UNIVERSIDAD DEL PACÍFICO NORTE INCORPORADA A LA SEPyC

CLAVE 25PSU0084T

“EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS EN ALUMNOS DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO DE

MAZATLÁN, SINALOA.”

QUE PRESENTA

SERGIO SAÚL OSUNA PERAZA

PARA OBTENER EL GRADO DE

MAESTRÍA EN EDUCACIÓN

ASESOR:

D.P. JOSÉ RAÚL VALDERRAMA Y ALVAREZ

MAZATLÁN, SINALOA; 3 DE ENERO DEL 2008.

DEDICATORIA

A MI MADRE:

QUE ME IMPULSA Y APOYA EN TODO MOMENTO; Y ESTÁ SIEMPRE AL PENDIENTE, DANDOME CON SUS PALABRAS, ÁNIMO Y ALIENTO PARA SUBIR OTRO PELDAÑO…. MI ETERNO AGRADECIMIENTO.

A MI ESPOSA:

SIEMPRE APOYANDOME CON SU PACIENCIA Y CARIÑO. GRACIAS

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ÍNDICE

INTRODUCCIÓN........................................................................................6

CAPÍTULO I

PLANTEAMIENTO DEL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA.

1.- Problemática del aprendizaje de las matemáticas.................................8

1.1-¿Por qué la enseñanza de la matemática es tarea difícil?............9

1.2.- Los procesos del pensamiento matemático. El centro de la educación matemática....................................................................9

1.3.- Teoría del aprendizaje significativo...................................................10 1.3.1.- Desde el punto de vista de Ausubel.........................................10 1.3.2.- Ventajas del aprendizaje significativo......................................11 1.3.3.- Tipos de aprendizaje significativo............................................11 1.3.4.- Aportes de la teoría de Ausubel en el constructivismo............13

1.4.- Aprendizaje significativo desde un punto de vista humanista...........15 1.4.1.- La visión interaccionista social.................................................15 1.4.2.- La visión cognitiva contemporánea..........................................16 1.4.3.- La visión de la complejidad y de la progresividad....................17 1.4.4.- La visión critica........................................................................17

1.5.- Mapas conceptuales, una visión grafica de Joseph Novak y Bob Gowin..............................................................20

1.5.1.- Mapas conceptuales en la enseñanza....................................22 1.5.2.- Herramientas para la elaboración de mapas conceptuales....23

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CAPÍTULO II

ANTECEDENTES HISTORICOS DEL PROBLEMA DEL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA.

2.- Estudios anteriores de la problemática del aprendizaje de las matemáticas.........................................................................................27

2.1.- Hacia la adquisición de los procesos típicos del pensamiento matemático........................................................................................27

2.2.- La heurística en la enseñanza de la matemática......................29

2.3.- Sobre la preparación necesaria para la enseñanza de la matemática a través de la resolución de problemas...........30 2.3.1.- Capacidad de resolver problemas en reuniones de trabajo (lluvias de ideas).........................................................31

2.4.- Modelado y aplicaciones en la educación matemática.....................33 2.4.1.- importancia actual de la motivación y presentación.................33 2.4.2.- fomento del gusto por la matemática.......................................34 2.5.- El modelo constructivista de enseñanza-aprendizaje de las ciencias: una corriente innovadora fundamentada en la investigación....................................................................................35

2.6.- La solución para la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas es el aprendizaje significativo...........................................................35

2.6.1.-Las limitaciones del aprendizaje por recepción.........................36

CAPÍTULO III

INSTRUMENTO DE MEDICIÓN, POBLACIÓN Y MUESTRA.

3.-Calculo de muestra y grafica...............................................38

3.1.- Población, muestra e instrumento de medición38 3.2.-Vista de variable y vista de datos..................................................39

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CAPÍTULO IV

EL ANALISIS DE LA INVESTIGACIÓN, CASOS PRÁCTICOS CON LO TEORÍCO, LA TEORÍA REPRESENTA A LA REALIDAD.

4.- Casos prácticos con lo teórico, la teoría representa la realidad..........41

4.1.- Los objetivos.....................................................................................43

4.2.- Contenidos.......................................................................................44

4.3.- Métodos............................................................................................46

4.4.- Evaluación........................................................................................47

4.5.- Aplicación práctica, desarrollo de un ejercicio aplicativo al área de electrónica, utilizando aprendizajes previos (matemáticas), así como el uso jerárquico de los teoremas.............49

4.6.- El uso de las tecnologías de la información y las comunicaciones (TIC), en la educación superior.............................51

4.7.- Mapas conceptuales, una herramienta grafica para facilitar el aprendizaje significativo...............................................................55

4.7.1.- Mapas conceptuales..............................................................55 4.7.2.- Mapas conceptuales, hipertexto y paginas web....................59

CAPÍTULO VCONCLUSIONES.

5.- Conclusiones.......................................................................................60

Bibliografía................................................................................................62

Anexos......................................................................................................64

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INTRODUCCIÓN

El problema del aprendizaje de las matemáticas tal vez es uno de los mayores retos para la didáctica; los factores que inciden en el problema son múltiples y de ahí nace su complejidad, la actitud más cómoda para el profesor de matemáticas es la de reproducir el estilo con el que él fue formado, existen una diversidad de elementos que componen el problema, entre ellos se puede citar la mala preparación del profesor como uno de los componentes de mayor gravedad, gracias a esta falla, el problema se reproduce continuamente generación tras generación, sin embargo el profesor con sus defectos no es el único factor gravitante, la misma sociedad y el entorno familiar reproducen estereotipos que desalientan a la gran mayoría de los estudiantes a dedicarse a esta ciencia; antes de empezar, el estudiante ya tiene la idea de que las matemáticas es la más difícil de las materias. Desde la educación primaria se fomenta el odio a esta ciencia obligando al estudiante a memorizar y ejercitar y como si esto fuera poco la evaluación se constituye en una verdadera tortura psicológica.

Con lo anterior, podría citar la importancia que tiene esta investigación, el estudio de las matemáticas en la Ingeniería Electrónica, en el Instituto Tecnológico de Mazatlán, es fundamental, desde que el alumno inicia en primer semestre, se le imparte la enseñanza de las matemáticas básicas en ingeniería. Como maestro del área de Ingeniería Electrónica, me encontré con muchas fallas de los alumnos al momento de aplicar sus conocimientos de matemáticas que han adquirido en los semestres anteriores, no sabían plantear el inicio de resolución para modelos dinámicos, y el momento en que les planteaba el inicio poco a poco (algunos alumnos otros nada) podían relacionar el planteamiento con sus anteriores ejercicios de matemáticas, de los semestres anteriores. Observando esto, propuse que el objetivo de trabajo será, el de encontrar primeramente qué es lo que está pasando con la enseñanza de las matemáticas en el Instituto Tecnológico de Mazatlán, así como su posible planteamiento y solución. La justificación, es que el alumno pueda aprovechar concretamente todos los temas de matemáticas, para que cuando reciba la impartición de materias del área de ingeniería electrónica, a este se le facilite el aprendizaje, a partir del conocimiento previo de las matemáticas y se pueda completar la zona de desarrollo próximo, y también se logre el andamiaje y pase al siguiente nivel.

Sólo se enfocará la investigación dentro de los limites de primer semestre hasta quinto semestre de la carrera, donde se imparte las materias de matemáticas, sexto y octavo para si, se esta aplicando este conocimiento previo, solo en este rango.

Las metodologías qué usaran son, la cualitativa y cuantitativa, esto permite poder sustentar la investigación no sólo teórica, sino también con una

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base estadística, cuyo alcance se verá reflejado en las conclusiones de esta investigación.

La importancia que tiene este problema en la educación, y sus implicaciones, es que si no se atiende, el por qué del aprender y entender que esto sea significativo, el alumno cuando se encuentre en las materias del área de electrónica, querrá hacerlo de forma mecanizada, muchos de los problemas planteados, sin preguntarse del por qué se trata de desarrollar individuos con la capacidad de razonar y encontrar la solución múltiple de los diferentes problemas que se le planten. Implica también que su formación es de ingenieros y su trabajo es de diseñar o rediseñar sistemas donde se exige una capacidad de comprensión y razonamiento. También se le forma para que se encuentre preparado, para pasar a otro nivel de educación, como lo es un postgrado o una maestría.

Se puede anticipar, que los capítulos contenidos en la investigación, son en esencia la estructura de este trabajo, en el capítulo I, la problemática del aprendizaje de las matemáticas, el por qué, la enseñanza de las matemáticas es una tarea difícil, así como los planteamientos de los procesos del pensamiento matemático. En el capítulo II se verán los antecedentes del problema, estudios anteriores de la problemática de las matemáticas en nivel superior, propiamente en áreas de Ingeniería Electrónica, también se modela la adquisición de los procesos típicos del pensamiento matemático. Se introduce al concepto de la heurística para el desarrollo de la enseñanza de las matemáticas en la resolución de problemas, también la importancia del modelo constructivita de enseñanza-aprendizaje de las ciencias.

En el capítulo III, utilizando el método cualitativo para respaldar la hipótesis, se muestran los cálculos estadísticos de la muestra y sus gráficas, así como la población y el instrumento de medición. En el capítulo IV se analizan los casos prácticos con lo teórico y en capitulo V y último se plantearan las conclusiones y propuestas de solución.

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CAPÍTULO I

1.- PROBLEMÁTICA DEL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS

La problemática en el aprendizaje de las matemáticas, tiene sus inconvenientes dentro del sistema educativo, es necesario aclarar que otras ciencias no son mejor que el aprendizaje de las matemáticas. Aparentemente la utilidad de esta ciencia carece de sustento cuando se habla de derecho como carrera universitaria, sin embargo, un Aprendizaje mal orientado en matemáticas influye en la calidad del profesional, cualquiera sea su área de conocimiento.

El rechazo de las matemáticas por parte de los nuevos universitarios es un problema muy complejo y las fallas en el proceso se arrastran desde la escuela secundaria y posteriormente la preparatoria, se puede notar que existe una sucesión de errores de: concepción, metodología y orientación, cabe aclarar que el núcleo familiar también recicla el problema del rechazo a las matemáticas, es muy común escuchar frases como: " La matemática es muy difícil de aprender", "sólo los más capaces están en condiciones de dominarla", "la matemática es una ciencia exacta, por tanto es rígida y hay que tener mucha dedicación e inteligencia para calcular", y así, se puede observar una serie de expresiones que fomentan el rechazo que están enraizadas en la cultura misma, de ahí, que sobran razones para no esperar una aceptación masiva de las matemáticas por parte de los estudiantes.

Es necesario, en términos generales, precisar los orígenes del "bajo rendimiento" en matemáticas, en casi todos los niveles escolar y más en lo que se refiere a la escuela publica; cabe aclarar que el bajo rendimiento no es sólo en matemáticas por la influencia que esta tiene en las demás materias, estas no están en mejor situación, sólo que en el caso específico de las matemáticas el problema es más notorio.

Dentro de la investigación en el tecnológico, a los alumnos de ingeniería electrónica de séptimo semestre, se obtuvo una idea más clara de lo que está pasando y se pudo encontrar una posible solución. Varios de ellos coinciden que las materias de electrónica se les dificulto, ya que todas llevan como herramienta las matemáticas, me comentaban que les gustaría que en sus clases de matemáticas les proporcionaran ejemplos aplicativos para sus futuras materias de electrónica, es decir, aplicaciones prácticas y reales. Entonces , no sólo las matemáticas dentro del área debe de verse como habilidades del pensamiento, ni tampoco impartir las clases como una receta de cocina; estas deben de ser significativas, si se da un teorema de matemáticas, después de desarrollar unos ejercicios, se debe encontrar una aplicación de dicho teorema en el área de electrónica

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1.1-¿POR QUÉ LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA ES TAREA DIFÍCIL?

La matemática es una actividad vieja y polivalente. A lo largo de los siglos ha sido empleada con objetivos profundamente diversos. Fue un instrumento para la elaboración de vaticinios, entre los sacerdotes de los pueblos mesopotámicos. Se consideró como un medio de aproximación a una vida más profundamente humana y como camino de acercamiento a la divinidad, entre los pitagóricos. Fue utilizado como un importante elemento disciplinador del pensamiento, en el Medioevo. Ha sido la más versátil e idónea herramienta para la exploración del universo, a partir del Renacimiento. Ha constituido una magnífica guía del pensamiento filosófico, entre los pensadores del racionalismo y filósofos contemporáneos. Ha sido un instrumento de creación de belleza artística, un campo de ejercicio lúdico, entre los matemáticos de todos los tiempos, Por otra parte la matemática misma es una ciencia intensamente dinámica y cambiante. De manera rápida y hasta turbulenta en sus propios contenidos. Y aun en su propia concepción profunda, aunque de modo más lento. Todo ello sugiere que, efectivamente, la actividad matemática no puede ser una realidad de abordaje sencillo. ( Tazina N.F 1993: 23).

El otro miembro del binomio educación-matemática, no es tampoco nada simple. La educación ha de hacer necesariamente referencia a lo más profundo de la persona.

La complejidad de la matemática y de la educación sugiere que los teóricos de la educación matemática, y no menos los agentes de ella, deban permanecer constantemente atentos y abiertos a los cambios profundos que en muchos aspectos la dinámica rápidamente mutante de la situación global venga exigiendo. La educación, como todo sistema complejo, presenta una fuerte resistencia al cambio. ( Logman A;1990:67).

1.2.- LOS PROCESOS DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO. EL CENTRO DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA.

Una de las tendencias generales más difundidas hoy, consiste en hacer hincapié en la transmisión de los procesos de pensamiento propios de la matemática, más bien que en la mera transferencia de contenidos. La matemática es, sobre todo, saber hacer, es una ciencia en la que el método claramente predomina sobre el contenido. Por ello se concede una gran importancia al estudio de las cuestiones, en buena parte colindantes con la psicología cognitiva, que se refieren a los procesos mentales de resolución de problemas. Por otra parte, existe la conciencia cada vez más acusada, de la rapidez con la que, por razones muy diversas, se va haciendo necesario traspasar la prioridad de la enseñanza de unos contenidos a otros.

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En la situación de transformación vertiginosa de la civilización en la que nos encontramos, es claro que los procesos verdaderamente eficaces de pensamiento, que no se vuelven obsoletos con tanta rapidez, es lo más valioso que podemos proporcionar a nuestros jóvenes.

En nuestro mundo científico e intelectual tan rápidamente mutante, vale mucho más hacer acopio de procesos de pensamiento útiles que de contenidos que rápidamente se convierten en lo que Whitehead llamó ¨ ideas inertes¨; ideas que forman un pesado lastre, que no son capaces de combinarse con otras para formar constelaciones dinámicas, capaces de abordar los problemas del presente. ( Whitehead; 1967: 34).

En esta dirección se encauzan los intensos esfuerzos por transmitir estrategias Heurísticas adecuadas para la resolución de problemas en general, por estimular la resolución autónoma de verdaderos problemas, más bien que la mera transmisión de recetas adecuadas en cada materia.

1.3.- TEORÍA DEL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO.

Uno de los defensores de las teorías cognitivas del aprendizaje es David Paul Ausubel, psicólogo que ha intentado explicar como aprenden los individuos a partir del material verbal, tanto hablado como escrito. Su teoría del aprendizaje por recepción significativa, sostiene que la persona que aprende recibe información verbal, la vincula a los acontecimientos previamente adquiridos y, de está forma, da a la nueva información, así como a la información antigua, un significado especial. Ausubel afirma que la rapidez y la meticulosidad con que una persona aprende, depende de dos cosas, la primera, el grado de relación existente entre los conocimientos anteriores y el material nuevo, la segunda es, la naturaleza de la relación que se establece, entre la información nueva y la antigua. Ausubel sostiene que el aprendizaje y la memorización puede mejorarse en gran medida si se crean y utilizan marcos de referencia muy organizados, resultado de un almacenamiento sistemático y lógico de la información.

1.3.1.-DESDE EL PUNTO DE VISTA DE AUSUBEL

En la década de los 70´s, las propuestas de Bruner sobre el Aprendizaje por Descubrimiento estaban tomando fuerza. En ese momento, las escuelas buscaban que los niños construyeran su conocimiento a través del descubrimiento de contenidos. Ausubel considera que el aprendizaje por descubrimiento no debe ser presentado como opuesto al aprendizaje por exposición (recepción), ya que éste puede ser igual de eficaz, si se cumplen unas características. Así, el aprendizaje escolar puede darse por recepción o

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por descubrimiento, como estrategia de enseñanza, y puede lograr un aprendizaje significativo no memorístico y repetitivo.

