en tareas. Cálculo de la duración de cada tarea.La designación de un director del proyecto que se haga cargo de asegurar la supervisión de dicho proyecto, de informar, en caso de ser necesario, y de tomar decisiones en caso de que existan variaciones de las proyecciones.

Determinar la probabilidad de cumplir con fechas de entrega específicas. Identificar cuellos de botella.Evaluar el efecto de los cambios en el programa.

Se utiliza más comúnmente para:

MÉTODO CPMEl método CPM o Ruta Crítica (equivalente a la sigla en inglés Critical Path Method) es frecuentemente utilizado en el desarrollo y control de proyectos. El objetivo principal es determinar la duración de un proyecto, entendiendo éste como una secuencia de actividades relacionadas entre sí, donde cada una de las actividades tiene una duración estimada.

Una ruta es una trayectoria desde el inicio hasta el final de un proyecto. En este sentido, la longitud de la ruta crítica es igual a la trayectoria más grande del proyecto. Cabe destacar que la duración de un proyecto es igual a la ruta crítica.

En el método CPM se consideran dos tiempos

Tiempo Normal. Es el tiempo en el CPM requerido para terminar una actividad si esta se realiza en forma normal. Es el tiempo máximo para terminar una actividad con el uso mínimo de recurso, el tiempo normal se aproxima al tiempo estimado probable en PERT.

Tiempo Acelerado. Tiempo en el CPM que sería requerido si no se evita costo alguno con tal de reducir el tiempo del proyecto. Tiempo mínimo posible para terminar una actividad con la concentración máxima de recursos.

En CPM solamente se requiere un estimado de tiempo. Todos los cálculos se hacen con la suposición de que los tiempos de actividad se conocen. A medida que el proyecto avanza, estos estimados se utilizan para controlar y monitorear el progreso.

DIFERENCIAS ENTRE LOS MÉTODOS PERT Y CPM

PertProbabilístico.

Considera que la variable de tiempo es una variable desconocida de la cual solo se tienen datos estimativos.

El tiempo esperado de finalización de un proyecto es la suma de todos los tiempos esperados de las actividades sobre la ruta crítica.

Suponiendo que las distribuciones de los tiempos de las actividades son independientes, (una suposición fuertemente cuestionable), la varianza del proyecto es la suma de las varianzas de las actividades en la ruta crítica.

Considera tres estimativos de tiempos: el más probable, tiempo

optimista, tiempo pesimista.

CpmDeterministico. Ya que considera que los tiempos de las actividades se conocen y se pueden variar cambiando el nivel de recursos utilizados.

A medida que el proyecto avanza, estos estimados se utilizan para controlar y monitorear el progreso. Si ocurre algún retardo en el proyecto,

se hacen esfuerzos por lograr que el proyecto quede de nuevo en programa cambiando la asignación de recursos.

Considera que las actividades son continuas e interdependientes, siguen un orden cronológico y ofrece parámetros del momento oportuno del inicio de la actividad.

Considera tiempos normales y acelerados de una determinada actividad, según la cantidad de recursos aplicados en la misma

Enseña una disciplina lógica para planificar y organizar un programa detallado de largo alcance.Proporciona una metodología Standard de comunicar los planes del proyecto mediante un cuadro de tres dimensiones (tiempo, personal; costo).Identifica los elementos (segmentos) más críticos del plan, en que problemas potenciales puedan perjudicar el cumplimiento del programa propuesto.Ofrece la posibilidad de simular los efectos de las decisiones alternativas o situaciones imprevistas y una oportunidad para estudiar sus consecuencias en relación a los plazos de cumplimiento de los programas.Aporta la probabilidad de cumplir exitosamente los plazos propuestos.En otras palabras: CPM es un sistema dinámico, que se mueve con el progreso del proyecto, reflejando en cualquier momento el STATUS presente del plan de acción.

VENTAJAS PERT y CPM

MARCO CONCEPTUAL DEL PERT-CPM

Un Proyecto es la búsqueda de la

solución inteligente al planeamiento de

un problema tendente a resolver

una necesidad humana

Planear, Programar y

Controlar.

