Pert vs CPM

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Departamento de Expresión Gráfica y Proyectos de Ingeniería

Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Industrial e IngenieríaTécnica en Topografía

Vitoria - Gasteiz

GESTIÓN DE PROYECTOS

Grafos

Autores: Jenaro Fernández MartínezAlfredo Martínez ArgoteKarle Olalde Azkorreta

Fecha: Noviembre 1999

Ref.: GesPro-V10

Palabras claves: gestión, proyectos



Oficina Técnica y Proyectos GESTION DE PROYECTOS: Grafos

UPV/EHU - Vitoria/Gasteiz gespro3va01.doc 30/12/99 1Expresión Gráfica y Proyectos de Ingeniería

Indice. Tabla de Contenidos

1 Gestión de Proyectos: Grafos.................................................................................1

1.1 Introducción.......................................................................................................11.2 Características de los métodos de programación y control de proyectos .........21.3 Tipos de diagramas...........................................................................................41.4 Las Prelaciones.................................................................................................41.5 El diagrama GANTT ..........................................................................................61.6 Definición del calendario de ejecución mediante grafos ...................................71.7 Diagramas AOA (Activity On Arrow)..................................................................81.8 Construcción del grafo ( PERT )........................................................................8

1.8.1 Ordenación en niveles de un grafo..............................................................91.8.1.1 Método Gráfico ................................................................................91.8.1.2 Método Matricial.............................................................................10

1.8.2 Calculo de tiempos. Tiempo Early, Tiempo Last, Duración del proyecto ..111.8.2.1 Calculo del tiempo mas pronto permisible "Tiempo EARLY".........111.8.2.2 Calculo del tiempo mas tarde permisible "Tiempo LAST" .............12

1.8.3 Holgura Total y Camino Critico..................................................................131.8.4 CPM. Holgura Libre y Holgura Independiente ...........................................141.8.5 Establecimiento del calendario de ejecución.............................................14

1.9 Diagramas AON (Activity On Node) ................................................................171.9.1 El diagrama ROY.......................................................................................17

1.9.1.1 Principios básicos del método ROY...............................................171.9.2 Ventajas y diferencias entre el método ROY y PERT/CPM ......................211.9.3 Diferencias básicas entre el método PERT y el CPM .............................23





1 Gestión de Proyectos: Grafos

1.1 Introducción

La herramienta gráfica tradicionalmente utilizada en la programación de proyectos es eldiagrama de Gantt.

Una de las deficiencias básicas de dicho diagrama estriba en que en aquellos proyectos de largaduración, sometidos a incidencias y modificaciones, el diagrama de Gantt construido en un ciertomomento deja rápidamente de ajustarse a la realidad hasta tal punto que pierde su utilidad. Se precisala confección de un nuevo diagrama actualizado, y su construcción exige casi tanto trabajo como costóel diagrama inicial.

Un intento de aprovechar una parte importante de los esfuerzos, ya realizados en las sucesivasactualizaciones, consiste en considerar una estructura del proyecto con mayor persistencia a lo largode su desarrollo que las duraciones o las fechas de realización. Esta estructura del proyecto puedemodelizarse mediante la utilización de diagramas orientados o grafos.

Si además se confía la manipulación de los datos a un sistema informático, es posible disponerde la representación actualizada de proyecto con un mínimo de esfuerzo a lo largo de toda la vida delmismo, y realizar las programaciones y reprogramaciones necesarias, obteniendo los documentos ográficos necesarios para la comunicación entre todos los estamentos afectados.

La utilización de grafos en la representación de proyectos, y su almacenamiento y manipulaciónmediante soporte informático, fue iniciada en 1957 por J.E. Kelly con el metodo CPM. En 1958 la NavalSpecial Project Office lanza el PERT (Program Evaluation Research Task o Program Evaluation and review Technique).

En las mismas fechas, los técnicos de los Chantiers de l'Atlantique, la SEMA y la Compagnie desMachines Bull estudió un problema de equilibrado de curvas de carga de los especialistas que

intervienen en las operaciones de armamento de un buque. Estos trabajos dieron origenposteriormente al método de los potenciales o de ROY.

En España estos métodos llegaron hacia 1962, causando un gran impacto gracias a su sencillezconceptual, impacto que gradualmente fue reduciéndosel comprobarse que su implementación exigíaesfuerzos, recursos y disciplina, cosas que no siempre se estaba dispuesto a aportar.

La primera variante del PERT que intento hacer frente a las criticas relativas a que este sólotenía en cuenta el tiempo, fue el PERT/COST. El PERT/COST pretendía asociar el coste a lasactividades, lo que conducía a tener una estructura del mismo adaptada a la estructura del proyecto(definida por el organigrama tecnológico), con lo que podían determinarse las causas de lasdesviaciones de coste más eficazmente.

