Manual as Financier as 1

Matemáticas Financieras a su alcance

Tabla de contenido

Unidad 1 Página

Presentación

Conceptos básicos de aritmética

Fraccionarios o quebrados

Porcentajes

Potenciación

Unidad 2

Conceptos Básicos de Matemáticas Financieras

Conceptos de Interés y tasa de Interés

Concepto de lnterés Simple

Concepto de Interés compuesto vencido

Concepto de Interés compuesto anticipado

Unidad 3

Tasas Nominales y efectivas

Concepto de tasa nominal y tasa efectiva

Tasas equivalentes

Conversión de tasas nominales a efectivas y viceversa equivalentes

Unidad 4

Tasa efectiva con rendimientos

Concepto de corrección monetaria

Cálculo de la tasa efectiva cuando los rendimientos se componen de corrección monetaria (cm) y tasa de interés

PRESENTACIÓN Con el propósito de aportar herramientas prácticas que faciliten nuestra labor diaria en la información que suministramos a nuestros clientes, se ha diseñado la presente cartilla. Contiene conceptos y casos reales sobre matemática financieras aplicada a nuestra labor.

La matemática financieras es una rama de la matemática general, que nos ayuda a calcular el valor del dinero en el tiempo. Son aplicaciones sencillas de las matemáticas para el mundo de los negocios.

El módulo de matemáticas financieras se desarrolla en 4 unidades

Unidad 1 Conceptos Básicos de aritmética.

Unidad 2 Conceptos Básicos de matemáticas financieras.

Unidad 3 Tasas nominales y efectivas.

Unidad 4 Tasa efectiva con rendimiento por corrección monetaria e intereses.

Todas las unidades contienen ejemplos resueltos y plantean ejercicios adicionales cuyas respuestas se incluyen al final de la cartilla.

Para comprender esta cartilla lo Único que usted requiere es conocimientos básicos de aritmética y muchos deseos de aprender.

Conceptos Básicos de Aritmética

Unidad 1 Conceptos Básicos de Aritmética

CONTENIDO

En esta unidad estudiaremos

Operaciones con fraccionarios

12

Cálculos con porcentajes

Potenciación Xy

ARITMÉTICA BÁSICA.

Fraccionarios o quebrados Un fraccionario se refiere a una o varias partes iguales de la unidad principal.

Si la unidad se divide en dos partes iguales, estas partes se Ilaman medios si se divide en tres partes iguales, éstas se Ilaman tercios y así sucesivamente.

Términos de una fracción

Denominador indica en cuántas partes está dividida la unidad principal.

Numerador indica cuántas de estas partes se toman.

Puede escribirse 34

ó

34

217

217

3

En el fraccionario o quebrado 3/4, el denominador 4 indica que la unidad se dividió en cuatro partes iguales, y el numerador 3, que se han tomado 3 de estas partes.

1

23

4

34

Todo quebrado puede considerarse como el cociente de una división en la cual el

numerador representa el dividendo y el denominador el divisor, así: 21/7

217

217

3

También un quebrado nos puede indicar una anotación decimal, por ejemplo si el quebrado

es 6/10, se escribe 0.6; o si es 8/25, se escribe 0.32.

Número Mixto

Es aquel que consta de un entero y un quebrado, por ejemplo:

Este número mixto se lee cinco unidades, dos tercios. 3 23

Para convertir un mixto a quebrado se efectúa la siguiente operación: se multiplica el entero por el denominador, al producto se añade el numerador y esta suma se parte por el denominador, así:

5 23

25 33

x x 5.70

Simplificación de fraccionarios complejos con decimales:

Se efectúan todas las operaciones indicadas en el numerador y denominador hasta convertir cada uno de ellos en un sólo decimal, y luego se efectúa la división de estos dos decimales.

Si la operación incluye paréntesis ( ) ó corchetes [ ], se procede a despejar primero

éstos.

Ejemplo:

1. Simplificar

(2 + 0.16 - 0.11) x 3

(0.336 + 1.5 - 0.609) / 0.4

2.045 x 3

1.227 / 0.4

6.135

3.06752

2. Simplificar

[(0,50 / 0,15) + (3 / 0,4) + 2] x 3,20

[(0,16 / 0,4) / 0,532] / 7,15

(0.33 + 7.5 + 2) x 3.20

(0.4 / 0.532) / 7.15

9,83 x 3,20

0,752 / 7,15

31,456

0,105299,58

Ejercicios propuestos de fraccionarios.

