FRACTALESFRACTALES

FRACTALESFRACTALES

FRACTALESFRACTALES

Curva de Koch:Curva de Koch:

FRACTALESFRACTALES

Triángulo de Sierpinski:Triángulo de Sierpinski:

FRACTALESFRACTALES

AutosimilaridadAutosimilaridad

FRACTALESFRACTALES

Curva de Hilbert:Curva de Hilbert:( unidimensional )( unidimensional )

¿ bidimensional ?¿ bidimensional ?

FRACTALESFRACTALES

11

11 N = N = -2-2

Dos Dos dimensionedimensione

s:s:

11

Una Una

dimensiódimensión:n:

N = N = -1-1

FRACTALESFRACTALES

Dimensión FractalDimensión Fractal :: N N = = -d-d

Tres Dimensiones:Tres Dimensiones: N = N = -3-3

1/ log

N log limd

0ε

FRACTALESFRACTALES

Curva de Koch:Curva de Koch:

Factor de Escala: 1/3

Factor de Repetición: 4

FRACTALESFRACTALES

Triángulo de Sierpinski:Triángulo de Sierpinski:

Factor de Escala: 1/2

Factor de Repetición: 3

FRACTALESFRACTALES

Para Fractales Autosimilares, después Para Fractales Autosimilares, después de n iteraciones:de n iteraciones:

Longitud de la caja:Número de cajas:

n FE

nFR N

Dimensión Fractal:

FE1

log

FR log

FE1

log n

FR log n lim

1/ logN log

limdn0ε

FRACTALESFRACTALES

Aplicaciones:Aplicaciones:

** Tráfico de Datos en Internet.Tráfico de Datos en Internet.

** Simulaciones en Dinámica de Simulaciones en Dinámica de Fluidos.Fluidos.

** Antenas Fractales.Antenas Fractales.

** Simulación de Cardiopatías.Simulación de Cardiopatías.

** Simulación de crecimiento de Simulación de crecimiento de formas formas cristalinas, formas cristalinas, formas orgánicas, orgánicas, orografía, etc.orografía, etc.

** Arte.Arte.

FRACTALESFRACTALESRoseta Hexagonal:Roseta Hexagonal:

Factor de Escala: 1/3

Factor de Repetición: 6

d=log(6)/log(3)=1,63

FRACTALESFRACTALES

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