altas tasas de flujo que se presentan en los pozos de gas pero el dano por flujo no Darcy al igual que el dano por perforaci6n y completamiento tambiem se presenta principalmente en la zona cercana a la pared del pozo donde el area de flujo es men or y por tanto las velocidades mayores y tambiem mayores las posibilidades de flujo no laminar( No Darcy) por tanto el factor de dano que debe ir en una ecuaci6n de flujo de gas debe ser un factor que incluya el factor de dana por perforaci6n y completamiento que se conoce como Spero que en este caso Iiamaremos SD y un dano por flujo no Darcy que Iiamaremos SnD Y que Iiamaremos S Las ecuaciones (71 Oa) y (713) quedarfan entonces despues de incluir el dano as

q ( T [ r 3 ]m(P)-m(Pwl )=1422 Kh ~ In r w - 4 +5 (714)

(p 2 _ p2 )= 1422 q_S( (Z)T [In ~e _ 3 + S] (715) I Kh r 4

w

donde

(716)

Para evaluar el efecto del flujo no Darcy se plantea que la caida de presi6n para flujo de gas especialmente a tasas altas se puede plantear como compuesta de dos componentes 0 sea

dP (dJ) (elP ) (717)dr = dr ) + dr lei

don de el primer termino es el gradiente de presi6n por flujo Darcy y el segundo es el gradiente de presi6n adicional por flujo no Darcy Una forma de la ecuaci6n anterior es la conocida como ecuaci6n de Forchheimer

dP JI = u+j3pu- (718)

dr k

don de el primer termino de la derecha es el gradiente de flujo Darcy obtenido de la ecuaci6n de Darcy ( conocido como gradiente laminar L) el segundo termino de la derecha se conoce como gradiente de flujo no darcy 0 gradiente Inercial y TurbulentoIT p se conoce como el factor de resistencia inercial y p es la densidad del fluido Las dimensiones de p son L- 1

finalmente la ecuaci6n (718) se conoce como ecuaci6n de gradiente Laminar Inercial y Turbulento (LIT)

EI factor ~ se puede obtener de correlaciones que estan dadas en funci6n de la permeabilidad y la porosidad 0 experimentalmente y usando la ecuaci6n (718) de la siguiente manera a una muestra de la formaci6n productora se la determina la permeabilidad Con flujo de aire se aplica a la muestra una serie de presiones diferenciales a diferentes tasas de flujo Conociendo la tasa de flujo el diferencial de presi6n y las dimensiones de la muestra se aplica Ie ecuaci6n (7 18) para calcular [3

j3 = 6 P I 6r - (qJl1(kA) (719)

p(q I A)shy

3 11

q p y p se deben determinar a las condiciones medias de presion ya la temperatura de prueba Si 10 anterior se hace con muestras de diferente permeabilidad sera posible tener una correlacion entre ~ y k la cual es de la forma

J =bk -CI (720)

donde a y b son constantes Una expresion como la ecuacion (720) puede ser no apropiada para calcular ~ pues como ya se dijo antes este depende de la permeabilidad y la porosidad Una expresion mas adecuada es la propuesta por Geerstma dada por la siguiente expresion

J = 0005 (721)srjJ s e

donde ~ y k son la porosidad de hidrocarburos (gas) y la permeabilidad efectiva al gas respectivamente

La caida de presion par flujo no Darcy se puede obtener planteando la siguiente integral

(dF ) = Jpu 2 dr lid

2(6FL = rJpu dr (7 22)

PM La densidad del gas se puede escribir como ZRT y Mg =29 Yg 0 sea que la ecuacion (7 22) queda

como

P 2P 29y q 2 dr ~m(P) lId = r ~Z ~ ZRT (2nrh) shy

2 29y J ( p )2 d= g _ q T _r JiR (2iTh) 2 J ZT r 2

y de la ecuacion de estado de los gases se tiene

pq ) = Psc ~ q sc(

ZT l sc

ademas si se considera flujo isotermico la temperatura T del yacimiento se mantiene constante y que el efecto no Darcy se presenta basicamente en la zona cercana a la pared del pozo por 10 tanto p se puede calcular como Pw entonces se tiene

2 29 n p 2~m(P) =__ Yg l- q sc SC T Idr lid R shy(211 h2 ~ T~c ~

312

las unidades de la expresion anterior son

Lhm Lhmol (pie1 sy (Lhm pie s Y oR pie _ (Lhm pie s l )

(Lhm7Pies ) pie Lhmoll oR pie pie 2 (Lhm pie s ) (oRr pie ~ (Lhm pies )

que son unidades de presion al cuadrado sobre viscosidad Para convertirlas a Lpca2cP

(Lhm pie s 2 y( 1 )2 (671410 -4)

(Lhm pie s ) 322 144

y por tanto 6m(P)ITen Lpca 2cP es

T) _ 2 29 r J3 q ~( P~ T fmiddotdr 6714 10 -4

11m I - shy

( ) II - 49752864 (2n) h2 JI T~ r 2 (322 144 r

y cuando qsc esta dado kPCNID se tiene finalmente

_ 229 rJ j3 IO () q ~( (677 366Y T r middot dr 6714 10 -4

I1m(PL - ) -49752 864 (2n) (86400)- h2 1 (520r r - (32 2 144)

1 1 y considerando que - raquo - se tiene

r r c

f3T I1m(P) ==2 096 10-15 r~ (~( 1 = Fq 2 (723) M -1 h - -1lt

En la ecuacion (723) F se conoce como coeficiente de fluJo no Darcy y sus unidades son Ipc2cp(KPCNID(

La caida de seudopresion de la ecuacion (724) tambien se conoce como I1m (P) f) por caida de

seudopresion por inercia y turbulencia La ca ida de presion por inercia y turbulencia tambien se puede dar en terminos de presion si retomamos la ecuacion (7 22)

2(I1 P) = f j3p u dr (7 22)

PM La densidad del gas se puede escribir como -- y Mg = 29 Yg 0 sea que la ecuacion (722) queda

ZRT como

3 13

P 2 29r q dr 0PII == f 13 Z RT (27T rhY

_ 29r 13 (Pq )2 T drg

- R (27Th) ] - I ZT P 7

y de la ecuacion de estado de los gases se tiene

pq ) == Psc q sc (

ZT T~c

ademas si se considera flujo isotermico la temperatura T del yacimiento se mantiene constante y que el factor Z se calcula a una presion promedia Pm=(Pw+Pe)2 se tiene

13 2 p 2 Z 0P = 29 r q ( 1 ~ J drII

I R (271J h 2 (p + p )2 T~~ r

Las unidades del termino ~PIT recordando que las unidades de 0 son 1pie son

(Lhs I Lhl1w) 1 (pc ISf(Lpea) oR pie Lh

(LpcaPie 1 lO R I Lh1wl) pie pie 2 Lpea (oRr pie ~ = pies

que son unidades de presion y para convertirlas a Lpca

0P _ 29 r ~ 13 q S(2 p ] S( Z~ III T elr ( 1 ) I 1 - R (7rf h 2 ( P + p) 2 T~ 17 322 144 ( pea)

Ysi finalmente se usa q en (kPCNID) se tiene

2 6 [gt 2 Z

11 ~ )0P =~ r 13 q S(

10( ~ ( 1 L ((1

1 1073 (27TYh ] (86400r(J~ +pJ2 T~ 1r 2 322144 (p )

=3161 10 -1] r g lfq ~( z fl [_1 - ~] (LfJea)

Jl h- (r + pJ r r

I I y considerando que - raquo - se tiene

rw rc

0P =3 16110-1] r f3Tq ~( ZI1 Ih 2 ( - -F 2 (724)r+ p ) r - q

314

Las ecuaciones (7 14) Y (7 15) se pueden escribir asi

q s( T [ r 3 ] 2 = 1422 middotmiddot 1n - + S + F q ( (725) Kh 4

1(p _ p 2 )= 1422 q( (Jl )T [In r _ 3 + s]+ F q (726)

III Kh 4 (rw

En las ecuaciones (7 25)-(7 26) se ha incluido el efecto del dano por perforacion y completamiento en la caida de m(p) 0 de p 2 por flujo Darcy

La ecuacion (7 26) se escribe algunas veces como

q S( _- C (P 1 -PilI1 )11 (727)

donde C es una constante que depende de las caracteristicas del yacimiento y n es un exponente que depende del regimen de flujo y de acuerdo con la ecuacion (7 25) cuando se tiene flujo completamente laminar no existe efecto por flujo no Darcy y por tanto n es igual a uno y cuando el flujo es completamente turbulento no existe componente de la caida de p2 por flujo darcy y por tanto n vale 05 0 sea que el valor de n esta entre 05 y 1