Sin embargo, las empresas siguieron utilizando los procedimientos contables tradicionales, conlo que la doble contabilidad creaba más problemas de los que resolvía y, en consecuencia, elPERT/COST fue abandonado.

En algunas ocasiones se confunde el PERT/COST con otro procedimiento que considera loscostes, el CMX ("minimun cost expediting ").. Este procedimiento, que pertenece a la linea de desarrollodel CPM (Critical Path Method), supone la existencia de una relación estrecha y conocida entre el costedirecto de una actividad y su duración. Ello permite determinar diferentes duraciones posibles delproyecto, cada una asociada a un coste total mínimo para lograrla, debiendo el responsable delproyecto decidir cuál de las soluciones halladas satisface de la mejor manera posible sus objetivos.

Los intentos más ambiciosos de introducir el tratamiento de la incertidumbre en los esquemasPERT son el GERT (graphical evaluation and review technique) y el VERT (venture evaluation and

review technique), que pretenden analizar proyectos en los que la incertidumbre se refiere no sólo a lasduraciones de las actividades sino también a la misma forma del grafo.





A estos procedimientos debemos relacionar también DCPM (Decision CPM) con un ciertoparentesco con las redes y árboles de decisión.

En la línea del CPM, aunque a causa del contraste con el método ROY, encontramos el PDM(precedence diagramming method) que sitúa las actividades en los vértices ("activity-on-node") y añade

a las tradicionales relaciones "fin-con-principio" otras tres "principio-con principio", fin-con-fin" y"principio-con-fin", que pueden compararse con las ligaduras negativas ya establecidas en el métodoROY. El PDM es mucho más delicado de utilización que cualquiera de los métodos originales.

Desde 1960, inicio de la utilización extendida de los procedimientos, se intento introducir laconsideración de las limitaciones de recursos además de las precedencias entre actividades. Seintentaron métodos analíticos y otros heurísticos, con predominio de estos últimos. Algunos de losprocedimientos más difundidos fueron ROC 8000, RDC 8001, PUFFS, ASTRA, ALTAI y RAMPS.

Uno de los desarrollos más recientes es el CPM/MRP (1980), que intenta combinar lasposibilidades del CPM con la estructura de componentes y sus necesidades propias del MRP ("material requirements planning ").

1.2 Características de los métodos de programación y control de proyectos

Los métodos que vamos a analizar a continuación tienen por objeto establecer los programas derealización dde un proyecto y efectuar su seguimiento y actualización. En general consideramos que unproyecto, como ya se ha indicado con anterioridad, es una actividad singular (lo cual no significaforzosamente "anormal") en contraposición a las actividades regulares que gozan relativamente decierta continuidad. Atribuimos a la palabra proyecto un significado muy amplio, aunque para que seaobjeto de las preocupaciones que vamos a desarrollar debe poseer un cierto grado de complejidad.Según las circunstancias se tratará de:

-- La construcción de un gran conjunto (avión, navío, nave espacial, autopista, central nuclear,etc.)

-- Una intervención temporal (revisión y entretenimiento preventivo de un navío o maquinaria,modificación de una instalación, etc.).

-- La realización de un trabajo concreto con condicionantes temporales (estudio de organización,aplicación informática, diseño y lanzamiento productivo y comercialización de un nuevo producto, etc.)

Más excepcionalmente, bien por escaparse de la singularidad, bien por poseer una estructuraque exige procedimientos específicos de tratamiento, se considera proyecto.

-- Un empleo de tiempo (distribución de locales, profesores y alumnos de una facultad,distribución de aviones y tripulaciones entre diversas rutas, organización de los trabajos administrativosde un banco, etc.)

-- La ejecución de un bloque de actividades (realización simultánea de las actividades dereparación y puesta a punto de maquinaria de una empresa dedicada a la importación y venta deequipo pesado, ejecución de la cartera de pedidos en una empresa siderúrgica, etc.)

Nuestro enfoque se dirigirá hacia los aspectos de gestión del proyecto, y no hacia los aspectostecnológicos, que supondremos resueltos o bien tratados a parte.

El proyecto (o su realización) se descompone en la ejecución de un conjunto de actividades ,también llamadas tareas. Las actividades juegan el papel de operaciones elementales, y son lasentidades que se programarán y controlarán. Por tanto, el grado de finura en la descomposición delproyecto en actividades lo marcarán los objetivos de la planificación y control. dicha descomposiciónexige, en general, el uso de conocimientos de la o las tecnologías propias del proyecto, así como de lastécnicas de modelización y planificación, lo que implica una interacción activa entre el programados ylos técnicos.





El numero de actividades puede oscilar, según los casos, entre algunas decenas y variosmillares. Naturalmente, en cada caso los medios precisos para manipularlos deberán ser distintos. Elnumero de tareas dependerá de la duración del proyecto, de su complejidad y del grado de controldeseado.

Las actividades están asociadas a un conjunto de características que podemos agrupar en tres

categorías:1) Características de identificación:

- Código- Designación

- Tipo- Ejecutor, etc.

