Jaquematemática de Aschero

7/25/2019 Jaquematemtica de Aschero

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JAQUEMATEMTICA DE ASCHERO

(el enroque numeral)

Abstract

Para Pitgoras la armona del mundo se reflejaba en la armona de los nmeros. La

ciencia moderna le ha dado la razn en buena parte. El sistema de los nmeros ocupa

un lugar muy especial en la percepcin humana, y la comprensin del Universo en

trminos numricos se considera una de las grandes hazaas del intelecto.

En esta obra se plantea por un lado la creacin de nuevos nmeros para el mejor

procesamiento de los datos que se asocian con la nada y con el todo y que en el

lenguaje tradicional crean incertidumbre, y por otro, la correccin del sistema decimal

de numeracin con respecto a la asimetra que presenta en su modelo partitivo.

Introduccin

Una gran cantidad de pruebas apoyan la teora del Big Bang. Segn el consenso

cientfico actual, el Universo "explot" en existencia hace aproximadamente unos 13,7

mil millones de aos. Las ondas gravitacionales, el fondo csmico de microondas, y la

abundancia de elementos primordiales suman un gran peso a la validez de la teora

del Big Bang. Sin embargo, a pesar de todas estas evidencias, a los cientficos todava

les queda una gran pregunta por resolver: Qu caus el Big Bang? De dnde

proviene toda la materia?

Muchos cientficos suponen que el Universo surgi de la nada, lo cual es una idea que

slo puede ser cierta a la luz de la teora cuntica. En ltima instancia, lasfluctuaciones cunticas podran permitir la formacin de un Universo a partir de la

nada. Sin embargo, sin ninguna prueba matemtica, la idea de que el Universo surgi

espontneamente no tiene ningn fundamento. Y ah estaba el problema. No tenamos

las matemticas necesarias para apoyar la hiptesis del "Universo de la nada".

Aqu es donde Dongshan He y su equipo del Instituto Wuhan de Fsica y Matemticas

(WIPM) entran en juego. Han logrado desarrollar la primera prueba matemtica de que

el Big Bang podra haber sido el resultado de las fluctuaciones cunticas. La ecuacin

de Wheeler-DeWitt y el principio de incertidumbre de Heisenberg son las bases de

esta nueva prueba.

La ecuacin de Wheeler- DeWitt es parte de la primera generacin de una teora del

todo. En la dcada de 1960, John Wheeler y Brice Dewitt propusieron una estructura

matemtica que cre una unin entre la mecnica cuntica y la teora de la relatividad

general. La ecuacin establece las bases para la idea de la gravedad cuntica (uno de

los principales problemas que tenemos con la comprensin de todo el Universo es que

no tenemos ningn modelo matemtico para unir la gravedad y la mecnica cuntica).

El mayor problema de estas ecuaciones es que no incluyen el tiempo. As que no son

las ecuaciones de la gran unificacin, pero es lo mejor que tenemos por el momento.

Por otro lado, el principio de incertidumbre de Heisenberg es ms conocido. En suforma ms simple, este principio establece que un observador no puede conocer la


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ubicacin y el momento de una partcula cuntica (de lo contrario, estaramos violando

el principio de la termodinmica). Con el principio de incertidumbre, vemos que el

espacio vaco no est realmente vaco. En el interior del vaco, a las partculas se les

permiten entrar y salir de la existencia debido a las fluctuaciones cunticas

probabilsticas (aqu es donde surgi la idea del "falso vaco").

Pero, cmo nos ayuda todo esto? Dongshan explic: "Hemos demostrado que, una

vez que se crea pequea burbuja de verdadero vaco, tiene la oportunidad de

ampliarse exponencialmente."

El equipo WIPM describe estas burbujas de verdadero vaco como una esfera

perfecta. Utilizan esta informacin para averiguar qu tan rpido el radio de la esfera

se puede expandir. A partir de aqu, tienen que analizar la burbuja en las tres posibles

geometras del espacio-tiempo: abierta, cerrada, o plana. En cualquier caso, el equipo

de WIPM encontr que la burbuja se expandira como si se tratase de una gran

explosin (el Big Bang).

Estas nuevas ecuaciones nos proporcionan ideas muy interesantes sobre el Universo.

La hiptesis explica la energa oscura, la energa que est causando la expansin del

espacio-tiempo, como una cantidad llamada potencial cuntico. El potencial cuntico

sale de la teora de la onda piloto, que es una interpretacin menos conocida de la

mecnica cuntica (bsicamente, es una sustitucin o una finalizacin de la teora

cuntica tal y como la entendemos hoy en da). La teora de onda piloto es capaz de

reproducir todas las predicciones hechas por la teora cuntica actual, explica cosas

como la paradoja del gato de Schrdinger, y aade adems la cantidad de potencial

cuntico.

El mayor problema con la teora de la onda piloto es que no hace predicciones que son

exclusivas de la teora. Todas la predicciones hechas por la onda piloto, o bien son

idnticas a las interpretaciones ms aceptadas de la teora cuntica, o bien no se

pueden probar. Esto es hasta ahora, hasta que esta nueva estructura matemtica fue

derivada por el WIPM.

La teora de la onda piloto nunca haba tenido xito porque slo repeta lo que la teora

cuntica haca. Como el potencial cuntico es una parte clave de estas nuevas

ecuaciones, es posible que los cientficos investiguen de nuevo la idea de la onda

piloto, y quiz incluso, empujen nuestra comprensin del Universo un paso ms all.

La teora del todo (o ToE por sus siglas en ingls, Theory of Everything) es una teora

hipottica de la Fsica terica que explica y conecta en una sola todos los fenmenos

fsicos conocidos. Inicialmente, el trmino fue usado con una connotacin irnica para

referir a varias teoras sobre generalizadas. Despus el trmino se populariz en la

fsica cuntica al describir una teora que podra unificar o explicar a travs de un

modelo simple de teoras todas las interacciones fundamentales de la naturaleza.

Otros trminos, no del todo sinnimos, empleados para referirse al mismo concepto

son teora unificada, gran teora unificada, teora de campos unificada y teora del

campo unificado. Se podra concebir un intelecto que en cualquier momento dado

conociera todas las fuerzas que animan la naturaleza y las posiciones de los seres que

la componen; si este intelecto fuera lo suficientemente vasto como para someter los

datos a anlisis, podra condensar en una simple frmula el movimiento de los grandes


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cuerpos del universo y del tomo ms ligero; para tal intelecto nada podra ser incierto

y el futuro as como el pasado estaran frente a sus ojos.

El concepto de una "teora del todo" est arraigada en el principio de causalidad y su

descubrimiento es la empresa de acercarnos a ver a travs de los ojos del demonio de

Laplace. Aunque dicha posibilidad puede ser citada como determinista, en una "simpleformula" puede todava existir si la fsica es fundamentalmente probabilista, como

proponen algunas posturas actuales de la mecnica cuntica. Esto se debe a que aun

si los mecanismos que gobiernan a la partculas son intrnsecamente azarosos,

podemos conocer las reglas que gobiernan dicho azar y calcular las probabilidades de

ocurrencia para cada evento posible. Sin embargo, otras interpretaciones de la

ecuacin de Schrdinger conceden poca importancia al azar: este slo tendra

importancia dentro del tomo y se diluira en el mundo macroscpico; otras no

obstante la niegan completamente y la consideran una interpretacin equivocada de

las leyes cunticas. En consecuencia, la mayor dificultad de descubrir una teora

unificada ha sido la de armonizar correctamente leyes que gobiernan slo un reducido

mbito de la naturaleza y transformarlas en una nica teora que la explique en su

totalidad, tanto en su mundo micro como macroscpico y explique la existencia de

todas las interacciones fundamentales: las fuerzas gravitatoria, electromagntica,

nuclear fuerte y nuclear dbil.

Hubo numerosas teoras del todo propuestas por fsicos tericos en el siglo pasado,

pero hasta ahora ninguna ha sido capaz de superar una prueba experimental, han

tenido tremendas dificultades para que sus teoras tengan resultados experimentales

estables. El primer problema en producir una teora del todo es que las teoras

aceptadas, como la mecnica cuntica y la relatividad general, son radicalmente

diferentes en las descripciones del universo: las formas sencillas de combinarlasconducen rpidamente a la "renormalizacin" del problema, en donde la teora no nos

da resultados finitos para datos cuantitativos experimentales.

Ninguna teora fsica al momento se cree que sea precisamente exacta. En lugar de

ello, la fsica ha procedido por series de "aproximaciones sucesivas" permitiendo

predicciones cada vez ms exactas sobre una amplia gama de fenmenos. Muchos

fsicos creen que existen muchos errores en los confusos modelos tericos con la

naturaleza real de la realidad y sostienen que la serie de aproximaciones nunca

terminar en "verdad". El mismo Einstein expreso su visin en ocasiones. Desde su

punto de vista, podemos razonablemente esperar por "una teora del todo" donde

consistente -en s misma- incorpore todas las fuerzas conocidas actualmente, pero no

debemos esperar en tener la respuesta final.

Hay un debate filosfico dentro de la comunidad fsica de la existencia o no de la

teora del todo y si debe ser llamada "la ley fundamental del universo". Una opcin es

la posicin reduccionista dura de que la teora del todo es la ley fundamental y que

todas las otras teoras que aplican en el universo son una consecuencia de la ley del

todo. Otra visin es que las leyes emergentes (llamadas "leyes libres flotantes" por

Steven Weinberg) donde gobierna un comportamiento de sistemas complejos

deberan ser igualmente fundamentales. Ejemplos son la segunda ley de la

termodinmica y la teora de la seleccin natural. En punto comienza en que a travsde nuestro universo esas leyes describen sistemas cuyo comportamiento puede ("en


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principio") ser predicho por una ToE, que tambin se realizarn en un universo con

diferentes leyes de bajo nivel, sujeto slo a algunas condiciones muy especiales. Por

lo tanto no es de ayuda, ni siquiera en principio, invocar un nivel bajo de leyes para

discutir el comportamiento de los sistemas complejos.