73 Soluciones de la Ecuaci6n de Difusividad para Gases

Veamos ahora como se puede plantear la solucion de la ecuacion de difusividad para el flujo de gases usando la funcion de seudopresion

2P ~m(P) = - ~P

~Z

y cuando se tiene periodo transiente

~P = q Jl ( In ~1 1J +25] 47rkh r

Ysi se va a tener en cuenta el efecto no Darcy entonces

~P = q Jl ( ln 41 0 + 2S] 47rkh r

315

las unidades de la expresion anterior son

Lhm Lhmol (pie1 sy (Lhm pie s Y oR pie _ (Lhm pie s l )

(Lhm7Pies ) pie Lhmoll oR pie pie 2 (Lhm pie s ) (oRr pie ~ (Lhm pies )

que son unidades de presion al cuadrado sobre viscosidad Para convertirlas a Lpca2cP

(Lhm pie s 2 y( 1 )2 (671410 -4)

(Lhm pie s ) 322 144

y por tanto 6m(P)ITen Lpca 2cP es

T) _ 2 29 r J3 q ~( P~ T fmiddotdr 6714 10 -4

11m I - shy

( ) II - 49752864 (2n) h2 JI T~ r 2 (322 144 r

y cuando qsc esta dado kPCNID se tiene finalmente

_ 229 rJ j3 IO () q ~( (677 366Y T r middot dr 6714 10 -4

I1m(PL - ) -49752 864 (2n) (86400)- h2 1 (520r r - (32 2 144)

1 1 y considerando que - raquo - se tiene

r r c

f3T I1m(P) ==2 096 10-15 r~ (~( 1 = Fq 2 (723) M -1 h - -1lt

En la ecuacion (723) F se conoce como coeficiente de fluJo no Darcy y sus unidades son Ipc2cp(KPCNID(

La caida de seudopresion de la ecuacion (724) tambien se conoce como I1m (P) f) por caida de

seudopresion por inercia y turbulencia La ca ida de presion por inercia y turbulencia tambien se puede dar en terminos de presion si retomamos la ecuacion (7 22)

2(I1 P) = f j3p u dr (7 22)

PM La densidad del gas se puede escribir como -- y Mg = 29 Yg 0 sea que la ecuacion (722) queda

ZRT como

3 13

P 2 29r q dr 0PII == f 13 Z RT (27T rhY

_ 29r 13 (Pq )2 T drg

- R (27Th) ] - I ZT P 7

y de la ecuacion de estado de los gases se tiene

pq ) == Psc q sc (

ZT T~c

ademas si se considera flujo isotermico la temperatura T del yacimiento se mantiene constante y que el factor Z se calcula a una presion promedia Pm=(Pw+Pe)2 se tiene

13 2 p 2 Z 0P = 29 r q ( 1 ~ J drII

I R (271J h 2 (p + p )2 T~~ r

Las unidades del termino ~PIT recordando que las unidades de 0 son 1pie son

(Lhs I Lhl1w) 1 (pc ISf(Lpea) oR pie Lh

(LpcaPie 1 lO R I Lh1wl) pie pie 2 Lpea (oRr pie ~ = pies

que son unidades de presion y para convertirlas a Lpca

0P _ 29 r ~ 13 q S(2 p ] S( Z~ III T elr ( 1 ) I 1 - R (7rf h 2 ( P + p) 2 T~ 17 322 144 ( pea)

Ysi finalmente se usa q en (kPCNID) se tiene

2 6 [gt 2 Z

11 ~ )0P =~ r 13 q S(

10( ~ ( 1 L ((1

1 1073 (27TYh ] (86400r(J~ +pJ2 T~ 1r 2 322144 (p )

=3161 10 -1] r g lfq ~( z fl [_1 - ~] (LfJea)

Jl h- (r + pJ r r

I I y considerando que - raquo - se tiene

rw rc

0P =3 16110-1] r f3Tq ~( ZI1 Ih 2 ( - -F 2 (724)r+ p ) r - q

314

Las ecuaciones (7 14) Y (7 15) se pueden escribir asi

q s( T [ r 3 ] 2 = 1422 middotmiddot 1n - + S + F q ( (725) Kh 4

1(p _ p 2 )= 1422 q( (Jl )T [In r _ 3 + s]+ F q (726)

III Kh 4 (rw

En las ecuaciones (7 25)-(7 26) se ha incluido el efecto del dano por perforacion y completamiento en la caida de m(p) 0 de p 2 por flujo Darcy

La ecuacion (7 26) se escribe algunas veces como

q S( _- C (P 1 -PilI1 )11 (727)

donde C es una constante que depende de las caracteristicas del yacimiento y n es un exponente que depende del regimen de flujo y de acuerdo con la ecuacion (7 25) cuando se tiene flujo completamente laminar no existe efecto por flujo no Darcy y por tanto n es igual a uno y cuando el flujo es completamente turbulento no existe componente de la caida de p2 por flujo darcy y por tanto n vale 05 0 sea que el valor de n esta entre 05 y 1

73 Soluciones de la Ecuaci6n de Difusividad para Gases

Veamos ahora como se puede plantear la solucion de la ecuacion de difusividad para el flujo de gases usando la funcion de seudopresion

2P ~m(P) = - ~P

~Z

y cuando se tiene periodo transiente

~P = q Jl ( In ~1 1J +25] 47rkh r

Ysi se va a tener en cuenta el efecto no Darcy entonces

~P = q Jl ( ln 41 0 + 2S] 47rkh r

315

P 2 29r q dr 0PII == f 13 Z RT (27T rhY

_ 29r 13 (Pq )2 T drg

- R (27Th) ] - I ZT P 7

y de la ecuacion de estado de los gases se tiene

pq ) == Psc q sc (

ZT T~c

ademas si se considera flujo isotermico la temperatura T del yacimiento se mantiene constante y que el factor Z se calcula a una presion promedia Pm=(Pw+Pe)2 se tiene

13 2 p 2 Z 0P = 29 r q ( 1 ~ J drII

I R (271J h 2 (p + p )2 T~~ r

Las unidades del termino ~PIT recordando que las unidades de 0 son 1pie son

(Lhs I Lhl1w) 1 (pc ISf(Lpea) oR pie Lh

(LpcaPie 1 lO R I Lh1wl) pie pie 2 Lpea (oRr pie ~ = pies

que son unidades de presion y para convertirlas a Lpca

0P _ 29 r ~ 13 q S(2 p ] S( Z~ III T elr ( 1 ) I 1 - R (7rf h 2 ( P + p) 2 T~ 17 322 144 ( pea)

Ysi finalmente se usa q en (kPCNID) se tiene

2 6 [gt 2 Z

11 ~ )0P =~ r 13 q S(

10( ~ ( 1 L ((1

1 1073 (27TYh ] (86400r(J~ +pJ2 T~ 1r 2 322144 (p )

=3161 10 -1] r g lfq ~( z fl [_1 - ~] (LfJea)

Jl h- (r + pJ r r

I I y considerando que - raquo - se tiene

rw rc

0P =3 16110-1] r f3Tq ~( ZI1 Ih 2 ( - -F 2 (724)r+ p ) r - q

314

Las ecuaciones (7 14) Y (7 15) se pueden escribir asi

q s( T [ r 3 ] 2 = 1422 middotmiddot 1n - + S + F q ( (725) Kh 4

1(p _ p 2 )= 1422 q( (Jl )T [In r _ 3 + s]+ F q (726)

III Kh 4 (rw

En las ecuaciones (7 25)-(7 26) se ha incluido el efecto del dano por perforacion y completamiento en la caida de m(p) 0 de p 2 por flujo Darcy

La ecuacion (7 26) se escribe algunas veces como

q S( _- C (P 1 -PilI1 )11 (727)

donde C es una constante que depende de las caracteristicas del yacimiento y n es un exponente que depende del regimen de flujo y de acuerdo con la ecuacion (7 25) cuando se tiene flujo completamente laminar no existe efecto por flujo no Darcy y por tanto n es igual a uno y cuando el flujo es completamente turbulento no existe componente de la caida de p2 por flujo darcy y por tanto n vale 05 0 sea que el valor de n esta entre 05 y 1

73 Soluciones de la Ecuaci6n de Difusividad para Gases

Veamos ahora como se puede plantear la solucion de la ecuacion de difusividad para el flujo de gases usando la funcion de seudopresion

2P ~m(P) = - ~P

~Z

y cuando se tiene periodo transiente

~P = q Jl ( In ~1 1J +25] 47rkh r

Ysi se va a tener en cuenta el efecto no Darcy entonces

~P = q Jl ( ln 41 0 + 2S] 47rkh r

315

Las ecuaciones (7 14) Y (7 15) se pueden escribir asi

q s( T [ r 3 ] 2 = 1422 middotmiddot 1n - + S + F q ( (725) Kh 4

1(p _ p 2 )= 1422 q( (Jl )T [In r _ 3 + s]+ F q (726)

