2015

Alumno: Juan Domingo Soto

13/04/2015

ISFD “Dr. Juan G. Pujol”

Profesorado de Educación Secundaria

en Informática

Lógica Informática

Tema: Lógica Difusa

LA LÓGICA DIFUSA

La lógica difusa ("fuzzylogic" en inglés) se adapta mejor al mundo real en el que vivimos, e

incluso puede comprender y funcionar con nuestras expresiones, del tipo "hace mucho calor", "no es

muy alto", "el ritmo del corazón está un poco acelerado", etc.

La Lógica Difusa o Borrosa, utiliza expresiones que no son totalmente ciertas ni completamente

falsas, es decir, que pueden tomar un valor cualquiera de veracidad. La borrosidad presenta una

característica saliente en ciencia: la multivalencia, pues no hay dos únicas posibilidades para responder,

esto significa que todo no es, V o F. De hecho, las situaciones multivalentes consideran tres o más valores

de verdad.

El Principio Difuso establece que: “Todas las Cosas constituyen un tema de Grados”. La

borrosidad está en el mundo y en la visión de las personas sobre dicho mundo.

TIPOS DE LOGICA

En la lógica clásica una proposición solo admite dos valores verdadero o falso.

Por ello se dice que:

Lalógica bivalente o binaria; es la usual,

Pero existen otras lógicas:

o Lógica trivaluada: que admiten un tercer valor posible.

o Lógica multivaluada: admite múltiples valores de verdad.

DEFINICIÓN DE LÓGICA DIFUSA

Es básicamente una lógica que permite valores

imprecisos(o intermedios) para poder definir otros

valores no convencionales entre el sí/no,

verdadero/falso, negro/blanco, etc.

Un predicado vago o borroso es aquél que se le

aplica a los elementos de un conjunto, en un cierto

grado. Es decir, no tiene porqué verificarse o no

verificarse, sino que se verificará en un cierto grado.

Un predicado de este tipo, en general, no

clasifica el universo en dos categorías, es decir, no

produce una distinción en dos clases diferenciadas.

Ejemplo: Predicados vagos son: rico, feliz, joven, grande, alto... A partir de ellos formulamos

enunciados borrosos:

Juan es alto y no es muy joven.

Mi casa es grande.

El vecino es feliz porque le ha tocado la lotería.

Ejemplo:

Una persona que mide 2 metros es una persona alta (es alta con grado 1) y

Una persona que mide 1 metro no es una persona alta (es alta con grado 0).

Si tenemos una persona que mide 1.80 metros, podemos decir que es alta (es alta con grado 0.75).

Como 0.75 es un valor próximo a 1 podemos decir que esta persona es bastante alta.

Si en este ejemplo solamente dispusiéramos de la Lógica Clásica una persona que mida 2 metros

sería alta pero si midiese 1.99 metros claramente no, aunque la diferencia entre 2 y 1.99 metros sea

mínima.

La Lógica Borrosa nos permite dar valores intermedios dentro del límite de verdad y falsedad,

ya que hay enunciados cuyo valor de verdad depende del contexto. Por esto, tenemos que tener cuidado

al definir el dominio en el cual estamos en cada caso.

HISTORIA DE LÓGICA DIFUSA

En la antigüedad:

Aristóteles introdujo las Leyes del

Conocimiento, las que posteriormente serían el

sustento de la Lógica Clásica. Sus tres Leyes

fundamentales eran:

Principio de Identidad.

Ley de la Contradicción.

Ley del Tercero Excluido.

Platón dijo que había una tercera

región entre verdadero y falso:

los grados de pertenencia, un rango

de valores entre dos números [0,1].

Siglo XIX

Siglo XX

Fue Jan Łukasiewicz el primero que propuso

una alternativa sistemática a la lógica bivaluada de

Aristóteles, una lógica de vaguedades. La describió

como la lógica de los 3 valores o trivaluada, con el

tercer valor siendo 'Posible'.

Max Black define en 1937 el primer

conjunto difuso mediante una curva que recogía

la frecuencia con la que se pasaba de un estado

a su opuesto.

En 1965 Lotfi Asker Zadeh, un profesor de Ciencia computacional de la Universidad de

California en Berkeley basándose en las ideas de Black, creó la Lógica Difusa, que combina los

conceptos de la lógica y de los conjuntos de Jan Łukasiewicz mediante la definición de grados de

pertenencia.

Funcionamiento

Se basa en reglas heurísticas de la forma SI (atentamente) ENTONCES (consecuente), donde el

antecedente y consecuente son también conjuntos difusos, ya sean puros o resultados de operar con ellos.

Mediante este tipo de lógica expresiones como “bastante frío” o “bastante caliente”, se pueden

formular matemáticamente y procesar por medio de un computador.

La clave de esta adaptación al lenguaje, se basa en comprender los cuantificadores que se pueden

utilizar (en los ejemplos "mucho", "muy" y "un poco").

Ejemplos de reglas heurísticas para esta lógica son (la importancia de las palabras “muchísimo”,

“drásticamente”, “un poco” y “brevemente”, para la lógica difusa).

