RCF-37-1

Movimiento rectilineo de una particula (deslizador) Rectilinear motion of a particle (thumb)

Daniela Gutierrez1, Sonia Gonzalez1, Gina Gomez1

1Grupo 3, Ingenieria Ambiental, Universidad de la salle.Fecha prctica 6 de marzo del 2013; Fecha entrega de informe 13 de marzo del 2013

ResumenEl objetivo general es poder verificar o refutar las expresiones de posicin para una particlua que se mueve en lnea recta para dos casos especiales: MUR y MUA. Por medio de esta practica de laboratorio se pudo comprobar el movimiento uniforme y el movimiento uniformemente acelerado. Esto se pudo hayar mediante el uso de las graficas en el cual se relaciona el espacio recorrido y tiempo empleado por una partcula, se busca comprobar que para el movimiento uniforme, en cada intervalo de tiempo la velocidad es constante, al contraria del movimiento uniformemente acelerado donde a travs del experimento se demuestra que la velocidad aumenta proporcionalmente respecto al tiempo. Con este experimento se pudo demostrar que la velocidad aumenta proporcionalmente respecto al tiempo. Y el clculo de error fue en MUR 8,5 % y en MUA 3,2%.Palabras claves: tiempo, velocidad, distancia. AbstractThe overall objective is to verify or refute expressions particlua position for moving in a straight line for two special cases: MUR and MUA. Through this laboratory paractica could check uniform motion and uniformly accelerated motion. This could hayar using graphs in which relates the space covered and time spent by a particle, is searched to verify that the uniform movement, in each time interval the velocity is constant, the opposite of uniformly accelerated motion where through experiment demonstrates that the speed increases in proportion to the time. In this experiment it could be demonstrated that the rate increases proportionally with respect to time. And calculation of error was

Keywords: time, speed, distance

2012 Revista Colombiana de Fsica. Todos los derechos reservados.

Revista Colombiana de Fsica, Semestre 1, Ao 2013

RevColFis, Vol. , No. de 20

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1. IntroduccinTenemos que tener en cuenta que en la Fsica es importante tanto describir el movimiento, como saber las causas del mismo. Para a si poder encontrar las leyes que determinen estos cambios en los cuerpos a medida que el tiempo trasnscurre. El problema que se presenta en esta prctica es encontar una ecuacion para poder demostrar la velocidad media y aceleracion en cada movimiento tambin poder establecer de cuanto fue el margen de error que se presento en esta practica de laboratorio. Por medio de esta prctica se busca comprobar que para el movimiento uniforme, en cada intervalo de tiempo la velocidad es constante, contraria al movimiento uniformemente acelerado. Tambin poder

Establecer la relacin que existe entre el espacio recorrido y el tiempo empleado por una partcula por medio de las graficas realizadas, poder etablecer si es constante la velociadad en cada intervalo de tiempo en el movimiento rectilino uniforme (MUR), verificar si la velocidad aumenta proporcionalmente respecto al tiempo en el movimiento uniformemente acelerado (MUA), establecer el comportamiento de la velocidad media y determinar la ecuacin de movimientode esta misa, por ultimo poder establecer el calculo de error que se presento en esta practica de laboratorio. para esto se utiliza el riel de aire donde se simulan los dos movimientos y se toman los datos de espacio y tiempo, para realizar con estos los respectivos clculos que demuestran la teora una vez ms.

En lo que sigue del informe se plantea el marco terico, es decir los conceptos, leyes y ecuaciones que sustentan esta prctica, en la seccin 3 se presentan los datos y el tratamiento que se hace de ellos, en la seccin 4 se presentan las grficas y se hace el anlisis de los resultados, finalmente en la seccin 5 se presentan las conclusiones.

2. Marco terico

Movimiento uniforme rectilino (MUR)

Un movimiento es rectilneo cuando el cuerpo describe una trayectoria recta, y es uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleracin es nula. Nos referimos a l mediante el acrnimo MRU. El MRU (movimiento rectilneo uniforme) se caracteriza por:

