logica matematica :OBJETIVOS Este trabajo busca que el estudiante conozca y aplique los conceptos de...

8/16/2019 logica matematica :OBJETIVOS Este trabajo busca que el estudiante conozca y aplique los conceptos de lógica pro…

1/38

UNIDAD 2

LOGICA PROPOSICIONAL

PRESENTADO POR

YULI GALVIS

DIDIER PERLAZA

BENJAMIN HERRERA

GRUPO 200611_289

PROFESOR

ADRIAN REINALDO VALENCIA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

PENSAMIENTO LOGICO Y MATEMATICO

SANTIAGO DE CALI

OCTUBRE DEL 2015


2/38

Contenido

OBJETIVOS ....................................................................................................................... 1

Concepto de proposició logica ............................................................................................ 2

Proposiciones simples ..................................................................................................... 2

Proposiciones compuestas ............................................................................................... 2

SILOGISMOS CATEGÓRICOS: ....................................................................................... 4

SILOGISMOS VÁLIDOS .............................................................................................. 5

Un silogismo resulta inválido al no cumplir al menos una de las reglas: ................... 7

Reglas de figuras: ........................................................................................................ 7CONCEPTO DE CUANTIFICADORES Y PROPORSICIONES CATEGORICAS ....... 8

CUANTIFICADORES ................................................................................................... 8

PROPOSICIONES .......................................................................................................... 8

CUANTIFICADORES Y PROPORSICIONES CATEGORICAS: ............................... 8

Problema de lógica proposicional 1 .................................................................................. 12

Problema de lógica proposicional 2 .................................................................................. 15

Problema de logica proposicional 3 .................................................................................. 19

Problema de categoría de las proposiciones punto E ........................................................ 24Problema de categoría de las proposiciones punto B ........................................................ 25

Problema de categorías de proposiciones punto A ........................................................... 26

Problema grupal ................................................................................................................ 27

Conclusiones ..................................................................................................................... 34


3/38

Contenido de ilustraciones

Ilustración 1 ......................................................................................................................... 6Ilustración 2 ......................................................................................................................... 7Ilustración 3 ......................................................................................................................... 9

Ilustración 4 ......................................................................................................................... 9Ilustración 5 ....................................................................................................................... 10Ilustración 6 ....................................................................................................................... 10Ilustración 7 ....................................................................................................................... 11Ilustración 8 ....................................................................................................................... 11Ilustración 9 ....................................................................................................................... 14Ilustración 10 ..................................................................................................................... 14Ilustración 11 ..................................................................................................................... 17Ilustración 12 ..................................................................................................................... 18Ilustración 13 ..................................................................................................................... 21

Ilustración 14 ..................................................................................................................... 22Ilustración 15 ..................................................................................................................... 24Ilustración 16 ..................................................................................................................... 25Ilustración 17 ..................................................................................................................... 26Ilustración 18 ..................................................................................................................... 32Ilustración 19 ..................................................................................................................... 33

http://c/Users/Benjamin/Downloads/El%20segundo%20momento%20de%20la%20Fase%20Grupal%20consiste%20en%20entregar%20un%20documento%20en%20PDF.docx%23_Toc432955726http://c/Users/Benjamin/Downloads/El%20segundo%20momento%20de%20la%20Fase%20Grupal%20consiste%20en%20entregar%20un%20documento%20en%20PDF.docx%23_Toc432955727http://c/Users/Benjamin/Downloads/El%20segundo%20momento%20de%20la%20Fase%20Grupal%20consiste%20en%20entregar%20un%20documento%20en%20PDF.docx%23_Toc432955727http://c/Users/Benjamin/Downloads/El%20segundo%20momento%20de%20la%20Fase%20Grupal%20consiste%20en%20entregar%20un%20documento%20en%20PDF.docx%23_Toc432955726


4/38

Contenido de tablas de verdad

Tabla de verdad 1 .............................................................................................................. 13 Tabla de verdad 2 .............................................................................................................. 13 Tabla de verdad 3 .............................................................................................................. 16