Aunque el nombre "teora del todo" sugiera el determinismo citado de Laplace, este dauna impresin muy engaosa. El determinismo queda frustrado por la probabilidad

natural de las predicciones de la mecnica cuntica por la extrema sensibilidad a las

condiciones iniciales que llevan al caos matemtico y por la dificultad matemtica

extrema de aplicarla a la teora. Por lo tanto, aunque el moderno modelo estndar de

la fsica de partculas "en principio" prediga todos los fenmenos no gravitacionales

conocidos, en la prctica slo unos pocos resultados han sido derivados de una teora

completa (por ejemplo: las masas de unos de los simples hadrones) y esos resultados

(especialmente las masas de la partcula donde son las ms relevantes para la fsica

de altas energas) son menos precisas que las actuales mediciones experimentales.

Una verdadera teora del todo difcilmente podra aplicarse. El principal motivo para

investigar una ToE, aparte de la pura satisfaccin de completar un siglo de bsqueda,

es que todas las unificaciones predigan con xito los nuevos fenmenos, muchos de

ellos (p.e. generadores elctricos) han probado su gran importancia prctica. Como en

otros casos de teoras de reduccin, la teora del todo podra tambin permitirnos

definir con certeza el dominio de validez y el error residual de aproximaciones de altas

energas para una completa teora de donde puedan obtenerse clculos prcticos.

"La naturaleza aborrece el vaco". Esta mxima, que surgi por primera vez en la

filosofa griega hace unos 2500 aos, sigue planteando un debate entre cientficos y

filsofos. El concepto de un vaco real, aparte de inducir una sensacin inquietante, a

mucha gente le parece ridculo, e incluso estpido. Si dos cuerpos estn separadospor la nada, no estaran en contacto? Cmo puede el "vaco" mantener las cosas

apartadas, o tener propiedades como tamao y lmites?

Mientras seguimos peleando con estas ideas, nuestro concepto del vaco ha

evolucionado. El espacio vaco es ms rico que la mera ausencia de cosas, y

desempea un papel indispensable en gran parte de la fsica moderna. Incluso entre

los antiguos griegos, el vaco divida lealtades. Una lnea influyente de pensamiento,

que aparece por primera vez en el trabajo del filsofo Parmnides en el siglo V a. C. y

hoy ms comnmente asociada con Aristteles, mantena que el espacio vaco est en

realidad relleno de un medio invisible.

Los postuladores de la teora atmica rival, entre ellos Leucipo y Demcrito,

discrepaban. Segn su punto de vista, el cosmos consista en un vaco ilimitado

poblado por pequeas e indestructibles partculas, o tomos, que se agrupaban en

diferentes combinaciones para formar objetos materiales. Tales debates metafsicos

se convirtieron en la discusin estndar entre los filsofos hasta la llegada de la Edad

Media, e incluso despus. El auge de la ciencia moderna en el siglo XVII no hizo

mucho por resolverlos. El ingls Isaac Newton, como Aristteles, crea que el espacio

entre los cuerpos tena que estar relleno de un medio, si bien uno de una clase

inusual. Deba ser invisible, pero tampoco produca friccin, ya que la Tierra lo

atraviesa en su camino alrededor del Sol sin encontrar resistencia alguna.


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Newton apelaba a este medio como marco para sus leyes del movimiento. Estas

predecan, por ejemplo, que un planeta rotatorio como la Tierra experimentara una

fuerza centrfuga que lo hara hincharse en el Ecuador. Este efecto proporcionaba una

prueba fsica de la rotacin, aunque dicha rotacin, y con ella la existencia de una

fuerza, solo tena sentido si haba algn marco absoluto de inmovilidad, un punto

estacionario de vista contra el cual comparar el movimiento. Esto, segn Newton, erael medio invisible que llenaba el espacio.

Su rival alemn, Gottfried Leibniz, no estaba de acuerdo. Mantena que todo

movimiento, incluida la rotacin, solo poda juzgarse con relacin a otros cuerpos del

Universo; por ejemplo, a las distantes estrellas. Un observador en un tiovivo del

espacio profundo vera girar las estrellas y sentira al mismo tiempo la fuerza

centrfuga. Segn Leibniz, si las estrellas se desvanecieran, tambin lo hara la fuerza;

no era necesario un medio entre objeto y estrellas.

La postura de Leibniz fue muy discutida en el siglo XIX por el ingeniero y filsofo Ernst

Mach, el de los nmeros Mach que se utilizan para cuantificar la velocidad de los

aviones. Propuso que las fuerzas centrfugas y sus relativos efectos mecnicos

estaban causados por la accin gravitatoria de la materia distante del Universo. Albert

Einstein se vio fuertemente influido por las ideas de Mach al formular su teora de la

relatividad, y le contrari comprobar que, de hecho, el principio de Mach no se infera

de ella. Por ejemplo, de la teora de Einstein se deduce que un agujero negro rotatorio

tendra el Ecuador hinchado aunque no existiera ningn otro objeto.

Durante el siglo XIX, la naturaleza del espacio vaco empez a estudiarse en un nuevo

contexto: el misterio de cmo un cuerpo cargado siente atraccin hacia otro; o cmo

dos imanes "sienten" la presencia el uno del otro. La explicacin del qumico y fsicoMichael Faraday era que los cuerpos con carga o magnticos creaban regiones de

influenciacamposalrededor de s mismos, algo que otros cuerpos experimentaban

como una fuerza.

Pero qu eran exactamente esos campos? Una de las maneras en que a los fsicos

de la poca les gustaba explicarlos era invocando un medio invisible que rellenaba el

espacio, justo lo mismo que deca Newton. Los campos elctricos y magnticos

pueden ser explicados como torsiones de ese medio, como las que provocas en una

goma elstica si la retuerces. El medio se empez a conocer como ter luminfero, o

simplemente ter, y tuvo una enorme influencia en la ciencia del siglo XIX.

Tambin fue muy popular entre los espiritistas, a quienes encantaba su fantasmagora,

e inventaron ideas oscuras sobre "cuerpos etreos" que, decan, sobrevivan a la

muerte. Cuando James Clerk Maxwell unific la electricidad y el magnetismo en la

dcada de 1860, proporcion un hbitat natural para las fantasmagricas ondas

electromagnticas que su teora predeca, cosas como las ondas de radio y la luz.

Pero poco despus de que Maxwell publicara su teora, el viejo problema del

movimiento relativo volvi a salir a la palestra. Aun cuando nuestro planeta no siente

friccin mientras se desliza a travs del ter, cualquier movimiento en relacin a l

debera producir efectos mesurables. El ms notable, la velocidad de la luz, debera

depender de la velocidad y direccin del movimiento de la Tierra. Pero los intentos de

detectar este efecto no dieron ningn resultado.


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Einstein vino al rescate. Su teora de la relatividad especial, publicada en 1905,

sugiere que el movimiento de un cuerpo debe ser siempre juzgado en relacin con otro

cuerpo, y nunca con el espacio mismo o con algn material invisible que lo rellene. Los

campos elctrico y magntico existen, pero ya no como torsiones de un medio que

rellena el espacio. Su fuerza y direccin, y las fuerzas que ejercen, cambian con el

movimiento del observador de tal forma que la velocidad de la luz al medirla siemprees la misma, independientemente de cmo se mueva el observador.

De modo que el ter es una complicacin innecesaria. Si bien es correcto decir que

una regin del espacio que posee un campo elctrico o magntico no est vaca, el

meollo del asunto de la "materia" que contiene est muy lejos de parecerse a lo que

normalmente consideramos materia. Los campos poseen energa y ejercen presin,

pero no estn compuestos de nada ms sustancial.

Hace ms o menos una dcada, sin embargo, un nuevo giro puso el problema del

espacio vaco bajo una luz diferente. Surgi de la teora de la mecnica cuntica. A

nivel atmico, la impecable previsibilidad del universo clsico newtoniano se rompi

para ser reemplazada por un conjunto de reglas alternativas extraas. Una partcula

como, por ejemplo, un electrn, no se mueve de A a B siguiendo una trayectoria

precisa y definida. En un momento, su posicin y movimiento sern, hasta cierto

punto, inciertos.

Y lo que es cierto para un electrn lo es tambin para todas las entidades fsicas,

incluidos los campos. Un campo elctrico, por ejemplo, flucta en intensidad y

direccin como resultado de la incertidumbre cuntica, incluso aunque el campo sea

neutro en su conjunto. Imagina una caja que no contiene cargas elctricasde hecho,

que no contenga ms que vacohecha de metal de forma que ningn campo elctricopueda penetrar desde el exterior. Segn la mecnica cuntica, aun as existir un

irreductible campo elctrico en su interior, que a veces se manifestar de una forma y

otras veces de otra. En conjunto, estas fluctuaciones sumarn cero, de modo que una

medida en crudo no detectar actividad elctrica. Pero una cuidadosa medicin a nivel

atmico s lo har.

Nos hallamos ante un punto importante. Aunque el campo de fuerza de las

fluctuaciones ser cero de media, la energa no lo es, porque la energa de un campo

elctrico es independiente de su direccin.

Por tanto, cunta energa reside en una caja vaca de un tamao determinado? Losrpidos clculos que se hacen en base a la teora cuntica llevan a una conclusin

aparentemente sin sentido: no hay lmite. El vaco no est vaco. De hecho, contiene

una cantidad infinita de energa. Los fsicos han hallado un modo de sortear este

desbarajuste, pero solo si se hace una pregunta diferente. Si tienes dos cajas de metal

de diferente forma o tamao, cul es la diferencia en las respectivas energas

cunticas de su vaco? La diferencia es minscula, pero se puede medir en el

laboratorio, lo que prueba que las fluctuaciones cunticas son reales, y no

simplemente una prediccin terica demente.

As que el concepto moderno del vaco es el fermento de la actividad de un campo

cuntico, con ondas que surgen al azar aqu y all. En mecnica cuntica, las ondas

tambin tienen caractersticas de partculas, de modo que el vaco cuntico se


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describe a menudo como un mar de partculas de vida breve; fotones para el campo

electromagntico, gravitones para el campo gravitatorio, y as sucesivamente, que

surgen de ninguna parte y que desaparecen de nuevo.

Onda o partcula, obtenemos una representacin del vaco que nos recuerda, en

algunos aspectos, al ter. No nos da un marco de quietud con respecto al cual sepueda decir que se mueven los cuerpos, pero s que rellena todo el espacio y tiene

propiedades fsicas mesurables, como la densidad de energa y la presin.