SI hace muchísimo frío ENTONCES aumento drásticamente la temperatura.

SI voy a llegar un poco tarde ENTONCES aumento levemente la velocidad.

Los métodos de inferencia para esta base de reglas deben ser sencillos, versátiles y eficientes.

CARACTERÍSTICAS DE LA LÓGICA DIFUSA

Soporta datos imprecisos.

Es conceptualmente fácil de entender.

Es flexible.

Es tolerante a los datos imprecisos.

Se basa en el lenguaje humano.

VENTAJAS Y DESVENTAJAS

Ventajas

Da buenos resultados en problemas no lineales.

Su modo de funcionamiento es similar al del comportamiento humano.

Posee una forma rápida y económica de resolver un problema.

1 ejemplo:si el aire acondicionado se encendiese al llegar a la temperatura de 30º, y la

temperatura actual oscilase entre los 29º-30º, nuestro sistema de aire acondicionado estaría

encendiéndose y apagándose continuamente, con el gasto energético que ello conllevaría. Si estuviese

regulado por lógica difusa, esos 30º no serían ningún umbral, y el sistema de control aprendería a

mantener una temperatura estable sin continuos apagados y encendidos.

Desventajas

Si un problema tiene solución mediante un modelo matemático, obtendremos peores resultados

usando Lógica Difusa.

Se precisa de un tiempo de aprendizaje para obtener los mejores resultados en la salida. (Al

igual que ocurre con los humanos).

Dificultad de interpretación de valores difusos (semántica no clara).

LÓGICA DIFUSA EN INTELIGENCIA ARTIFICIAL

En Inteligencia artificial, la lógica difusa, o lógica borrosa se utiliza para la resolución de una

variedad de problemas, principalmente los relacionados con control de procesos industriales complejos

y sistemas de decisión en general, la resolución la compresión de datos.

Los sistemas basados en lógica difusa imitan la forma en que toman decisiones los humanos, con

la ventaja de ser mucho más rápidos.

Los sistemas de lógica difusa están también muy extendidos en la tecnología cotidiana.

Los sistemas basados en lógica difusa son generalmente robustos y tolerantes a imprecisiones y

ruidos en los datos de entrada.

La lógica difusa en inteligencia artificial consiste en la aplicación de la lógica difusa con la

intención de imitar el razonamiento humano en la programación de computadoras.

Con la lógica convencional, las computadoras pueden manipular valores estrictamente duales,

como verdadero/falso, sí/no o ligado/desligado.

El Controlador Difuso

La lógica difusa se aplica principalmente en sistemas de control difuso que utilizan expresiones

ambiguas para formular reglas que controlen el sistema. Un sistema de control difuso trabaja de manera

muy diferente a los sistemas de control convencionales. Estos usan el conocimiento experto para

generar una base de conocimientos que dará al sistema la capacidad de tomar decisiones sobre

ciertas acciones que se presentan en su funcionamiento.

Los sistemas de control difuso permiten describir un conjunto de reglas que utilizaría una

persona para controlar un proceso y a partir de estas reglas generar acciones de control. El control

difuso puede aplicarse tanto en sistemas muy sencillos como en sistemas cuyos modelos matemáticos

sean muy complejos.

Un esquema de funcionamiento típico para un sistema difuso podría ser:

La estructura de un control ador difuso se muestra en la figura:

Fusificación

La fusificación tiene como objetivo convertir valores reales en valores difusos. En la fusificación

se asignan grados de pertenencia a cada una de las variables de entrada con relación a los conjuntos

difusos previamente definidos utilizando las funciones de pertenenciaasociadas a los conjuntos difusos.

Base de Conocimiento

La base de conocimiento contiene el conocimiento asociado con el dominio de la aplicación y

los objetivos del control. En esta etapa se deben definir las reglas lingüísticas decontrol que realizarán

la toma de decisiones que decidirán la forma en la que debe actuar el sistema.

Inferencia

La inferencia relaciona los conjuntos difusos de entrada y salida para representar las reglas que

definirán el sistema. En la inferencia se utiliza la información de la base de conocimiento para generar

reglas mediante el uso de condiciones, por ejemplo: sicaso1 y caso2, entoncesacción 1.

Defusificación

La defusificación realiza el proceso de adecuar los valores difusos generados en la inferencia en

valores que posteriormente se utilizarán en el proceso de control.

ALGUNAS APLICACIONES DE LA LÓGICA DIFUSA

Actualmente la lógica difusa tiene un sin número de aplicaciones que afectan nuestra vida

cotidiana de alguna u otra manera, pero en ocasiones no nos percatamos.

La lógica difusa se ha desarrollado en diferentes áreas y a continuación se mencionan algunas:

Control de sistemas: Control de tráfico, control de vehículos, control de compuertas en

plantas hidroeléctricas, centrales térmicas, control en máquinas lavadoras, control de metros

(mejora de su conducción, precisión en las paradas y ahorro de energía),ascensores, etc.

