LÓGICO...Capítulo 1 RACIOCÍNIO LÓGICO 1.1PROPOSIÇÃO Chama-seProposiçãoousentençatoda...

RACIOCÍNIO

ÿ LÓGICO

ÿ Cirlei XavierBacharel e Mestre em Física

pela Universidade Federal da Bahia

Maracás BahiaJunho de 2017

RACIOCÍNIO

ÿ LÓGICO

Sumário

1 RACIOCÍNIO LÓGICO 21.1 PROPOSIÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 NEGAÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2.1 Negação: não p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2.2 Negação: Não é verdade que p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2.3 Negação: É falso que p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2.4 Negação da palavra Todo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2.5 Negação da palavra Nenhum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2.6 Negação da palavra Algum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3 CONECTIVOS LÓGICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3.1 Conjunção: p e q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3.2 Disjunção: p ou q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3.3 Disjunção exclusiva: Ou p ou q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3.4 Condicional: Se p então q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.3.5 Bicondicional: p se e somente se q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.4 NEGAÇÃO DE UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA . . . . . . . . . . . . . . . . 121.4.1 Negação de uma proposição conjuntiva: ∼ (p∧q)⇔∼ p∨ ∼ q . . . . . . 121.4.2 Negação de uma proposição disjuntiva: ∼ (p∨q)⇔∼ p∧ ∼ q . . . . . . 121.4.3 Negação de uma proposição condicional: ∼ (p→q)⇔ p∧ ∼ q . . . . . . 121.4.4 Negação de uma proposição bicondicional: ∼ (p↔q)⇔ (p∧ ∼ q)∨(∼ p∧q) 13

1.5 RELAÇÃO DE EQUIVALÊNCIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.5.1 Propriedades da Conjunção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.5.2 Propriedades da Disjunção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.5.3 Propriedades da Conjunção e Disjunção . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.6 RELAÇÃO DE IMPLICAÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.7 TAUTOLOGIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.8 CONTRADIÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.9 ARGUMENTOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.9.1 Argumento Válido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.9.2 Argumento Inválido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.10 EXERCÍCIOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.10.1 Exercícios Respondidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.10.2 Exercícios Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.10.3 Problemas de Concursos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.11 RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441.11.1 Exercícios Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441.11.2 Problemas de Concursos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

1

Capítulo 1

RACIOCÍNIO LÓGICO

1.1 PROPOSIÇÃO

Chama-se Proposição ou sentença toda oração declarativa que pode ser classificada emverdadeira ou em falsa.

Observemos que toda proposição apresenta três característica obrigatórias:

1a) sendo oração, tem sujeito e predicado;2a) é declarativa (não é exclamativa nem interrogativa);3a) tem um, e somente um, dos dois valores lógicos: ou é verdadeiro (V) ou é falsa (F).

Exemplos:

Cinco vezes quatro é igual a vinte (5 · 4 = 20) (proposição simples)25 é quadrado perfeito. (proposição simples)Pedro é estudante. (proposição simples)Lógica é fácil. (proposição simples)Todo professor é inteligente. (proposição simples)3 > 1 ou 3 =1 (Três é maior que um ou igual a um) (proposição composta)Está frio e chovendo. (proposição composta)Se Carlos é careta, então é feliz. (proposição composta)Comprarei uma mansão se e somente se eu ganhar na loteria. (proposição composta)

Obs.:Três vezes cinco mais um (3 · 5+1)(não é considerada proposição, pois não tem predicado.)

A raiz quadrada de dois é número racional? (√2 ∈Q?)

(não é considerada proposição, pois é interrogativa.)

O dobro de um número menos um é igual a dez (2x − 1 = 10)(não é considerada proposição, pois a frase não pode ser classificada em verdadeira ou falsa.)

Proposições podem ser ditas simples ou compostas: Proposição simples é aquela que ex-pressa uma única ideia, ou seja, não contém nenhuma outra proposição como parte integrantede si mesma.

Proposição Simples:O número 17 é primo.

2

1.2. NEGAÇÃO 3

O número 125 é cubo perfeito.Dois é um número inteiro (2 ∈Z).Sete é maior que três (7 > 3).João é médico.Maria é dentista.Carlos é careta.Todo homem é mortal.A lua é um satélite da Terra.

Proposição Composta:2 e 3 são divisores de 5.2 > 0 e 2 , 1 (Dois é maior que zero e diferente de um).O número 2 é par e o número 8 é cubo perfeito.Cinco é maior que zero ou maior que um (5> 0 ou 5 > 1).João é médico e Maria é dentista.O triângulo é retângulo ou isósceles.Maria vai ao cinema ou Paulo vai ao circo.Se Carlos é careta, então é feliz.Ou Roberto é baiano, ou é pernambucano.Se chover amanhã de manhã, então não irei à praia.Se Jorge é engenheiro, então sabe cálculo.Está frio se e somente se está chovendo.

1.2 NEGAÇÃO

Negação (∼ p,∼ q): A negação da proposição p é representada por ∼ p e a negação da pro-posição q é representada por ∼ q.

Exemplos:

p :2 + 3 = 5

∼ p :2 + 3 , 5

q :12>14

∼ q :12614

r : Sete é maior que três (7 > 3)∼ r : Sete é menor ou igual a três (7 6 3)s : Nove é diferente de cinco (9 , 5)∼ s : Nove é igual a cinco (9 = 5)t : Carlos é mecânico∼ t : Carlos não é mecânicou : Todos os homens são elegantes∼ u : Nem todos os homens são elegantes

v : Nenhum homem é elegante∼ v : Algum homem é elegantex : Todo número inteiro primo é ímpar∼ x : Existe um número inteiro primo e parz : Existe um número cuja raiz quadrada é

zero∼ z : Todo número tem raiz quadrada dife-

rente de zero

1.2.1 Negação: não p

Negação: “não ...”

Exemplos:

Raciocínio Lógicob ÿ Cirlei Xavier

1.2. NEGAÇÃO 4

p : Está frioq : Maria é estudanter : Lógica é fácils : Matemático é loucot : Três é divisor de onze

∼ p : Não está frio∼ q : Maria não é estudante∼ r : Lógica não é fácil∼ s : Matemático não é louco∼ t : Três não é divisor de onze

1.2.2 Negação: Não é verdade que p

Negação: “Não é verdade que ...”

Exemplos:

p : Está frioq : Maria é estudanter : Lógica é fácils : Matemático é loucot : Três é divisor de onze∼ p : Não é verdade que está frio

∼ q : Não é verdade que Maria é estudante∼ r : Não é verdade que lógica é fácil∼ s : Não é verdade que matemático é louco∼ t : Não é verdade que três é divisor de

onze

1.2.3 Negação: É falso que p

Negação: “É falso que ...”

Exemplos:

p : Está frioq : Maria é estudanter : Lógica é fácils : Matemático é loucot : Três é divisor de onze

∼ p : É falso que está frio∼ q : É falso que Maria é estudante∼ r : É falso que lógica é fácil∼ s : É falso que matemático é louco∼ t : É falso que três é divisor de onze

Obs.: ∼∼ r é equivalente a r. Olhe: ∼∼ r : Não é verdade que lógica não é fácil.

Se a proposição p for representada como conjunto através de um diagrama, a negação “nãop” corresponderá ao conjunto complementar de p em relação a U , ou seja, o conjunto diferençade U e p (p =U − p):

p

p

A proposição ∼ p tem sempre o valor oposto de p, isto é, ∼ p é verdadeira quando p é falsae ∼ p é falsa quando p é verdadeira.

Na tabela-verdade, apresentada a seguir, podemos observar os resultados da negação não ppara cada um dos valores que p pode assumir:


1.2. NEGAÇÃO 5

p q ∼ p ∼ qV V F FV F F VF V V FF F V V

1.2.4 Negação da palavra Todo

Negação do Todo:

Exemplo:

p : Todo professor é inteligente

∼ p : Nem todo professor é inteligente∼ p : Pelo menos um professor não é inteligente∼ p : Existe um professor que não é inteligente∼ p : Algum professor não é inteligente

1.2.5 Negação da palavra Nenhum

Negação do Nenhum:

Exemplo:

p : Nenhum médico é inteligente

∼ p : Pelo menos um médico é inteligente∼ p : Existe um médico que é inteligente∼ p : Algum médico é inteligente

1.2.6 Negação da palavra Algum

Negação do Algum:

Exemplo:

p : Algum matemático é maluco

∼ p : Nenhum matemático é maluco∼ p : Todo matemático não é maluco

Exemplo:

p : Algumas mulheres são bonitas

∼ p : Nenhuma mulher é bonita∼ p : Toda mulher não é bonita


1.3. CONECTIVOS LÓGICOS 6

1.3 CONECTIVOS LÓGICOS

Conectivos: “não ...”, “... e ...”, “... ou ...”, “Ou ... ou ...”, “Se ... então ...”, “... se e somentese ...”

A sentença “Se x não é maior que y, então x é igual a y ou x é menor que y” é uma proposiçãocomposta na qual se pode observar alguns conectivos lógicos (“não”, “se ... então” e “ou”) queestão agindo sobre as proposições simples “x é maior que y”, “x é igual a y” e “x é menor que y”.

1.3.1 Conjunção: p e q

p e q é representada por p∧q

p : O número 2 é parq : O número 8 é cubo perfeito

p∧q : O número 2 é par e o número 8 é cubo perfeito.

Exemplos:

p∧q : Está frio e chovendop∧q : João é médico e Maria é dentista

Se as proposições p e q forem representadas como conjuntos através de um diagrama, aconjunção p∧q corresponderá à interseção do conjunto p com o conjunto q (p∩ q).

U

pq

Uma conjunção é verdadeira somente quando as duas proposições que a compõem foremverdadeiras, ou seja, a conjunção p∧q é verdadeira se p e q são ambas verdadeiras; se ao menosuma delas for falsa, então p∧q é falsa . Por isso dizemos que a conjunção exige a simultaneidadede condições.

Na tabela-verdade, apresentada a seguir, podemos observar os resultados da conjunção p∧qpara cada um dos valores que p e q podem assumir:

p q p ∧ qV V VV F FF V FF F F



1.3.2 Disjunção: p ou q

p ou q é representada por p∨q

p : O triângulo é retânguloq : O triângulo é isósceles

p∨q : O triângulo é retângulo ou isósceles.

Exemplos:

p∨q : Marcos é professor ou engenheirop∨q : Te darei uma bola ou te darei uma bicicleta

Se as proposições p e q forem representadas como conjuntos através de um diagrama, adisjunção p∨q corresponderá à união do conjunto p com o conjunto q (p∪ q).

pq

U

Uma disjunção é falsa somente quando as duas proposições que a compõem forem falsas.Ou seja, a disjunção p∨q é verdadeira se ao menos uma das proposições p ou q é verdadeira; sep e q são ambas falsas, então p∨q é falsa. Por isso dizemos que, ao contrário da conjunção, adisjunção não necessita da simultaneidade de condições para ser verdadeira, bastando que pelomenos uma de suas proposições componentes seja verdadeira.