(Tabla de verdad 4) ........................................................................................................... 16 Tabla de verdad 5 .............................................................................................................. 20 Tabla de verdad 6 .............................................................................................................. 27 tabla de verdad 7 ............................................................................................................... 27 Tabla de verdad 8 .............................................................................................................. 28 Tabla de verdad 9 .............................................................................................................. 28 tabla de verdad 10 ............................................................................................................. 28 Tabla de verdad 11 ............................................................................................................ 29 Tabla de verdad 12 ............................................................................................................ 29 tabla de verdad 13 ............................................................................................................. 30

tabla de verdad 14 ............................................................................................................. 30 Tabla de verdad 15 ............................................................................................................ 30 tabla de verdad 16 ............................................................................................................. 31


5/38

1

OBJETIVOS

Este trabajo busca que el estudiante conozca y aplique los conceptos de lógica

proposicional.Conocer los diferentes tipos de conectivos lógicos

Trabajar las diferentes tipos de proposiciones a través de tablas de verdad.

Conocer que son conceptos como silogismos, falacia, tautologías contingencia,


6/38

2

Concepto de proposició logica

En la clasificación de proposiciones de lógica tenemos proposiciones simples oatómicas y proposiciones compuestas:

Proposiciones simples

Las proposiciones simples son las oraciones que no utilizan conectivos lógicos el valorde verdad de estas proposiciones puede ser falso (F) o verdadero (V) pero no los dos por queanularía la proposición.

A continuación presentaremos algunos ejemplos

p: las motocicletas son medio de transporte (V) q: siete es un numero par (F)

r: el agua del mar es salada (V) s: las matemáticas son un juego (F)

Proposiciones compuestas

Las proposiciones compuestas son el resultado de la combinación de dos o más proposiciones simples utilizando conectivos lógicos, la veracidad de la proposición dependede la veracidad de cada proposición simple estas pueden ser las dos verdadera las dos falsas ouna falsa y la otra verdadera.

Los conectivos lógicos son:

˄: y ˅: o ~: no →: si…entonces ↔: si y solo si

Ejemplos

p: ¿comes huevo?

q: ¿comes salchicha?

p˄q: ¿comes huevos y salchicha?


7/38

3

p: juegas

q: ves televisión

p˅q: juegas o ves televisión

p: caminando despacio

q: te caes

p~q: caminando despacio no te caes

p: estudio

q: gano el examen

p→q: si estudio entonces gano el examen

p: es un cuadrado

q: sus cuatro lados miden lo mismo

p↔q: es un cuadrado si y solo si sus cuatro lados miden lo mismo


8/38

4

SILOGISMOS CATEGÓRICOS:

Un silogismo es un argumento deductivo en el que se infiere una conclusión a partir de

dos premisas. El silogismo contiene exactamente tres términos, cada uno de los cuales sóloaparece en dos de las proposiciones que lo constituyen. Se dice que un silogismo está enforma estándar cuando sus premisas y conclusión están arregladas en cierto orden específico.

La conclusión de un silogismo de forma estándar es una proposición que contiene dosde los tres términos del silogismo. El término que aparece como predicado de la conclusión sellama el término mayor del silogismo, y el término que aparece como sujeto de la conclusiónes el término menor del silogismo. Así, en el siguiente silogismo

Ningún héroe es cobarde

Algunos soldados son cobardesPor lo tanto, algunos soldados no son héroes.

El término “soldados” es el término menor y el término “héroes”, es el término mayor.

El tercer término del silogismo que no aparece en la conclusión y que aparece en cambio enambas premisas se llama el término medio. En nuestro ejemplo, el término “cobardes” es el

término medio.

Los términos mayor y menor de un silogismo en forma estándar aparecen, cada uno,en una premisa diferente. La premisa que contiene el término menor se llama premisa menor

y la premisa que contiene el término mayor se llama premisa mayor.Una característica definitoria de un silogismo de forma estándar consiste en que la premisa mayor se enuncia primero, en seguida la premisa menor y al final la conclusión.

El modo de un silogismo de forma estándar está determinado por las formas de las proposiciones categóricas de forma estándar que contiene. Es decir, el silogismo se representa por tres letras, la primera de las cuales nombra la forma de la premisa mayor del silogismo, lasegunda la de la premisa menor y la tercera la de la conclusión. Por ejemplo, en el caso delsilogismo precedente, puesto que su premisa mayor es una proposición E, su premisa menores una proposición I y su conclusión una proposición; el modo del silogismo es EIO.

