LÓGICA Y CONJUNTOSDEFINICIÓN DE LÓGICAGregorio Fingermann; para este autor la lógica es: "La ciencia de las leyes y de

las formas del pensamiento, que nos da normas para la investigación científica y nos suministra un criterio de verdad"

Es preciso observar que la que te hemos proporcionado no es la única definición de lógica. De hecho, la historia de la lógica registra una serie de opiniones sobre lo que es en sí esta ciencia y sus temas y problemáticas. A manera de ejemplo, recordemos las siguientes:

a) "La lógica es la ciencia de la demostración, pues sólo se preocupa de formular reglas para alcanzar verdades a través de la demostración" (Aristóteles). b) "La lógica o arte de razonar es la parte de la ciencia que enseña el método para alcanzar la verdad" (San Agustín). c) "La lógica es la ciencia de las leyes necesarias del entendimiento y de la razón"(Kant). d) "La lógica es la ciencia de la idea pura de la idea en el elemento abstracto del pensamiento" (Hegel). e) "La lógica es la ciencia de las aspiraciones intelectuales que sirven para estimación de la prueba" (J. S. Mill).

TIPOS DE LÓGICA-Lógica natural: Es aquella que toda persona asimila por la experiencia

sensible. Es el empirismo más primitivo, nace de la razón innata del ser humano y se ejecuta a modo de prevención. De allí el dicho “el hombre es el único animal que tropieza dos veces con la misma piedra”. Se presume que si bien las personas son permeables de reincidir en sus errores, se considera que aprenden de sus actos y de las consecuencias de los mismos. Luego por lógica natural efectúan las prevenciones necesarias.

-Lógica científica: Es la que se sirve de la experiencia emanada de la lógica natural, pero además le adhiere la razón, generando planteos de todo lo existente. Siguiendo el famoso dicho anónimo de la piedra, el hombre por lógica natural evitaría pasar por el camino en el que está la piedra para no tropezarse, pero a su vez establecerá por medio de la lógica científica porqué esa piedra le genera el traspié.

-Lógica formal: Es el contrapunto de la lógica material. Aborda el estudio de la capacidad de razonamiento desde el aspecto más adecuado y desde las asociaciones, sin importar si es válido o no. Es una lógica pasiva, en cierto punto, ya que es reacia a los cuestionamientos.

-Lógica material: Su estudio es abordado desde la epistemología, una de las ramas modernas de la filosofía. El objeto de la lógica material es basarse en la validez de un pensamiento determinado siguiendo la realidad. Es una lógica activa, ya que se cuestiona y va más allá, dejando lugar a la incertidumbre al no concluir sin dudar. En un ejemplo de lógica material, si el cielo está nublado puede ser que llueva, como puede que no. Por lo que el pensamiento de que tal vez llovizne es correcto, pero no tiene validez (si tendría para la lógica formal), ya que no es seguro que suceda.

-Lógica matemática: Es un sector de la lógica consistente en el estudio matemático de la misma, y en la aplicación del estudio a todas las áreas de las matemáticas. Es, por otro lado, la lógica que se utilizada en las ciencias de la comunicación. Estudia los sistemas formales con nociones matemáticas como conjuntos, números y demostraciones. Es importante entender que la lógica matemática no constituye la “lógica de las matemática” como abordaje de las ciencias exactas, sino la “matemática de la lógica”.

-Lógica de clases: Se encarga de analizar una proposición lógica en base a la pertenencia o no pertenencia de un elemento específico o de un individuo particular a una determinada clase. La lógica de clases sienta sus principios para abordar el estudio desde la teoría de conjuntos. Se entiende por clase al conjunto de individuos que tienen en común alguna propiedad particular. La propiedad es la que define a la clase, y no al individuo. Al analizar el conjunto no es lo mismo decir “Sócrates era un hombre”, que “Sócrates pertenecía a la clase de los hombres”.