De acuerdo al aprendizaje significativo, los nuevos conocimientos se incorporan en forma sustantiva en la estructura cognitiva del alumno. Esto se logra cuando el estudiante relaciona los nuevos conocimientos con los anteriormente adquiridos; pero también es necesario que el alumno se interese por aprender lo que se le está mostrando. (Ausubel D.P ; 1973 : 52).

1.3.2.- VENTAJAS DEL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO

• Produce una retención más duradera de la información.

• Facilita el adquirir nuevos conocimientos relacionados con los anteriormente adquiridos de forma significativa, ya que al estar claros en la estructura cognitiva se facilita la retención del nuevo contenido.

• La nueva información al ser relacionada con la anterior, es guardada en la memoria a largo plazo.

• Es activo, pues depende de la asimilación de las actividades de aprendizaje por parte del alumno.

• Es personal, ya que la significación de aprendizaje depende los recursos cognitivos del estudiante.

Requisitos para lograr el Aprendizaje Significativo:

Significatividad lógica del material: el material que presenta el maestro al estudiante debe estar organizado, para que se de una construcción de conocimientos.

Significatividad psicológica del material: que el alumno conecte el nuevo conocimiento con los previos y que los comprenda. También debe poseer una memoria de largo plazo, porque de lo contrario se le olvidará todo en poco tiempo.

Actitud favorable del alumno: ya que el aprendizaje no puede darse si el alumno no quiere. Este es un componente de disposiciones emocionales y actitudinales, en donde el maestro sólo puede influir a través de la motivación. (Ausubel D.P ; 1973 : 53).

1.3.3.- TIPOS DE APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO

La aplicación del aprendizaje significativo, si se aplica de manera temprana es mucho mejor, la asimilación y adaptación es importante, la recepcion

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significativa se debe de dar cuando a partir que se cumplan los puntos anteriores, tomemos en cuenta lo siguiente: (Ausubel D.P ; 1973 : 56).

Aprendizaje de representaciones: es cuando el niño adquiere el vocabulario. Primero aprende palabras que representan objetos reales que tienen significado para él. Sin embargo no los identifica como categorías.

Aprendizaje de conceptos: el niño, a partir de experiencias concretas, comprende que la palabra “mamá” puede usarse también por otras personas refiriéndose a sus madres. También se presenta cuando los niños en edad preescolar se someten a contextos de aprendizaje por recepción o por descubrimiento y comprenden conceptos abstractos como “gobierno”, “país”, “mamífero”

Aprendizaje de proposiciones: cuando conoce el significado de los conceptos, puede formar frases que contengan dos o más conceptos en donde afirme o niegue algo. Así, un concepto nuevo es asimilado al integrarlo en su estructura cognitiva con los conocimientos previos. Esta asimilación se da en los siguientes pasos:

1.-Por diferenciación progresiva: cuando el concepto nuevo se subordina a conceptos más inclusores que el alumno ya conocía.

2.-Por reconciliación integradora: cuando el concepto nuevo es de mayor grado de inclusión que los conceptos que el alumno ya conocía.

3.-Por combinación: cuando el concepto nuevo tiene la misma jerarquía que los conocidos.

Ausubel concibe los conocimientos previos del alumno en términos de esquemas de conocimiento, los cuales consisten en la representación que posee una persona en un momento determinado de su historia sobre una parte de la realidad. Estos esquemas incluyen varios tipos de conocimiento sobre la realidad, como son: los hechos, sucesos, experiencias, anécdotas personales, actitudes, normas, etc.

Ausubel, llama esto subsumidor, es un concepto, una idea, una proposicion ya existente en la estructura cognitiva capaz de servir de anclaje para la nueva información de modo que esta adquiera, de esta manera, significado del individuo. (Ausubel D.P ; 1973 : 63).

El aprendizaje significativo en adultos jóvenes, de nivel superior, se puede fomentar, aunque en la aplicaciones como las ramas de la fisico - matematica, es necesario la explicación verbal como lo fundamenta Ausubel, pero tambien una guia de apunte es necesaria, como auxiliar a la hora de reforzar el conocimiento significativo.

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Aplicaciones pedagógicas.

El maestro debe conocer los conocimientos previos del alumno, es decir, se debe asegurar que el contenido a presentar pueda relacionarse con las ideas previas, ya que al conocer lo que sabe el alumno ayuda a la hora de planear.

Organizar los materiales en el aula de manera lógica y jerárquica, teniendo en cuenta que no sólo importa el contenido sino la forma en que se presenta a los alumnos.

Considerar la motivación como un factor fundamental para que el alumno se interese por aprender, ya que el hecho de que el alumno se sienta contento en su clase, con una actitud favorable y una buena relación con el maestro, hará que se motive para aprender.

El maestro debe utilizar ejemplos, por medio de dibujos, diagramas o fotografías, es importante como se presenta el nuevo material para enseñar los conceptos.

1.3.4.- APORTES DE LA TEORÍA DE AUSUBEL EN EL CONSTRUCTIVISMO

El principal aporte, es su modelo de enseñanza por exposición, para promover el aprendizaje significativo en lugar del aprendizaje de memoria. Este modelo consiste en explicar o exponer hechos o ideas. Este enfoque es de los más apropiados para enseñar relaciones entre varios conceptos, pero antes, los alumnos deben tener algún conocimiento de dichos conceptos. Otro aspecto en este modelo, es la edad de los estudiantes, ya que ellos deben manipular ideas mentalmente, aunque sean simples. Por esto, este modelo es más adecuado para los niveles mas altos de primaria en adelante y por supuesto mucho mejor para nivel superior.

Otro aporte al constructivismo son los organizadores anticipados, los cuales sirven de apoyo al alumno frente a la nueva información, funciona como un puente entre el nuevo material y el conocimiento actual del alumno. Estos organizadores pueden tener tres propósitos: dirigir su atención a lo que es importante del material; resaltar las relaciones entre las ideas que serán presentadas y recordarle la información relevante que ya posee.

Los organizadores anticipados se dividen en dos categorías:(Moreira; 2002: 34)

Comparativos: Activan los esquemas ya existentes, es decir, le recuerdan lo que ya sabe pero no se da cuenta de su importancia. También puede señalar diferencias y semejanzas de los conceptos.

Explicativos: Proporcionan conocimiento nuevo que los estudiantes necesitarán para entender la información que subsiguiente. También ayudan

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al alumno a aprender, especialmente cuando el tema es muy complejo, desconocido o difícil; pero estos deben sen entendidos por los estudiantes para que sea efectivo.

Relaciones y diferencias de Ausubel con respecto a Piaget, Vigotsky, Bruner y Novak. Recordemos que todo esto pertenece a una estructura constructivista, donde están desacuerdo en algunos modelos aplicativos y conceptos, en otros no o

han evolucionado dentro de la misma teoría, como lo es el caso de Novak asistente de Ausubel, cito a continuación algunos puntos de vista Ausubelianos con su compañeros teóricos constructivistas.

Piaget: Coincide en la necesidad de conocer los esquemas de los alumnos. Ausubel no comparte con el la importancia de la actividad y la autonomía. Ni los estadio piagetianos ligados al desarrollo como limitantes del aprendizaje, por lo tanto, él considera que lo que condiciona es la cantidad y calidad de los conceptos relevantes y las estructuras proposicionales del alumno. (Moreira; 2002: 38)

Vigotsky: Comparte con él la importancia que le da a la construcción de su historia de acuerdo a su realidad. (Moreira; 2002: 39)

Bruner: Ausubel, considera el aprendizaje por descubrimiento es poco eficaz para el aprendizaje de la ciencia. (Moreira; 2002: 40)

Novak: Lo importante para ambos es conocer las ideas previas de los alumnos. Proponen la técnica de los mapas conceptuales a través de dos procesos: diferenciación progresiva y reconciliación integradora. El tiene un postulado mas humanista, que más adelante hablare de él. (Moreira; 2002: 40)

David Paul Ausubel, es un psicólogo que ha dado grandes aportes al constructivismo, como es su teoría del Aprendizaje Significativo y los organizadores anticipados, los cuales ayudan al alumno a que vaya construyendo sus propios esquemas de conocimiento y para una mejor comprensión de los conceptos. En resumen, para conseguir este aprendizaje, se debe tener un adecuado material, las estructuras cognitivas del alumno, y sobre todo la motivación. Para él, existen tres tipos de aprendizaje significativo: aprendizaje de representaciones, aprendizaje de conceptos y aprendizaje de proposiciones.

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1.4.- APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO DESDE UN PUNTO DE VISTA HUMANISTA.

La perspectiva cognitiva clásica de aprendizaje significativo, es la propuesta por David Ausubel en la década del sesenta (Ausubel ;1963: 68) y reiterada por él recientemente . El núcleo duro de esa perspectiva es la interacción cognitiva, no arbitraria y no literal entre el nuevo conocimiento, potencialmente significativo, y algún conocimiento previo, específicamente relevante, llamado subsumidor existente en la estructura cognitiva del aprendiz.

Joseph Novak ( Novak , Gowin; 1981:96) colaborador de Ausubel y coautor de la segunda edición de la obra básica sobre aprendizaje significativo (Ausubel, Novak, Hanesian ;1980 : 78), da al aprendizaje significativo una connotación humanista, proponiendo que este subyace a la integración constructiva, positiva, entre pensamientos, sentimientos y acciones que conducen al engrandecimiento humano.

Esa integración entre pensamientos, sentimientos y acciones puede ser positiva, negativa o matizada. La perspectiva de Novak es que cuando el aprendizaje es significativo el aprendiz crece, tiene una sensación buena y se predispone a nuevos aprendizajes en el área. Pero el corolario de eso es que cuando el aprendizaje es siempre mecánico el sujeto acaba por desarrollar una actitud de rechazo a la materia de enseñanza y no se predispone a un aprendizaje significativo. Mucho de lo que pasa en las situaciones de enseñanza y aprendizaje ocurre entre esos dos extremos. La visión de Novak es importante porque la predisposición para el aprendizaje es una de las condiciones de aprendizaje significativo y ciertamente tiene que ver con la integración de pensamientos, sentimientos y acciones.

La óptica de Novak toma los llamados lugares comunes de la educación que son: aprendizaje, enseñanza, currículo, medio social y evaluación (agregado por Novak) que también estarían integrados en el aprendizaje significativo.

Novak y Gowin son los creadores de los mapas conceptuales, que se explicará más extensamente en la unidad 4.7, es una herramienta muy importante para crear lo enlaces de los antiguos conocimientos, con los nuevos conocimientos, se considera un facilitador grafico, para la presentación de los nuevos conocimientos, este concepto se explicará más extensamente en la unidad 4.7.

1.4.1.- LA VISIÓN INTERACCIONISTA SOCIAL.

La perspectiva interaccionista social del aprendizaje significativo está en el abordaje triádico (alumno, profesor, materiales educativos del currículum) de D.B. Gowin ( Novak e Gowin ; 1981: 96). Se trata de una visión básicamente

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Vygotskyana, en la cual el proceso de enseñanza-aprendizaje se ve como una negociación de significados cuyo objetivo es compartir significados acerca de los materiales educativos del currículum. El profesor (mediación humana) es quien ya domina los significados aceptados en el ámbito de la materia de enseñanza y el aprendizaje es aquel que busca captar tales significados. Cabe al profesor, presentar de las más diversas maneras, y varias veces si es necesario, esos significados y buscar evidencias acerca de si el alumno los está captando. Al alumno le compete verificar si los significados que está captando son aquellos aceptados en el contexto de la materia de enseñanza.

Es eso lo que se entiende por negociación de significados y ella ocurre en otro contexto que es el medio social. El aprendizaje significativo en la visión humanista de Novak. En ese modelo, un episodio de enseñanza se consuma cuando el alumno capta los significados que el profesor quería que él captase y que son aquellos ya aceptados por una comunidad de usuarios. Es en ese sentido que hay un compartir de significados.

Desde este punto de vista, el aprendiz está en condiciones de decidir si quiere aprender significativamente, cuando capta los significados aceptados en el ámbito de la materia de enseñanza, compartiendo significados con el profesor respecto de los materiales educativos del currículo. Es decir que Gowin introduce la idea de captación de significados como algo anterior al aprendizaje significativo propiamente dicho. (Moreira; 2002: 64). La captación del significado, esta dentro del marco de la comprensión, que antes de esta, se encuentra el conocimiento. Se refiere a la capacidad del alumno a descifrar el mensaje y posteriormente interpretarlo con sus propias palabras.

1.4.2.- LA VISIÓN COGNITIVA CONTEMPORÁNEA.

La idea clásica de Ausubel de interacción entre nuevos conocimientos y conocimientos previos que está en la esencia del aprendizaje significativo es, sin duda, muy apropiada. Sin embargo, ella dice poco acerca de cómo sucede esa interacción. La teoría de los modelos mentales de Philip Johnson-Laird ( Johnson-Laird; 1983:87) ofrece una explicación en este sentido: frente a un nuevo conocimiento, una nueva situación, la primera representación mental que el sujeto construye, en su memoria de trabajo, es un modelo mental (un análogo estructural de esa situación). En ciertas circunstancias esta representación se puede estabilizar y evolucionar hasta un esquema de asimilación piagetiano (Moreira; 2002:123). Es decir, la construcción de un modelo mental puede verse como el primer paso para un aprendizaje significativo.

Tal construcción refleja una intencionalidad del sujeto porque si él construye un modelo, es porque quiere dar cuenta de la situación. Pero el modelo mental tiene un único compromiso que es el de la funcionalidad para el sujeto. No implica por lo tanto, un aprendizaje significativo en el sentido de compartir significados, pues el modelo mental puede estar “errado” contextualmente, pero funcionar bien para el sujeto. Por otro lado, el modelado

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mental es recursivo, de modo tal, que el modelo mental puede ser modificado tantas veces como sea necesario a lo largo de la negociación de significados y ser de hecho, un paso esencial para el aprendizaje significativo, pudiendo, así mismo evolucionar hacia esquemas de asimilación.

Esta visión cognitivista contemporánea de aprendizaje significativo es compatible con la visión clásica, también en el sentido de que el conocimiento previo es fundamental pues los modelos mentales son construidos a partir de conocimientos, que el individuo ya tiene en su estructura cognitiva, de aquello que él percibe de la nueva situación, sea por percepción directa, sea por alguna descripción o representación de esa situación, de ese nuevo conocimiento.

1.4.3.- LA VISIÓN DE LA COMPLEJIDAD Y DE LA PROGRESIVIDAD

Esta visión que está muy clara en la Teoría de los Campos conceptuales de Vergnaud (Moreira; 2002:123) es importante para que no se piense que el aprendizaje significativo sucede abruptamente, o que el aprendizaje es significativo o es mecánico, o sea que hay una dicotomía entre las dos.

Para Vergnaud, el conocimiento está organizado en Campos Conceptuales cuyo dominio, por parte del sujeto que aprende, ocurre a lo largo de un extenso período de tiempo. Campo conceptual es sobre todo, un conjunto de situaciones-problema cuyo dominio requiere el dominio de varios conceptos de naturaleza distinta. Los conocimientos de los alumnos son moldeados por las situaciones que encuentran y progresivamente dominan. Pero esas situaciones son cada vez más complejas. Un campo conceptual es un campo complejo, la única manera de dominarlo para un sujeto, es dominar progresivamente situaciones cada vez más complejas. (Moreira; 2002:123).

Las situaciones son los nuevos conocimientos y son ellas las que dan sentido a los conceptos, pero para dar cuenta de ellas el sujeto precisa conceptos, o sea, conocimientos previos. Pero, esos conocimientos previos resultarán más elaborados en función de esas situaciones en las cuales son usados. Ahí está la interacción que caracteriza el aprendizaje significativo, por tanto, en una óptica de progresividad y complejidad. Los nuevos conocimientos de Ausubel serían las nuevas situaciones. Los conocimientos preexistentes (subsumidores) serían conceptos en construcción. De la interacción (relación dialéctica) entre ellos resultaría el aprendizaje significativo, de manera progresiva.

1.4.4.- LA VISIÓN CRÍTICA.

También dentro de una óptica contemporánea, es importante que el aprendizaje significativo sea también crítico, que se haga un profundo analisis

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de lo que se esta aprendiendo. Quiere decir, en la sociedad contemporánea no basta adquirir nuevos conocimientos de manera significativa, es preciso adquirirlos críticamente. Al mismo tiempo que es preciso vivir en esa sociedad, integrarse a ella, es necesario también ser crítico de ella, distanciarse de ella y de sus conocimientos cuando ella está perdiendo el rumbo. Para eso, en la enseñanza deben observarse los principios (Moreira; 2002:127) que se citan :

Preguntas en lugar de respuestas (estimular el cuestionamiento en lugar de dar respuestas acabadas).