Investigación y desarrollo de

nuevos productos y procesos

Construcción de plantas, edificios, y carreteras

Diseño de equipo grande

Diseño e instalación de

sistemas nuevos.

Otras múltiples aplicaciones en las cuales se requiera una planificación adecuada

•El planeamiento del PERT implica los pasos siguientes:• Identifique las actividades y duración especifica,•determine la secuencia apropiada de las actividades,•construya un diagrama de red,•determine el tiempo requerido para cada actividad,•determine la trayectoria critica,•Ponga al día la carta del PERT según como progresa el proyecto

Pert•Pasos en el planeamiento del proyecto del CPM•Especifique las actividades individuales.•Determine la secuencia de esas actividades.•Dibuje un diagrama de la red.•Estime la época de la terminación para cada actividad.• Identifique la trayectoria crítica (la trayectoria más larga a través de la red)

•Ponga al día el diagrama del CPM como progresa el proyecto.

•Especifique las actividades individuales

Cpm

Pasos En el Proceso Pert-cpm

Pert Cpm

Las estimaciones del tiempo de la actividad son algo subjetivas y dependen del juicio. En casos donde hay poca experiencia en la ejecución de una actividad, los números pueden ser solamente una conjetura. En otros casos, si la persona o el grupo que realiza la actividad estiman el tiempo puede haber diagonal en la estimación.Incluso si bien-se estiman los tiempos de la actividad, el PERT asume una distribución beta para éstos las estimaciones del tiempo, pero la distribución real puede ser diferente

El CPM fue desarrollado para el complejo pero los proyectos bastante rutinarios con incertidumbre mínima en los tiempos de la terminación del proyecto. Para menos proyectos de la rutina hay más incertidumbre en los tiempos de la terminación, y límites de esta incertidumbre la utilidad del modelo determinista del CPM. Una alternativa al CPM es el modelo del planeamiento del proyecto del PERT, que permite que una gama de duraciones sea especificada para cada actividad.

Limitaciones

CONCEPTOS BASICOS PARA DIAGRAMAR ACTIVIDADES CON

REDES

Regla 1: Cada actividad se debe representar sí y sólo sí, por un ramal o

arco.

Regla 2: Cada actividad debe estar identificada por dos nodos distintos. En el caso de existir actividades concurrentes (que inicien al mismo tiempo, o que el inicio de una actividad dependa de la finalización de 2 o más actividades

distintas) se debe recurrir a actividades ficticias (representadas por arcos

punteados que no consumen ni tiempo ni recursos) para satisfacer esta regla.

Por ejemplo:  la actividad C para su inicio requiere que finalicen A y B. Las actividades A y B inician al mismo tiempo.

FASES PARA LA PLANIFICACIÓN DE UN PROYECTO CON CPM

PASO 1: ACTIVIDADES DEL PROYECTOLa primera fase corresponde a identificar todas las actividades que intervienen en el proyecto, sus interrelaciones, sucesiones, reglas de precedencia. Con la inclusión de cada actividad al proyecto se debe cuestionar respecto a que actividades preceden a esta, y a cuales siguen inmediatamente esta finalice. Además, deberá relacionarse el tiempo estimado para el desarrollo de cada actividad.

Fb y Fd corresponde a actividades ficticias que no consumen tiempo ni recursos.

PASO 2: DIAGRAMA DE REDCon base en la información obtenida en la fase anterior y haciendo uso de los conceptos básicos para diagramar una red, obtendremos el gráfico del proyecto:

PASO 3: CALCULAR LA REDPara el cálculo de la red se consideran 3 indicadores, T1, T2 y H. Estos indicadores se calculan en cada evento o nodo (entiéndase nodo entonces como un punto en el cual se completan actividades y se inician las subsiguientes.• T1: Tiempo más temprano de

realización de un evento. Para calcular este indicador deberá recorrerse la red de izquierda a derecha y considerando lo siguiente:

o T1 del primer nodo es igual a 0.

o T1 del nodo n = T1 del nodo n-1 (nodo anterior) + duración de la actividad que finaliza en el nodo n.

Si en un nodo finaliza más de una actividad, se toma el tiempo de la actividad con mayor valor.