Uno de los aspectos ms estudiados del vaco cuntico es su accin gravitatoria. Ah

fuera, en el cosmos, hay muchsimo espacio, todo l probablemente atiborrado de

fluctuaciones del vaco cuntico. Todas esas partculas que surgen y desaparecen

deben pesar algo. Quiz esa masa es suficiente para componer el conjunto de la

fuerza gravitatoria del universo; quiz, de hecho, es suficiente para superar la

gravedad de la materia ordinaria. Hallar la respuesta es una tarea ciclpea.

No solo hemos de tener en cuenta los campos electromagnticos, sino todos loscampos que existen en la naturaleza. Pero se puede deducir un resultado rpido

general. En el caso de que la presin del vaco cuntico sea negativa (una presin

negativa es una tensin), el efecto gravitatorio tambin es negativo. Es decir, que las

fluctuaciones del vaco cuntico de presin negativa sirven para crear una fuerza

repelente, o antigravitatoria.

Einstein haba predicho que el espacio vaco tendra un efecto antigravitatorio

semejante ya en 1917, antes de la mecnica cuntica. No poda poner un nmero a la

intensidad de esa fuerza, y ms tarde abandon la idea. Pero no se fue del todo.

Clculos realizados a vuelapluma hoy da sugieren que la presin del vaco cuntico

debera ser, de hecho, negativa en un espacio con la geometra de nuestro universo.

Y para asegurarlo, hace 15 aos se empezaron a acumular pruebas procedentes de

las observaciones de supernovas lejanas: una inmensa fuerza antigravitatoria causa

que el universo se expanda cada vez ms deprisa. El invisible vaco cuntico, "ter",

supuesto responsable de ello al menos parcialmente, se ha redenominado

recientemente "energa oscura".

La nocin de que el espacio es un mero vaco sin propiedades fsicas ya no se

sostiene. Puede que la naturaleza aborrezca el vaco absoluto, pero le gusta el vaco

cuntico con sus peculiaridades. Y no es un juego de palabras. Segn funcione la

energa oscura, el Universo seguir expandindose en una huida frentica que

culmine en un vaco oscuro en el que la materia y la radiacin se diluyan a niveles

infinitesimales, o quiz colapse sobre s mismo en un "Big Crunch". El destino del

Universo parece que depende de las propiedades del vaco.


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La Nada

Para el desarrollo intelectual del hombre el descubrimiento del cero, su utilizacin y

manipulacin quiz sea un descubrimiento tan importante como la rueda para el

desarrollo de la humanidad.

Como tantos otros descubrimientos, el cero no apareci de "motu proprio" en un lugardeterminado, sino que fue el culmen de trabajos en distintos sitios y de diferentes

civilizaciones.

Parece que tiene, por lo menos, dos orgenes independientes tanto cultural como

geogrficamente. Los aspectos teleolgicos de su interpretacin, tambin han sido

diferentes segn los objetivos buscados por los problemas planteados.

Hacia el 2500 a. C. en la civilizacin Maya, aparece el cero y se utiliza para desarrollar

sus estudios astronmicos y las aplicaciones arquitectnicas, as como la gran

obsesin de este pueblo, la medicin del tiempo.

Muy lejos de all, los sumerios, para la mayora de los autores (solo Spengler piensa

que fueron los pueblos semitas) descubrierono inventaron- el cero para resolver los

problemas aritmticos que el comercio originaba. Alejandro llev el cero a Babilonia y,

de all, pas a la India. Las relaciones comerciales de italianos y rabes, lo

expandieron por Europa.

Los mayas destacan la vertiente tcnica del cero mientras que en oriente se destaca el

aspecto contable y posicional.

El mundo clsico no dej pasar la oportunidad de considerar los matices filosficos e

intelectuales. En efecto, retoman la sensibilidad india, que consideraba el cero como el

smbolo de sunya, esto es la nada, y daba la clave de la existencia.

Aunque los griegos, interesados en contar y medir, en el sentido geomtrico,

destacaron el carcter utilitarista de los nmeros, pasaron a considerar la matemtica

como el estudio de los nmeros y las imgenes, las reas y las figuras.

Si entendemos que los nmeros indican o simbolizan cantidades, esto es, son la

expresin de una cantidad con relacin a una unidad, el cero podra tener la

interpretacin de una medida. Entonces, tendremos solo smbolos, destacando el

carcter posicional y prctico sobre el aspecto filosfico. Esta vertiente intelectual del

cero traer consigo la aparicin de la contradiccin de tener algo de nada.

En este sentido simblico, una cosa es que exista el smbolo, desde la perspectiva

semitica, sin entrar en su correlato semntico y otra que exista lo que representa.

Si nos fijamos en los nmeros naturales, de la axiomtica de Peano, se suelen hacer

dos enunciados, uno incluye el cero como primer nmero natural y el otro que

comienza con el uno.Esta axiomtica es contraria a considerar los nmeros como cantidades. Considera

que los nmeros son conjuntos. Pero puede haber un conjunto sin elementos? Si los

nmeros representan cantidades, la cantidad nula es inexistente, aunque el smbolo si

puede existir, y de hecho, existe.

El cero entendido como un nmero abstracto o un smbolo, tiene unos matices reales y

filosficos que es preciso tener en cuenta.

Entre los primero debemos destacar el mundo de la fsica. En este campo el cero

indica la ausencia de una magnitud. Hablamos de temperatura cero, pero existe?

Una cosa es que un cuerpo este a 0, en cualquier escala distinta de la absoluta y otra

muy distinta que su temperatura sea cero absoluto, esto es, carente de calor y, portanto de energa. Esa ausencia de energa Existe? Parece que no.


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Una cosa es que un cuerpo est en reposo y otra que no tenga movimiento que su

movimiento sea cero. Pinsese en la fsica quntica. En ella el movimiento no puede

ser cero, no puede haber ausencia de movimiento, aunque s de desplazamiento.

(Pensemos en el movimiento de La Tierra o de los corpsculos atmicos)

En el campo de la Economa nos encontramos con problemas o situaciones parecidas.

Un sujeto econmico puede tener cero renta, pero no cero ingresos econmicos omonetarios.

La demanda de un bien con elasticidad constante es una hiprbola por tanto el bien es

estrictamente necesario. Qu pasara si se demanda cero unidades de ese bien o su

precio fuese cero?

Parece claro que cuando hablamos de cero tenemos que incorporar matices y

unidades que con otras cantidades o nmeros no son necesarios.

La Estadstica y, dentro de ella, la teora de la probabilidad, est a caballo entre lo que

podramos llamar ciencias de la realidad y ciencias filosficas en el sentido

popperiano.

Cuando decimos que un suceso tiene probabilidad cero no estamos diciendo que suacaecimiento es imposible, sino que es moralmente imposible, lo que quiere decir que

no es metafsicamente imposible, podra ocurrir. La probabilidad de que un chimpanc,

con una mquina de escribir, escriba como Petrarca, es moralmente imposible, pero

podra ocurrir.

Obsrvese que introducimos un matiz nuevo: la imposibilidad moral, esto es el cero

moral.

Suponiendo que Nietzsche tuviese razn al decir que el error es el origen de la verdad,

debemos concluir que si el mundo existe, y existe, debemos basarnos en estudiar la

nada como algo opuesto a la realidad concreta.

La idea de la nada es un concepto complejo, fructfero, sugerente y resbaladizo, quese puede simbolizar mediante la oscuridad. En efecto. Por nada podemos entender la

carencia o ausencia de todo ser, entendiendo por ser la cosa creada o existente, bien

sea contingente o no. Para definir este concepto debemos recurrir a sus aspectos

negativos, esto es, debemos considerar lo que no es nada, en otras palabras, tenemos

que poner nfasis en lo que no es. No se pude delimitar ni describir por s misma.

Tenemos que hacerlo por oposicin a lo que no es, a las ideas contrapuestas de lo

que es.

El concepto de nada se puede estudiar bajo varios puntos de vista. A partir de la

perspectiva de la negacin del ser absoluto o desde la postura de la alteridad,

fijndonos en la capacidad de ser otra cosa diferente, como la negacin de un ser

determinado.

El sercontingente o noes algo, de manera que la nada es la negacin de ese

algo, pero para definir, delimitar, acotar un entelo que es o puede ser- necesitamos

una frontera, lo que nos lleva a la necesidad de definir la nada recurriendo a elementos

o ideas ajenas. Es lo que podramos llamar un concepto teortico, pues para hablar de

esos conceptos con cierta propiedad debemos recurrir y basarnos en otros.

La Real Academia de la Lengua define la nada mediante cinco acepciones, la 1 "no

ser, o carencia absoluta de todo ser". En la 3 acepcin establece "Ninguna cosa,

negacin absoluta de las cosas, a distincin de las de las personas".

En este sentido la idea de la nada es una contradiccin "in terminis", pues se supone

que existe lo que no existe, es lo que no es.

El problema de la posible existencia de la nada nos lleva a otro, en el que no vamos a


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entrar, que plantearon otros pensadores desde Leibnitz a Heidegger: Por qu existe

algo?. Por qu existe el mundo?

Permtasenos una breve digresin sobre la creacin. Segn la Real Academia de la

Lengua, crear es, en su primera acepcin, producir algo de la nada. Para ello es

preciso que exista algo o alguien que pueda crear, un sujeto.Adems lo producido (el

objeto creado) debe ser distinto de la realidad del creador y de todo lo dems creado.Lo creado no tiene una gnesis propiamente dicha, no hay materia prima. Sin

profundizar en esta cuestin, consintasenos, de nuevo, una pregunta:

La nada tambin ha sido creada? La nada igualmente se crea?

Si el mundo ha sido creado, surge otra pregunta Por quin?

El admitir la existencia de la nada como concepto absoluto nos lleva a la idea

creacionista y, de aqu, a la existencia del creador.

Para aceptar esta implicacin basta con recordar el axioma de la Metafsica "ex nihilo

nihil fit" que podramos traducir por "nada surge de la nada".

Si admitimos la existencia de la nada, -lo cual es una contradiccin en s misma- y la

experiencia nos (o me) dice que por lo menos existo yo, (o alguien que me hapensado) concluiremos que la nada se debe terminar, debe tener fronteras, debe tener

lmites. La frontera es algo qu ocurre fuera de ese algo?