III Kh 4 (rw

En las ecuaciones (7 25)-(7 26) se ha incluido el efecto del dano por perforacion y completamiento en la caida de m(p) 0 de p 2 por flujo Darcy

La ecuacion (7 26) se escribe algunas veces como

q S( _- C (P 1 -PilI1 )11 (727)

donde C es una constante que depende de las caracteristicas del yacimiento y n es un exponente que depende del regimen de flujo y de acuerdo con la ecuacion (7 25) cuando se tiene flujo completamente laminar no existe efecto por flujo no Darcy y por tanto n es igual a uno y cuando el flujo es completamente turbulento no existe componente de la caida de p2 por flujo darcy y por tanto n vale 05 0 sea que el valor de n esta entre 05 y 1

73 Soluciones de la Ecuaci6n de Difusividad para Gases

Veamos ahora como se puede plantear la solucion de la ecuacion de difusividad para el flujo de gases usando la funcion de seudopresion

2P ~m(P) = - ~P

~Z

y cuando se tiene periodo transiente

~P = q Jl ( In ~1 1J +25] 47rkh r

Ysi se va a tener en cuenta el efecto no Darcy entonces

~P = q Jl ( ln 41 0 + 2S] 47rkh r

315

2 P gtk qJl [ 4 ) 1I1m(P) = middot In middot middot +28 fLZ 4rrkh r

I1m(P) = 1middotmiddot ( pq ) middotmiddot1 [4111 n-+ 25] 2rr Z hk r

y de acuerdo con la ecuacion de estado de los gases

Pq = Psc q sc T Z TiC

i (P) _ 1 P T 1 [I 4 ) 2 )]DI11 - ( qv - - n middotmiddot + L

2rr TI hk r

y cuando se usan unidades practicas Pen Ipca qsc en KPCNID Ken md y h en pies se tiene

I1I11(P)lpc 2

_ la ~_ = 1 147Ipc al q (KPCN I D)IOOOPCN cp (14_7) 2Ipc 2rr 147lpc middot IKPCN

(3048) CC 1 ~ C Ipie 1000md [111 4 +28] pc 8640008 520 h(ples)(3048cms) K(md)ID r0

qS(middotT [4 ]= 711 In I ) + 28 kh r

La ex presion anterior se puede expresar finalmente como

m( I ) - m( P ) ~ 1422 qk~ T [ ~ 1lt + S]

Kh I 4 - - - (m(P)- m(Pr)) = - In - t l) + S (728) I422q scT 2 y

La ecuacion (7 28) incluye los efectos de dano por perforacion y completamiento y por flujo no Darcy si no incluyera estos efectos de dano se tend ria

kh ( ) 1 4 - - - - m( P ) - m( Put ) =- In - j) y la caida de m( P) seria la ideal I 422q( T 2 r

La expresion anterior por analogia con la funcion presion adimensional del periodo transiente para un fluido ligeramente compresible se define como la funci6n seudopresion adimensional y se representa por mo(to) osea que en el periodo transiente

316

kh ( ) 1 4 - - -- m( ) - m(i ) = - In -I IJ =mo(to) (729) 1422q (T 2 r

La ecuaci6n (7 28) se puede escribir entonces en forma general como

(7 30)

La ecuaci6n (729) es idemtica en forma a la soluci6n de Po(to) para fluido ligeramente compresible en periodo transiente 0 sea que graficos de Po(to) Y mo(to) en funci6n de to debe coincidir

2P Aplicando la misma ecuaci6n para ~m(P) = - ~P y tomando el L1P en periodo seudoestable se

flZ tiene

- 2 qJl (1 4A ] ~m() - - - - - In 2 + 2m IJ r + S pZ 2Jrkh 2 rCrr

y usando las mismas unidades de campo que en la obtenci6n de la ecuaci6n (7 28) se tiene

(731 )

Y si se aplica el mismo razonamiento para lIegar ala ecuaci6n (7 30) se concluye que para el perfodo seudoestable

(732)

La ecuaci6n (730) es entonces general y permite calcular la caida real de m(P) tanto en el periodo transiente como en el seudoestable en el primer caso mo( to) se calcula con la ecuaci6n (729) y en el segundo caso con la ecuaci6n (7 32)

Como se ha visto las soluciones para la ecuaci6n de difusividad para el flujo de un gas real usando la funci6n seudopresi6n son similares a las soluciones de la ecuaci6n de difusividad para un fluido ligeramente compresible por tanto tambien podre decirse que la ecuaci6n de difusividad para el gas en variables adimensionales es

(733)

y que la soluci6n general para mo(to) a cualquier tiempo es

(7 34)

317

donde

mj) 11II1I (t 01) = 711Kh T(

m(P ) - m(P )) (735) q

y m(P) es la seudopresion extrapolada obtenida de la interpretacion de una prueba de presion (restauracion) en pozos de gas De todas maneras aunque las expresiones para mo y Po son similares existe una diferencia pues ambas fueron obtenidas a partir de la solucion de la ecuacion de difusividad pero en el caso del fluido ligeramente compresible esta se aproxima mas a una ecuacion lineal que en el caso del gas porque ~l y C dependen mucho mas de la presion (y la seudopresion) aunque afortunadamente en forma contraria pues al aumentar P 11 aumenta Y C disminuye esto permite suponer que el producto I1C cambia poco con la presion y por esta razon para obtener to tOA

y m OMNII ( J I ) se calcula (I1C ) a la presion Pi

Aun calculando (I1C) a la presion Pi la coincidencia de Po Y mo se da basicamente en el periodo transiente y para el periodo seudoestable se usa mas bien

Kh ( ) I 1 4A m( P )- m(P1 ) = m o (PJ) )+S = - In ) +S 1422 qS( T 2 yC i r~

que no implica el calculo de (I1C)

74 Principio de Superposicion para el Flujo de Gas en un Medio Poroso

Por analog ia con el caso de flujo de fluidos ligeramente compresibles el principio de superposicion para el flujo de gas se puede plantear como

Kh (m( P )- m(P )) = I ~q [ m (I - I ) +S ] (7 36) 1422T wi ~ I j)I I-I I

en la que

J I 4 1 m j)(I j) -t _I) = 2m JA + 2 1n ly -2 m j)IIHI (t IJI)

o si (I - I I - I) es menor que tss se aplica la solucion del periodo transiente para m(P) ecuacion

(729) y si es mayor se aplica la solucion del periodo transiente ecuacion (732)

Si los S~ se pudieran ir cancelando al expandir la ecuacion (7 36) se tendria

kh 1

-14- 2- 2-T- (m( p ) - m(P ))= ~ ~q tJ mj) V - I I - I t + qS(lS

que por conveniencia tambiEm se pod ria escribir como

3 18

(737)

La ecuacion (7 37) es similar al principio de superposicion aplicado para el caso de flujo de fluidos ligeramente compresibles pero se debe aclarar que presenta dos diferencias fundamentales

En primer lugar S como ya se dijo depende de la tasa de flujo pues S =S + Oqsc Y por tanto no se puede ir cancelando hasta tener tinalmente qscn S perc la ecuacion (737) se considera apropiada porque todas maneras S no depende del tiempo sino de la ultima tasa de flujo

En segundo lugar el principio de superposicion es aplicable cuando se tienen ecuaciones diferenciales lineales y este no es el caso para la ecuacion de flujo de gas real pero AI Hussainy -Ramey and Crawford mostraron que la superposicion de las funciones mo y las funciones Po muestran pocas diferencias especialmente cuando las tasas de flujo van en aumento

Un aspecto adicional a tener en cuenta cuando se va a aplicar el principio de superposicion para la funcion mo(to) es que aunque el producto (flC) se considere constante y aunque Cg raquo Co el producto (flC)i generalmente resulta unas dos 0 tres veces menor en el caso de gas que en el caso

k de petroleo y esto hace que el coeficiente de difusividad - - para el gas en un yacimiento dado

rpp C sea mayor que para el petroleo en el mismo yacimiento y por tanto que el tiempo requerido para pasar del periodo transiente al seudoestable sea mas corto para el gas que para el petroleo esto aun es mas cierto cuando k es grande Sin embargo es comun asociar a los yacimientos de gas con permeabilidades muy bajas y para estos casos la duracion del periodo transiente puede ser similar a la duracion del transiente en yacimientos de petroleo esta situacion hace que mientras en los yacimientos de petroleo es comun aplicar la solucion del periodo transiente en la interpretacion de pruebas de presion en los yacimientos de gas es comun aplicar la solucion del periodo seudoestable