Diversidad de materiales (abandono del texto único).

Aprendizaje por el error (es normal errar; se aprende corrigiendo los errores).

Alumno como perceptor representador (el alumno representa todo lo que percibe).

Consciencia semántica (el significado está en las personas, no en las palabras).

Incertidumbre del conocimiento (el conocimiento humano es incierto, evolutivo).

Desaprendizaje (a veces, el conocimiento previo funciona como obstáculo epistemológico).

Conocimiento como lenguaje (todo lo que llamamos conocimiento es lenguaje).

Diversidad de estrategas (abandono del pizarrón). El último de estos principios, el abandono del pizarrón, tal vez debería ser el primero porque, de cierta forma, él abarca todos los anteriores. El pizarrón simboliza aquella enseñanza (el profesor escribe, el alumno copia, decora y reproduce) que debe ser abandonada si se quiere promover aprendizaje significativo crítico. Actualmente, el pizarrón ha sido sustituido por coloridas y animadas exposiciones en power point. Da lo mismo. Lo que el último principio propone es la diversificación de estrategias y la participación activa, y responsable, del alumno en su aprendizaje.

El primero de estos principios implica la interacción social y el cuestionamiento, como elementos centrales en la facilitación del aprendizaje significativo; es más importante aprender a preguntar, que aprender “respuestas correctas”. Es igualmente importante, aprender a partir de distintos materiales educativos: el libro único, el llamado libro de texto, fortalece una visión única, no estimula el cuestionamiento, de la “respuesta cierta”. Es por eso la importancia de hacer uso de las TIC, (Tecnologías de la Información y Comunicación), que más adelante comentaré de ellas.

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El aprendizaje por el error, es natural en el aprendizaje humano fuera de la escuela, erramos continuamente y aprendemos, continuamente, de nuestros errores, pero en la escuela el error es castigado. Además de eso, la escuela ve al alumno como un receptor de respuestas ciertas que deben ser memorizadas y reproducidas (sin errores), pero, en verdad, el ser que aprende es un perceptor, o sea, un sujeto que percibe y representa lo que le está siendo enseñado.

Otro principio importante para facilitar el aprendizaje significativo crítico, es que el significado está en las personas, no en las palabras, el proceso de enseñanza-aprendizaje involucra presentación, recepción, negociación, compartir significados, en el cual el lenguaje es esencial, y siendo así, es preciso tener siempre conciencia de que los significados son contextuales, son arbitrariamente atribuidos por las personas a los objetos y eventos, y que ellas también atribuyen significados idiosincrásicos a los estados de cosas del mundo. El aprendizaje significativo requiere compartir significados, pero también implica significados personales.

La cuestión de la incertidumbre del conocimiento no significa relativismo, indiferencia, pero si que no tiene sentido enseñar dogmáticamente. El conocimiento humano evoluciona, los mejores modelos que tenemos hoy darán origen a otros más ricos, más elaborados, en fin, aun mejores. Es preciso entonces, aprenderlos desde un perspectiva crítica, no dogmática.

Como fue dicho en el comienzo, el conocimiento previo es la variable que más influencia el aprendizaje. Su efecto es enormemente facilitador del aprendizaje significativo, pero a veces, puede ser también inhibidor. Quiere decir, no permite que el sujeto perciba nuevos significados, nuevas relaciones. En ese caso es preciso aprender a no usar tal conocimiento. Ese es el sentido de desaprender (no utilizar como idea de anclaje).

En resumen, como se puede ver, es sin duda difícil, pero debe ser por lo menos intentado, debemos empezar a aplicar las teorias, sin desviar el objetivo y nuestro resultado de los alumnos que el aprendizaje de los conocimientos.

Queda claro entonces, que el aprendizaje significativo es un concepto de gran actualidad, aunque haya sido propuesto hace más de cuarenta años.

Nos damos cuenta, que ese concepto tiene significados originales precisos que subyacen a cualquiera de las visiones aquí presentadas. Mirar el aprendizaje significativo desde distintas perspectivas no implica una polisemia donde todo es aprendizaje significativo.

Por otro lado, pasados más de cuarenta años, nuevas miradas son necesarias, particularmente la de la complejidad y la de la visión crítica.

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1.5.- MAPAS CONCEPTUALES, UNA VISION GRAFICA DE JOSEPH NOVAK Y BOB GOWIN.

Según el propio Novak, estos constituyen una técnica que representa, simultáneamente, una estrategia de aprendizaje, un método para captar lo más significativo de un tema y un recurso esquemático para representar un conjunto de significados conceptuales, incluidos en una estructura de proposiciones.

Los Mapas Conceptuales son esquemas para la representación del conocimiento mediante los cuales se hacen evidentes, tanto los conceptos como la forma en que se enlazan estos para formar proposiciones. Constituyen redes en las que los nodos son los conceptos y los enlaces contienen las palabras que relacionan a los conceptos.

Los elementos que integran un mapa conceptual son( Novak e Gowin ;1981: 123):

Los conceptos: Pueden considerarse como aquellas palabras con las que se designa cierta imagen de un objeto o de un acontecimiento en nuestra mente. Algunos definen elementos concretos (mesa, computadora) y otros que definen nociones abstractas, intangibles pero reales (nación, software). Constituyen los nodos del mapa conceptual.

Las palabras de enlace: Son las palabras o frases que sirven para unir los conceptos y expresar el tipo de relación existente entre ellos. Por ejemplo, para, se conoce como, posee, expresa, está formado por, es, etcétera. Las palabras de enlace se escriben en la línea que une a dos nodos.

Las proposiciones: Constituyen dos o más conceptos unidos por palabras de enlace para formar la unidad semántica más simple que tiene valor real.

Estos elementos se organizan en un mapa conceptual gráficamente de forma que los conceptos se encierren en óvalos o elipses y se enlazan mediante líneas sobre las cuales se escriben las palabras de enlace. En su forma más simple, un mapa conceptual constaría de sólo dos conceptos, unidos por una palabra que actuaría de enlace para formar una proposición, por ejemplo:

fig.1.-Aplicacion de un MC.

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Esto representa un mapa conceptual que genera una proposición válida (“El aprendizaje debe ser significativo”) con dos conceptos “aprendizaje” y “significativo”. ( Novak e Gowin ; 1981: 98)

Las características básicas de un Mapa Conceptual son:

Jerarquización: los conceptos más generales e inclusivos deben ubicarse en la parte superior del mapa y los conceptos más específicos en la parte inferior.

Selección: Son una síntesis o resumen que contienen lo más significativo de un tema. Se pueden elaborar submapas: que amplíen diferentes partes o subtemas del tema principal.

Impacto visual: Según Novak : “Un buen mapa conceptual es conciso y muestra las relaciones entre las ideas principales de un modo simple y vistoso, sobre la base de la notable capacidad humana para la representación visual”.

Para las palabras de enlace, pueden utilizarse verbos, preposiciones, conjunciones, u otro tipo de nexo conceptual, estas dan sentido al mapa hasta para personas que no conozcan con amplitud sobre un tema.

Si la idea principal puede dividirse en dos o más conceptos iguales, estos conceptos deben situarse en un mismo nivel o altura.

Los principios para la elaboración de mapas conceptuales son:

Definir qué es un concepto y qué es una proposición.

Representar la relación de los conceptos, sobre la base de un modelo de lo general a lo específico, en el que las ideas más generales o inclusivas, ocupen el ápice o parte superior de la estructura y las más específicas la parte inferior.

Relacionar los conceptos en forma coherente, a partir de un ordenamiento lógico mediante palabras de enlace. Estas permiten, junto con los conceptos, construir frases u oraciones con significado lógico y proposicional.

Lograr la mayor interrelación posible, donde se logre un aprendizaje que permita reconocer y reconciliar los nuevos conceptos con los aprendidos y poder combinarlos.

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1.5.1.- MAPAS CONCEPTUALES EN LA ENSEÑANZA.

En los últimos tiempos, los Mapas Conceptuales han adquirido gran popularidad en el ámbito educacional, en especial, porque se consideran como una herramienta que permite asociar, discriminar, interrelacionar, describir y ejemplificar los contenidos de determinada rama del saber mediante el elemento visual lo que, sin dudas, constituye una estrategia eficaz para lograr aprendizajes significativos. Su uso se extiende cada vez más no sólo en el marco de la enseñanza presencial tradicional, sino también en las modalidades semi-presencial y a distancia.

Algunas de las aplicaciones de los Mapas Conceptuales en la pedagogía moderna son las siguientes:

En la organización de planes de estudio y programas de asignaturas.

En la elaboración de secuencias de instrucción, que no son más que la planificación de la secuencia de pasos a seguir por el profesor para enseñar un contenido, una vez que ha explorado los esquemas conceptuales de sus alumnos.

En la enseñanza y aprendizaje de la solución de problemas.

En el desarrollo de competencias cognitivas, para lograr el dominio y manejo lingüístico; así como para desarrollar el pensamiento crítico de los estudiantes.

Como una herramienta para la presentación de nuevos contenidos.

Como instrumento de evaluación para el diagnóstico, al representar lo que se sabe, durante el transcurso del desarrollo de un tema específico, o como una actividad de cierre que permite medir la adquisición y el grado de asimilación de conocimientos sobre el problema de estudio. El Mapas Conceptuales ayuda a obtener información sobre el tipo de estructura cognoscitiva que se posee y medir los cambios en la medida que se realiza el aprendizaje.

En la teleformación o enseñanza a distancia, para organizar la información, guiar al alumno y situarlo dónde se encuentra en cada momento, para conocer el camino recorrido y asegurar la retención de información.

Como herramienta para el aprendizaje virtual de asignaturas en la enseñanza superior.

En el modelo de enseñanza semipresencial:

1. Como recurso para organizar y presentar el plan de actividades, evidenciar relaciones entre los contenidos y resumir esquemáticamente el programa del curso.

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2. Para representar el conocimiento que se desea impartir en una actividad, para reflejar lo más significativo del tema que se imparte.

3. Para lograr un trabajo en colaboración entre el estudiante y el profesor, entre el estudiante o grupo de estudiantes y el tutor o entre los grupos.

4. Para el uso del profesor como herramienta para la evaluación del conocimiento adquirido por los estudiantes en la actividad y el seguimiento de su aprendizaje.

5. En la autoevaluación del estudiante.

1.5.2.- HERRAMIENTAS PARA LA ELABORACIÓN DE MAPAS CONCEPTUALES.

Existen varias herramientas informáticas que facilitan la elaboración de los MC, que permiten economizar tiempo y esfuerzo y obtener diseños de más calidad que pueden incluir recursos visuales como el color, las imágenes, etcétera.

Entre las herramientas informáticas para la elaboración de los MC, se encuentran:

CmapTools

Se diseñó con el objetivo de apoyar la construcción de modelos del conocimiento representados en forma de MC, pero también se pueden elaborar telarañas, mapas de ideas y diagramas causa-efecto. Posee un entorno de trabajo sencillo, claro e intuitivo; ventana de estilos que facilita el trabajo; posibilidad de ilustrar los conceptos con símbolos, imágenes, colores, formas, sombras, fuentes y estilos; facilidades para relacionar conceptos en forma sencilla; relaciones que se explican con un texto en los enlaces; entre otras ventajas. Permite exportar los gráficos elaborados en forma de: imagen ( jpg, gif, png, bmp, etc), página Web, texto o formato XML. Es compatible con los sistemas operativos (SO) Windows, Mac OSX, Linux (Intel) y Solaris (Sparc) (figura.2).

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fig.2.- Aplicación del software CmapTools.

Inspiration

Es una herramienta de aprendizaje visual, para estudiantes de 6º - 11º, más utilizada por los docentes de todo el mundo. Especialmente diseñada para la creación de diagramas en forma de telaraña, mapas de ideas y Mapas Conceptuales. Permite exportar los mapas creados a formatos gráficos como jpg, gif y bmp. Compatible con los SO Windows y Macintosh.

Cmap Toolkit

Herramienta de software abierto para construir, compartir, navegar y debatir modelos de conocimiento representados en forma de Mapas Conceptuales. Está habilitada para el trabajo en red, permite a los usuarios construir y colaborar con sus colegas durante la construcción del Mapa Conceptual, por medio de Internet. Es muy intuitiva y fácil de utilizar. Compatible con el SO Windows.

SmartDraw

Facilita la elaboración de mapas de ideas, telarañas, Mapas Conceptuales, diagramas de flujo, diagramas causa-efecto, organigramas, etcétera.

Principales características: ofrece un entorno de trabajo que se configura de acuerdo con el tipo de diagrama que se elabore; es programa sencillo, claro e intuitivo. Permite exportar los diagramas creados a formatos como jpg, gif, png, bmp, etcétera. Ofrece librerías, plantillas y ejemplos, los diagramas se pueden

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elaborar partiendo de cero, o basándose en una plantilla o un ejemplo. Compatible con SO Windows y Mac.

VisiMap

Software para producir Mapas Conceptuales que, a su vez, sirve para generar ideas, planear proyectos, tomar decisiones y estructurar información. El texto puede adicionarse bajo cualquier ramificación del diagrama para producir informes con jerarquías numeradas automáticamente. Los Mapas Conceptuales pueden grabarse en varios formatos y pueden incluir enlaces a otros mapas, documentos, archivos, carpetas y programas. Compatible con los SO Windows 3.1 y superior.

Axon2002

Esta herramienta para la presentación y organización de ideas se vale de atributos como: color, forma, tamaño, escala, posición, profundidad, sombras, enlaces e iconos, para facilitar la memorización, asociación y el descubrimiento. Soporta estructuras jerárquicas y de redes. Posee un generador de ideas. Las ideas se muestran como objetos gráficos y sus relaciones como enlaces. Se pueden adicionar plantillas de fondo, texturas e imágenes. Soporta hipertexto y texto enriquecido. Exporta hacia html , texto plano, y texto enriquecido. Compatible con el SO Windows.

OpenOffice Draw (español)

Este programa gratuito forma parte de la suite de oficina de OpenOffice.org, y se diseñó especialmente para elaborar gráficos y diagramas en general. Es apropiado para que los estudiantes realicen organigramas, telarañas, mapas de ideas, MC y diagramas causa-efecto. Su instalación es sencilla, pero es necesario instalar toda la suite de oficina de OpenOffice.org. Compatible con los SO Windows, Linux y Solaris.

ConceptDrawMINDMAP

Software que permite a los estudiantes organizar, generar y presentar ideas de manera simple y visual, mediante la técnica de mapas de ideas. El software se puede utilizar para demostrar ideas, preparar informes y presentaciones, tomar notas de libros y artículos; así como organizar sesiones de lluvia de ideas. Al combinar palabras, símbolos especiales, colores e imágenes, se logran mapas de ideas que son muy similares a nuestro modo de pensar y ayudan a comprender mejor cualquier información. Compatible con los SO Windows y Macintosh.

El profesor puede utilizar los mapas conceptuales para planificar el currículum, seleccionando los contenidos significativos y determinando qué rutas se siguen para organizar los significados y negociarlos con los estudiantes, así como para señalar las concepciones equivocadas que puedan tener. Se puede construir un mapa conceptual global en el que aparezcan las ideas más importantes que se van a tener en cuenta durante el curso, para

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pasar luego a los mapas conceptuales más específicos que agrupan temas o bloques de contenidos y, finalmente, al mapa conceptual detallado de uno o pocos días de clase. Esto ayuda a los estudiantes a relacionar de forma coordinada los distintos niveles de trabajo y a encajar los detalles en el entramado de relaciones globales. Podemos ayudarlos visualmente colgando en las paredes de la clase todos nuestros mapas (globales, específicos y detallados), de modo que profesores y alumnos puedan ver fácilmente dónde se encuentran, de dónde vienen y a dónde van. Ilustrándolos con fotos o dibujos que representen los conceptos claves de forma que los hagan atractivos.

Exploración de lo que los alumnos ya saben. Los mapas conceptuales, cuando están elaborados concienzudamente, revelan con claridad la organización cognitiva de los estudiantes.

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CAPITULO II

2.- ESTUDIOS ANTERIORES DE LA PROBLEMÁTICA DEL APRENDIZAJE DE LAS MATEMATICAS Y TEORIAS APLICATIVAS ACTUALES.