En las ciencias aplicadas el concepto que nos ocupa, tiene unos matices que lo

dulcifican o disminuye el rigor (o rigorismo) con que se trata en la teora del

conocimiento o en Filosofa en su ms amplia acepcin. Esta situacin nos coloca muy

cerca de caer en la reificacin, esto es, en reducir a la condicin de cosa aquello que

no lo es, pues podemos incidir en el error de considerar algo abstracto como real yverdadero.

En Fsica se considera nada cuando no tenemos cuerpo material alguno, aunque

puedan existir "otras cosas". Para la Fsica la nada no existe en el sentido que hemosdado de carencia absoluta de todo ser. Es imposible considerar una regin o espacio

en que no existan tomos sueltos, luz, ondas electromagnticas, etc. El cero absoluto

de temperatura existe como lmite, pero todo cuerpo desprende energa. La nada en

sentido estricto violara el principio de indeterminacin de Heisemberg pues sera

posible determinar el estado energtico de la regin.

Por otra parte, esta situacin segn la fsica cuntica, tendra propiedades

mensurables, lo que contradice su definicin.

Es claro que si la nada existiese, estuviese acotada, la pudisemos imaginar o la

pudisemos intuir, sera un concepto relativo y la estaramos confundiendo con el

vaco. Una cosa es la nada y otra muy distinta el vaco. Para la Fsica, no para laFilosofa, la nada se corresponde con el concepto de vaco.

El conjunto vaco es otro de los conceptos que, intuitivamente, estn y son claros

aunque semiticamente, presenta dificultades.

La observacin de cada ente material, cualquiera que sea su naturaleza, despierta en

nosotros la idea de unidad; la consideracin de varios entes, prescindiendo de su

naturaleza y de su ordenacin en el espacio o en el tiempo, da origen a la

idea de pluralidad o conjunto. Estas ideas tienen un valor puramente relativo pues todo

ente material es a su vez un conjunto de otros entes que lo componen, y todo conjunto

puede considerarse tambin como una unidad. Por otro lado un conjunto est

determinado cuando se da un criterio que permita reconocer para cada ente

arbitrario, si pertenece o no al conjunto.


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El vaco reina en el universo. A toda escala y en todas direcciones. Aqu y all. Ayer,

hoy y maana. Esencialmente, todo est vaco: en todos los niveles del cosmos. Los

tomos, las molculas, los seres vivos, los planetas, las estrellas y las galaxias son

apenas salpicaduras en un vaco abrumadoramente mayoritario. Distracciones de la

nada. S, resulta francamente extrao, porque vivimos rodeados de materia viva.

Incluso, y aunque no lo veamos, sabemos que el espacio cotidiano est repleto deincontables y apretadsimas molculasde nitrgeno y oxgeno, principalmenteque

forman el aire que ahora estamos respirando. La verdadera nocin del vaco no est

del todo encarnada en nuestra experiencia. Y, sin embargo, no hay ms que levantar

la vista durante la noche para empezar a entender, al menos tentativamente, esa

impiadosa idea: las estrellas se pierden irremediablemente en un mar de espacio y

oscuridad. Durante las ltimas dcadas, la fsica y la astronoma han intentado

cuantificar el vaco del cosmos con la ayuda de sper telescopios, radiotelescopios,

modelos tericos, y hasta complejas simulaciones por computadora. Y los resultados

erizan la piel. Sin ir ms lejos, hace muy poco, un grupo de cientficos anunci el

descubrimiento del ms grande de todos los vacos conocidos hasta hoy: unalejansima regin del universo que mide unos 1000 millones de aos luz, y donde

prcticamente no hay nada. Tentativamente, se la conoce como el "Sper Vaco de

Erdano". Y justamente hacia all vamos, en un viaje pausado y gradual, de menor a

mayor, como para asimilar, de a poco, la idea de que en el cosmos, la materia es una

absoluta y preciosa excepcin.

Desde el muy aristotlico horror vacui ("horror al vaco"), la idea de espacio libre de

materia siempre nos ha resultado muy incmoda. Y se entiende, porque es una nocin

que alevosamente coquetea con la nada, ni ms ni menos. Por empezar, vale la pena

recordar que los protones, neutrones y electrones representan una fraccin

absolutamente insignificante del volumen total de un tomo. El resto (99,999...) esvaco. Y de all para arriba, la cosa no cambia demasiado. De todos modos, la

naturaleza nos enfrenta con vacos de distinta escala. Y, a decir verdad, los grandes

vacos hay que buscarlos lejos de la Tierra: todo lo que nos rodeaincluso nosotros

mismosest hecho de molculas formadas por distintas clases de tomos. Molculas

que estn muy cerca unas de otras, apenas separadas por una millonsima de

milmetro (unas pocas veces su propio tamao). Es cierto, en experiencias de

laboratorio, los fsicos han "fabricado" vacos ms notables, donde las molculas estn

cien mil veces ms lejos entre s (a una dcima de milmetro de distancia, la mnima

distancia apreciable a simple vista). Pero para enfrentarnos con vacos realmente

importantes, tenemos que salir de nuestro planeta.

El primer escaln parece ser el espacio cercano, a unos cientos de kilmetros por

encima de nuestras cabezas, all donde se pasean satlites, transbordadores y la

Estacin Espacial Internacional. Es el reino de la tenue atmsfera exterior de la Tierra.

Y la verdad es que no est tan vaco como puede parecer, porque hay cerca de mil

billones de molculas de aire por metro cbico. Muy poco, es cierto, comparado con la

atmsfera baja del planeta, pero suficiente como para ofrecer cierta resistencia al

avance de naves y otros aparatos en rbita. Para mejorar la calidad del vaco hay que

irse ms lejos.

A dos mil kilmetros de la superficie terrestre ya no queda el ms mnimo rastro de

atmsfera. Y an as, el vaco absoluto brilla por su ausencia: las decenas, cientos y

miles de millones de kilmetros que separan a los planetas del Sistema Solar, estn

baados por el viento solar, una sutil corriente de partculas (protones y electrones)


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que nuestra estrella lanza segundo a segundo, y en todas direcciones. El viento solar

es tan tenue, que sus partculas estn separadasen promedioa un centmetro una

de otra. Por lo tanto, en el espacio que separa a la Tierra y Marte, por ejemplo, habra

un milln de partculas por metro cbico. Ya es un vaco ms interesante, pero todava

muy imperfecto. El viento solar se va diluyendo de a poco, y apenas se siente ms all

del Cinturn de Kuiper, donde est el planeta enano Plutn y sus incontablescompaeros. El vaco aumenta a medida que nos adentramos en el reino de las

estrellas, donde la distancia ya no se cuenta en miles de millones de kilmetros, sino

en aos luz. Por trmino medio, la distancia entre dos estrellas de la Va Lctea es de

unos 10 aos luz (unos 100 billones de kilmetros). Y ms all de ese impresionante

aislamiento, lo que hay entre ellas no es mucho. Salvo en las nebulosas (aquellas

colosales nubes de gas y polvo que f lotan en el espacio, y que funcionangravedad

mediantecomo fbricas de estrellas), se calcula que en el medio interestelar hay,

muy aproximadamente, un tomo por centmetro cbico. O dicho de otro modo, un

vaco cien veces mejor que el que los cientficos pueden crear en los mejores

laboratorios terrestres. No est mal, sin dudas. De todos modos, a veces, lassupernovas (estrellas gigantes que explotan) pueden "limpiar" an ms el espacio

circundante, dejando apenas unas mil partculas por metro cbico. O una por litro. Ese

es el mximo vaco que podemos encontrar en la galaxia. Pero hay mejores.

Las galaxias son enormes: la Va Lctea, por ejemplo, con sus 200 mil millones de

estrellas, mide unos 100 mil aos luz de dimetro. Pero el espacio que hay entre ellas

es muchsimo ms grande. Por trmino medio, se estima que entre una galaxia y otra

hay una distancia de diez veces su dimetro. O sea, un milln de aos luz. Mucho

espacio, evidentemente. Espacio donde cabra esperar bajsimas densidades de

materia. Y as es, de todos modos, el mar intergalctico no est enteramente vaco de

materia: telescopios de rayos X han detectado que entre ellas tambin hay enormeszonas de gas, ligadas gravitacionalmente a las galaxias. Es un gas increblemente

tenue, pero tan caliente (a 100 millones de grados) que emite radiacin que puede ser

captada por los instrumentos de los astrnomos. Y por eso, aunque no se vea

pticamente, se sabe que existe. Parece que en estos colosales desiertos csmicos, la

densidad de la materia es parecida a la de las zonas ms vacas de una galaxia

(aquellas regiones barridas por supernovas): ms o menos, 1000 tomos por metro

cbico.

Todava se puede ir ms all. Las galaxias suelen agruparse en cmulos, manadas

que vagan por el universo. Y que a su vez, se unen formando estructuras mayores: los

supercmulos, que pueden contener miles de galaxias. La Va Lctea y otras 40

galaxias vecinas forman el "Grupo Local", que su vez, es una partecita del "Sper

Cmulo de Virgo". Entre estas estructuras existen extraordinarios volmenes de

espacio, donde se calcula que podra haber tan solo un tomo por metro cbico. O

incluso menos: a fines de los aos 90, un grupo internacional de astrnomos,

trabajando con el Telescopio Espacial Hubble y otros sper ojos instalados en el Norte

de Chile, detectaron una de las regiones menos densasaunque no la ms grande,

jams observadas en el universo. Una laguna de espacio de unos 20 millones de aos

luz de dimetro, donde, a partir de evidencias indirectas (basadas en la absorcin de

la luz de una galaxia mucho ms lejana), slo parece haber un gas hper tenue, con

una densidad de apenas un tomo cada diez metros. Nada, prcticamente. Y en los

ltimos aos, se han encontrados cosas similares. Estas profundas e inmensas


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regiones parecen ser las zonas ms vacas de materiao de menor densidadque

existen en el cosmos.