75-Pruebas de Presion en Pozos de Gas

Las pruebas de presion en un pozo de gas se clasifican como de dos tipos Pruebas de potencial y pruebas de presion propiamente dichas Las pruebas de potencial tienen como objetivo fundamental encontrar la maxima tasa de produccion del pozo conocida como Absolute Open Flow (AOF) y que se conoce como la tasa de flujo que tendria el pozo si su Pwf fuera cero tambien se conocen como pruebas de contrapresion (Backpressure) y son de dos tipos Flow after Flow (FAF) e Isocronales Las pruebas de presion propiamente dichas son similares a las pruebas de presion en pozos de petroleo y sus objetivos tam bien son similares

751-Pruebas Multitasa 0 de Potencial en Pozos de Gas

Tambien conocidas como pruebas de contrapresion son pruebas que se caracterizan por el metodo de interpretacion que permite conocer el potencial absoluto del pozo Se clasifican en

- Pruebas de flujo despues de flujo (Flow After Flow) - Isocronales

31 9

Convencional Modificada

bull Pruebas de Flow After Flow

En estas pruebas se tiene el pozo en equilibrio a una presion P (que incluso puede ser la presion inicial del yacimiento) y se pone a producir a una serie de tasa una despues de otra sin cerrar el pozo entre elias 0 sea que el comportamiento de la tasa de flujo y la presion es el siguiente

PImiddot o

r

pq I

Para la interpretacion de estas pruebas se tienen dos metodos

Metodo Empiricoo Se basa en la ecuacion (7 27)

- 1 (7 27) C (p - P~ r )= qsc

- ) 1la cual muestra que un grafico de P- - Pr vs qsc en papellog - log es una recta de pendiente ~ (

AI obtener la recta se puede encontrar extrapolandola el punto donde Pwt = 0 y el valor de qsc correspondiente a este punto se conoce como potencial absoluto del pozo (absolute open flow AOF) (ver grafico de pagina siguiente)

Este metodo tiene dos imprecisiones

- La ecuacion (7 27) como ya se dijo es empirica y los valores C y n dependen del yacimiento y del regimen de flujo

- EI potencial AOF se tendra cuando este involucrado todo el yacimiento 0 sea cuando se tenga regimen seudoestable por 10 tanto al extrapolar la recta el valor de AOF sera confiable si todas las tasas que definen la recta estan en el periodo seudoestable

Como ya se menciono antes el valor de n varia entre 05 cuando el flujo es completamente turbulento y 1 cuando el flujo es completamente laminar

320

IP - 0 I

I P - P log

AOF

q (bg)

Metodo Te6rico

Se conoce como LIT (Laminar Inertial Turbulent) Analysis por tener en cuenta los efectos laminares y turbulentos de manera aislada

En este caso se utilizan las ecuaciones (725)-(7 26) si se esta en el periodo seudoestable las cuales se pueden escribir como

m(P) - m(Pi ) 1422 T (I r 3 S J F (738)kh n ~ - 4+ + q(

p _ p 2 ( ) ( J = 1422 T pZ In r 3 - 4 +S + Fq ( (7 39)

q ( Kh r

Para hacer generales las ecuaciones (738) 0 (7 39) en el parentesis del lado derecho se usa

1 In 4A r 2 1- 1 1

Normalmente se usan las dos ecuaciones anteriores porque 10 mas probable es que por las razones expuestas antes el flujo presente en pruebas en pozos de gas es el seudoestable sin embargo si se tuviera flujo en el periodo transiente la ecuaci6n a utilizar seria la ecuaci6n (7 28) que se puede escribir como

321

2

kh ( ) 1 4 - - -- m( ) - m(i ) = - In -I IJ =mo(to) (729) 1422q (T 2 r

La ecuaci6n (7 28) se puede escribir entonces en forma general como

(7 30)

La ecuaci6n (729) es idemtica en forma a la soluci6n de Po(to) para fluido ligeramente compresible en periodo transiente 0 sea que graficos de Po(to) Y mo(to) en funci6n de to debe coincidir

2P Aplicando la misma ecuaci6n para ~m(P) = - ~P y tomando el L1P en periodo seudoestable se

flZ tiene

- 2 qJl (1 4A ] ~m() - - - - - In 2 + 2m IJ r + S pZ 2Jrkh 2 rCrr

y usando las mismas unidades de campo que en la obtenci6n de la ecuaci6n (7 28) se tiene

(731 )

Y si se aplica el mismo razonamiento para lIegar ala ecuaci6n (7 30) se concluye que para el perfodo seudoestable

(732)

La ecuaci6n (730) es entonces general y permite calcular la caida real de m(P) tanto en el periodo transiente como en el seudoestable en el primer caso mo( to) se calcula con la ecuaci6n (729) y en el segundo caso con la ecuaci6n (7 32)

Como se ha visto las soluciones para la ecuaci6n de difusividad para el flujo de un gas real usando la funci6n seudopresi6n son similares a las soluciones de la ecuaci6n de difusividad para un fluido ligeramente compresible por tanto tambien podre decirse que la ecuaci6n de difusividad para el gas en variables adimensionales es

(733)

y que la soluci6n general para mo(to) a cualquier tiempo es

(7 34)

317

donde

mj) 11II1I (t 01) = 711Kh T(

m(P ) - m(P )) (735) q

y m(P) es la seudopresion extrapolada obtenida de la interpretacion de una prueba de presion (restauracion) en pozos de gas De todas maneras aunque las expresiones para mo y Po son similares existe una diferencia pues ambas fueron obtenidas a partir de la solucion de la ecuacion de difusividad pero en el caso del fluido ligeramente compresible esta se aproxima mas a una ecuacion lineal que en el caso del gas porque ~l y C dependen mucho mas de la presion (y la seudopresion) aunque afortunadamente en forma contraria pues al aumentar P 11 aumenta Y C disminuye esto permite suponer que el producto I1C cambia poco con la presion y por esta razon para obtener to tOA

y m OMNII ( J I ) se calcula (I1C ) a la presion Pi

Aun calculando (I1C) a la presion Pi la coincidencia de Po Y mo se da basicamente en el periodo transiente y para el periodo seudoestable se usa mas bien

Kh ( ) I 1 4A m( P )- m(P1 ) = m o (PJ) )+S = - In ) +S 1422 qS( T 2 yC i r~

que no implica el calculo de (I1C)

74 Principio de Superposicion para el Flujo de Gas en un Medio Poroso

Por analog ia con el caso de flujo de fluidos ligeramente compresibles el principio de superposicion para el flujo de gas se puede plantear como

Kh (m( P )- m(P )) = I ~q [ m (I - I ) +S ] (7 36) 1422T wi ~ I j)I I-I I

en la que

J I 4 1 m j)(I j) -t _I) = 2m JA + 2 1n ly -2 m j)IIHI (t IJI)

o si (I - I I - I) es menor que tss se aplica la solucion del periodo transiente para m(P) ecuacion

(729) y si es mayor se aplica la solucion del periodo transiente ecuacion (732)

Si los S~ se pudieran ir cancelando al expandir la ecuacion (7 36) se tendria

kh 1

-14- 2- 2-T- (m( p ) - m(P ))= ~ ~q tJ mj) V - I I - I t + qS(lS

que por conveniencia tambiEm se pod ria escribir como

3 18

(737)

La ecuacion (7 37) es similar al principio de superposicion aplicado para el caso de flujo de fluidos ligeramente compresibles pero se debe aclarar que presenta dos diferencias fundamentales

En primer lugar S como ya se dijo depende de la tasa de flujo pues S =S + Oqsc Y por tanto no se puede ir cancelando hasta tener tinalmente qscn S perc la ecuacion (737) se considera apropiada porque todas maneras S no depende del tiempo sino de la ultima tasa de flujo

En segundo lugar el principio de superposicion es aplicable cuando se tienen ecuaciones diferenciales lineales y este no es el caso para la ecuacion de flujo de gas real pero AI Hussainy -Ramey and Crawford mostraron que la superposicion de las funciones mo y las funciones Po muestran pocas diferencias especialmente cuando las tasas de flujo van en aumento

Un aspecto adicional a tener en cuenta cuando se va a aplicar el principio de superposicion para la funcion mo(to) es que aunque el producto (flC) se considere constante y aunque Cg raquo Co el producto (flC)i generalmente resulta unas dos 0 tres veces menor en el caso de gas que en el caso

k de petroleo y esto hace que el coeficiente de difusividad - - para el gas en un yacimiento dado

rpp C sea mayor que para el petroleo en el mismo yacimiento y por tanto que el tiempo requerido para pasar del periodo transiente al seudoestable sea mas corto para el gas que para el petroleo esto aun es mas cierto cuando k es grande Sin embargo es comun asociar a los yacimientos de gas con permeabilidades muy bajas y para estos casos la duracion del periodo transiente puede ser similar a la duracion del transiente en yacimientos de petroleo esta situacion hace que mientras en los yacimientos de petroleo es comun aplicar la solucion del periodo transiente en la interpretacion de pruebas de presion en los yacimientos de gas es comun aplicar la solucion del periodo seudoestable

