La Derivada

CalculoFacilitador: Arquimedes

Alumna: Leslie Fernanda Martinez Rivera4to Semestre

Grupo C

¡Concepto de Derivada!

Es la pendiente de una recta tangente a una curva en un punto dado.

¿Como sacar la pendiente?

Se saca tomando dos puntos de la recta P1-P2 cuyas coordenadas son (x1,y1) – (x2,y2) obteniendo una diferencia entre las X (x2-x1) y dividiéndola entre la diferencia de las y (y2-y1).

m=y2-y1 x2-x1

Despejar la formula de la pendiente a diferentes variables Para no confundirnos con x1 y x2 y y1 y y2, procedemos

a despejar con diferentes variables: Dejamos a x1 como X, y x2 como x+h para que la

diferencia de ambos sea h Luego a y1 la dejamos como f(x), y a y2 como f(x+h)

m= f(x+h)-f(x)h

Formula para la recta tangente!

La formulas antes dadas eran para una recta secante a una función

Ahora, para convertir esa función como una recta tangente, aplicamos un límite, cuando h sea 0, es decir que no haya una distancia entre x y x+h. Mejor propuesto, cuando ambos puntos se empalman y forman uno solo.

Entonces, la fórmula, aplicando límite, nos queda: m= lim f(x+h)-f(x)

h 0 h

Pero para expresar una derivada se escribe la fórmula así:

f´(x)= lim f(x+h)-f(x)h 0 h

Resolver una Derivada

Existe un método denominado de los 4 pasos, el cuál consiste en:

1. Determinar f(x+h)2. Sustituir en la fórmula3. Simplificar

4. Aplicar el lim

Ejemplo

Determina la derivada de f(x)=3x2

Primero determinamos f(x+h)Es sencillo, solo en la función original, en este caso 3x2, sustituimos x por (x+h), por lo que la función nos quedaría así:f(x+h)=3(x+h)2

Nuestro segundo paso es sustituir los valores en la fórmula:

f´(x)= lim 3(x+h) 2 -3x2

h 0 h

Como siguiente paso tenemos Simplificar:

f´(x)= lim 3(x+h) 2 - 3x2

h 0 h

f´(x)= lim 3(x2+2xh+h2)- 3x2

h 0 hf´(x)= lim 3x2+6xh+3h2-3x2

h 0 hf´(x)= lim (6x+3h)h

h 0 h

Como último paso queda Aplicar el lim:f´(x)= 6x+3(0)= 6x

Por lo tanto la derivada de f(x)= 6x