REGLAS DE LOGICAUna regla lógica, o regla de inferencia (deductiva), es una forma válida de

razonamiento que es empleada para inferir deductivamente ciertos enunciados a partir de otros. La simplicidad, el carácter evidente, su uso a lo largo de la historia de la lógica y el hecho de representar propiedades básicas de las expresiones lógicas están entre las razones que conducen a la adopción de una forma de razonamiento como regla de inferencia. Son reglas en el sentido de que prescriben la afirmación de la conclusión a partir de premisas.

LEYES DE LA LOGICA La ley de la identidad establece que A es A.  En otras palabras, algo es lo que

es.  Una manzana es una manzana.  Si algo existe tiene una naturaleza, una esencia.  Por ejemplo, un libro tiene una portada y una contraportada con páginas en su interior.  Un automóvil tiene cuatro ruedas, asientos, puertas, vidrios, etc.  Un árbol tiene ramas, hojas, un tronco y raíces.  Esto también significa que cualquier cosa que exista tiene características.  Reconocemos lo que algo es al observar sus características.  Usted sabe que un árbol es un árbol debido a que ve sus ramas, sus hojas, su tronco, etc. 

Aún más, si algo tiene una identidad, no puede tener otra, ya que ésta es única e individual.  En otras palabras: Si algo existe cuenta con una serie de atributos que son consistentes consigo mismo.  Este algo, no tiene un conjunto de atributos que sean inconsistentes consigo mismo.  Por lo tanto, podemos fácilmente concluir, que un gato no es un paracaídas.  Una manzana no es un automóvil de carreras y un árbol no es una película. 

La ley de la no contradicción nos dice que A no puede ser tanto A y ninguna A al mismo tiempo y en el mismo sentido.  En otras palabras: algo, como una declaración no puede ser al mismo tiempo tanto verdadero como falso y del mismo modo.  Con frecuencia usamos la ley de la no contradicción en discusiones y debates ya que somos capaces de reconocer cuando algo es contrario a sí mismo.  Si le dijéramos a Usted que ayer alguien fue de compras y más tarde le dijéramos que ese alguien no fue de compras, Usted nos corregiría diciéndonos que existe una contradicción.  Una contradicción ocurre cuando una declaración

excluye la posibilidad de otra y aun ambas afirman ser verdaderas.  Ya que sabemos que ambas no pueden ser verdad, vemos entonces, una contradicción.  Basados en este principio, podemos concluir, que la verdad no se contradice a sí misma.  Este es un concepto muy importante.  Vamos a repetirlo: "La verdad no se contradice a sí misma." 

     La ley del medio excluido dice que una declaración es verdadera o falsa.  Por ejemplo: "El cabello de esa mujer es castaño."  Es verdadero o falso que el cabello de esa mujer es castaño.  Otro ejemplo: La declaración "Estoy embarazado", es verdadera o falsa. Debido a quien escribe esta Lección es un hombre, no es posible que esté embarazado.  Por lo tanto, la declaración es falsa.  Si fuera una mujer, sería posible que estuviera embarazada dadas las condiciones normales del cuerpo de la mujer.  Cuando una mujer se encuentra embarazada, no existe una posición intermedia: Está, o no está embarazada.  La ley del medio excluido es importante ya que nos ayuda a tratar con absolutos y esto es particularmente importante en una sociedad donde el relativismo es promovido y las declaraciones verdaderas son negadas.      Por favor, revise estas tres leyes y familiarícese con estas ya que son extremadamente importantes cuando desarrollamos habilidades en el pensamiento crítico. Estas leyes, serán utilizadas a lo largo de las siguientes lecciones. 

