LABORATORI N1 FISICA III

Jimenez Vargas Nelsonjimenez_design@hotmail.comRealpe Lopez Victorvicreal2404@gmail.comUNICOMFACAUCA

ResumenUna masa fija a un resorte, es un sistema mecnico cuyo movimiento, sigue una ecuacin diferencial lineal con coeficientes constantes: primero instalamos el resorte en una estructura fija unida a una regla, a este resorte le agregamos una masa he inmediatamente observamos como el resorte se estira para compensar la gravedad , a partir de este punto, estudiamos el desplazamiento vertical de la masa desde su posicin de equilibrio. La fuerza que tira en contra cuando el resorte esta estirado es proporcional a la cantidad que se estiro, tenemos entonces que la fuerza es -kx (el signo es por que la fuerza tira en contra), donde k es la constante de elasticidad del resorte y x el desplazamiento que experimenta cuando se le ejerce una fuerza.

ndice de TrminosConstante de elasticidad del resorte, movimiento libre, periodo, frecuencia, amplitud, ecuacin de movimiento.

INTRODUCCIN

Analizaremos el sistema mecnico masa-resorte mediante resultados tericos y experimentales, se tomaran varios datos para reducir el margen de error y comprobaremos que este sistema se puede explicar con ecuaciones lineales de segundo orden con coeficientes constantes.Trataremos temas como la ley de Hooke, la segunda ley de Newton y las ecuaciones del movimiento.A partir de los resultados obtenidos, haremos conclusiones acerca de la comparacin de los resultados obtenidos experimental y tericamente, del margen de error que se alcanzo en la obtencin de datos y calcularemos la constante de elasticidad por varios mtodos, para entender las ventajas y desventajas de obtenerla de una u otra forma.Tambin nos ayudaremos de tablas y grficas para apreciar el comportamiento del sistema con mas panorama.

2.ANLISIS

Primer paso: Suspendemos un resorte verticalmente de un soporte universal, este soporte cuenta con una cinta mtrica para medir el estiramiento del resorte, luego de haber sido instalado, le fijamos una masa al resorte en su extremo libre, a esta masa la llamamos m1, puesto que a continuacin, aparecern mas masas. Presenciamos como el resorte se alarga, este alargamiento o elongacin, al que llamamos s1 depende de la masa, lo llamamos s1 por que las masas con pesos diferentes, alargar el resorte en cantidades diferentes.

Por la ley de Hooke, el resorte ejerce una fuerza restauradora a la que llamamos F, esta fuerza se opone a la direccin de elongacin, podramos compararla con una fuerza normal que experimenta un cuerpo cuando se le aplica cierta fuerza, esta fuerza es proporcional a la cantidad de elongacin y se expresa con la formula F=ks, donde k es una constante de proporcionalidad llamada constante de elasticidad del resorte, la caracterstica mas importante del resorte es el numero k, es decir, sea cual sea su material, su color, textura, etc, en nuestros clculos siempre tendremos mucho mas en cuenta su numero k, pues las dems caractersticas se encuentran en el.

Segundo paso: Luego de instalar la masa m1 al resorte, esta alarga el resorte hasta una posicin de equilibrio, esta posicin de equilibrio trata sobre la interaccin entre el peso W de la masa y la fuerza restauradora del resorte, cuando estas dos fuerzas se hacen iguales, decimos que la masa se encuentra en la posicin de equilibrio, osea la masa ya no se mueve y se representan como mg=ks o mg-ks=0, donde mg es el peso y ks la fuerza restauradora.

Tomamos nota de el valor de la m1 as como de cuando estiro el resorte el peso de la masa, acto seguido hacemos lo mismo pero agregando nueve masas mas al resorte, luego analizarlos en conjunto todos los datos en una grfica, estos datos son la masa, el peso y el estiramiento o elongacin del resorte.

