ÁREA: Matemáticas ASIGNATURA:

Matemáticas

CURSO:

Undécimo

FECHA:

04/25/2016

NOMBRE DEL PROFESOR:

David Melo Leguizamón

NOMBRE DEL ESTUDIANTE:

COLEGIO JUAN LUIS LONDOÑO

CUESTIONARIO TRIMESTRE 2

L-GE-13

Vigente desde:

04-06-2013

1

2

1.En el siguiente dibujo se muestra una vista de una escalera construida en un centro comercial

De acuerdo con el dibujo presentado, es posible afirmar que

A. mientras la razón entre el ancho de un escalón y la base de la escalera es de 1 a 5, la razón entre el

ancho de un escalón y la altura de la escalera es de 6 a 1

B. mientras la razón entre la altura de la escalera y el ancho de un escalón es de 6 a 1, la razón entre el

largo de un escalón y la base de la escalera es de 1 a 1

C. C. mientras la razón entre la altura de la escalera y la base de la escalera es de 1 a 1, la razón entre el

alto de un escalón y la altura de la escalera es de 1 a 6

D. D. mientras la razón entre el alto y ancho de un escalón es de 1 a 1 la razón entre el alto y el largo de

un escalón es de 1 a 5

Don Juan desea medir el perímetro de una extensión de tierra, pero decide medirla con sus pies. La forma

de medir consiste en dar pasos de tal manera que la punta de un pie toque el talón del otro, así que parte

del punto A bordeando la extensión en el sentido 1, pero cuando llega al punto B decide delegar a su hijo

Carlitos de 8 años para que continúe con su labor. Carlitos cuenta pasos hasta el punto de salida de su pa-

dre (A)

2. De la manera que se midió cada parte del camino, ¿es posible obtener una medida del perímetro de dicha

extensión?

A. sí, se suman los pasos de Don Juan con los de Carlitos

B. B. no, ya que ninguno recorrió el perímetro en su totalidad

C. C. sí, se establece la diferencia entre las medidas de los pies, ya que los pies de Don Juan no miden

lo mismo que los de su hijo

D. D. sí, pero como los tamaños de pies no son iguales, se debe encontrar la relación entre los tamaños

y aplicarla a las distancias recorridas

N

3

3. Don Juan sabe que 2 pasos suyos equivalen a 3 de Carlitos. Dado este hecho podemos concluir que

A. la distancia recorrida por ambos es igual

B. B. la talla del pie de Carlitos es 2/3 de la talla de Don Juan

C. C. la talla del pie de Carlitos es 3/2 de la talla de Don Juan

D. D. la distancia recorrida por Carlitos es menor que la recorrida por Don Juan

4. Para la señalización de las diferentes vías de transporte, se recorta de láminas de aluminio

de variados tamaños y formas, dos tipos de moldes, con las siguientes características.

La persona encargada del archivo clasifica las facturas para pintura de los moldes tipo I y tipo II, atendiendo a que los moldes tipo II, llevan sus 2/3 partes en amarillo y el resto en negro. De acuerdo con ésto, de las

siguientes facturas, la que debe archivar en las correspondientes a moldes tipo II es:

El siguiente dibujo representa el diseño de una piscina para niños que se quiere construir en un centro

vacacional.

4

5. Para recubrir el interior de la piscina (paredes y piso) con una tela asfáltica, esto es impermeabilizar la

piscina, el constructor pide 30 m 2 . Esta cantidad de material

A. no es suficiente porque faltaría aproximadamente 7 m 2 .

B. B. es suficiente y sobrarían aproximadamente 22 m 2 .

C. C. no es suficiente porque faltarían aproximadamente 14 m 2 .

D. D. es suficiente y sobrarían aproximadamente 25 m 2 .

6. Un instructor de natación, sabe que por seguridad cada niño que ingrese a una piscina debe contar como mínimo

con un espacio de 1 m3. Si a una clase que se va a dictar en la piscina, que se esta construyendo, llegan al mismo

tiempo 30 niños, el instructor deberá trabajar máximo con

A. 10 niños al mismo tiempo, dentro de la piscina.

B. B. 12 niños al mismo tiempo, dentro de la piscina.

C. C. 15 niños al mismo tiempo, dentro de la piscina.

D. D. 20 niños al mismo tiempo, dentro de la piscina.

M

7. En un club deportivo tienen 3 cubos numerados del 1 al 3, como se muestra en la figura, que se utilizan

en el momento de entregar las medallas de oro, plata y bronce, a los ganadores de cada competencia