Na tabela-verdade, apresentada a seguir, podemos observar os resultados da disjunção p∨qpara cada um dos valores que p e q podem assumir:

p q p ∨ qV V VV F VF V VF F F

1.3.3 Disjunção exclusiva: Ou p ou q

Ou p ou q é representada por p∨q⇔ p↔∼ q

p : Roberto é baianoq : Roberto é pernambucano

p∨q : Ou Roberto é baiano ou é pernambucano.p↔∼ q : Roberto é baiano se e somente se não é pernambucano.

Exemplos:



p∨q : Ou Paula é mulher ou é homemp↔∼ q : Paula é mulher se e somente se não é homem

p∨q : Ou te darei uma bola ou te darei uma bicicleta

Na proposição “Ou te darei uma bola ou te darei uma bicicleta”, se for verdade que “tedarei uma bola”, então teremos que não será dada a bicicleta. E vice-versa, ou seja, se forverdade que “te darei uma bicicleta”, então teremos que não será dada a bola.

Em outras palavras, a disjunção exclusiva apresentam situações mutuamente excludentes,de sorte que apenas uma delas pode ser verdadeira, e a restante será necessariamente falsa.Ambas nunca poderão ser, ao mesmo tempo, verdadeiras; ambas nunca poderão ser, ao mesmotempo, falsas.

A disjunção exclusiva p∨q só será verdadeira se houver uma das sentenças verdadeira e aoutra falsa. Nos demais casos, a disjunção exclusiva será falsa.

Tabela-verdade:

p q p ∨ qV V FV F VF V VF F F

1.3.4 Condicional: Se p então q

Se p então q é representada por p→q⇔∼ p∨q

p : João é médicoq : Maria é dentista

p→q : Se João é médico, então Maria é dentista.∼ p∨q : João não é médico ou Maria é dentista.

Equivalente:∼ q→∼ p : Se Maria não é dentista, então João não é médico.

Exemplos:

p→q : Se Jorge é engenheiro, então sabe cálculo∼ p∨q : Jorge não é engenheiro ou sabe cálculo∼ q→∼ p : Se Jorge não sabe cálculo, então Jorge não é engenheiro

p→q : Se durmo cedo, então não acordo tarde∼ p∨q : Não durmo cedo ou não acordo tarde∼ q→∼ p : Se acordo tarde, então não durmo cedo

p→q : Se amanhecer chovendo, então não irei à praia



p→q : Se nasci em Maracás, então sou baiano∼ q→∼ p : Se não sou baiano, então não nasci em Maracás

p→q : Se dois é divisor de quatro, então quatro é divisor de vinte∼ q→∼ p : Se quatro não é divisor de vinte, então dois não é divisor de quatro

p→q : Se Pedro for rico, então Ana é médica.

Condição Suficiente e Necessária:

p é condição suficiente para q e q é condição necessária para p.

Se alguém dizer que:

“Pedro ser rico é condição suficiente para Ana ser médica.”

é igual a:

“Se Pedro for rico, então Ana é médica”

Por outro lado, se ocorrer de alguém dizer que:

“Ana ser médica é condição necessária para que Pedro seja rico”

é igual a:

“Se Pedro for rico, então Ana é médica

Obs.: Uma condição suficiente gera um resultado necessário.

Se as proposições p e q forem representadas como conjuntos através de um diagrama, acondicional p→q corresponderá à inclusão do conjunto p no conjunto q (p está contido em q,ou seja p ⊂ q).

q

p

U

As seguintes expressões podem ser empregadas como equivalentes de “Se p, então q”:

Se p, q.q, se p.

Todo p é q.p implica q.



p somente se q.p é suficiente para q.q é necessário para p.

Uma condicional “Se p então q” é falsa somente quando a condição p é verdadeira e a con-clusão q é falsa, sendo verdadeira em todos os outros casos. Isto significa que nunca proposiçãocondicional, a única situação que não pode ocorrer é uma condição verdadeira implicar umaconclusão falsa.

Na tabela-verdade, apresentada a seguir, podemos observar os resultados da proposiçãocondicional p→q para cada um dos valores que p e q podem assumir:

p q ∼ p p→ q⇔∼ p ∨ qV V F VV F F FF V V VF F V V

1.3.5 Bicondicional: p se e somente se q

p se e somente se q é representada por p↔q⇔ (p→q)∧(q→p)

Uma proposição bicondicional “p se e somente se q” equivale à proposição composta “se pentão q e se q então p”, ou seja p↔q é a mesma coisa que (p→q)∧(q→p)

p : Jorge é engenheiroq : Jorge sabe cálculo

p↔q : Jorge é engenheiro se e somente se sabe cálculo.

Exemplos:

p↔q : Comparei uma mansão se e somente se ganhar na loteriaEquivalente:(p→q)∧(q→p) : Se eu comprar uma mansão, então ganhei na loteria e se eu ganhar na

loteria, então comprarei uma mansão

p↔q : Eduardo fica alegre se e somente se Mariana sorriEquivalente:(p→q)∧(q→p) : Se Eduardo fica alegre, então Mariana sorri e se Mariana sorri, então Edu-

ardo fica alegre

Condição Suficiente e Necessária:

p é condição necessária e suficiente para q e q é condição necessária e suficiente para p.

Se alguém dizer:



“Eduardo fica alegre se e somente se Mariana sorri”.

É o mesmo que fazer a conjunção entre as duas proposições condicionais:

“Eduardo fica alegre somente se Mariana sorri e Mariana sorri somente se Eduardo ficaalegre”.

Ou ainda, dito de outra forma:

“Se Eduardo fica alegre, então Mariana sorri e se Mariana sorri, então Eduardo fica alegre”.

São construções de mesmo sentido!

Se as proposições p e q forem representadas como conjuntos através de um diagrama, aproposição bicondicional p↔q corresponderá à igualdade dos conjuntos p e q (p = q).

p = q

U

As seguintes expressões podem ser empregadas como equivalentes de “p se e somente se q”:

p se e só se q.Todo p é q e todo q é p.

Todo p é q e reciprocamente.Se p então q e reciprocamente.p somente se q e q somente se p.p é necessário e suficiente para q.

p é suficiente para q e q é suficiente para p.q é necessário para p e p é necessário para q.

A proposição bicondicional “p se e somente se q” é verdadeira somente quando p e q têm omesmo valor lógico (ambas são verdadeiras ou ambas são falsas), sendo falsa quando p e q têmvalores lógicos contrários.

Na tabela-verdade, apresentada a seguir, podemos observar os resultados da proposiçãobicondicional p↔q para cada um dos valores que p e q podem assumir:

p q p↔ q⇔ (p→ q) ∧ (q→ p)V V VV F FF V FF F V


1.4. NEGAÇÃO DE UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA 12

1.4 NEGAÇÃO DE UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA

1.4.1 Negação de uma proposição conjuntiva: ∼ (p∧q)⇔∼ p∨ ∼ qExemplos:

p∧q : João é médico e Maria é dentista∼ p∨ ∼ q : João não é médico ou Maria não é dentista

p∧q : Pedro é baiano e Ana é paulista∼ p∨ ∼ q : Pedro não é baiano ou Ana não é paulistaEquivalente:∼ (p∧q) : Não é verdade que Pedro é baiano e Ana é paulista

Tabela-verdade:

p q p ∧ q ∼ (p ∧ q)⇔∼ p ∨ ∼ qV V V FV F F VF V F VF F F V

1.4.2 Negação de uma proposição disjuntiva: ∼ (p∨q)⇔∼ p∧ ∼ qExemplos:

p∨q : O triângulo é retângulo ou isósceles∼ p∧ ∼ q : O triângulo não é retângulo e não é isósceles

p∨q : Pedro é baiano ou Ana é paulista∼ p∧ ∼ q : Pedro não é baiano e Ana não é paulistaEquivalente:∼ (p∨q) : Não é verdade que Pedro é baiano ou Ana é paulista

Tabela-verdade:

p q p ∨ q ∼ (p ∨ q)⇔∼ p ∧ ∼ qV V V FV F V FF V V FF F F V

1.4.3 Negação de uma proposição condicional: ∼ (p→q)⇔ p∧ ∼ qExemplos:

p→q : Se João é médico, então Maria é dentista


1.4. NEGAÇÃO DE UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA 13

p∧ ∼ q : João é médico e Maria não é dentista

p→q : Se chover, então levarei o guarda-chuvap∧ ∼ q : Chove e eu não levo o guarda-chuva

p→q : Se durmo cedo, então não acordo tardep∧ ∼ q : Durmo cedo e acordo tardeEquivalente:∼ (p→q) : Não é verdade que, se durmo cedo, então não acordo tarde∼ q∧p : Eu acordo tarde e durmo cedo

p→q : Se Pedro é baiano, então Ana é paulistap∧ ∼ q : Pedro é baiano e Ana não é paulistaEquivalente:∼ (p→q) : Não é verdade que, se Pedro é baiano, então Ana é paulista∼ q∧p : Ana não é paulista e Pedro é baiano

Tabela-verdade:

p q p→ q ∼ (p→ q)⇔ p ∧ ∼ qV V V FV F F VF V V FF F V F

1.4.4 Negação de uma proposição bicondicional: ∼ (p↔q)⇔ (p∧ ∼ q)∨(∼p∧q)

Exemplos:

p↔q : Jorge é engenheiro se e somente se sabe cálculo(p→q)∧(q→p) : Se Jorge é engenheiro, então sabe cálculo e se sabe cálculo, então Jorge é

engenheiro∼ (p↔q) : É falso que Jorge é engenheiro se e somente se sabe cálculoEquivalente:(p∧ ∼ q)∨(∼ p∧q) : Jorge é engenheiro e não sabe cálculo ou Jorge não é engenheiro e sabe

cálculo

p↔q : Eduardo fica alegre se e somente se Mariana sorri(p→q)∧(q→p) : Se Eduardo fica alegre, então Mariana sorri e se Mariana sorri, então Edu-

ardo fica alegre∼ (p↔q) : É falso que Eduardo fica alegre se e somente se Mariana sorriEquivalente:(p∧ ∼ q)∨(∼ p∧q) : Eduardo fica alegre e Mariana não sorri ou Eduardo não fica alegre e

Mariana sorri

p↔q : Pedro é baiano se e somente se Ana é paulista(p→q)∧(q→p) : Se Pedro é baiano, então Ana é paulista e se Ana é paulista, então Pedro é

baiano


1.5. RELAÇÃO DE EQUIVALÊNCIA 14

∼ (p↔q) : É falso que Pedro é baiano se e somente se Ana é paulistaEquivalente:(p∧ ∼ q)∨(∼ p∧q) : Pedro é baiano e Ana não é paulista ou Pedro não é baiano e Ana é

paulista

Tabela-verdade:

p q p↔ q ∼ (p↔ q)⇔ (p ∧ ∼ q) ∨ (∼ p ∧ q)V V V FV F F VF V F VF F V F

1.5 RELAÇÃO DE EQUIVALÊNCIA

Equivalência Lógica: ⇔

Dadas as proposições p e q, dizemos que “p é equivalente a q” quando p e q têm tabelas-verdades iguais, isto é, quando p e q têm sempre o mesmo valor lógico.