No es exclusivo este problema del aprendizaje de la matemáticas en el Instituto Tecnológico de Mazatlán, es un problema de todos los planteles de nivel superior. Como antecedente podemos citar , el Dr. Carlos Imaz, Dr. Eugenio Filloa y Dr. Juan José Rivaud del COMIE ( Consejo Mexicano de Investigación Educativa), donde se investiga sobre la problemática del proceso enseñanza-aprendizaje de la matemática (Matemática educativa). Ellos dicen que el problema de la matemática está en ella y entonces, se tiene que abordar de ella misma, no desde los conceptos educativos para aterrizarlos en la matemática, si no a partir de la matemática, ver como llegar al estudiante. Entonces es un concepto diferente, porque una de las grandes problemáticas de la matemática es que todos los objetos de las matemáticas son objetos de la imaginación. Entonces el problema esta en la matemática misma principalmente.

Podemos citar otro antecedente, es de la maestra Silvia Mónica del Puerto, de la universidad CAESE de Buenos Aires Argentina, donde ella plantea que una valiosa fuente de información es la de los análisis de los errores acerca del aprendizaje de las matemáticas, donde a partir de los errores se puede analizar para la corrección y que esto permita reajustar sus ideas y nuevos planteamientos acerca de la enseñanza de las matemáticas.

2.1. HACIA LA ADQUISICIÓN DE LOS PROCESOS TÍPICOS DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO.

Actualmente, uno de los aspectos que merece mayor atención, es el trabajo con los alumnos de primer año (primero y segundo semestre), donde se afrontan problemas con la articulación entre la enseñanza media y la superior, incidiendo esto de forma elevada en la enseñanza de la matemática, la que necesita de un dominio adecuado de los conocimientos y habilidades precedentes para poder enfrentar con éxito los nuevos contenidos.

Sin embargo, las dificultades no se limitan a la entrada del estudiante al nivel universitario. Con el fin de verificar la asimilación de conocimientos y la formación de habilidades en las diferentes asignaturas, se han efectuado numerosos estudios e investigaciones. Como resultado de las mismas, en particular las realizadas en los primeros años de las carreras, se han constatado insuficiencias en la formación básica del estudiante.

Los problemas que más comúnmente se presentan son: la falta de dominio de los conceptos básicos y la acumulación formal de ellos, la falta de

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habilidades para el análisis y resolución de problemas, una deficiente capacidad de aplicación, y un insuficiente desarrollo de la capacidad creadora.

En los estudiantes que arriban al primer año también tienen lugar problemas relacionados con la organización y distribución del tiempo de auto-preparación de las asignaturas.

Se ha podido comprobar, que entre las causas que afectan los resultados del proceso docente en las asignaturas básicas, está la forma de organización y dirección del mismo ( González O; 1990: 65). Se hace necesario diseñar las disciplinas no para la simple acumulación de conocimientos, sino para que contribuyan a garantizar formas de pensamiento y de adquisición independiente de esos conocimientos a partir de los elementos esenciales que los relacionan con los ya estudiados y de la aplicación de métodos generales. En tal sentido, resulta imprescindible realizar transformaciones en la enseñanza tradicional.

¿Cómo debería tener lugar el proceso de aprendizaje matemático a cualquier Nivel? De una forma semejante a la que el hombre ha seguido en su creación de las ideas matemáticas, de modo parecido al que el matemático activo utiliza al enfrentarse con el problema de matematización de la parte de la realidad de la que se ocupa.

Se trata, en primer lugar, de ponernos en contacto con la realidad matemática que ha dado lugar a los conceptos matemáticos que queremos explorar con nuestros alumnos. Para ello deberíamos conocer a fondo el contexto histórico que enmarca estos conceptos adecuadamente. ¿Por qué razones la comunidad matemática se ocupó con ahínco en un cierto momento de este tema y lo hizo el verdadero centro de su exploración tal vez por un período de siglos? Es extraordinariamente útil tratar de mirar la situación con la que ellos se enfrentaron con la mirada perpleja con que la contemplaron inicialmente. La visión del tema que se nos brinda en muchos de nuestros libros de texto se parece en demasiadas ocasiones a una novela policíaca que aparece ya destripada desde el principio por haber comenzado contando el final. Contada de otra forma más razonable podría ser verdaderamente apasionante.

Normalmente la historia nos proporciona una magnífica guía para enmarcarlos diferentes temas, los problemas de los que han surgido los conceptos importantes de la materia, nos dan luces para entender la razón que ha conducido al hombre para ocuparse de ellos con interés. Si conocemos la evolución de las ideas de las que pretendemos ocuparnos, sabremos perfectamente el lugar que ocupan en las distintas consecuencias, aplicaciones interesantes que de ellas han podido surgir, la situación reciente de las teorías que de ellas han derivado. En otras ocasiones el acercamiento inicial se puede hacer a través del intento directo de modelación de la realidad en la que el profesor sabe que han de aparecer las estructuras matemáticas en cuestión.

Se pueden acudir para ello, a las otras ciencias que hacen uso de las matemáticas, a circunstancias de la realidad cotidiana o bien a la presentación de juegos tratables matemáticamente, de los que en más de una ocasión a lo

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largo de la historia han surgido ideas matemáticas de gran profundidad, como veremos más adelante.

Puestos con nuestros estudiantes delante de las situaciones-problema, en las que tuvo lugar la gestación de las ideas con las que queremos ocuparnos, deberemos tratar de estimular su búsqueda autónoma, su propio descubrimiento paulatino de estructuras matemáticas sencillas, de problemas interesantes relacionados con tales situaciones que surgen de modo natural.

Es claro que no podemos esperar que nuestros alumnos, descubran en unas semanas, lo que la humanidad elaboró tal vez a lo largo de varios siglos de trabajo intenso, de mentes muy brillantes. Pero es cierto, que la búsqueda con guía, sin aniquilar el placer de descubrir, es un objetivo alcanzable en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, así como la detección de técnicas concretas, de estrategias útiles de pensamiento en el campo en cuestión y de su transmisión a los estudiantes.La teoría, así concebida, resulta llena de sentido, plenamente motivada y mucho más fácilmente asimilable. Su aplicación a la resolución de los problemas, que en un principio aparecían como objetivos inalcanzables, puede llegar a ser una verdadera fuente de satisfacción y placer intelectual, de asombro ante el poder del pensamiento matemático eficaz y de una fuerte atracción hacia la matemática.

2.2. LA HEURÍSTICA, EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA.

La enseñanza a través de la resolución de problemas, es actualmente el método más invocado para poner en práctica el principio general de aprendizaje activo. Lo que en el fondo se persigue con ella es transmitir en lo posible de una manera sistemática, los procesos de pensamiento eficaces en la resolución de verdaderos problemas.

Tengo un verdadero problema, cuando me encuentro en una situación desdela que quiero llegar a otra, unas veces bien conocida, otras un tanto confusa,perfilada y no conozco el camino que me puede llevar de una a otra. NuestrosLibros de texto están, por lo general, repletos de meros ejercicios y carentes de

verdaderos problemas. La apariencia exterior puede ser engañosa. La enseñanza por resolución de problemas, pone el énfasis en los procesos de pensamiento, en los procesos de aprendizaje y toma los contenidos matemáticos, cuyo valor no se debe en absoluto dejar a un lado, como campo de operaciones privilegiado para la tarea de hacerse con formas de pensamiento eficaces. Se trata de considerar como los más importantes a los siguientes:- Que el alumno manipule los objetos matemáticos.- Que active su propia capacidad mental.- Que ejercite su creatividad.- Que reflexione sobre su propio proceso de pensamiento a fin de mejorarlo

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Conscientemente.- Que, a ser posible, haga transferencias de estas actividades a otros aspectos de su trabajo mental.- Que adquiera confianza en sí mismo.- Que se divierta con su propia actividad mental.- Que se prepare así para otros problemas de la ciencia y, posiblemente, de su vida cotidiana.- Que se prepare para los nuevos retos de la tecnología y de la ciencia.¿Cuáles son las ventajas de este tipo de enseñanza?¿Por qué esforzarse para conseguir tales objetivos? He aquí unas cuantas razones interesantes:- Porque es lo mejor que podemos proporcionar a nuestros jóvenes, capacidad Autónoma para resolver sus propios problemas.- Porque el mundo evoluciona muy rápidamente, los procesos efectivos de Adaptación a los cambios de nuestra ciencia y de nuestra cultura no se hacen Obsoletos- Porque el trabajo se puede hacer atrayente, divertido, satisfactorio, auto-realizador y creativo.- Porque muchos de los hábitos que así se consolidan tienen un valor universal, no limitado al mundo de las matemáticas- Porque es aplicable a todas las edades.

2.3. SOBRE LA PREPARACIÓN NECESARIA PARA LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA A TRAVÉS DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.

La preparación para este tipo de enseñanza requiere una inmersión personal,seria y profunda. No se trata meramente de saber unos cuantos trucos superficiales, sino de adquirir unas nuevas actitudes que calen y se vivan profundamente.

Esta tarea se realiza más efectivamente mediante la formación de pequeños grupos de trabajo. El trabajo en grupo en este tema tiene una serie de ventajas importantes:

1. Proporciona la posibilidad de un gran enriquecimiento, al permitirnos percibir las distintas formas de afrontar una misma situación-problema.

2. Se puede aplicar el método desde diferentes perspectivas, unas veces en el papel de moderador del grupo, otras en el de observador de su dinámica.

3. El grupo proporciona apoyo y estímulo en una labor que de otra manera puede resultar dura, por su complejidad y por la constancia que requiere.

4. El trabajo con otros nos da la posibilidad de contrastar los progresos que el método es capaz de producir en uno mismo y en otros.

El trabajo en grupo proporciona la posibilidad de prepararse mejor para ayudar a nuestros estudiantes en una labor semejante con mayor conocimiento de los resortes que funcionan en diferentes circunstancias y personas algunos de los

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aspectos que es preciso atender en la práctica inicial adecuada son los siguientes:

1. Exploración de los diferentes bloqueos que actúan en cada uno de nosotros, a fin de conseguir una actitud sana y agradable frente a la tarea de resolución de problemas.

2. Práctica de los diferentes métodos y técnicas concretas de desbloqueo.

3. Exploración de las aptitudes y defectos propios más característicos, con la elaboración de una especie de autorretrato heurístico.

4. Ejercicio de diferentes métodos y alternativas.

5. Práctica sostenida de resolución de problemas con la elaboración de sus protocolos y su análisis en profundidad.

2.3.1.- CAPACIDAD DE RESOLVER PROBLEMAS EN REUNIONES DE TRABAJO EN GRUPO.

Me parece que puede resultar útil en este punto, sugerir un posible diseño para una reunión de trabajo en grupo según un esquema que yo mismo he practicado en diferentes ocasiones con provecho razonable.

Un equipo de trabajo puede constar de cinco o seis personas. Se podrían reunir una vez por semana durante un buen período, como de un año. Una sesión típica puede durar una hora y media. La sesión tiene dos partes bien diferenciadas, siendo la segunda la verdaderamente importante. La primera parte tiene por objeto ir ampliando el panorama de conocimientos teórico-prácticos del grupo.

Primera parte (media hora). Uno de los miembros del equipo ha preparado mediante lecturas adecuadas un tema bien concreto de naturaleza teórico-práctica, que podría consistir, por ejemplo en el estudio de los bloqueos mentales de naturaleza afectiva. Lo expone en 20 minutos y se establece un período de discusión, comentarios, preguntas, aclaraciones, de 10 minutos.

Segunda parte (una hora). Una de las personas del grupo va a actuar en esta segunda parte como secretario, observador y seleccionador de problemas. Otra de ellas actuará como moderador. Los papeles de los componentes del grupo serán desempeñados por turno en diferentes reuniones.

El secretario para esta reunión ha elegido con anterioridad unos cuatro o cinco problemas que propone al resto. Es conveniente que sean verdaderos problemas, pero que al mismo tiempo no excedan la capacidad del grupo de resolverlos en un tiempo sensato. Es conveniente que el mismo secretario se haya familiarizado con las formas de resolver los problemas, pues aunque durante el proceso tendrá que actuar meramente como observador, al final

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deberá él mismo iluminar y complementar los resultados alcanzados por el grupo.

Hay que recalcar que la finalidad principal de la actividad que el grupo va a realizar puede quedar perfectamente cumplida aunque los problemas no se resuelvan. Es muy conveniente, sin embargo, desde el punto de vista de la motivación, que los problemas elegidos, por una parte, constituyan un verdadero reto, pero que al mismo tiempo sean susceptibles de solución por el grupo.

La misión del secretario-observador, aparte de la elección de los problemas, consiste en observar e ir anotando los puntos más importantes del camino que sigue el resto del grupo en busca de la solución del problema. El es el encargado de realizar el protocolo del proceso y sus observaciones y notas han de ayudar muy sustancialmente para la reflexión final que ha de seguir a esta etapa de trabajo. En general, permanecer en silencio, cosa nada fácil de llevar a cabo, pero parece conveniente que intervenga en alguna ocasión, si es necesario, por ejemplo para preguntar sobre el origen de una nueva idea de algún componente del grupo, que probablemente se alejaría de su memoria si se espera al período de reflexión al final del proceso.

Como antes ha quedado dicho, de los otros cuatro o cinco componentes del grupo uno actúa como moderador para esta reunión de trabajo. Los papeles de ponente, secretario y moderador van rotando en cada sesión. La forma de proceder del grupo hacia la resolución del problema puede ser muy variada y sería conveniente experimentar diferentes esquemas para que cada grupo elija el que mejor se le adapta.

Lo verdaderamente importante es que se cree una atmósfera en el grupo libre de inhibiciones, libre de competitividad, en que cada uno este deseoso de aportar sin imponer, abierto a aceptar incluso lo que a primera vista pueda parecer más estrafalario, colaborando gustosamente para mejorar las ideas iniciadas por los otros y viendo con gusto cómo los otros van perfeccionando las ideas propuestas. La tarea esencial del moderador es precisamente mantener permanentemente este clima, estimulando, si hace falta, la aportación del que tiende a callar demasiado e inhibiendo con suavidad la del que tiende a hablar en exceso, animando cuando el grupo parece quedarse pegado, tratando de abrir nuevas vías cuando todo parece cerrado.

El esquema concreto de trabajo puede tener lugar según estas cuatro fases que pueden servir como marco muy general:

- El grupo se familiariza con el problema.

- En busca de estrategias posibles.

- El grupo selecciona y lleva adelante las estrategias que parecen más adecuadas.

- El grupo reflexiona sobre el proceso que ha seguido.

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En la bibliografía al final de estas notas se pueden encontrar varios lugares en los que he tratado de proporcionar una descripción más detallada de esta forma de proceder.

2.4.- MODELIZACIÓN Y APLICACIONES EN LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA.

Existe en la actualidad una fuerte corriente en educación matemática que sostiene con fuerza la necesidad de que el aprendizaje de las matemáticas no se realice explorando las construcciones matemáticas en sí mismas, en las diferentes formas en que han cristalizado a lo largo de los siglos, sino en continuo contacto con las situaciones del mundo real que les dieron y les siguen dando su motivación y vitalidad.

Tal corriente está en plena consonancia con las ideas antes desarrolladas y parece como un corolario natural de ellas. La matemática, como hemos visto, se origina como un intento por explorar, en su peculiar modo, las diferentes estructuras complejas que se prestan a ello. La creación del matemático se realiza espontáneamente en este intento por dominar aspectos matematizables de la realidad. La educación matemática debería tener por finalidad principal la inculturación, tratando de incorporar en ese espíritu matemático a los más jóvenes de nuestra sociedad.

Parece obvio que si nos limitáramos en nuestra educación a una mera presentación de los resultados que constituyen el edificio puramente teórico que se ha desarrollado en tal intento, dejando a un lado sus orígenes en los problemas que la realidad presenta y sus aplicaciones para resolver tales problemas, estaríamos ocultando una parte muy interesante y substancial de lo que la matemática verdaderamente es. Aparte de que estaríamos con ello prescindiendo del gran poder motivador que la modelización y las aplicaciones poseen.

2.4.1.- IMPORTANCIA ACTUAL DE LA MOTIVACIÓN Y PRESENTACIÓN.

Nuestros alumnos se encuentran intensamente bombardeados por técnicas de comunicación muy poderosas y atrayentes. Es una fuerte competencia con la que nos enfrentamos en la enseñanza cuando tratamos de captar una parte substancial de su atención. Es necesario que lo tengamos en cuenta constantemente y que nuestro sistema educativo trate de aprovechar a fondo tales herramientas como el vídeo, la televisión, la radio, el periódico, el comic, la viñeta, la participación directa. Pienso que estamos aún muy lejos de saber aprovechar para nuestra enseñanza las posibilidades abiertas a través de los medios técnicos de los que ya disponemos actualmente.

