Los Fractales

5/13/2018 Los Fractales - slidepdf.com

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Los Fractales

INTRODUCCION

La historia de los fractales comienza en los últimos días del siglo XIX, aunquepara gran parte del XX esta es desconocida. En las últimas décadas del siglo, ycasi paralelamente a la evolución de la investigación de los sistemas caóticos,los fractales van cobrando un auge creciente, hasta convertirse en un conceptocada vez más extendido en todas las ciencias.La geometría fractal y la teoría de los sistemas dinámicos están íntimamenteligadas, ya que la región del espacio hacia la que tiende asintóticamente unaórbita caótica tiene estructura fractal (atractores extraños). Por tanto, lageometría fractal permite estudiar el soporte sobre el que se definen lossistemas dinámicos caóticos.En este trabajo vamos a estudiar todo lo relacionado con los fractales, viendoejemplos y aplicaciones. Comenzaremos primero con una introducción en la

teoría del caos para más adelante entrar en el mundo de los fractales.

CONCEPTO DE CAOS

El descubrimiento y formalización del caos se ha llegado a considerar comouna nueva revolución en la Física del siglo XX, comparable a la que en su díaprovocaron la relatividad y la teoría cuántica.Durante muchos años los sistemas y modelos lineales han sido utilizadossistemáticamente para describir y modelar la dinámica de muchos sistemasfísicos, químicos, económicos, etc. Sin embargo, en los últimos años se ha

comprobado que los sistemas no lineales pueden presentar dinámicas muycomplejas que no pueden aproximarse mediante modelos lineales. Quizás elmás claro ejemplo este fenómeno lo constituyen los conjuntos de Mandelbrot yde Julia. Estos conjuntos son la representación gráfica de los infinitoscomportamientos que se obtienen al iterar una ecuación no lineal (unaecuación cuadrática). Por el contrario, la iteración de una ecuación lineal sólopuede dar lugar a dos situaciones distintas: puede converger a un valor constante, o divergir a infinito. Los sistemas caóticos son sensibles apequeñas...

Fractales (Concepto y uso en el Diseño)

Marquina-Moctezuma, Isaac

Universidad Autónoma Metropolitana Unidad Xochimilco, Calzada del Hueso1100, Col. Villa Quietud, Delegación Coyoacán, C.P. 04960, D.F. México, Tel.5483 7000; TI17D.



Lunes,12 de Julio de 2010

Resumen

El uso de Fractales en 1970 era escaso, el creador de dicha geometría insistíaen su gran utilidad, las primeras aplicaciones en ordenadores para el diseñofueron a principios de los 80¶s, con Loren Carpenter, demostrando su granventaja hacia el mundo de las simulaciones computarizadas, la atracción de losfractales en el diseño fue debido a su belleza, color, espiritualidad, misterio queencierra esta enigmática geometría, pero el uso de las mismas no se limito soloalgoritmos abstractas sino también en efectos especiales y en diseñostridimensionales más complejos, lo cual podemos ver en películas,videojuegos, programas de los cuales se han especializado en este tipo degénero, los cuales han utilizado varios de los algoritmos para generar iteraciones fractales que ayuden a simular objetos que nos rodea con masrealismo. Los efectos especiales no se quedaron atrás pues aplicaron losalgoritmos fractales para simular bastantes fenómenos físicos de la naturaleza,que anteriormente no se podía captar en una computadora, pero ahora con elsistema fractal de la auto similitudes podía generar ambientes más realistascomo temblores, explosiones, destellos y muchísimos efectos mas que ha sidouna utilidad bastante significativa para el ser humano.

INTRODUCCIÓN

El doctor Mandelbrot fue el pionero de este concepto llamado fractal, el dio el

nombre de este concepto justo después de que haya hojeado en un diccionarioen latín que su hijo tenía, las palabras fractus(ruptura) + fracture(fractura),dándole así una doble función (sustantivo/adjetivo). Gandalf(2002).