Predicción de terremotos, optimización de horarios.

Reconocimiento de patrones y Visión por ordenador: Seguimiento de objetos con cámara,

reconocimiento de escritura manuscrita, reconocimiento de objetos, compensación de

vibraciones en la cámara, sistemas de enfoque automático.

Sistemas de información o conocimiento: Bases de datos, sistemas expertos.

Valores de verdad

A partir de una función proposicional, puede relacionarse el valor de verdad de una proposición

con la pertenencia de un elemento a un conjunto.

Sea P una función proposicional con el dominio de D, y sea el conjunto:

A={xЄD/v[P(x)]=1}

Entonces si p es la proposición que resulta al hacer

X=n((Pn)), se tiene que:

V[p]=1 nЄA

V[p]=0n∉A

Ejemplo: Si P(x): x es par, con dominio en el conjunto de los números enteros (Z),

A={xЄZ/x es par}, p y q son las proposiciones simples “2 es par”, “3 es par”, respectivamente,

entonces:

V(p)= 1 porque 2 Є A

V(q)= 0 porque 3 Є A

Predicados Vagos

A veces algunas proposiciones provienen de funciones proposicionales o predicados vagos.

En ese caso al convertirlas en proposiciones no son falsas ni verdaderas.

Ejemplo:

x es un buen alumno

x es un número cercano a 2

Función Característica

La pertenencia o no de un elemento a un conjunto A, se puede caracterizar mediante una función

de E en {0,1} con ACE, como sigue:

NA(x)= 1, si x Є A

NA(x)= 0, si x Є A

Función de Pertenencia o Membresíade A, a la función de E, con A⊂E, en el intervalo real

[0,1].

Luego un elemento tiene un cierto grado de pertenencia a A, que varía de 0 a 1.

Las formas de las funciones de pertenencia más típicas son trapezoidales, lineales y curvas.

Subconjuntos Borrosos

Dato un conjunto E y un subconjunto de él A, definimos el subconjunto borroso ~A,

como ~A={(x,N~A(x)/xЄ A} donde N~A es la función de pertenencia de A.

Es decir, ~A⊂E, x [0,1].

Operaciones

Igualdad e Inclusión: Dos conjuntos borrosos de E son iguales si sus funciones de pertenencia lo

son. En cambio ~A C ~B si, y solo si, para cada x Є E:

N~A (x) ≤ N~B (x)

Complemento: El complemento de ~A, que se denota con (~A), es el subconjunto borroso cuya

función de pertenencia es:

N~A (x) =1- N~A (x)

Unión: La unión de ~A y ~B es el subconjunto borroso cuya función de pertenencia es:

N(~AU~B) (x) = máx{ N~A (x) ; N~B (x)}

Intersección: La intersección de ~A y ~B es el subconjunto borroso cuya función de pertenencia

es:

N(~A∩~B) (x) = min{ N~A (x) ; N~B (x)}

Ejemplo: Se considera el predicado vago: x es joven. Si P(juan)=0,8 y P(Raúl)=0,6. ¿Cuál es el valor de

verdad de:

1. No es cierto que Raúl sea joven?

2. Juan y Raúl son Jóvenes?

3. Juan o Raúl son jóvenes?

4. Si Raúl es joven, Juan también lo es?

Respuestas:

Si ~A = {(Juan;0,8);(Raúl;0,6)}

V[-P(Raúl)] = 1 ~N~A(Raúl)= 0,4

V[P(Juan) ^ P(Raúl)]= min {N~A(Juan); N~A(Raúl)} = min{0,8;0,6} = min{0,6}

V[P(Juan) v P(Raúl)]= max {N~A(Juan); N~A(Raúl)} = max{0,8;0,6} = max{0,6}

V[-P(Raúl) v P(Juan)]= max{0,4;0,8} = max{0,8}

Conclusión

Por lo investigado hasta el momento, podría afirmar que la Lógica Difusa es una herramienta

eficaz proporciona un mecanismo de relación que permite simular los procedimientos de razonamiento

humano en sistemas basados en el conocimiento. El marco teórico suministrado porla lógica borrosa

establece las basesmatemáticas que permiten modelar la incertidumbre de los procesos cognitivos

humanos de forma que pueda ser tratable por un computador. Y el uso de estos sistemas basados en la

lógica difusa se podrían lograr evaluar mayor cantidad de variables, entre otras, variables lingüísticas,

no numéricas, simulando el conocimiento humano. Por lo cual este tipo de razonamiento es aconsejable

para procesos muy complejos, es decir, cuando se carece de un modelo matemático simple que pueda

implementarse.

Bibliografía

http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_difusa

https://iesguillermo.wordpress.com/2010/07/27/%C2%BFel-fracaso-de-la-logica-clasica/

http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lmt/ramirez_r_o/capitulo3.pdf

http://deepblue.mex.tl/346336_VENTAJAS-Y-DESVENTAJAS.html

https://powerpoint.officeapps.live.com/p/mPPTc.aspx?doc=Fi%3DSDEC9E53C9BF8EC66

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