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Una pequeña sugerencia práctica puede servir de ejemplo. En nuestro entorno tenemos profesores excelentemente preparados para servir de ejemplos sobre cómo realizar con eficacia la enseñanza de diversas materias que resultan para la mayoría un verdadero rompecabezas, por ejemplo la probabilidad, o sobre cómo introducir y motivar adecuadamente temas específicos del cálculo o de la geometría a diferentes niveles. Estos profesores se encuentran a menudo llamados a muchos lugares diferentes para que repitan las mismas ideas sobre el tema. No sería mucho más efectivo y menos costoso que algún organismo que no tuviera que ir en busca del provecho económico produjera una serie de videos con estas experiencias y las hiciera asequibles a un mayor número de personas.

En algunas regiones de nuestro país, los profesores de los diferentes niveles se han percatado de la importancia que puede tener un cambio efectivo que se puede realizar paulatinamente en la sociedad a través de los medios de comunicación actuales en la percepción de lo que la matemática es en realidad.

Las experiencias son altamente satisfactorias, consiguindose en muchos casos a través de interesantes problemas, mediante la difusión de parcelas de la historia de la matemática o de sus aplicaciones, la involucración de familias y poblaciones enteras en actividades que en principio tal vez fueron planeadas para los estudiantes.

2.4.2.- FOMENTO DEL GUSTO POR LA MATEMÁTICA.

La actividad física es un placer para una persona sana. La actividad intelectual también lo es. La matemática orientada como saber hacer autónomo, bajo una guía adecuada, es un ejercicio atrayente. De hecho, una gran parte de los niños más jóvenes pueden ser introducidos de forma agradable en actividades y manipulaciones que constituyen el inicio razonable de un conocimiento matemático. Lo que suele suceder es que un poco más adelante nuestro sistema no ha sabido mantener este interés y ahoga en abstracciones inmotivadas y a destiempo el desarrollo matemático del niño.

El gusto por el descubrimiento en matemáticas es posible y fuertemente motivador para superar otros aspectos rutinarios necesarios de su aprendizaje, por los que por supuesto hay que pasar. La apreciación de las posibles aplicaciones del pensamiento matemático en las ciencias y en las tecnologías actuales puede llenar de asombro y placer a muchas personas más orientadas hacia la práctica. Otros se sentirán más movidos ante la contemplación de los impactos que la matemática ha ejercido sobre la historia y filosofía del hombre, o ante la biografía de tal o cual matemático famoso.

Es necesario romper, con todos los medios, la idea preconcebida, y fuertemente arraigada en nuestra sociedad, proveniente con probabilidad de bloqueos iniciales en la niñez de muchos, de que la matemática es necesariamente aburrida, abstrusa, inútil, inhumana y muy difícil.

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2.5.- EL MODELO CONSTRUCTIVISTA DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LAS CIENCIAS: UNA CORRIENTE INNOVADORA FUNDAMENTADA EN LA INVESTIGACIÓN.

Si algo comienza a estar claro hoy, precisamente, es la necesidad de romper con la idea ingenua pero extraordinariamente extendida de que enseñar es fácil: cuestión de personalidad, de sentido común o de encontrar la receta adecuada para acabar con la enseñanza tradicional. Más aún, resulta necesario comprender que tras la idea vaga de enseñanza tradicional existe un modelo coherente de enseñanza-aprendizaje por transmisión- recepción de conocimientos ya elaborados (Gil; 1983: 89) y que la renovación de la enseñanza no puede ser cuestión de simples retoques, sino que presenta las características y dificultades de un cambio de paradigma.

Si tras varias décadas de esfuerzos innovadores no se ha producido una renovación efectiva de la enseñanza, ello puede ser atribuido, precisamente, a la falta de comprensión de la coherencia global del modelo tradicional y a la ausencia de un nuevo paradigma capaz de dar respuesta a las dificultades encontradas por el primero.

Intentaremos aquí evitar estos planteamientos contra-teóricos, mostrando que los avances en la transformación efectiva de la enseñanza de las ciencias son el fruto complejo de los desarrollos convergentes de diversas líneas de investigación.

El modelo constructivista, está jugando hoy ese papel integrador, tanto de las investigaciones en los diferentes aspectos de la enseñanza-aprendizaje de las ciencias, como de las aportaciones procedentes del campo de la epistemología, psicología del aprendizaje, etc. De este modo, las propuestas constructivistas se han convertido en el eje de una transformación fundamentada de la enseñanza de las ciencias.

2.6.- LA SOLUCION PARA LA ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LAS MATEMATICAS, ES EL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO.

La crítica, muy justificada, de la enseñanza por descubrimiento, se vio acompañada por una defensa renovada del «aprendizaje por recepción», es decir, de la enseñanza por transmisión de conocimientos ya elaborados. Esta orientación en la que destacan los nombres de Ausubel y Novak resaltó adecuadamente aspectos como el papel de guía del profesor (para evitar las adquisiciones dispersas que proporciona el descubrimiento incidental) o la importancia de las estructuras conceptuales de los alumnos en la adquisición de nuevos conocimientos.

La innovación en la enseñanza se orientó así al estudio de las jerarquías de los conceptos a introducir y a la elaboración de mapas conceptuales (Moreira y Novak; 1988: 65) para presentar ordenadamente los conocimientos,

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de forma que pudieran integrarse significativamente, es decir, de forma no arbitraria, sustancial e intencionada-en las estructuras conceptuales de los alumnos. La principal aportación del trabajo de Ausubel fue, sin duda, el esfuerzo explícito de fundamento teórico; ello permitió cuestionar las propuestas ingenuas del aprendizaje por descubrimiento y mostrar que, tras la idea vaga y peyorativa de enseñanza tradicional existía un modelo coherente de enseñanza- aprendizaje por transmisión-recepción. Por lo demás, algunas de las aportaciones de Ausubel , la distinción entre aprendizaje significativo y aprendizaje memorístico forman parte hoy del bagaje común de todos los educadores.

2.6.1.- LAS LIMITACIONES DEL APRENDIZAJE POR RECEPCIÓN.

La renovación de la enseñanza por transmisión de conocimientos, no resolvió los problemas de aprendizaje, ni siquiera en lo que se refiere a la adquisición de conceptos. El problema de los errores conceptuales cometidos por los alumnos de todos los niveles en dominios reiteradamente enseñados, vino a confirmar de forma contundente la ineficacia de las estrategias de transmisión de conocimientos, que siguen siendo las utilizadas mayoritariamente por el profesorado. Se podía así dudar de que la transmisión de conocimientos se traduzca en asimilación significativa para la mayoría de los alumnos.

En efecto, como señala el mismo Ausubel, la verdadera asimilación de conocimientos exige un proceso activo de relación, diferenciación y reconciliación integradora con los conceptos pertinentes que ya existían (Ausubel ; 1978 : 198) y cuanto más activo sea este proceso, tanto más significativos y útiles serán los conceptos asimilados. Pero ello exigiría, si más no, tener en cuenta las necesidades de tiempo propio para que los alumnos puedan trabajar los conceptos hasta ligarlos a su estructura conceptual. Y habría que plantear las actividades que favorezcan dicho trabajo de relación, diferenciación he introducir los mecanismos de retroalimentación para constatar hasta qué punto los alumnos han asimilado y se puede seguir adelante, etc. En definitiva, hacer activo el proceso de asimilación en la clase supondría romper el discurso profesoral con más trabajo de los alumnos y más tiempo propio para estos. Ello sin plantearnos hasta qué punto pueden resultar significativos unos conocimientos que no respondan a problemas que los alumnos hayan tenido ocasión, al menos, de plantearse previamente (Otero; 1985:108 y 1989: 78).

Más grave parece, sin embargo, la defensa de la enseñanza por transmisión en base a criterios de falta de capacidad de la mayoría de los alumnos para descubrir autónomamente todo lo que deben saber (Ausubel ;1978: 67). En definitiva, si bien la crítica de Ausubel al aprendizaje por descubrimiento parece justa y bien fundamentada, el simple retorno a la enseñanza por transmisión, liberada de algunos errores, tal como se propone desde el Reception learning paradigm (paradigma aprendiendo por recepción) (Novak ; 1979 : 76) plantea serias dudas.

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En cualquier caso, como el mismo Ausubel reconoce, la actividad de los alumnos durante la asimilación de conceptos es menos rica que durante la formación de conceptos. Y ello incluso en lo que se refiere a aspectos considerados como ocasión privilegiada para la iniciativa de los alumnos como son los trabajos prácticos o la resolución de problemas. En efecto, en una enseñanza por transmisión de conocimientos ya elaborados, los trabajos prácticos juegan un papel de simple ilustración y se limitan a manipulaciones siguiendo recetas muy pormenorizadas en las que falta la mínima posibilidad de emitir hipótesis, diseñar experimentos o incluso analizar los resultados (Rachelson ; 1977: 77).

Los resultados no pueden ser más lógicos: los alumnos reconocen obtener poco beneficio de los experimentos realizados cuando los montajes están completamente dispuestos o las experiencias completamente preparadas ( Leboutet ; 1973 :32). En lo que se refiere a la resolución de problemas de lápiz y papel, la situación es en todo comparable. De hecho no se enseña a resolver problemas sino a comprender soluciones explicadas por el profesor como ejercicios de «aplicación de la teoría». Y es aquí, quizás, donde el fracaso de la enseñanza por transmisión resulta más evidente, puesto que el grado de transferencia es mínimo y los alumnos se limitan a reconocer problemas ya resueltos o a abandonar.

El modelo de enseñanza-aprendizaje por transmisión-recepción no parece, pues, resolver estos y otros graves problemas de la educación científica. Sin embargo ha supuesto, insistimos, un serio esfuerzo de fundamento teórico y perfeccionamiento del modelo de enseñanza que sigue siendo hoy mayoritariamente utilizado. Ello resulta esencial si tenemos en cuenta que los esfuerzos de renovación de la enseñanza de las ciencias realizados hasta mediados de los 70 parten del rechazo simplista de una enseñanza tradicional caricaturizada y, aparentemente, de muy fácil sustitución. De hecho, durante bastante tiempo, los intentos de renovación no parecían tener en cuenta la necesidad de un marco teórico, como si la transformación de la enseñanza dependiera sólo de posturas ideológicas o pudiera abordarse con tratamientos puntuales. El fundamento realizado por Ausubel, Novak, etc., del modelo de enseñanza- aprendizaje por transmisión- recepción de conocimientos, rompe con estas formas simplistas de aproximación.

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CAPÍTULO III

3.- CÁLCULO DE MUESTRA Y GRÁFICA.

Se debe de sustentar la hipótesis de la problemática del aprendizaje de las matemáticas en el área de electrónica, y el mejor método para comprobar que este problema existe, es la aplicación de un método estadístico.

Los que van a hacer medidos son los alumnos que se encuentran cursando los diferentes semestres de la carrera de ingeniería electrónica desde primer semestre hasta el octavo semestre. La población está formada por los alumnos que cursan los cursos de matemáticas I, II, III, IV, V. el total de esta población es de 143 alumnos, la muestra que se obtuvo fue de 11, para cerrar la cantidad la muestra final se dejo en 12. La recolección de datos se hizo en forma de encuesta que consiste en 5 preguntas, dicha encuesta se aplicó 2 veces, se utilizaron las mismas preguntas, la distancia de la encuesta fue de 2 meses, para poder determinar la confiabilidad, utilizando el método de estabilidad, también llamado confiabilidad test-retest.

El instrumento de medición se hizo en base a la escala de Likert , que es un método que a pesar de ser viejo, trata un enfoque vigente y bastante popularizado, ya que nos permite una serie de ítems que nos da una dirección favorable o positiva y desfavorable negativa, que las respuestas están compuestas de las siguientes alternativas:

Definitivamente si. De acuerdo. Ni acuerdo, ni desacuerdo. En desacuerdo. Muy en desacuerdo.(Véase apéndice A)

Después, obtuvimos las puntuaciones para poder aplicar la escala de Likert, que nos puede dar un marco de referencia hacia donde tiende la medición. Para poder ser más preciso y poder hacer tablas de frecuencia y gráficas, en base al cruce de variables, se utilizó el software SPSS que es una herramienta de análisis estadístico que nos permitirá conocer en forma rápida, la tendencia de la medición.

3.1.- POBLACIÓN, MUESTRA E INSTRUMENTO DE MEDICION.

Población: Jóvenes de la comunidad estudiantil que cursen la carrera de Ingeniería

Electrónica y asistan a las materias de matemáticas de todos los semestres en curso, que se imparten en dicha área, en el Instituto Tecnológico de Mazatlán.

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Muestra: N= tamaño de la población de 143 estudiantes.Y= valor promedio de una variable = 1, un estudiante.Se= error estándar = 0.15, determinado por nosotros.V2= varianza de la población. Definición (Se) cuadrado del error estándar.S2= varianza de la muestra expresada como la probabilidad de ocurrencia de y.

n’= tamaño de la muestra sin ajustar.n = tamaño de la muestra.

Sustituimos la formula y tenemos que:

n’ = S 2 V2

S2 = p(1-p)=.9(1-9)= .09

V = (0.15)2 =0.0225

n’= 0.25 = 11.11 (Muestra Prima). 0.0225

n = n’ = 11 = 11 = 10.28 aprox. 11 1+ n’ / N 1 + 11 / 143 1.07

3.2.- VISTA DE VARIABLE Y VISTA DE DATOS.

Aquí mostraremos la frecuencia junto con las gráficas de cantidad y porcentaje, nos muestra las tendencia de las variables, se obtuvo las frecuencias y las graficas con cruce de variables de semestre como común y 4 de las 5 preguntas, que se describen a continuación:

Semestre vs ¿ En la materia de matemáticas, resuelves ejercicios de cada tema visto? Semestre vs ¿Tus temas vistos en matemáticas te ayudan, en las materias del área de electrónica? Semestre vs ¿ crees que los ejercicios que desarrollas en matemáticas necesiten llevar aplicaciones del área de electrónica? Semestre vs ¿ consideras que el perfil del profesor de matemáticas debe estar relacionado con la ingeniería electrónica?De cada uno se obtuvo la tabla de frecuencia así como sus gráficas, que se pueden observar en el apéndice B.

Se puede observar la tendencia de la actitud de la medición, el resultado es obvio, se necesita aplicar ejemplos de las materias de electrónicas en la materia de matemáticas, para que el alumno reciba las materias relacionadas

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con electrónica tenga un mayor entendimiento y de inmediato reconocimiento de lo que se le explica, un antecedente pues.

Podemos ver a continuación una de la gráficas, con sus repectivo cruce de variables, podemos ver la tendencia de la respuesta de la pregunta.

FrequenciesStatics

En la materia de matemáticas, resuelves ejercicios de cada tema visto:

Semestreque cursa

N Valid Missing

120

120

Frequency Table

En la materia de matemáticas, resuelves ejercicios de cada tema visto:

Frequency

PercentValid

PercentComulative

Percent

Vaild De acuerdo Definitivamente si Total

57

12

41.758.3

100.0

41.758.3

100.0

41.7100.0

Semestre que cursa

Frequency

PercentValid

PercentComulative

Percent

Vaild Tercer semestre Quinto semestre Septimo semestre Total

174

12

8.358.333.3

100.0

8.358.333.3

100.0

8.366.7

100.0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

De acuerdo Definitivamente si

En la materia de matemáticas, resuelves ejercicios de cada tema visto:

FREC

UEN

CIA

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CAPÍTULO IV

4.- EL ANALISIS DE LA INVESTIGACION, CASOS PRÁCTICOS CON LO TEÓRICO, LA TEORÍA REPRESENTA A LA REALIDAD.

La educación superior debe lograr en el estudiante la capacidad de "aprender", es decir, la tarea de la universidad no consiste solamente en dar una gran cantidad de conocimientos sino en enseñar al alumno a pensar, a orientarse independientemente, para lo cual es necesario organizar una enseñanza que impulse el desarrollo de esta capacidad: que el estudiante de sujeto pasivo se convierta en el centro del proceso de aprendizaje.

Es muy importante el perfil del profesor de matemáticas en el área de ingeniería electrónica, debe ser un profesor relacionado con el área, deberá ser un ingeniero en electrónica, para que en el transcurso de los temas de matemáticas ese aplique los ejemplos prácticos relacionados con las área de ingeniería electrónica, que la enseñanza del docente sea significativa y por consecuencia aplicativa en los alumnos.

