Redes Pert Cpm

1INVESTIGACIÓN OPERATIVA IIMODELO DE RED

CONTENIDO

INTRODUCCIÓN.......................................................................................................................2

ANTECEDENTES DEL MODELO.............................................................................................3

OBJETIVOS...............................................................................................................................4

OBJETIVO GENERAL........................................................................................................4

OBJETIVOS ESPECIFICOS..............................................................................................4

DEFINICIONES...................................................................................................................4

MODELO DE REDES PERT/CPM............................................................................................5

PERT Y CPM.............................................................................................................................5

MODELO DEL PROYECTO......................................................................................................7

CASO DE APLICACIÓN:...........................................................................................................9

“Evento Bailables”................................................................................................................9

Programa de Actividades.........................................................................................................11

CONCLUSION.........................................................................................................................13

BIBLIOGRAFIA........................................................................................................................14


INTRODUCCIÓN

El modelo de redes para la administración de proyectos, método del camino crítico es un proceso administrativo de planeación, programación, ejecución y control de todas y cada una de las actividades componentes de un proyecto que debe desarrollarse dentro de un tiempo crítico y al costo óptimo, consiste en la representación gráfica de una red de tareas, que, cuando se colocan en una cadena, permiten alcanzar los objetivos de un proyecto.

La problemática de la planeación de proyectos no ha sido una problemática reciente, si no que desde tiempos pasados nuestros antepasados han enfrentado emprendimientos de gran envergadura que significaron una problemática desde el punto de la planificación.


ANTECEDENTES DEL MODELO

Desde tiempos antiguos los grandes proyectos desarrollados se mantienen vigentes hasta el día de hoy; este hecho lo atestigua la construcción de las pirámides de Egipto y los acueductos de Roma. Pero sólo desde hace poco se han analizado por parte de los investigadores operacionales los problemas gerenciales asociados con dichos proyectos.

Acerca de los orígenes del método del camino crítico: el método PERT (Program Evaluation and Review Technique) desarrollado por la Armada de los Estados Unidos de América, en 1957, para controlar los tiempos de ejecución de las diversas actividades integrantes de los proyectos espaciales, por la necesidad de terminar cada una de ellas dentro de los intervalos de tiempo disponibles. Con tantas componentes y subcomponentes juntos, se necesitaba una nueva herramienta para programar y controlar el proyecto. El PERT (evaluación de programa y técnica de revisión) fue desarrollado por científicos de la oficina Naval de Proyectos Especiales. Booz, Allen y Hamilton y la División de Sistemas de Armamentos de la Corporación Lockheed Aircraft. La técnica demostró tanta utilidad que ha ganado amplia aceptación tanto en el gobierno como en el sector privado. Fue utilizado originalmente por el control de tiempos del proyecto Polaris y actualmente se utiliza en todo el programa espacial.

El método CPM (Crítical Path Method), el segundo origen del método actual, fue desarrollado también en 1957 en los Estados Unidos de América, por un centro de investigación de operaciones para la firma Dupont y junto con la División UNIVAC de la Remington Rand, buscando el control y la optimización de los costos de operación de proyectos de plantas químicas mediante la planeación adecuada de las actividades componentes del proyecto.

Ambos métodos aportaron los elementos administrativos necesarios para formar el método del camino crítico actual, utilizando el control de los tiempos de ejecución y los costos de operación, para buscar que el proyecto total sea ejecutado en el menor tiempo y al menor costo posible.

El CPM es idéntico al PERT en concepto y metodología. La diferencia principal entre ellos es simplemente el método por medio del cual se realizan estimados de tiempo para las actividades del proyecto. Con CPM, los tiempos de las actividades son determinísticos. Con PERT, los tiempos de las actividades son probabilísticos o estocásticos.

Actualmente se han logrado perfeccionar herramientas que permiten a los administradores de dichos proyectos, realizar una labor más eficiente permitiendo una óptima aplicación de los recursos en las mismas y logrando una maximización de los mismos.


OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Analizar el Modelo en Red de PERT/CPM en la Administración de Proyectos.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Definir los conceptos, características y usos del Modelo de Red. Explicar mediante un Caso de Aplicación la importancia del modelo.

DEFINICIONES

El método del camino crítico es un proceso administrativo de planeación, programación, ejecución y control de todas y cada una de las actividades componentes de un proyecto que debe desarrollarse dentro de un tiempo crítico y al costo óptimo. El manejo de un proyecto con PERT-CPM puede considerarse didácticamente dividido en tres fases: Planeamiento, Programación y Control, para ello hemos definido algunos conceptos importantes de estas fases respectivamente.

