Lógica Proposicional

LÓGICA

La lógica es una disciplina o ciencia formal que

estudia las formas y principios generales que

rigen el conocimiento y el pensamiento

humano.

El objeto de la lógica es la inferencia. La

inferencia es el proceso por el cual se derivan

conclusiones a partir de premisas.

PROPOSICIÓN

Es una expresión lingüística que carece de

ambigüedad, que puede ser verdadero o falso,

mas no ambas simultáneamente.

Ejemplos:

La luna es un satélite

Ucayali es un departamento

Estas expresiones son representativas y

sabemos que son verdaderas, entonces son

proposiciones.

Que bonito es el perro

Por qué eres fastidioso

Estas expresiones no son proposiciones.

1. Variable proposicional

Las expresiones o proposiciones se

pueden representar por letras: p; q;

r;… llamadas variables

proposicionales.

Ejemplo:

Alumno aplicado

Hombre aguerrido

2. Clases de proposición

a) Proposición simple

Se denomina también proposición

atómica, son aquellos que se

pueden reemplazar por una sola

variable.

Ejemplo:

Huancayo, la ciudad incontrastable

Los incas inventaron el quipu

b) Proposición compuesta

Denominadas también

moleculares, se generan a partir de

las combinaciones de

proposiciones simples.

Objetivos

Determinar una tabla de verdad.

Formalizar y simbolizar cualquier proposición simple o

molecular

Poder determinar valores de verdad o falsedad de forma directa

y sencilla.

3. Conectores lógicos

Denominados también como factores,

signos de enlace, operadores, etc.

a) Negación ( )

Es un operador simple que niega a una

proposición o a varias proposiciones.

Tabla de verdad

V F

F V

b) Conjunción ( )

Establece una relación entre las

proposiciones mediante el conector

Tabla de verdad

c) Disyunción débil (inclusiva)

Relaciona las proposiciones mediante

el conectivo “o”, se denota con ( ).

Tabla de verdad

d) Disyunción fuerte (exclusiva)

Relaciona las proposiciones mediante

el conector “o….o…..”, se le denota con

Tabla de verdad

e) Condicional ( )

Se relaciona proposiciones con el

conectivo “si,…… entonces…”.

Tabla de verdad

f) Bicondicional ( )

Relaciona las proposiciones mediante

el conectivo “si y solo si”.

Tabla de verdad

Importante:

La cantidad de filas en una tabla es:

Donde:

es la cantidad de

proposiciones simples.

Observación:

Cuando los valores del

operador principal son todos

verdaderos, decimos que el

esquema es tautológico.

Se dice que el esquema

molecular es contradictorio,

cuando todos los valores del

operador principal son todos

falsos.

Si los valores del operador

principal tiene por lo menos

una verdad y una falsedad, se

dice que el esquema es

consistente o contingente.

V V V F F V F F

V F F F

V V V F F V F F

F V V V

V V V F F V F F

F V V F

V V V F F V F F

V F V V

V V V F F V F F

V F F V

𝑵𝒐 𝒇𝒊𝒍𝒂𝒔 𝟐𝒏

LEYES DE ÁLGEBRA PROPOSICIONAL

Principales leyes:

1. Idempotencia

2. Conmutativa

3. Asociativa

4. Distributiva

5. Doble negación

6. Identidad

;

;

7. Complemento

8. Condicional

9. Bicondicional

10. De absorción

11. De Morgan

CUANTIFICADORES

1. Cuantificador universal ( )

El cuantificador universal se utiliza

para afirmar que todos los elementos

de un conjunto cumplen con una

determinada propiedad. Se escribe:

Para todo que pertenece al conjunto

, se cumple .

2. Cuantificador existencial ( )

El cuantificador existencial se usa para

indicar que hay uno o más elementos

en el conjunto que cumplen una

determinada propiedad. Se escribe:

Existe algún en , que cumple

3. Cuantificador existencial único ( )

El cuantificador existencial con se usa

para indicar que hay un único

elemento del conjunto que cumple

una determinada propiedad. Se

escribe:

Existe un único elemento en , que

cumple .

𝑥 ∈ 𝐴 ∶ 𝑃 𝑥

𝑥 ∈ 𝐴 ∶ 𝑃 𝑥

𝑥 ∈ 𝐴 ∶ 𝑃 𝑥