Para ello el profesor debe superarse sistemáticamente, no solamente para actualizarse en todas las técnicas que requiere su profesión sino, sobre todo, para lograr que sus alumnos no solo aprendan nuevos conocimientos sino que “aprendan a aprender”.

Pero ¿Cómo lograr que el profesor de Matemática alcance ese estado? ¿Cómo organizar la superación de los profesores de Matemática? ¿En qué se tienen que superar para lograr este objetivo?, en primer lugar debemos estar seguros de que estamos trabajando por lograr que la Matemática alcance los objetivos que se propone en las carreras de ingeniería que, de manera resumida se pueden expresar como sigue (E. Carlos; 2000: 68):

La Matemática como herramienta de cálculo.

Como herramienta para modelar y resolver problemas de ingeniería.

Como lenguaje universal capaz de contribuir al conocimiento y desarrollo

de otras disciplinas propias del perfil profesional.

Como herramienta para lograr el desarrollo del pensamiento lógico, la

capacidad de razonar, de enfrentarse a situaciones nuevas.

Por todo lo anterior, a nuestro juicio, la superación del profesor de Matemática debe estar dirigida en cuatro vertientes:

1. En la propia Matemática.

2. En el conocimiento del perfil del estudiante.

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3. En la didáctica de la matemática.

4. En las nuevas tecnologías de la informática y las comunicaciones.

Evidentemente, la superación en la propia matemática debe ser sistemática, más aun si se tiene en cuenta el desarrollo de nuevas teorías que están teniendo un impacto en la actualidad, tales como funciones en tiempo continuo, funciones en tiempo discreto, la lógica difusa, los fractales y otras. Por su parte, conocer el perfil del estudiante es una gran ventaja para el profesor a la hora de desarrollar ejemplos, de motivar a los alumnos, de mostrar el papel de la matemática en la carrera y forma parte de la articulación lógica entre la matemática y las demás disciplina de la carrera; el profesor debe conocer que otras disciplinas utilizan la Matemática, qué herramientas utilizan, las notaciones, los métodos, lo que ayudara a motivar a los alumnos en la matemática y en su carrera.

No obstante, lo anterior no es suficiente. En los estudios realizados a través de estos años se han evidenciado dificultades en el proceso de enseñanza aprendizaje de las Matemáticas. Por ejemplo:

-Se consideran planes y programas de estudio donde el nivel matemático está dado implícitamente, por los contenidos en ellos establecidos y estos se conciben como un listado de conocimientos, en los que a veces no se ponen de manifiesto la interrelación entre los diferentes temas.

-No se utilizan métodos adecuados en la dirección del aprendizaje. En general, la tendencia es preocuparse sobre las acciones del profesor y se hace poco con respecto a las acciones del alumno. Se estimula la memorización y no la transferencia de lo aprendido.

-La mayoría de los programas de matemática se limitan a expresar el tipo de evaluación que se aplicará, es decir si la misma es escrita u oral, así como su clasificación en Trabajos de control o pruebas parciales y finales, pero ¿cómo evaluar? no está presente.

Por otra parte, no es suficiente que el docente actúe como trasmisor de conocimientos o facilitador del aprendizaje, sino que debe orientar y guiar la actividad de sus alumnos, prestándole la ayuda necesaria de acuerdo con el momento del proceso de asimilación y al nivel de desarrollo de las habilidades en formación. Se requiere trabajar en función de una estrategia.

Según algunos autores (Díaz Barriga F. y G. Hernández; 1998 : 115), " una estrategia de aprendizaje es un procedimiento (conjunto de pasos o habilidades) que un alumno adquiere y emplea de forma intencional como instrumento flexible para aprender significativamente y solucionar problemas y demandas académicas".

Aprender a aprender implica la capacidad de reflexionar en la forma en que se aprende y actuar en consecuencia, autorregulando el propio proceso de

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aprendizaje mediante el uso de estrategias flexibles y apropiadas que se transfieren y adaptan a nuevas situaciones. Con lo anterior como línea de trabajo profundizaremos en algunos elementos de la Didáctica.

La Didáctica deja claro que los objetivos constituyen los fines o resultados previamente concebidos a lograr por los estudiantes, por lo que deben jugar una función rectora. A partir de ellos se definen los contenidos, donde deben quedar incluidos los conocimientos, las habilidades y los valores a desarrollar.

Lo anterior quedaría inconcluso si no se trabaja en torno a los métodos a emplear y en la evaluación.

4.1.- LOS OBJETIVOS.

¿Para qué enseñar? los objetivos constituyen los fines o resultados previamente concebidos como proyecto abierto o flexible, que guían la actividad de profesores y alumnos, para alcanzar las transformaciones necesarias en los estudiantes. (González O; 1990 :123).

Los objetivos cumplen, entonces, las funciones siguientes:

Determinan el comportamiento de las restantes categorías, entre ellas: contenido, métodos y evaluación. Orientan la actividad de los profesores y estudiantes, pues al especificar el fin a lograr, guían la estructuración del proceso para lograrlo y hasta qué nivel llegar en el desarrollo previsto.

Constituyen el patrón respecto al cual se evalúa; si no se tiene claramente establecido qué se quiere lograr en el alumno, no es posible realizar una evaluación de su aprendizaje. El hecho de que el alumno es una persona, añade una nueva faceta al proceso, él debe también conocer cuales son esos objetivos puesto que de esa manera puede actuar conscientemente para lograrlos. Como se señaló arriba, los objetivos orientan la actividad del profesor y, al igual que el profesor domina los contenidos que debe impartir, debe dominar los objetivos que aparecen declarados en el plan de estudio.

Por eso, a fin de lograr claridad, los objetivos deben ser expresados en términos de acciones a realizar por el estudiante y que respondan al contexto para el cual se formulan. Deben contener, entre otros, los componentes que se relacionan a continuación:

-Definición de la acción a realizar por el estudiante, con el conocimiento a asimilar (conocimiento + habilidad).

-Definición de las condiciones en que el estudiante debe realizar la acción.

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-Determinación de las características o indicadores cualitativos que debe tener la acción a formar.

En su formulación se deben tener en cuenta los estándares curriculares y de evaluación, en particular los referidos a la Resolución de problemas, la comunicación, el razonamiento, los conceptos y procedimientos matemáticos, etc.

Una vez esclarecidos los objetivos de la enseñanza para el modelo del profesional, será necesario hacer una revisión de los contenidos de los programas, tanto en el sentido de qué enseñar, como de cómo organizarlos para que en un mismo tiempo lectivo puedan ser asimilados y se logre un aprendizaje significativo y cualitativamente superior.

4.2.-CONTENIDOS. ¿Qué enseñar? Cuando de impartir programas de asignaturas se trata, no es extraño encontrar que el primer pensamiento de un profesor pueda dirigirse hacia la enumeración de contenidos que encajan en su armazón lógica y que estos contenidos se refieran sólo a los conceptos, definiciones, teoremas, etc. Esta reacción podría explicarse por una tradición, donde generalmente han primado los conocimientos, sistema conceptual y estos no se han visto en su relación indisoluble con los modos de actuación, con las habilidades.

En cuanto al trabajo con los conocimientos, no se trata sólo de que el profesor defina conceptos, haga las conexiones matemáticas o induzca a una organización del conocimiento, entre otras acciones; se trata de :

-Asociarle formas de proceder con ellas, prever la realización de tareas que las contengan en conjunción con las habilidades a desarrollar, por supuesto en función de los objetivos previstos.

-Lograr que el estudiante reproduzca, exteriorice su pensamiento para que bien sea el profesor o aún mejor, otros estudiantes, influyan a los efectos de corrección ante fallas o insuficiencias, o que por el contrario se estimule a niveles superiores de ejecución.

Se trata además de mantener un diálogo permanente del profesor con los estudiantes y entre los estudiantes. Este diálogo, puede basarse en preguntas como las siguientes:

¿Cómo se expresa la definición del concepto?

¿Qué otras formas equivalentes hay para esa definición?

¿Qué puede hacer fallar o debilitar el concepto?

¿Qué te evoca el concepto?

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¿Bajo qué condiciones es posible su aplicación?

¿Con qué otros conceptos es posible asociar o conectar?

Si el estudiante adquiere el hábito de responder a estas interrogantes o de hacerlas a sus propios compañeros de aula comenzarán a ver el aprendizaje de manera diferente y de hecho se van entrenando para encontrar las ideas esenciales, las regularidades y las conexiones matemáticas, que le permitirán un abordaje mucho más efectivo de los problemas a resolver. Asimismo, dispondrán de un recurso eficiente para aprender y no solo matemática precisamente.

Por otro lado, no puede haber un conocimiento sin una habilidad mediante la cual funcione, ni puede haber una habilidad que no esté asociada a un conocimiento: “no se puede separar el saber, del saber hacer, porque siempre saber es saber hacer algo, no puede haber un conocimiento sin una habilidad, sin un saber hacer” (Talízina; 1993:92).

Un sistema básico de Habilidades matemáticas (Dra. Herminia Hernández; 1989: 32) como integrantes de dicho Sistema Básico, se encuentran las habilidades definir y demostrar, que son las que por su propia naturaleza establecen el vínculo primario con el sistema de conocimientos, así como identificar, interpretar, graficar, algoritmizar y calcular, mediante las cuales hacemos matemática es decir, resolvemos problemas matemáticos en su acepción amplia.

El haber revelado la existencia de estas habilidades fue beneficioso en tanto, ellas deben estar en el centro de la atención de la formación matemática de los profesionales que la requieran, pues ellas mismas podrían estar en la estructura de las habilidades profesionales; además, deben ser tomadas en cuenta en la formación de docentes de matemática, puesto que ellas son consustanciales al pensamiento que deben poseer primero y ser capaces de formar después en sus educandos.

De gran valor resulta determinar si los estudiantes de ingeniería deben profundizar, por ejemplo, en las mismas habilidades que las requeridas por un estudiante de Licenciatura en matemática.

En efecto, para un ingeniero es muy importante:

1. Trabajo con gráficos. Los ingenieros usan los gráficos para representar el comportamiento de muchas magnitudes y fenómenos.

2. La interpretación del concepto de derivada como “razón de cambio”. Magnitudes de trabajo sistemático como velocidad, calor específico, etc. así lo patentizan.

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3. La interpretación del concepto de “integral” como suma para poder usarla en el cálculo de diversas magnitudes físicas, como momentos, etc.

4. La habilidad de expresar en lenguaje matemático (modelar matemáticamente) fenómenos y procesos de la realidad.

5. La habilidad de interpretar los resultados obtenidos, identificando las limitaciones que corresponda.

6. La habilidad en el empleo de tablas.

7. Saber interpretar las ecuaciones diferenciales, representadas en un sistema en el dominio del tiempo y la transformada de laplace en el dominio de la frecuencia.

4.3.- MÉTODOS.

Una gran parte del éxito del proceso docente depende de la utilización de métodos de enseñanza racionales y productivos que se seleccionan tomando en consideración los objetivos y las peculiaridades del proceso de asimilación de los conocimientos. La asimilación de conocimientos es un tipo de actividad y para que el alumno aprenda requiere que él realice determinadas acciones; que éstas no sean acciones meramente perceptuales (reconocer, representarse) o de memoria (reproducir, etc.). De aquí que, para cada profesor el problema central sea el de organizar, estructurar correctamente la actividad de asimilación del estudiante. (González, O; 1990:89).

En el plano didáctico se distinguen cuatro niveles de asimilación del conocimiento:

Primer nivel: Familiarización, El estudiante es capaz de reconocer los objetos, procesos y propiedades estudiadas anteriormente según el modelo a él presentado, las exigencias en la comprensión, lo sólido de la recordación, lo necesario para hacer operaciones mentales y lógicas.

Segundo nivel: Reproducción, El estudiante puede reproducir la información, la operación, resolver problemas tipos estudiados en el proceso de enseñanza. El estudiante no sólo debe comprender la información y retenerla en la memoria, sino prepararla para la reproducción.

Tercer nivel: Producción, El estudiante es capaz de realizar las operaciones según el orden acostumbrado, en las condiciones nuevas y con el contenido nuevo. Es necesario organizar la ejercitación de modo que el estudiante pueda acometer las tareas de manera independiente y productivamente.

Cuarto nivel: Creación, El estudiante es capaz de orientarse independientemente en situaciones objetivas y subjetivas nuevas para él. Hay

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que entrenar al estudiante a desarrollar habilidades de manera independiente para que alcance el nivel de creatividad.

Para que el estudiante alcance él nivel más alto de asimilación, la enseñanza debe ser estructurada de manera que el mismo pueda asimilar consecuentemente las operaciones precedentes a cada nivel. Lo antes expuesto está insertado dentro del proceso de enseñanza- aprendizaje, el cual tiene un modo particular de organización lograda a partir de la utilización de los métodos de enseñanza. Según el criterio de algunos autores, en la educación superior, los métodos de enseñanza constituyen no sólo un medio de transmisión y asimilación de conocimientos, sino formas de organización de las actividades docentes.

En la actualidad, no es posible comprender la esencia de los métodos de enseñanza sin considerar el papel activo del estudiante en el proceso docente y su independencia cognoscitiva. Sólo así se enriquecen las relaciones alumno-profesor, y se contribuye al logro de un mayor protagonismo del estudiante.

Es así que hoy se emplean los llamados métodos activos, productivos, resolución de problemas y diversas técnicas de trabajo grupal; muchas de estas propuestas son englobadas bajo el nombre de Métodos y Técnicas Participativas, basadas en la concepción del aprendizaje como proceso activo de construcción y reconstrucción del conocimiento por los alumnos, mediante la solución colectiva de tareas docentes, el intercambio y confrontación de ideas, opiniones y experiencias entre estudiantes y profesores.

Los métodos y técnicas participativas se definen como las vías, procedimientos y medios sistematizados de organización y desarrollo de la actividad del grupo de estudiantes, sobre la base de concepciones no tradicionales de la enseñanza, con el fin de lograr el aprovechamiento óptimo de sus posibilidades cognoscitivas y afectivas.

Entre los métodos y técnicas que propician la asimilación de los conocimientos y procedimientos matemáticos se encuentran el Método de discusión con sus variantes: discusión plenaria y en grupos pequeños, el método de resolución de problemas, la exposición problema, conversación heurística, búsqueda parcial y método investigativo, la Técnica de la Rejilla y el Aprendizaje en parejas. En la aplicación de estos métodos, el rol del profesor es de gran importancia, ya que no traslada al estudiante, de forma acabada, los conocimientos, sino que lo conduce a buscar vías y medios para la solución de tareas, hasta llegar a la adquisición de nuevos conocimientos y desarrollar métodos de acción.

4.4.- EVALUACIÓN.

¿Para qué evaluar? ¿Cómo evaluar?, ante el docente se plantean los siguientes cuestionamientos: ¿qué debemos evaluar?, ¿a través de qué

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medios o procedimientos?, ¿en qué momento, con qué periodicidad?, o sea, en su práctica educativa el profesor de Matemática debe delimitar, entre otros, qué aspectos comprende la evaluación del alumno, cuáles instrumentos, procedimientos o técnicas se pueden aplicar, cuál es la frecuencia y condiciones para la implementación de la evaluación.

Para responder a la pregunta ¿qué debemos evaluar?, o sea cuáles aspectos deben ser considerados en la evaluación, el docente de Matemáticas debe tener en cuenta los objetivos que declaró en el programa y en función de los cuales desarrolló su asignatura. Esto permitirá conocer si en nuestros cursos promovemos una docencia que posibilite evaluar la Resolución de problemas, la comunicación, el razonamiento, los conceptos y procedimientos matemáticos, etc. si nos propusimos estos objetivos.

Para ello se recomienda la utilización combinada de diversos instrumentos, procedimientos y técnicas para la evaluación: desde las formales como son las pruebas o exámenes (con sus diferentes variantes y tipos de preguntas), los mapas conceptuales como alternativa para la evaluación de contenidos, hasta las informales como la observación de las actividades realizadas por los alumnos y la exploración a través de preguntas formuladas por el profesor durante la clase (son actividades que no se presentan a los estudiantes como actos evaluativos), pasando por las semi-formales como son los ejercicios y prácticas que los alumnos realizan en clase y las tareas que los profesores encomiendan para realizar fuera de clase, entre otras.

Otras técnicas de evaluación que responden al modelo cualitativo son las siguientes: la auto-evaluación, la entrevista, las pruebas a libro abierto y los ejercicios interpretativos. Con respecto a la frecuencia no nos detendremos ya que consideramos que en ella influyen aspectos específicos de cada asignatura. No obstante enfatizaremos que la evaluación debe realizarse de forma sistemática, teniendo en cuenta las funciones de la misma: de comprobación y acreditación, de retroalimentación, de motivación, educativa y por último, desarrolladora y formativa.