El modo sólo describe parcialmente la forma de un silogismo, pues silogismos con elmismo modo pueden diferir en sus formas, dependiendo de las posiciones relativas de lostérminos medios.

La forma de un silogismo se puede describir por completo enunciando su modo y sufigura, donde la figura indica la posición del término medio en las premisas.

Es claro que hay cuatro posibles figuras distintas que pueden tener los silogismos. Eltérmino medio puede ser el sujeto de la premisa mayor y el predicado de la premisa menor, o


9/38


10/38

6

Ilustración 1

Observa que la X ya ha sido colocada en el espacio representado en la conclusión (S-P), por lo que ya no es necesario volver a colocarla. Con ello se demuestra que el silogismo esválido. (Ilustración 2)


11/38

7

Ilustración 2

Un silogismo resulta inválido al no cumplir al menos una de las reglas

•El silogismo debe tener tres términos: mayor, menor y medio. •Los términos no deben tener mayor extensión en la conclusión que en las premisas

•El término medio nunca debe pasar a la conclusión.

•El término medio debe ser universal por lo menos una vez.

•Dos premisas afirmativas, no pueden dar conclusión negativa.

•Dos premisas negativas, no dan conclusión.

•Dos premisas particulares no dan conclusión.

•La conclusión siempr e sigue la parte más débil (particular y negativa).

Reglas de figuras

•Primera figura: mayor universal, menor afirmativa.

•Segunda figura: mayor universal, una negativa.

•Tercera figura: menor afirmativa, conclusión particular.

•Cuarta figura: si la mayor es afirmativa, la menor debe ser universal.

•Cuarta figura: si la menor es afirmativa, la conclusión debe ser particular.

•Cuarta figura: si alguna premisa es negativa, la mayor debe ser universal.

Recuerda que la extensión del sujeto se identifica por los cuantificadores (todos,algún). Para conocer la extensión del predicado, debemos aplicar la regla que dice: cualquier proposición negativa tiene predicado universal y cualquier proposición afirmativa tiene predicado particular. Dicha regla nos ayudará a entender la mayoría de los casos siguientes.


12/38

8

CONCEPTO DE CUANTIFICADORES Y PROPORSICIONES CATEGORICAS

CUANTIFICADORES

En lógica matemática, teoría de conjuntos y matemáticas en general, los cuantificadores sonsímbolos utilizados para indicar cuántos o qué tipo de elementos de un conjunto dado cumplen concierta propiedad. ...

PROPOSICIONES

En filosofía y lógica, el término proposición se usa para referirse a Las entidades portadorasde los valores de verdad.

Categórica

Que afirma o niega de manera absoluta, sin condiciones ni alternativas.

CUANTIFICADORES Y PROPORSICIONES CATEGORICASCuantificadores

Los cuantificadores son símbolos utilizados para indicar cuántos o qué tipo de elementos de un

conjunto dado cumplen con cierta propiedad. Existen muchos tipos de cuantificadores, entre los más

utilizados están:

Cuantificador universal (∀)

Cualquier cuantificador de la forma para todo, todo, para cada, o cada, se llama cuantificador

universal y se simboliza por “∀”.

Ejemplo:

(∀x =1) / (x + 4 = 4 + x) significa que todo "x" verifica la ecuación

Nota: esta expresión se lee de la siguiente manera “ para todo x =1 se verifica

que x + 4 = 4 + x".

Cuantificador existencial (Ǝ)

Los cuantificadores de la forma existe por lo menos uno, se llaman cuantificadores existenciales y se

representan así: “Ǝ”.

Ejemplo:

(Ǝx = 1) / (2x + 3 = 5) significa que para x = 1 verifica la ecuación

Nota: esta expresión se lee de la siguiente manera “existe por lo menos uno x =1 se verifica que 2x +

3 = 5".

Proposiciones categóricas

Una Proposiciones categóricas es un enunciado que consta de dos Proposiciones las cuales actúan

una como sujeto y otra como predicado.


13/38

9

Ejemplos:

Ningún soltero es casado

Algunos mazdas no Son fabricados en Japón

Estos tipos de enunciados (sujeto-predicado) son los que encontramos en una forma de lógica,

conocida como aristotélica, tradicional, o de silogismos categóricos.

