INTRODUCCION: Visión estadística en la biología

Mario Briones L.MV, MSc

2005

Visión estadística Ciencias como física y química son

determinísticas, en alto grado. Los fenómenos que analizan pueden ser representados por un modelo matemático como el siguiente: y=f(x) Donde y es un fenómeno a explicar f es una función x: notación de una variable que influye sobre y.

Una partícula se mueve a lo largo del eje X, de manera que su posición en cualquier instante t está dada

por x=5·t2+1, donde x se expresa en metros y t en segundos.

Calcular su velocidad promedio en el intervalo de tiempo entre:

2 y 3 s.

2 y 2.1 s.

2 y 2.01 s.

2 y 2.001 s.

2 y 2.0001 s.

Calcula la velocidad en el instante t=2 s.

En el instante t=2 s, x=21 m

t’ (s) x’ (m) Δx=x'-x Δt=t'-t m/s

3 46 25 1 25

2.1 23.05 2.05 0.1 20.5

2.01 21.2005 0.2005 0.01 20.05

2.001 21.020005 0.020005 0.001 20.005

2.0001 21.00200005 0.00200005 0.0001 20.0005

... ... ... ... ...

0 20

MOVIMIENTO RECTILINEO

Visión estadística Los fenómenos biológicos muestran

en forma natural un grado de variación que en cierta medida oscurece las leyes que se tratan de establecer.

Ej. Si se alimenta dos peces exactamente de la misma forma, ambos tendrán diferente tasa (velocidad) de ganancia de peso.

Visión estadística La variación es una característica

típica de los datos biológicos. La variación que no tiene explicación

constituye un problema para extraer conclusiones de datos biológicos.

Una manera de tratar el problema es considerar esta variación como aleatoria (al azar).

Peces en cultivo

Canales de ovinos

Pollos broiler

Alevines

Visión estadística Ejemplo de un modelo matemático para

repesentar un fenómeno biológico: y= f(x) + e y= valor observado de una variable f= función que simboliza el valor “esperado” o

“promedio” de la variable y en una población x= notación de variables que influyen sobre y e= término de error (error residual no

explicado por el modelo)

Ejemplo: Se someten plantas de menta a

diferentes temperaturas nocturnas (alta y baja) y luego se mide el crecimiento después de un periodo de tiempo.

Crecimiento de plantas de menta sometidas a dos tipos de temperatura nocturna.

alta bajaTEMPNOC

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12CRECIMI ENTO

En el ejemplo: El gráfico parece indicar que, “en

promedio”, las plantas que han sido sometidas a una temperatura nocturna alta crecen más que las plantas sometidas a temperatura nocturna baja.

Pero el resultado no es claro: hay plantas del grupo de baja temperatura que tienen más crecimiento que algunas plantas del grupo de alta temperatura.

alta bajaTEMPNOC

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

CRECIMI ENTO

Si el modelo biológico se sostiene, entonces el modelomatemático debe ser válido para todos los datos (deberepresentar todos los datos)

y=f(x)+e

Efectode la temperaturanocturna

Modelo estadístico: Una manera de extraer conclusiones

válidas es formular un modelo estadístico.

Crecimiento= (promedio de todas las plantas) + (Cambio por el tipo de temperatura nocturna) + variación aleatoria

Modelo estadístico El anterior es un modelo probabilístico,

como en el caso de y=f(x)+e. En muchos casos se trata de hacer

afirmaciones acerca de la parte sistemática, f(x).

En este caso podría ser: “Existe algún aumento promedio en el crecimiento en las plantas con alta temperatura nocturna?”.

Flexibilidad y precisión del modelo:

Alevines:

y= peso en una edad determinada

Modelos:

y= promedio general + error

y= promedio general + sexo + error

y= promedio general +sexo + presencia deun gen + error

...

Sólo pueden incluirse en el modelo los factores conocidos

Poblaciones y muestreas En la actividad científica se trata

generalmente de formular una teoría que tenga validez para una “población” de individuos.

En el ejemplo anterior, probablemente se desea generar conclusiones sobre una población de plantas.

En otros casos la población puede ser “las vacas lecheras de la provincia de Ñuble”. O bien, “los perros de la raza Ovejero Alemán en Chile”.

Una jaula con salmones en engorda puede ser una población pero también puede ser una muestra... En este último caso... A que población representa?

Poblaciones y muestras Las poblaciones pueden existir de

modo tangible y finito. En otros casos, las poblaciones

pueden ser algo imaginario, o posible sólo en teoría (por ejemplo: si se quiere incluir los perros de la raza Ovejero Alemán actuales y los que existirán potencialmente en el futuro)

Poblaciones y muestras Una población es un conjunto de unidades de un

tipo particular especificado. Una muestra es un subconjunto de la población. El concepto de muestra no conlleva

necesariamente un “parecido” de la muestra con la población.

Sin embargo en un experimento significativo debe existir un grado de similitud entre las unidades de la muestra y las unidades de la población.

Poblaciones y muestras Representatividad de la muestra.

Mediante la selección aleatoria de la muestra.

Evita la desviación sistemática Hace posible el uso de teoría de la

probabilidad para extraer conclusiones desde los datos.

Muestreo aleatorio simple Una muestra aleatoria simple de una

población se produce cuando todas las posibles muestras del mismo tamaño tiene la misma probabilidad de ser seleccionadas.

Similar: todos y cada uno de los individuos de la población tienen la misma probabilidad conocida de aparecer en la muestra.

Muestreo aleatorio simple Metodología

Escribir números o nombres identificatorios de todas la unidades de la población, mezclarlos en un recipiente y extraer al azar.

Asignar un número a cada miembro de la población. Luego elegir números mediante los numeros aleatorios generados por calculadoras de bolsillo o planillas electrónicas.

Uso de tablas de números aleatorios (en textos de estadística).

Uso de software.

Muestreo aleatorio simple Aleatorización:

Asignación al azar de unidades experimentales, para evitar distorsiones en los resultados

Inferencia estadística Utilización de la muestra y sus

características para extraer conclusiones acerca de la población.

Básicamente consiste en pasar de lo observado (la muestra), a lo no observado (la población).

Uno de sus principales apoyos es la representatividad de la muestra

Incorrecta determinación de la muestra:

Un escuadrón de aviones Hurricane en la Batalla de Inglaterra

Muestra vs Población

Rebaño de cabraslecheras en la IV Región

- Ubicación geográfica- Condiciones de manejo- Tipo racial

Muestra vs Población

Rebaño de cabrasen la comuna deSan Fabián de Alico

Pregunta: Los perros que llegan a la Clínica

Veterinaria de la Universidad de Concepción, son un muestra de los perros en Chile?