2) Características temporales- Duración o plazo de realización.

- Fechas previstas de inicio y fin (una vez planificadas, si se actualiza la planificación estasfechas deberán asociarse a la de la última actualización).

- Fechas reales de inicio y fin (una vez realizadas), etc.

3) Características de requerimientos de recursos para su ejecución. Los recursos son losdistintos medios materiales necesarios para la ejecución de la actividad, susceptibles de ser medidosen unidades físicas y, por tanto, de estar sometidos a limitaciones y a un coste:

-- Las características de este tipo pueden poseer carácter cualitativo (modalidad o forma deejecutar la actividad) y cuantitativo (nivel o cantidad del recurso requerido). Normalmente existe unarelación entre estas características y las temporales ( la duración suele ser función del nivel derecursos utilizados).

Existen relaciones entre unas actividades y otras, lo que podríamos considerar como unacaracterística o propiedad más de las actividades, pero que, dada su transcendencia para laplanificación y el control, las trataremos más adecuadamente en forma monográfica en lo que sigue.

La ejecución de las actividades no puede realizarse, en general, en un orden y de una formacualquiera, sino que debe satisfacer a un conjunto de restricciones o condicionantes, quedenominaremos "ligaduras", las cuales formalizan las exigencias impuestas por:

-- La tecnología (una actividad no puede comenzarse hasta que otras hayan terminado o llegadoa un cierto grado de realización).

-- La mano de obra (la plantilla de cierta especialidad esta limitada por lo que no puede realizarsesimultáneamente muchas actividades que precisen de dicha especialidad).

-- El equipo (una maquina no puede, en general, realizar dos actividades distintassimultáneamente).

-- Los aprovisionamientos (hasta la recepción de los materiales no pueden realizarse actividadesque los precisen).

-- Las ventas o aspectos comerciales o contractuales (ciertas actividades deben haberserealizado antes de una fecha determinada para cumplir los plazos, no incurrir en penalizaciones, opoder atender cierto tipo de solicitud).

-- La climatología (ciertos trabajos exteriores no pueden realizarse en determinadas épocas decalor o frío), etc.

Como hemos visto en el capitulo anterior todo proyecto esta compuesto por una serie deactividades a desarrollar, que necesitan de una recursos para poderse llevar a cabo, que están

delimitadas por una situación de comienzo y otra de finalización denominadas sucesos algunas de lascuales toman una mayor relevancia pasando al rango de hito.





Todos estos elementos tienen una representación gráfica, y encadenandolos adecuadamente(en función de las prelaciones) podemos modelar el proyecto mediante un grafo y acometer tareas deprogramación y control con mayor facilidad.

1.3 Tipos de diagramas

TEORIA DELOS GRAFOS

ROY C.P.M.

PERT

ACPM

MONPOWERSHEAULING

PERT/MRPGERT

VERT

PERT/COST

MCX

TEORIAPROBABILIDADES

DIAGRAMADE GANTT

HEURISTICA

MRP

ALGEBRABOOLEAN

ARBOL DEDECISION

FLUJO DEREDES

PDM

PERTI,II,III

HPMCA-SUPERPROJECT

MS-PROJECTTIMELINE

1.4 Las Prelaciones

En el tema anterior vimos que eran las prelaciones, vamos a ver aquí como tabulamos dichainformación.

CUADRO DE PRELACIONES

Actividad (1) A B C D E F G H I J K L M N P Q RPrecedente (2) --- --- A,B A A D D G F E C H,I,J K M L N,P Q

(1) Actividades en que se descompone el proyecto

(2) Actividades precedentes a su correspondiente (1)

Las actividades (1) que no tienen ninguna actividad precedente (2) son las actividades de iniciodel proyecto

Las actividades fin del proyecto se reconocen por no aparecer en la columna (2)

NOTA: La utilización de programas informaticos para la planificación de proyectos ha permitidoincorporar otros tipos de relaciones entre las actividades lo que ha motivado que los cuadros deprelaciones modifiquen su estructura.

Actividad " i " A A B C D E





Actividad " j " B C C D E FRelación FS SS FF SF FS FSDemora 0 0 0 0 2+ 1-

F = Finish, S = Start

Relación FS para AB significa que la actividad B tiene su punto de inicio (start) al finalizar A(finish)

Demora = diferencia con respecto al punto marcado por Relación puede ser positiva o negativa(retraso o adelanto)

MATRIZ DE ENCADENAMIENTOS

Actividad precedente

A B C D E F G H I J K L M N P Q R

A

B

C x x

D x

E x

F x

G x

H x

I x

J x

K xL x x x

M x

A c t i v i d a d s i g u i e n t e

N x

P x

Q x x

R x

Matriz cuadrada cuya dimensión es igual al número de actividades en que se ha descompuestoel proyecto.