Movimiento que se realiza sobre una lnea recta. Velocidad constante; implica magnitud y direccin constantes. La magnitud de la velocidad recibe el nombre de aceleracin o rapidez. Aceleracin nula.La distancia recorrida se calcula multiplicando la magnitud de la velocidad media velocidad o rapidez por el tiempo transcurrido. Esta relacin tambin es aplicable si la trayectoria no es rectilnea, con tal que la rapidez o mdulo de la velocidad sea constante llamado movimiento de un cuerpo. Al representar grficamente la velocidad en funcin del tiempo se obtiene una recta paralela al eje de abscisas (tiempo). Adems, el rea bajo la recta producida representa la distancia recorrida. La representacin grfica de la distancia recorrida en funcin del tiempo da lugar a una recta cuya pendiente se corresponde con la velocidad. Por lo tanto el movimiento puede considerarse en dos sentidos; una velocidad negativa representa un movimiento en direccin contraria al sentido que convencionalmente hayamos adoptado como positivo. Las ecuaciones que describen este movimiento es la siguiente:

X= VTDonde:X es la posicin.V es la velocidad.T es el tiempo.De esta ecuacin se despeja la velocidad y el tiempo.Teniendo en cuenta que la velocidad es constante respecto el tiempo, las grficas se daran de la siguiente manera:

Velocidad instantnea.

La velocidad media entre los instantes t y t' est definida por

Para determinar la velocidad en el instante t, debemos hacer el intervalo de tiempo t tan pequeo como sea posible, en el lmite cuando t tiende a cero.

Movimiento uniformemente acelerado (MUA).

En fsica, el movimiento uniformemente acelerado (MUA) es aquel movimiento en el que la aceleracin que experimenta un cuerpo permanece constante (en magnitud y direccin) en el transcurso del tiempo. El movimiento rectilneo uniformemente acelerado, en el que la trayectoria es rectilnea, que se presenta cuando la aceleracin y la velocidad inicial tienen la misma direccin. El movimiento parablico, en el que la trayectoria descrita es una parbola, que se presenta cuando la aceleracin y la velocidad inicial no tienen la misma direccin. En el movimiento circular uniforme, la aceleracin tan solo es constante en mdulo, pero no lo es en direccin, por ser cada instante perpendicular a la velocidad, estando dirigida hacia el centro de la trayectoria circular (aceleracin centrpeta).Por ello, no puede considerrsele un movimiento uniformemente acelerado, a menos que nos refiramos a su aceleracin angular.En mecnica clsica, el movimiento el movimiento de una partcula sometida a una fuerza constante resulta ser un movimiento uniformemente acelerado. En el caso ms general la trayectoria de una partcula sometida a una fuerza constante resulta ser una parbola. Para analizar la situacin supondremos que se aplica una fuerza constante a una partcula que se mueve inicialmente con velocidad Vo Sin prdida de generalidad, podemos suponer que el movimiento se presenta en el plano XY sujeto a las ecuaciones:

X= VoT + ( AT2 / 2) Vf = Vo + AT.. X= Vf 2 Vo2 /2. .

Donde:X es la posicin.Vf es la velocidad final.Vo es la velocidad inicial.T es el tiempo.A es la aceleracin.Para cada libre, se realiza un cambio de aceleracin por aceleracin de la gravedad, correspondiente al valor de 9,8m/s2. Al ser un movimiento acelerado, las grficas de posicin, velocidad y aceleracin son respectivamente:

Frecuenciometro.Es un instrumento que sirve para medir la frecuencia, contando el nmero de repeticiones de una onda en la misma posicin en un intervalo de tiempo mediante el uso de un contador que acumula el nmero de periodos. Dado que la frecuencia se define como el nmero de eventos de una clase particular ocurridos en un perodo, su medida es generalmente sencilla. Segn el sistema internacional el resultado se mide en Hertzios (Hz). El valor contado se indica en un display y el contador se pone a cero, para comenzar a acumular el siguiente periodo de muestra. La mayora de los contadores de frecuencia funciona simplemente mediante el uso de un contador que acumula el nmero de eventos. Despus de un periodo predeterminado (por ejemplo, 1 segundo) el valor contado es transferido a un display numrico y el contador es puesto a cero, comenzando a acumular el siguiente periodo de muestra. El periodo de muestreo se denomina base de tiempo y debe ser calibrado con mucha precisin. La precisin de un contador de frecuencia depende en gran medida de la estabilidad de su base de tiempo. Con fines de instrumentacin se utilizan generalmente osciladores controlados por cristal de cuarzo, en los que el cristal est encerrado en una cmara de temperatura controlada, conocida como horno del cristal. Cuando no se necesita conocer la frecuencia con tan alto grado de precisin se pueden utilizar osciladores ms simples.Para efectuar la medida de la frecuencia existente en un circuito, el frecuencmetro ha de colocarse en paralelo, en derivacin sobre los puntos entre los que tratamos de efectuar la medida. Esto nos lleva a que el frecuencmetro debe poseer una resistencia interna alta, para que no produzca un consumo apreciable, lo que dara lugar a una medida errnea. Por ello, en el caso de instrumentos basados en los efectos electromagnticos de la corriente elctrica, estarn dotados de bobinas de hilo muy fino y con muchas espiras, con lo que con poca intensidad de corriente a travs del aparato se consigue la fuerza necesaria para el desplazamiento de la aguja indicadora. Si el elemento a contar est ya en forma electrnica, todo lo que se requiere es un simple interfaz con el instrumento. Cuando las seales sean ms complejas, se tendrn que acondicionar para que la lectura del frecuencmetro sea correcta. Incluyendo en su entrada algn tipo de amplificador, filtro o circuito conformador de seal. Otros tipos de eventos peridicos que no son de naturaleza puramente electrnica, necesitarn de algn tipo de transductor. Por ejemplo, un evento mecnico puede ser preparado para interrumpir un rayo de luz, y el contador hace la cuenta de los impulsos resultantes.Bomba de vacio.