8. Si se cambia los cubos 2 y 3 por cajas de base rectangular que tienen el mismo ancho y alto que los cu-bos 2 y 3 respectivamente, pero cada una con largo igual a la arista del cubo 1, y las numeramos 4 y 5 res-

pectivamente, podemos decir que

5

A. las cajas 4 y 5 tienen el mismo volumen, y éste es el doble del volumen del cubo 2

B. B. el área total de la caja 5 es tres veces el área total del cubo 3, y el área total de la caja 4 es me-

nor que el doble del área total del cubo 2

C. C. el volumen de la caja 4 es el doble del volumen del cubo 2, y el volumen de la caja 5 es cuatro

veces el volumen del cubo 3

D. D. el área total de las cajas 4 y 5 es la misma y ésta es cuatro veces el área total del cubo 3

En una fábrica de jabones en barra, miden la calidad de sus productos atendiendo a la cantidad promedio

de jabón que se disuelve en una hora (1 h). Se considera de mayor calidad el jabón que muestre más re-

sistencia al agua. La fábrica ofrece tres calidades, que se distinguen por los colores: blanco, rosado y ver-

de. La información correspondiente a cada uno se muestra en el cuadro:

9. Se ha elaborado un jabón blanco que tarda 18 horas en diluirse en agua. El diseñador de empaques ha

presentado los siguientes modelos como propuesta.

A. El modelo I se ajusta a los requerimientos de volumen del jabón elaborado mientras que el mo-delo II es muy pequeño

B. B. los modelos I y II son muy grandes para el volumen del jabón elaborado

C. C. el modelo I es muy grande mientras que el jabón II se ajusta a los requerimientos de volumen del jabón elaborado

D. D. cualquiera de los dos modelos se ajustan convenientemente a los requerimientos de volu-men del jabón elaborado

El siguiente dibujo, representa el sistema que tiene un pequeño pueblo para sacar agua del río

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10. En los últimos años la población del pueblo ha crecido y por esto el agua que surte el molino ya no es

suficiente. Para superar esta situación se propone duplicar el número de baldes que hay en el molino, lo

cual se puede lograr si

A. se coloca un balde cada 15º

B. B. se duplica la distancia del centro del molino a cada balde

C. C. se coloca un balde cada 60º

D. D. se disminuye la distancia del centro del molino a cada balde, a su mitad

11. Para fijar un aviso publicitario se coloca sobre un muro una escalera a 12 metros del suelo (ver figura 1). Las figu-

ras, además, muestran la situación y algunas de las medidas involucradas.

¿Cuál es el coseno del ángulo ș que forman el suelo y la escalera?

12. En la figura se representa una cancha de fútbol con las medidas de sus lados.

Un arquitecto realiza una maqueta del diseño de la cancha, con medida de los lados cien veces menor que las medidas originales. El diseño de la maqueta medirá

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13. En una fábrica de jabones en barra, miden la calidad de sus productos atendiendo a la cantidad prome-

dio de jabón que se disuelve en una hora (1 h). Se considera de mayor calidad el jabón que muestre más

resistencia al agua. La fábrica ofrece tres calidades, que se distinguen por los colores: blanco, rosado y ver-

de. La información correspondiente a cada uno se muestra en el cuadro:

El jefe de producción ha informado a los empleados que a partir de ahora se fabricarán jabones con capacidad

de resistir el mismo tiempo sumergidos en agua, no importando el color.