Una x indica que para realizar la actividad de la fila a que corresponde tiene que haber finalizadola de la columna correspondiente.

Aquellas filas sin x corresponderán a actividades cuyo suceso inicio coincide con el suceso iniciodel proyecto.

Aquellas columnas sin x corresponderán a actividades cuyo suceso fin coincide con el suceso findel proyecto.

Este cuadro también puede readaptarse para otros tipos de relaciones.

A B





BFS ---

-3 ---

CSS FF

1 0

1.5 El diagrama GANTT

Es la forma habitual de presentar el plan de ejecución de un proyecto, recogiendo en las filas larelación de actividades a realizar y en las columnas la escala de tiempos que estamos manejando,mientras la duración y situación de cada actividad se representa mediante una linea o rectángulodibujado en el lugar correspondiente.

Activ Prelac DuraciónA B 10B C,D;E 12

C F 16D F 20E G 16F G 20G H 18H -- 22

A

B

C

D

E

F

G

H

10

12

16

20

16

20

18

22

Diagrama de GANTT

Ttotal = 10

Actividades

Tiempo





Ventajas Inconvenientes - Interpretación sencilla y muy intuitiva - No permite ver las interrelaciones entre las tareas,

por lo que no es posible realizar modificaciones sin

tener que reconstruir todo el diagrama a partir de latabla de prelaciones.

- Muy útil para transmitir información sobre elprograma vigente en un momento dado. Calendariode ejecución del proyecto

- No permite reflejar un plan del proyecto realizable yrealista, porque falta un elemento esencial: laconsideración de los recursos existentes y su gradode disponibilidad en los momentos oportunos, encombinación con el resto de las tareas o proyectos aejecutar.

- No considera costo

1.6 Definición del calendario de ejecución mediante grafos

Descomposicióndel Proyecto enActividades

Prelaciones entrediferentesActividades

Matriz deencadenamientos

Cuadro deprelaciones

Ordenación enniveles delgrafo

Métodográfico

Algoritmomatricial

Asignación detiempos alas actividade

Construccióndel grafo

Cálculo de lostiempos máspronto posibl(EARLY)

Cálculo de lostiempos más tardepermisible

(LAST)

Matriz de cálculode los tiemposEARLY y LAST

HolguraCamino

Calculo dela HoguraLibre

PROYECTO

CALENDARIO DE EJECUCION DEL PROYECTO

Critico

DIAGRAMA DE FLUJO PARA LA PROGRAMACION DE UN PROYECTO

Cálculo dela HolguraIndependiente





1

2

3 4

5

A

B

C

D

1

2

3 4

56

A

B

D

C

F1

MAL

BIEN

1.7 Diagramas AOA (Activity On Arrow)

Los gráficos AOA son grafos en los que el arco representa una actividad y los vértices son lossucesos. Toda actividad debe tener siempre un suceso inicio y un suceso final. Corresponden a estetipo los diagramas PERT y CPM

La representación de las prelaciones es:

LINEAL: A precede a B.

CONVERGENTE: A, B, C preceden a D.

DIVERGENTE: A precede a B, C, D.

CONVERGENTE-DIVERGENTE: A, B,C preceden a D, E, F.

1.8 Construcción del grafo ( PERT )

Actividades ficticias: Son enlaces lógicos que nos permiten reflejar en el grafo algunasprelaciones problemáticas. Estas actividades no consumen ni tiempo ni recursos.

PROBLEMA 1: Prelaciones lineales y de convergencia y divergencia simultáneamente. A y B preceden a C y A precede a D.

Actividad ASuceso 1 Suceso 2

vértice vérticearco

B

A

B

C

D

AB

C

D

A

B

C

D

E

F





PROBLEMA 2: Actividades en paralelo.

MAL BIEN

1 2 3 4A

BC

D

E1 2

3

4

5 6A

B

C

D E

F1

F2

A precedente a B, C y D; B, C y D preceden a E.

1.8.1 Ordenación en niveles de un grafoA la hora de afrontar la construcción manual del grafo de un proyecto resulta de gran utilidad

ordenar las actividades por niveles. La ordenación por niveles permite construir el grafo disponiendo lossucesos de forma que al trazar las actividades no aparezca un numero excesivo de cruces, lo quedificultaría la interpretación del grafo.

1.8.1.1 Método Gráfico

1.- Se busca en el grafo el subconjunto de vértices de los que no nace ningún arco. Estesubconjunto constituye el último nivel del grafo.

2.- Seguidamente suprimimos estos vértices y los arcos relacionados con ellos.3.- En el subgrafo obtenido se vuelve a buscar el subconjunto de vértices de los que no nace

ningún arco. Este subconjunto constituye el penúltimo nivel del grafo.4.- A continuación eliminamos estos vértices y los arcos relacionados con ellos.5.- Repitiendo iterativamente este proceso obtenemos el grafo ordenado en niveles.