A. Planeamiento es la fase en la cual se divide un proyecto en actividades; se establece el tiempo necesario para ejecutarlas, se determinan las relaciones de precedencia entre ellas y se concluye con la elaboración del modelo del proyecto llamado Diagrama de Flechas o Red del Proyecto. Por eso, la técnica está incluida dentro de las técnicas de redes.

Proyecto: conjunto de actividades interrelacionadas, en el cual la realización de cada actividad requiere tiempo y recursos.

Actividad. Corresponde a un periodo de tiempo. Es un trabajo, acción-operación que se debe realizar como parte de un proyecto, se representa mediante una rama o arco de flecha o de red en el diagrama PERT.

Lista de actividades. Es una lista exhaustiva y ordenada donde se muestra todas las diferentes actividades que intervienen en la realización de un proyecto.

Diagrama de red o PERT. Es una red de círculos o eventos numerados y conectados con arcos o flechas, donde se muestran todas las actividades y eventos que intervienen en un determinado proyecto expresando además las relaciones de prioridad entre las actividades en la red.

B. Programación es la fase donde se halla la solución del modelo. En ella se calculan los tiempos de ocurrencia de los eventos, los tiempos más tempranos y más tardes de iniciación y finalización de las actividades. Se calculan las holguras de tiempo disponible y se aíslan las Actividades Críticas, con holgura cero, que conformarán el


Camino Crítico de la Red. Todo ello se muestra en los Programas de Tiempos de Ocurrencia de Eventos y de Ejecución de Actividades.

Evento. Corresponde a un momento en el tiempo. Se identifican al comienzo o a la terminación de una actividad. Se dice que se realiza un evento, cuando todas las actividades que llegan a un mismo nodo han sido terminadas. Se representan con círculos numerados y forman parte del diagrama de red. En cada arco de flecha se dibujan al principio y al fin de las actividades que intervienen en el proyecto.

Holgura es la diferencia entre el tiempo más pronto, y más tarde de comenzar una actividad.

El Camino Crítico de una Red es un camino conformado por actividades en secuencia en la red. Dichas actividades tienen la mayor duración total de tiempos de ejecución. La importancia de una actividad crítica radica en el hecho de que su retraso en el tiempo programado para ejecutarla, retrasará todo el proyecto.

C. La etapa de Control corresponde a la etapa de supervisión ejecutada en cualquier actividad administrativa. En PERT-CPM se realiza utilizando lo obtenido en etapas previas; es decir, el Diagrama de Flechas y el Programa de Tiempos de Ejecución de las Actividades. No puede planearse y programarse sin realizar la supervisión necesaria que garantice el cumplimiento de lo establecido.

MODELO DE REDES PERT/CPM

La ejecución de un proyecto o elaboración se puede subdividir en planear, programar y controlar, y hablando de manera clásica, podemos considerar las técnicas PERT (Program Evaluation aand review Technique) y el CPM (Critical Path Method,) que son los más usuales para un primer cometido.

En general estas técnicas son útiles para:

Investigación y desarrollo de nuevos productos y procesos. Construcción de plantas, edificios, y carreteras. Diseño de equipo grande y complejo. Diseño e instalación de sistemas nuevos. Diseño y control de epidemias, y otras múltiples aplicaciones en las cuales se requiera una planificación adecuada.

PERT Y CPM

CONCEPTOS BASICOS:Modelo de redes existen 2 tipos:Modelo determinístico, cuando es estandarizado en tiempo.Modelo probabilístico, cuando es una identidad inédita


Como se indicó antes, la principal diferencia entre PERT y CPM es la manera en que se realizan los estimados de tiempo.

PERT CPM

El PERT supone que el tiempo para realizar cada una de las actividades es una variable

aleatoria descrita por una distribución de probabilidad.

El CPM por otra parte, infiere que los tiempos de las actividades se conocen en forma determinísticas y se pueden variar cambiando el nivel de recursos utilizados.

La distribución de tiempo que supone el PERT para una actividad es una distribución

beta “ß”.

Distribución teórica que se utiliza para la estimación del tiempo esperado de la

actividad en el PERT.