1. Reducir los siguientes números a decimales:

a. 14/5

b. 9/20

2. Convertir los siguientes números mixtos a quebrados:

a. 81 3

a. 75 9

3. Realizar la siguiente operación:

[(0.7 + 0.452) + 8] x 2

[(0.257 + 2.48] / 3

Ver respuestas en la última hoja

Porcentajes

¿Qué? es un porcentaje?

Un porcentaje es una medición para la cual se ha tomado como patrón de medida de algo (un objeto, una cantidad de dinero, etc.) a la que, arbitrariamente, se le asignan

100 unidades.

Por tanto, un porcentaje es una relación que establece la proporcionalidad por

cada 100 unidades, su símbolo es %.

Con el siguiente ejemplo veremos porque el porcentaje es una relación de proporcionalidad.

La circunferencia nos representa una unidad, que en términos porcentuales es el

100%

Si dividimos la circunferencia en 4 partes iguales y sombreamos cualquiera de ellas,

esta representa 1/4 parte de nuestra circunferencia.

1/4 = 0.25 por consiguiente si deseamos saber en términos porcentuales 1/4 6 0.25 a qué cantidad equivale procedemos a efectuar una proporción, así:

Si 1 unidad equivale al 100% a cuanto equivaldrá 0.25? Esta proporción la

expresamos como una regla de tres simple:

1 Unidad0.25

100%X

0.25 Unidades x 100%

1 UnidadX 25%

La parte sombreada de la circunferencia, por tanto equivale al 25%.

Cálculos con porcentajes

Para convertir un número cualquiera en porcentaje, procedemos a multiplicarlo por

100.

Por ejemplo:

Convertir 0.3725 en términos porcentuales

0.3725 x 100 = 37.25%

Para convertir un número porcentual en decimales lo dividimos por I 00.

Por ejemplo:

convertir 25.32% en un número decimal:

25.35%0.2532

100

Ejemplo

1. cuanto asciende el 20% de un recorrido de. 300 kilómetros?

Si 300 Kilómetros

X

100%

20%

X300 Kms X 20 / 100 60 Kms

100 / 100

300 Kms X 0.20

1

2. Cuál es el 25% de un depósito de $1'350.000?

350.000 X (25 / 100) = $1'350.000 X 0.25 = $337.550

3. Una persona que debe a un banco $1'500.000 ha pactado a una tasa de Interés del

2% mensual sobre saldo, a cuánto ascienden los intereses de un mes?

Interés = $ 1'500.000 X (2 /100) = $1'500.000 X 0.20 = $30.000

4. Un préstamo fue pactado con una tasa de Interés trimestral del 8% sobre saldos. El

último pago efectuado por concepto de intereses ascendió a $200.000. Cuál fue el

saldo de la obligación durante ese trimestre?

Saldo = $200.000 / 0.08 = $2'500.000

Ejercicios propuestos de porcentajes

1. Expresar en forma decimal los siguientes porcentajes

a) 26%

b) 18.5%

c) 1.0%

d) 1.4%

e) 250.0%

2. Calcular cual es el 36% de:

a)$ 250.000

b) 5"600.000

c) 89.5

d) 100

e) 500

3. Calcular a cuánto asciende la totalidad de un depósito si el 67% equivale a:

a) 500.000

b) 10.5

c) 25

d) 4"000.000

4. Expresar en forma porcentual los siguientes números:

a) 0.253

b) 0.0843

c) 2.5

Ver respuestas en la última página

Potenciación

Si tenemos 4x 4x4 = 64 y decimos 64 es la tercera potencia de 4.

También decimos que elevar 3 a la cuarta potencia, significa repetir 3 cuatro veces

como factor, 3 x 3 x 3 x 3 = 81, y entonces 81 es la cuarta potencia de 3.

Esta operación de elevar un número a una potencia se denomina Potenciación

Generalmente No decimos 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 si no 56, y lo expresamos: 5 elevado

a la sexta potencia 6 5 elevado a la 6.

Se denomina Exponente la potencia a la cual se eleva un número y Base el número al

cual estamos aplicando la potenciación.