Quando p é equivalente a q, indicamos: p⇔q

Observação: Notemos que p equivale a q quando o condicional p↔q é verdadeiro.

Exemplos:

∼∼ p⇔p∼∼ q⇔q∼ p→ p⇔pp∧ p⇔pp∨ p⇔p∼ (p∧q)⇔∼ p∨ ∼ q∼ (p∨q)⇔∼ p∧ ∼ qp∧ q⇔q∧ pp∨ q⇔q∨ pp∧ (p∨ q)⇔pp∨ (p∧ q)⇔pp→ q⇔∼ p∨ q⇔q∨ ∼ p⇔∼ q→∼ p∼ (p→q)⇔p∧ ∼ q⇔∼ q∧ p⇔∼ (∼ q→∼ p)p↔ q⇔(p→ q)∧ (q→ p)⇔(p∧ q)∨ (∼ p∧ ∼ q)∼ (p↔q)⇔(p∧ ∼ q)∨(∼ p∧q)(p∧ q)∧ r⇔p∧ (q∧ r)(p∨ q)∨ r⇔p∨ (q∨ r)p∧ (q∨ r)⇔(p∧ q)∨ (p∧ r)p∨ (q∧ r)⇔(p∨ q)∧ (p∨ r)(p∧ q→ r)⇔(p→ (q→ r))(p∧ t)⇔p e (p∧ k)⇔k, V(k)=F e V(t)=V(p∨ t)⇔t e (p∨ k)⇔ p


1.5. RELAÇÃO DE EQUIVALÊNCIA 15

p→ q⇔∼ p∨ q⇔(p∧ ∼ q→ k)

Exemplo: p → q ⇔ ∼ q → ∼ p

p q p→ q ∼ q ∼ p ∼ q→∼ pV V V F F VV F F V F FF V V F V VF F V V V V

Exemplo: ∼ (p ∧ q) ⇔ ∼ p ∨ ∼ q

p q p ∧ q ∼ q ∼ p ∼ (p ∧ q) ∼ p ∨ ∼ qV V V F F F FV F F V F V VF V F F V V VF F F V V V V

1.5.1 Propriedades da Conjunção

Considerando as proposições p, q e r e sejam as proposições t e k tal que V(t)=V e V(k)=F.Assim são válidas as seguintes propriedades:

INDEPOTENTE: p∧ p⇔p

Exemplo: x , 1∧ x , 1⇔ x , 1

COMUTATIVA: p∧ q⇔q∧ p

Exemplo: π > 3∧π < 4⇔ π < 4∧π > 3

Exemplo:p∧ q Eu durmo tarde e não acordo cedoq∧ p Eu não acordo cedo e durmo tardep∧ q⇔q∧ p Eu durmo tarde e não acordo cedo ⇔ Eu não acordo cedo e durmo tarde

ASSOCIATIVA: (p∧ q)∧ r⇔p∧ (q∧ r)

Exemplo: (x , 0∧ x > 1)∧ x < 3⇔ x , 0∧ (x > 1∧ x < 3)

IDENTIDADE: (p∧ t)⇔p e (p∧ k)⇔k

Exemplo: x , 1∧ |x| ≥ 0⇔ x , 1 e x , 1∧ |x| < 0⇔ |x| < 0

1.5.2 Propriedades da Disjunção

Considerando as proposições p, q e r e sejam as proposições t e k tal que V(t)=V e V(k)=F.Assim são válidas as seguintes propriedades:


1.6. RELAÇÃO DE IMPLICAÇÃO 16

INDEPOTENTE: p∨ p⇔p

Exemplo: x ≤ 1∨ x ≤ 1⇔ x ≤ 1

COMUTATIVA: p∨ q⇔q∨ p

Exemplo: a > b∨ b < c⇔ b < c∨ a > b

Exemplo:p∨ q Eu durmo tarde ou não acordo cedoq∨ p Eu não acordo cedo ou durmo tardep∨ q⇔q∨ p Eu durmo tarde ou não acordo cedo ⇔ Eu não acordo cedo ou durmo tarde

ASSOCIATIVA: (p∨ q)∨ r⇔p∨ (q∨ r)

Exemplo: (x , 1∨ x ≥ 2)∨ x < 4⇔ x , 1∨ (x ≥ 2∨ x < 4)

IDENTIDADE: (p∨ t)⇔t e (p∨ k)⇔p

Exemplo: x , 1∨ |x| ≥ 0⇔ |x| ≥ 0 e x , 0∨ x2 < 0⇔ x , 0

1.5.3 Propriedades da Conjunção e Disjunção

Sejam as proposições p, q e r, então têm-se que:

DISTRIBUTIVAS:p∧ (q∨ r)⇔(p∧ q)∨ (p∧ r)p∨ (q∧ r)⇔(p∨ q)∧ (p∨ r)

ABSORÇÃO:p∧ (p∨ q)⇔pp∨ (p∧ q)⇔p

REGRAS DE DE MORGAN:∼ (p∧ q)⇔∼ p∨ ∼ q∼ (p∨ q)⇔∼ p∧ ∼ q

1.6 RELAÇÃO DE IMPLICAÇÃO

Dadas as proposições p e q, dizemos que “p implica q” quando na tabela de p e q não ocorreV F em nenhuma linha, isto é, quando não temos simultaneamente p verdadeira e q falsa.

Quando p implica q, indicamos: p⇒q

Observação: Notemos que p implica q quando o condicional p→q é verdadeiro.

Exemplos:


1.7. TAUTOLOGIAS 17

2|4⇒ 2|4 · 5 significa que o condicional “se 2 é divisor de 4, então 2 é divisor de 4 · 5” éverdadeiro.

p é positivo e primo ⇒ mdc (p,p2) = p quer dizer que o condicional “se p é número primoe positivo, então o máximo divisor comum de p e p2 é p” é verdadeiro.

1.7 TAUTOLOGIAS

Seja v uma proposição formada a partir de outras (p,q, r, ...) mediante o emprego de conec-tivos (∧ ou ∨) ou de modificador (∼) ou de condicionais (→ ou ↔). Dizemos que v é umatautologia ou proposição logicamente verdadeira quando v tem o valor lógico V (verdadeira)independentemente dos valores lógicos de p,q, r, ....

Assim a tabela-verdade de uma tautologia v apresenta só V na coluna de v.

Exemplo: (p ∧ ∼ p) → (q∨ p) é uma tautologia, pois:

p q ∼ p p ∧ ∼ p q∨ p (p ∧ ∼ p)→ (q∨ p)V V V F V VV F F F V VF V V F V VF F V F F V

Exemplo: ∼ (p ∧ q) ↔ (∼ p ∨ ∼ q) é uma tautologia, pois:

p q p ∧ q ∼ (p ∧ q) ∼ p ∼ q ∼ p ∨ ∼ q ∼ (p ∧ q)↔ (∼ p ∨ ∼ qV V V F F F F VV F F V F V V VF V F V V F V VF F F V V V V V

1.8 CONTRADIÇÃO

Seja f uma proposição formada a partir de outras (p,q, r, ...) mediante o emprego de conec-tivos (∧ ou ∨) ou de modificador (∼) ou de condicionais (→ ou ↔). Dizemos que f é umacontradição ou proposição logicamente falsa quando f tem o valor lógico F (falsa) independen-temente dos valores lógicos de p,q, r, ....

Assim a tabela-verdade de uma proposição logicamente f apresenta só F na coluna de f .

Exemplo: p ∧ ∼ p é uma proposição logicamente falsa, pois:

p ∼ p p ∧ ∼ pV F FF V F

Exemplo: (p ∨ ∼ q) ↔ (∼ p ∧ q) é uma proposição logicamente falsa, pois:


1.9. ARGUMENTOS 18

p q ∼ p ∼ q p ∨ ∼ q ∼ p ∧ q (p ∨ ∼ q)↔ (∼ p ∧ q)V V F F V F FV F F V V F FF V V F F V FF F V V V F F

1.9 ARGUMENTOS

Denomina-se argumento a relação que associa um conjunto de proposições p1, p2, p3, ...pn, chamadas premissas do argumento, a uma proposição q a qual chamamos de conclusão doargumento.

Os argumentos que têm somente duas premissas são denominadas silogismos. Assim, sãoexemplos de silogismos os seguintes argumentos:

I.p1: Todos os artistas são apaixonados.p2: Todos os apaixonados gosta de flores.q: Todos os artistas gostam de flores.

Representação no diagrama: A conjunto dos artistas, B conjunto das pessoas apaixonadase C conjunto dos que gostam de flores.

AB

CU

Observe que: p1 = A ⊂ B, então A∩B = A e p2 = B ⊂ C, então B∩C = B. Concluímos queq = A∩C = A: todos os artistas gostam de flores.

II.p1: Todos os apaixonados gosta de flores.p2: Paula gosta de flores.q: Paula é uma apaixonada.

Representação no diagrama: A conjunto das pessoas apaixonadas, B conjunto das pessoasque gostam de flores, P elemento que representa: Paula gosta de flores e é apaixonada (P ∈ A) ouP elemento que representa: Paula gosta de flores e não é apaixonada (P < A e P ∈ B). Conclusão:Paula gosta de flores, mas não é apaixonada ou Paula gosta de flores e é apaixonada.


1.9. ARGUMENTOS 19

PP

B

A

U

1.9.1 Argumento Válido

Dizemos que um argumento é válido ou ainda que ele é legítimo ou bem construído quandosua conclusão é uma consequência obrigatória do seu conjunto de premissas. Posto de outraforma: quando um argumento é válido, a verdade das premissas deve garantir a verdade daconclusão do argumento. Isto significa que jamais podemos chegar a uma conclusão falsa quandoas premissas forem verdadeiras e o argumento for válido.

É importante observar que ao discutir a validade de um argumento é irrelevante o valor deverdade de cada uma das premissas. Em Lógica, o estudo dos argumentos não leva em conta averdade ou falsidade das proposições que compõem os argumentos, mas tão-somente a validadedestes.