En este caso para el cálculo del T1 en el nodo 4, en el que concurren la finalización de 3 actividades, 2 de ellas ficticias (Fb y Fd, cuyos tiempos son cero) y una es la actividad C. En este caso deberá considerarse el mayor de los T1 resultantes: T1 (nodo 3) + Fb = 4 + 0 = 4T1 (nodo 2) + C = 3 + 2 = 5T1 ( nodo 5) + Fd = 5 + 0 = 5En este caso para el cálculo del T1 en el nodo 4, en el que concurren la finalización de 3 actividades, 2 de ellas ficticias (Fb y Fd, cuyos tiempos son cero) y una es la actividad C. En este caso deberá considerarse el mayor de los T1 resultantes: T1 (nodo 3) + Fb = 4 + 0 = 4T1 (nodo 2) + C = 3 + 2 = 5T1 ( nodo 5) + Fd = 5 + 0 = 5

FASES PARA LA PLANIFICACIÓN DE UN PROYECTO CON CPM

Así entonces, el T1 del nodo 4 será igual a 5 (el mayor valor).T2: Tiempo más tardío de realización del evento. Para calcular este indicador deberá recorrerse la red de derecha a izquierda y considerando lo siguiente:T2 del primer nodo (de derecha a izquierda) es igual al T1 de este.T2 del nodo n = T2 del nodo n-1 (nodo anterior, de derecha a izquierda) - duración de la actividad que se inicia. Si en un nodo finaliza más de una actividad, se toma el tiempo de la actividad con menor valor.

En este caso para el cálculo del T2 del nodo 2, en el que concurren el inicio devarias actividades deberá entonces considerarse lo siguiente: T2 nodo 3 - B = 5 - 1 = 4T2 nodo 4 - C = 5 - 2 = 3T2 nodo 5 - D = 5 - 2 = 3

FASES PARA LA PLANIFICACIÓN DE UN PROYECTO CON CPM

Así entonces, el T2 del nodo 2 será 3, es decir el menor valor.H: Tiempo de holgura, es decir la diferencia entre T2 y T1. Esta holgura, dada en unidades de tiempo corresponde al valor en el que la ocurrencia de un evento puede tardarse. Los eventos en los cuales la holgura sea igual a 0 corresponden a la ruta crítica, es decir que la ocurrencia de estos eventos no puede tardarse una sola unidad de tiempo respecto al cronograma establecido, dado que en el caso en que se tardara retrasaría la finalización del proyecto.

FASES PARA LA PLANIFICACIÓN DE UN PROYECTO CON CPM

Esta ruta se encuentra

compuesta por las actividades A, C y E. La duración del proyecto será de

9 horas.

Las actividades críticas por definición constituyen la ruta más larga que abarca el proyecto, es decir que la sumatoria de las actividades de una ruta crítica determinará la duración estimada del proyecto. Puede darse el caso en el que se encuentren más de una ruta crítica, como es el caso del problema que hemos desarrollado.

Ruta critica 1

Ruta critica 2

PASO 4: ESTABLECER EL CRONOGRAMAPara establecer un cronograma deberán considerarse varios factores, el más importante de ellos es la relación de precedencia, y el siguiente corresponde a escalonar las actividades que componen la ruta crítica de tal manera  que se complete el proyecto dentro de la duración estimada.

FASES PARA LA PLANIFICACIÓN DE UN PROYECTO CON CPM

FASES PARA LA PLANIFICACIÓN DE UN PROYECTO CON PERT

Tiempo optimista (a): Duración que ocurre

cuando el desarrollo de la actividad transcurre de forma perfecta. En la

práctica suele acudirse al tiempo récord de desarrollo de una actividad, es decir, el mínimo tiempo en que

una actividad de esas características haya sido

ejecutada.

Tiempo más probable (m): Duración que ocurre cuando el desarrollo de la actividad transcurre de forma normal. En la práctica suele tomarse como el tiempo más frecuente de ejecución de una actividad de iguales características.

Tiempo pesimista (b): Duración que ocurre cuando el desarrollo de la actividad transcurre de forma deficiente, o cuando se materializan los riesgos de ejecución de la actividad.