Un fractal es un objeto semigeometrico en la cual su estructura básicafragmentada o irregular, se repite varias veces a...

Fractales La Nueva Geometría De La Naturaleza

Introducción

La geometría fractal es un mundo nuevo donde podemos apreciar los másmaravillosos objetos geométricos y es donde aquí comienza la geometríafractal ya que ella es la que se encarga de estudiar todas las formas irregularesque poseen los fractales.Se puede observar y estudiar la estructuralización que poseen los fractal.También encontramos su características en las cuales podemos nombrar:autosimilitud, sus dimensiones, los algoritmos recursivos que son losindicadores de cómo reconocer a un objeto fractal. Por otra parte



identificaremos dos familias de fractales que son las más comunes tales son:los conjuntos de Julia, Conjunto de Mandelbrot. La gran utilidad que se lespueden dar en las aplicaciones en la comprensión de imágenes, en estructurasnaturales, sistemas dinámicos y expresiones artísticas. Los fractales estaránligados todos los días en nuestra vida ya que todo lo que nos rodea lo podemosconsiderar parte del fractal.

FractalesLa nueva Geometría de la Naturaleza

Origen del Fractal

La palabra ³fractal´ proviene del latín fractus, que significa ³fragmentado´,³fracturado´, o simplemente ³roto´, muy apropiado para objetos cuyasdimensiones es fraccionaria.Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser descritomediante la geometría fractal. Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio,las líneas costeras o los copos de nieve son fractales naturales. Esta

representación es aproximada, pues las propiedades atribuidas a los objetosfractales ideales, como el detalle infinito, tienen límites en el mundo natural.Probablemente, el primer objeto fractal puro en la historia, es el polvo deCantor, fue descrito por el matemático alemán Georg Cantor, inventor de lateoría de los conjuntos alrededor de 1872. A pesar de ser una figuraextremadamente sencilla, con un valor aproximado de0,630929753571457437099527114 (Log2/Log3).Para finales del siglo XIX en 1872 apareció la función de Weierstrass,...

Aplicaciones De Fractales

Aunque puedan parecer simples figuras creadas para entretener a losmatemáticos, existenmuchas aplicaciones de los fractales tanto a nivel teórico como en el práctico.Teniendo en cuenta la gran amplitud del campo de su aplicación, acontinuación nos vamos a limitar a enumerar las más llamativa y, por decirlo dealgún modo, las que resultan más espectaculares. Desde luego, su aplicaciónen el campo de las ciencias abstractas ha sido realmente grande. Una de susaplicaciones más inmediatas es el estudio de las soluciones de sistemas deecuaciones de más de segundo grado. De hecho, en los albores del estudio delos fractales, John Hubbard, matemático estadounidense, represento en unplano el modo como el método de Newton, para resolver ecuaciones, lleva

desde diferentes puntos iniciales a cada una de las soluciones. Anteriormentese pensaba que cada solución tendría una cuenca de atracción que dividiría elplano en varias partes y que cuyos puntos condujeran a dicha solución. Sinembargo, mediante la exploración por ordenador y la asignación de un color acada cuenca, Hubbard comprobó que los límites de estas regiones del plano noestaban de ninguna manera bien definidos. En estos límites se encontrabapuntos de un color dentro de otros puntos de color y conforme la rejilla denúmeros se iba ampliando más compleja se iba revelando la frontera. Enrealidad, podía considerarse que no existía tal frontera.



Comunicaciones Modelado del tráfico en redesInformática Técnicas de compresión (audio y vídeo)Comprimir la imagen de un objeto autosemejante, haciendo uso del teoremadel collage, debemos encontrar un IFS, conjunto de transformaciones que llevala figura completa (en negro) en cada una de sus partes autosemejantes (rojo,

azul celeste y azul marino). La información sobre la imagen quedará codificadaen el IFS, y la aplicación reiterada de dichas transformaciones permite obtener la imagen procesada en cuestión.Pero el enfoque anterior plantea problemas...