A raíz de ésto los trabajadores encargados de la elaboración de los empaques, están buscando una forma de determinar el volumen (V) de cada jabón dependiendo del tiempo (t) que requiere el jabón (b) para diluirse.

Para facilitar esta labor, es conveniente usar las expresiones

14. Camilo ganó $1.600.000 en una rifa y no ha decidido si gastar ese dinero o invertirlo en una entidad financiera que

paga 10% de interés anual sobre el dinero que tenga invertido.

Si Camilo decide guardar el dinero en su casa y gastar cada semana la mitad de lo que le queda. La expresión que re-

presenta el dinero que le queda al finalizar la séptima semana es

V

8

15. Si Camilo decide invertir todo el dinero que gano en la entidad financiera y no hace retiros, transcurridos

n años la cantidad de dinero que Camilo tiene en el banco esta representada por la expresión

16. El área de los rectángulos que se pueden construir a partir del origen, los ejes y un punto que pertene-

ce a la gráfica de la función f(x) = , donde x > 0, se describe con la expresión Ax = xf(x).

¿Cuál de las siguientes gráficas corresponde a Ax?

17. En determinada zona de una ciudad se construyen edificios de apartamentos en los que cada metro cua-

drado tiene un costo de $800.000, y se asegura a los compradores que en esta zona anualmente, el metro

cuadrado se valoriza un 5% respecto al costo del año anterior. ¿Con cuál de las siguientes expresiones se

representa el costo de un metro cuadrado en esa zona, transcurridos n años?

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18. En un recipiente de forma cónica de 1 metro de radio y 2 metros de altura se vierte agua a una velocidad

constante como se ilustra en la figura

En el instante en que el radio de la superficie del agua es 0,25 metros, dicha superficie se encuentra a una

distancia de

A. 0,5 metros del borde superior del tanque.

B. B. 1 metro de la tapa del tanque.

C. C. 1,5 metros de la tapa del tanque.

D. D. 2 metros de la tapa del tanque.

19. Cuando el nivel del agua en el tanque alcanza una altura de 1 metro, la cantidad de agua que hace falta

para llenar el tanque es

A. π /12 metros cúbicos.

B. π/3 metros cúbicos.

C. 2/3 π metros cúbicos.

D. 7/12 π metros cúbicos.

20. Cuando el nivel del agua en el tanque alcanza una altura de 1 metro, la cantidad de agua que hace falta

para llenar el tanque es

Video de apoyo

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Para adquirir un crédito por $6.000.000, Ángela solicita en una entidad financiera información sobre las mo-

dalidades de pago para crédito. Un asesor le da la siguiente información.

21. Después de analizar la información, Ángela afirma: “Con la modalidad I, el valor de la cuota disminuirá

$50.000 en cada mes”. La afirmación es correcta porque

22. El interés total de un crédito es la cantidad de dinero que se paga adicional al valor del mismo. ¿Cuál(es)

de los siguientes procesos podría utilizar la entidad, para calcular el interés total del crédito de Ángela, si se

pagara con la modalidad II?

Proceso 1: calcular el 20% de $6.000.000.

Proceso 2: calcular el 20% de $6.000.000 y multiplicarlo por 12.

Proceso 3: calcular el valor de la cuota, multiplicarlo por 12 y al resultado restarle $6.000.000.

A. 1 solamente.

B. 2 solamente.

C. 1 y 3 solamente.

D. 2 y 3 solamente.

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23. En la siguiente ilustración se observa un árbol de navidad, y uno de los alambres que lo sostienen; el alambre mide 10 m de longitud, forma un ángulo de 600 con el suelo, y se extiende desde una estaca E situa-da en el suelo hasta un punto B, situado a 0,5 m del vértice superior A de la estrella.

¿Cuál de las siguientes expresiones representa la distancia d (en metros) del piso al vértice A de la estrella?

A. d = (102 – x2) – 0,5 B. d = (102 – x2) + 0,5 C. d = 10 tan 60o – 0,5 D. d = 10 sen 60o + 0,5

La grafica muestra la distancia recorrida por juan ,pablo y pedro durante un entrenamiento de atletismo.