Por ello se plantea la existencia de diferentes tipos de control:

Preliminar, cumple la función de evaluar el nivel de partida del individuo. Frecuente, en el que se concentran todas las funciones del control: la función de motivación, de retroalimentación, la de refuerzo etc., y en algunas ocasiones, de ayuda al estudiante, por último el Control final que tiene una función de acreditación, puesto que concluye el ciclo de la enseñanza y hay que evaluar la correspondencia entre el nivel alcanzado en la enseñanza y los objetivos planteados.

En la alta modernidad es necesario que los alumnos aprendan a aprender; por consiguiente, el enjuiciamiento del mérito de sus desempeños debe dejar de ser ocasional para transformarse en una actividad sistemática y continúa que ayude al mejoramiento de la calidad del aprendizaje, favorezca el rendimiento de los alumnos y perfeccione el proyecto institucional.

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4.5.- APLICACIÓN PRACTICA, DESARROLLO DE UN EJERCICIO APLICATIVO AL AREA DE ELECTRONICA, UTILIZANDO APRENDIZAJES PREVIOS (MATEMATICAS), ASI COMO EL USO GERARQUICO DE TEOREMAS.

PROCEDIMIENTO PARA DIBUJAR UN DIAGRAMA A BLOQUE EN UN SISTEMA FíSICO.

PASO 1.- Escriba las ecuaciones que describe el comportamiento dinámico en cada componente.

PASO 2.- Tome la transferencia de laplace de estas ecuaciones suponiendo que las condiciones iniciales son cero.

PASO 3.- Represente individualmente en forma de bloques cada ecuación transformada del método de la laplace.

PASO 4.- Integre los elementos en un diagrama a bloques completo.

*El objeto es encontrar la F.T. Vs(s) en el sistema

Ve(s)

Paso ①.- i(t)= Ve-Vs R

Vs = i dt c

Paso ②.- func ①

I(t)dt = I(s) Vs = I(s) func ② sc sc

R

Ve(t) i(t) c Vs(t)

Obtenemos las ec.Domino

del tiempoDominio en

infreV= 1 c

V= 1 . jwc

jw = s

idt

I

Condiciones iniciales Ø cap. descargado

I(s)= V E ( s ) – Vs( s ) R

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Paso ③.- Representar en forma de bloques

Func. ① = =

Func. ② Vs(s) = I(s) I(s) ( )

I(s) Vs(s)

Paso ④ = Juntamos los bloques.

Reducimos mas

Ahora encuentre la función de transferencia Vs(s)

VE(s)

Utilizando los modelos básicos del algebra de bloques

Modelo Básico

C(S) = G(s)R(s) 1 + G(s)

I(s)= V E ( s ) – Vs( s ) R

[VE(s) – Vs(s)] [1/R]

(VE-Vs) 1/R

(VE-Vs)

+-1/R

Vs(s)

I(s)VE(s)

1sc

separamos

1/sc

I(s)

+-1/R

Vs(s)

VE(s)1/cs

VE(s)

VE(s)

Vd(s)=VE(s)-Vs(s)

+-1/RSC

VE(s)

+- G(S)R(s)

C(S)

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Aplicando la función del modelo básico

1 VE(s)

1+ RSC + 1 RSC + 1 Vs(s) RSC

Sacando factor común

Como se puede observar, este ejercicio nos demuestra las aplicaciones de los aprendizajes previos, sin estos conocimientos no se podria pasar al siguiente nivel, y como lo describe Joseph Novak ( Novak e Gowin; 1981:98 ), los conocimientos tienen un orden, existe una subordinación, los conocimientos tienen una escala jerárquica más arriba que estos, es por eso que se les da un orden, esto ayuda al alumno, a tener un comprensión más precisa y clara, de hacia donde va todo ese conocimiento, en donde en un momento dado , se tiene que dar un ordenamiento, es donde entran los mapas conceptuales, como nos ayudan a facilitar el aprendizaje, donde hablaremos mas adelante.

Con esto nos damos cuenta, que el conocimiento adquirido durante los semestres anteriores, sirve para el desarrollo de este ejercicio de diseño de ingeniería, donde podemos ver la mezcla de física, matemáticas, análisis de circuitos y otras disciplinas.

4.6.- EL USO DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LAS COMUNICACIONES EN LA EDUCACIÓN SUPERIOR. (TIC).

Hoy no es posible aprender toda la información de la que se dispone y la memorización no es la estrategia. Otras habilidades resultan cruciales: capacidad para buscar información, para enjuiciarla críticamente, para aplicarla en la resolución de problemas, entre otras posibles.

1RSC

1RSC

= =

1RSC

=

11

1RSC+ = RSC + 1

RSC1

RSC + 1VE(s)Vs(s)

Función de transferencia de un Sistema Dinámico (Circuito electrónico, resistencia-capacitor)

utilizando diagramas a bloques (Algebra a Bloques)

+-1

RSCVE(s)

Vs(s)

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Por ello, se requiere una formación distinta de la tradicional, que permita a los profesionales una mejor adaptación a sistemas productivos de diversa índole y sujetos a cambios rápidos. Se privilegia la comprensión, la comunicación tanto oral como escrita, la autonomía en el aprendizaje, la obtención, selección y análisis crítico de la información, la resolución eficiente de problemas. En resumen, se potencia la capacidad de pensar, de aprender.

Esto trae consigo cambios en los métodos de enseñanza, privilegiando aquellos que conduzcan a una participación más activa del alumno, pero que sin dudas pueden consumir más tiempo, lo que constituye una dificultad. Sin embargo la formidable expansión que las nuevas tecnologías informáticas están experimentando en los últimos años puede y debe ser aprovechada en favor de la educación. El uso de las nuevas tecnologías informáticas puede facilitar el cambio en el trabajo de formación del profesional.

Crear alternativas para un mejor aprendizaje, apoyadas en las computadoras y redes de telecomunicaciones, como núcleo alrededor del cual se agrupan las nuevas tecnologías de la información y las comunicaciones, de modo que se supere la mera transmisión de contenidos en la enseñanza y se proporcione un bagaje más versátil y adaptado a las demandas múltiples y cambiantes de las sociedades actuales, lleva hoy a diseñar con mucho cuidado los programas educativos que asimilan estas tecnologías, para lograr un buen resultado y además un equilibrio costo/beneficio que repercuta en la calidad y mejora de la educación.

Por otra parte, cabe señalar que el desarrollo alcanzado por la ciencia y la técnica y la gran cantidad de conocimientos acumulados por la humanidad hasta hoy, hace necesario dirigir el trabajo del profesor, fundamentalmente a enseñar procedimientos para el saber, para el saber hacer, para el saber ser. Esta tendencia renovadora, abre nuevos retos al diseño de currículos y lleva a modelar el proceso educativo, con nuevas formas de enseñanza aprendizaje que integren los avances de la pedagogía contemporánea al empleo de las nuevas tecnologías de la información y las comunicaciones. Por ello la inserción de la informática se enfoca desde al menos dos posiciones. Una consiste en incluir asignaturas de informática en los planes de estudio y la segunda en modificar las materias convencionales.

De todo lo anterior, se deduce la necesidad de perfeccionar los métodos de enseñanza-aprendizaje de manera que el proceso de instrucción trasmita lo mismo en menos tiempo, sin sacrificar la amplitud, la profundidad y la calidad de la enseñanza. Se requiere una actualización y adecuación de los conocimientos de los individuos de acuerdo con sus necesidades (reentrenamiento de la fuerza de trabajo) en aras de mantener su potencial profesional y aumentarlo, dando respuesta a los requerimientos de la sociedad ante los procesos de reestructuración, reconversión o desarrollo.

Las tecnologías de la información y las comunicaciones aplicadas a la educación son saludadas desde diferentes posiciones teóricas:

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Para quienes el problema del aprendizaje radica en la expresividad y la diversificación de los códigos utilizados para representar la información en los medios de enseñanza, la facilidad de integrar textos, gráficos y lenguaje audiovisual y pictórico proporcionado por los sistemas multi-media, viene a ser la respuesta a los problemas de motivación y rendimiento del alumnado.

Quienes consideran que el aprendizaje se basa en el intercambio de cooperación, el planteamiento de hipótesis, el reconocimiento del otro y la aceptación de la diversidad, ven en los medios informáticos, en la "navegación" por la información y en la ampliación de la comunicación con personas o instituciones distantes, la respuesta a las limitaciones que impone el espacio escolar.

Desde la década de los 80, muchos países han puesto en marcha una serie de programas, con el fin de propiciar la utilización de las tecnologías de la información y de la comunicación en la enseñanza. La cuestión fundamental estriba en que los sistemas informáticos pueden manejar símbolos a la perfección, pero el aprendizaje consiste en adjudicar significados y dotar de sentido.

La tecnología no puede suplir al maestro y a la enseñanza, que es un proceso esencialmente espiritual del hombre. Asumir las nuevas tecnologías de la información y las comunicaciones en la educación, implicará necesariamente para los docentes, más allá de un conocimiento instrumental especializado, una profunda reflexión sobre las consecuencias que estos medios pueden tener en sus alumnos. Decidir su uso por el hecho de que "están ahí", porque se vinculan a la idea de innovación, o porque son alternativos, no es suficiente. El empleo de tecnologías de avanzada, sobre concepciones pedagógicas tradicionales, incapaces de responder a los nuevos retos en la formación humanística de los individuos y a las actuales demandas de la sociedad, pierde en gran medida su valor y limita los resultados fundamentales que estas deben aportar.

Se hace entonces necesaria una nueva visión e interacción entre el alumno, el profesor y estas nuevas tecnologías y ello exige la creación de nuevos modelos de enseñanza y aprendizaje, nuevos procedimientos y estrategias de búsqueda, organización, procesamiento y utilización de la información, así como nuevos enfoques formativos que tengan en cuenta las oportunidades y retos de estas tecnologías. Trabajar por desplegar estrategias para desarrollar habilidades en buscar, seleccionar y procesar la información requerida, desarrollar esquemas de comprensión, así como dominar métodos de investigación, empleando y potenciando las nuevas tecnologías, si parece adecuado para explotar estos recursos, como un camino mas expedito al conocimiento y para funcionar en una comunidad global de trabajo y colaboración.

Las TIC vistas desde el panorama educativo y en particular desde el plano de la Educación Superior, pueden enriquecer y hasta transformar radicalmente las prácticas pedagógicas y científicas en este nivel educacional, elevando significativamente el grado de competitividad y de desarrollo en los

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profesionales. El reto está en estudiar y promover una nueva manera de comunicar y gerenciar el conocimiento, apoyados en la integración de estas nuevas tecnologías consideradas sobre todo como sistemas de representación, que implican a los procesos más decisivos del conocimiento, la percepción, las estructuras cognitivas, afectivas y evolutivas y al saber en sí mismo, en concordancia con el desarrollo que han tenido las teorías psicológicas y pedagógicas, buscando aportar a la enseñanza una base más científica que la haga productiva y eficiente, mejorando así la calidad del trabajo académico y de los frutos del mismo.

Una de las limitaciones presentadas para introducir la computadora en la educación, ha sido la resistencia de los maestros a utilizar la nueva tecnología. Es indispensable la preparación de los docentes para realizar esa importante tarea. El profesor es la persona más capacitada para conocer los problemas de su aula, de la asignatura que imparte y la solución de los mismos. El sistema de acciones didácticas consecutivas que organiza para llevar adelante su clase permite la incorporación de diversas técnicas que distinguen la misma clase impartida por dos profesores distintos. Sin dudas, la inserción de la computadora en el proceso docente es tarea del profesor, y solo él decide si a pesar de las limitaciones de un programa, este puede ser utilizado por sus alumnos, o si por el contrario pese a las virtudes que brinda el mismo, no satisface los objetivos a alcanzar en la asignatura.

En el proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas en particular, es ya común la existencia de programas informáticos de cálculo simbólico, los cuales admiten papeles muy variados en la interacción entre los alumnos y el profesor. No se puede negar que algunos de estos sistemas actuales, resultan potentes auxiliares tanto en las tareas de cálculo numérico como simbólico, así

como en la representación gráfica de funciones que facilita el análisis de situaciones matemáticas complejas y abre nuevas posibilidades. En este nuevo escenario la dinámica dentro y fuera de la clase cambia necesariamente.

Ya existe en el mercado un gran número de paquetes profesionales capaces de resolver cualquier tarea que hasta hace poco requería de cálculos muy engorrosos (DERIVE, MATLAB, MATEMÁTICA, MAPLE, etc.), además de los cientos software diseñados especialmente para la enseñanza de la Matemática en los más disímiles temas, tales como tutórales, entrenadores, evaluadores, libros electrónicos, etc.

Sin embargo, las aplicaciones actuales no siempre consideran los avances pedagógicos, ni los cambios psicológicos que influyen en la educación. Simplemente perpetúan con tecnología avanzada estructuras anteriores, incapaces de asumir nuevas demandas y técnicas docentes. Por tanto, es necesaria una nueva versión de la interacción entre el alumno y la computadora, de un nuevo paradigma para soportar nuevas técnicas. No tiene sentido que un programa de formación se limite a pasar el texto por la pantalla, porque así no saca partido a las mejores cualidades del ordenador, es absurdo utilizar un aparato caro para hacer lo que esté al alcance de la sencilla técnica del libro.

54

4.7.- MAPAS CONCEPTUALES, UNA HERRAMIENTA GRAFICA PARA FACILITAR EL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO.

El aprendizaje y la enseñanza de la matemática, sobre todo a nivel de educación superior, presentan cuestiones abiertas y resultados críticos, motivando propuestas que incidan favorablemente en factores determinantes en estos procesos. Uno de tales factores, identificado por varios autores es el de la calidad del aprendizaje, abogando a favor de un aprendizaje con mayor énfasis en la adquisición consciente de una estructura cognitiva o esquema conceptual en que se relacionen adecuadamente los diferentes conceptos. Los mapas conceptuales han sido considerados, en un enfoque constructivista, como una herramienta didáctica útil para promover la adquisición de esta estructura cognitiva. En el presente trabajo, a partir de los de autores como Novak y Gowin, se presenta una versión de los mapas conceptuales como herramienta en la planificación y ejecución de secuencias instruccionales. Se incluyen ejemplos en varios niveles educativos y se elaboran algunas ideas sobre la construcción de los mismos y su relación con los hipertextos y páginas web. Los resultados obtenidos por el autor en el uso de mapas conceptuales con estudiantes de un curso básico de matemática universitaria sugieren la conveniencia de profundizar en el tema y su uso paralelo con los métodos ordinarios de instrucción.

4.7.1.- MAPAS CONCEPTUALES.

En relación con el tema de mapas conceptuales se hallan en la literatura diversas expresiones, tales como mapas conceptuales, mapas cognitivos, mapas mentales, esquemas cognitivos, esquemas conceptuales y otros. En relación con las diversas acepciones, significados y usos, pueden consultarse entre otros, los sitios y documentos en Internet incluidos en las referencias.

La forma en que concebimos los mapas conceptuales guarda mayor afinidad con la de los autores Novak y Gowin ( Novak, Gowin;1988:33 ), y Skemp . Usaremos aquí el término esquema conceptual en el significado de Skemp, según este autor, el aprendizaje inteligente implica la construcción de esquemas, que son estructuras cognitivas o intelectuales que representan las relaciones entre conceptos y procesos, por una parte, y entre varios esquemas, por la otra (Skemp; 1989: 32-48).

La expresión "mapa conceptual" tiene una más amplia difusión en la literatura; según Skemp, corresponde a un tipo particular de esquema, donde se presenta un orden parcial entre los conceptos según cuales sean necesarios para adquirir otros y útil en planificación de secuencias instruccionales y en diagnostico. Novak y Gowin indican que los mapas conceptuales "tienen por objeto representar relaciones significativas entre conceptos en forma de proposiciones" (Novak;33:1992).

55

En la caracterización dada por estos autores a los mapas conceptuales destaca la idea de jerarquía. Skemp distingue entre conceptos primarios y secundarios, siendo los segundos casos particulares o ejemplos de los primeros y entonces, de menor orden. En relación con los mismos establece sus dos principios del aprendizaje de las matemáticas:

1. Conceptos de un orden mayor que aquellos que ya tiene el estudiante, no pueden serles comunicados por definiciones, sino por hacerle disponible una adecuada colección de ejemplos.