56

Base

Exponente

Recuerde que 54

no es 5 x 4, sino 5 x 5 x 5 x 5

Las calculadoras ofrecen la función de potenciación, generalmente, mediante teclas similares a las mostradas a continuación:

Xy

ó Yx

El procedimiento para su manejo es el siguiente:

Primero, teclee la base

Segundo, oprima la tecla potenciación

Tercero, teclee el exponente y luego la tecla "igual a" (=)

Ejemplos

1. Calcule el valor de 1,3512

1,35 = 36,6412

2. Calcule el valor de la siguiente expresión:

[4/5]5

[4/5] = 0,805 5

= 0,328

3. Calcule el valor de la siguiente expresión,

281/2

28 = 281/2 0.50

= 5,29

Ejercicios propuestos de potenciación

Calcule:

3. (2 )

1. (3 x 5)2

2. (2 x 0.5 x 1/5)1/2 5

4. (1 + 0.03)30/365


Unidad 2 Conceptos Básicos de Matemáticas

Financieras

CONTENIDO


El concepto de interés y tasa de

interés I,i

El concepto de interés simple Is

El concepto de interés compuesto

vencido Icv

El concepto de interés compuesto

anticipado Ica

CONCEPTOS BÁSICOS DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS

Concepto de interés y tasa de interés

El dinero

Es un activo que posee una característica muy especial tiene la capacidad de generar más dinero en la medida que transcurre el tiempo.

El interés

Por tanto es el precio del dinero prestado o del crédito obtenido que produce una suma determinada a un porcentaje y en un tiempo dado.

Generalmente, y para efectos de abreviar, simbolizamos al

Interés con la letra "I" y siempre su resultado se expresa en

pesos ($).

La tasa de interés

Es el valor relativo o porcentual del interés.

Generalmente la tasa de Interés se expresa con la letra "i" y

en términos porcentuales "%".

Para efecto de los ejercicios a desarrollarse, en adelante utilizaremos los

siguientes conceptos Básicos:

Capital

Es el dinero que se invierte o se pide prestado hoy, lo

simbolizaremos así: C

Monto

Es el valor futuro de un capital que se invierte o se pide prestado.

Hoy en un tiempo determinado. Lo simbolizaremos así: M

Tiempo

Es el lapso de tiempo en días, meses, trimestres, años, etc., de una inversión o de un préstamo obtenido. Lo simbolizamos con

la letra t

Ejercicio:

Un cliente consignó en una cuenta de ahorros $50.000, al término de un año recibió

$68.000. Cual fue el Interés recibido y a que tasa de interés corresponda?

C= $50.000

M= $68.000

T= 1 año

I=?

i=?

Si el monto recibido al año fue de $68.000 y el capital que ahorró el cliente fue de

$50.000, la diferencia nos arroja el Interés que en el año generó el capital.

I = M - C

I = $ 68.000 - $50.000

I= $ 18.000

Por una regla de tres simple determinamos la tasa de interés que equivale al capital

ahorrado y al monto devengado al final del año, así:

$18.000 x 100%

$50.000 100%

$18.000 i

$50.000

Si,

i = = 36%

i = 36%

Del ejemplo anterior se deduce que la tasa de retorno es el valor de recuperación de

una inversión, medida en términos porcentuales.

Ejemplo

Un comerciante adquirió para su negocio un equipo que costó $4'000.000 y recibe

por esa inversión $140.000 mensuales Cual será la tasa de retorno de su inversión?

$140.000 i

Si, $4'000.000 100%

$140.000 x 100%

I = $140.000 Mensuales

i = ?

$4'000.000

C = $4'000.000

i = = 3.5%

Tasa de retorno = 3.5%

Ejemplo

1. Un ahorrador colocó en una cuenta de ahorros $3'200.000 . Al cabo de 12 meses

recibió al cancelar su cuenta $3'722.000 . ¿Qué interés ganó? y ¿a qué tasa le

pagaron su ahorro?

C = 3'200.000

M= 3'722.000

t = 12 meses

I = ?

i = ?

I= $ 3'722.000 - 3'200.000= $ 522.000

$522.000 i

Si, $3'200.000 100%

$522.000 x 100%$3'200.000

i = =16.31%

2. Un industrial adquirió equipos por $26'300.000 y espera recibir por la producción de

los nuevos equipos $540.000 mensuales. Cual será la tasa de retorno mensual?

$540.000 i

Si, $326'300.000 100%

$540.000 x 100%$26'300.000

i = = 2.05%

Tasa interna de retomo mensual = 2.05%

Ejercicios propuestos de interés y tasa de interés

1. Una persona invirtió en un Certificado a Término $1'500.000, al finalizar el plazo

pactado recibió $1.740.000.

¿Cuál fué el interés recibido y a qué tasa de interés le pagaron en los 6

meses?

