• Las investigaciones propiamente dichas en geometría fractal se inician a partir de 1970 con el trabajo de divulgación realizado por Benoit Mandelbrot quien mostró desde una perspectiva intuicionista la aplicación inmensa que pueden tener las estructuras fractales. No obstante a comienzos del siglo, Hausdorff y Besicovich habían estudiado las propiedades geométricas, aritméticas y analíticas de conjuntos muy raros que más tarde resultaron ser muy interesantes por su belleza interna, diversidad y analogía con ciertos procesos de la naturaleza. Hoy en día su trabajo ha dado origen a la teoría geométrica de la dimensión, la cual ha sido base para el estudio actual de los conjuntos fractales.

• Ya en la década de los 80, Huchitsdon y Barnsley lograron demostrar la íntima relación entre fractales y los sistemas dinámicos, al mostrar que los fractales se pueden obtener por medio de un proceso dinámico especial.

• En 1977 con la ayuda de una computadora, el científico franco polaco Benoit Mandelbrot pudo obtener las primera imagen de esta geometría, que posteriormente se llamaría Geometría fractal. De hecho podemos entender la geometría fractal como la geometría de la naturaleza, del caos y del orden, con formas y secuencias que son localmente impredecibles, pero globalmente ordenadas en contraste con la Geometría Euclediana que representa objetos creados por el hombre.

Las imágenes fractales no son más que la representación por ordenador de una sola fórmula matemática, generalmente muy simple utilizando para ello

un determinado algoritmo de color que también suele ser sencillo. La sorprendente complejidad que muestran estas imágenes se debe

exclusivamente a las propiedades aritméticas de los números complejos. La labor del artista consiste en escoger la fórmula apropiada seleccionar la región del plano complejo que representa las formas más interesantes

y diseñar el algoritmo de color que mejor se ajuste a su concepción.Tanto la expresión matemática utilizada como los parámetros empleados, dan a cada imagen un color y apariencia únicos; igual que un pintor o un

escultor transmite su personalidad y sensibilidad a su obra por medio de su técnica, los autores de estas obras se expresan a través de fórmulas y

algoritmos, modificándolos progresivamente hasta que se alcanza el objetivo deseado, justo en la frontera entre el arte y las matemáticas.

QUE SON LAS FRACTALES ?• Es el producto de la interacción, repetición de un proceso

geométrico elemental que da lugar a una estructura final de una complicación aparente extraordinaria; es decir que cada porción del objeto tiene la información necesaria para reproducirlo todo y la dimensión fractal no necesariamente entera. Poseen la propiedad de que cada pequeña porción del fractal puede ser visualizada como una réplica a escala reducida del todo.

• La característica que fue decisiva para llamarlos fractales es su dimensión fraccionaria. No tienen dimensión uno, dos o tres como la mayoría de los objetos a los cuales estamos acostumbrados. Los fractales tienen una dimensión que no es entera, ni uno ni dos, pero muchas veces entre ellos. Ejemplo: 1,55.

• Los objetos reales no tienen la infinita cantidad de detalles que los fractales ofrecen con

• Etimología de la Palabra Fractal

• El matemático francés Benoit Mandelbrot, acuñó la palabra fractal en la década de los 70,derivándola del adjetivo latín “fractus”.El correspondiente verbo latino: frangere significa romper, crear fragmentos irregulares.

• Por qué Fractales?

• La geometría tradicional, la Euclidiana, es la rama de la matemática que se encarga de las propiedades y de las mediciones de los elementos tales como puntos, líneas, planos y volúmenes cuyas combinaciones forman figuras o formas específicas.

• Sin embargo, las formas encontradas en la naturaleza como montañas, franjas costeras, sistemas hidrográficos, nubes, hojas, árboles, vegetales, copos de nieve y un sin número de otros objetos, no son fácilmente descritos por la geometría tradicional.

• La geometría fractal provee una descripción y una forma de modelo matemático para las complicadas formas de la naturaleza.

• La Dimensión Fractal y su Aplicación

•Al igual que la teoría de la relatividad y la mecánica cuántica, la ciencia del caos y los fractales nos indican que la percepción humana está incompleta y silo percibimos una escueta parte de las bellezas que encierra el Universo.Lo

más fascinante es que podemos hacernos una idea de estas entidades matemáticas asignándoles rangos de color o de sonido perceptibles gracias a la potencia de cálculos de los ordenadores. Esto nos conduce a la exploración de un cosmos nuevo e infinitamente flexible que acoge a los pioneros de un arte

que nos trasladará a una nueva era.La ciencia y el arte nos muestran que son parte de la misma esencia; el

conocimiento y la belleza que unidos nos conducirán a la exploración más intensa del Universo y de nosotros mismos. Uno de los usos más populares es el

de las artes; empleando un programa especial en la computadora se pueden crear increíbles obras artísticas. Pero su uso no se limita únicamente al arte; tanto en la Biología. Ingeniería, Geología se están empleando debido a que pueden describir patrones naturales complejos. Los fractales dan un marco

teórico en el desarrollo de simulaciones de fenómenos naturales.

• Hay muchas maneras y una de ellas es la repetición constante de un cálculo simple. Un ejemplo sencillo: Se requiere una regla y un compás.

• Con una regla dibuja una línea de 6 pulgadas.• Divide la línea en tres segmentos iguales.• Abre el compás a un ancho de 2 pulgadas o sea el tamaño de cada segmento;

colócalo en un extremo del segmento y dibuja un arco .Dibuja un triángulo a partir del punto donde los arcos se cruzan. Borra la base del triángulo.

• Repite el proceso en los dos lados del triángulo (Divide cada lado en tres segmentos. Y construye un triángulo en el segmento del medio sin olvidar borrar la base).

• Repite nuevamente el proceso en cada triángulo