24. La relación entre la distancia “d” recorrida por juan y el tiempo “t” empleados para recorrerla esta repre-sentada por la ecuación:

25. Un triangulo equilátero de lado igual a 10 cm esta inscrito en una circunferencia como indica la figura:

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CONCEPTO DE LA DERIVADA DERIVADA DE LA FUNCIÓN POLINÓMICA

Línea TANGENTE, línea secante e incrementos

La idea de la recta tangente

La relación entre recta tangente y derivada, expresa una bella conexión entre la geometría y el

análisis. Sin embargo esta relación parece una simple obviedad, ya que en la propia definición

formal de recta tangente se incluye la derivada. Pero ¿podemos darle un sentido geométrico a la

recta tangente, aparte de la derivada, y relacionar después ambos conceptos?

En la figura 4 la respuesta no admite discusión, ahí hay una recta tangente. Los motivos de esta opinión

son dos: la recta sólo corta a la curva en un punto, y en ese punto esa recta roza a la curva sin atravesarla.

En cuanto a la figura 5, existen dudas, porque, aunque la recta roza a la curva en un punto, tiene el pro-

blema de que la atraviesa por otro, aunque en general se inclinan por que existe tangencia en el punto de

la izquierda.

En las figuras 6 y 7, parece evidente que el eje x es tangente en el origen: toca a la gráfica en un solo pun-

to y no atraviesa a la curva. Claro que otras rectas que pasan por el origen también cumplen esas condi-

ciones y podrían ser tangentes.

Por último, no hay dudas para la figura 8, la recta no puede ser tangente porque atraviesa por la mitad a

la curva.

DEFINICIÓN ……………..

En general, para funciones de cualquier tipo, el concepto del contacto intenso entre recta y curva, se relaciona con la

idea del parecido: cuanto mayor sea el contacto, mayor es el parecido entre la tangente y la curva cerca del punto de

tangencia.

En otras palabras, el concepto de máximo parecido significa que la tangente en un punto es la mejor aproximación

lineal a la curva en ese punto. De acuerdo con esta idea, en el artículo de Bivens (1986) se propone la siguiente defi-

nición de recta tangente: Una recta L que pase por P(a, f(a)), se denomina recta tangente a la gráfica de f en P, si L

es la mejor aproximación lineal de f cerca de P

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Video sugerido

La idea de la recta secante

Una recta es una línea de una única dimensión que está formada por una cantidad infinita de puntos que

se suceden en una misma dirección. Secante, por su parte, es un concepto que, en la geometría, refiere a la

superficie o la línea que interseca otra superficie o línea.

Una recta secante, por lo tanto, es aquella que corta otra recta o una curva.

Incremento delta ∆

Para aclarar el concepto aplicado a una función

Un incremento esta dado siempre por una medida final me-

nos una medida inicial y se expresa matemáticamente así:

∆= vf-vi

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26. Trace una línea secante que pase por los puntos (1,2) y (-2,1) de color rojo (delgada pero reteñida) ;luego trace

7 rectas secantes hasta llegar a la tangente que pasa `por el punto (1,2) de la curva ,utilice incrementos ∆X de

0,5.¿cual es el valor de ∆X para que la secante sea casi ahora la tangente? ∆X =

Trace cada secante con un color

distinto

27. Trace una línea secante que pase por los puntos (0,5;0,1) y (1,1) de color verde (delgada pero reteñida) ;luego

trace 7 rectas secantes hasta llegar a la tangente que pasa `por el punto (0,5;0,1) de la curva ,utilice incrementos ∆X

de 0,1.¿cual es el valor de ∆X para que la secante sea casi ahora la tangente? ∆X =

Trace cada secante con un color

distinto

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Halle el incremento (∆X ) en cada caso.

28. Al calentar una placa cuadrada metálica de 15 cm de longitud, su lado aumenta 0.04 cm. ¿Cuánto

aumentó aproximadamente su área?. Realiza un dibujo de la situación.