Una bomba de vaco extrae molculas de gas de un volumen sellado, para crear un vaco parcial. La bomba de vaco fue inventada en 1650 por Otto von Guericke, estimulado por el trabajo de Galileo y Torricelli, usando los Hemisferios de Magdeburgo. Caractersticas de algunas bombas de vaco: Alta velocidad de bombeo en el campo de presin absoluta, comprendido entre 850 y 0,5 mbar. Bajo nivel sonoro. Ausencia de contaminacin. Refrigeracin por aire. Construccin particularmente robusta. Mantenimiento reducido.

3. Montaje, procedimiento y tabla de datos

Para la elaboracin de esta prctica de laboratorio utilizamos el kit de cinemtica, ms exactamente un aparato denominado Frecuencimetro que como su propio nombre indica sirve para medir la frecuencia y de una bomba de vacio que se encarga de eliminar la friccin.

Lo primero que se hizo fue tratar de arreglar lo mejor posible la superficie en donde se iba a medir los movimientos, cabe resaltar que esta superficie era hecha de una hoja de papel y lo que se pretenda era lograr que la hoja quedara lo mas recta posible sin ninguna especie de arruga, para calcular el movimiento rectilneo en MUR se hicieron pruebas con anticipacion y posteriormente se hicieron las respectivas tomas de datos, se trataba de que el objeto avanzara en lnea recta y que los puntos que se marcaran trataran de quedar lo mejor posibles sin que quedaran unos encima de otros pues dificultaba mas adelante medir los respectivos datos.

En cuanto al movimiento rectilneo en MUA se calcul con la ayuda de pesas de diferentes tamaos, por cada intento se le iban aadiendo mas pesas al objeto, igualmente asi como en MUR se trataba de que el objeto avanzara en lnea recta y quedaran un poco separados los puntos de medicin para asi evitar problemas a la hora de la medida de los datos obtenidos.

Una vez se obtena los puntos del recorrido de cada movimiento se deba medir con la ayuda de una regla y para esto se media desde el primer punto es decir X1 hasta el segundo X2, luego se partia otra vez del punto X1 hasta el punto X3 y asi sucesivamente hasta obtener 20 mediciones. Para el calculo de Mua se media exactamente igual, en cada movimiento el tiempo era igual pero la posicin si era diferente de acuerdo a cada caso.

Los datos recogidos durante esta prctica fueron:

Tabla No.1 Datos obtenidos para el movimiento MUR.

En la anterior tabla se pueden evidenciar los datos que se obtuvieron del movimiento rectilneo en MUR, se recopilaron 20 datos pero en estatabla solo encontramos 18 pues tuvimos la necesidad de eliminar dos de los primeros datos porque alteraban completamente el resto de los datos y alteraban las respectivas grficas.

Para el clculo de los datos de la columna denominada X toerica (cm) utilizamos la ecuacin que nos brindaba la respeciva grfica de posicin / tiempo, esta ecuacin se obtiene haciendo la grafica de dispersin y con ayuda de la lnea de tendencia podamos obtener dicha ecuacin, para este caso la ecuacin que utilizamos fue la siguiente:y = 30,403x - 2,7143R = 0,9974La X de la ecuacin se reemplaza por el respectivo intervalo de tiempo.