Ms all de la cantidad de tomos por unidad de distancia o de volumen, volvamos a

lo macroestructural: los cmulos y supercmulos de galaxias se entroncan formando

unas especies de "hilos", que miden cientos de millones de aos luz de largo: los

"filamentos galcticos". Son las mximas estructuras materiales del universo. A su vez,estas cuerdas de millones de galaxiasunidas por la gravedadse entraman un

complejos tejidos, cual telaraas tridimensionales. Y envuelven a "burbujas" de

espacio mucho ms grandes, llamadas, con toda lgica, "vacos". All no hay galaxias,

slo espacio, o a lo sumo, alguna que otra galaxia perdida. A modo aproximado de

queso suizo, los filamentos galcticos y los vacos conforman la arquitectura del

universo en la mxima escala posible. No hay cosas ms grandes. De todos modos,

no es lo nico que hay: surcndolo todo, tambin hay radiacin, gravedad y hasta una

posible "energa oscura", una especie de "anti-gravedad" descubierta en 1998, que

sera inherente al tejido csmico, y que estara acelerando al universo. Pero sa es

toda otra historia. Dicho todo esto, ya es hora de hablar de lo que, aparentemente, esel ms grande espacio "vaco" jams observado.

Gracias a grandes muestreos del universo, realizados con telescopios y

radiotelescopios, los astrnomos han catalogado hasta el da de hoy unos 40 "vacos"

en un radio de 2 a 3 mil millones de aos luz de nuestra galaxia. Entre ellos, estn el

famoso "Vaco del Boyero" (en direccin visual a la constelacin de ese nombre), y los

"Sper Vacos del Sur y del Norte". En general, estas enormes burbujas de espacio

carentes de galaxias, o casimiden 100 o 200 millones de aos luz de dimetro. Lo

que volumtricamente hablando equivale, aproximadamente, a un billn de aos luz

cbicos de casi nada. Una desmesura inconcebible de espacio.

Y, sin embargo, parece que hay "vacos" de dimensiones an ms asombrosas: hacepoco, un grupo de astrnomos de la Universidad de Minnesota (Estados Unidos) se

despach con algo verdaderamente monstruoso. En un paper que acaba de ser

publicado en el prestigioso Astrophysical Journal, el doctor Lawrence Rudnick y sus

colegas dan detallada cuenta de cmo tropezaron con algo que muchos ya llaman

informalmente "la Gran Nada", aunque su nombre oficial sea "Sper Vaco de

Erdano". Rudnick y los suyos combinaron datos provenientes del Very Large Array

(una espectacular red de radiotelescopios instalados en Nuevo Mxico), con las

mediciones del satlite WMAP (que estudia la famosa "radiacin de fondo csmico de

microondas", una suerte de radiacin fsil de los primeros tiempos del cosmos, y que

baa todo el universo). Y as dieron con un parche de espacio donde prcticamente no

hay "radio galaxias" (una clase muy peculiar de islas de estrellas que suelen repartirse

en forma homognea por todo el universo). Nmeros? El "Sper Vaco de Erdano"

est a unos 6 a 10 mil millones de aos luz de nosotros. Y lo ms impresionante, claro:

parece ser una burbuja de puro espacio que mide 1000 millones de aos luz de

dimetro. "Hasta ahora, nadie haba encontrado un vaco tan grande, en realidad,

nunca esperbamos encontrar uno de este tamao", dice Rudnick. Y por las dudas,

enseguida aclara que su criatura "est mayormente vaca de materia convencional y

tambin de materia oscura, pero est llena de radiacin y energa", como todo el

espacio (la materia oscura es una misteriosa entidad fsica que supera a su

contrapartida por 5 o 10 a uno, y que ms all de no poder verse, puede detectarse

por su influencia gravitatoria).


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Pero ms all de su espectacularidad, este hallazgo es todo un problema: "lo que

hemos encontrado no es normal, no encaja con la teora, ni con estudios

observaciones, ni con simulaciones por computadoras", indica Liliya R. Williams,

integrante del equipo de Rudnick. Simplemente, el "Sper Vaco de Erdano" es

demasiado grande. Pone en serios aprietos a los modelos cosmolgicos actuales: los

14 mil millones de aos de edad del universo, no parecen suficientes como para que lagravedad haya "limpiado" de materia a semejante burbuja de espacio. Una de las

reglas de oro de la ciencia es que "ante anuncios espectaculares, hacen falta pruebas

espectaculares". Por eso, Rudnick y sus colegas siguen revisando todos sus datos, y

esperan muy confiados las confirmaciones de otros investigadores para confirmar (o

no) la existencia de esta verdadera insolencia cosmolgica.

Por definicin, el "Sper Vaco de Erdano" es invisible. Y, sin embargo, su carcter

absolutamente extraordinario nos invita a imaginarlo de algn modo. Y podemos: la

constelacin de Erdano es vecina a la de Orin, donde brillan las Tres Maras. Pues

bien, en estas madrugadas, ubiquemos al famoso tro en e l cielo. Y luego, llevemos la

vista bien arriba y a su izquierda. Ocupando una impresionante porcin de cieloequivalente a 40 Lunas Llenas en fila, y a una profundidad de miles de millones de

aos luz, all est "La Gran Nada".

El Todo

Uno de los logros ms grandes de la matemtica como lenguaje ha sido su propio

coraje imaginativo para enfrentar el concepto ms innaccesible y paradjico que haya

podido pretender la fragilidad temporal del intelecto humano: el concepto de infinito.

Casi podramos decir que la matemtica es el lenguaje que pretende hablar del infinito,

o la ciencia que pretende medir el infinito.

Vulgarmente se utiliza la palabra infinito para denotar algo muy grande, ilimitado, o

imposible de contar. Pero el infinito va ms all de lo "muy grande" y de la posibilidad

humana (temporal) de contar. La nocin de infinito como idea de algo ilimitado o

inalcanzable, ha sido una fuente de confusin a travs de la historia. Perturb a los

antiguos griegos, quienes trataron intilmente de comprenderlo sometiendo el

infinito a la intuicin del sentido comn, la cual, lamentablemente, estaba inspirada en

un mundo finito y, generalmente, los condujo a conclusiones contradictorias y

paradjicas, como la famosa carrera donde Aquiles nunca alcanza a la tortuga.

Para Platn y Pitgoras el infinito era apeiron, el caos, el infinito careca de medida:

metron.

La voz "apeirn" tal como la emplea Anaximandro, significa "sin fin" o "sin lmite", sueletraducirse como "lo infinito", "lo indefinido", "lo ilimitado".

La idea del infinito tambin fue rechazada por Aristteles y los escolsticos, basados

en las mismas contradicciones que el concepto de infinito generaba. Uno de los tpicos

argumentos esgrimido en contra del infinito era el conocido como la "aniquilacinde

los nmeros", segn este argumento los nmeros finitos seran absorbidos por los

nmeros infinitos, es decir, para todo nmero finito a, (a+= ) y de esta forma losnmeros infinitos aniquilabana los nmeros finitos.

Aristteles trat de enfrentar el problema del infinito a travs de dos representaciones,

dos concepciones complementarias y cuya interaccin dialctica ha influido el propio

desarrollo de la matemtica.


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En el tercer libro de su obra Fsica, Aristteles distingue dos tipos de infinito; el infinito

como un proceso de crecimiento sin final o de subdivisin sin final y el infinito como

una totalidad completa. El primero es el infinito potencialy el segundo el infinito actual.

La nocin de infinito potencial se centra en la operacin reiterativa e ilimitada, es decir,

en la recursividad interminable, por muy grande que sea un nmero natural siempre

podemos concebir uno mayor, y uno mayor que este ltimo y as sucesivamente,donde esta ltima expresin y "as sucesivamente" encierra la misma idea de

reiteracin ilimitada, al infinito. Este tipo de infinito potencial es el que sirve de base a

la nocin de lmite del clculo infinitesimal. Por su parte, la nocin de infinito como

totalidad fue ampliamente desarrollada en la geometra al dividir un segmento de recta

en un nmero infinito de puntos y el infinito actual de los infinitesimales sirvi de

soporte heurstico para la posterior formalizacin del clculo infinitesimal.

Durante la Edad Media, la mayor parte de la matemtica relacionada con lo

infinitamente grande y lo infinitamente pequeo tom la forma de un conjunto de

especulaciones en torno a las ideas de Platn y Aristteles sobre la relacin entre

punto y recta, la naturaleza de lo inconmensurable, las paradojas de Zenn, laexistencia de lo indivisible y la potencialidad y actualidad de lo infinito.

Aunque en esta poca, el debate sobre la naturaleza del infinito tom connotaciones

teolgicas ms bien que matemticas, al considerarse el infinito como propiedad

exclusiva de la majestad divina de Dios. As, San Agustn crea que slo Dios y sus

pensamientos eran infinitos y, Santo Toms de Aquino, por su parte, demostraba en el

Summa Theologiae que, aunque Dios era ilimitado l no poda crear cosas

absolutamente ilimitadas.

Esta controversia sobre el infinito se prolong durante el Renacimiento y en 1600 llev

a la hoguera, por obra de la Inquisicin y un traidor veneciano, al gran mago

renacentista Giordano Bruno, quien predic un universo constituido por infinitosmundos.

En ese mismo ao de 1600, Galileo Galilei, aunque con cierta ambigedad, rechaz la

idea del infinito como paradjica, ya que atentaba contra la razn. Galileo lleg a esta

conclusin despus de observar que los puntos de dos segmentos de recta de

diferente longitud podan hacerse corresponder biunvocamente, es decir, el infinito

permita que la parte fuera del mismo tamao que el todo. Otro ejemplo muy utilizado

por Galileo, y popular por esa poca, fue el del conjunto de los nmeros perfectos: el

conjunto de los nmeros perfectos es apenas una parte del conjunto de los nmeros

naturales, sin embargo cada nmero natural es la raz cuadrada de un nico nmero

natural.

Galileo no escribi ningn libro sobre los aspectos matemticos de su trabajo, pero, a

pesar de rechazar por sin sentido o por temor a la Inquisicin al infinito actual,

frecuentemente consider un segmento de recta formado por un nmero infinito de

puntos y acept el continuo de la recta como un infinito actual.

La revolucin cientfica del siglo XVII, de la cual la ciencia moderna es raz y fruto,

represent un cambio paradigmtico de un mundo cerrado a un universo infinito,

(Koyr). A partir de este siglo se comienza a usar la curva lemniscata () comosmbolo del infinito y aparece en las populares cartas del Tarot a manera de sombrero

sobre la cabeza del Mago o Juglar, en la carta del mismo nombre.

El matemtico John Wallis, en su obra Arithmetica Infinitorum, fue el primero en usar la

lemniscata () para representar el infinito.


