Leyes de La Optica Geometric A

5/9/2018 Leyes de La Optica Geometric A - slidepdf.com

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LEYES DE LA OPTICA GEOMÉTRICA

1. OBJETIVOS

1.1 Comprobar las leyes de la reflexión y refracción de la luz.1.2 Medir el índice de refracción del vidrio acrílico.1.3 Medir el ángulo crítico para el sistema vidrio acrílico-aire.

2. FUNDAMENTO TEORICO

En esta experiencia abordaremos las dos leyes más fundamentales de la Optica Geométrica. Comodebe saber, la óptica geométrica es la parte de la óptica que estudia los fenómenos luminososutilizando el concepto de rayo, prescindiendo de la naturaleza ondulatoria de la luz.

Reflexión de la Luz

Cuando un haz de luz (conjunto de rayos) incide sobre una barrera plana como un espejo, se generanun nuevo haz que se mueve alejándose de la barrera. Este fenómeno se denomina reflexión. Lareflexión se presenta en un límite (o interfase) entre dos medios diferentes como aire-vidrio, en cuyocaso parte de la energía incidente se refleja y parte se transmite. La figura 1 muestra un rayo de luzque incide sobre una interfase aire-superficie lisa.

Figura 1

El ángulo θ 1 entre el rayo incidente y la normal (la recta perpendicular a la interfase) se denominaángulo de incidencia y el plano definido por ambas líneas recibe el nombre de plano de incidencia. Elrayo reflejado yace en el plano de incidencia y forma un ángulo θ 1' con la normal, llamado ángulo de

reflexión. En este fenómeno, el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión. La expresiónmatemática para la ley de reflexión de la luz es:

θ 1 = θ 1' (1)

Refracción de la Luz

Cuando un haz de luz incide sobre una superficie de separación entre dos medios transparentes, talescomo aire-vidrio, parte de la energía luminosa se refleja y parte entra en el segundo medio. El cambiode dirección del rayo transmitido (figura 2), se denomina refracción y se debe fundamentalmente a que

la rapidez de la luz es diferente en los dos medios. El ángulo θ 2 que hace este rayo con la normal sellama ángulo de refracción.

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θ θ 1

Rayoincidente

Rayoreflejado

superficiereflectante

normal

Aire



Un medio como el vidrio, el agua, o el aire, se caracteriza ópticamente mediante el índice derefracción n, que se define como el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío c y la velocidad dela luz en dicho medio v:

n =

c

v

(2)

Figura 2

La ley de Snell de la refracción establece la siguiente relación entre los índices de refracción de losmedios y los senos de los ángulos de incidencia y refracción:

n1 senθ 1 = n2 senθ 2 (3)

Un efecto interesante llamado reflexión interna total ocurre cuando la luz intenta pasar de un mediocon índice de refracción mayor a otro que tiene un índice de refracción menor. Para un ángulo

particular de incidencia,θ

c, llamado ángulo crítico, el rayo de luz refractado se propagará paralelamente ala interfase de tal forma que θ 2 = 90° y para un ángulo θ 1 > θ c el rayo se refleja totalmente y retornaal primer medio.

Un modo de obtener el ángulo crítico para el sistema aire-vidrio es por aplicación de la ecuación (3)con n1 = nv (índice de refracción del vidrio), n2 (aire) = 1 , θ 1 = θ c , θ 2 = 90° y obtenemos:

senθ c =v

n

1

(4)

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θ1

θ2

Rayoincidente

Rayorefractado

normal

Aire

Vidrio

vidrio n1

rayoincidente

rayoreflejado

rayo refractado a unángulo de 90º

θc

90°aire n

2

Figura 3: Reflexión interna total, θc

= ángulo crítico



INDICES DE REFRACCION DE LAS PARTES DEL OJO

Córnea 1,37Humor acuoso 1,33

Superficie del cristalino 1,38Centro del cristalino 1,41Humor vítreo 1,33

Como referencia debemos considerar que el índice de refracción del agua es 1,33.