Existen cuatro clases de proposiciones categóricas. Usando “S” y “P” como símbolos, estas son

(ilustración 3)

Ilustración 3

Proposición categórica Representación

Universal afirmativa Todos S son P

Universal negativa Ningún S es P

Particular afirmativa Algunos S son P

Particular negativa Algunos S no son P

Ejemplos:

Todos los poetas son filósofos

Ningún poeta es filósofo

Algunos poetas son filósofos

Algunos poetas no son filósofos

Lección No. 13 Representación de las proposiciones categóricas

Representación de las proposiciones categóricas

Presentación de los cuatro tipos de proposiciones categóricas

Caso 1: Todo S es P.(ilustración 4)

Ilustración 4

La parte del círculo S que esta fuera de P representa todos los S que no son P

Todo S es P

Escritura en Forma Lógica: (∀x) (Sx→Px)

http://2.bp.blogspot.com/-SLVchAJrt3I/UXC9wHEvKmI/AAAAAAAAAdE/VOMgVy-80Ag/s1600/todo+S+es+P.jpg


14/38

10

Caso 2: Ningún S es P o ningún P es S.(ilustración 5)

Ilustración 5

La parte común de los dos círculos representa la intersección o producto de las dos clases SP

Ningún S es P

Ningún P es S

Escritura en Forma Lógica: (∀x) (Sx→¬Px)

Caso 3: Algún S es P o algún P es S (ilustración 6)

Ilustración 6

Algún S es P

Algún P es SEscritura en Forma Lógica: (Ǝx) (Sx ᴧ Px)

http://3.bp.blogspot.com/-PmW9H2MDjyM/UXC-BhbIH1I/AAAAAAAAAdU/UmXWb8ltjoQ/s1600/algun+S+es+P.jpghttp://3.bp.blogspot.com/-OqGH04TIzPk/UXC95lnd2QI/AAAAAAAAAdM/nVF519BOg3s/s1600/ningun+S+es+P.jpg


15/38

11

Caso 4: Algún S no es P (ilustración 7)

Ilustración 7

Algún S no es P

Escritura en Forma Lógica: (Ǝx) (Sx ᴧ ¬Px)

Ilustración 8

Algún P no es S (ilustración 8)

Escritura en Forma Lógica: (Ǝx) (Px ᴧ ¬Sx)

http://2.bp.blogspot.com/-Uy4omacMME4/UXC-SJxXiHI/AAAAAAAAAdk/7l8HrW5i9U0/s1600/Algun+P+no+es+S.jpghttp://3.bp.blogspot.com/-uXoXYC4TLOY/UXC-K9w1wOI/AAAAAAAAAdc/KYegMxgg4d0/s1600/algun+S+no+es+P.jpg


16/38

12

Problema de lógica proposicional 1

Se han seleccionado tres estudiantes del curso de Pensamiento Lógico y Matemáticocon el fin de que puedan desplazarse a tres ciudades donde hay gran número de estudiantesmatriculados en el curso, con el fin de brindar apoyo en el manejo de las actividades

B-Learninig, los tres estudiantes seleccionados son de la ciudad de Pereira. En el procesologístico, el Director de Curso hace el siguiente análisis: “ Adriana se desplazará a Medellín,si María viaja a Pasto. Laura partirá a Bucaramanga o Adriana no partirá para Medellín. O María no viaja a Pasto o Laura no viajará a Bucaramanga. Por consiguiente, María no sequeda en Pasto”. ¿Es correcto esta logística?

p: Adriana se desplazara a Medellín

q: María viaja a Pasto.

r: Laura partirá a Bucaramanga

Tenemos que:[(p→q) ˄ (r ˅ ~p) ˄ (~q˅~r)]→ (~q)

Desarrollaremos cada corchete aplicaremos la propiedad asociativa para crear la tabla de laverdad (tabla de verdad 1)


17/38

13

Tabla de verdad 1

p q r ~p ~q ~r p→q r˅~p ~q˅ ~r (p→q) ˄ (r˅~p) [(p→q) ˄ (r˅~p)] ˄ (~q˅ ~r) [(p→q) ˄ (r˅~p)˄ (~q˅ ~r)]→~q

v v v f f f v v f v f v

v v f f f v v f v f f v

v f v f v f f v v f f v

v f f f v v f f v f f v

f v v v f f v v f v f v

f v f v f v v v v v v f

F f v v v f v v v v v v

F f f v v v v v v v v v

Ahora lo pasamos la tabla a sistema binario 1: v y 0: f (tabla de verdad 2)

