UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA

FACULTAD DE CIENCIASINGENIERA ELECTRNICA Y TELECOMUNICACIONESSAAVEDRA VILLLALTA JEAN PIERECONTROL IING PANDURO ALVARADO

LUGAR GEOMTRICO DE LAS RACES

PIURA PER2015-I

LUGAR GEOMTRICO DE LAS RAICES (LGR)El lugar geomtrico de las races es la trayectoria formada por las races de una ecuacin polinmica cuando un parmetro de sta vara.Para un sistema de control la ecuacin polinmica resultante es la ecuacin caracterstica y su LGR es la trayectoria en el plano S de las races de esta ecuacin cuando algn parmetro est cambiando.

PASOS PARA EL ANLISIS DEL LUGAR GEOMTRICO DE RAICES DE UNA PLANTA:

1) CONFIGURACIN INICIAL:a) Escriba la ecuacin caracterstica de la forma

b) Escriba P(s) en trminos de n polos y M ceros.c) Localice los polos y los ceros en el plano S.d) Determine el nmero de lugares geomtricos (normalmente igual al nmero de polos de LA).e) El lugar geomtrico es simtrico con respecto al eje real.

2) LOCALICE LOS SEGMENTOS DEL EJEE REAL QUE PERTENECEN AL LUGAR GEOMTRICO:

a) Iniciar en el infinito positivo.b) Seleccionar los segmentos con polos impares a la derecha.

3) ENCONTRAR LOS LUGARES GEOMTRICOS QUE TERMINAN EN CEROS EN EL INFINITO: a) Encontrar el punto de partida de las asntotas.b) Encontrar los ngulos de las asntotas:

4) DETERMINAR EL PUNTO DE CRUCE CON EL EJE IMAGINARIO:a) Utilizar el criterio de Routh-Hurwitz.5) DETERMINAR PUNTOS DE PARTIDA DEL EJE REAL:a) Despejar b) Encontrar el mximo de 6) DETERMINAR EL NGULO DE PARTIDA DE LOS POLOS COMPLEJOS Y EL NGULO DE LLEGADA DE LOS CEROS COMPLEJOS: a) Seleccionar una raz muy cercana al polo en cuestin.b) Suma de ceros - suma de polos =c) Completar el dibujo del lugar geomtrico.7) COMPLETAR EL DIBUJO DEL LUGAR GEOMTRICOMTODO DE ROUTH HURWITZ Afirma que el nmero de races de la ecuacin caracterstica del sistema con parte real positiva es igual al nmero de cambios de signo de la primera columna de la matriz de Routh (este mtodo se aplicar para determinar el punto de cruce con el eje imaginario).Con este mtodo podemos saber si el sistema es estable o inestable, estable cuando no existen races o no hay cambio de signo en la primera columna. Y inestable cuando existe races en el sistema es decir existe el cambio de signo en la primera columna.El propsito es evitar que haya un cambio de signo por lo que se realizan condiciones para tal motivo.EJEMPLO DEL ANLISIS DE SISTEMA DE CONTROL MEDIANTE LGR: Tengamos el siguiente sistema de control en diagrama de bloques:

Sea:

Entonces: Y Por lo que:

; Remplazamos

Funcin de transferencia del sistema.Ahora siguiendo los pasos antes mencionados:1) Ecuacin caracterstica:

Expresada en polos y ceros:4 Polos y 0 ceros. Localizamos polos y ceros en el plano S

Nmeros de lugares geomtricos:

2) Localizar el segmento en el eje real que pertenece al lugar geomtrico:

3) Lugares geomtricos que terminan en ceros en el infinito: Punto de partida:

ngulos de las asntotas:

Para k=0;

Para K=1; Para K=2;

Para K=3;

4) Determinar el punto cruce con el eje imaginario:utilizamos el criterio de ROUTH-HURWITZ; 164K

121280

k0

00

K00

Entonces: Y Ganancia crtica Interseccin5) Determinar el punto de partida del eje Real: S=-1.577 Punto de partida.6) ngulo de partida de los polos complejos y ngulo de llegada de los ceros complejos:

Entonces con esta informacin sabemos que el ngulo sale para la parte izquierda del punto.Por lo tanto.7) GRFICA DEL LUGAR GEOMTRICO.