En CPM solamente se requiere un estimado de tiempo. Todos los cálculos se hacen con la suposición de que los tiempos de actividad se conocen. A medida que el proyecto avanza, estos estimados se utilizan para controlar y monitorear el progreso. Si ocurre algún retardo en el proyecto, se hacen esfuerzos por lograr que el proyecto quede de nuevo en programa cambiando la asignación de recursos.

La distribución para cualquier actividad se define por tres estimados:

1. El estimado de tiempo más probable, m.2. El estimado de tiempo más optimista, a.3. El estimado de tiempo más pesimista, b.


El tiempo más probable es el tiempo requerido para completar la actividad bajo condiciones normales, reales. Los tiempos optimistas y pesimistas proporcionan una medida de la incertidumbre inherente en la actividad, incluyendo desperfectos en el equipo, disponibilidad de mano de obra, etc.

Con la distribución definida, la media (esperada) y la desviación estándar, respectivamente, del tiempo de la actividad para la actividad Z puede calcularse por medio de las fórmulas de aproximación.

El tiempo esperado de finalización de un proyecto es la suma de todos los tiempos esperados de las actividades sobre la ruta crítica. De modo similar, suponiendo que las distribuciones de los tiempos de las actividades son independientes, la varianza del proyecto es la suma de las varianzas de las actividades en la ruta crítica. Estas propiedades se demostrarán posteriormente.

MODELO DEL PROYECTO

Se elabora con los elementos siguientes:

Arcos de flecha o segmentos continuos de línea ( ), cada uno de los cuales representa a una única actividad del proyecto.

Nudos (O) circulares o nodos, que representan el momento o la fecha calendario en que han concluido las actividades.

Actividades ficticias. Actividades imaginarias que existen dentro del diagrama de red, solo con la finalidad de establecer las relaciones de precedencia que de otra forma no se podrían establecer. Estas no consumen tiempo ni recursos, es decir tienen tiempo cero; se representan con segmentos de línea entrecortada (-----).

- Evitar que dos o más actividades tengan el mismo Evento inicial y final.

Predecesoras o antecedentes inmediatos. Son las actividades que deben Preceder (estar antes) inmediatamente a una actividad determinada o dada en un proyecto. Las precedencias son siempre precedencias directas. En PERT se asume que los tiempos de ejecución de las actividades son completamente independientes.

Tiempo de Cercano Inicial: Es el tiempo más temprano o próximo en que puede comenzar una actividad.

Tiempo de Cercano Final: Es el tiempo más lejano o tardío en que puede iniciar una actividad sin que se retrase el proyecto total.

Tiempo Lejano o Tardío: Es el tiempo más lejano o tardío en que puede finalizar una actividad sin que se retrase el proyecto total.


Tiempo Lejano Inicial. Es la estimación del tiempo en que una actividad tiene mayor posibilidad de realizarse si se repitiera una y otra vez; dicho de otra manera, es el tiempo normal que se necesita en circunstancias ordinarias.

Tiempo esperado para una actividad. Es el tiempo calculado usando el promedio ponderado o la media aritmética. Es decir:

La varianza ij2 de Aij está dado por:

Donde:

Y la desviación estándar está dada por:

Dado que Tij es una variable aleatoria con media Tij y una varianza ij2; la probabilidad de

que la duración del proyecto sea menor ó igual a una cantidad Z está dada por:

P (TijZ)= {(Z-Tij)/ij}

Donde es la distribución normal estandarizada.


CASO DE APLICACIÓN:

“EVENTOS BAILABLES”

Radio paraíso de Huacho realizara un evento bailable por su aniversario. Por la cual llevaran a cabo unos días de realización para el evento.

Aij Actividad Precedencia Díasa m b

A Fijar fecha - 0.5 1 1.5

B Local del evento A 0.5 1 1.5

C Autorización A 1 2 3

D Contratación del grupo A 0.5 1 1.5

E Publicidad D,B 1 2 3

F Equipo de sonido B 1 2 3

G Estrado B 1 2 3

H Bebidas B 0.5 1 1.5

I Personal encargado B 0.5 1 1.5

J Entradas D,B 1 2 3

K Seguridad B 0.5 1 1.5

L Realización del evento C,F,G,H,I,K,E,J 1 2 3

Para ello se sugiere las siguientes actividades:- Hallar la ruta crítica, Formule el MPL.- Elaborar el programa de actividades.