PASO 1: ACTIVIDADES DEL PROYECTOLa primera fase corresponde a identificar todas las actividades que intervienen en el proyecto, sus interrelaciones, sucesiones, reglas de precedencia. Con la inclusión de cada actividad al proyecto se debe cuestionar respecto a que actividades preceden a esta, y a cuales siguen inmediatamente esta finalice. Además, deberán relacionarse los tiempos estimados para el desarrollo de cada actividad. 

A diferencia del método CPM, el método PERT asume tres estimaciones de tiempo por cada actividad, estas estimaciones son:

FASES PARA LA PLANIFICACIÓN DE UN PROYECTO CON PERT

PASO 2: ESTIMAR EL TIEMPO ESTIMADO (DURACIÓN PROMEDIO) Y LA VARIANZA

Para efectos de determinar la ruta crítica del proyecto se acude al tiempo de duración promedio, también conocido cómo tiempo estimado. Este tiempo es determinado a partir de las estimaciones como

El cálculo del tiempo estimado deberá hacerse entonces para cada actividad. Por ejemplo para la actividad A:

Además de calcular el tiempo estimado, deberá calcularse la varianza de cada actividad. El cálculo de esta medida de dispersión se utiliza para determinar la incertidumbre de que se termine el proyecto de acuerdo al programa. Para efectos del algoritmo PERT, el cálculo de la varianza se hará a partir de sus estimaciones tal cómo se muestra a continuación:

El cálculo de la varianza deberá hacerse entonces para cada actividad. Por ejemplo para la actividad A:

Para las actividades del tabulado mencionado en el Paso 1, los tiempos estimados y varianzas serían las siguientes:

FASES PARA LA PLANIFICACIÓN DE UN PROYECTO CON PERT

PASO 3: DIAGRAMA DE RED

Con base en la información obtenida en la fase anterior y haciendo uso de los conceptos básicos para diagramar una red, obtendremos el gráfico del proyecto (los tiempos relacionados con cada actividad en el gráfico corresponden a los tiempos estimados):

PASO 4: CALCULAR LA REDPara el cálculo de la red se consideran 3 indicadores, T1, T2 y H. Estos indicadores se calculan en cada evento o nodo (entiéndase nodo entonces como un punto en el cual se completan actividades y se inician las subsiguientes.

T1: Tiempo más temprano de realización de un evento. Para calcular este indicador deberá recorrerse la red de izquierda a derecha y considerando lo siguiente:T1 del primer nodo es igual a 0.T1 del nodo n = T1 del nodo n-1 (nodo anterior) + duración de la actividad (tiempo estimado) que finaliza en el nodo n.Si en un nodo finaliza más de una actividad, se toma el tiempo de la actividad con mayor valor.

En este caso para el cálculo del T1 en el nodo 8, en el que concurre la finalización de 2 actividades, deberá considerarse el mayor de los T1 resultantes: T1 (nodo 6) + G = 13 + 6 = 19T1 (nodo 7) + H = 8 + 4 = 12

Así entonces, el T1 del nodo 8 será igual a 19 (el mayor valor).T2: Tiempo más tardío de realización del evento. Para calcular este indicador deberá recorrerse la red de derecha a izquierda y considerando lo siguiente:T2 del primer nodo (de derecha a izquierda) es igual al T1 de este.T2 del nodo n = T2 del nodo n-1 (nodo anterior, de derecha a izquierda) - duración de la actividad que se inicia (tiempo estimado). Si en un nodo finaliza más de una actividad, se toma el tiempo de la actividad con menor valor.