CANDADOSMASA(Kg)PESO(N)ELONGACIN(m)CONSTANTE DE ELASTISIDAD(K)

10,0490,48020,0224,01

20,0970,95060,0519,012

30,19471,90800,119,08

40,24462,39700,1515,98

50,29392,88020,19514,77

60,34293,36040,25313,28

70,39323,85330,29513,06

80,44364,34320,34512,89

PROMEDIO16,51

ECUACIN DE LA RECTA0,0841

MNIMOS CUADRADOS16,50

Tabla n1 Ascendente

CANDADOSMASA(X)CONSTANTE DE ELASTISIDAD(Y)(X)(Y)X

10,04924,011,1762,401*10

20,09719,0121,8449,409*10

30,194719,083,7140,0379

40,244615,983,9080,0598

50,293914,774,3410,0863

60,342913,284,5540,1175

70,393213,065,1350,1546

80,443612,895,7180,1967

TOTAL2,0589132,08230,391,00571

PROMEDIO0,257

Tabla n2 Mnimos cuadrados (Ascendente)

Grfica N1 Ascendente

CANDADOSMASA(Kg)PESO(N)ELONGACIN(m)CONSTANTE DE ELASTISIDAD(K)

10,44364,34320,34512,59

20,39323,85330,29013,28

30,34293,36040,25013,44

40,29392,88040,19015,16

50,24462,39700,1614,98

60,19471,90800,1117,34

70,0970,95060,0713,58

80,0490,48020,02221,82

PROMEDIO15,27

ECUACIN DE LA RECTA0,065

MNIMOS CUADRADOS15,27

Tabla n3 Descendente

CANDADOSMASA(X)CONSTANTE DE ELASTISIDAD(Y)(X)(Y)X

10,443612,595,5840,1967

20,393213,285,2210,1546

30,342913,444,6080,1175

40,293915,164,4550,0863

50,244614,983,6640,0598

60,194717,343,3760,0379

70,09713,581,3179,409*10

80,04921,821,0692,401*10

TOTAL2,0582122,1929,2940,664

PROMEDIO0,257

Tabla n4 Mnimos cuadrados (Descendente)

En la grfica, podemos observar que la funcin tiende a una linea recta, de esto podemos concluir que en los valores tomados experimentalmente, se maneja cierto margen de error, y que efectivamente el dato mas importante de un resorte es su numero k, como podemos ver en la tabla y en la grfica, una masa que pesa 4,3432 N hace estirar el resorte 0,345 m, mientras que una masa que pesa 0,4842 N, solo hace estirar el resorte 0,02 m.

Como podemos observar, en la tabla numero 1 y 3, el promedio de las constantes de elasticidad son cercanamente semejantes, lo que nos hace pensar que tenemos una buena acercamiento de la constante de elasticidad que tiene el resorte con el que trabajamos.

Para poder sacar la pendiente de la recta, primero debemos hacer cierto anlisis de fuerzas, esto con el objeto de encontrar la verdadera pendiente, pues si lo hacemos como una simple recta, nos dara un valor errado.

Primero tenemos que la ecuacin de la recta es:

y = mx + b

Donde y es la elongacin y x es la masa, luego tenemos la ecuacin de la fuerza:

F = -kyDonde la fuerza es el peso, luego igualamos la ecuacin de la recta con la de la fuerza y tenemos:

y = -w/k

Luego re-acomodamos la ecuacin para tener claro cual es la pendiente de la recta:

y = 1/k*-w

Claramente podemos observar que la pendiente de la recta es el inverso de la consciente de elasticidad.

La constante de elasticidad puede tener dos valores, uno sacado por medio de la ecuacin de la recta y el otro por me dio de la ecuacin de la pendiente, por medio de la ecuacin de la recta se encuentra la constante del valor promedio, mientras que por medio de la ecuacin de la pendiente se halla el valor mas lineal, pues se toma los valores extremos.

En el caso de los mnimos cuadrados, se puede predecir la constante de elasticidad total aproximada de acuerdo a la masa que se le instale, en este caso verificamos que es verdad usando la masa promedio, vemos en la tabla 1 y 3 que el valor obtenido por los mnimos cuadrados es semejante al valor obtenido por el promedio de las constantes de elasticidad.

Tercer paso: Cuando desplazamos la masa una distancia x de su posicin de equilibrio, la fuerza restauradora pasa a ser k(x+s) y pensamos en la relacin masa-resorte como un sistema de movimiento libre, es decir que vibre libre de otras fuerzas externas, podemos igualar la segunda ley de Newton con la resultante de la fuerza restauradora y el peso.

Luego tenemos que mg-ks = 0, lo que nos da como resultado:

Donde el signo menos o negativo significa que la fuerza restauradora del resorte acta en direccin opuesta a la del movimiento.

Al dividir la anterior ecuacin sobre m, tenemos la ecuacin diferencial:

O se puede reescribir como:

Donde tenemos que w^2=k/m y de esta forma vemos como el sistema se comporta como un movimiento armnico simple, descrita por la ecuacin anterior.