Tabla de verdad 2

p q r ~p ~q ~r p→q r˅~p ~q˅ ~r (p→q) ˄ (r˅~p) [(p→q) ˄ (r˅~p)] ˄ (~q˅ ~r) [(p→q) ˄ (r˅~p)˄ (~q˅ ~r)]→~q

1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1

1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1

1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1

1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1

0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0

0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1


18/38

14

Comparamos los resultados ingresando los datos en el simulador Truth (ilustración 9)

Ilustración 9

Generamos la tabla (ilustración 10)

Ilustración 10

El resultado del problema es una contingencia no es una verdad absoluta.


19/38

15

Problema de lógica proposicional 2

Luis es estudiante de Psicología de la UNAD y desea hacer una investigación conrelación a los comportamientos heredados a través de las cadenas transgenéricas; para lo cualtoma como muestra tres integrantes de su familia, siendo ellas su hermana, su madre y suabuela materna. Para ubicarse en el contexto de su realidad familiar hace la siguienteconsideración:

“Si Catalina es mayor que Sandra , Sandra es mayor que Luis. Andrea es mayor queCarlos el hermano de Luis , si Sandra es mayor que Luis. Por lo tanto , Si Catalina es mayorque Sandra , Andrea es mayor que Carlos”. ¿Es correcto o contradictorio el análisis?

Concluimos que:

p: Si Catalina es mayor

q: Sandra es mayor

r: Andrea es mayor

Tenemos:

[(⟶)∧(⟶)]⟶(⟶)


20/38

16

Tabla 1.Tabla de verdad (tabla de verdad 3)

Tabla de verdad 3

. Sistema binario V=1; F=0 (tabla de verdad 4)

(Tabla de verdad 4)


21/38

17

3. Aplicación del Simulador Truth: (ilustración 11)

Ilustración 11


22/38

18

Ilustración 12

Resultados: (ilustración 12)

Como resultado, encontramos que el análisis en una tautología, pues todas las respuestas son verdaderas.


23/38

19

Problema de logica proposicional 3

Santiago es estudiante de primer periodo académico de la UNAD en el programa de

Ingeniería de Sistemas, y se le han dificultado los cursos de Matemáticas, Santiago sabe queeso tiene que ver con su formación en el colegio y por su compromiso en el bachillerato,entonces reflexiona el hecho de que para tener buenas notas debe ser disciplinado y pensandoen su hijo construye en su mente el siguiente pensamiento: “ No es cierto que: si mi hijo Javier

estudia, obtiene buenas calificaciones. Si no estudia, lo pasa divertido en el colegio. Si no

saca buenas notas, no lo pasa bien en el colegio. Así pues, mi hijo Javier obtiene buenas

calificaciones. De acuerdo al resultado en la tabla de verdad justifique si el pensamiento deSantiago con relación a su hijo es coherente o incoherente.

Declaración de las proposiciones simples.

P No es cierto que: si mi hijo Javier estudia, obtiene buenas calificaciones

q Si no estudia, lo pasa divertido en el colegio.

r Si no saca buenas notas, no lo pasa bien en el colegio. Así pues, mi hijo Javier

obtiene buenas calificaciones.

(p ∧r)↔(q∧r)


24/38

20

Usamos la tabla de la verdad (tabla de verdad 5)

Tabla de verdad 5


25/38

21

Revidaremos con el simulador (ilustración 13)

Ilustración 13


26/38

22

Ilustración

14

q p r

q→

(p↔r)

T T TT

F

F

T

T

T

T

T

Contingencia: V-F verdadero y falso combinado (ilustración 14)


27/38


28/38

24

Problema de categoría de las proposiciones punto E

Algunos docentes en Licenciados son de la Universidad UNAD. Todos los docentes de

Matemáticas son de la Universidad UNAD. Algunos docentes de Matemáticas no sondocentes en Licenciados

Clases

1- docentes de Matemáticas de la UNAD y2- docentes no Licenciados.