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Kant, en el siglo XIX, coincida con Aristteles al sealar que el lmite absoluto es

imposible en la experiencia, es decir, nunca podemos llegar al infinito (actual). Y el

gran matemtico Karl Friedrich Gauss, en 1831, enfatizaba su protesta contra el uso

del infinito como algo consumado: "Protesto contra el uso de una cantidad infinita

como una entidad actual; sta nunca se puede permitir en matemtica. El infinito

es slo una forma de hablar, cuando en realidad deberamos hablar de lmites a loscuales ciertas razones pueden aproximarse tanto como se desee, mientras otras son

permitidas crecer ilimitadamente".

Gauss no fue el nico matemtico de su poca en rechazar el infinito actual. Tambin

Cauchy rechaz la idea de una coleccin infinita, por razones parecidas a las de

Galileo; es decir, la existencia de una biyeccin entre la totalidad infinita y una de sus

partes, lo cual echaba por tierra el axioma euclidiano de que el todo es mayor que la

parte.

El telogo y matemtico checo Bernhard Bolzano fue el primero en tratar de

fundamentar la nocin de infinito actual, en su obra pstuma "Paradojas del Infinito"

(1851), defendi la existencia de un infinito actual y enfatiz que el concepto deequivalencia entre dos conjuntos era aplicable tanto a conjuntos finitos como infinitos.

Bolzano acept como algo normal que los conjuntos infinitos fueran equivalentes a una

parte de ellos mismos. Esta definicin del infinito fue utilizada posteriormente por

Cantor y Dedekind.

A pesar de que la obra de Bolzano era ms bien de corte filosfico que matemtico, ya

que careca de conceptos cruciales como conjunto y nmero cardinal (potencia),

podramos decir que Bolzano fue el primer matemtico en dar las bases para la

construccin de una teora de conjuntos.

A finales del siglo XIX, Cantor desarrolla una teora formal sobre el infinito actual.

Todos los argumentos dados, seala Cantor, en contra del infinito han sido insensatos,ya que han tratado la aritmtica de los nmeros infinitos como una extensin de la

aritmtica de los nmeros finitos.

Uno de los objetivos de su obra Grundlagen era demostrar que no haba ninguna

razn para aceptar las viejas ideas en contra del infinito actual. Si los conjuntos

infinitos se comportan de manera diferente a los conjuntos finitos no quiere decir que

estos sean inconsistentes, sino que obedecen a una aritmtica diferente.

Cantor demostr, contra la famosa aniquilacin de lo finito por lo infinito, que los

nmeros infinitos eran susceptibles de ser modificados por los nmeros finitos.

Tambin rechaz la distincin aristotlica entre infinito actual e infinito potencial, ya

que todo infinito potencial presupone la existencia de un infinito actual.

Georg Cantor fue el creador de la teora de conjuntos transfinitos y, siguiendo los

pasos de Bolzano, consider que la idea de una biyeccin sera el principio bsico

para comparar conjuntos infinitos.

Si existe una biyeccin entre dos conjuntos, podemos decir que dichos conjuntos son

equipolentes o tienen la misma potencia. El trmino de potencia de un conjunto dio

paso al trmino de nmero cardinal.

Mientras que un conjunto finito siempre retiene el mismo nmero ordinal,

independientemente de la forma en que estn ordenados sus elementos, un conjunto

infinito puede ser reordenado de tal forma que tenga ms de un ordinal.

Cantor defini que dos conjuntos tenan el mismo nmero de elementos si exista una

correspondencia biunvoca entre los miembros de ambos conjuntos; a diferencia de


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Bolzano, quien concluy que la existencia de una correspondencia entre dos conjuntos

infinitos Ay Bno justificaba la inferencia de su igualdad, con respecto a lamultiplicidad de sus miembros,

La razn por la cual la definicin de Cantor y sus consecuencias han sido aceptadas

no es porque estn, ciertamente, ms cerca del uso comn sino ms bien porque son

ms tiles para la matemtica. An hoy en da tendemos a pensar que existen msnmeros naturales que nmeros pares.

Cantor consideraba tres contextos donde surge el concepto de infinito actual: primero

cuando es realizado en la forma ms completa, en un ser independiente de otro

mundo, en Dios, al cual llamo el Infinito Absoluto o simplemente Absoluto; segundo

cuando ocurre en lo contingente, en el mundo fsico; tercero cuando la mente lo

aprehende en abstracto como una magnitud matemtica, nmero, o tipo de orden.

Quiero hacer un claro contraste entre el Absoluto y lo que yo llamo Transfinito, es

decir, los infinitos actuales de las dos ltimas clases, los cuales estn claramente

limitados, sujetos a nuevas extensiones, y por lo tanto relacionados con lo finito.

El Infinito Absoluto es el Absoluto, por definicin lo imposible de alcanzar: loinalcanzable. El grado mximo de independencia, autonoma y completitud. En la

categora de Infinito Absoluto o Absoluto entran Dios, el ltimo ordinal y la clase V detodos los conjuntos. Para Cantor desentraar el infinito absoluto era una labor mstica:

la bsqueda de Dios. Ms recientemente, Gaisi Takeuti defina de la siguiente manera

su trabajo sobre Teora de Conjuntos: "Tratamos de obtener una descripcin exacta de

los pensamientos de una mente infinita".

Para Cantor, tanto el infinito actual de la matemtica como el infinito fsico actual

constituan lo Transfinito, donde, a diferencia del infinito absoluto, inalcanzable,

existan una infinitud de infinitos: los cuales estn claramente limitados, sujetos a

nuevas extensiones, y por lo tanto relacionados con lo finito.En una carta de Cantor a a Dedekind, fechada el 29-11-1873, este le plantea el

problema:

Consideremos la coleccin de todos los nmeros enteros positivos n y denotmoslapor (n); entonces consideremos la coleccin de todos los nmeros reales ydenotmosla por (x); la pregunta es simplemente si (n) y (x) podrn ponerse encorrespondencia de tal forma que cada individuo de una coleccin correspondiera

a uno y slo uno de la otra coleccin. A primera vista se podra decir que no, que no es

posible, ya que (n) consiste de partes discretas mientras que (x) constituye uncontinuo; pero no ganamos nada con esta objecin, y soy de la opinin de que no se

puede hallar tal correspondencia entre (n) y (x) pero no encuentro la razn de ello,quizs porque le doy demasiada importancia y la razn podra ser muy sencilla.

Si identificamos los nmeros reales con conjuntos arbitrarios de nmeros naturales, el

problema de caracterizar el continuo es transformado en el problema de caracterizar

conjuntos arbitrarios de nmeros naturales.

Cantor se haba dado cuenta de que los nmeros racionales y los nmeros

algebraicos eran numerables (la misma cardinalidad de los nmeros naturales). Sin

embargo, Liouville haba establecido la existencia de nmeros no algebraicos, los

nmeros transcendentales, pero a pesar de sus esfuerzos, Cantor no poda encontrar

la razn para afirmar o negar la numerabilidad de los nmeros reales.

La prueba original de que los nmeros reales eran no numerables fue desarrollada

durante el mes de Diciembre de 1873 y publicada en 1874 (On a Property of the

Collection of All Real Algebraic Numbers).


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Existe toda una teora de cardinales grandes, entre los que encontramos: cardinales

indescriptibles, inefables, Ramsey, Mahlo, fuertemente compactos, supercompactos y,

finalmente, los cardinales extensibles. Estos ltimos son los cardinales ms grandes

que se consideran actualmente en la Teora de Conjuntos.

Para Cantor la introduccin de los nmeros transfinitos en la matemtica era tan

legtima como la introduccin de los nmeros irracionales, porque ontolgicamente suestatus era el mismo: ambos son definidos en funcin de conjuntos infinitos y por

procedimientos similares. Su obra Grundlagen defina consistentemente a los nmeros

transfinitos y construa una teora conceptualmente consistente y matemticamente

vlida.

El universo transfinito de Cantor no poda alcanzar el infinito absoluto, ya que segn el

principio de reflexin es imposible alcanzar el Absoluto, o dicho de otra forma: el

Absoluto es inconcebible.

Desde tiempos de Aristteles se tena la intuicin de que el espacio y el tiempo podan

ser extendidos ilimitadamente y un intervalo espacial o temporal poda ser divididoindefinidamente. Pero hoy en da se considera que somos incapaces de percibir el

infinito. Ya Giordano Bruno haba advertido por boca de Filoteo: "No hay sentido

que vea el infinito, no hay sentido de quien se pueda exigir esta conclusin, porque el

infinito no puede ser objeto de los sentidos, y, en consecuencia, quien pretende

conocerlo por medio de los sentidos es semejante a quien quisiera ver con los ojos la

substancia y la esencia".

En general, el espacio puede ser infinito de tres formas diferentes:

1) Existe un nivel npara el cual el espacio n-dimensionales real e infinitamente

extendido: dentro de esta posibilidad est un universo de tres dimensionesinfinitamente grande.

2) Existe un npara el cual existe un nico espacio real de dimensin n.Este espacio es finito e ilimitado, y el espacio de dimensin n + 1no es real. Es elcaso de nuestro espacio de tres dimensiones finito e ilimitado donde se niega la

realidad de un espacio de cuatro dimensiones.

3) Existen espacios reales de todas las dimensiones, y cada uno de estos espacios es

finito e ilimitado. En este caso, podemos tener un infinito nmero de universos: el

multiverso. Un duoverso, en este sentido, es un universo de cuatro dimensiones que

contiene universos de tres dimensiones.

Adems, de acuerdo con el conocimiento actual, y suponiendo cierta la teora de la

relatividad de Einstein, podemos decir que existen dos posibilidades de universo:

1) Hiperesfrico: Cerrado e ilimitado, se expande y se contrae.

Posibilidad de espacio infinito tipo 2) o tipo 3)

2) Espacio infinito: se expande por siempre.

Posibilidad de espacio infinito tipo 1).


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Todo lo que podemos decir del espacio fsico es que no hay pruebas conclusivas de

que todo en el universo sea finito, y por lo tanto el infinito contina siendo una

posibilidad ontolgica.

Lo infinitamente pequeo despierta las mismas paradojas que lo infinitamente grande.

Como un punto carece de la dimensin longitud, no importa el nmero finito de puntos

que tomemos, jams podrn constituir un segmento de recta, el cual si posee longitud.Por lo tanto cabe suponer que todo segmento de recta, toda regin del plano o del

espacio debe estar constituida por un nmero infinito de puntos. De la misma manera

podemos considerar que un intervalo de tiempo est constituido por un nmero infinito

de instantes.