1 2

3

4

9

5

8

10

6

7

12

11

13

14

15

16

17

18

A

B

C

D

E

F1

G FH

J

K

I

F2

F3

L

MN

P

F4

Q

R





1 2

3

4 9

5

8

10

6

7

12

11

13

14

15

16 17A

BC

D

EF1

G

F

H

J

K

I

F2

F3

L

M

N

P

F4

QR

I II III IV V VI VII VIII IX

Notese que en la numeración de los vértices de una actividad el número del suceso origensiempre es menor que el número del suceso final

1.8.1.2 Método Matricial

1.- Concepto de matriz asociada a un grafo: Es una matriz cuadrada de dimensión n, igual alnúmero de vértices, en la que sus elementos aij son 1 ó 0 dependiendo de si existe o no arcoentre el vértice i y el vértice j.

2.- Ampliamos la matriz asociada al grafo por medio de un vector columna V1. Los elementos deeste vector son iguales a la suma de los elementos de cada fila de la matriz asociada.

3.- Los elementos de la columna que sean cero, nos indican los vértices que constituyen elúltimo nivel del grafo.

4.- Ampliamos la matriz asociada por un nuevo vector columna V2. Los elementos de este nuevovector se obtienen restando a los elementos de V1 los elementos homólogos de la(s)

columna(s) que corresponden a los vértices que en dicho vector V1 toman el valor cero.5.- Los elementos de V2 que sean cero serán los vértices del penúltimo nivel.6.- Repitiendo iterativamente este proceso obtenemos los vértices del resto de niveles.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V101 1 1

2 2 2 2 2 2 2 2 1 02 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 2 0 X3 1 1 1 1 1 1 1 1 0 X X4 1 1 2 2 2 2 2 2 1 0 X X5 1 1 1 1 1 1 1 0 X X X6 1 1 1 1 1 1 0 X X X X7 1 1 1 1 1 1 0 X X X X8 1 1 1 1 1 1 1 0 X X X9 1 1 1 1 1 1 1 0 X X X10 1 1 1 1 1 1 0 X X X X11 1 1 1 1 1 0 X X X X X12 1 1 1 1 1 1 0 X X X X13 1 1 1 1 1 0 X X X X X14 1 1 1 1 0 X X X X X X15 1 1 1 1 0 X X X X X X16 1 1 1 0 X X X X X X X17 1 1 0 X X X X X X X X18 0 X X X X X X X X X

18 17 16 14 11 6 5 3 2 115 13 7 8 4 4

10 912

X IX VIII VII VI V IV III II I





5

S V

T

R

U

W

57

3

9

56

60

35

61

38

66

6747

9

Y

XF18

67

76

1.8.2 Calculo de tiempos. Tiempo Early, Tiempo Last, Duración del proyecto

Una vez construido el grafo y asignado el tiempo a las actividades procedemos a realizar loscálculos.

1.8.2.1 Calculo del tiempo mas pronto permisible "Tiempo EARLY"

Tiempo EARLY de un suceso: Tiempo mínimo necesario para llegar a ese suceso. Es unproceso que se desarrolla de izq. a dcha., comenzando por el suceso inicio del proyecto al que se leasigna un tiempo early de 0 unidades.

Los tiempos early de los restantes sucesos se obtienen teniendo en cuenta que cada suceso sedará por realizado cuando hayan finalizado todas las actividades que confluyen en el, y por tanto eltiempo early de cada suceso será aquel que se deriba de considerarlo como suceso final de laactividad que mayor tiempo necesita.

El tiempo early del suceso final del proyecto tiene una importancia especial, pues nos indica eltiempo mínimo necesario para poder finalizar el proyecto. Este tiempo mínimo, que llamaremosduración del proyecto será el objetivo a cubrir por los encargados del control del proyecto.





1.8.2.2 Calculo del tiempo mas tarde permisible "Tiempo LAST"

Tiempo LAST de un suceso: Tiempo mas tarde en que podemos llegar a ese suceso de maneraque la duración del proyecto no se alargue. Es un proceso que se desarrolla de dcha. a izq.,comenzando por el suceso final del proyecto al que se le asigna un tiempo last igual al tiempo earlypreviamente calculado.

Los tiempos last de los restantes sucesos se obtienen teniendo en cuenta que el objetivo dealcanzar el final del proyecto con éxito esta condicionado por el camino de máxima duración,considerando como origen este vértice.