Así entonces, el T2 del nodo 1 será 0, es decir el menor valor.H: Tiempo de holgura, es decir la diferencia entre T2 y T1. Esta holgura, dada en unidades de tiempo corresponde al valor en el que la ocurrencia de un evento puede tardarse. Los eventos en los cuales la holgura sea igual a 0 corresponden a la ruta crítica, es decir que la ocurrencia de estos eventos no puede tardarse una sola unidad de tiempo respecto al cronograma establecido, dado que en el caso en que se tardara retrasaría la finalización del proyecto

En este caso para el cálculo del T2 del nodo 1, en el que concurren el inicio de 2 actividades deberá entonces considerarse lo siguiente: T2 nodo 2 - B = 6 - 6 = 0T2 nodo 3 - C = 9 - 2 = 7

PASO 4: ESTABLECER EL CRONOGRAMA Para establecer un cronograma deberán considerarse varios factores, el más importante de ellos es la relación de precedencia, y el siguiente corresponde a escalonar las actividades que componen la ruta crítica de tal manera  que se complete el proyecto dentro de la duración estimada.

Las actividades críticas por definición constituyen la ruta más larga que abarca el proyecto, es decir que la sumatoria de las actividades de una ruta crítica determinará la duración estimada del proyecto. Puede darse el caso en el que se encuentren más de una ruta crítica

RUTA CRITICA

Esta ruta se encuentra compuesta por las actividades A, C, E, G, I, J. La duración del proyecto sería de 22 semanas.

CÁLCULO DE LA VARIANZA, DESVIACIÓN ESTÁNDAR Y

PROBABILIDADESLa varianza y la desviación estándar para la culminación del proyecto se relacionan con las actividades que comprenden la ruta crítica. Así entonces, para calcular la varianza basta con sumar las varianzas de las actividades A, C, E, G, I y J:

La desviación estándar corresponde a la raíz cuadrada de la varianza del proyecto, es decir:

Con la información que acabamos de obtener podemos efectuar cálculos probabilísticos de terminación del proyecto. Por ejemplo, sí se nos pide hallar la probabilidad de que el proyecto se culmine antes de 26 semanas, procederíamos de la siguiente forma y siguiendo la teoría de distribución normal:

Buscando este valor en una tabla de distribución normal encontramos que equivale a 0,9612, es decir que la probabilidad de culminar el proyecto en 26 semanas o menos es del 96,12%.

EjercicioEl banco BISA debe reubicar sus oficinas hacia nuevas instalaciones en la zona norte con el objetivo de brindar una atención especializada a sus clientes, el director debe preparar un informe detallado de las labores y el tiempo de cada uno para el traslado, incluyendo rutas críticas y estimaciones de tiempos. El director ha desarrollado el proyecto con 11 actividades que se presentan en el Cuadro 1

Tras obtener los datos en el paso 1 comenzamos a calcular las duraciones esperadas y sus varianzas para el paso 2:

Ejemplo de la aplicación:

Cuadro 3: Red del proyecto y resultados

En este caso tenemos una ruta crítica compuesta por 5 actividades críticas reales, la suma de las varianzas de esta ruta es

Para el paso 4, suponemos una serie de preguntas de probabilidad sobre este proyecto: a) Cuál será la probabilidad de terminar el proyecto hasta 18 días? Para resolver la pregunta usaremos la estandarización de la duración del proyecto para encontrar la variable normalizada z y así emplear la tabla (u otro método) para hallar la probabilidad en la distribución normal. En nuestro caso TS = 18 días, TPy = 23 días.

El cálculo ahora se reduce a encontrar la probabilidad (área de la curva normal) a la derecha del punto z.

En el Microsoft Excel 2007 puede hacerse uso de la función =DISTR.NORM.ESTAND(celda), donde se encuentra el valor de la probabilidad con una gran exactitud, puede comprobarse que la probabilidad es del 1,90%, truncado a 2 decimales.

b) Cuál será la probabilidad de terminar el proyecto hasta 25 días? Realizamos el cálculo:

En tablas, la probabilidad es de 79,67%.

c) Cuál será la duración del proyecto para una probabilidad de finalización del 95%? Para que la probabilidad del proyecto sea del 95% podemos usar un z aproximado de 1,65; para este punto en la curva le corresponde un TS asociado de manera que:

Despejando TS tenemos un valor de 26,97 días.