En el universo matemtico esto parece correcto, pero no as en el universo fsico,

donde la construccin matemtica no siempre posee un modelo material que la

satisfaga. As, la pregunta sobre la existencia de los infinitesimales se transforma en la

pregunta sobre la posibilidad de que la materia sea infinitamente divisible.

Uno de los patrones comunes de la investigacin cientfica ha sido el anlisis, la

descomposicin de algo en sus partes constitutivas.Esto conlleva la suposicin de que todas las cosas estn compuestas por cosas ms

pequeas y a la descomposicin de la materia en sus partes constituyentes. Hasta los

momentos, la historia del problema de la divisibilidad de la materia ha producido la

siguiente jerarqua: materia, molculas, tomos, partculas subatmicas, leptones y

quarks...

Y esto parece, siguiendo a Aristteles, una divisibilidad potencial de la materia, ya que

para cada partcula que encontremos, siempre podemos argir que si aplicamos la

energa suficiente a dicha partcula mnima, sta sera dividida.

Quizs la pregunta sobre si la materia es infinitamente divisible no tenga sentido una

vez que nos adentramos en el mundo subatmico; sin embargo, no existen pruebascontundentes de que todo lo que existe en el universo sea finito, y cualquier

concepcin finitista del universo es a priori, independiente de toda evidencia cientfica.

Es decir, la imposibilidad de que exista un nmero infinito implica, de antemano, que el

nmero de estrellas es finito.

Hoy en da podramos decir que existen dos posiciones frente al problema del

continuo, como seala acertadamente Donald A Martin en su artculo "Hilberts first

problem: The Cotinuum Hypothesis".

Una posicin cuestiona si el problema de la hiptesis del continuo ha sido

matemticamente resuelto y otra posicin, ms extrema, cuestiona si la hiptesis del

continuo es, tal como ha sido planteada, un problema matemtico.

La primera posicin encara el problema planteado por Hilbert como el Problema de

Cantor sobre la cardinalidad del continuo. La segunda posicin, independientemente

que consideremos el problema desde el punto de vista matemtico o filosfico,

enfrenta, indirectamente, la pregunta sobre si la matemtica es una disciplina objetiva,

es decir, si las entidades matemticas existen independientemente de la concepcin

que los matemticos tienen de ellas, y sta es una pregunta abierta. Utilizamos la

palabra "objetiva" en un sentido amplio, queriendo significar con ella que no

requerimos que las entidades matemticas existan ontolgicamente sino que sean

independientes de las afirmaciones que hacemos acerca de ellas. En este sentido

consideramos la existencia matemtica como posibilidad ontolgica.

Creo que es importante desarrollar un nuevo lenguaje para hablar del infinito.


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Como hemos visto, a pesar de que el concepto de infinito ha sido el principal

protagonista de dos de las mayores revoluciones en la historia de la matemtica como

lo fueron la creacin del clculo infinitesimal y la teora (transfinita) de conjuntos, y de

haber estado involucrado en toda conjetura sobre la estructura del universo (desde

Lucrecio hasta Hawking), todava, el concepto de infinito, representa un lugar

indefinido, de descripcin ambigua e identidad ilegtima y despierta un sentimiento deinsatisfaccin.

Infranmero

El infranmero es un nuevo concepto matemtico que determina la diversidad de lo no

existente, actuando como una alternativa eficaz y lgica ante la invariabilidad del cero

tradicional que no tiene en cuenta el desarrollo de las diversas operaciones que

finalizan o pasan por l.

Desde el momento en que existe un dato distinto a la nada (singularidad irrepetible),

contamos con una energa numeral que llegar a ser infranumeral en el caso de lograr

su completa interferencia con las operaciones lgicas del sistema.

El infranmero es la energa resultante de una operacin de interferencia total, con la

interferencia parcial se est dentro de la zona numeral o ultranumeral.

El infranmero determina una nueva nocin matemtica de fundamental importancia

con el fin de poder operar sobre cantidades de elementos que expresan medidas de

entidades no materiales.

Es energa cuantificada neutra surgida de todas las prdidas operativas.

Se considera fsicamente interferencia cuando dos ondas se superponen en oposicin

de fase.

Si las ondas son de igual frecuencia y amplitud, la interferencia resulta total,

(infranmero).Desde el punto de vista acstico, si se colocan dos tubos de rgano iguales,

supongamos que de una frecuencia de 256 Hz. cada uno; acoplados a la misma caja

de aire y se sopla en ambos, no oiremos un sonido ms fuerte, sino slo el aire que

escapa.

Tambin un haz de luz viene a estar compuesto por un tren de ondas. Cuando dos

haces luminosos de iguales caractersticas chocan entre s, su energa se interfiere

provocndose la oscuridad; pero la energa no ha desaparecido.

Una de las reglas fundamentales de la fsica dice que la energa no puede

desaparecer.

Tal es la ley de conservacin de la energa.En el fenmeno de la interferencia hay una energa que ha dejado de existir en forma

de luz.

Por tanto, tiene que aparecer una cantidad exactamente igual de energa en otra forma

distinta; y en este caso es el calor.

Supongamos que damos cuerda al resorte de un reloj; ahora contiene ms energa

que cuando estaba distendido.

A continuacin disolvemos el resorte todava tenso, en un cido. Qu ocurre con la

energa?

Tambin aqu se convierte en calor.


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Si empezamos con dos soluciones cidas a la misma temperatura y disolvemos en

una de ellas el muelle distendido y en la otra un muelle tenso (por lo dems idnticos),

la segunda solucin tendr al final una temperatura mayor que la primera.

La propia materia es una forma de energa.

Por otro lado, el lenguaje matemtico incurre algunas veces en inexactitudes debido a

su limitada capacidad para representar ciertos resultados.Esto se soluciona en parte al incorporar la serie infranumeral.

Todo nmero que salga del cero y retorne a l es algo que debe ser medido con

exactitud. No es la nada, es algo diferente.

En un segundo anlisis puedo decir que para satisfaccin de Aristteles, vivimos en un

mundo de objetos: aqu veo una mesa, all una banana y ms all un edificio y una

estrella. Hasta nosotros mismos nos percibimos como un objeto ms dentro del

mundo, y percibimos tambin como entidades separadas a las otras personas.

Ahora bien, mentalmente podemos establecer entre los diversos objetos que pueblan

el universo distintos tipos de relaciones. Al menos tericamente, cuando comparamosdos o ms objetos pueden ocurrir tres cosas diferentes: a) los objetos son

exactamente iguales; b) los objetos son totalmente diferentes; y c) los objetos

comparados presentan semejanzas y diferencias. Examinemos cada una de estas

posibilidades.

a) Los objetos comparados son exactamente iguales.- A poco que reflexionemos

sobre esta primera posibilidad, deberemos descartarla porque, si dos objetos son

exactamente iguales, entonces se trata del mismo objeto. Ni siquiera dos gemelos

univitelinos son exactamente iguales: el hecho de ocupar espacios distintos ya los

diferencia. La historia de la filosofa ha establecido ya el supuesto de la imposibilidad

de la existencia de dos cosas exactamente iguales, por ejemplo con el Principio de los

Indiscernibles de Leibniz. Veamos ahora qu pasa con nuestra segunda posibilidad.

b) Los objetos comparados son totalmente diferentes.- Esta es otra opcin que

debemos descartar, an cuando comparemos objetos tan diferentes como una

manzana, una galaxia y una piedra. Dichos objetos no son total y radicalmente


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diferentes porque comparten al menos una caracterstica en comn: "son", es decir,

son entes, objetos. Desde ya, estamos aqu en un nivel muy alto de abstraccin, que

es el territorio propio de los filsofos.

Es fcil discernir que tienen en comn un tringulo y un cuadriltero. Son polgonos.

Sin embargo no es tan fcil discernir qu tienen en comn un polgono y el aire. Porms diferentes que sean los objetos entre s siempre encontraremos algo en comn:

ambos son objetos en el sentido filosfico del trmino, es decir, "son". Esta y otras

caractersticas tan genricas de los entes son estudiadas por una rama de la filosofa,

que es la metafsica.

c) Hemos concluido la imposibilidad de que dos objetos sean exactamente iguales,

o que sean totalmente diferentes. Debemos admitir, entonces, la tercera y nica

posibilidad restante: si los objetos no son exactamente iguales tienen diferencias, y si

no son totalmente distintos es porque presentan semejanzas.

Por lo tanto, concluimos que todos los objetos presentan siempre entre s semejanzasy diferencias.


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Ultranmero

As como el infranmero cuestiona la existencia del cero como nico smbolo

representativo de la nada, el ultranmero acta como smbolo inverso de aproximacin

al concepto del todo, identificado tradicionalmente por el infinito y en el modelo de

Aschero con el ultra cero. Un mismo punto bidireccional de polo positivo y negativo,origina y finaliza lo incontable, que se extiende ms all y ms ac de toda serie

numrica, tanto como se desee. Si el nmero avanza, el ultranmero retrocede y en la

medida que se aproxima hacia el ultra infinito su magnitud decrece y en sentido

inverso crece al aproximarse o llegar al ultra cero, con lo cual se invierten todas las

operaciones aritmticas. Con el nmero y el infranmero se cuenta, con el

ultranmero se descuenta. El absoluto es mensurable mediante el ultra cero, y as se

define uno de los lmites que ayuden de una vez por todas a solucionar alguno de los

enigmas y contradicciones ms importantes del lenguaje matemtico. Para esto se

establece la serie ultranumeral.

Es tan lgico contar a partir de la nada como descontar a partir del todo.

Cada ultranmero que proceda del todo es algo que debe ser medido con exactitud,

para as establecer su magnitud, que tiene una progresin decreciente en la medida

que se aleja de su punto de partida: el ultra cero.

1 : 0 = 1 (uno dividido cero es igual a ultra uno)

De esta forma la Ecuacin de Wallis se resuelve: ultra uno es el uno ms grande que

existe ya que es el nmero uno ms prximo al ultra cero. En cambio, lo que es

imposible de determinar es el ultranmero menor (el de mayor cantidad de cifras).La frontera (o el puente) que vincula a los nmeros con los ultranmeros para permitir

el traspaso entre ambos es (por ahora) el ggolduplex.