2. El propietario de una papelería adquirió una fotocopiadora por $2';000.000 y espera

percibir por $2.700.000 y espera percibir por ingresos de fotocopias $70.000

mensuales.

¿Cuál será su tasa de retomo mensual?


Concepto de interés simple.

Interés simple

Es el valor que gana una suma de dinero en determinado tiempo, cuando sólo el capital o principal devenga intereses. Dicho de otra manera , es el que se obtiene del capital pero sin que los intereses se capitalicen.

El interés simple es igual al capital multiplicado por la tasa de Interés y por el tiempo de la inversión . Es decir :

I = C x i x tS

De la cual se pueden despejar cualquiera de sus variables:

i x tC = IS

C x ti =

IS

C x tt =

IS

Ejemplos

1. ¿Cual será el Interés simple producido por un capital de $ 1'700.000 a una tasa del

24% durante un año y cuál será su monto ?

Is = ?

M = ?

C =$1'700.000

i = 24% + 24/1 00 = 0. 24

t= 1 año

I = C x i x t

I =$1'700.OOOxO.24 x 1

I = $ 408. 000

I= M-C

M = C+l

M = $ 1 "700.000+ 408. 000

M = $ 2'1 08. 000

2. El señor Ramírez prestó al señor Gómez $500.000. Al cabo de un año el señor

Gómez le devolvió al señor Ramírez $525.000., ¿A qué tasa de Interés simple se

hizo el préstamo y cuál fue el Interés ganado por el señor Ramírez?

Is = ?

C = $ 500. 000 i = ?

t = 1 año

M= $525.000

C x ti =

IS Is = $25.000

pero Is = $525.000 - $500.000

$500.000 x 1i =

$25.000= 0,05 = 5%

i= 5%

3. El sr. Guillermo prestó a el Sr. Francisco $600.000. Al cabo de cierto tiempo el Sr.

Francisco devolvió a don Guillermo $675.000. La tasa pactada por ellos fue del

36%. Averigüe el tiempo acordado en la operación.

I = $675.000 - $600.000 = $75.000

C = $600.000

i = 36%= 0,36

t = ?

M = $675.000

$600.000 x0,36t =

$75.000C x i

Is=

$216.000 $75.000

=

t = 0,3472 x 12 = 4,1664

t = 4,1664 meses aproximadamente

Haciendo la prueba obtendremos que

I = C x i x t

I = 600.000 x 0.36 x 4,1664 / 12=$ 74.995,20

Lo que da aproximadamente el Interés obtenido por don Guillermo.

De los ejemplos anteriores podemos observar que:

Se entenderá que la tasa dada i, es anual , mientras no se especifique otra cosa

Siempre la tasa de Interés debe expresarse en términos del tiempo de la inversión o

viceversa. Es decir, siempre se debe expresar el tiempo, t, en términos de la tasa de

interés.

De ahí que cuando la tasa de interés está expresada anualmente y el tiempo de la

inversión, sea diferente a un año, debemos expresar , t, en términos de año Por tanto

la fórmula de interés simple queda así:

Is = C x i x t/360 lnterés Comercial

Is = C x i x t/365 lnterés real año 365 días.

Es conveniente siempre expresar la tasa "i" en términos decimales, es decir i/1 00.

Ejemplos

1. Teniendo en cuenta un año de 365 días, ¿Cuál será el interés simple de un dinero

prestado de $100.000 a una tasa de interés del 24% en 60 días?

C= $1 00.000

Is = ?

i= 24%

t= 60 días

Is = C x i x t/365

Is = $1 00.000 x 0.24 x 60 / 365

ls=$3.945, 21

2. ¿Cuál será el interés simple de un préstamo de $100.000 a una tasa de Interés del

24% en 4 meses?

C= $100. 000

IS = ?

i= 24%

t= 4 meses

Como |||||el tiempo, t,está dado en meses, a t lo dividimos en 12 meses que tiene un

año, por tanto la fórmula se expresa así.

Is = $100,000 x 0.24 x 4/12

Is = $ 8.000

Recordemos que:

Cuando la tasa i, no se especifica, se entenderá que es anual.

Pero hay ocasiones en que i, puede expresarse mensualmente o de

otra manera. Observemos los siguientes ejemplos :

Ejemplos

1.

C = $200.000

i = 3% anual

t = 8 meses

I = C x i x t

I = $ 4.000

2.