Para calcular la velocidad media utilizamos la siguiente ecuacin por medio de Excel:

=(B3-B2)/(A3-A2)

Para el primer dato se debe restar la segunda distancia obtenida con la primera e igualmente se debe dividir por la resta entre el segundo tiempo obtenido menos el primero, y asi se hace con el resto de los intervalos.

Para calcular la aceleracin se hace con la siguiente formula en Excel:

=(E3-E2)/(A3-A2)

Igualmente se resta la tercera velocidad media menos la segunda y se divide por la resta entre el tiempo 3 y el tiempo 1 y asi sucesivamente para el resto de los datos.

Finalmente para el clculo del error se utiliza la siguiente formula:

=ABS(C2-B2)*100/C2

El error se obtiene restando el x teorico menos distancia normal, este resultado se multiplica por 100 y se divide nuevamente por la x teorica.El promedio del margen de error fue 8,5 %. Este valor se encuentra dentro de un margen aceptable pues no supera el 10 % y se puede considerar un error verdadero, aunque si fue un error un poco grande pues supero el 5 % esto se debe a que obtuvimos errores en algunos casos mayores del 10 % incluso unos mayores del 30% es por esto q el margen de error fue un poco grande.

En cuanto a la siguiente tabla sobre el movimiento MUALos datos recogidos para la posicin X fueron diferentes a MUR porque el objeto se movi con aceleracin y estuvieron en un rango mayor.

Para calcular la X teorica lo hicimos por medio de la grafica y de la ecuacin que esta nos birndaba, cabe resaltar que la grafica en este caso deba ser potencial y la ecuacin fue la siguiente:y = 64,584x0,8237R = 0,9947

La x se reemplaza por cada tiempo y podemos observar que los datos de la columna X y la de X teorica son bastante parecidos, lo que nos indica que el calculo fue correcto.

El resto de los datos se sacan exactamente igual a lo que se explic para la tabla de MUR.

Finalmente el margen de error fue de 3,2%.Este valor es mucho ms aceptable que el error que nos dio en el movimiento MUR, fue menor al 5 % y esto se debe a que los errores en cada dato no superaron el 10%.

Tabla No.2 Datos obtenidos para el movimiento MUA.

4. Grficas y Anlisis de Resultados

La siguiente grafica se obtuvo del movimiento MUR.

Fig. 1. Posicin / tiempo MUR.

Lo que se puede observar en esta grafica esque la posicion es directamente proporcional el tiempo, es decir a mayor tiempo mayor posicion, a medida que aumenta el tiempo aumenta la posicin o distancia, es por esto que la grafica que se obtuvo fue lineal, esta grafica no tiene aceleracin es decir la aceleracin es nula porque como su velocidad es constante no puede tener ningn cambio y por lo tanto no tendr cambios en aceleracin lo que significa que es nula. Esto se debe a que el objeto como su nombre lo dice realiz un movimiento rectilineo uniforme, se puede observar la grafica en lnea recta y en aumento, gracias a esta se compureba que el movimiento MUR tiene aceleracin 0 y velocidad constante.

La siguiente grafica se obtuvo del movimiento MUA:

Fig. 2. Posicin / tiempo MUA.

En esta grfica se puede observar que la grafica tiene un poco de curva, no es completamente lineal sino tiende a formar una especie de curva, a medida que el tiempo es mayor la posicin igualmente va aumentando, el hecho de que la grafica tienda a ser en curva significa que la aceleracion no es nula como en el caso anterior en MUR sino que la aceleracin tiende a ser constante y la velocidad por el contrario si cambia y no es constante pues al tener aceleracion no puede tener velocidad constante porque siempre va a cambiar en algn punto del trayecto, igualmente asi como en el caso de MUR la posicin y el tiempo son directamente proporcionales a medida que aumenta el tiempo aumenta la posicin del objeto en el trayecto.

La siguiente grafica es sobre la velocidad media / tiempo en MUR:

Fig. 3. V media / tiempo MUR.En esta grfica se puede observar como los puntos se encuentran totalmente dipersos, y no se forman linealmente como debe ser pues la velocidad en MUR es siempre constante, sino todo lo contrario lo que indican los puntos esque la velocidad cambia, en algunos tiempos la velocidad llega a ser igual pero en otros la velocidad aumenta o disminuye, esto se puede deber a que en la toma de los datos existi un error, esto puede ser por la superficie en donde se tom la muestra pues esta no era completamente homognea por lo tanto esto alter la velocidad y no se obtuvo una velocidad constante sino provoc que la velocidad cambiara drasticamente, se puede observar como en el primer punto la velocidad fue la mas pequea y que en 5 puntos la velocidad fue la misma es decir obtuvieron una velocidad de 80,0.