Es una negativa particular porqueEs particular porque dice algunos docentes de matemáticas, no es universal, esnegativa porque los miembros de la primera clase no están incluidos en la segunda clase.

D L

Docentes de matemáticas UNAD docentes

Licenciados

Algunos D no son L

Algunos docentes de la UNAD, no so docentes licenciados (ilustración 15)

Ilustración 15


29/38

25

Ilustración 16

Problema de categoría de las proposiciones punto B

P1. Ningún Colombiano puede ser Presidente y Gobernador al mismo tiempo.

P2. Armando es un Colombiano.Conclusión: Armando no puede ser Presidente y Gobernador al mismo tiempo

Cuantificador: Ningún: (universal negativa →~)

Asigno las clases:

Colombiano: C

Presidente y gobernador: P

Armando: A

P1: C →~ P

P2: A ˄ C

P3: A →~ P (Armando no puede ser Presidente y Gobernador al mismo tiempo)

El anterior silogismo es válido y se clasifica como: (ilustración 16)

Compuesto:

En el silogismo compuesto, la premisa mayor es una proposición compuesta, mientrasque la premisa menor es una proposición categórica (el tipo más sencillo de proposición).

La premisa menor o afirma (pone) o niega (destruye) una de las partes de la premisamayor


30/38

26

Problema de categorías de proposiciones punto A

Todas las personas bachilleres pueden estudiar ingeniería en la UNAD. Algunos jóvenes no pueden estudiar ingeniería en la UNAD. Algunos jóvenes no son bachilleres.

Todas las personas bachilleres pueden estudiar ingeniería en la UNAD.

Categórica afirmativa universal. (SP)

Algunos jóvenes no pueden estudiar ingeniería en la UNAD.

Categórica negativa particular. (P)

Algunos jóvenes no son bachilleres

.Categórica negativa particular.(P) (ilustración 17)

Ilustración 17


31/38

27

Problema grupal

Si Soraida estudia Ingeniería Electrónica, entonces participará en la convocatoria

laboral de una empresa de equipos tecnológicos. Pero, no participará en la convocatorialaboral de una empresa de equipos tecnológicos, si Soraida reprobó el curso de Telemática yno aprobó el curso de Micro controladores. Si Soraida no reprobó el curso de Telemática oaprobó el curso de Micro controladores, entonces participará en la convocatoria laboral de unaempresa de equipos tecnológicos. Por lo tanto, participará en la convocatoria laboral de unaempresa de equipos tecnológicos si y solo si evidencia un promedio de 4,3 en todos susestudios.

p: soraida estudia ingeniería electrónica

q: participara en la convocatoria de equipos tecnológicos

r: Soraida reprobó el curso de Telemática

s: aprobó el curso de Micro controladores

t: evidencia un promedio de 4,3 en todas sus notas

{(p→ q) ˄ [(r ˄ ~s) → ~q] ˄ [(~r v s) → q ]}→ (q ↔ t)

Entonces primero desarrollaremos el primer paréntesis

(p →q) Tabla de verdad 6

Entonces

{(1 ) ˄ [(r ˄ ~s) → ~q] ˄ [(~r v s) → q ]} → (q ↔ t)

{(0 ) ˄ [(r ˄ ~s) → ~q] ˄ [(~r v s) → q ]}→ (q ↔ t)

Ahora desarrollaremos el segundo paréntesis (r ˄ ~s) tabla de verdad 7

p q p→q

1 1 1

1 0 0

0 1 1

0 0 1

r s ~r ~r˄s

1 1 0 0

1 0 0 0

0 1 1 1

0 0 1 0


32/38

28

Entonces

{(1) ˄ [( 0) → ~q] ˄ [(~r v s) → q ]}→ (q ↔ t)

{(1 ) ˄ [( 1) → ~q] ˄ [(~r v s) → q ]}→ (q ↔ t) {(0 ) ˄ [( 0) → ~q] ˄ [(~r v s) → q ]}→ (q ↔ t)

{(0 ) ˄ [( 1) → ~q] ˄ [(~r v s) → q ]}→ (q ↔ t)

Ahora desarrollamos [(0) → ~q], [(1) → ~q]