El ggolduplex es uno de los nmeros ms grandes a los que se puso nombre. As

como una hoja de papel lo suficientemente grande como para escribir todos los ceros

de un ggolplex es ms grande que el universo conocido, entonces, una hoja de papel

lo suficientemente grande como para escribir un ggolduplex sera ms grande que un

ggolplex de universos como el nuestro.

Para la recta numrica el gugoldplex es un meganmero finito, y al pasar dicha

frontera se convierte en un ultranmero muy pequeo, por la ley de la inversin que el

mundo ultranumeral establece, determinando que los ultranmeros ms grandes,poseen las cifras ms pequeas:

Veamos ahora la serie de los primeros veintisis ultranmeros primos, empezando por

el mayor (ultra uno) y finalizndola con el menor de ellos (ultra noventa y siete).

1 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97

Si no se considera al nmero uno como primo y s al nmero dos, evidentemente elnmero primo ms grande es ultra dos.


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Existe un puente que permite el trnsito numrico a travs del Ggolduplex que

convertido en Ultra Ggolduplex fija el punto de conversin para arribar al nmero

mayor de las matemticas: el ultra cero.

Si los matemticos crean un nmero mayor al Ggolduplex lo nico que se debe hacer

es cambiar el puente de lugar realizando la misma conversin y, obviamente

recorriendo un camino ms largo para arribar al mayor nmero que existe.

Los ultranmeros fijan lo mayor (ultra cero) pero en cambio pierden la posibilidad defijar lo menor (ultra infinito). Ese es el sacrificio necesario para obtener un resultado

ptimo en uno de los extremos que histricamente nunca se logr.

Tomando como punto de partida el plano numrico tradicional con todos sus atributos,

que como sabemos es de posicin horizontal, Sergio Aschero propone insertar un

segundo plano perpendicular al anterior en posicin de atravesar centradamente el

primer plano.


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Los infranmeros con su capacidad de cuantificar las prdidas y los ultranmeros con

la suya de establecer un lugar preciso para los nmeros imposibles de fijar mediante la

matemtica tradicional, hacen de esta dualidad algo similar a la capacidad del dios

Jano con su posibilidad de ver simultneamente el ayer y el maana.

Los nmeros son el "Big Bang y losultranmeros el "Big Crunch". Lo que no sedetiene es la suma temporal (nmrica) entre un fenmeno y el otro.


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Nuevo Sistema Decimal

En un principio para contar, la gente us los cinco dedos de una mano, y as apareci

la numeracin en base cinco.

Hasta hace pocos aos este sistema era ampliamente usado en Oriente.

Los bacos elementales que todava se encuentran en China y Japn, estn

diseados con este cdigo.

Tambin fue muy utilizado el sistema de numeracin romano basado en siete letras.

Es tambin fcil ver como el diez ha llegado a ser un nmero importante, motivado

porque el ser humano tiene diez dedos en las manos y diez en los pies.

Las primeras aportaciones tienen miles de aos, pero, curiosamente nuestra manera

actual de escribir los nmeros es bastante reciente: utilizada ya por los hindes, y

difundida por los rabes, no lleg a Europa hasta el siglo XIII.

Durante siglos hubo una verdadera guerra entre los partidarios del sistema literal

romano y del numeral arbigo.

Veamos las diferencias:

Un romano al observar tres rayas verticales trazadas en la arena (durante el imperio

de la antigua Roma), habra entendido que el nmero representado es tres (III),

mientras que para un romano actual el mismo diseo significara (111).

Cada uno sigue un cdigo distinto y ambos son coherentes.

Para uno, las tres rayas significan:

1 + 1 + 1 = 3

Y para otro:

100 + 10 + 1 = 111

La gran diferencia entre uno y otro, no est tanto en los signos mismos, como en la

forma de relacionarlos. El romano es aditivo y sustractivo, el arbigo es adems

posicional. De all su poder.

Antes de existir el lenguaje escrito, el hombre primitivo se comunicaba con sus

semejantes gesticulando palabras o sonidos, este medio de lenguaje audible se fue

perfeccionando al cabo de miles de aos de su continuo uso, hasta llegar a la palabra

hablada. Cuando ste deseaba recordar un hecho o transmitir un acontecimiento a sus

congneres, les comunicaba sus ideas por medio de la pictografa. Esta consista en

representar por medio de objetos lo que se deseaba expresar ayudado del dibujo o la

pintura, de esta manera el hombre invent su primera forma de comunicacin no

hablada, la escritura pictogrfica.

Hace unos 6000 aos a.C. los fenicios, sumerios y babilonios registraban sus hechos yacontecimientos por medio de figuras dibujadas en arcilla hmeda, este tipo de


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escritura se llam cuneiforme, o en forma de cua, porque cada trazo del escrito se

haca oprimiendo sobre tablillas de arcilla que posteriormente secaban al sol o la

cocan. El trazo representaba el objeto dibujado, posteriormente lo convirti en un

smbolo relacionado con el mismo objeto, esta etapa de la escritura que el hombre

desarroll, se le llam ideogrfica.

Los egipcios emplearon una escritura ideogrfica que se fue perfeccionando con el

tiempo y recibi el nombre de jeroglfica, este modo de escritura les serva para

realizar sus inscripciones en los templos, tumbas y monumentos.

La escritura ideogrfica egipcia tiene dos evoluciones perfectamente definidas, la

primera parte de la evolucin de la escritura ideogrfica es convertirse en jeroglfica

para acabar en una escritura cursiva con sus dos variedades, la hiertica y demtica.

La escritura hiertica era una especie de taquigrafa abreviada de los jeroglficos, muy

usada entre los sacerdotes para expresarse rpidamente al no utilizarse el dibujo,

cada jeroglfico tena su correspondiente abreviatura hiertica, dominando el elemento

fontico y escribindose de derecha a izquierda.

La demtica o popular se compona de signos tomados de la hiertica, con exclusin

casi completa de los jeroglficos, conservndose casi completamente los smbolos

cua de sus caracteres compuestos por ngulos y puntas. La escritura jeroglfica se

utilizaba para las inscripciones monumentales, donde solamente los sacerdotes y los

escribas conocan su significado. En esta escritura jeroglfica se encuentran unos 24

signos alfabticos equivalentes a letras sueltas o palabras completas separadas de

una sola consonante, 136 signos silbicos, pero al lado de estos se encuentran ms

de tres mil figuras mucho ms complicadas. Los egipcios nunca advirtieron la

importancia de su magna invencin y no hicieron mucho uso de ella.

Aunque se carece de informacin fidedigna acerca de la forma como el hombre

primitivo empez a valerse de un sistema numrico, tuvo muchas razones y

situaciones cotidianas que lo impulsaron a tratar de cuantificar todo lo que le rodeaba.

En su etapa sedentaria se vio forzado a emplear algn mtodo de conteo, ya fuera

para saber cuntas cabezas de ganado u ovejas posea; como tambin para conocer

el nmero de armas que tena, o para cuantificar la extensin de los terrenos

sembrados o conquistados.

Nuestros antepasados debieron hacer un gran esfuerzo para alejarse de lo concreto y

la realidad del mundo circundante, para llegar a la concepcin de la entidad numrica,al realizar esta abstraccin numrica el hombre parti de la consideracin de las

entidades fsicas tangibles en su mundo. De esta manera el hombre descubri el

primer sistema de matemticas aplicadas, que luego los matemticos definiran como

una correspondencia biunvoca entre dos rdenes.

Tambin cuando ste se dedic a la agricultura, tuvo que idear un sistema para medir

el tiempo en las pocas de siembra y cosecha, finalmente en su etapa de comerciante,

necesit crear un sistema para fijar el peso, volumen y el valor de sus productos para

intercambiarlos con los pueblos vecinos.

Al tener el hombre antiguo un sistema base de medida, se vio en la necesidad decuantificar las medidas en su modo base de contar, esta operacin la llev a cabo, por


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ejemplo, utilizando un sistema de rayas rasgadas en las paredes o pintadas en papiro;

otro mtodo era haciendo marcas en los troncos de los rboles o cortes sobre una

vara para llevar un registro permanente de las cosas. Cada pueblo o tribu tuvo que

inventar sus propias palabras y signos para representar sus operaciones de conteos

realizados, con el comercio los antiguos mercaderes estaban obligados a saber una

gran variedad de sistemas de medidas y numeracin, a fin de poder comerciar con losdiferentes pueblos o tribus.

Para llegar a la concepcin e invencin de un sistema numrico, fueron necesarios

muchos miles de aos antes que el hombre concibiera la idea del nmero, un paso

fundamental en el proceso de la abstraccin matemtica fue la creacin de los

smbolos matemticos, las matemticas es una de las ms hermosas creaciones de la

inteligencia de la especie humana, la invencin de un sistema numrico es quiz una

de las mayores invenciones del hombre antiguo. Dentro de estos sistemas se

encuentran los aditivos, los hbridos y los posicionales.

Sistemas de numeracin aditivos

Este sistema acumula los smbolos de todas las cifras hasta completar el nmero

deseado, una de sus caractersticas es que los smbolos se pueden colocar en

cualquier posicin u orden, ya fuera de izquierda a derecha, derecha a izquierda,

arriba hacia abajo, un ejemplo clsico de este sistema es el egipcio, el romano, el

griego.

Sistemas de numeracin hbridos

Estos sistemas combinan el principio del sistema aditivo con el multiplicativo, pero el

orden en la escritura de las cifras es fundamental para evitar confusiones en suinterpretacin, un ejemplo de este sistema es el chino clsico.

Sistemas de numeracin posicionales

Es el mejor y ms desarrollado sistema inventado por las civilizaciones antiguas, en

ellos la posicin de las cifras indica la potencia de la base que le corresponde.

Solamente tres culturas lograron implementar este sistema, la babilnica, la hind y la

maya, estas dos ltimas lograron innovar una nueva cifra de trabajo, el valor posicional

del cero. Las matemticas son la ciencia de los fundamentos que trata las estructuras,

formas, magnitudes y relaciones numricas de configuraciones del pensamiento. Han

sido llamadas correctamente, la reina y sirviente de las ciencias.

A medida que se han desarrollado las matemticas abstractas, se han intentado

aplicar a ciencias ms prcticas, y el cambio de las necesidades cientficas ha

Jaquematemática de Aschero

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