La siguiente grafica se obtuvo del movimiento MUA:

Fig. 4. Velocidad media / tiempo MUA.

En esta grfica se puede observar que la velocidad asi como en el movimiento anterior no es constante, solo en los primeros dos puntos se ve como la velocidad es igual el resto de los puntos varia en su velocidad, esto se debe a que como la aceleracin es constante la velocidad no puede ser constante y debe cambiar, el objeto empez su velocidad alta y al finalizar su velocidad fue menor lo cual significa que a medida que aumenta el tiempo la velocidad va dismunyendo pero no en todos los casos pues en algunos puntos la velocidad aumentaba.

Debemos resaltar que en las graficas solo pusimos los datos de 18 tomas no de 20 como se haba propuesto desde el principio, esto se hizo porque en el momento de hacer las graficas no permitan que se organizaran bien los puntos y las graficas daban mal, asi mismo para calcular el error estos datos daban como resultado nmeros muy elevados en algunos casos el error que se obtena era mayor del 50 % lo cual provocaba que el margen de error fuera totalmente falso, esto se debe a que los puntos iniciales quedaron muy juntos y alter el resto de los resultados o que desde el principio la superficie tuvo defectos.

Por otra parte observamos que en el movimiento rectilneo uniforme MUR la velocidad es constante y su aceleracin es nula es por esto que las graficas nos dieron lineales y directamente proporcionales al tiempo, solo en el caso de la velocidad media la grafica no nos dio lineal y nos indicaba lo contrario es decie que la velocidad no era constante sino tenia muchos cambios esto se debe a que la superficie no era totalmente homognea.

El movimiento uniformemente acelerado MUA obtuvo graficas en donde se demuestra que la aceleracin es constante y su velocidad varia, es por esto que las graficas daban con curva y no totalmente lineal, solo en un pocos puntos la velocidad fue igual y esto se considera como un error ocasionado por la superficie porque la velocidad siempre tiene que ser variada.

Para finalizar el margen de error para cada tipo de movimiento fue: en MUR 8,5 y en MUA 3,2. Fue mayor en MUR porque la superficie alter los datos obtenidos y en algunos puntos los errores eran mayores al 10 % es por esto que el promedio fue un poco mayor, por el contrario en MUA el margen de error fue menor porque los errores que se obtuvieron no superaron el 10 %, y aunqye uno dio mayor que el otro los dos son considerados verdaderos pues ninguno super el 10% si hubieran superado el 10% el error se hubiera considerado falso.

5. Conclusiones Observamos el tipo de movimiento en MUR y MUA y las diferencias entre estos dos, es decir el MUR no tiene aceleracion y su velocidad es constante, por otro lado en MUA la aceleracin es constante y su velocidad si vara.

Aprendimos que cuando un objetos tiene velocidad constante no puede llegar a tener ningn tipo de aceleracin es decie la aceleracin siempre va a ser nula porque si existiera la aceleracin provocara cambios en su velocidad, y en el otro caso al existir aceleracin constante la velocidad siempre va a cambiar, pues existe cambios en su aceleracin que le impiden que la velocidad sea constante.

Identificamos como la posicin es directamente proporcianal al tiempo en los dos tipos de movimiento es decir MUA y MUR, porque segn las graficas y los datos obtenidos a medida que aumentaba el tiempo tambien aumentaba la posicin.

Analizamos el porque del error que se obtuvo en la grafica de velocidad media / tiempo en el movimiento MUR y deducimos que esto se debi a que la superficie no fue totalmente homognea y provocaba alteraciones durante su trayecto.

Interpretamos el margen de error que se obtuvo de cada movimiento y el de MUR fue mucho mayor al de MUA y esto fue porque en algunos puntos de MUR los errores superarpn hasta el 30 % lo cual alter totalmente el resultado final, este error tan grande se debe a la superficie y tambien a errores humanos durante la toma de los datos, pues depronto los estudiantes impulsaron de forma inapropiada el instrumento o encendieron despus de lanzado el instumento los artefactos con que se tomo las medidas.

6. Anexos

7. Referencias

[1].http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_rectil%C3%ADneo_uniforme, Consultada el 9 de septiembre de 2013.

[2].http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_uniformemente_acelerado Consultada el 9 de septiembre de 2013.

[3].http://es.wikipedia.org/wiki/Frecuenc%C3%ADmetro Consultada el 9 de septiembre de 2013.