75-Pruebas de Presion en Pozos de Gas

Las pruebas de presion en un pozo de gas se clasifican como de dos tipos Pruebas de potencial y pruebas de presion propiamente dichas Las pruebas de potencial tienen como objetivo fundamental encontrar la maxima tasa de produccion del pozo conocida como Absolute Open Flow (AOF) y que se conoce como la tasa de flujo que tendria el pozo si su Pwf fuera cero tambien se conocen como pruebas de contrapresion (Backpressure) y son de dos tipos Flow after Flow (FAF) e Isocronales Las pruebas de presion propiamente dichas son similares a las pruebas de presion en pozos de petroleo y sus objetivos tam bien son similares

751-Pruebas Multitasa 0 de Potencial en Pozos de Gas

Tambien conocidas como pruebas de contrapresion son pruebas que se caracterizan por el metodo de interpretacion que permite conocer el potencial absoluto del pozo Se clasifican en

- Pruebas de flujo despues de flujo (Flow After Flow) - Isocronales

31 9

Convencional Modificada

bull Pruebas de Flow After Flow

En estas pruebas se tiene el pozo en equilibrio a una presion P (que incluso puede ser la presion inicial del yacimiento) y se pone a producir a una serie de tasa una despues de otra sin cerrar el pozo entre elias 0 sea que el comportamiento de la tasa de flujo y la presion es el siguiente

PImiddot o

r

pq I

Para la interpretacion de estas pruebas se tienen dos metodos

Metodo Empiricoo Se basa en la ecuacion (7 27)

- 1 (7 27) C (p - P~ r )= qsc

- ) 1la cual muestra que un grafico de P- - Pr vs qsc en papellog - log es una recta de pendiente ~ (

AI obtener la recta se puede encontrar extrapolandola el punto donde Pwt = 0 y el valor de qsc correspondiente a este punto se conoce como potencial absoluto del pozo (absolute open flow AOF) (ver grafico de pagina siguiente)

Este metodo tiene dos imprecisiones

- La ecuacion (7 27) como ya se dijo es empirica y los valores C y n dependen del yacimiento y del regimen de flujo

- EI potencial AOF se tendra cuando este involucrado todo el yacimiento 0 sea cuando se tenga regimen seudoestable por 10 tanto al extrapolar la recta el valor de AOF sera confiable si todas las tasas que definen la recta estan en el periodo seudoestable

Como ya se menciono antes el valor de n varia entre 05 cuando el flujo es completamente turbulento y 1 cuando el flujo es completamente laminar

320

IP - 0 I

I P - P log

AOF

q (bg)

Metodo Te6rico

Se conoce como LIT (Laminar Inertial Turbulent) Analysis por tener en cuenta los efectos laminares y turbulentos de manera aislada

En este caso se utilizan las ecuaciones (725)-(7 26) si se esta en el periodo seudoestable las cuales se pueden escribir como

m(P) - m(Pi ) 1422 T (I r 3 S J F (738)kh n ~ - 4+ + q(

p _ p 2 ( ) ( J = 1422 T pZ In r 3 - 4 +S + Fq ( (7 39)

q ( Kh r

Para hacer generales las ecuaciones (738) 0 (7 39) en el parentesis del lado derecho se usa

1 In 4A r 2 1- 1 1

Normalmente se usan las dos ecuaciones anteriores porque 10 mas probable es que por las razones expuestas antes el flujo presente en pruebas en pozos de gas es el seudoestable sin embargo si se tuviera flujo en el periodo transiente la ecuaci6n a utilizar seria la ecuaci6n (7 28) que se puede escribir como

321

2

donde

mj) 11II1I (t 01) = 711Kh T(

m(P ) - m(P )) (735) q

y m(P) es la seudopresion extrapolada obtenida de la interpretacion de una prueba de presion (restauracion) en pozos de gas De todas maneras aunque las expresiones para mo y Po son similares existe una diferencia pues ambas fueron obtenidas a partir de la solucion de la ecuacion de difusividad pero en el caso del fluido ligeramente compresible esta se aproxima mas a una ecuacion lineal que en el caso del gas porque ~l y C dependen mucho mas de la presion (y la seudopresion) aunque afortunadamente en forma contraria pues al aumentar P 11 aumenta Y C disminuye esto permite suponer que el producto I1C cambia poco con la presion y por esta razon para obtener to tOA

y m OMNII ( J I ) se calcula (I1C ) a la presion Pi

Aun calculando (I1C) a la presion Pi la coincidencia de Po Y mo se da basicamente en el periodo transiente y para el periodo seudoestable se usa mas bien

Kh ( ) I 1 4A m( P )- m(P1 ) = m o (PJ) )+S = - In ) +S 1422 qS( T 2 yC i r~

que no implica el calculo de (I1C)

74 Principio de Superposicion para el Flujo de Gas en un Medio Poroso

Por analog ia con el caso de flujo de fluidos ligeramente compresibles el principio de superposicion para el flujo de gas se puede plantear como

Kh (m( P )- m(P )) = I ~q [ m (I - I ) +S ] (7 36) 1422T wi ~ I j)I I-I I

en la que

J I 4 1 m j)(I j) -t _I) = 2m JA + 2 1n ly -2 m j)IIHI (t IJI)

o si (I - I I - I) es menor que tss se aplica la solucion del periodo transiente para m(P) ecuacion

(729) y si es mayor se aplica la solucion del periodo transiente ecuacion (732)

Si los S~ se pudieran ir cancelando al expandir la ecuacion (7 36) se tendria

kh 1

-14- 2- 2-T- (m( p ) - m(P ))= ~ ~q tJ mj) V - I I - I t + qS(lS

que por conveniencia tambiEm se pod ria escribir como

3 18

(737)

La ecuacion (7 37) es similar al principio de superposicion aplicado para el caso de flujo de fluidos ligeramente compresibles pero se debe aclarar que presenta dos diferencias fundamentales

En primer lugar S como ya se dijo depende de la tasa de flujo pues S =S + Oqsc Y por tanto no se puede ir cancelando hasta tener tinalmente qscn S perc la ecuacion (737) se considera apropiada porque todas maneras S no depende del tiempo sino de la ultima tasa de flujo

En segundo lugar el principio de superposicion es aplicable cuando se tienen ecuaciones diferenciales lineales y este no es el caso para la ecuacion de flujo de gas real pero AI Hussainy -Ramey and Crawford mostraron que la superposicion de las funciones mo y las funciones Po muestran pocas diferencias especialmente cuando las tasas de flujo van en aumento

Un aspecto adicional a tener en cuenta cuando se va a aplicar el principio de superposicion para la funcion mo(to) es que aunque el producto (flC) se considere constante y aunque Cg raquo Co el producto (flC)i generalmente resulta unas dos 0 tres veces menor en el caso de gas que en el caso

k de petroleo y esto hace que el coeficiente de difusividad - - para el gas en un yacimiento dado

rpp C sea mayor que para el petroleo en el mismo yacimiento y por tanto que el tiempo requerido para pasar del periodo transiente al seudoestable sea mas corto para el gas que para el petroleo esto aun es mas cierto cuando k es grande Sin embargo es comun asociar a los yacimientos de gas con permeabilidades muy bajas y para estos casos la duracion del periodo transiente puede ser similar a la duracion del transiente en yacimientos de petroleo esta situacion hace que mientras en los yacimientos de petroleo es comun aplicar la solucion del periodo transiente en la interpretacion de pruebas de presion en los yacimientos de gas es comun aplicar la solucion del periodo seudoestable

75-Pruebas de Presion en Pozos de Gas

Las pruebas de presion en un pozo de gas se clasifican como de dos tipos Pruebas de potencial y pruebas de presion propiamente dichas Las pruebas de potencial tienen como objetivo fundamental encontrar la maxima tasa de produccion del pozo conocida como Absolute Open Flow (AOF) y que se conoce como la tasa de flujo que tendria el pozo si su Pwf fuera cero tambien se conocen como pruebas de contrapresion (Backpressure) y son de dos tipos Flow after Flow (FAF) e Isocronales Las pruebas de presion propiamente dichas son similares a las pruebas de presion en pozos de petroleo y sus objetivos tam bien son similares

751-Pruebas Multitasa 0 de Potencial en Pozos de Gas

Tambien conocidas como pruebas de contrapresion son pruebas que se caracterizan por el metodo de interpretacion que permite conocer el potencial absoluto del pozo Se clasifican en