APLICACIONES DE LA LOGICAEntre las principales aplicaciones podemos mencionar el uso de la lógica en la

resolución de problemas que encontramos en la vida diaria de cualquier persona como lo demostramos anteriormente, pero la lógica no solo es necesaria para esta finalidad; también podemos mencionar que sin ella no podríamos disfrutar de las maravillas tecnológicas que están a nuestra disposición, ya que el uso de la lògica en la electrónica a permitido que la humanidad creara varios dispositivos que muchas veces nos facilitan la vida como las computadoras, teléfonos celulares, calculadoras, y en general todo dispositivo electrónico que tenga la capacidad de digitalizar información de tal manera que se pueda trabajar con mucha más facilidad.

DEFINICIÓN DE CONJUNTOUn conjunto es un grupo de elementos u objetos especificados en tal forma que

se puede afirmar con certeza si cualquier objeto dado pertenece o no a la agrupación. Para denotar a los conjuntos, se usan letras mayúsculas. 

TIPOS DE CONJUNTOSExisten varios tipos de conjuntos que se destacan por sus características

especiales.  Conocerlos te ayudará a comprender mejor la estructura y el mundo de los conjuntos.

Conjunto UniversalCon el ánimo de evitar confusiones, cuando definimos un conjunto debemos

especificar de donde se están tomando los elementos que lo conforman.  Esto

significa que debe existir una base de la cual tomamos los elementos, esta base sobre el cual trabajamos es llamada conjunto universal.  Usaremos siempre la letra U para representar el conjunto universal.

Si por ejemplo quieres definir B como el conjunto conformado por las vocales i y a, el conjunto universal podría ser el conjunto de las vocales.  En la figura de la izquierda se muestra cómo puedes usar los diagramas de Venn para representar la relación entre el conjunto B y su conjunto universal U.

Conjunto vacíoConsideremos la existencia de un conjunto que no tiene elementos, este es

llamado conjunto vacío.Para representar dicho conjunto usamos el reconocido símbolo del vacío, como

se muestra en la imagen de la derecha.También, haciendo uso de la descripción por extensión, representamos el

conjunto vacío por medio de los corchetes {}.    Como el conjunto vacío no tiene elementos, no podemos ubicar ningún elemento en el interior de los corchetes.

Conjuntos unitariosEl conjunto unitario se distingue por tener solo un elemento.  No importa qué

tipo de elemento tenga el conjunto, un gato, un perro, un número, una letra, o cualquier otra cosa, si tiene un solo elemento es llamado conjunto unitario.

Conjuntos finitosEste tipo de conjunto también se distingue por la cantidad de elementos que

posee.  Unconjunto es finito si podemos contar la cantidad de elementos que lo

conforman.

Por ejemplo, el conjunto de las letras del idioma castellano es finito porque en total son 27 letras.  En la imagen de la derecha se muestran otros conjuntos finitos.  Te puedes dar cuenta que los conjuntos unitarios también son finitos.

Conjuntos infinitosNo es fácil encontrar en la naturaleza ejemplos de este tipo de conjuntos. 

Los conjuntos infinitos son aquellos a los cuales no les podemos contar la cantidad de elementos que los componen.  El método más fácil para representar este tipo de conjuntos es por comprensión.  Basta con mencionar las características que tienen en común los elementos del conjunto y los estaremos determinando a todos.  Considera el conjunto de los números que terminan en tres, podríamos definirlo así:  Sea T={x∣x es número y termina en tres}.

También existe una manera de representar algunos conjuntos infinitos por extensión.  Basta exhibir los primeros elementos del conjunto e indicar con puntos suspensivos que la lista continua indefinidamente.  En el caso del conjunto T, definido en el párrafo anterior y conformado por los números que terminan en tres, se tiene T={3, 13, 23, 33, 43, 53, ...}. 

Los ejemplos más sencillos y comunes de conjuntos infinitos los encontramos en los números.  ¿Cuántos números pares hay? ¿cuántos múltiplos tiene el tres?  Estos conjuntos son infinitos, y no es porque este más allá de nuestra capacidad contar la cantidad de elementos que tienen.  Es que es imposible hacerlo porque no hay un número que represente la cantidad de elementos que el conjunto contiene.