C1 2 32 1 4

F2 2 42 0 4

G F22 2 4

A B 2 0 4 L0 1 1 1 1 2 4 2 60 0 1 1 0 2 H 4 0 6

2 1 3 F32 0 3

I2 1 3 F42 0 3

F1 K3 1 4 F53 0 4

D E F61 1 2 2 2 41 0 2 2 0 4

J2 2 42 0 4

1 10

4

112 3

9

5

6

8

7

10

INVESTIGACIÓN OPERATIVA IIMODELO DE RED

Desarrollo de la Red y Ruta Crítica

RUTA CRTICA 1: A, B, F, L.

RUTA CRTICA 2: A, B, G, L.

RUTA CRTICA 3: A, B, H, L.

RUTA CRTICA 4: A, B, I, L.

RUTA CRTICA 5: A, B, K, L.

RUTA CRTICA 6: A, D, E, L.

RUTA CRTICA 7: A, D, J, L.

11

INVESTIGACIÓN OPERATIVA IIMODELO DE RED

Aij Actividad Prec. Días Tij

Cij δ 2 Ci Cf Li Lf H RC DIAS

a m B 1 2 3 4 5 6

A Fijar fecha -0.5 1 1.5 1 0 0.25 0 1 0 1 0 SI

--

B Local del evento A0.5 1 1.5 1 500 0.25 1 2 1 2 0 SI

500500

C Autorización A1 2 3 2 100 0.69 1 3 2 4 1

NO

50 5050 50

D Contratación del grupo A0.5 1 1.5 1 5000 0.25 1 2 1 2 0 SI

5000

5000

E Publicidad D,B1 2 3 2 300 0.69 2 4 2 4 0 SI

100 100 100

100 100 100F Equipo de sonido B

1 2 3 2 500 0.69 2 4 2 4 0 SI250 250250 250

G Estrado B1 2 3 2 120 0.69 2 4 2 4 0 SI

60 6060 60

H Bebidas B0.5 1 1.5 1 10800 0.25 2 3 2 3 0 SI

1080010800

I Personal encargado B0.5 1 1.5 1 200 0.25 2 3 2 3 0 SI

200200

J Entradas D,B1 2 3 2 100 0.69 2 4 2 4 0 SI

50 50

50 50K Seguridad B

0.5 1 1.5 1 320 0.25 3 4 3 4 0 SI320320

L Realización del evento C,F,G,H,I,K,E,J 1 2 3 2 300 0.69 4 6 4 6 0 SI

150 150150 150

500 5050 11510 780 250 150

500 5550 17060 17840 18090 18240

500 5000 11510 830 250 150

500 5500 17010 17840 18090 18240

Programa de Actividades

18240


GRAFICA:

Región Factible

20000

15000

10000

500

1 2 3 4 5 6 Días

M.P.L.:F.O.: MAX Z=1 X12 + 1 X23 +2 X2,10 +1 X2,4 +2 X4,5 +2 X3,9 +2 X3,10 +1 X3,8 +1 X3,7 +1 X3,6 +2 X4,10 +2 X10,11

RESTRICCION:S.O: O : X12 = 1

X2,3 + X2,4 + X2,10 – X1,2 =0X3,9 + X3,10 + X3,8 + X3,7 + X3,6 + X3,4 – X2,3 = 0X4,5 + X4,10 - X3,4 - X2,4 = 0

X5,10 - X4,5 = 0 I : X6,10 + X3,6 =0

X7,10 + X3,7 = 0X8,10 + X3,8 = 0X9,10 – X3,9 = 0X10,11 – X2,10 – X9,10 – X8,10 – X7,10 – X6,10 – X5,10 - X4,10 = 0

F : X10,11 = 1

C.N.N. : Xij > 0

P (X>6)


CONCLUSION

El PERT/CPM fue diseñado para proporcionar diversos elementos útiles de información para los administradores del proyecto. Primero, el PERT/CPM expone la "ruta crítica" de un proyecto. Estas son las actividades que limitan la duración del proyecto. En otras palabras, para lograr que el proyecto se realice pronto, las actividades de la ruta crítica deben realizarse pronto. Por otra parte, si una actividad de la ruta crítica se retarda, el proyecto como un todo se retarda en la misma cantidad. Las actividades que no están en la ruta crítica tienen una cierta cantidad de holgura; esto es, pueden empezarse más tarde, y permitir que el proyecto como un todo se mantenga en programa. El PERT/CPM identifica estas actividades y la cantidad de tiempo disponible para retardos.


BIBLIOGRAFIA

http://www.gestiopolis.com/recursos/documentos/fulldocs/ger/pertcpm

http://www.monografias.com/trabajos12/pmbok/pmbok.shtml

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