2. Como en matemática estos ejemplos son casi invariablemente otros conceptos, antes debemos asegurarnos que los mismos ya hayan sido adquiridos. (Skemp; 1987: 18).

Similarmente, Novak y Gowin, indican que los conceptos mas generales o inclusivos deben representarse en la parte superior del mapa, y los más específicos o menos inclusivos, en la inferior. De esta forma, Novak y Gowin explicitan la jerarquía por la disposición física arriba-abajo de los conceptos en la representación visual de los mapas. Skemp, por su parte, lo indica mediante flechas entre los conceptos. Novak y Gowin reservan el uso de flechas "... solo en el caso de que la relación de que se trate no sea de subordinación entre conceptos".

En ambos casos los componentes fundamentales son los conceptos y la relación entre ellos, sin embargo, la relación que establece Skemp es de orden (en el sentido dado en los principios 1 y 2) y las líneas con punta de flecha que enlazan los conceptos tienen ese significado, mientras que Novak y Gowin rotulan las líneas de enlace con lo que denomina palabras-enlace, las cuales expresan el tipo de relación, constituyendo así la unidad mínima proposicional: dos conceptos relacionados por una palabra-enlace.

Aquí nos referiremos con mapa conceptual coincidiendo con Novak y Gowin, a la representación de un determinado esquema conceptual: "...los mapas conceptuales constituyen una representación explícita y manifiesta de los conceptos y proposiciones que posee una persona". Esta acepción de mapa conceptual es compatible con la de Skemp, en cuanto que el mapa conceptual elaborado por un docente es la representación de su esquema conceptual o más precisamente, de parte de varios de sus esquemas conceptuales sobre la asignatura a enseñar, sus recursos didácticos y sus valores, en el caso especifico de una instrucción o evaluación a una población determinada.

El esquema conceptual es entonces, un constructo y el mapa conceptual, una representación de aquel según la percepción de quien lo elabora. En la construcción de un mapa conceptual interviene entonces el esquema conceptual de quien lo elabora, de cuál es su idea de una válida organización de conceptos y relaciones, y sobre la forma de enseñarla o promover su aprendizaje. Este es un factor determinante en la labor docente, cuando el profesor hace una estimación del esquema conceptual de sus alumnos y sobre esta base decide una particular secuencia instruccional.

56

Ubicamos el mapa conceptual en el contexto del planteamiento de Ausubel sobre el aprendizaje, de acuerdo a este autor el factor de mayor influencia en el aprendizaje es lo que el estudiante ya conoce, y la ocurrencia del aprendizaje significativo se da cuando quien aprende, establece consciente y explícitamente relaciones entre el nuevo conocimiento y el que ya posee.

En el contexto didáctico, el profesor estima el estado de los esquemas conceptuales de sus estudiantes mediante la observación de sus conductas, a partir de las cuales hace una representación (rara vez explícita y consciente) de sus esquemas. Contando entonces con sus propios esquemas conceptuales y una idea de cómo debe estar organizado el conocimiento (su mapa conceptual, eventualmente compartido por una comunidad), selecciona partes de este mapa conceptual para diseñar una secuencia instruccional con el objeto de incidir en los esquemas conceptuales de sus alumnos. Distinguimos en nuestra idea de mapa conceptual, los siguientes elementos:

1.- Nodos, en los cuales se indican principalmente conceptos, definidos según Novak y Gowin como "... una regularidad en los acontecimientos o en los objetos que se designa mediante algún termino". Incluimos también otra información, como actividades, comentarios, dudas, teorías y otros mapas conceptuales. En la representación visual, adoptaremos formas y eventualmente colores distintos para cada uno:

2.- Enlace entre dos nodos, en la forma indicada a continuación:

Al enlazar más de dos nodos, distinguimos los siguientes casos:

57

En general, el sentido (-->) indica el carácter contributivo del concepto antecedente respecto del consecuente. Una flecha (-->) sin rotulo indica solo esta relación, el rotulo r sobre el enlace da información adicional.

3.-Palabras-enlace, rotulo sobre los enlaces, indicando el carácter de la relación. Los enlaces ---> no llevan rotulo, el mismo se deduce del antecedente y consecuente: comentario o duda sobre el consecuente.

4.-Proposiciones, unidades semánticas formadas por dos o más conceptos relacionados por palabras-enlace, debemos estar atentos de los conceptos gerarquicos. Para simplificar visualmente el mapa, abreviamos la indicación de actividades o comentarios estandarizados o de uso frecuente, mediante un recuadro con símbolos prefijados y sin línea de enlace, por ejemplo:

5.- Numeración de nodos, indicando una posible secuencia instruccional. El uso de las flechas y numeración de nodos es compatible con la disposicion jerarquica arriba-abajo de Novak y Gowin, y permite una mayor riqueza y flexibilidad al mapa.

Podemos ver en el anexo una aplicación de los mapas conceptuales en el desarrollo de las matemáticas, el ejemplo, lo haremos con las igualdades y desigualdades

58

4.7.2.- MAPAS CONCEPTUALES, HIPERTEXTOS Y PÁGINAS WEB.

La representación del mapa conceptual es predominantemente visual, permitiendo la percepción global del objeto de estudio, haciendo manifiesta la jerarquización y usando expresiones abreviadas y significativas para los conceptos y palabras-enlace.

La capacidad de crecimiento, modificación y relación con otros mapas conceptuales, le asemejan significativamente con los hipertextos y páginas web, de frecuente presencia actual. Al igual que en éstos, al tratar temas extensos y complejos se corre el riesgo de crear y difundir materiales confusos e inefectivos.

Los hipertextos se asemejan al cerebro, esto es que, los hipertextos reflejan la estructura de la memoria, y que alguna o ambas de estas semejanzas subyacen en la pretendida efectividad educativa de los hipertextos" (MacKendree; 1995: 67).

Un tema en actual , es el diseño de mapas conceptuales en formato HTML (Hyper Text Markup Language), permitiendo además de la percepción visual, gracias a las herramientas disponibles, la percepción auditiva de la información, tratando de hacer la misma accesible a personas con deficiencia visual.

59

CAPÍTULO V

5.-CONCLUSIONES.

La enseñanza de la matemática debe contribuir a que el estudiante de ingeniería se desarrolle con una visión del mundo que favorezca la formación de un pensamiento productivo, creador y científico. Para que esto se logre es necesario como lo comenté, primeramente que el que enseña, sea del área, que se encuentre comprometido y se de cuenta de la importancia y la responsabilidad que tiene en que sus alumnos aprendan y puedan desarrollar ejercicios de matemáticas aplicados a la ingeniería electrónica, que el maestro sea un conocedor de los métodos necesarios para llevar acabo dicha tarea, que conozca los teoremas relacionados con el constructivismo.

Que tenga un planteamiento humanista, que pueda manejar los problemas psicopedagógicos que se encuentre. Que pueda lograr que el alumno tome los conocimientos necesarios para cuando llegue su siguiente etapa, estos sean unos muy buenos conocimientos previos. Que no deje atrás la importancia de la evaluación, tanto al inicio de una nueva materia de matemáticas o una materia de ingeniería, para ver el nivel de conocimientos previos, tomar la importancia del entorno que rodea al alumno ver las variables que intervienen en el aprovechamiento enseñanza- aprendizaje como lo son: biopsiquico, social, político, religioso.

Crear una guía de observación para conocer mas las fallas de los alumnos y así poder corregirlo a tiempo así como también podemos ver los progresos que se hicieron en el alumno.

Bueno, ahora bien, el propio contenido de la matemática como disciplina de estudio, los principios de su estructuración, la metodología de introducción de nuevos conceptos, teoremas y procedimientos, son elementos que pueden y deben influir positivamente en este sentido. Sin embargo, este aporte real que la matemática puede hacer a la formación del ingeniero, muy a menudo queda oculto para los estudiantes; los temas tratados en las clases pueden parecer muy abstractos y los profesores se desgastan en el logro de habilidades que poco tributan al perfil que nos ocupa.

Desarrollar el proceso docente procurando que los profesores presten atención no sólo a los contenidos declarados en el Programa de Matemática, sino muy especialmente a los objetivos que se persiguen, a las habilidades que se pretenden desarrollar en función del colectivo hacia quien va dirigido, e incorporando el uso de las TIC, constituye una excelente vía para que el profesor promueva el interés del alumno por el estudio de la asignatura y contribuya de manera mas efectiva a la formación del profesional de ingeniería desde el inicio de sus estudios universitarios.

60

Es necesario invertir un esfuerzo considerable en investigar y explorar las diversas alternativas. Parece claro que la educación matemática no puede comportarse ignorando la presencia en el contexto y en la cultura social y profesional de herramientas con altas potencialidades en el terreno matemático, incluso ver mas allá del terreno disciplinar y aprovechar las posibilidades educativas de las nuevas tecnologías para potenciar en el profesional contemporáneo en formación, el proceder, métodos, formas de actuación y de aprender no ubicados en el contexto único de las matemáticas, que le permitan desempeñarse en los diferentes ámbitos de la vida y en una profesión en particular para brindar respuestas eficaces ante las situaciones que enfrente.

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BIBLIOGRAFIA

Ausubel , Novak., Hanesian H., Psicología Educativa: Un punto de vista cognoscitivo, Ed. TRILLAS México (1983)

Ausubel, D. P. (1973). “Algunos aspectos psicológicos de la estructura del conocimiento”. En Elam, S. (Comp.) La educación y la estructura del conocimiento. Investigaciones sobre el proceso de aprendizaje y la naturaleza de las disciplinas que integran el currículum. Ed. El Ateneo. Buenos Aires. Págs. 211-239.

Díaz Barriga, F. y G. Hernández (1998). Estrategias docentes para un aprendizaje significativo. Una interpretación constructivista. Mc Graw Hill.

Gil, D., Furio, C., Valdez , P., Salinas J., Martinez, J., Guisola, J. (1999). ¿Tiene sentido seguir distinguiendo entre aprendizaje de conceptos, resolución de problemas de lápiz y papel y realización de prácticas de laboratorio? Enseñanza de las Ciencias, [17(2)], (pp. 311-320).Barcelona, España.

González, O. (1990). Perfeccionamiento de la enseñanza de las disciplinas y la formación de habilidades y capacidades específicas. Informe Final, La Habana.

Hernández, H.: El perfeccionamiento de la enseñanza de la Matemática en la Educación Superior Cubana. Experiencia en Algebra Lineal. Tesis de Doctorado, MES.1989.

Johnson-Laird y sus principios: una aplicación con modelos mentales de célula en estudiantes del Curso de Orientación Universitaria. Investigaões em Ensino de Ciências, vol 6, nº 3. Porto Alegre.

Leboutet. L., 1973. L'enseignement de la Physique. (PUF, Paris). [16]

Logman.A (1990). Aprendizaje Significativo en las Matemáticas. Editorial marcombo.

McKendree, J. Reader, W. y Hammond, N. (1995). The "homeopathic fallacy" in learning from hipertext. ACM Press, 2(3) 74-82.

Moreira, M. A. (2002). A teoria dos campos conceituias de Vergnaud, o ensino de ciências e a pesquisa nesta área. Investigações em Ensino de Ciências, vol. 7, nº 1 (1).

Moreira, Marco Antonio, Aprendizaje significativo : Una Teoría de David Ausubel. Sau Paulo editorial mornes.

62

Novak, J. D. (1981). Teoría y práctica de la educación. Ed. Alianza Universidad.

OTERO, I. (2003). Manual del alumno. Intervención psicopedagógica en el proceso de enseñanza-aprendizaje. Registro Público Nacional, No. 3-09-21. Centro de perfeccionamiento de investigaciones pedagógicas de Chile. Santiago de Chile.

Skemp, R. R. (1987). The Psychology of Learning Mathematics. Hillsdale, NJ: Erlbaum.

Talizina, N.F. (1993). Los Fundamentos de la enseñanza de la educación superior. Conferencias. Universidad Autónoma Metropolitana, Impreso en México.

Whitehead, Alfred. An inquire concerning the principles of natural knoledge. Cambrindge. 1919.

CONSULTAS POR LA WEB

www.contextoeducativo.com www.aldeaeducativa.com www.laondaeducativa.com www.mapasconceptuales.com  

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ANEXO A

FrequenciesStatics

Semestreque cursa

Tus temas vistos en matemáticas te ayudan, en las materias del área de

electrónicaN Valid Missing

120

120

Frequency Table

Semestre que cursa

Frequency

PercentValis

PercentComulative

Percent

Vaild Tercer semestre Quinto semestre Septimo semestre Total

174

12

8.358.333.3

100.0

8.358.333.3

100.0

8.366.7

100.0

Tus temas vistos en matemáticas te ayudan, en las materias del área de electrónica

Frequency

PercentValid Percent

ComulativePercent

Vaild Muy en desacuerdo En desacuerdo De acuerdo Total

165

12

8.350.041.7

100.0

8.350.041.7

100.0

8.358.3

100.0

0

1

2

3

4

5

6

7

Muy en desacuerdo En desacuerdo De acuerdo

Tus temas vistos en matemáticas te ayudan, en las materias del área de electrónica

FREC

UEN

CIA

64

FrequenciesStatics

Semestreque cursa

Crees que los ejercicios que desarrollas en matemáticas necesiten

llevar aplicaciones del área de electrónica.

N Valid Missing

120

120

Frequency Table

Semestre que cursa

Frequency

PercentValid

PercentComulative

Percent

Vaild Tercer semestre Quinto semestre Septimo semestre Total

174

12

8.358.333.3

100.0

8.358.333.3

100.0

8.366.7

100.0

Crees que los ejercicios que desarrollas en matemáticas necesiten llevar aplicaciones del área de electrónica.

Frequency

PercentValid

PercentComulative

Percent

Vaild En desacuerdo De acuerdo Definitivamente si Total

138

12

8.325.066.7

100.0

8.325.066.7

100.0

8.333.3

100.0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

En desacuerdo De acuerdo Definitivamente si

Crees que los ejercicios que desarrollas en matemáticas necesiten llevar aplicaciones del área de electrónica.

FREC

UEN

CIA

65

FrequenciesStatics

Semestreque cursa

Consideras que el perfil del profesor de matemáticas debe estar relacionado con

la ingeniería electrónica:N Valid Missing

120

120

Frequency Table

Semestre que cursa

Frequency

PercentValid

PercentComulative

Percent

Vaild Tercer semestre Quinto semestre Septimo semestre Total

174

12

8.358.333.3

100.0

8.358.333.3

100.0

8.366.7

100.0

Consideras que el perfil del profesor de matemáticas debe estar relacionado con la ingeniería electrónica:

Frequency

PercentValid

PercentComulative

Percent

Vaild Muy en desacuerdo En desacuerdo De acuerdo

165

8.350.041.7

8.350.041.7

8.358.3

100.0

FREC

UEN

CIA

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

De acuerdo Definitivamente si

Consideras que el perfil del profesor de matemáticas debe estar relacionado con la ingeniería electrónica:

Crees que los ejercicios que desarrollas en matemáticas necesiten llevar aplicaciones del área de electrónica.

66

Total 12 100.0 100.0

ANEXO B

Aquí se muestra el instrumento de medición , la encuesta es de 5 preguntas, a continuación se presenta:Encuesta alumnos de Ingeniería Electrónica.

sexo H= masculino M= femenino

masculino ( ) femenino ( )

1.- ¿En la materia de matemáticas, resuelves ejercicios de cada tema visto?

definitivamente si ( )

de acuerdo ( )

ni de acuerdo, ni descuerdo ( )

en desacuerdo ( )

muy en desacuerdo ( )

2.- ¿Tus temas vistos en matemáticas te ayudan en las materias del area de electrónica?

definitivamente si ( )

de acuerdo ( )

ni de acuerdo, ni descuerdo ( )

en desacuerdo ( )

muy en desacuerdo ( )

3.- ¿El maestro de matemáticas aplica ejercicios relacionados con materias del área de electrónica?

definitivamente si ( )

de acuerdo ( )

ni de acuerdo, ni descuerdo ( )

67

en desacuerdo ( )

muy en desacuerdo ( )

4.- ¿Crees que los ejercicios que desarrollas en matemáticas necesiten llevar aplicaciones del área de electrónica?

definitivamente si ( )

de acuerdo ( )

ni de acuerdo, ni descuerdo ( )

en desacuerdo ( )

muy en desacuerdo ( )

5.- ¿Consideras que el perfil del profesor de matemáticas debe estar relacionado con la ingeniería electrónica?

definitivamente si ( )

de acuerdo ( )

ni de acuerdo, ni descuerdo ( )

en desacuerdo ( )

muy en desacuerdo ( )

68

ANEXO C

69