Exemplo:

“Todos os pardais adoram jogar xadrez.Nenhum xadrezista gosta de óperas.Portanto, nenhum pardal gosta de óperas.”

Representação no diagrama: A conjunto dos pardais, B conjunto dos que adoram jogarxadrez e C conjunto dos que gostam de óperas.

CB

A

U

Observe que: p1 = A ⊂ B, então A∩B = A e p2 = B 1 C, então B∩C = ∅. Concluímos queq = A∩C = ∅: nenhum pardal gosta de óperas.

Está perfeitamente bem construído, sendo, portanto, um argumento válido, muito emboraa verdade das premissas seja questionável.

Exemplo:

“Glória é baiana ou Glória é paulista.Glória não é paulista.


1.10. EXERCÍCIOS 20

Logo, Glória é baiana.”

Percebemos que o argumento é válido porque partindo da veracidade das premissas geramosuma conclusão que não é duvidosa.

1.9.2 Argumento Inválido

Dizemos que um argumento é inválido, também denominado ilegítimo, mal construído oufalacioso, quando a verdade das premissas não é suficiente para garantir a verdade da conclusão.

Exemplo:

“Todos os alunos do curso passaram.Yanna não é aluna do curso.Portanto, Yanna não passou.”

Representação no diagrama: A conjunto dos alunos do curso, B conjunto das pessoas quepassaram, Y elemento que representa: Yanna não é do curso, mas passou (Y ∈ B e Y < A) ouY elemento que representa: Yanna não é do curso e não passou (Y < A e Y < B).

Y

Y

B

A

U

É um argumento inválido, falacioso, mal construído, pois as premissas não garantem (nãoobrigam) a verdade da conclusão. Yanna pode ter passado mesmo sem ser aluna do curso, poisa primeira premissa não afirmou que somente os alunos do curso haviam passado.

1.10 EXERCÍCIOS

1.10.1 Exercícios Respondidos

01. Sejam as proposições:

p : Está frioq : Está chovendo

Traduzir para a linguagem corrente as seguintes proposições:

a) ∼ p : Não está frio ou Não é verdade que está friob) p∧q : Está frio e está chovendo ou Está frio e chovendoc) p∨q : Está frio ou está chovendo ou Está frio ou chovendo



d) p→q : Se está frio, então está chovendoe) p→∼ q : Se está frio, então não está chovendof) p↔q : Está frio se e somente se está chovendog) q↔p : Está chovendo se e somente se está frioh) ∼ p∧∼ q : Não está frio e não está chovendoi) p↔∼ q : Está frio se e somente se não está chovendoj) p∨∼ q : Está frio ou não está chovendok) (p∨ ∼ q)→p : Se está frio ou não está chovendo, então está friol) (p∧ ∼ q)→q : Se está frio e não está chovendo, então está chovendo


p : Pedro é baianoq : Ana é paulista


a) ∼ p : Pedro não é baiano ou Não é verdade que Pedro é baianob) p∧q : Pedro é baiano e Ana é paulistac) p∨q : Pedro é baiano ou Ana é paulistad) p→q : Se Pedro é baiano, então Ana é paulistae) p→∼ q : Se Pedro é baiano, então Ana não é paulistaf) p↔q : Pedro é baiano se e somente se Ana é paulistag) q↔p : Ana é paulista se e somente se Pedro é baianoh) ∼ p∧∼ q : Pedro não é baiano e Ana não é paulistai) p↔∼ q : Pedro é baiano se e somente se Ana não é paulistaj) p∨∼ q : Pedro é baiano ou Ana não é paulistak) (p∨ ∼ q)→p : Se Pedro é baiano ou Ana não é paulista, então Pedro é baianol) (p∧ ∼ q)→q : Se Pedro é baiano e Ana não é paulista, então Ana é paulistam) ∼∼ p : Pedro é baiano ou Não é verdade que Pedro não é baianon) ∼ p→∼ q : Se Pedro não é baiano, então Ana não é paulistao) ∼ p↔∼ q : Pedro não é baiano se e somente se Ana não é paulistap) ∼ (p∧ ∼ q) : Não é verdade que Pedro é baiano e Ana não é paulistak) ∼ (∼ p∨ ∼ q) : Não é verdade que Pedro não é baiano ou Ana não é paulistar) ∼ (∼ q→p) : Não é verdade que, se Ana não é paulista, então Pedro é baianos) ∼ (p∧q) : Não é verdade que Pedro é baiano e Ana é paulistat) ∼ (p∨q) : Não é verdade que Pedro é baiano ou Ana é paulista


p : Eu estudoq : Eu passo no concurso

Traduzir para a linguagem simbólica as seguintes proposições.

a) Eu estudo e passo no concurso. p∧qb) Eu estudo, mas não passo no concurso. p∧∼ qc) Não é verdade que eu não estudo ou passo no concurso. ∼ (∼ p∨q)d) Eu não estudo e não passo no concurso. ∼ p∧∼ qe) Eu estudo ou não estudo e passo no concurso. p∨(∼ p∧q)



f) É falso que eu não estudo ou que não passo no concurso. ∼ (∼ p∨ ∼ q)g) Se eu estudo, então passo no concurso. p→qh) Eu passo no concurso se e somente se estudo. q↔pi) Se eu não estudo, então não passo no concurso. ∼ p→∼ qj) Não é verdade que, se não estudo, então passo no concurso. ∼ (∼ p→q)


p : Maiane é lindaq : Maiane é carinhosa


a) Maiane é linda e carinhosa. p∧qb) Maiane é linda, mas não é carinhosa. p∧∼ qc) Não é verdade que Maiane é feia ou carinhosa. ∼ (∼ p∨q)d) Maiane não é nem linda e nem carinhosa. ∼ p∧∼ qe) Maiane é linda ou é feia e carinhosa. p∨(∼ p∧q)f) É falso que Maiane é feia ou que não é carinhosa. ∼ (∼ p∨ ∼ q)g) Se Maiane é linda, então é carinhosa. p→qh) Maiane é linda se e somente se é carinhosa. p↔qi) Se Maiane não é linda, então é carinhosa. ∼ p→qj) Se Maiane é carinhosa, então não é linda. q→∼ pk) Não é verdade que, se Maiane não é linda, então é carinhosa. ∼ (∼ p→q)

1.10.2 Exercícios Propostos


p : Durmo cedoq : Não acordo tarde


a) ∼ p :b) p∧q :c) p∨q :d) p→q :e) p→∼ q :f) p↔q :

g) q↔p :h) ∼ p∧∼ q :i) p↔∼ q :j) p∨∼ q :k) (p∨ ∼ q)→p :l) (p∧ ∼ q)→q :


p : Milly é altaq : Milly é elegante


a) Milly é alta e elegante.b) Milly é alta, mas não é elegante.



c) Não é verdade que Milly é baixa ou elegante.d) Milly não é nem alta e nem elegante.e) Milly é alta ou é baixa e elegante.f) É falso que Milly é baixa ou que não é elegante.

03. Considere as proposições abaixo:I. 3+4=7 ou 2+2=4II. 8 < 4 e 6 > 3III. 6 < 0 ou 3=4

Assinale a única alternativa correta:a) todas as proposições são falsas;b) somente III é falsa;c) somente II é falsa;d) I e II são falsas;e) I é falsa ou II é falsa.

04. Considere as sentenças abaixo:I. 3+1=4 e 2+3=5II. 6 < 2 e 7 < 3III. 2=3 e 5 < 0

a) todas são falsas;b) I e II são falsas;c) somente III é falsa;d) somente I é verdadeira;e) I e II são verdadeiras.

05. Assinale a única sentença falsa.a) Se 2 é par, então 3 é ímpar.b) Se 5 é inteiro, então 3 é menor que 5.c) Se 8 é ímpar, então 7 é maior que 3.d) Se 13 é par, então 2 é ímpar.e) Se 10 é par, então 6 é maior que 20.

06. A negação de “todos os homens são bons motoristas” é:a) todas as mulheres são boas motoristas;b) algumas mulheres são boas motoristas;c) nenhum homem é bom motorista;d) todos os homens são maus motoristas;e) ao menos um homem é mau motorista.

07. Assinale a assertiva incorreta.a) A negação de “2 é par e 3 é ímpar” é “2 não é par ou 3 não é ímpar”.b) A negação de “5 é primo ou 7 é par” é “5 não é primo e 7 não é par”.c) A negação de 2 ≥ 5 é 2 ≤ 5.d) A negação de “existe um número primo par” é “qualquer número primo não é par”.e) A negação de “nenhum número é inteiro” é “algum número é inteiro”.



08. Três rivais, Ana, Bia e Cláudia, trocam acusações:

A Bia mente - diz Ana.A Cláudia mente - Bia diz.Ana e Bia mentem - diz Cláudia.

Com base nestas três afirmações, pode-se concluir que:a) apenas Ana mente;b) apenas Cláudia mente;c) apenas Bia mente;d) Ana e Cláudia mentem;e) Ana e Bia mentem.

09. Quatro carros estão parados ao longo do meio fio, um atrás do outro:Um fusca atrás de outro fusca.Um carro branco na frente de um carro prata.Um uno na frente de um fusca.Um carro prata atrás de um carro preto.Um carro prata na frente de um carro preto.Um uno atrás de um fusca.

Do primeiro (na frente) ao quarto carro (atrás) temos então:a) uno branco, fusca preto, fusca prata e uno prata;b) uno preto, fusca prata, fusca preto e uno branco;c) uno branco, fusca prata, fusca preto e uno prata;d) uno prata, fusca preto, fusca branco e uno preto;e) uno branco, fusca prata, uno preto e fusca prata.

10. Dê uma negação para cada uma das proposições abaixo.a) O tempo será frio e chuvoso.b) Ela estudou muito ou teve sorte na prova.c) Maria não é morena ou Regina é baixa.d) Se o tempo está chuvoso então está frio.e) Todos os corvos são negros.f) Nenhum triângulo é retângulo.g) Alguns sapos são bonitos.h) Algumas vidas não são importantes.

11. Se A é a proposição “Todo bom soldado é pessoa honesta”, considere as proposiçõesseguintes:

B: Nenhum bom soldado é pessoa desonesta.C: Algum bom soldado é pessoa desonesta.D: Existe um bom soldado que não é pessoa honesta.E: Nenhuma pessoa desonesta é um mau soldado.

Nesse caso, todas as quatro proposições podem ser consideradas como enunciados para aproposição ∼A.



