LAS PREFERENCIAS Y LA LAS PREFERENCIAS Y LA

FUNCION DE UTILIDADFUNCION DE UTILIDAD

Nociones de EconomíaNociones de Economía

LAS PREFERENCIAS. Definiciones.LAS PREFERENCIAS. Definiciones.

PreferenciasPreferencias.- .- Sirven para ordenar las distintas Sirven para ordenar las distintas combinaciones de bienes en términos de satisfacción. combinaciones de bienes en términos de satisfacción. (A = (X (A = (X11

00,X,X2200); B = (X); B = (X11

11,X,X2211)).)).

Preferencia estricta (A Preferencia estricta (A B). B). Si puede elegir entre Si puede elegir entre ambas se decidirá por la primera.ambas se decidirá por la primera.

Indiferencia (AIndiferencia (AB).B). Ambas combinaciones le Ambas combinaciones le proporcionan la misma satisfacción.proporcionan la misma satisfacción.

Débilmente preferida (A Débilmente preferida (A B) B).. La cesta A es al La cesta A es al menos tan preferida como la B.menos tan preferida como la B.

LAS PREFERENCIAS. Supuestos.LAS PREFERENCIAS. Supuestos.

ComplitudComplitud.- Todas las combinaciones pueden ordenarse (.- Todas las combinaciones pueden ordenarse (A A B; ó B B; ó B A; ó B A; ó B A A A y B). A y B).

ReflexividadReflexividad.- Cualquier cesta es al menos tan preferida .- Cualquier cesta es al menos tan preferida como ella misma.como ella misma.

TransitividadTransitividad.- .- Dadas tres cestas A, B, y C, se cumple que: Dadas tres cestas A, B, y C, se cumple que:

Si A Si A B y B y B B C C A A C C.

Monotonicidad o no saciedadMonotonicidad o no saciedad.- El individuo siempre .- El individuo siempre prefiere combinaciones que tienen una cantidad mayor de prefiere combinaciones que tienen una cantidad mayor de al menos uno de los bienes. (Xal menos uno de los bienes. (X11

00 = = XX1111 y y XX22

00 > X > X2211 A A

B).B).

Convexidad (estricta convexidad)Convexidad (estricta convexidad).- Dadas dos .- Dadas dos combinaciones de bienes, cualquier combinación lineal de combinaciones de bienes, cualquier combinación lineal de ellas es indiferente (preferida) a ellas.ellas es indiferente (preferida) a ellas.

CURVAS DE INDIFERENCIA. (I)CURVAS DE INDIFERENCIA. (I)

• Lugar geométrico de Lugar geométrico de todas las todas las combinaciones de combinaciones de bienes que son bienes que son indiferentes entre sí.indiferentes entre sí.

• Por Complitud: las Por Complitud: las combinaciones en II combinaciones en II son preferidas a A; A son preferidas a A; A es preferida a las es preferida a las combinaciones en IIIcombinaciones en III. .

• Pendiente:Pendiente:– dXdX22/dX/dX11

I II

III IV

X1

X2

A

CURVAS DE INDIFERENCIA. (II).CURVAS DE INDIFERENCIA. (II).

• Las curvas de Las curvas de indiferencia no indiferencia no pueden cortarsepueden cortarse..

A A B; B B; B C; pero A C; pero A C C

• Mapa de indiferenciaMapa de indiferencia.- .- Representación completa de Representación completa de las preferencias a través de las preferencias a través de curvas de indiferencia.curvas de indiferencia.

I0I1I2

I3

X2

X1

X2

X1

I1

I0

A

B

C

I0 < I1 < I2 < I3

FUNCIÓN DE UTILIDAD. FUNCIÓN DE UTILIDAD. La Utilidad Marginal.La Utilidad Marginal.

• Función de UtilidadFunción de Utilidad.- Representación analítica de las .- Representación analítica de las preferencias. U = U(Xpreferencias. U = U(X11,X,X22).).

– Asigna un número a cada combinación de bienes Asigna un número a cada combinación de bienes para ordenarlos. Carácter ordinal.para ordenarlos. Carácter ordinal.

– Transformaciones monótonas no alteran el orden.Transformaciones monótonas no alteran el orden.

• Utilidad MarginalUtilidad Marginal.- Variación en la Utilidad ante un .- Variación en la Utilidad ante un cambio infinitesimal en la cantidad consumida del cambio infinitesimal en la cantidad consumida del bien.bien.