T

R

S

U

V

W

5

5

7

3

9

56

60

35

61

38

66

67

479

67

76

Y

X

80

71

68

68

63

61

59

56

58

F18

jiti = 3

ti* t j*

tit

Suceso 1 Suceso

Nomenclatura utilizada en las formulas





1.8.3 Holgura Total y Camino Critico

El Camino Critico esta formado por las actividades 1-2, 2-4, 4-9, 9-10, 11-14, 14-16, 16-17, 17-18

Holgura total

Hi= ti*- ti (Holgura de un suceso= tiempoLast – tiempo Early )

HijT= tj*- ti- tij (Holgura Total de una actividad))

Camino 1-3, 3-8, 8-12, 12-13, 13-15 è HT = 4 unidades

Camino 2-5, 5-7 è

8 unidades

Camino 4-6, 6-11 è 4 unidades

1 2

3

4 9

5

8

10

6

7

12

11

13

14

15

16 17 18F1

F2

F3F4

4

6

4

9

118

9

1215

10

5

1412

10 72

0 4

6

9

21

9

18

26

20

18

33

26

43 48

40

52 62 69

696252

40

5247

26

26

26

24

37

2510

17

18

9

40





1.8.4 CPM. Holgura Libre y Holgura Independiente

Holgura : (9-10-11-12-13) = 3(14-15) = 2

Holgura Libre: HijL = tj - ti - tij Holgura Independiente : Hij

I = tj - ti* - tij

HL(12-13) = 0 HI(12-13) = 7

HL(13-14) = 3 HI(13-14) = 6

HL(14-15) = 0 HI(14-15) = 2

HL(15-19) = 0 HI(15-19) = 2

1.8.5 Establecimiento del calendario de ejecución

-- Fecha de comienzo más temprana: sij = ti

-- Fecha de comienzo más tardia : s*ij= ti + HTij = t j* - tij

-- Fecha de finalización más temprana: tij = ti + tij

-- Fecha de finalización más tardía: t*ij = t j*

A partir de estas formulas se puede establecer fácilmente un calendario de ejecución delproyecto para lo que debera tenerse en cuenta en todo momento el calendario laboral.

Las fechas resultantes del calculo se pueden presentar en un diagrama calendario o en un

cuadro resumen.

12

36

36

9 10 11 13 14 15 19

4 5

7 8

21 25

4 5 4 6

4

F1

15

F2

7

7 10

10 5

47

40

52

45 49

56

59

62

63

6992

80

72

70

82

80

55

58

59

62

55

577072

87

87

CaminoCritico

CaminoCritico





calendario de ejecucion del proyecto

s t s t

s s t t

s t s

t

s s tt

s t

s t

7 8 9 0 1 4 5 6 7 8 1 0 1 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 0

OCTUBRE NOVIEMBREFECHAS

TABLA CALENDARIO EJECUCION DEL PROYECTO

ACTIVIDAD

FECHAS DE COMIENZO FECHAS DEFINALIZACIÓN

A 17 Oct. 19 Oct.B 17-26 Oct. 20-31 Oct.

C 19-20 Oct. 28-31 Oct.

D 19 Oct. 31 Oct.E 28 Oct.-23 Nov. 3-28 Nov.F 31 Oct. 14 Nov.G 14-26 Nov. 24-28 Nov.H 3-28 Nov. 7-30 Nov.I 28 Nov. 30 Nov.J 14 Nov. 28 Nov.





Id TA REA Durac ión Comienz o Fin Predec e

1 A 10 días lu 21/09/98 v i 2/10/98

2 B 12 días lu 5/10/98 ma 20/10/98 1

4 D 20 días mi 21/10/98 ma 17/11/98 2

6 F 20 días mi 18/11/98 ma 15/12/98 3;4

7 G 18 días mi 16/12/98 v i 8/01/99 6

8 H 22 días lu 11/01/99 ma 9/02/99 7

3 C 16 días lu 19/10/98 lu 9/11/98 2FC-2 dí

5 E 16 días mi 21/10/98 mi 11/11/98 2

21/09 2/10

5/10 20/10

21/10 17/11

18/11 15/12

16/12 8/01

11/01 9/02

19/10 9/11

21/10 11/11

M D J L V M S M D J L V M S M D J

go '98 21 s ep '98 19 oc t '98 16 nov '98 14 dic '98 11 ene '99 8 f eb '99





1.9 Diagramas AON (Activity On Node)

Los grafos AON se distingen de las AOA, basicamente en que las actividades vienen

representadas por los vértices del grafo y los arcos del mismo indican el orden en que deben deejecutarse las actividades. Vease figura adjunta:

1.9.1 El diagrama ROY

1.9.1.1 Principios básicos del método ROY

En el año 1960 el matemático francés Bernard ROY presentó un métod de programación ycontrol de proyectos, que difiere en algunos aspectos básicos de los métodos PERT y CPM. El métodoROY, conocido también por el método de los potenciales o método MPM, no ha tenido hasta la fechamucha difusión, salvo en su pais de origen, ni tampoco su utilización ha sido demasiado grande, sobretodo en comparación con la popularidad alcanzada por los métodos PERT y CPM. No obstante, comoveremos más adelante, el ROY presenta una serie de ventajas de cierta importancia respecto a suspredecesores.

La diferencia básica que existe entre el método ROY y los métodos PERT y CPM reside en losprincipios en que se basa la construcción del grafo.