12. Assinale a alternativa que contém um argumento válido.

a)Alguns atletas jogam xadrez.Todos os intelectuais jogam xadrez.Conclusão: Alguns atletas são intelectuais.

b)Todos os estudantes gostam de Lógica.Nenhum artista é um estudante.Conclusão: Ninguém que goste de Lógica é um artista.

c)Se estudasse tudo, eu passaria.Eu não passai.Conclusão: Eu não estudei tudo.

d)Se estudasse tudo, eu passaria.Eu não estudei tudo.Conclusão: Eu não passei.

13. Considere as premissas:

p1: Os bebês são ilógicos.p2: Pessoas ilógicas são desprezadas.p3: Quem sabe amestrar um crocodilo não é desprezado.

Assinale a única alternativa que é uma consequência lógica das três premissas apresentadas.a) Bebês não sabem amestrar crocodilos.b) Pessoas desprezadas são ilógicas.c) Pessoas desprezadas não sabem amestrar crocodilos.d) Pessoas ilógicas não sabem amestrar crocodilos.e) Bebês são desprezados.

14. Represente com diagramas de conjuntos:a) algum p é q;b) algum p não é q;c) todo p é q;d) se p, então q;e) nenhum p é q.

1.10.3 Problemas de Concursos

01. Dizer que a afirmação “todos os economistas são médicos” é falsa, do ponto de vistalógico, equivale a dizer que a seguinte afirmação é verdadeira:

a) pelo menos um economista não é médico;



b) nenhum economista é médico;c) nenhum médico é economista;d) pelo menos um médico não é economista;e) todos os não-médicos são não-economistas.

02. Dizer que é verdade que “para todo x, se x é uma rã e se x é verde, então x estásaltando” é logicamente equivalente a dizer que não é verdade que:

a) algumas rãs que não são verdes estão saltando;b) algumas rãs verdes estão saltando;c) nenhuma rã verde não está saltando;d) existe uma rã verde que não está saltando;e) algo que não seja uma rã verde está saltando.

03. Dadas as proposições:I. toda mulher é boa motorista;II. nenhum homem é bom motorista;III. todos os homens são maus motoristas;IV. pelo menos um homem é mau motorista;V. todos os homens são bons motoristas.

Qual das alternativas abaixo reúne o par de proposições em que uma delas é a negação daoutra?

a) II e V. b) I e III. c) III e V. d) II e IV. e) IV e V.

04. Numa cidade litorânea é rigorosamente obedecida a seguinte ordem do prefeito: “Senão chover, então todos os bares à beira-mar deverão ser abertos”. Pode-se concluir que:

a) se todos os bares à beira-mar estão abertos, então choveu;b) se todos os bares à beira-mar estão abertos, então não choveu;c) se choveu, então todos os bares à beira-mar estão abertos;d) se choveu, então todos os bares à beira-mar não estão abertos;e) se um bar à beira-mar não está aberto, então choveu.

05. Considere as seguintes premissas.

I. Quem sabe caçar borboletas não é engraçado.II. Coelhos não sabem andar de bicicleta.III. Quem não sabe andar de bicicleta é engraçado.

Dentre as sentenças abaixo, diga qual pode ser a conclusão das premissas.

a) Quem não sabe andar de bicicleta é coelho.b) Quem sabe andar de bicicleta não é engraçado.c) Quem não sabe caçar borboleta é engraçado.d) Coelhos não sabem caçar borboletas.e) As pessoas engraçadas não sabem andar de bicicleta.

06. Dada a proposição: “É falso que existem pelicanos que não comem peixe”, a negação é:



a) “não existem pelicanos que comem peixe”;b) “todos os pelicanos comem peixe”;c) “existem pelicanos que não comem peixe”;d) “algum pelicano não come peixe”;e) “todos os pelicanos não comem peixe”.

07. Considere que S seja a sentença: todo político é filiado a algum partido.A sentença equivalente à negação da sentença S acima é:

a) nenhum político é filiado a algum partido;b) nenhum político não é filiado a qualquer partido;c) pelo menos um político é filiado a algum partido;d) pelo menos um político não é filiado a qualquer partido.

08. Considere as seguintes premissas (onde A, B, C e D são conjuntos não-vazios):Premissa 1: A está contido em B e em C, ou A está contido em D.Premissa 2: A não está contido em D.Pode-se, então, concluir corretamente que:

a) B está contido em C;b) A está contido em C;c) B está contido em C ou em D;d) A não está contido nem em D nem em B;e) A não está contido nem em B e nem em C.

09. A proposição “é necessário que todo acontecimento tenha causa” é equivalente a:

a) é possível que algum acontecimento tenha causa;b) não é possível que algum acontecimento não tenha causa;c) é necessário que algum acontecimento não tenha causa;d) não é necessário que todo acontecimento tenha causa;e) é impossível que algum acontecimento tenha causa.

10. Se é verdade que “alguns escritores são poetas” e que “nenhum músico é poeta” entãotambém é necessariamente verdade que:

a) nenhum músico é escritor;b) algum escritor é músico;c) algum músico é escritor;d) algum escritor não é músico;e) nenhum escritor é músico.

11. Todo matemático é estudioso. Existem músicos que são estudiosos. Pedro é matemáticoe Ivo é estudioso. Pode-se concluir que:

a) Pedro é estudioso e Ivo é matemático;b) Pedro é estudioso e Ivo é músico;c) Pedro é também músico e Ivo é matemático;d) Pedro é estudioso e Ivo pode não ser matemático nem músico;e) Pedro é também músico e Ivo pode não ser matemático nem músico.



12. Se os pais de filhos loiros sempre são loiros, então:

a) os filhos de não loiros nunca são loiros;b) os filhos de não loiros sempre são loiros;c) os filhos de loiros sempre são loiros;d) os filhos de loiros nunca são loiros;e) os pais de filhos loiros nem sempre são loiros.

13. Qual é a negação de “não há quem não goste de futebol”?

a) Não há quem goste de futebol.b) Ninguém gosta de futebol.c) Todos gostam de futebol.d) Há quem goste de futebol.e) Há quem não goste de futebol.

14. Todo A é B, e todo C não é B; portanto:

a) algum A é C;b) nenhum A é C;c) nenhum A é B;d) algum B é C;e) nenhum B é A.

15. Sabe-se que existe pelo menos um A que é B. Sabe-se, também, que todo B é C. Segue-se, portanto, necessariamente:

a) todo C é B;b) todo C é A;c) algum A é C;d) nada que não seja C é A;e) algum A não é C.

16. A soma de dez números é 510. Um deles é 53. Então, podemos afirmar que:I. pelo menos um dos números é menor que 51;II. um dos outros números tem de ser o 49;III. pelo menos dois dos outros números são 50.

a) Apenas a afirmativa I está correta.b) Apenas a afirmação III está correta.c) Apenas as afirmativas I e II estão corretas.d) Apenas as afirmativas II e III estão corretas.e) As afirmativas I, II e III estão corretas.

17. Considere verdadeira a declaração: “toda criança gosta de brincar”. Com relação àdeclaração anterior, assinale a alternativa que corresponde a uma argumento correta.

a) Como Marcelo não é criança, não gosta de brincar.b) Como Marcelo não é criança, gosta de brincar.c) Como João não gosta de brincar, então não é criança.d) Como João gosta de brincar, então é criança.



e) Como João gosta de brincar, então não é criança.

18. Considere verdadeira a declaração: “Todo maracaense conhece a cidade de Maracás”.a) Ana não conhece Maracás, portanto não é maracaense;b) Bruna conhece Maracás, portanto não é maracaense;c) Cláudia conhece Maracás, portanto é maracaense;d) Dora não é maracaense, portanto não conhece Maracás;e) Elisa não é maracaense, portanto conhece Maracás.

19. Se Elaine não ensaia, Elisa não estuda. Logo,

a) Elaine não ensaiar é condição suficiente para Elisa não estudar.b) Elaine ensaiar é condição suficiente para Elisa estudar.c) Elaine não ensaiar é condição necessária para Elisa não estudar.d) Elaine não ensaiar é condição suficiente para Elisa estudar.e) Elaine ensaiar é condição suficiente para Elisa estudar.

20. De a negação das seguintes proposições:a) O flamengo não é um bom time.b) Os cariocas são chatos e os baianos são preguiçosos.c) As morenas não são convencidas ou os brancos são almofadinhas.d) Se for flamenguista, então é cardíaco.e) Eu estudo e aprendof) O Brasil é um país ou a Bahia é um estado.g) Se eu estudo, então eu aprendo.

21. A negação da afirmação condicional “se estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva” é:a) Se não estiver chovendo, eu levo o guarda-chuvab) Não está chovendo e eu levo o guarda-chuvac) Não está chovendo e eu não levo o guarda-chuvad) Se estiver chovendo, eu não levo o guarda-chuvae) Está chovendo e eu não levo o guarda-chuva

22. A negação de “não sabe matemática ou sabe português” é:a) Não sabe matemática e sabe português.b) Não sabe matemática e não sabe português.c) Sabe matemática ou sabe português.d) Sabe matemática e não sabe português.e) Sabe matemática ou não sabe português.

23. Dizer que não é verdade que Pedro é pobre e Alberto é alto, é logicamente equivalentea dizer que é verdade que:

a) Pedro não é pobre ou Alberto não é altob) Pedro não é pobre e Alberto não é altoc) Pedro é pobre ou Alberto não é altod) Se Pedro não é pobre, então Alberto é altoe) Se Pedro não é pobre, então Alberto não é alto

24. A negação de “se hoje chove então fico em casa” é:a) Hoje não chove e fico em casa.



b) Hoje chove e não fico em casa.c) Hoje chove ou não fico em casa.d) Hoje não chove ou fico em casa.e) Se hoje chove então não fico em casa.

25. Maria foi informada por João que Ana é prima de Beatriz e Carina é prima de Denise.Como Maria sabe que João sempre mente, Maria tem certeza que a afirmação é falsa. Dessemodo, e do ponto de vista lógico, Maria pode concluir que é verdade que:

a) Ana é prima de Beatriz ou Carina não é prima de Denise.b) Ana não é prima de Beatriz e Carina não é prima de Denise.c) Ana não é prima de Beatriz ou Carina não é prima de Denise.d) se Ana não é prima de Beatriz, então Carina é prima de Denise.e) se Ana não é prima de Beatriz, então Carina não é prima de Denise.

26. A negação de “O gato mia e o rato chia” é:a) O gato não mia e o rato não chiab) O gato mia ou o rato chiac) O gato não mia ou o rato não chiad) O gato e o rato não chiam nem miame) O gato chia e o rato não mia

27. A negação de: Milão é a capital da Itália ou Paris é a capital da Inglaterra é:a) Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra.b) Paris não é a capital da Inglaterra.c) Milão não é a capital da Itália ou Paris não é a capital da Inglaterra.d) Milão não é a capital da Itália.e) Milão é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra.