El siguiente ejercicio contempla un proyecto en la cual se desarrollaran 10 actividades que por razones académicas y de fácil comprensión, los nombres de las mismas están comprendidos desde la actividad A hasta la J. además se incluyen los tiempos y los costos (en miles de pesos) de cada una de las actividades en su condición normal así mismo como los tiempos y los costos (en miles de pesos) en su condición mínima. Este proyecto muestra un costo indirecto (en miles de pesos) por valor de $200 por día. El cálculo del costo indirecto no se contempla aquí porque es un valor que depende de las condiciones y el criterio del director del proyecto. El primer paso es realizar una tabla que contenga los datos necesarios para realizar el proceso de minimización de tiempo y optimización de costos y para lo cual esta deberá contener la siguiente información:

Ejercicio•Nombre de la actividad o tarea. •Precedencia de la actividad.•Tiempo (duración) normal de cada una de las actividades.•Tiempo (duración) mínimo realización de cada una de las actividades.•Costo mínimo para la duración normal.• Costo máximo para la condición cuando la duración es mínima.

A continuación se muestra la tabla con la información para realizar la minimización de tiempo y optimización de costos del proyecto

El segundo paso es realización del diagrama de red del proyecto especificando cada actividad con su tiempo normal. A continuación se muestra el diagrama de flechas del proyecto.

El tercer paso es para la determinación de la ruta crítica y la duración total del proyecto. Se recomienda la realización de una tabla donde se muestren las diferentes rutas (caminos) y sus respectivas duraciones.

Esta tabla se muestra a continuación:

Realizada la tabla se observa que la ruta critica esta compuesta por la actividad B, actividad E y la actividad A con una duración de 31 días.

Red de actividades

Tiempo total de cada ruta

El cuarto paso es el cálculo de la pendiente de costos de cada una de las actividades la cual se obtiene con la siguiente ecuación:

Pendiente de costo = costo máximo- costo mínimoTiempo normal – tiempo mínimo

El quinto paso es el cálculo del costo directo, del costo indirecto y del costo total de cada una de las actividades cuando la duración es normal. Para calcular el costo directo del proyecto en esta condición (tiempo normal) se deben sumar todos los costos (costo mínimo) de cada una de las actividades que componen el proyecto así:

Costo Directo = costo directo actividad A + costo directo actividad B + costo directo actividad C + costo directo actividad D + costo directo actividad E + costo directo actividad F + costo directo actividad G + costo directo actividad H + costo directo actividad I + costo directo actividad J. Costo Directo = 1300 + 700 + 1000 + 600 + 600 + 800 + 2000 + 1000 + 1000 + 400 = 9400 Pendiente de

costo de las actividades

El costo indirecto se calculará para esta condición así:

161 Costo Indirecto = El costo por día * numero de días de duración del proyecto Costo Indirecto = $200 * 31dias = $6200dias Costo total = costo Directo + Costo Indirecto Costo total = 9400 + 6200 = 15600

Calculo de costos

Reducciones de las actividades por días

Los pasos anteriores permitirá iniciar la minimización de tiempo y optimización de costos para lo cual se debe disminuir la duración total del proyecto en un día pasando de 31 día a 30.debido a que la ruta critica está compuesta por varias actividades la duda seria ¿cual de las actividades se le reduce un día? La repuesta nos la dará la actividad de dicha ruta que tenga la menor pendiente.

Las actividades que componen dicha ruta critica es actividad B (pendiente de costo = $100), actividad E (pendiente de costo = $300), actividad A (pendiente de costo = $150). En este caso quien tiene menor pendiente de costos es la actividad B y se reduce en un día.

El nuevo costo Directo seria = Costo directo anterior ($9400) + el valor de la pendiente de costo de la actividad B ($100) = $9500.

El nuevo Costo Indirecto = El costo por día * numero de días del proyecto

Costo Indirecto = $200 * 30dias = $6000dias

Costo total = $9500 + $6000 =$15500 Utilidad sale de restar el costo total de la condición en tiempo normal con el costo total de la condición actual. 163

Utilidad = $15600 – 15500 = +100

Calculo de tiempo y costos de la 1ª reducción

Resultados de los tiempos de la primera reducción

Continuamos reduciendo el proyecto en un día de 30 días pasamos a 29 días nos damos cuenta que en la condición de 30 días apareció una segunda ruta critica que debemos considerar al bajar el proyecto a 29 días porque ya tocaría reducir las dos rutas criticas simultáneamente en un día .surge el interrogante que actividades se pueden reducir: la primera ruta critica esta compuesta por la actividad B (pendiente de costo = $100), actividad E (pendiente de costo = $300), actividad A (pendiente de costo = $150). Y la segunda ruta critica esta compuesta por la actividad I (pendiente de costo = $100), actividad C (pendiente de costo = $200), actividad A (pendiente de costo = $150).