EL OJO COMO SISTEMA OPTICO

El ojo humano tiene un alcance de intensidad de 10 9, cubre un campo de visión de 180°, puedecambiar muy rápidamente su enfoque desde distancias muy cortas hasta el infinito y tiene un poder deresolución próximo al límite impuesto por la difracción. Además su umbral de sensibilidad escomparable al límite teórico impuesto por las propiedades cuánticas de la luz. El ojo tiene muchas

analogías con la cámara fotográfica. En ambos, un sistema de lentes forma una imagen real invertidasobre una superficie sensible a la luz.

Figura 7 Ojo humano: partes esenciales

El globo ocular es aproximadamente de forma esférica, con un diámetro de unos 2.3 cm. Su cubiertaexterior es una capa fibrosa casi opaca denominada esclerótica. En su interior hay una membranaoscura, la coroides, que, al igual que el interior negro de una cámara, absorbe la luz que no intervieneen la formación de imágenes. La superficie mas interior del ojo es la retina, una membrana quecontiene numerosos nervios y vasos sanguíneos. Las fibras nerviosas terminan en conos y bastones enla retina que responden a la luz generando pulsos eléctricos nerviosos. El ojo tiene una sensibilidadmáxima en una pequeña depresión de la retina, la mancha amarilla o mácula, su parte central, lafóvea central, tiene aproximadamente ¼ mm de diámetro y sólo contiene conos densamente apiñados.El ojo tiende a girar de forma que el objeto que se examina produzca su imagen sobre la fóvea central.

La luz penetra en el ojo a través de una fina membrana denominada córnea, que cubre una protuberancia transparente del globo ocular. El iris es un anillo coloreado de detrás de la córnea, aligual que el diafragma de una cámara fotográfica ajusta su diámetro y ayuda a regular la cantidad deluz que entra en el ojo a través de la pupila. El cristalino se compone de un material fibroso y almismo tiempo gelatinoso. Su forma, y por lo tanto su distancia focal pueden controlarse mediante los

músculos ciliares. El espacio entre la córnea y el cristalino contiene un fluido acuoso denominadohumor acuoso, detrás del cristalino hay una fina jalea, el humor vítreo. Ambos humores tienen uníndice de refracción de 1.336, muy parecido al del agua, que es 1.333. El cristalino tiene un índice derefracción algo mayor concretamente de 1.437.

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3. MATERIALES E INSTRUMENTOS ( )

Materiales Instrumentos Precisión

4. PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIMENTALES ( )

Reflexión

4.1 Instale el equipo como se muestra en la figura 4.

4.2 Centrar el sistema óptico alineando el haz de luz con el cero (“Normal”) de la escala graduadaasegurando que el rayo reflejado de la superficie reflectora (cualquiera de los tres espejos) resultesuperpuesto al rayo incidente.

4.3 Rotar en sentido antihorario (u horario) el disco de Hartl en ángulos de 10° y observe loscorrespondientes ángulos de reflexión θ 1'.

Refracción de la Luz4.4 Instale el equipo como se muestra en la figura 5.

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Figura 4

Lente deenfoque

Disco deHartl

espejo

θ 1

θ 1'

FUENTEDE LUZ.

FUENTEDE LUZ.

Figura 5 Figura 6

θ

1

θ

2



4.5 Alinear la superficie plana de la lente cilíndrica con la línea llamada “componente” de laescala circular graduada.

4.6 Sin mover la lente, gire en sentido antihorario el disco graduado en ángulos de 10° y medir los

correspondientes ángulos de refracciónθ

2a. Repita este proceso para una rotación del disco ensentido horario llamando ahora como θ 2h los correspondientes ángulos de refracción. Anote susmedidas en la Tabla 1.

Reflexión Interna Total

4.7 Instale el equipo, de modo que el rayo incidente atraviese la superficie curva de la lente en ladirección de su radio de curvatura y alcance el punto medio de la parte plana donde se producirála refracción y la reflexión total interna (figura 6).