C = $200.000

i = 3% bimensual

t = 8 meses

I = C x I X t

I = $200.000 x 0.03 x 8/2

I = $ 24.000

Ejercicios propuestos de interés simple

1. Una persona tiene tres alternativas para invertir $5'400.000, a Interés simple

comercial (años de 365 días):

ALTERNATIVA (a) ALTERNATIVA (b) ALTERNATIVA (c)

C=$5.400.000 C=$5.400.000 C=$5.400.000

i=4% mensual i=36% i= 6% bimestral

t=9 meses t=12 meses t=10 meses

Is =? Is =? Is =?

De acuerdo con las diferentes alternativas propuestas, elija cual es la mejor de ellas.

Cuál será el interés simple comercial ganado por una suma de $2'750.000, si la tasa

es del 36%, invertidos a:

a) 90 días

b) 5 meses

c) 2 años

Concepto de interés compuesto vencido

Interés compuesto Es aquel que resulta cuando los intereses , que gana el capital

en un periodo se suman a éste, para conformar un nuevo capital Es decir el Interés compuesto es aquel que resulta cuando los intereses se capitalizan y ganan nuevos intereses.

La mayoría de las instituciones financieras en Colombia utilizan intereses compuestos tanto para las captaciones como para las colocaciones. gvfn v

La diferencia entre Interés. simple y compuesto radica en que mientras en el simple, los intereses se llevan a una nueva cuenta independiente del capital inmodificable, en los compuestos , los intereses producidos en un periodo se agregan al capital, conformando un nuevo saldo sobre el cual se liquidarán los intereses del periodo siguiente.

Ejemplo

1. Un deposito de $1'000.000 a un plazo de un año con una tasa del 10%

semestral, donde el total a favor del cliente sólo se entrega al final del periodo (año), evolucionará así , si los intereses se causan en forma simple:

Periodo (semestre)

Saldo inicial intereses del periodo

Saldo final

0 1'000.000

I 100.000 100.000 100.000

2 100.000 100.000 100.000

La cantidad total de dinero que se devolverá al cliente al cabo del año será

$1'200.000, de los cuales $200.000 corresponden a intereses y $1'000.000

al capital inicialmente invertido.

2. El mismo depósito con la modalidad de intereses COMPUESTOS

evolucionará así:

Periodo (semestre)

Saldo inicial intereses del periodo

Saldo final

0 1'000.000

1 1'000.000 100.000 1'100.000

2 1'100.000 110.000 1'210.000

La cantidad total de dinero que se devolverá al cliente al cabo del año será

$1'210.000, de los cuales $210.000 corresponden a intereses y 1'000.000 al

capital inicial invertido.

Deducción de la formula de interés compuesto vencido

Para efectos de entender mejor el Último ejemplo y de conceptualizar la fórmula de Interés compuesto procederemos a deducirla:

Sea:

C el capital invertido a interés compuesto durante t años, a una tasa i.

Al cabo del primer año, cada peso ganó i, es decir I+i y el capital c se habrá

convertido en: C(I+i)

Al cabo del segundo año, el nuevo capital C ( 1+i ) se habrá convertido en

C(l +i) (1 +i), por tanto el capital C queda C (1+i)2

.

Al cabo del tercer año, el nuevo capital C (1+i)2

habrá quedado convertido

en C C (1+i)2

(1+i), es decir: C (1+i)3

.

De tal manera podemos generalizar que el capital invertido a interés compuesto es:

M = C (1+i)n

Finalmente sabemos que I= M-C, reemplazando Monto tendremos que Ic = C (1+i) - Cn

factorizando:

Ic = C [(1+i) - 1]n

De donde lc Interés compuesto

C Capital inicial

i Tasa de Interés compuesta.

n Número de periodos de capitalización.

Ejemplo

1. Un capital de $720.000 colocado a una tasa del 24% convertible o capitalizable

anualmente, durante 4 años ¿qué monto producirá? y ¿a qué interés corresponde?

C = $720.000

i = 24% =0.24

t = 4 años

n =4

M =?

I = ?

M = C (1+i)n

M = $720.000 (1+0,24)4

M = $1'702.233,90

I = M - C

I = $1'702.233,90 - $720.000

I = $982.233,90

2. Un capital de $1'500.000 invertido a una tasa de Interés del 36%, ¿cuánto

devengaría de intereses en 90 días, tomando el año de 365 días?

C = $1'500.000

i = 36%

t = 90 días

n = 90/365

I = ?

