Lo que debo saber para décimo año
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Introducción Querido alumno:
Esta presentación contiene un resumen de los principales temas de 7°, 8° y 9° que debe dominar cualquier estudiante que curse 10° año.
Recuerda que en Matemática, dominar temas de años anteriores garantiza una mejor comprensión de los temas nuevos que estudiarás.
Así que, con papel, lápiz y calculadora en mano resuelve los ejercicios y repasa las fórmulas que aparecen aquí. Esto te ayudará a no cometer errores obvios en los temas que estudiarás este curso lectivo. Adelant
e!
Valor numérico
( –2 )2 – 4 5 –7
Calcule el valor de si a = 5, b = –2 y c = –7.
= Sustituimos cada una de las letras por
el valor que se indica.
2b 4ac
Digitamos toda la expresión en la
calculadora, para que ella nos dé el
resultado.
144=
Recordemos que cuando aparecen letras y números juntos,
en medio de ellos hay un signo de multiplicación.
Además, cuando elevamos un número negativo a cualquierpotencia, debemos utilizar
paréntesis.
Valor numérico
Calcule el valor de si x = , a = –2 y m = 3.
=Sustituimos cada
una de las letras por el valor que se
indica.
2
x a
x am
Digitamos toda la expresión en la
calculadora, para que ella nos dé el
resultado.18=
Cuando elevamos una fracción
a cualquier potencia, debemos usar
paréntesis.
Si utilizamos la calculadora fx-95 MS (azul), utilizamos paréntesis para separar los
términos de la fracción.
5
2
2
52
25
2 32
Observemos que nos quedan dos signosnegativos juntos, el que originalmente tiene la expresión algebraica, y el que
tiene el valor de “a”. Pueden convertirse en “+” o pueden digitarse así en la
calculadora.
Si utilizamos la calculadora fx-570 ES (gris), digitamos
la expresión tal como aparece.
Operaciones con Polinomios
3a – 2 + 5 – a
=
=
Lo primero, es reconocer cada una de las operaciones.
2a+ 3
Esto es una SUMA de polinomios. Debemos suprimir
los paréntesis y escribir los términos tal como aparecen.
3a 2 5 a
2x 1 3 2x
2x + 1 – 3 + 2x
=
Buscamos y reducimos los términos semejantes (mismas letras mismos
exponentes).
Esto es una RESTA de polinomios. Debemos suprimir
los paréntesis y escribir los términos cambiando su signo.
Buscamos y reducimos los
términos semejantes.
= 4x– 2
Operaciones con Polinomios
=
En cualquier operación con polinomios, debemos reducir los términos semejantes,
para simplificar los resultados.
4x 7 9x
x 3 x 7
Esto es una MULTIPLICACIÓN de un monomio por un polinomio. Debemos
multiplicar el monomio por todos los términos que están
dentro del paréntesis.
Buscamos y reducimos los
términos semejantes.
– 36x228x
Esto es una MULTIPLICACIÓN de
polinomios. Debemos multiplicar el todos los
términos del primer paréntesis por todos los del segundo paréntesis.
x2
= – 7x – 21+ 3x = x2 – 4x – 21
9x2 – 4
Operaciones con Polinomios
=
Como parte de las operaciones, podemos mencionar las Fórmulas Notables para
agilizar algunos resultados.
2x 5
+ 2 x 5
x2
2 2 2II. a b a 2ab b
2 2 2I. a b a 2ab b
2 2III. a b a b a b
27x 4
3x 2 3x 2
+ 52= x2 + 10x +
25
= – 2 7x 4(7x)2
+ 42
= – 22 (3x)2
= 49x2 – 56x + 16
=
a b
a b
a b a b
Luego, debemosresolver las operaciones
que ellas indican en el ordenque lo indican.
Para resolverlas, primerodebemos identificar
el primer término “a” y el segundo término “b”.
Vemos los siguientes ejemplos:
Normalmente, estas operaciones aparecen combinadas en una sola expresión, tal como
se muestra en los siguientes ejemplos.
Operaciones con PolinomiosResuelva la operación .
Tenemos dos multiplicaciones y una resta,
así que iniciamos
resolviendo las multiplicacione
s.
Buscamos y reducimos los términos semejantes.
( x – 3 ) ( x – 5 ) – 2 ( x – 3 )=
x2
=
x2= – 10x + 21
Resolvemos la multiplicación de binomios, como lo indican las flechas
y aplicando las leyes de signos.
– 5x + 15– 3x + 6
Multiplicamos “–2” por cada término del
paréntesis, como lo indican las flechas y aplicando las
leyes de signos.
x 3 x 5 2 x 3
– 2x
x2 no tiene ningún término semejante con él, así que se
escribe igual.
Primero recordemos…
Prioridad de Operaciones:1) Fórmulas notables2) Multiplicaciones y divisiones3) Sumas y restas
Además si existen varios tipos de signos de agrupación, deben resolverse de adentro hacia afuera:( ), [ ], { }.
4x2 – 4x + 1 – x2 – x + 2x + 2
– ( x – 2 ) ( x + 1 )
Operaciones con PolinomiosResuelva la operación .
Tenemos dos multiplicaciones y
una fórmula notable, así que
iniciamos resolviendo la
fórmula.