Fractales Y Diseño Arquitectonico

Código³Un sistema de símbolos que por convención previa está destinado a representar y atransmitir la información desde la fuente al punto de destinoÉcco Umberto, La estructura ausente, Introducción a la Semiótica, pág. 46

SignoPara Saussure el signo es:´la unión de un significado con un significante´Pierce consideraba al signo como: ³una estructura tríadica que en su base tenía elsímbolo o representamen puesto en relación con un objeto al que representaÉcco Umberto, La estructura ausente, Introducción a la Semiótica, pág. 53Semiótica:Estudia los códigos en cuanto a fenómenos culturales y solamente ha de examinar lamanera como se ha establecido las reglas de equivalencia entre un significante y unsignificado y las reglas de articulación del repertorio paradigmático todo dentro de unmismo cuerpo socialEcco Umberto, La estructura ausente, Introducción a la Semiótica, pág. 252SignificadoEn semiótica no es otra cosa sino ³una unidad cultural, una unidad es simplemente,

algo que está definido culturalmente y distinguido como entidadÉcco Umberto, La estructura ausente, Introducción a la Semiótica, pág. 255

DenotaciónPodemos definirla como modalidad elemental de una significación alegada por elreferente. Esto es la denotación del significante aislado (en lingüística=lesema)Referencia inmediata que un término provoca en el destinatario del mensaje. Y sinrecurrir al referente podemos definir denotación como la invariable de los procesos detraducción.La referencia inmediata que el código asigna a un término en una culturadeterminadaEcco Umberto, La estructura ausente, Introducción a la Semiótica, pág. 262ConnotaciónEs la suma de todas las unidades culturales que el significante puede evocar institucionalmente en la mente del destinatario.³un significante puede denotar diversos significados (sentidos)Écco Umberto, La estructura ausente, Introducción a la Semiótica, pág. 266

Tería del caos

Geometria Fractal



INTRODUCCION

La idea central de ésta experiencia consiste en mostrar a estudiantes y a personas

interesadas que no necesariamente estudien o trabajen a fin con el tema, pero que en undeterminado momento pueden lograr muy buenas aplicaciones con los fractales y por

que no, por lo menos verse fascinado con las hermosas representaciones graficas

realizadas a computador. Para un artista esto podría ser la solución a sus problemas, pude ser una gran fuente de inspiración, mas aun si su estilo es abstracto; Para unmaestro esta podría ser una manera bastante interesante de motivar a sus estudiantes. Y

también podemos lograr encontrar aprendizajes significativos a partir de la premisa de

que las matemáticas están en todas partes, desarrollar habilidades de pensamiento que

permitan lograr altos niveles de conceptualización.

Además de esto debemos reflexionar, que pensar matemáticamente se ha considerado

siempre como una acción intelectual de las más fecundas que puede llegar a lograr el ser

humano, y que aprender a hacer matemáticas o razonar de manera lógico matemática es

considerado un signo de ¡verdadera inteligencia!, (es por ello que quien hace

matemáticas es mirado y admirado de manera diferente) aún persiste la idea ingenua de

que esta es una actividad a la cual no es fácil acceder y por eso debemos concientizar a

nuestros estudiantes del amor que le merecen los conocimientos transmitidos por elmaestro.

Estamos condicionados en nuestra enseñanza que tal tema nos parece salido de

contexto, nos familiarizamos tanto con la geometría de Euclides, la que nos enseñaronen el colegio y que aun enseñan, con algunas deficiencias pero se enseña. Que sucede

entonces con los otros modelos matemáticos como la geometría Rietmeniana o deLovasheski y por que no, la geometría fractal,

acaso no son igualmente importantes, quizás mucho mas de los que nosotros pensamos.La geometría fractal a adquirido un alcance increíble y su importancia radica en que no

todos los objetos...

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