I = C[(1+i) -1]n

I = $1'500.000 [(1+0,36) -1]90/365

I = $1'500.000 [0.0787663]

I = $118.149, 57

3. Un capital invertido de $2'000.000 a una tasa de Interés del 30%, ¿qué monto

recibirá al cabo de 30 días y a qué Interés corresponde?. Supóngase año de 365 días.

C= $2'000.000

t= 30 días

i= 30%

n= 30/365

M=?

I=?

M=C(1+1)exp.n

M= 2'000.000 (1 + 0.30)exp.30/365=2-000.0000 (1.0217984)

M= $2'043.596,74

I=M-C= 2'043.596,74 - 2'000.000= $43.596,74

Observemos que:

Hemos visto hasta el momento que las capitalizaciones se han efectuado al finalizar cada periodo.

Que estas capitalizaciones se pueden pactar diariamente, por meses, bimestres, semestres, etc. según se acuerde.

Recordemos que:

Para efectuar operaciones de potenciación con fraccionarios debemos elevar la base

con la tecla XY o yx

de la calculadora y luego digitar el exponente.

Si queremos guardar nuestro exponente en memoria oprimimos la tecla de memoria.

M ó M+

Si queremos ejecutar una operación con el dato almacenado en la memoria, la Ilamamos oprimiendo la tecla

Aplicabilidad de los intereses compuestos vencidos en una

corporación de ahorro y vivienda.

La aplicabilidad del interés compuesto vencido en una Corporación de Ahorro y Vivienda es amplia, ya que tanto para las captaciones como para las colocaciones el sistema de abono en cuenta de ahorros o de certificados en cualquiera de sus modalidades se efectúa por periodo vencido, al igual que para efectos de créditos de obligaciones hipotecarias otorgadas a nuestros clientes.

En la Unidad 4 veremos las diferentes aplicaciones del concepto de Interés vencido

para efectos de liquidación tanto de la corrección monetaria como de los intereses.

Ejercicios propuestos de interés compuesto vencido.

1. Elabore una tabla que muestre la evolución de una cuenta de ahorros que rinde el

12% mes vencido, cuando en ella se deposita $4'000.000 que permanecen durante

6 meses.

a) con intereses simples

b) con intereses compuestos vencidos.

2. Calcule cuál es el Interés compuesto vencido que devenga una inversión de

$850.000 a una tasa del 27,5 para 90 días (suponga año de 365 días).

3. Calcular los intereses producidos en 3 años por $1'500.000 que rentan al 35% .

a) con intereses simples

b) con intereses compuestos vencidos.

Ver respuestas en la última hoja

Concepto de interés compuesto anticipado.

Hasta el momento hemos visto que los intereses se liquidan finalizando el periodo de capitalización pactado.

Pues bien, cuando se pacta que los intereses o rendimientos de una inversión u obligación se paguen al principio del período se denomina INTERESES ANTICIPADOS.

Ejemplo

El 17 de marzo se liquidó una obligación de $1'500.000. El contrato del

empréstito suscrito con el cliente establece que la tasa de Interés será del 24%

anual, cobrado por mes anticipado, lo que equivale a una tasa del 2% mensual.

Se desea saber a cuánto ascienden los intereses del primer mes del crédito y cuándo deben ser cancelados.

C = $1'500.0000

i = 24% anual o 2% mensual, mes anticipado.

r = ? (del primer periodo) = I1

T1 =

$1'500.000 X 0.02

T1 =

$30.000 correspondientes al periodo comprendido entre el 17 de

marzo y el 17 de abril.

Por tratarse de intereses anticipados éstos se deben pagar al comienzo del

periodo, es decir el 17 de marzo.

Del ejemplo anterior observemos que.

Si la obligación se hubiese pactado con intereses del 24% mes vencido, los intereses

a pagar serian también $30.000, pero sólo tendrían que pagarse al final del periodo,

es decir, el 17 de abril.

El valor de los intereses, dado un saldo y una tasa de interés, es igual sin importar que sean vencido anticipados, sin embargo su ubicación en diferentes momentos del tiempo producen resultados financieros muy diferentes, tal como lo veremos en el siguiente ejemplo.

Ejemplo

Supongamos un crédito de $100 con una tasa de Interés del 25% anual

anticipado.

El día inicial del crédito se calculan los intereses de todo el año:

I= $1 00 X 0.25 = $25. Los cuales se descuentan al cliente del

desembolso. Por tanto lo que se le entrega es:

DESEMBOLSO = $100 - 25 = $75

Al cabo del año el prestatario tendrá que cancelar sólo los $100 de capital,

por cuanto los intereses ya habían sido pagados durante el primer día.