Tabla de verdad 8

q ~q 0→~q

1 0 1

0 1 1

Tabla de verdad 9

Entonces

{(1) ˄ [1 ] ˄ [(~r v s) → q ]}→ (q ↔ t) {(1 ) ˄ [0 ] ˄ [(~r v s) → q ]}→ (q ↔ t)

{(0 ) ˄ [1 ] ˄ [(~r v s) → q ]}→ (q ↔ t)

{(0 ) ˄ [0 ] ˄ [(~r v s) → q ]}→ (q ↔ t)

Ahora desarrollamos (~r v s)

tabla de verdad 10

r s ~r ~r v s

1 1 0 1

1 0 0 0

0 1 1 1

0 0 1 1

q ~q 1→~q

1 0 0

0 1 1


33/38

29

Entonces tenemos

{(1) ˄ [1 ] ˄ [(1) → q ]}→ (q ↔ t)

{(1) ˄ [1 ] ˄ [(0) → q ]}→ (q ↔ t)

{(1 ) ˄ [0 ] ˄ [(1) → q ]}→ (q ↔ t) {(1 ) ˄ [0 ] ˄ [(0) → q ]}→ (q ↔ t)

{(0 ) ˄ [1 ] ˄ [(1) → q ]}→ (q ↔ t)

{(0 ) ˄ [1 ] ˄ [(0) → q ]}→ (q ↔ t)

{(0 ) ˄ [0 ] ˄ [(1) → q ]}→ (q ↔ t)

{(0 ) ˄ [0 ] ˄ [(0) → q ]}→ (q ↔ t)

Ahora desarrollaremos [0 →q], [1 →q]

Tabla de verdad 11

Q 0→q

1 1

0 1

Tabla de verdad 12

Entonces

{(1) ˄ [1 ] ˄ [1 ]}→ (q ↔ t)

{(1) ˄ [1 ] ˄ [0 ]} → (q ↔ t)

{(1 ) ˄ [0 ] ˄ [1] } → (q ↔ t)

{(1 ) ˄ [0 ] ˄ [0] } → (q ↔ t)

{(0 ) ˄ [1 ] ˄ [1 ]} → (q ↔ t) {(0 ) ˄ [1] ˄ [0] } → (q ↔ t)

{(0 ) ˄ [0 ] ˄ [1] } → (q ↔ t)

{(0 ) ˄ [0 ] ˄ [0 ]} → (q ↔ t)

Q 1→q

1 1

0 0


34/38

30

Ahora desarrollaremos el corchete usaremos la ley asociativa para ello. Tenemos que:

{(1˄1) ˄ 1}, {(1˄1) ˄ 0}, {(1˄0) ˄ 1}, {(1˄0) ˄ 0}, {(0˄1) ˄ 1}, {(0˄1) ˄ 0},

{(0˄0) ˄ 1}, {(0˄0) ˄ 0}

Tomar primero el paréntesis

tabla de verdad 13

˄

1 1 1

1 0 0

0 1 0

0 0 0

Tenemos que {1˄1}, {1˄0}, {0˄1}, {0˄1}

tabla de verdad 14

˄

1 1 1

1 0 0

0 1 0

0 0 0

Entonces

1 → (q ↔t)

0 → (q ↔t)

Desarrollaremos (q ↔t)

Tabla de verdad 15

Q t q↔t

1 1 1

1 0 0

0 1 0

0 0 1


35/38

31

Tenemos que

1 →1

1 →0

0 →10 →0

tabla de verdad 16

Como resultado final tenemos que es una contingencia.

→

1 1 1

1 0 0

0 1 1

0 0 1


36/38

32

Ahora lo revisamos en el simulador truth (ilustración 18)

Ilustración 18


37/38

33

Ilustración 19

Como resultado da una contingencia (ilustración 19)


38/38

34

Conclusiones

La elaboración de este trabajo permitió que los estudiantes conocieran los conceptos

de las proposiciones como aplicarlas a frases cotidianas identificando si son posibles o no.Categorizar las proposiciones nos permite reducir un campo de investigación.

logica matematica :OBJETIVOS Este trabajo busca que el estudiante conozca y aplique los conceptos de...

Documents

Transcript of logica matematica :OBJETIVOS Este trabajo busca que el estudiante conozca y aplique los conceptos de...