4.8 Sin mover la lente, gire en sentido horario (o antihorario) el disco graduado los ángulos sugeridosen la Tabla 2 y medir los correspondientes ángulos de refracción θ 2.

DATOS EXPERIMENTALES

Tabla 1: Refracción

i 1 2 3 4 5 6 7 8

Angulo deincidencia θ 1( ° )

Angulo derefracción

θ 2h( º )

θ 2a( º )

θ 2( º )

θ 2 es el valor promedio de θ 2a y θ 2h .

Tabla 2: Reflexión Total Interna

i 1 2 3 4 5 6 7 8

Angulo de

incidencia

θ 1 (°)

10 20 30 35 40 41 41,5 42

Angulo de

refracción

θ 2 (°)

5. PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS ( )

Reflexión

5.1 ¿Cómo son los valores de los ángulos de reflexión observados con respecto a los ángulos de

incidencia? A) IGUALES B) DIFERENTES C) APROX. IGUALES

5.1 Complete la Tabla 3 con los datos de las Tablas 1 y 2

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Tabla 3:Refracción Reflexión total interna

N θ 1 (°) θ 2 (°) senθ 1 senθ 2 θ 1 (°) θ 2 (°) senθ 1 senθ 2

1 10 102 20 203 30 304 40 355 50 406 60 417 70 41,58 80 42

Refracción

Análisis Gráfico

5.2 Grafique senθ 1 vs. senθ 2 y halle la pendiente e intercepto y luego escriba la ecuaciónempírica respectiva.

Pendiente B = ......................................................... Intercepto A = ...................................................

Ecuación empírica ..............................................................................................................................

Índice de refracción del vidrio acrílico...............................................................................................

Análisis Estadístico

5.3 Calcule por regresión lineal la pendiente e intercepto de la recta senθ 1 vs. senθ 2:

B = ...................................................................... A = ..............................................................

Ecuación empírica .............................................................................................................................

5.4 ¿Cuál es el valor experimental del índice de refracción del vidrio?

nv = ....................................................................................................................................................

Reflexión Interna

5.5 Indique cuáles son los medios de incidencia (medio 1) y de refracción (medio 2) en elexperimento.

medio 1= ....................................................... medio 2= ...............................................................

Análisis Gráfico

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5.6 Grafique senθ 1 vs. senθ 2.y obtenga B y A y la ecuación empírica respectiva

B = ...................................................................... A = ..............................................................

Ecuación empírica ..............................................................................................................................

Análisis Estadístico

5.7 Calcule por regresión lineal la pendiente, intercepto y ecuación de la recta del ítem 6.

A = ..................................................................... B = ........................................................................

Ecuación empírica: ...........................................................................................................................

5.8 Calcule el valor experimental del ángulo crítico. Use el valor experimental del índice de

refracción del vidrio.

θ c = ..............................................................................................................................................

5.9 Si el índice de refracción para el vidrio acrílico dado por la bibliografía es 1,52. Halle con respectoa este valor el error en por ciento del índice de refracción experimental y del ángulo crítico

e% (nv ) = ............................................................. e%(θ c)= ...........................................................

6. RESULTADOS ( )

Análisis

Ecuaciónempírica senθ 1 vs. senθ 2

Índice derefracción

vidrio acrílicoe%(nv)

Angulo criticointerface

vidrio-airee%(θ c)

Gráfico

Estadístico

7. CONCLUSIONES ( )

7.1 Defina el rayo de luz

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

7.2 ¿Es el ángulo crítico una característica de un solo medio o de dos?. Ilustre su respuesta con unafórmula matemática

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...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

7.3 Mediante un dibujo ilustre la reflexión en un espejo convexo

8. BIBLIOGRAFÍA ( )

.........................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................

9. CALIDAD Y PUNTUALIDAD ( )

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Milimetrado (1/2)

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Milimetrado (2/2)

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