El ejemplo anterior nos permite entender lo que sucede cuando los intereses deben ser pagados por anticipado:

En primer lugar, se recibe en préstamo menos dinero que el monto ofrecido, por cuanto se descuentan de antemano los intereses.

En segundo lugar, los intereses comparados con el desembolso efectivo de dinero,

representan un porcentaje mayor. En el ejemplo anterior, $25 de Interés en un crédito de

$100 representaría una tasa de Interés del 25% , pero comparada con un desembolso

de $75 significa una tasa del 33.33% ($25/75).

La relación entre los intereses cobrados por anticipado y la tasa de Interés que efectivamente se cobra en un periodo dado es de:

ief = i A

i A1 - donde

ief = TASA de Interés efectiva

iA = TASA de Interés anticipada

Para los datos del ejemplo anterior tendríamos:

ief = 0.251 - 0.25

= 33.33%

Ahora bien, así como para calcular el interés compuesto vencido vimos que se calcula con la

fórmula I = C[(1 + i1 - 1] existe una fórmula para calcular los intereses compuestos

anticipados de un capital o inversión dado:

En donde:

I = [ ]1

(1+i)A C 1 - n

IA = Interés anticipado

C = Capital inicial

i = Tasa de Interés anticipada

n = Número de periodos de capitalización.

Ejemplo

1. ¿Cuál es el Interés ganado de $100, en un año a una tasa de Interés

anticipada del 24%?

C = $100

i = 24% anticipado

n = 1

IA = ?

[ ]11.24

I = [ ]1

(1+i)A C 1 - n = 100 1 -

IA = $19.35

2. Con base en el ejemplo 1, calcule cuál seria el interés ganado, si la misma tasa fuera vencida.

[ ](1.24)I = [ ]V C (1+i) n = 100 - 1- 1

lV = $24

Ejercicios propuestos de interés compuesto anticipado

1. Calcular fa tasa mensual de interés que efectivamente se cobra en

un préstamo otorgado al 36% mes anticipado.

2. Supongamos un crédito por $1'800.000 con una tasa de Interés

anual anticipada del 27%, el cual se efectúa el 3 de abril

a. ¿A cuánto ascienden los intereses correspondientes al año?

b. ¿En qué fecha se deben pagar?

3. ¿Cuál es el Interés pagado en un inversión de $800.000 en un año

a una tasa de interés del 23% anticipado?


Unidad 3 Tasas Nominales y Efectivas

CONTENIDO


Concepto de Tasa Nominal y efectiva i no

Conceptos de Tasas Equivalentes t eq

Conversiones de Tasas: Nominales a

Efectivas y Efectivas a Nominales i no

TASAS NOMINALES Y EFECTIVAS

Concepto de tasa nominal y tasa efectiva

Tasa nominal

Es aquella que se pacta para una determinada operación o forma contractual. En otras palabras es aquella que se pacta de "nombre".

Tasa efectiva

Es aquella que realmente se paga al término de la operación.

Cuando los intereses se liquidan por períodos de capitalización inferiores a 1 año, es decir semestrales, mensuales o diarios, al igual que cuando se deben pagar en forma anticipada, surge una diferencia financiera entre la

tasa que aparentemente se cobra o paga (TASA NOMINAL) y la que realmente se paga o cobra (TASA EFECTIVA).

Ejemplo

1. ¿Cuál será la tasa efectiva de una inversión de $1.000, en un año, a una

tasa del 12% capitalizable mensualmente?

C = $1.000

i = 12% capitalizable mensualmente

t = 1 año

Sabiendo que M = C(1 + i)n procedemos a determinar cuántos

periodos de capitalización se efectúan en el año (n):

n = 12 X I = 12, efectivamente si la capitalización pactada es

mensual y la inversión es a 1 año (12 meses), se efectúan 12

capitalizaciones.

La tasa de Interés mensual es:

0.12i = 12% =

12anual = 0.01 (1%)

i= 12% = 0 12/12 anual = 0 01 (1 %)

M= $1000 (1+0.01)12

M= $1.126,83

I = $1.126,83 - $ 1.000

I = $126,83

Si el Interés liquidado al final de la inversión fue de $126,83 determinar

con regla de tres, cuál fue la tasa real o efectiva liquidada.

iSi, $1.000 100%

ef126,83

i ef =$1.000

126,83 x 100%

ief = 12.68%

2. ¿Cuál será la tasa efectiva de una inversión de $1.000, en un año, a

una tasa de interés del 12% capitalizable anualmente?