∆X =

29. La pared lateral de un depósito cilíndrico de radio 50 cm y altura 1 m, debe revestirse con una capa de

concreto de 3 cm de espesor. ¿Cuál es aproximadamente la cantidad de concreto que se requiere?, Reali-

za un dibujo de la situación.

∆X =

La velocidad media es lo que miden, por ejemplo, los nuevos radares de tramo de la DGT, que no son

realmente radares. Toman fotografías a la entrada y a la salida del tramo (p.ej, un túnel), leyendo la matrí-

cula de cada vehículo y anotando el instante en que se toma la foto. La velocidad media la calculan divi-

diendo la longitud del túnel (conocida) por la diferencia entre las horas de las dos fotos del mismo vehícu-

lo. Si la diferencia entre estos dos instantes es demasiado pequeña, se comete una infracción

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30. Varios autos ingresan al túnel y el sistema detecta la siguiente información ,determina a que usuarios

de los vehículos es necesario enviar una infracción por exceder el limite de velocidad indicado (30 km/h) .el

tramo del túnel mide desde el inicio al final 5 km.

Recuerda

Automóvil

t1 1: 35 :00

t2 1: 38 : 10

X(t1) km

X(t2) km

Infracción

Autobús

t1 1: 37: 10

t2 1: 38: 50

X(t1) km

X(t2) km

Infracción

Camión

t1 1: 40: 12

t2 1: 43: 08

X(t1) km

X(t2) km

Infracción

Ttractomula

t1 1: 30: 17

t2 1: 31:00

X(t1) km

X(t2) km

Infracción

31. Se midió la altura de dos personas del genero masculino en un país en especifico, halla el ∆A (Diferencia

de altura) de estas dos personas

A1= 1820 mm A1= 1560 mm

∆A =

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32. halla el ∆A (Diferencia de altura) según se indique:

∆A entre 5 y 10 años

∆A =

∆A entre 0 y 5 años

∆A =

∆A entre 10 y 15 años

∆A =

∆A entre 15 y 20 años

∆A =

∆A entre 0 y 20 años

∆A =

33. halla el ∆V (Diferencia de volumen) entre la esfera hueca y el cilindro:

r= 200mm

∆V=

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34. Halle y escriba la definición de la derivada como un limite de una función a partir del plano cartesiano

y su representación geométrica :

Concepto de derivada:

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Halle la derivada de las siguientes funciones polinómicas utilizando la derivada como un limite.

35. Función constante, registre todo el proceso . Derivada.

36. Función lineal, registre todo el proceso .

Derivada.

37. Función cuadrática , registre todo el proceso .

Derivada.

37. Función cuadrática , registre todo el proceso .

20

Derivada.

38. Función cubica , registre todo el proceso .

Derivada.

39. Función cuadrática , registre todo el proceso .

Derivada.

40. Función cuadrática , registre todo el proceso .

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REGLAS DE DERIVACIÓN

41. halla la derivada de las funciones de los puntos 35 al 40 aplicando las reglas de las derivadas.

22

42. Aplica las reglas de la derivada y halla el resultado.

23

43. Aplica la regla de la suma y diferencia de la derivada ,halla el resultado.

24

44. Halle la derivada de cada función racional utilizando la regla de derivación .

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45. Halle la derivada de cada función utilizando la regla de la cadena.

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NOMBRE: _____________________________________________

CURSO:

Revisión

DAVID MELO LEGUIZAMÓN

Verificación

DAVID MELO LEGUIZAMÓN

Validación

PABLO PLATA

Fecha: Abril /25/2016 Fecha Fecha

RESULTADOS en Dimensión Procedimental

Pregunta TEMA NOTA NOTA

1-24 REPASO

25– 40 Concepto de la derivada

Derivada de la función poli-nómica

41– 43 Reglas de derivación

44-45 Derivada de funciones ra-

cionales, producto y con radicales

Derivada de las funciones

trigonométricas, expo-nencial y logarítmica