Se observa si hay actividades comunes entre las dos rutas (se escoge la actividad común), si no existe se escoge en cada una de las rutas la actividad que tenga la menor pendiente de costo; en este caso se escoge la actividad A (pendiente de costo = $150). Y se procede a reducir en un día

El nuevo costo Directo seria = Costo directo anterior ($9500) + el valor de la pendiente de costo de la actividad A ($150) = $9650.

El nuevo Costo Indirecto = El costo por día * numero de días del proyecto

Costo Indirecto = $200 * 29dias = $5800dias

Costo total = $9650 + $5800 =$15450

Utilidad sale de restar el costo total de la condición en tiempo normal con el costo total de la condición actual.

Utilidad = $15600 – 15450 = +150

Calculo de tiempo y costos de la 2ª reducción

Resultados de los tiempos de la segunda reducción

Continuamos reduciendo el proyecto en un día de29 días pasamos a 28 días nos damos cuenta que en la condición de 29 días apareció una segunda ruta critica que debemos considerar al bajar el proyecto a 28 días porque ya tocaría reducir las dos rutas criticas simultáneamente en un día .surge el interrogante que actividades se pueden reducir: la primera ruta critica esta compuesta por la 166 actividad B (pendiente de costo = $100), actividad E (pendiente de costo = $300), actividad A (pendiente de costo = $150). Y la segunda ruta critica esta compuesta por la actividad I (pendiente de costo = $100), actividad C (pendiente de costo = $200), actividad A (pendiente de costo = $150). Se observa si hay actividades comunes entre las dos rutas (se escoge la actividad común), si no existe se escoge en cada una de las rutas la actividad que tenga la menor pendiente de costo; en este caso se escoge la actividad A (pendiente de costo = $150). Y se procede a reducir en un día.

El nuevo costo Directo seria = Costo directo anterior ($9650) + el valor de la pendiente de costo de la actividad A ($150) = $9800.

El nuevo Costo Indirecto = El costo por día * numero de días del proyecto

Costo Indirecto = $200 * 28dias = $5600dias Costo total = $9800 + $5600 =$15400

Utilidad sale de restar el costo total de la condición en tiempo normal con el costo total de la condición actual.

Utilidad $15600 – 15400 = +200

Calculo de tiempo y costos de la 3ª reducción

Resultados de los tiempos de la tercera reducción

Continuamos reduciendo el proyecto en un día de 28días pasamos a 27 días nos damos cuenta que en la condición de 28 días apareció una segunda ruta critica que debemos considerar al bajar el proyecto a 27días porque ya tocaría reducir las dos rutas criticas simultáneamente en un día .surge el interrogante que 168 actividades se pueden reducir: la primera ruta critica esta compuesta por la actividad B (pendiente de costo = 100), actividad E (pendiente de costo = $300), actividad A (pendiente de costo = $150). Y la segunda ruta critica esta compuesta por la actividad I (pendiente de costo = $100), actividad C (pendiente de costo =$200), actividad A (pendiente de costo = $150).

Se observa si hay actividades comunes entre las dos rutas (se escoge la actividad común), si no existe se escoge en cada una de las rutas la actividad que tenga la menor pendiente de costo; en este caso seria la actividad A (pendiente de costo =$ 150). Pero no se puede reducir mas porque ya llego a su tiempo mínimo de reducción que son 7 días. Entonces se procede a elegir la siguiente actividad con menor pendiente de costo que es la actividad B (pendiente de costo = $100) y la actividad I (pendiente de costo = $100), se procede a reducir en un día

El nuevo costo Directo seria = Costo directo anterior ($9800) + el valor de la pendiente de costo de la actividad B ($100) + la actividad I (pendiente de costo = $100), = $10000.