- Pruebas de flujo despues de flujo (Flow After Flow) - Isocronales

31 9

Convencional Modificada

bull Pruebas de Flow After Flow

En estas pruebas se tiene el pozo en equilibrio a una presion P (que incluso puede ser la presion inicial del yacimiento) y se pone a producir a una serie de tasa una despues de otra sin cerrar el pozo entre elias 0 sea que el comportamiento de la tasa de flujo y la presion es el siguiente

PImiddot o

r

pq I

Para la interpretacion de estas pruebas se tienen dos metodos

Metodo Empiricoo Se basa en la ecuacion (7 27)

- 1 (7 27) C (p - P~ r )= qsc

- ) 1la cual muestra que un grafico de P- - Pr vs qsc en papellog - log es una recta de pendiente ~ (

AI obtener la recta se puede encontrar extrapolandola el punto donde Pwt = 0 y el valor de qsc correspondiente a este punto se conoce como potencial absoluto del pozo (absolute open flow AOF) (ver grafico de pagina siguiente)

Este metodo tiene dos imprecisiones

- La ecuacion (7 27) como ya se dijo es empirica y los valores C y n dependen del yacimiento y del regimen de flujo

- EI potencial AOF se tendra cuando este involucrado todo el yacimiento 0 sea cuando se tenga regimen seudoestable por 10 tanto al extrapolar la recta el valor de AOF sera confiable si todas las tasas que definen la recta estan en el periodo seudoestable

Como ya se menciono antes el valor de n varia entre 05 cuando el flujo es completamente turbulento y 1 cuando el flujo es completamente laminar

320

IP - 0 I

I P - P log

AOF

q (bg)

Metodo Te6rico

Se conoce como LIT (Laminar Inertial Turbulent) Analysis por tener en cuenta los efectos laminares y turbulentos de manera aislada

En este caso se utilizan las ecuaciones (725)-(7 26) si se esta en el periodo seudoestable las cuales se pueden escribir como

m(P) - m(Pi ) 1422 T (I r 3 S J F (738)kh n ~ - 4+ + q(

p _ p 2 ( ) ( J = 1422 T pZ In r 3 - 4 +S + Fq ( (7 39)

q ( Kh r

Para hacer generales las ecuaciones (738) 0 (7 39) en el parentesis del lado derecho se usa

1 In 4A r 2 1- 1 1

Normalmente se usan las dos ecuaciones anteriores porque 10 mas probable es que por las razones expuestas antes el flujo presente en pruebas en pozos de gas es el seudoestable sin embargo si se tuviera flujo en el periodo transiente la ecuaci6n a utilizar seria la ecuaci6n (7 28) que se puede escribir como

321

2

(737)

La ecuacion (7 37) es similar al principio de superposicion aplicado para el caso de flujo de fluidos ligeramente compresibles pero se debe aclarar que presenta dos diferencias fundamentales

En primer lugar S como ya se dijo depende de la tasa de flujo pues S =S + Oqsc Y por tanto no se puede ir cancelando hasta tener tinalmente qscn S perc la ecuacion (737) se considera apropiada porque todas maneras S no depende del tiempo sino de la ultima tasa de flujo

En segundo lugar el principio de superposicion es aplicable cuando se tienen ecuaciones diferenciales lineales y este no es el caso para la ecuacion de flujo de gas real pero AI Hussainy -Ramey and Crawford mostraron que la superposicion de las funciones mo y las funciones Po muestran pocas diferencias especialmente cuando las tasas de flujo van en aumento

Un aspecto adicional a tener en cuenta cuando se va a aplicar el principio de superposicion para la funcion mo(to) es que aunque el producto (flC) se considere constante y aunque Cg raquo Co el producto (flC)i generalmente resulta unas dos 0 tres veces menor en el caso de gas que en el caso

k de petroleo y esto hace que el coeficiente de difusividad - - para el gas en un yacimiento dado

rpp C sea mayor que para el petroleo en el mismo yacimiento y por tanto que el tiempo requerido para pasar del periodo transiente al seudoestable sea mas corto para el gas que para el petroleo esto aun es mas cierto cuando k es grande Sin embargo es comun asociar a los yacimientos de gas con permeabilidades muy bajas y para estos casos la duracion del periodo transiente puede ser similar a la duracion del transiente en yacimientos de petroleo esta situacion hace que mientras en los yacimientos de petroleo es comun aplicar la solucion del periodo transiente en la interpretacion de pruebas de presion en los yacimientos de gas es comun aplicar la solucion del periodo seudoestable

75-Pruebas de Presion en Pozos de Gas

Las pruebas de presion en un pozo de gas se clasifican como de dos tipos Pruebas de potencial y pruebas de presion propiamente dichas Las pruebas de potencial tienen como objetivo fundamental encontrar la maxima tasa de produccion del pozo conocida como Absolute Open Flow (AOF) y que se conoce como la tasa de flujo que tendria el pozo si su Pwf fuera cero tambien se conocen como pruebas de contrapresion (Backpressure) y son de dos tipos Flow after Flow (FAF) e Isocronales Las pruebas de presion propiamente dichas son similares a las pruebas de presion en pozos de petroleo y sus objetivos tam bien son similares

751-Pruebas Multitasa 0 de Potencial en Pozos de Gas

Tambien conocidas como pruebas de contrapresion son pruebas que se caracterizan por el metodo de interpretacion que permite conocer el potencial absoluto del pozo Se clasifican en

- Pruebas de flujo despues de flujo (Flow After Flow) - Isocronales

31 9

Convencional Modificada

bull Pruebas de Flow After Flow

En estas pruebas se tiene el pozo en equilibrio a una presion P (que incluso puede ser la presion inicial del yacimiento) y se pone a producir a una serie de tasa una despues de otra sin cerrar el pozo entre elias 0 sea que el comportamiento de la tasa de flujo y la presion es el siguiente

PImiddot o

r

pq I

Para la interpretacion de estas pruebas se tienen dos metodos

Metodo Empiricoo Se basa en la ecuacion (7 27)

- 1 (7 27) C (p - P~ r )= qsc

- ) 1la cual muestra que un grafico de P- - Pr vs qsc en papellog - log es una recta de pendiente ~ (

AI obtener la recta se puede encontrar extrapolandola el punto donde Pwt = 0 y el valor de qsc correspondiente a este punto se conoce como potencial absoluto del pozo (absolute open flow AOF) (ver grafico de pagina siguiente)

Este metodo tiene dos imprecisiones

- La ecuacion (7 27) como ya se dijo es empirica y los valores C y n dependen del yacimiento y del regimen de flujo

- EI potencial AOF se tendra cuando este involucrado todo el yacimiento 0 sea cuando se tenga regimen seudoestable por 10 tanto al extrapolar la recta el valor de AOF sera confiable si todas las tasas que definen la recta estan en el periodo seudoestable

Como ya se menciono antes el valor de n varia entre 05 cuando el flujo es completamente turbulento y 1 cuando el flujo es completamente laminar

320

IP - 0 I

I P - P log

AOF

q (bg)

Metodo Te6rico

Se conoce como LIT (Laminar Inertial Turbulent) Analysis por tener en cuenta los efectos laminares y turbulentos de manera aislada

En este caso se utilizan las ecuaciones (725)-(7 26) si se esta en el periodo seudoestable las cuales se pueden escribir como

m(P) - m(Pi ) 1422 T (I r 3 S J F (738)kh n ~ - 4+ + q(

p _ p 2 ( ) ( J = 1422 T pZ In r 3 - 4 +S + Fq ( (7 39)

q ( Kh r

Para hacer generales las ecuaciones (738) 0 (7 39) en el parentesis del lado derecho se usa

1 In 4A r 2 1- 1 1

Normalmente se usan las dos ecuaciones anteriores porque 10 mas probable es que por las razones expuestas antes el flujo presente en pruebas en pozos de gas es el seudoestable sin embargo si se tuviera flujo en el periodo transiente la ecuaci6n a utilizar seria la ecuaci6n (7 28) que se puede escribir como

321

2

Convencional Modificada

bull Pruebas de Flow After Flow

En estas pruebas se tiene el pozo en equilibrio a una presion P (que incluso puede ser la presion inicial del yacimiento) y se pone a producir a una serie de tasa una despues de otra sin cerrar el pozo entre elias 0 sea que el comportamiento de la tasa de flujo y la presion es el siguiente

PImiddot o

r

pq I

Para la interpretacion de estas pruebas se tienen dos metodos

Metodo Empiricoo Se basa en la ecuacion (7 27)

- 1 (7 27) C (p - P~ r )= qsc

- ) 1la cual muestra que un grafico de P- - Pr vs qsc en papellog - log es una recta de pendiente ~ (

AI obtener la recta se puede encontrar extrapolandola el punto donde Pwt = 0 y el valor de qsc correspondiente a este punto se conoce como potencial absoluto del pozo (absolute open flow AOF) (ver grafico de pagina siguiente)