No debes confundir los conjuntos infinitos con conjuntos finitos que tienen una gran cantidad de elementos.  Por ejemplo, ¿consideras el conjunto de todos los granos de arena en el planeta Tierra, un conjunto infinito?  En este caso, aunque el conjunto tenga una gran cantidad de elementos debe existir un número que la represente, así sea muy grande. 

APLICACIONES DE LOS CONJUNTOSLa teoría de conjuntos trata de entender las propiedades de conjuntos que no

están relacionados a los elementos específicos de los cuales están compuestos. Por ende, tanto los teoremas como los axiomas de la teoría de conjuntos

involucran a conjuntos generales, sin importar que contengan objetos físicos o números. Existen muchas aplicaciones prácticas de la teoría de conjuntos.

PENSAMIENTO DE SIMÓN RODRÍGUEZComo nos lo decía Rodríguez, “colonizar al país con sus propios habitantes”. El

mismo Rodríguez dio ejemplo de sus ideas con su propia  vida y nunca desdeñó el trabajo. Para sobrevivir, cuando no conseguía trabajo como maestro,   se ocupó en los oficios más humildes como fabricar velas o jabones,  y durante su larga vida, repitió una y otra vez: “Yo no pido que me den, sino que me ocupen, que me den trabajo. Si estuviera inválido, pediría ayuda. Sano y fuerte debo trabajar. Sólo permitiré que me carguen  a hombros, cuando me lleven a enterrar”.

¿DE DONDE SE EXTRAJO LA INFORMACIÓN?La información se extrajo de un documento digital titulado SIMON

RODRÍGUEZ: VIGENCIA DE SU PENSAMIENTO ubicado en la siguiente dirección electrónica: http://www.fyazonacentral.org.ve/html3/index.php/antonio-perez-esclarin-art/144-simon-rodriguez-vigencia-de-su-pensamiento-7775878.

¿QUIÉN LOS DIJO?Autor: Antonio Pérez Esclarín, Año: (2011)

CONCEPTOS REFERENTES A ESTADÍSTICA

MUESTRAUna muestra es un subconjuntos de datos tomados de la población, cuya

finalidad es la de realizar inferencias acerca de la población a partir del comportamiento de sus elementos. Es claro que si la muestra es un subconjunto de la población entonces la muestra tendrá un número menor de elementos. La naturaleza de la muestra radica en la optimización de los recursos, por ejemplo, si deseamos hacer un estudio acerca de las lecturas que a los estudiantes de Michoacán les gusta leer, el estudio implicaría considerar a los estudiantes de lugares remotos, resultando difícil desde el punto de vista económico, sin embargo la estadística plantea métodos mediante los cuales con una elección adecuada del tamaño de muestra   podemos predecir a partir de una muestra  las preferencias que tienen los estudiantes acerca del tipo de lectura.

NÚMEROSEs el nombre del cuarto libro que forma parte de la colección del Pentateuco,

uno los libros del antiguo testamento de la cultura judía, porque en su primer capítulo refiere el censo llevado a cabo después de concluida la legislación sinaítica y antes de la salida del monte de Dios.

POBLACIÓNUna población es conjunto de elementos que tiene características comunes, al

menos una. Por ejemplo, una población es el grupo de estudiantes de un país.En el caso particular de la estadística la población constituye el objeto de

estudio, es decir, la población es el conjunto de individuos o entes que constituyen el objeto de estudio sobre el que se desea predecir un comportamiento a partir del estudio.

CONTEORecuento de cosas, como votos, objetos, personas, etc.

PORCENTAJENúmero o cantidad que representa la proporcionalidad de una parte respecto a

un total que se considera dividido en cien unidades

POLÍGONO DE FRECUENCIAS. Representaciones gráficas alternativas al histograma de frecuencias. Estos se

construyen a partir de los puntos medios de cada clase. La utilización de los puntos medios o marcas de clase son llevados al escenario gráfico mediante la utilización de los polígonos de frecuencias. Se construye uniendo los puntos medios de cada clase localizados en las tapas superiores de los rectángulos utilizados en los histogramas de las gráficas. Su utilidad se hace necesaria cuando desean destacarse las variables de tendencia central, como son media, modas y medianas.