Tal como se ha visto en el apartado anterior , la diferencia principal esta en que en el ROY las

actividades estan en los nudos y en el PERT se encuentran en las uniones entre sucesos.

Esto acarrea cambios importantes a la hora de la representación del grafo. En la figura 14.1 se

ha representado el caso de una prelación lineal según el sistema ROY. En efecto, el arco queune los dos vértices del grafo indica que la actividad A es anterior a la actividad B; es decir, para poderiniciar la ejecución de la actividad B es necesario que haya finalizado previamente la actividad A y esomismo vemos como sería en el método PERT.

En la figura 14.2 se ha representado el caso de una prelación que origina una convergencia, los

arcos del grafo indican que las actividades A, B y C son anteriores a la actividad D; Es decir para poderiniciar la ejecución de la actividad D es necesario que se hayan finalizado previamente las actividades

A B

1 2 3

A B

Grafo AON (ROY)

Grafo AOA (PERT)

A B C





A, B y C, como es propio de las prelaciones que originan una convergencia tal como se vio en elapartado del PERT.

En la figura 14.3 se ha representado el caso de una prelación que origina una divergencia. Enefecto, los arcos del grafo indican que la actividad A es anterior a las actividades B, C y D; es decir,para poder iniciar la ejecución de las actividades B, C y D es necesario que se haya finalizadopreviamente la actividad A, como es propio de las prelaciones que originan una divergencia. En lafigura 14.3 es la homologa de la representada en el capitulo del PERT.

A

D

B

C

Figura 14.2

A

D

B

C

Figura 14.3





En la figura 14.4 se ha representado el caso de una prelación que origina una convergencia-divergencia. En efecto, los arcos del grafo indican que las actividades A, B y C son anteriores a lasactividades D, E y F, es decir, para poder iniciar la ejecución de las actividades D, E y F es necesarioque hayan finalizado previamente las actividades A, B y C, como es propio de las prelaciones queoriginan una convergencia-divergencia. La figura 14.4 es la homologa de la del capitulo del PERT.

El caso mixto, que se presenta cuando entre ciertas actividades existe una prelación lineal y deconvergencia o divergencia simultáneamente, viene representado en el grafo ROY de la figura 14.5,que es homologo al del grafo PERT. En efecto, los arcos que salen del vértice que representa laactividad A indican la prelación de divergencia que existe entre esta actividad y las actividades D y C;por el contrario, el arco que sale del vértice que representa la actividad B indica la prelación lineal queexiste entre esta actividad y la actividad C; es decir, para poder iniciar la ejecución de la actividad C esnecesario que hayan finalizado previamente las actividades A y B, y para poder iniciar la ejecución de laactividad D que haya finalizado previamente la actividad A, como es propio de un caso mixto en el queexiste a la vez prelación lineal y de convergencia.

Figura 14.4

A D

B

C

E

F

A

B

D

C

Figura





Finalmente, en la figura 14.6 hemos representado un caso de actividades en paralelo, en la quelos arcos del vértice que representa la actividad A indican que para poder iniciar la ejecución de lasactividades B, C y D es necesario que haya finalizado previamente la actividad A. Asimismo, los arcosque salen de los vértices que representan las actividades B, C y D indican que para poder iniciar laejecución de la actividad E es necesario que hayan finalizado previamente las actividades B, C y D ,

deforma homóloga a lo visto en capitulo del PERT.Del análisis efectuado se desprende que con el método de representación sugerido por ROY noes necesaria la inclusión en el grafo de actividades ficticias. Esta característica es de gran importancia,pues, como nos permite efectuar todo el proceso de cálculo sin necesidad de haber construidopreviamente el correspondiente grafo, que , como sabemos, resulta imprescindible para poder aplicarlos algoritmos del PERT y del CPM.

A E

B

C

D

Figura 14.6





1.9.2 Ventajas y diferencias entre el método ROY y PERT/CPM

Tal como hemos visto anteriormente, una de las ventajas que representa el ROY con respecto alPERT y al CPM es la falta de necesidad de construir el grafo de prelaciones para poder aplicar elcorrespondiente algoritmo de cálculo. Ahora bien, esta ventaja del ROY, aunque es de indudableimportancia, en ocasiones tiene un valor únicamente relativo, ya que en bastantes casos el grafoproporciona una visión de conjunto muy útil del proyecto que estamos controlando, por lo que resultaaconsejable la construcción del mismo, aunque no se vaya a utilizar en la fase de cálculos.

Por otra parte , puede demostrarse fácilmente que para un proyecto dado el número de vérticesy arcos del grafo ROY es siempre mayor o igual que el número de vértices y arcos del correspondientePERT, por lo que en ciertos proyectos, la estructura del grafo ROY puede resultar muy compleja conrespecto a la del correspondiente grafo PERT.