Este metodo tiene dos imprecisiones

- La ecuacion (7 27) como ya se dijo es empirica y los valores C y n dependen del yacimiento y del regimen de flujo

- EI potencial AOF se tendra cuando este involucrado todo el yacimiento 0 sea cuando se tenga regimen seudoestable por 10 tanto al extrapolar la recta el valor de AOF sera confiable si todas las tasas que definen la recta estan en el periodo seudoestable

Como ya se menciono antes el valor de n varia entre 05 cuando el flujo es completamente turbulento y 1 cuando el flujo es completamente laminar

320

IP - 0 I

I P - P log

AOF

q (bg)

Metodo Te6rico

Se conoce como LIT (Laminar Inertial Turbulent) Analysis por tener en cuenta los efectos laminares y turbulentos de manera aislada

En este caso se utilizan las ecuaciones (725)-(7 26) si se esta en el periodo seudoestable las cuales se pueden escribir como

m(P) - m(Pi ) 1422 T (I r 3 S J F (738)kh n ~ - 4+ + q(

p _ p 2 ( ) ( J = 1422 T pZ In r 3 - 4 +S + Fq ( (7 39)

q ( Kh r

Para hacer generales las ecuaciones (738) 0 (7 39) en el parentesis del lado derecho se usa

1 In 4A r 2 1- 1 1

Normalmente se usan las dos ecuaciones anteriores porque 10 mas probable es que por las razones expuestas antes el flujo presente en pruebas en pozos de gas es el seudoestable sin embargo si se tuviera flujo en el periodo transiente la ecuaci6n a utilizar seria la ecuaci6n (7 28) que se puede escribir como

321

2

IP - 0 I

I P - P log

AOF

q (bg)

Metodo Te6rico

Se conoce como LIT (Laminar Inertial Turbulent) Analysis por tener en cuenta los efectos laminares y turbulentos de manera aislada

En este caso se utilizan las ecuaciones (725)-(7 26) si se esta en el periodo seudoestable las cuales se pueden escribir como

m(P) - m(Pi ) 1422 T (I r 3 S J F (738)kh n ~ - 4+ + q(

p _ p 2 ( ) ( J = 1422 T pZ In r 3 - 4 +S + Fq ( (7 39)

q ( Kh r

Para hacer generales las ecuaciones (738) 0 (7 39) en el parentesis del lado derecho se usa

1 In 4A r 2 1- 1 1

Normalmente se usan las dos ecuaciones anteriores porque 10 mas probable es que por las razones expuestas antes el flujo presente en pruebas en pozos de gas es el seudoestable sin embargo si se tuviera flujo en el periodo transiente la ecuaci6n a utilizar seria la ecuaci6n (7 28) que se puede escribir como

321

2

m( ~) - m(Pi ) = 142 T [ 1_In ~I f) + s] + Fq S( (740) q ( kh 2 Y

~ 2 - p _ 1422 VZ) ( I ln 4t ) +S]+FqS( (741 ) - kh 2 Yq(

Observando las ecuaciones(7 38)-(741) se ve que son de la forma

y= a bull qsc + b (742)

donde a = F el coeficiente por fluJo no Darcy y b el coeficiente por flujo Darcy estara dado por

h = 1422 T [ In r( - 3 + S10 (743)kh r 4 w

(JlZ) T [ r 3 1h = 1422 In - + S para el periodo seudoestable (743a)kh r 4

h = 1422 T (744) [l ln 41 f) +s] 0

kh 2 Y

JlZ T 41 ][Ih = 1422 In f) + S para el periodo transiente y (744a)kh 2 Y

m(P) - m( P ) wl

Y = 0 (745)Iq (

P 2 _ p 2 Y =

1 para el perfodo seudoestable (745a)

q (

m( ) - m(P ) y = 0 (746)

qS( p 2 _ p 2

Y = I para el perfodo transiente (746a)I

qw

Las opciones para boY dependen de si se usan las ecuaciones en funcion de m(P) 0 en funcion de p2

La interpretacion para la prueba por este metodo se hace de la siguiente manera

Se elabora un grafico de Y vs qsc en papel normal Se traza la mejor recta por los puntos graficados y se Ie determina su pendiente a y su intercepto b Con estos valores se tiene definida la ecuacion

322

2 hY --0 q(+ q (

y el valor de AOF se obtiene de

Y(O)= a AOF 2 + b AOF

-- -__ _

-hplusmn h2 +4oY(O)AOF= (747)

20

donde Y(O) es la funci6n Y evaluada en Pwf =0

Este metodo tiene la desventaja al igual que el empirico de que al determinar AOF extrapolando la recta obtenida se esta suponiendo que todas las tasas de la prueba estan en el periodo seudoestable Esta suposici6n no es muy arriesgada porque como ya se dijo generalmente para el caso del gas el tiempo al cual termina el periodo transiente es bajo especial mente cuando k es de moderada a alta

bull Pruebas Isocronales

AI igual que las pruebas de Flow After Flow se conocen tambien como pruebas de contra presion A diferencia de las Flow After Flow en las Isocronales la duracion de los period os de flujo es el mismo y entre tasa y tasa hay un periodo de cierre ademas la ultima tasa de flujo se deja por un periodo de flujo 10 suficientemente largo para que se pueda considerar un regimen seudoestable con ella se obtiene la conocida recta estabilizada

La ventaja de las pruebas isocronales con respecto a las pruebas FAF esta en que en las primeras como el tiempo de flujo es el mismo el volumen de yacimiento involucrado sera el mismo para todas las tasas ademas cada tasa se inicia teniendo el yacimiento en unas condiciones muy proximas a las estaticas debido al periodo de cierre antes de cada tasa Esto hace mas probable

obtener la linea recta al graficar (p2 - pr) vs qsc en papellog - log 0 Y vs qsc en papel normal yal

tener la recta definida por pruebas de flujo todas en el mismo regimen es mas aceptable suponer que la recta estabilizada sea paralela a la obtenida en el grafico

Existen dos tipos de pruebas isocronales la convencional y la modificada En la convencional en cada periodo de cierre se permite que el yacimiento lIegue a la presion promedia inicial y por tanto la duracion de cada periodo de cierre sera diferente

En la modificada los periodos de cierre son iguales y generalmente iguales a los periodos de flujo Para la isocronal convencional el comportamiento de q y P con el tiempo sera el siguiente

323

q

I r I --shy

l

i ~

l l lj Para la isocronal modificada las graficas de comportamiento de q y P con el tiempo soncomo se ilustran en la pagina siguiente_

Interpretacion de la prueba Isocronal - Convencional

Metodo Empirico

Tomando tasas de flujo que se hayan tenido durante period os de flujo iguales se grafica (p ~ -P )1

vs qsc en papel log - log

q Q l 0

lt~~ ~(~7~ p I -------shy

t1 =t2 =t3 =~ = ts = t6 = t7 =t8 =tg

Si se tienen varios grupos de tasas de flujo cada grupo para una duraci6n de periodo de flujo dada para cada grupo se trata de obtener la recta

324

Se escoge la mejor recta y paralela a esta por el punto correspondiente a la tasa de flujo estabilizada se trata la recta estabilizada y con ella se puede obtener el AOF

Metodo Te6rico

En este caso se toma un grupo de tasas de flujo que se hayan tenido por un periodo de flujo dado y se grafica Y vs qsc

De esta recta se obtiene la pendiente que es el coeficiente de flujo no Darcy F y no depende del regimen de flujo

Conociendo el valor de F se puede obtener el intercepto de la siguiente manera

(748) q S(S

donde Y s es el valor de Y obtenido con PwfS y Pwfs Y qscs son el valor de Pwf y qsc de la tasa estabilizada

AI igual que en el caso de las pruebas FAF Y se calcula normalmente con las expresiones (745) 0

(745a) dependiendo de si se trabaja con las ecuaciones para flujo de gas de gas en funcion de m(P) oeriluncion de p2

Conociendo bs YF(a) se puede obtener AOF aplicando la ecuacion

(749)

Algunas veces en las pruebas isocronales no se puede Ilevar la tasa estabilizada hasta el periodo seudoestable porque el tiempo requerido para que termine el transiente es muy alto este caso es comun en yacimientos de baja k Por tanto el intercepto de la recta estabilizada no se puede obtener como se hizo anteriormente cuando se supuso que la prueba estabilizada alcanzaba a estar en el periodo seudoestable

Cuando se aplica el metodo empirico el procedimiento es el mismo

Para el caso del metodo teorico se hace 10 siguiente

EI intercepto de la curva estabilizada se considera como

h = 1422 T [In rc - 3 + s] 0 (743)Kh r 4

h = 1422 (1-2) T [In r _ 3 + s1 (743a) Kh r 4

para calcular este intercepto se hace 10 siguiente

325

2 hY --0 q(+ q (

y el valor de AOF se obtiene de

Y(O)= a AOF 2 + b AOF

-- -__ _

-hplusmn h2 +4oY(O)AOF= (747)