Buscamos y reducimos los términos semejantes.
22x 1 x 2 x 1 =
=
4x2 – 4x + 1 – ( x – 2 ) ( x + 1 ) =
– ( x2
=
3x2=
4x2 – 4x + 1
– 3x + 3
Resolvemos la II Fórmula Notable, y
conservamos intactos los demás
términos de la operación.
Resolvemos la multiplicación de binomios, como lo indican las flechas
y aplicando las leyes de signos.
Resolvemos las potencias y la
multiplicación que nos indica la II
Fórmula.
+ x – 2 )– 2x
(a –b)2
a 2 –2a b + b 2(2x)2 – 2 2x 1 + 12
22x 1 x 2 x 1
=
Observe que el paréntesis se conserva porque tiene un “menos”
adelante.
Suprimimos los paréntesis y cambiamos los signos de los términos, por tener un
“menos” adelante.
Ecuaciones LinealesResuelva la ecuación .
Separamos “letras de un
lado y números de otro”.
=3x
3x 4 x 12
– 4 x +
= 2
–
12+
16
=
x
8xRecordemos que cuandose cambia un número de
lugar, se cambia su operación.
Reducimos los términos a
ambos lados de la ecuación.Como “2” está
multiplicando a “x”, lo pasamos
a dividir.Resolvemos la
división y escribimos el
conjunto solución.
S = { 8 }
Ecuaciones Lineales
Resuelva la ecuación .
Separamos “letras de un
lado y números de otro”.
=2
3
21 x
( )
3
=
x =
–
– 2
=
2
xObserve que esta multiplicación debe indicarse con paréntesis.
Reducimos los términos a
ambos lados de la ecuación.Como “ – 2 ”
está multiplicando a “ x ”, lo pasamos
a dividir.
Resolvemos la división y
escribimos el conjunto solución.
1 – x
Como “ 1 – x ” está dividiendo,
pasa al otro lado a
multiplicar a “ 2 ”.– 2x 3
Resolvemos la multiplicación que indican los
paréntesis.
1
“ 2 “ cambia de operación por pasar de lado
– 1 2
1S
2
Inecuaciones LinealesResuelva la inecuación .
Separamos “letras de un
lado y números de otro”.
3x
3x 10 2
– 10
2
3
+
12x
4x
“ 10 ” cambia de operación porque cambió de lugar.
Reducimos los términos a
ambos lados de la ecuación.
Como “ 3 ” está multiplicando a
“ x ”, lo pasamos a
dividir.
Resolvemos la división.
Escribimos el conjunto
solución, que para las
inecuaciones es un intervalo.
S 4, Observe que en el intervalo se escribe “ + ”
por que “ x 4 ” ( x es mayor ).
Además, el corchete de “ 4 ” va cerrado porque tenemos el signo “ ”.
Inecuaciones LinealesResuelva la inecuación .
Separamos “letras de un
lado y números de otro”.
>– 7x
14 7x 0
14 0
– 7
–
– 14 x
2x“ 14 ” cambia de operación
porque cambió de lugar.
Reducimos los términos a
ambos lados de la ecuación.Como “ –7 ”
está multiplicando a
“ x ”, lo pasamos a
dividir.
Resolvemos la división.
>
<
Escribimos el conjunto
solución, que es un intervalo.
S , 2 Observe que en el intervalo se escribe “ – ”
por que “ x < 2 ” ( x es menor ).
Además, el corchete de “ 2 ” va abierto porque tenemos el signo “ < ”.
Cuando pasamos a dividir un número negativo, la desigualdad se invierte.
Lenguaje Algebraico
Concepto de Multiplicación Concepto de Multiplicación
El doble de un número _______2x
El triple de un número _______3x
El cuádruplo de un número _______4x
El quíntuplo de un número _______5x
Siete veces un número _______7x
Lenguaje Algebraico
Concepto de División o Fracción Concepto de División o Fracción
La mitad de un número _______
La tercera parte de un número _______
La cuarta parte de un número _______
Las dos quintas partes de un número _______
x2
x3
x4
2x5
Lenguaje Algebraico
Concepto de Suma Concepto de Suma
Un número aumentado en tres _______x + 3
La suma de un número y cinco _______x + 5
Un número excede en ocho _______x + 8
Lenguaje Algebraico
Concepto de Resta Concepto de Resta
Un número menos tres _______x – 3
La diferencia de un número y dos _______x – 2
Un número disminuido en nueve _______x – 9
Un número disminuido de nueve _______9 – x
Lenguaje Algebraico
Concepto de Potencia Concepto de Potencia
El cuadrado de un número _______x 2
El cubo de un número _______x 3
Un número elevado a la cinco _______x 5
Lenguaje Algebraico
Concepto de Igualdad Concepto de Igualdad
Un número menos dos es igual a trece _______x – 2 = 13
El triple de un número equivale a treinta y tres _______3x = 33
La suma del doble de número y uno es equivalente
a quince disminuido del mismo número _______2x + 1 = x – 15
Cuatro veces un número es igual a su
cuadrado menos cinco. _______4x = x 2 – 5
Áreas y Perímetros
Áreas y Perímetros
Cuadriláteros
Leyes de Potencias
Intervalos Reales