28. A negação da proposição “A prova será aplicada no local previsto ou o seu horário deaplicação será alterado.” pode ser escrita como

a) A prova não será aplicada no local previsto ou o seu horário de aplicação não será alterado.b) A prova não será aplicada no local previsto ou o seu horário de aplicação será alterado.c) A prova será aplicada no local previsto mas o seu horário de aplicação não será alterado.d) A prova não será aplicada no local previsto e o seu horário de aplicação não será alterado.

29. Do ponto de vista lógico, se for verdadeira a proposição condicional “se eu ganhar naloteria, então comprarei uma casa”, necessariamente será verdadeira a proposição:

a) se eu não ganhar na loteria, então não comprarei uma casa.b) se eu não comprar uma casa, então não ganhei na loteria.c) se eu comprar uma casa, então terei ganho na loteria.d) só comprarei uma casa se ganhar na loteria.e) só ganharei na loteria quando decidir comprar uma casa.

30. Dizer que “Beto é paulista ou Paulo não é carioca” é do ponto de vista lógico, o mesmoque dizer que:

a) Se Beto é paulista, então Paulo não é cariocab) Se Beto não é paulista, então Paulo é cariocac) Se Paulo não é carioca, então Beto é paulistad) Se Paulo é carioca, então Beto é paulista



e) Se Beto é paulista, então Paulo não é carioca

31. Considere verdadeira a declaração: “Se durmo cedo, então não acordo tarde”. Assim, écorreto concluir que

a) Se não durmo cedo, então acordo tarde.b) Se não durmo cedo, então não acordo tarde.c) Se acordei tarde, é porque não dormi cedo.d) Se não acordei tarde, é porque não dormi cedo.e) Se não acordei tarde, é porque dormi cedo.

32. Uma proposição logicamente equivalente a “Se eu me chamo André, então eu passo novestibular.” é:

a) Se eu não me chamo André, então eu não passo no vestibular.b) Se eu passo no vestibular, então me chamo André.c) Se eu não passo no vestibular, então me chamo André.d) Se eu não passo no vestibular, então não me chamo André.e) Eu passo no vestibular e não me chamo André.

33. Dizer que “Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista” é do ponto de vista lógico, omesmo que dizer que:

a) Se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulistab) Se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiroc) Se Pedro não é pedreiro, então Paulo é paulistad) Se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulistae) Se Pedro não é pedreiro, então Paulo não é Paulista

34. Dizer que “Antônio é carioca ou José não é baiano” é do ponto vista lógico, o mesmoque dizer que:

a) Se Antônio é carioca, então José não é baianob) Se Antônio não é carioca, então José é baianoc) Se José não é baiano, então Antônio é cariocad) Se José é baiano, então Antônio é cariocae) Antônio é carioca e José não é baiano

35. Dizer que “André é artista ou Bernardo não é engenheiro” é logicamente equivalente adizer que:

a) André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro;b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro;c) Se André não é pedreiro, então Paulo é pedreiro;d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista;e) André não é artista e Bernardo é engenheiro.

36. Admita que, em um grupo: “se algumas pessoas não são honestas, então algumaspessoas são punidas”. Desse modo, pode-se concluir que, nesse grupo:

a) as pessoas honestas nunca são punidas.b) as pessoas desonestas sempre são punidas.c) se algumas pessoas são punidas, então algumas pessoas não são honestas.d) se ninguém é punido, então não há pessoas desonestas.e) se todos são punidos, então todos são desonestos.



37. Dizer que “Ana não é alegre ou Beatriz é feliz” é do ponto de vista lógico, o mesmo quedizer:

a) se Ana não é alegre, então Beatriz é feliz.b) se Beatriz é feliz, então Ana é alegre.c) se Ana é alegre, então Beatriz é feliz.d) se Ana é alegre, então Beatriz não é feliz.e) se Ana não é alegre, então Beatriz não é feliz.

38. Um renomado economista afirma que “A inflação não baixa ou a taxa de juros aumenta”.Do ponto de vista lógico, a afirmação do renomado economista equivale a dizer que:

a) se a inflação baixa, então a taxa de juros não aumenta.b) se a taxa de juros aumenta, então a inflação baixa.c) se a inflação não baixa, então a taxa de juros aumenta.d) se a inflação baixa, então a taxa de juros aumenta.e) se a inflação não baixa, então a taxa de juros não aumenta.

39. Um economista deu a seguinte declaração em uma entrevista: “Se os juros bancáriossão altos, então a inflação é baixa”. Uma proposição logicamente equivalente à do economistaé:

a) Se a inflação não é baixa, então os juros bancários não são altosb) Se a inflação é alta, então os juros bancários são altosc) Se os juros bancários não são altos, então a inflação não é baixad) Os juros bancários são baixos e a inflação é baixae) Ou os juros bancários são baixos, ou a inflação é baixa.

40. Com relação a lógica sentencial e de primeira ordem, julgue os itens que se seguem.

1º - As proposições “Se Mário é assessor de Pedro, então Carlos é cunhado de Mário” e “SeCarlos não é cunhado de Mário, então Mário não é assessor de Pedro” são equivalentes.

2º - Se A, B, C e D são proposições, em que B é falsa e D é verdadeira, então, indepen-dentemente das valorações falsa ou verdadeira de A e C, a proposição (A∨B)→ (C ∧D) serásempre verdadeira.

41. Tendo como referência as quatro frases a seguir, julgue os itens seguintes.

Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho.A resposta branda acalma o coração irado.O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem.Se o filho é honesto então o pai é exemplo de integridade.a) A primeira frase é composta por duas proposições lógicas simples unidas pelo conectivo

de conjunção.b) A segunda frase é uma proposição lógica simples.c) A terceira frase é uma proposição lógica composta.d) A quarta frase é uma proposição lógica em que aparecem dois conectivos lógicos.

42.Ivo é cearense ou André é paulista.Se Vitor é mineiro, então Ivo é cearense.



Ocorre que André não é paulista. Logo:

a) Ivo não é cearenseb) Vitor não é mineiroc) André é paulistad) Não se pode ter certeza se Ivo é cearensee) Não se pode ter certeza se Vitor é mineiro

43. Considere as seguintes sentenças:

O Acre é um estado da Região Nordeste.Você viu o cometa Halley?Há vida no planeta Marte.Se x < 2, então x + 3 > 1.

Nesse caso, entre essas 4 sentenças, apenas duas são proposições.

44. Se Beto briga com Glória , então Glória vai ao cinema. Se Glória vai ao cinema, entãoCarla fica em casa. Se Carla fica em casa, então Raul briga com Carla. Ora, Raul não brigacom Carla. Logo:

a) Carla não fica em casa e Beto não briga com Glória.b) Carla fica em casa e Glória vai ao cinemac) Carla não fica em casa e Glória vai ao cinemad) Glória vai ao cinema e Beto briga com Glóriae) Glória não vai ao cinema e Beto briga com Glória

45. Define-se sentença como qualquer oração que tem sujeito (o termo a respeito do qual sedeclara alguma coisa) e predicado (o que se declara sobre o sujeito). Na relação que segue háexpressões e sentenças:

1. Tomara que chova!2. Que horas são?3. Três vezes dois são cinco.4. Quarenta e dois detentos.5. Policiais são confiáveis.6. Exercícios físicos são saudáveis.

De acordo com a definição dada, é correto afirmar que, dois itens da relação acima, sãosentenças APENAS os de números

a) 1, 3 e 5 b) 2, 3 e 5 c) 3, 5 e 6 d) 4 e 6 e) 5 e 6

46. Sejam as afirmações:

- “Todo policial é forte.”- “Existem policiais altos.”

Considerando que as duas afirmações são verdadeiras, então, com certeza, é correto afirmarque:

a) Todo policial alto não é forte.



b) Todo policial forte é alto.c) Existem policiais baixos e fracos.d) Algum policial alto não é forte.e) Algum policial forte é alto.

47. A negação da afirmação: “Estou com saúde e sou feliz” é

a) Não estou com saúde ou sou feliz.b) Não estou com saúde ou não sou feliz.c) Não estou feliz e estou com saúde.d) Não estou com saúde e estou feliz.e) Estou com saúde ou não sou feliz.

48. Admita que é verdadeira a proposição “Se Gabriela é bonita, então será eleita”. Nessecaso, também será verdadeira a proposição

a) Todas as mulheres bonitas serão eleitas.b) Se Gabriela não é bonita, então não será eleita.c) Gabriela pode ser eleita, mesmo sendo feia.d) Se Gabriela for eleita, então é bonita.e) Gabriela pode não ser eleita, mesmo sendo bonita.

49. Se João for trabalhar, então Maria fará o jantar. Se Maria não fizer o jantar, entãoLucas passará fome. Maria não fez o jantar. Pose-se certamente concluir que

a) Lucas fez o jantar.b) João foi trabalhar.c) Lucas não passou fome.d) João fez o jantar.e) Lucas passou fome.

50. Se chover, então o jogo será adiado. Se chover e ventar, então o jogo será cancelado.Sabe-se que choveu. Pode-se certamente concluir que

a) o jogo empatou.b) o jogo foi adiado.c) só aconteceu o primeiro tempo do jogo.d) o jogo aconteceu.e) o jogo foi cancelado.

51. Considere três amigos, Roberto, Eduardo e Marcos cujas idades, em anos completos,são diferentes entre si.

- Roberto diz: Eduardo é o mais velho entre nós três.- Marcos diz: Roberto não é o mais novo de nós três.- Eduardo diz: Marcos é o mais novo entre nós três.

Sabendo que apenas um dos amigos não disse a verdade, a lista dos amigos, em ordemcrescente das respectivas idades, é



a) Eduardo, Roberto e Marcos.b) Roberto, Eduardo e Marcos.c) Marcos, Eduardo e Roberto.d) Marcos, Roberto e Eduardo.e) Eduardo, Marcos e Roberto.

52. A negação lógica da proposição: “Pedro é o mais velho da classe ou Jorge é o mais novoda classe” é

a) Pedro não é o mais novo da classe ou Jorge não é o mais velho da classe.b) Pedro é o mais velho da classe e Jorge não é o mais novo da classe.c) Pedro não é o mais velho da classe e Jorge não é o mais novo da classe.d) Pedro não é o mais novo da classe e Jorge não é mais velho da classe.e) Pedro é o mais novo da classe ou Jorge é o mais novo da classe.