UMUM11 = dU/dX = dU/dX11; UM; UM22 = dU/dX = dU/dX22

– Depende de la forma funcional específica de la Depende de la forma funcional específica de la Función de Utilidad.Función de Utilidad.

Relación Marginal de Sustitución.Relación Marginal de Sustitución.

• Cantidad a la que está Cantidad a la que está dispuesto a renunciar del bien dispuesto a renunciar del bien XX22 para incrementar el para incrementar el consumo de Xconsumo de X11 manteniendo manteniendo la misma utilidad (misma la misma utilidad (misma curva de indiferencia).curva de indiferencia).

• RMS = = -dXRMS = = -dX22/dX/dX11 = UM = UM11/UM/UM22

• Pendiente de la curva de Pendiente de la curva de indiferencia en cada punto.indiferencia en cada punto.

• Decrece a la derecha de A y Decrece a la derecha de A y crece a su izquierda.crece a su izquierda. (RMS (RMSCC > > RMSRMSAA > RMS > RMSBB).).

X2

X1

A

C

B

Bienes Sustitutos Perfectos.Bienes Sustitutos Perfectos.

• Función de UtilidadFunción de Utilidad::

U = aXU = aX11 +bX +bX22

• Relación Marginal de SustituciónRelación Marginal de Sustitución::

RMS = a/b (constante)RMS = a/b (constante)• Curvas de indiferencia:Curvas de indiferencia:

Líneas rectasLíneas rectas

X1

X2

I0 I1 I2

Bienes Complementarios Bienes Complementarios Perfectos.Perfectos.

• Función de UtilidadFunción de Utilidad::

U = min{aXU = min{aX11,bX,bX22}}

• Relación Marginal de Relación Marginal de SustituciónSustitución::

No existeNo existe

• Curvas de indiferencia:Curvas de indiferencia:

Con un ángulo rectoCon un ángulo rectoX1

X2

aX1 = bX2

I0

I1

Preferencias Cuasilineales.Preferencias Cuasilineales.

X1

X2• Función de UtilidadFunción de Utilidad::

U = v(XU = v(X11) +bX) +bX22

• Relación Marginal de SustituciónRelación Marginal de Sustitución::

RMS = v´(XRMS = v´(X11)/a)/a

• Curvas de indiferencia:Curvas de indiferencia:

ParalelasParalelas

RMS(A) = RMS(B) = RMS(C)RMS(A) = RMS(B) = RMS(C)X1

0

I0

I1

I2

A

B

C

Preferencias Regulares.Preferencias Regulares.

• Función de Utilidad monótona. Función de Utilidad monótona.

• Relación Marginal de Relación Marginal de Sustitución única en cada Sustitución única en cada punto.punto.

• curvas de indiferencia curvas de indiferencia estrictamente convexas, de estrictamente convexas, de buen comportamiento.buen comportamiento.

• Ejemplo:Ejemplo:

U = XU = X11aaXX22

bb

RMS = aXRMS = aX11a-1a-1/bX/bX22

b-1b-1X1

X2

I0

I1

I2

Bien XBien X22 Neutral. Neutral.

• Función de Utilidad no Función de Utilidad no depende de Xdepende de X22::

U = U(XU = U(X11))

• Relación Marginal de Relación Marginal de SustituciónSustitución

RMS = UMRMS = UM11

• Curvas de indiferencia: Curvas de indiferencia:

Verticales para XVerticales para X11

X1

X2 I0 I2I1

Ejemplo. XEjemplo. X11 Bien y X Bien y X22 Mal. Mal.

• Función de Utilidad: Función de Utilidad:

UMUM11 >0; UM >0; UM22< 0< 0

• Relación Marginal de Relación Marginal de Sustitución:Sustitución:

Negativa (-dXNegativa (-dX22/dX/dX11 < 0) < 0)

• Curvas de indiferencia Curvas de indiferencia decrecientes en Xdecrecientes en X22

X1

X2I0

I1I2

Ejemplo. SaciedadEjemplo. Saciedad

• Función de Utilidad: primero Función de Utilidad: primero creciente y luego decreciente creciente y luego decreciente en ambos bienes.en ambos bienes.

• Relación Marginal de Relación Marginal de Sustitución: Positiva y Sustitución: Positiva y negativanegativa

• Curvas de indiferencia: Curvas de indiferencia: círculos concéntricos alrededor círculos concéntricos alrededor

del punto de saciedad (del punto de saciedad (AA).).

X1

X2

A

X1 bien

X2 bien

X1 bien

X2 mal

X1 mal

X2 bien

X1 mal

X2 mal

I0 I1