La principal que presenta el ROY es la de poder expresar las prelaciones existentes entre lasdiferentes actividades de una manera mucho más realista que la que permite hacerlo el PERT y CPM.Como sabemos, en estos sistemas de control de proyectos se supone que para poder comenzar unadetermina actividad es necesario que haya finalizado completamente la ejecución de sus actividadesprecedentes. No obstante, en bastantes ocasiones que se presentan en la realidad, el principio anteriorno se cumple con toda exactitud. Así puede ocurrir que alguna de las actividades pueda comenzarantes que haya finalizado completamente la ejecución la ejecución de alguna de sus actividadesanteriores (solapamiento de actividades). O bien puede ocurrir que alguna actividad no puedacomenzar hasta transcurrido un cierto plazo de tiempo una vez finalizada la ejecución de alguna de susactividades precedentes (desplazamiento de actividades). Estas características, que se presentan concierta frecuencia en la realidad, no pueden ser representadas con sencillez en los grafos PERT o CPM.Sin embargo, como vamos a ver seguidamente, son muy fáciles de incorporar al grafo ROY.

Así, por ejemplo, supongamos que en el proyecto de nuestro ejemplo un análisis más detalladode las prelaciones nos indica que la ejecución de la actividad E puede comenzar dos días antes dehaber finalizado la actividad C. Este solapamiento entre las actividades C y E se introduce en el grafoROY sin más que asociar una duración de 5 días (7 – 2 = 5) al arco que une el vértice que representala actividad. El subgrafo que refleja este solapamiento queda representado en la figura 14.7, dondepuede observarse la disminución que ha experimentado el tiempo mínimo de la actividad E.

C

2

7

E

3

7

F

10

9

8

[5]

Figura 14.7





El solapamiento puede llegar a situaciones extremas, ya que puede ocurrir que una cierta actividad nopuede comenzar su ejecución antes que comience la de alguna precedente, pero sin importar cuantotiempo después de dicho comienzo. Así, supongamos que en nuestro ejemplo ocurriera que para podercomenzar la ejecución de la actividad J fuera suficiente con haber comenzado la ejecución de laactividad F. Este solapamiento entre las actividades F y J se introduce en el grafo ROY sin más queasociar una duración nula al arco correspondiente. El subgrafo que representa este solapamiento

extremo queda representado en la figura 14.8, donde puede observarse la disminución que haexperimentado el tiempo mínimo de la actividad J.

Los grafos ROY pueden recoger también con facilidad el caso de desplazamiento de actividades.Así, supongamos que en nuestro ejemplo ocurre que la actividad H no puede comenzar hasta un díadespués de haber finalizado la actividad E. Este desplazamiento entre las actividades E y H seintroduce en el grafo ROY sin más que asociar una duración de 4 días ( 3 + 1 = 4 ) al arco

correspondiente. El subgrafo que refleja este desplazamiento, tomando como tiempo mínimo de laactividad E el que corresponde al solapamiento anteriormente estudiado, queda representado en lafigura 14.9, donde puede observarse el aumento que ha experimentado el tiempo mínimo de laactividad H.

Figura 14.8

J

10

10

G

19

8F

10

9

[0]

9

H

11

2

E

7

3

Figura 14.9

[4]





La mayor flexibilidad en el sistema de representación de prelaciones que representa el ROY conrespecto al PERT y al CPM se debe al diferente significado que tienen en estos métodos los númerosasociados a los arcos. En efecto, en el PERT o en el CPM se asocia a los arcos un número igual a laduración de la actividad que representan; por el contrario, en el ROY se asocia a los arcos un númeroque indica el tiempo que tiene que transcurrir desde la iniciación de la actividad correspondiente alvértice en el que nace el arco, hasta que pueda iniciarse la actividad correspondiente al vértice en el

que muere el arco.

1.9.3 Diferencias básicas entre el método PERT y el CPM

Una de las primeras diferencias es en cuanto a la notación, afectando únicamente a aspectosformales, así tenemos :

Notación en el método PERT Notación en el método CPMSuceso NudoActividad TrabajoHolguras Flotantes

Tiempo Early Tiempo más bajo de iniciaciónTiempo Last Tiempo más alto de iniciación

Otra diferencia es en la estimación del tiempo a las actividades .En el método PERT se trabaja con tres estimaciones de tiempo (pesimista, optimista, medio),

sin embargo en el CPM se trabaja con una única estimación de tiempo.En el método CPM además de la Holgura total (flotante) se estudian los flotantes libres e

independientes, que en el método PERT se denominan Holguras Libres e Independientes.

La diferencia más importante entre el PERT y CPM se debe a que uno de los descubridoresdel CPM, James E. Kelley, introdujo la relación entre el coste y la duración de una actividad, originandouna de las técnicas más fructíferas: " La programación de un proyecto a coste mínimo ", que seráestudiada más adelante.

Pert vs CPM

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Transcript of Pert vs CPM