53. Há um grupo de 13 meninos. Alguém diz: “Todos esses meninos têm 13 anos de idade”.Para negar essa afirmação, o número mínimo de meninos que não pode ter 13 anos de idade é:

a) 1 b) 13 c) 7 d) 12 e) 4

54. A negação da frase: “José é professor e não trabalha de manhã” é equivalente a:

a) José não é professor e trabalha de manhãb) Se José é professor, então trabalha de manhãc) Se José não é professor, então trabalha de manhãd) José não é professor ou não trabalha de manhã

55. Considerando o valor lógico da proposição p: o sucessor do número 32 é 31 e o valorlógico da proposição q: a soma entre o número 4 e o número 7 é igual a 11, é correto afirmar:

a) o valor lógico da proposição p conjunção q é verdade.b) o valor lógico da proposição p disjunção q é falso.c) o valor lógico da proposição p então q é verdade.d) o valor lógico da proposição p se e somente se q é verdade.

56. Todas as primas de Fernanda são ruivas. É correto concluir, apenas por meio dessaafirmação, que:

a) se Laura não é ruiva, então ela não é prima da Fernanda.b) Fernanda é ruiva.c) Fernanda não é ruiva.d) se Gabriela é ruiva, então ela não é prima de Fernanda.e) se Paula é ruiva, então ela é prima de Fernanda.

57. Considere as sentenças a seguir:

S1: Bombeiros prendem traficantes.S2: Policiais Militares controlam incêndio.

Admitindo que S1 e S2 são verdadeiras, considere as proposições a seguir:



I. “S1 implica S2”.II. “S2 implica S1”.III. “S1 ou ∼S2”.IV. “S2 ou ∼S1”.

Nessas condições, é correto afirmar que:

a) apenas I é verdadeirab) apenas II é verdadeirac) apenas I e II são verdadeirasd) apenas III e IV são verdadeirase) I, II, III e IV são verdadeiras.

58. Aguiar, Brito e Dutra exercem profissões distintas e cada um com exatamente umaprofissão dentre bombeiro, policial e administrador. Para que se possa descobrir a profissão decada um deles, foram feitas as seguintes afirmações, sendo apenas uma verdadeira:

I. Aguiar é policial.II. Brito não é bombeiro.III. Dutra não é policial.

Nessas condições, Aguiar, Brito e Dutra exercem, respectivamente, as seguintes profissões:

a) policial, bombeiro e administrador.b) bombeiro, administrador e policial.c) bombeiro, policial e administrador.d) administrador, policial e bombeiro.e) administrador, bombeiro e policial.

59. Uma negação lógica para a afirmação “Carlos não é cabo e tem o ensino médio” estácontida na alternativa:

a) Carlos não tem o ensino médio e é cabo.b) Calos não tem o ensino médio ou é cabo.c) Carlos não tem o ensino médio e não é cabo.d) Carlos não tem o ensino médio ou não é cabo.

60. A afirmação “Existe homem que não é bípede” é a negação lógica da afirmação contidana alternativa:

a) Todo bípede é homem.b) Todo homem é bípede.c) Nem todo bípede não é homem.d) Nem todo homem não é bípede.

61. A negação da sentença “O colégio é bom e o estudo é fascinante” é:

a) Se o colégio não é bom, então o estudo não é fascinante.b) Se o colégio é bom, então o estudo não é fascinante.c) O colégio não é bom e o estudo não é fascinante.d) O colégio é bom ou o estudo não é fascinante.



e) Se o colégio é bom, então o estudo é fascinante.

62. A proposição “Se Mário é cabo, então Cláudio é sargento” tem, como equivalente, aproposição:

a) Mário é cabo e Cláudio é sargento.b) se Mário não é cabo, então Cláudio não é sargento.c) se Cláudio é sargento, então Mário é cabo.d) se Cláudio não é sargento, então Mário não é cabo.

63. Dada a sentença: “Se está sol, então não está chovendo”. Marque a alternativa logica-mente equivalente à sentença dada.

a) Se não está sol, então está chovendo.b) Está sol ou não está chovendo.c) Não está sol e não está chovendo.d) Se não está chovendo, então está sol.e) Se está chovendo, então não está sol.

64. A seguinte proposição: “Roberto é arquiteto ou Joana não sonha”. É logicamenteequivalente a:

a) Se Roberto é arquiteto, então Joana não sonha.b) Roberto é arquiteto ou Joana sonha.c) Se Joana sonha, então Roberto é arquiteto.d) Se Joana sonha, então Roberto não é arquiteto.e) Joana sonha e Roberto não é arquiteto.

65. Assinale a alternativa que apresenta uma afirmação equivalente à afirmação: “Se ClubeA é campeão do torneio, então Clube B não é”.

a) Se Clube A é campeão do torneio, então Clube B também é.b) Se Clube A não é campeão do torneio, então Clube B é.c) Se Clube B é campeão do torneio, então Clube A não é.d) Se Clube B é campeão do torneio, então Clube A também é.e) Se Clube B não é campeão do torneio, então Clube A é.

66. A afirmativa “Se a rosa é amarela, então o cravo é vermelho” é falsa, apenas quando arosa

a) não é amarela e o cravo não é vermelho.b) não é amarela e o cravo é vermelho.c) não é amarela e o cravo é branco.d) é amarela e o cravo é vermelho.e) é amarela e o cravo não é vermelho.

67. Considere que as proposições abaixo são verdadeiras, qual das alternativas possui valorlógico falso?

p : Fernanda é lindaq : Luiz é um príncipe



a) p→ q b) ∼ p→ q c) ∼ p→∼ q d) p→∼ q e) p∧ q

68. Sejam as proposições p: Roberto é rico e q: Roberto é feliz. Use a tabela verdade emarque a alternativa correspondente:

I- Roberto é pobre, mas feliz;II- Roberto é pobre ou infeliz;III- Roberto é rico e infeliz;IV- Roberto é pobre ou rico, mas é feliz.

a) I - V, II - F, III - V, IV - F ;b) I - F, II - V, III - F, IV - F ;c) I - F, II - F, III - V, IV - F ;d) I - V, II - V, III - F, IV - V ;e) I - F, II - F, III - F, IV - V ;

69. Considere as proposições abaixo:

I. Outubro é estação do ano e quarta-feira é dia da semana.II. 8 < 11 ou 10 > 13.III. Ou I é falso ou II é verdadeiro.

Analisando as assertivas anteriores, é correto afirmar que

a) I e II são falsas.b) somente II é falsa.c) somente III é falsa.d) I é falsa ou II é falsa.

70. Considerando o valor lógico das proposições p, q e r, assinale a única proposição quetem valor lógico verdadeiro.

p: A capital do Estado da Bahia é Vitória.q: A Terra gira em torno do Sol.r: A 1º Guerra Mundial terminou em 1945.

a) ∼ q b) p∧ q c) p∨ r d) q∧ ∼ r e) p∨ ∼ q

71. Considerando o valor lógico das proposições p, q e r, assinale a única proposição quetem valor lógico falso.

p: Onze é um número primo.q: Evaporação é a passagem do estado sólido para o gasoso.r: O cloreto de sódio é utilizado para cozinhar.

a) q↔ r b) q→∼ r c) ∼ r→∼ p d) p↔∼ q e) p→ r

72. Considere que são verdadeiras as seguintes premissas:

“Se o professor adiar a prova, Lulu irá ao cinema.”



“Se o professor não adiar a prova, Leline irá à Biblioteca.”

Considerando que, com certeza, o professor adiará a prova, é correto afirmar que:

a) Lulu e Leline não irão à Biblioteca;b) Lulu e Leline não irão ao cinema;c) Lulu irá ao cinema;d) Leline irá à Biblioteca;e) Lulu irá ao cinema e Leline não irá à Biblioteca.

73. Ou lógica é fácil, ou Artur não gosta de Lógica. Por outro lado, se Geografia não édifícil, então lógica é difícil. Daí segue-se que, se Artur gosta de lógica, então:

a) Se geografia é difícil, então lógica é difícil;b) Lógica é fácil e geografia é difícil;c) Lógica é fácil e geografia é fácil;d) Lógica é difícil e geografia é difícil;e) Lógica é difícil ou geografia é fácil.

74. Se Carina é amiga de Carol, então Carmem é cunhada de Carol. Carmem não é cunhadade Carol. Se Carina não é cunhada de Carol, então Carina é amiga de Carol. Logo:

a) Carina é cunhada de Carmem e é amiga de Carol;b) Carina não é amiga de Carol ou não é cunhada de Carmem;c) Carina é amiga de Carol ou não é cunhada de Carol;d) Carina é amiga de Carmem e é amiga de Carol;e) Carina é amiga de Carol e não é cunhada de Carmem.

75. Considere a proposição “A seleção brasileira de futebol ganhará ou não a próxima Copado mundo em 2014”. A proposição

a) É uma implicação.b) Assume valor lógico verdadeiro.c) Assume valor lógico falso.d) É uma equivalência lógica.e) É uma bi-implicação.

76. Paloma fez as seguintes declarações:

- “Sou inteligente e não trabalho.”- “Se não tiro férias, então trabalho.”

Supondo que as duas declarações sejam verdadeiras, é FALSO concluir que Palomaa) é inteligente.b) tira férias.c) trabalha.d) não trabalha e tira férias.e) trabalha ou é inteligente.

77. Considere as assertivas a seguir, sendo p e q proposições, e assinale alternativa queaponta a(s) correta(s).



I. p∨ ∼ p assume o valor lógico verdadeiro, quaisquer que sejam os valores lógicos dasvariáveis sentenciais.

II. q∧ ∼ q assume o valor lógico falso, quaisquer que sejam os valores lógicos das variáveissentenciais.

III. p→ p∨ q, quaisquer que sejam as variáveis sentenciais.

a) Apenas I.b) Apenas II.c) Apenas III.d) Apenas I e II.e) I, II e III.

78. Considere as proposições abaixo

P1. Sandro ir dormir é condição necessária para Silvia ir à praia e condição suficiente paraLaura correr.

P2. José conversar com Paula é condição necessária e suficiente para Valdo pular e condiçãonecessária para Lauro correr.

P3. Valdo não pulou.

Com base nas proposições acima, é correto afirmar quea) Laura correu ou José conversou com Paula.b) Se Silvia não foi à praia, então José conversou com Paula.c) Sandro não dormiu e José não conversou com Paula.d) Sandro dormiu e Laura não correu.e) Silvia foi à praia e Sandro não dormiu.

79. Se não chove, então o cachorro late. Se chove, então o papagaio não fala. Entretanto,o papagaio está falando. Logo,

a) Chove e o cachorro late.b) Chove e o cachorro não late.c) Não chove e o cachorro late.d) Não chove e o cachorro não late.e) Se o papagaio fala, então o cachorro não late.