INDIVIDUO En estadística se considera individuo (objeto) a cada uno de los elementos de

la población.

CARÁCTERCada uno de los aspectos o propiedades que se pueden estudiar en los

individuos de una población recibe el nombre de carácter o estadístico. Esto permite clasificar a los individuos. El carácter puede ser cuantitativo si se puede medir o bien cualitativo si no se puede medir pero se puede comparar.

RESULTADOEfecto o cosa que resulta de cierta acción, operación, proceso o suceso.

CONTROLExamen u observación cuidadosa que sirve para hacer una comprobación.Distribuciones Formas de organización y representación tabular de los datos. Experimento Estadístico Cualquier proceso que genera un conjunto de datos numéricos. Espacio Muestral Conjunto de todos los posibles resultados de un experimento estadístico. Variable El conjunto de valores que puede tomar un carácter estadístico se llama

variable estadística. Son atributos que poseen o se le pueden asignar a los individuos de una población y que difieren de uno a otro.

INTERVALO DE CLASESSe le denomina intervalo de clase a cada uno de los intervalos en que pueden

agruparse los datos de una variable estadística. Permiten obtener una idea más clara y concreta de la realidad. Al agrupar los valores de una variable estadística y clasificarla por intervalos, la variable pasa a ser considerada continua.

HISTOGRAMA: Gráfico de barras verticales pegadas con igual amplitud y centradas en la

marca de clase. Asocian a cada intervalo un rectángulo de superficie proporcional a la frecuencia correspondiente a dicho intervalo. Las alturas de esos rectángulos son los cocientes entre las frecuencias absolutas y las longitudes de los intervalos que le corresponden. A intervalos de clase iguales, las alturas son directamente proporcionales a las frecuencias.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Valores numéricos que se pueden obtener de la distribución de una variable

cuantitativa, y cuyos resultados se ubican por el centro de la misma distribución; ellas son: La Moda (M), la Mediana (Md), y la Media ( X ).

IDEAS Y PENSAMIENTOS DE SIMÓN RODRÍGUEZRodríguez quería que la educación, en Venezuela y América, se impartiera con

calidad, en torno al desarrollo personal de los individuos, su capacidad de comprender y analizar la sociedad en la que viven, su desarrollo humano y personal en el contexto del desarrollo social y comunitario inspirado en principios y valores como la igualdad, la equidad, libertad, emancipación social y humana. Una educación que permita a cada uno desarrollar a plenitud sus talentos y construirse como persona y ciudadano solidario y productivo. Que le enseñe a ser, a convivir, a aprender y a trabajar. En fin, una educación que le enseñe a cada individuo crecer y desarrollarse como persona y a preocuparse por su entorno social, que le enseñe los valores y principios de su sociedad. Formar individuos que enfrenten al mundo valiéndose de sus destrezas y habilidades. Formar personas pensantes que no se valgan solo de la memoria y por ultimo que se les enseñe a trabajar y a valorar su trabajo. Y con estas bases se contrita una genuina Educación de Calidad.

Bases para una Educación de Calidad.1.- Educación para formar personas y auténticos ciudadanos.2.- Educación que enseñe a aprender3.- Educación que enseñe a trabajar y a valorar el trabajo y al trabajador.1.- Esta primera dimensión está orientada a formar y educar para formar

persona y auténticos ciudadanos, con una educación en los valores de la convivencia,

Rodríguez estaba convencido de que era urgente emprender un proyecto educativo diferente que, pues bajo retórica e principios y proclamas, seguía intacta la vieja estructura de servidumbre. La independencia no había desmantelado el viejo orden colonial, para ser eficaz este proyecto educativo tenía que ser propio, original, hecho en la propia entraña americana.

