Lógica proposicional
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Lógica proposicional
• Lógica proposicional• Sintaxis• Semántica• Formas normales
Inteligencia ArtificialIng. En Mecatrónica
Bustamante Moreno Orlando RodrigoDíaz Tovar Jesús RubénFernández Plascencia Diego Ángel Jiménez Ochoa Karla BereniceRodarte Rivera Javier AlejandroZambrano Aguirre Sergio
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Lógica proposicional Estudio de métodos, técnicas y
procedimientos para establecer la validez o invalidez de los razonamientos cuyas proposiciones son consideradas como un todo y como un elemento mínimo de análisis.
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Razonamiento:Es el proceso del pensamiento, que encadena juicios entre si para llegar a una conclusión. Puede efectuarse por analogías, deducción o inducción.
Pensamiento:Proceso en el que las ideas se van estructurando en la mente para completar una declaración.
Pri
mer
paso Imaginar
Seg
un
do p
aso Discusió
n interna
Terc
er
paso Revisió
n
Cu
art
o p
aso Juicio
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Proposición lógica
Son pensamientos verdaderos o falsos en los que se afirma algo, estos se expresan mediante enunciados u oraciones declarativas
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Dos aplicaciones:
Inteligencia artificial: Representación de conocimiento, razonamiento con sentido común.
Teoría de la computación: complejidad descriptiva, algoritmos de aproximación.
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Sintaxis
Variables proposicionales (P): p, q, r, . . .
Conectivos lógicos: ¬, ∨, ∧, v, ↔
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Variables proposicionales
Cada variable proposicional representa una proposición completa e indivisible, que puede ser verdadera o falsa.
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Conectores Lógicos Se pueden combinar con conectores lógicos, dando
preposiciones compuestas: Conjunción (^,&) Disyunción (v) Negación (~,-) Condicional () Bicondicional () Disyunción excluyente Las conectivas siempre están entre dos variables, o
grupos de variables moleculares, y unen dos variables entre sí. Nunca van solo con una variable atómica o con diversas variables moleculares unidas por un paréntesis.
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Solo algunas combinaciones de átomos y conectores son permitidas, a esto se le llama formulas bien formadas (fbf)
Toda proposición atómica es una wff Si A es una fbf, entonces ¬A también es una fbf Si A y B son fbf, entonces&(A∧B), (A∨B) y (A→B)
también son fbf
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Semántica La semántica en la lógica es el significado de
las proposiciones, con una asignación de valor El significado de una proposición está dado por
su valor de verdad ( Verdadera o Falsa)
Las variables proposicionales pueden tomar cualquier valor de verdad
Convención: 0 = Falso 1 = Verdadero
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Las proposiciones atómicas tienen un valor de verdad conocido. Se abstraen las proposiciones simples a letras. La frase “Los perros comen salchichas con tuco”
colapsa a, por ejemplo, p0
Y si esa frase es verdad en un mundo v, diremos que v(p0) = 1. Y si es falsa, diremos que v(p0) = 0.
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Resumiendo Prop está definido inductivamente. La semántica está dada por los valores de verdad
de la proposiciones ya sean simples o complejas. Se buscará la forma de construir esa semántica
teniendo en cuenta que: Las letras proposicionales pueden tomar cualquier
valor. El valor de las letras proposicionales se
“transmite”, lo que permite calcular el valor de las proposiciones complejas en función del valor de las proposiciones más simples.
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Formas normalesExisten dos formas normalizadas de escribir fórmulas en lógica proposicional: la forma normal conjuntiva y la forma normal disyuntiva.
1. Una forma normal conjuntiva (FNC) es una conjunción de disyunciones de literales:
(L11 o L12 o .. o L1n) y (L21 o L22 o .. o L2n) y (Lm1 o Lm2 o .. o Lnm)
2. Una forma normal disyuntiva (FND) es una disyunción de conjunciones de literales:
(L11 y L12 y .. y L1n) o (L21 y L22 y .. y L2n) o (Lm1 y Lm2 y .. y Lnm)
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Una máxima de la lógica proposicional asegura que cualquier fórmula perteneciente a PROP, tiene una fórmula equivalente en forma normal disyuntiva y otra en forma normal conjuntiva.Para convertir una fórmula cualquiera a una en forma normal, utilizamos un sencillo algoritmo:• Eliminar las implicaciones.• Exteriorizar las negaciones (leyes de
Morgan).• Eliminar dobles negaciones.• Aplicarla ley distributiva, según la forma
normal que queramos conseguir.