80. Sendo p a proposição “Juliana gosta de Matemática” e q a proposição “Nayara gosta deFísica”, assinale a alternativa que corresponde à seguinte proposição em linguagem simbólica:“Se Nayara gosta de Física, então Juliana gosta de Matemática”

a) p∧ qb) (∼ p)∨ qc) q→ pd) (∼ p)∧ (∼ q)e) q↔ q

81. Todos os alunos de Matemática são, também, alunos de Inglês, mas nenhum alunode Inglês é aluno de História. Todos os alunos de Português são também alunos de Infor-mática, e alguns alunos de Informática são também alunos de História. Como nenhum aluno



de Informática é aluno de Inglês, e como nenhum aluno de Português é aluno de História, então:

a) pelo menos um aluno de Português é aluno de Inglês;b) pelo menos um aluno de Matemática é aluno de História;c) nenhum aluno de Português é aluno de Matemática;d) todos os alunos de Informática são alunos de Matemática;e) todos os alunos de Informática são alunos de Português.

82. Todas as amigas de Aninha que foram à sua festa de aniversário estiveram, antes, nafesta de aniversário de Betinha. Como nem todos amigas de Aninha estiveram na festa deaniversário de Betinha, conclui-se que, das amigas de Aninha:

a) todas foram à festa de Aninha e algumas não foram à festa de Betinha;b) pelo menos uma não foi à festa de Aninha;c) todas foram à festa de Aninha e nenhuma foi à festa de Betinha;d) Algumas foram à festa de Aninha, mas não foram à festa de Betinha;e) algumas foram à festa de Aninha e nenhuma foi à festa de Betinha.

83. Indique qual das opções abaixo é verdadeira.

a) Para algum número real x, tem-se que x < 4 e que x > 5.b) Para todo número real y, tem-se que y < 3 e que y > 2.c) Para algum número real x, tem-se x < 4 e que x2 +5x = 0.d) Para algum número real k, tem-se que x > 5 e que k2 − 5k = 0.e) Para todo número real positivo x, tem-se que x2 > x.

84. Todo mundo que vai daqui para lá volta, mas quem vem de lá para cá não volta. Setodo mundo, lá ou cá, algum dia vai ou vem, então:

a) algum dia lá não fica ninguém;b) cá tem tantas pessoas quanto lá;c) algum dia aqui não fica ninguém;d) sempre há mais gente cá do que lá;e) no início, há mais gente lá do que cá.

85. Considere verdadeiras as seguintes afirmativas:

I. Alguns homens gostam de futebol.II. Quem gosta de futebol vai aos estádios.

Com base nas afirmativas acima, é correto concluir que:

a) Todos os homens vão aos estádios;b) Apenas homens vão aos estádios;c) Há homens que não vão aos estádios;d) Se um homem não vai a estádio algum, então ele não gosta de futebol;e) Nenhuma mulher vai aos estádios.

86. Considere verdadeira a premissa: “se estudo, passo”.Analise as afirmativas a seguir.



I - Se passo, estudo.II - Se não passo, não estudo.III - Se não estudo, não passo.É(São) verdadeira(s) a(s) afirmativa(s):

a) I, apenas;b) II, apenas;

c) I e III, apenas;d) II e III, apenas;

e) I, II e III.

87. Considere verdadeira a premissa: “somente se estudo, passo”.Analise as afirmativas a seguir.I - Se passo, estudo.II - Se não passo, não estudo.III - Se não estudo, não passo.É(São) verdadeira(s) a(s) afirmativa(s):

a) I, apenas;b) II, apenas;


e) I, II e III.

88. Das premissas: “nenhum A é B” e alguns “C são B”, segue, necessariamente, que:

a) nenhum A é C;b) alguns A são C;

c) alguns C são A;d) alguns C não são A;

e) nenhum C é A.

89. Se é verdade que “Alguns A são R” e que “Nenhum G é R”, então é necessariamenteverdadeiro que:

a) algum A não é G;b) algum A é G;

c) nenhum A é G;d) algum G é A;

e) nenhum G é A.

90. Se todo Y é Z e existem X que são Y, pode-se concluir que:

a) existem X que são Z;b) todo X é Z;

c) todo X é Y;d) todo Y é X;

e) todo Z é Y.

91. Leia os argumentos abaixo e, posteriormente, assinale a alternativa correta.I. “Todos os X são Y; todos os Y são Z; logo, todos os X são Z”;II. “Na escola A, 5/6 dos professores são doutores; X leciona em A; logo, X é doutor”.

a) Ambos são argumentos dedutivosb) O primeiro é um exemplo canônico de um argumento indutivo. O segundo é um típico

argumento dedutivoc) O segundo argumento apenas estaria correto com a redação seguinte: “Na escola A, 5/6

dos professores são doutores; X leciona em A; logo, X não é doutor”.d) O primeiro argumento não é válido. Seria válido, no entanto, enunciar: “Todos os X são

Y; todos os Y são Z; logo, todos os Y são X”.e) O primeiro é um exemplo canônico de um argumento classificado como válido pela lógica

dedutiva. O segundo é um argumento que não é classificado como válido pela lógica dedutiva,denominado indutivo.

92. Considere que as seguintes afirmações são verdadeiras:- Todo motorista que não obedece às leis de trânsito é multado;- Existem pessoas idôneas que são multadas.



Com base nessas afirmações é verdade que:a) se um motorista é idôneo e não obedece às leis de trânsito, então ele é multado;b) se um motorista não respeita as leis de trânsito, então ele é idôneo;c) todo motorista é uma pessoa idônea;d) toda pessoa idônea obedece às leis de trânsito;e) toda pessoa idônea não é multada.

93. Todas as estrelas são dotadas de luz própria. Nenhum planeta brilha com luz própria.Logo:

a) todas as estrelas são estrelas;b) todos os planetas são estrelas;c) nenhum planeta é estrela;d) todas as estrelas são planetas;e) todos os planetas são planetas.

94. Se todo A é B e nenhum B é C, é possível concluir corretamente que:a) nenhum B é A;b) nenhum A é C;c) todo A é C;d) todo C é B;e) todo B é A.

95. Considere verdadeiras todas as três afirmações:I. Todas as pessoas que estão no grupo de Alice são também as que estão no grupo de

Benedito.II. Benedito não está no grupo de Celina.III. Dirceu está no grupo de Emília.Se Emília está no grupo de Celina, entãoa) Alice está no grupo de Celina;b) Dirceu não está no grupo de Celina;c) Benedito está no grupo de Emília;d) Dirceu não está no grupo de Alice;e) Alice está no grupo de Emília.

96. Se a > b, então c > d. Se c > d, então f > a. Ora, f ≤ a. Logo:

a) a ≤ b b) a ≤ c c) a ≤ d d) b ≤ c e) b ≤ d

97. Analise as afirmativas a seguir.I - Para x > 3 é necessário x > 1.II - Para x > 3 é suficiente x > 1.III - Para 2x > 6 é necessário e suficiente x > 3.

É (São) verdadeiras(s) a(s) afirmativa(s):

a) III, apenas;b) I e II, apenas;


e) I, II e III.

98. Se todo P é Q e todo Q é R, então:


1.11. RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS 44

a) todo P é R.b) todo R é P.

c) todo R é Q.d) todo Q é P.

e) todo não-P é não-Q.

99. Se todo P é Q e algum P é não-R, então:

a) todo P é não-R.b) algum Q é não-R.

c) todo R é P.d) todo Q é R.

e) todo não-R é P.

100. Toda criança é feliz. Algumas pessoas que usam óculos são infelizes. Logo:a) nenhuma criança usa óculos;b) as pessoas que não usam óculos são felizes;c) todas as crianças que usam óculos são felizes;d) todas as pessoas que usam óculos são infelizes;e) algumas crianças que usam óculos são infelizes.

1.11 RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS

1.11.1 Exercícios Propostos

01.a) ∼ p : Não durmo cedo ou Não é verdade que durmo cedob) p∧q : Durmo cedo e não acordo tardec) p∨q : Durmo cedo ou não acordo tarded) p→q : Se durmo cedo, então não acordo tardee) p→∼ q : Se durmo cedo, então acordo tardef) p↔q : Durmo cedo se e somente se não acordo tardeg) q↔p : Não acordo tarde se e somente se durmo cedoh) ∼ p∧∼ q : Não durmo cedo e acordo tardei) p↔∼ q : Durmo cedo se e somente se acordo tardej) p∨∼ q : Durmo cedo ou acordo tardek) (p∨ ∼ q)→p : Se durmo cedo ou acordo tarde, então durmo cedol) (p∧ ∼ q)→q : Se durmo cedo e acordo tarde, então não acordo tarde

02.

a) p∧qb) p∧∼ q

c) ∼ (∼ p∨q)d) ∼ p∧∼ q

e) p∨(∼ p∧q)f) ∼ (∼ p∨ ∼ q)

03. e04. d05. e06. e07. c08. d09. c10.a) O tempo não será frio ou não será chuvoso.b) Ela não estudou muito e não teve sorte na prova.c) Maria é morena e Regina não é baixa.d) O tempo está chuvoso e não está frio.



e) Algum corvo não é negro.f) Algum triângulo é retângulo.g) Nenhum sapo é bonito.h) Todas as vidas são importantes.11. Errado12. c13. a14.

a) p ∩ qU

pq

b) p − q = exclusivo de p

p q

U

c) p ⊂ q e d) p ⊂ q

q

p

U

e) p ∩ q = ∅

qp

U



1.11.2 Problemas de Concursos

01. a02. d03. e04. e05. d06. c07. d08. b09. b10. d11. d12. a13. e14. b15. c16. a17. c18. a19. a20.a) O flamengo é um bom

time.b) Os cariocas não são cha-

tos ou os baianos não são pre-guiçosos.

c) As morenas são conven-cidas e os brancos não são al-mofadinhas.

d) É flamenguista e não écardíaco.

e) Eu não estudo ou nãoaprendo

f) O Brasil não é um país ea Bahia não é um estado.

g) Eu estudo e nãoaprendo.

21. e22. d23. a

24. b25. c26. c27. a28. d29. b30. d31. c32. d33. a34. d35. d36. d37. c38. d39. a40. Certo; Errado41. a) Errado; b) Certo; c)

Errado; d) Errado42. e43. Certo44. a45. c46. e47. b48. c49. e50. b51. c52. c53. a54. b55. c56. a57. e58. b59. b60. b61. b

62. d63. e64. c65. c66. e67. d68. e69. d70. d71. a72. c73. b74. b75. b76. c77. e78. e79. c80. c81. c82. b83. c84. a85. d86. b87. c88. d89. a90. a91. e92. a93. c94. b95. d96. a97. c98. a99. b100. c


LÓGICO...Capítulo 1 RACIOCÍNIO LÓGICO 1.1PROPOSIÇÃO Chama-seProposiçãoousentençatoda...

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