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Instituto de Física, UASLP, San Luis Potosí, México, Marzo 2018

Luis A. Orozco www.jqi.umd.edu

Funciones de correlación en óptica; ejemplos clásicos y

cuánticos 4.

Algunos artículos de revisión: Baris I. Erkmen and Jeffrey H. Shapiro, “Ghost imaging: from quantum to classical to computational,” Advances in Optics and Photonics 2, 405 (2010). doi:10.1364/AOP.2.000405. Miles Padgett, Reuben Aspden, Graham Gibson, Matthew Edgar and Gabe Spalding, “Ghost Imaging,” Optics and Photonics News, p. 40, October 2016. Ghost imaging is also known as Single Pixel Imaging: (desarrollada en Rice University en los 1990’s.) Ver por ejemplo: Marco F. Duarte, Mark A. Davenport, Dharmpal Takhar, Jason N. Laska, Ting Sun, Kevin F. Kelly, and Richard G. Baraniuk “Single-Pixel Imaging via Compressive Sampling” IEEE Signal Processing Magazine 25, 85 (2008) DOI:10.1109/MSP.2007.914730

¿Qué es una imagen fantasmal (ghost imaging)?

La historia de un expérimento:

Imagen medida

T. B. Pittman, et al. Phys. Rev. A 52, R3429 (1995).

Fotones correlacionados, Fuente: conversión hacia abajo paramétrica esponánea (Spontaneous Parametric Down

Conversion [SPDC]): proceso no lineal donde luz (bonba) a 2ω se convierte en dos haces a ω (s y i) por

sus siglas en inglés (signal and idler).

La conservación de energía requiere 2ω= ωs+ωi La conservación de momentum requiere: k2ω=ks+ki La conservación del momento angular requiere: La

polarización de la s y de la i tienen que estar relacionadas.

Los fotones pueden estar entrelazados

¿Qué es el entrelazamiento? Propiedad donde dos ( o más) partículas están altamente correlacionados, tal correlación es independiente de la base donde se mide. El estado (matriz de densidad) no puede ser escrito como un producto externo entre los dos estados originales. Con dos polarizaciones:|H>1, |V>1, |H>2, |V>2 Ψ=α|H>1|H>2+β |V>1 |V>2+γ|H>1 |V>2+δ|V>1 |H>2

Estados de Bell:

Φ± = (|H>1|H>2 ± |V>1 |V>2)/(1/2)1/2

Ψ± = (|H>1 |V>2 ± |V>1|H>2)/(1/2)1/2

Si yo conozco la polarización de uno conozco perfectamente la polarización del otro

En la base circular |+>,|-> sucede lo mismo

La fuente de fotones está altamente correlacionada. Pero en cada realización el resultado individual es

aleatorio.

Si condicionamos el detector de muchos pixeles a detectar uno en el de un pixel podemos reconstruir la

imagen.

Detector de un pixel (bucket)

Objeto

Detector multi pixel (barrido) Coincidencia (correlación, trigger)

Lentes (no son necesarias)

T. B. Pittman, et al. Phys Rev. A 52, R3429 (1995).

Una generalización del aparato

Baris I. Erkmen and Jeffrey H. Shapiro, “Ghost imaging: from quantum to classical to computational,” Advances in Optics and Photonics 2, 405–450 (2010).

¿Es necesario tener fotones entrelazados?

Correlacion en el desplazamiento del haz clásico

R. S. Bennink, S. J. Bentley, and R. W. Boyd, “Two-photon” coincidence imaging with a classical source,” Phys. Rev. Lett. 89, 113601 (2002).

R. S. Bennink, S. J. Bentley, and R. W. Boyd, “Two-photon” coincidence imaging with a classical source,” Phys. Rev. Lett. 89, 113601 (2002).

Generalización como un problema de probabilidades

R. S. Bennink, S. J. Bentley, and R. W. Boyd, “Two-photon” coincidence imaging with a classical source,” Phys. Rev. Lett. 89, 113601 (2002).

h es la función de transferencia adecuada es crucial que φ tenga correlaciones

Las probabilidades dada la distribución en la fuente

Las funciones de correlación satisfacen la misma ecuación de onda (incluida la difracción)

que la onda electromagnética apropiada.

Las fuentes clásicas tienen (interferencia aleatoria) specke

Ai-Xin Zhang, Yu-Hang He, Ling-An Wu, Li-Ming Chen, Bing-Bing Wang, “Table-topX-ray Ghost Imaging with Ultra-Low Radiation”, ArXive 1709.01016

Ai-Xin Zhang, Yu-Hang He, Ling-An Wu, Li-Ming Chen, Bing-Bing Wang, “Table-topX-ray Ghost Imaging with Ultra-Low Radiation”, ArXive 1709.01016

Ai-Xin Zhang, Yu-Hang He, Ling-An Wu, Li-Ming Chen, Bing-Bing Wang, “Table-topX-ray Ghost Imaging with Ultra-Low Radiation”, ArXive 1709.01016

Ai-Xin Zhang, Yu-Hang He, Ling-An Wu, Li-Ming Chen, Bing-Bing Wang, “Table-topX-ray Ghost Imaging with Ultra-Low Radiation”, ArXive 1709.01016

Noten que no hay lente y solo hay una fuente Baris I. Erkmen and Jeffrey H. Shapiro, “Ghost imaging: from quantum to classical to computational,” Advances in Optics and Photonics 2, 405–450 (2010).

Todo empezo con Handbury Brown y Twiss

Flux collectors at NarrabriR.Hanbury Brown: The Stellar Interferometer at Narrabri ObservatorySky and Telescope 28, No.2, 64, August 1964

Narrabri intensity interferometerwith its circular railway trackR.Hanbury Brown: BOFFIN. A Personal Story of the Early Daysof Radar, Radio Astronomy and Quantum Optics (1991)

Misión RHESSI telescopio. ¿Cómo crear una imagen con un detector de un

pixel?

Rotational Modulation Collimators 1975 Minoru Oda

Tomar un conteo con una apertura para conocer la amplitud en una componente de Fourier, Continuar

con muchaos filtros diferentes hasta hacer la imagen.

Preguntas: •  ¿Cuál es el límite de la resolución con este tipo

de imágenes? •  ¿Cómo escala con la correlación espacial de la

fuente? ¿Existen correlaciones mas favorables? •  ¿Se podría utilizar la correlación hθ(τ) (Campo-

Intensidad) para obtener una imagen tanto de la intensidad como de la fase?

•  ¿Qué se puede hacer de análisis espectral con este tipo de imagen?

•  ¿Cómo utilizarla en telescopios?

¡Usen correlaciones!

Gracias