20

donde Y(O) es la funci6n Y evaluada en Pwf =0

Este metodo tiene la desventaja al igual que el empirico de que al determinar AOF extrapolando la recta obtenida se esta suponiendo que todas las tasas de la prueba estan en el periodo seudoestable Esta suposici6n no es muy arriesgada porque como ya se dijo generalmente para el caso del gas el tiempo al cual termina el periodo transiente es bajo especial mente cuando k es de moderada a alta

bull Pruebas Isocronales

AI igual que las pruebas de Flow After Flow se conocen tambien como pruebas de contra presion A diferencia de las Flow After Flow en las Isocronales la duracion de los period os de flujo es el mismo y entre tasa y tasa hay un periodo de cierre ademas la ultima tasa de flujo se deja por un periodo de flujo 10 suficientemente largo para que se pueda considerar un regimen seudoestable con ella se obtiene la conocida recta estabilizada

La ventaja de las pruebas isocronales con respecto a las pruebas FAF esta en que en las primeras como el tiempo de flujo es el mismo el volumen de yacimiento involucrado sera el mismo para todas las tasas ademas cada tasa se inicia teniendo el yacimiento en unas condiciones muy proximas a las estaticas debido al periodo de cierre antes de cada tasa Esto hace mas probable

obtener la linea recta al graficar (p2 - pr) vs qsc en papellog - log 0 Y vs qsc en papel normal yal

tener la recta definida por pruebas de flujo todas en el mismo regimen es mas aceptable suponer que la recta estabilizada sea paralela a la obtenida en el grafico

Existen dos tipos de pruebas isocronales la convencional y la modificada En la convencional en cada periodo de cierre se permite que el yacimiento lIegue a la presion promedia inicial y por tanto la duracion de cada periodo de cierre sera diferente

En la modificada los periodos de cierre son iguales y generalmente iguales a los periodos de flujo Para la isocronal convencional el comportamiento de q y P con el tiempo sera el siguiente

323

q

I r I --shy

l

i ~

l l lj Para la isocronal modificada las graficas de comportamiento de q y P con el tiempo soncomo se ilustran en la pagina siguiente_

Interpretacion de la prueba Isocronal - Convencional

Metodo Empirico

Tomando tasas de flujo que se hayan tenido durante period os de flujo iguales se grafica (p ~ -P )1

vs qsc en papel log - log

q Q l 0

lt~~ ~(~7~ p I -------shy

t1 =t2 =t3 =~ = ts = t6 = t7 =t8 =tg

Si se tienen varios grupos de tasas de flujo cada grupo para una duraci6n de periodo de flujo dada para cada grupo se trata de obtener la recta

324

Se escoge la mejor recta y paralela a esta por el punto correspondiente a la tasa de flujo estabilizada se trata la recta estabilizada y con ella se puede obtener el AOF

Metodo Te6rico

En este caso se toma un grupo de tasas de flujo que se hayan tenido por un periodo de flujo dado y se grafica Y vs qsc

De esta recta se obtiene la pendiente que es el coeficiente de flujo no Darcy F y no depende del regimen de flujo

Conociendo el valor de F se puede obtener el intercepto de la siguiente manera

(748) q S(S

donde Y s es el valor de Y obtenido con PwfS y Pwfs Y qscs son el valor de Pwf y qsc de la tasa estabilizada

AI igual que en el caso de las pruebas FAF Y se calcula normalmente con las expresiones (745) 0

(745a) dependiendo de si se trabaja con las ecuaciones para flujo de gas de gas en funcion de m(P) oeriluncion de p2

Conociendo bs YF(a) se puede obtener AOF aplicando la ecuacion

(749)

Algunas veces en las pruebas isocronales no se puede Ilevar la tasa estabilizada hasta el periodo seudoestable porque el tiempo requerido para que termine el transiente es muy alto este caso es comun en yacimientos de baja k Por tanto el intercepto de la recta estabilizada no se puede obtener como se hizo anteriormente cuando se supuso que la prueba estabilizada alcanzaba a estar en el periodo seudoestable

Cuando se aplica el metodo empirico el procedimiento es el mismo

Para el caso del metodo teorico se hace 10 siguiente

EI intercepto de la curva estabilizada se considera como

h = 1422 T [In rc - 3 + s] 0 (743)Kh r 4

h = 1422 (1-2) T [In r _ 3 + s1 (743a) Kh r 4

para calcular este intercepto se hace 10 siguiente

325

q

I r I --shy

l

i ~

l l lj Para la isocronal modificada las graficas de comportamiento de q y P con el tiempo soncomo se ilustran en la pagina siguiente_

Interpretacion de la prueba Isocronal - Convencional

Metodo Empirico

Tomando tasas de flujo que se hayan tenido durante period os de flujo iguales se grafica (p ~ -P )1

vs qsc en papel log - log

q Q l 0

lt~~ ~(~7~ p I -------shy

t1 =t2 =t3 =~ = ts = t6 = t7 =t8 =tg

Si se tienen varios grupos de tasas de flujo cada grupo para una duraci6n de periodo de flujo dada para cada grupo se trata de obtener la recta

324

Se escoge la mejor recta y paralela a esta por el punto correspondiente a la tasa de flujo estabilizada se trata la recta estabilizada y con ella se puede obtener el AOF

Metodo Te6rico

En este caso se toma un grupo de tasas de flujo que se hayan tenido por un periodo de flujo dado y se grafica Y vs qsc

De esta recta se obtiene la pendiente que es el coeficiente de flujo no Darcy F y no depende del regimen de flujo

Conociendo el valor de F se puede obtener el intercepto de la siguiente manera

(748) q S(S

donde Y s es el valor de Y obtenido con PwfS y Pwfs Y qscs son el valor de Pwf y qsc de la tasa estabilizada

AI igual que en el caso de las pruebas FAF Y se calcula normalmente con las expresiones (745) 0

(745a) dependiendo de si se trabaja con las ecuaciones para flujo de gas de gas en funcion de m(P) oeriluncion de p2

Conociendo bs YF(a) se puede obtener AOF aplicando la ecuacion

(749)

Algunas veces en las pruebas isocronales no se puede Ilevar la tasa estabilizada hasta el periodo seudoestable porque el tiempo requerido para que termine el transiente es muy alto este caso es comun en yacimientos de baja k Por tanto el intercepto de la recta estabilizada no se puede obtener como se hizo anteriormente cuando se supuso que la prueba estabilizada alcanzaba a estar en el periodo seudoestable

Cuando se aplica el metodo empirico el procedimiento es el mismo

Para el caso del metodo teorico se hace 10 siguiente

EI intercepto de la curva estabilizada se considera como

h = 1422 T [In rc - 3 + s] 0 (743)Kh r 4

h = 1422 (1-2) T [In r _ 3 + s1 (743a) Kh r 4

para calcular este intercepto se hace 10 siguiente

325

Se escoge la mejor recta y paralela a esta por el punto correspondiente a la tasa de flujo estabilizada se trata la recta estabilizada y con ella se puede obtener el AOF

Metodo Te6rico

En este caso se toma un grupo de tasas de flujo que se hayan tenido por un periodo de flujo dado y se grafica Y vs qsc

De esta recta se obtiene la pendiente que es el coeficiente de flujo no Darcy F y no depende del regimen de flujo

Conociendo el valor de F se puede obtener el intercepto de la siguiente manera

(748) q S(S

donde Y s es el valor de Y obtenido con PwfS y Pwfs Y qscs son el valor de Pwf y qsc de la tasa estabilizada

AI igual que en el caso de las pruebas FAF Y se calcula normalmente con las expresiones (745) 0

(745a) dependiendo de si se trabaja con las ecuaciones para flujo de gas de gas en funcion de m(P) oeriluncion de p2

Conociendo bs YF(a) se puede obtener AOF aplicando la ecuacion

(749)

Algunas veces en las pruebas isocronales no se puede Ilevar la tasa estabilizada hasta el periodo seudoestable porque el tiempo requerido para que termine el transiente es muy alto este caso es comun en yacimientos de baja k Por tanto el intercepto de la recta estabilizada no se puede obtener como se hizo anteriormente cuando se supuso que la prueba estabilizada alcanzaba a estar en el periodo seudoestable

Cuando se aplica el metodo empirico el procedimiento es el mismo

Para el caso del metodo teorico se hace 10 siguiente

EI intercepto de la curva estabilizada se considera como

h = 1422 T [In rc - 3 + s] 0 (743)Kh r 4

h = 1422 (1-2) T [In r _ 3 + s1 (743a) Kh r 4

para calcular este intercepto se hace 10 siguiente

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