El fin primordial de la educación es formar ciudadanos y es por eso que todos deben tener acceso a ella, ya que, como decía Rodríguez "sin educación popular no habrá verdadera sociedad…". Esta educación debe estar vinculada a la solidaridad que se expresa en las múltiples y pequeñas dimensiones del vivir y convivir diario.

Para tener personas y auténticos ciudadanos, debemos superar la pobreza y profundizar la democracia, y esto requiere de un proceso simultáneo.

La democracia se puede construir dependiendo de nuestra actitud, de nuestra voluntad, de nuestra voluntad de cooperación, de nuestro respeto, de nuestra responsabilidad, de nuestra solidaridad. Podemos hacer una escuela y una universidad diferente, de docentes, de administrativos, de representantes y comunidad que tengan en su horizonte los intereses de la mayoría y la construcción y vivencia de la genuina democracia.

2.- La segunda dimensión de una educación de calidad es ENSEÑAR A APRENDER.

Educar no es transmitir paquetes de información para que los alumnos memoricen, sino provocar las ganas e aprender, hacer que los alumnos sientan interés de aprender y que sean capaces de comprender analizar la información

que necesitan. De nada sirve llenarlos de informaciones inútiles que no vayan a se capaces de comprender y que solo les sirva para memorizar, ya que no queremos convertirlos en máquinas memorizadotas de conceptos, términos y palabras que con frecuencia ni siquiera entienden, sino convertirlos en seres que tengan la capacidad y la habilidad de buscar, comprender y analizar la información y la puedan devolver en forma personal y coherente. Esto supone desarrollo de las destrezas básicas: lectura, escritura, expresión oral, escucha, informática, observación, estimación, cálculo, pensamiento, ubicación en el espacio y en el tiempo, es decir destrezas lingüísticas, matemáticas, tecnológicas y científicas, tales destrezas los ayudaran a aprender dentro y fuera del sistema educativo.

3.- La EDUCACIÓN QUE ENSEÑE TRABAJAR Y A VALORAR EL TRABAJO Y AL TRABAJADOR, era la tercera dimensión que con mayor esfuerzo quería impulsar Rodríguez y quizás la que le trajo más problemas y dificultades, por parte de la sociedad, ya que no estaban dispuestos a enviar a sus hijos a escuelas donde se le ponía a trabajar, de ahí gran parte de los fracasos de Rodríguez, que nunca renunció a su propuesta educativa, de unir la instrucción académica con el aprendizaje de oficios mecánicos y agrícolas, es decir la creación de escuelas-talleres. Toda su vida fue promotor de unir la escuela y el trabajo. Por ello cuando regresa a América en 1823, establece una escuela en Bogotá (Colombia) donde los estudiantes además de formarse intelectualmente y aprender a vivir en sociedad, debían aprender un oficio mecánico, pero la aristocracia de la capital neogranadina no estaba preparada para aceptar las ideas sobre la educación que busca introducir al trabajo. Escandaloso le debió resultar el nombre de "Casa de Industria Pública", en vez de escuela o colegio. Así el proyecto fracasa, como también el que emprendió en Chiquisaca años más tarde.

Rodríguez insistió con renovada pasión en la necesidad de una educación práctica, útil, que remedie necesidades concretas, en conclusión una educación de calidad.

Apodo de simón Rodríguez Samuel RobinsonEn Kingston, Jamaica, cambia su nombre a Samuel Robinsón, y después de

permanecer algunos años en los Estados Unidos, viaja a Francia (1801). En 1804 se encuentra allí con Simón Bolívar, de quien había sido maestro cuando niño. Juntos realizan un largo viaje por gran parte de Europa. Son testigos presenciales de la coronación de Napoleón Bonaparte en Milán como Rey de Italia y de Roma. Es testigo del famoso juramento de Bolívar sobre el monte Sacro, en donde profetiza que liberaría a toda América de la corona española, y lo registra para la historia.

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