LIMITES Y

CONTINUIDAD

Definición

lim𝑥 𝑎

𝑓 𝑥 = 𝐿

El limite de f(x) cuando x se acerca (o tiende)a a , es el

número L.

El límite debe ser el mismo si x se acerca por la izquierda o por la derecha (para x< a ó x>a)

Estimación numérica de límites

H

Ejemplos

Cálculo de límites

Sustituir x por el valor al que tiende

Resultados: l,+∞, - ∞,ó indeterminación.

Límites básicos

Límites de un polinomio

Limites que no existen

Los valores de la función no se acercan a un solo número

)()( xfax

límxf

ax

lím

Propiedades con limites finitos

Limites y manipulaciones algebraicas

No pueden evaluarse por sustitución directa

Limites laterales

Indeterminaciones

Surge al sustituir x por el valor al que tiende

Resultado numerador real y denominador anulado

Limites infinitos

Concepto: limites donde el denominador se aproxima a 0, pero el numerador tiende a un número diferente de 0.

Forma 𝐾

0, 𝐾 ≠ 0

1

1lim

1 xx

1

1lim

1 xx

Continuidad de una función

Condiciones:

1.f(X) está definida en a

2.limx a f(X)existe.

3. limx a f(X) =f(a)

Continuidad en un Intervalo Abierto: si es continua en cada punto del Intervalo.

Una función continua en la recta de los números reales enteros (-∞,∞) es continua en todas partes.

f es continua en todos los números reales excepto x = 0, por que 1/0 = indefinido

xxf

1)(