El nuevo Costo Indirecto = El costo por día * numero de días del proyecto

Costo Indirecto = $200 * 27dias = $5400dias Costo total = $10000 + $5400 =$15400

Utilidad sale de restar el costo total de la condición en tiempo normal con el costo total de la condición actual.

Utilidad = $15600 – 15400 = +200

Calculo de tiempo y costos de la 4ª reducción

Resultados de los tiempos de la cuarta reducción

Continuamos reduciendo el proyecto en un día de 27 días pasamos a 26 días nos damos cuenta que en la condición de 27 días apareció una segunda ruta critica que debemos considerar al bajar el proyecto a 26 días porque ya tocaría reducir 170 las dos rutas criticas simultáneamente en un día .surge el interrogante que actividades se pueden reducir: la primera ruta critica esta compuesta por la actividad B (pendiente de costo = $100), actividad E (pendiente de costo = $300), actividad A (pendiente de costo = $150). Y la segunda ruta critica esta compuesta por la actividad I (pendiente de costo = $100), actividad C (pendiente de costo = $200), actividad A (pendiente de costo = $150).

Se observa si hay actividades comunes entre las dos rutas (se escoge la actividad común), si no existe se escoge en cada una de las rutas la actividad que tenga la menor pendiente de costo; en este caso se escoge la actividad B (pendiente de costo = $100) y la actividad I (pendiente de costo = $100). Y se proceden a reducirse en un día.

El nuevo costo Directo seria = Costo directo anterior ($10000) + el valor de la pendiente de costo de la actividad B (pendiente de costo = $100) y la actividad I (pendiente de costo = $100)= $10200.El nuevo Costo Indirecto = El costo por día * numero de días del proyecto

Costo Indirecto = $200 * 26dias = $5200dias

Costo total = $10200+ $5200 =$15400

Utilidad sale de restar el costo total de la condición en tiempo normal con el costo total de la condición actual.

Utilidad = $15600 – 15400 = +200

Calculo de tiempo y costos de la 5ª reducción

Resultados de los tiempos de la quinta reducción

Continuamos reduciendo el proyecto en un día de 26 días pasamos a 25 días nos damos cuenta que en la condición de 26 días apareció una segunda ruta critica que debemos considerar al bajar el proyecto a 25 días porque ya tocaría reducir las dos rutas criticas simultáneamente en un día

surge el interrogante que actividades se pueden reducir: la primera ruta critica esta compuesta por la actividad B (pendiente de costo = $100), actividad E (pendiente de costo = $300), actividad A (pendiente de costo = $150).Y la segunda ruta critica esta compuesta por la actividad I (pendiente de costo = $100), actividad C (pendiente de costo = $200), actividad A (pendiente de costo = $150).

Se observa si hay actividades comunes entre las dos rutas (se escoge la actividad común), si no existe se escoge en cada una de las rutas la actividad que tenga la menor pendiente de costo; en este caso se escoge la actividad C (pendiente de costo = $200) y la actividad E (pendiente de costo = $300). Y se proceden a reducirse en un día; ya que la actividad B y la actividad I no se pueden reducir más

El nuevo costo Directo seria = Costo directo anterior ($9900) + el valor de la pendiente de costo de la actividad C (pendiente de costo = $200) y la actividad E (pendiente de costo = $300)= $10700.

El nuevo Costo Indirecto = El costo por día * numero de días del proyecto 173

Costo Indirecto = $200 * 25dias = $5000dias

Costo total = $10700+ $5000 =$15700

Utilidad sale de restar el costo total de lacondición en tiempo normal con el costo total de la condición actual.

Utilidad = $15600 – 15700 = -100

Calculo de tiempo y costos de la 6ª reducción

En el ultimo calculo de la utilidad se observa que la es negativa (-100); es decir genera perdidas seguimos reduciendo las actividades la utilidad sigue siendo 174 negativa por lo tanto el punto de optimización es donde se obtiene la mayor utilidad en el menor tiempo posible en este caso se presenta a los 26 días con una utilidad de $200dia.

Resultados de los tiempos de la sexta reducción