C= $1.000

i= 12% capitalizable anualmente

t= 1 año

1

0.12i = = 0.12

i= 0.12/1=0.12

n= 1 x 1

M= $1.000 (1 + 0.12)1

M= $1.120

I= $1.120 - 1.000

I= $120

XSi, $1.000 100%

ief120

i ef =$1.000

120 x 100%

ief = 12%

De los ejemplos anteriores OBSERVAMOS QUE:

En el ejemplo 1, se pactó una tasa del 12%, pero como ésta se capitaliza

mensualmente, la tasa real que fue liquidada corresponde al 12.68%

En el ejemplo 2, se pactó una tasa del 12% capitalizable anualmente y por tanto

la tasa real o efectiva que se liquida es la misma.

Por tanto podemos decir que: toda tasa NOMINAL es INFERIOR A LA EFECTIVA si y solamente si, los periodos de capitalización son inferiores a un

año. Al igual que si la TASA NOMINAL es pactada con capitalización anual, la

TASA EFECTIVA es la misma a la pactada.

Tasas equivalentes

De los ejemplos anteriores podemos decir también que de una Tasa NOMINAL dada

podemos calcular a qué tasa efectiva corresponde, es decir cuál es la tasa EQUIVALENTE.

Dos tasas anuales distintas de Interés con periodos de conversión o capitalización

diferentes, se Ilaman EQUIVALENTES, si al final del año resultan con el mismo

monto compuesto.

Ejemplo

CASO A CASO B

C= $1.000

i= 4% capitalizable trimestralmente

M = ?

4

0.04i = 4% = = 0.01

n= 1 x 4 = 4

C= $1.000

i = 4.06% capitalizable anualmente

M= ?

i = = 0.04061

0.0406

n= 1 x 1

M= C[(1 + i)n]

M = 1.000[(1 + 0.01)4]

M= $1040, 60

M= C[(i + i)n]

M = 1.000[(1 + 0.0406)1]

M= $ 1040, 60

Conversión de tasas nominales a efectivas y

viceversa.

Como lo hemos visto debido a la forma de capitalización que se pacte o el tipo de tasa ya sea vencida o anticipada, se ocasiona una diferencia financiera entre la tasa que se pacta y la que realmente se liquida.

También hemos estudiado como dos tasas diferentes pueden ser equivalentes si al finalizar el año el monto recibido en el mismo.

Pues bien, en el siguiente cuadro se establecerán las diferentes fórmulas para convertir tasas, nominales, ya sea que se pacten intereses anticipados o vencidos.

Fórmulas de conversión de tasas nominales a efectivas y de efectivas a nominales

TASA DE INTERÉS ANTICIPADA VENCIDA

Nominal (ino) [ ]( 1 + i )

1nef

1/n1 -

[ ]( 1 + i )n ef

1/n - 1

Efectiva (ief) [ ]( 1 - )

1i

n

- 1non

[ ]in

+ 1 - 1non

Donde:

ief es tasa de Interés efectiva

ino es tasa de Interés nominal

n es número de periodos de conversión o capitalización

Ejemplo

1. ¿A qué tasa nominal capitalizable trimestralmente y por anticipado

equivale una tasa efectiva del 22,77% ?

Ino Anticipada = [ ]( 1 + i )

1nef

1/n1 -

Ino Anticipada = [ ](1+0.2277)

14 1/41 -

lno Anticipada = 20%

Es decir una tasa efectiva del 22.77% equivale a una tasa nominal

del 20% capitalizable trimestralmente por anticipado.

2. qué tasa nominal capitalizable semestralmente y por periodo vencido

equivale a una tasa efectiva del 26.56%?

Ino Vencida = [ ]( 1 + i )n ef1/n - 1

Ino Vencida =

[ ](1+0.2656) - 12 1/2

Ino Vencida = 25%

Es decir una tasa efectiva del 26.56% equivale a una tasa nominal

vencida capitalizable semestralmente del 25%.

3. ¿A qué tasa efectiva equivale una tasa nominal del 33% capitalizable bimestralmente por anticipado?

lef Anticipada = [ ]( 1 - )

1i

n

- 1non

lef Anticipada = [ ]11-0.33

6

- 16

lef Anticipada = 40.41%

Por lo tanto, una tasa nominal del 33% capitalizable bimestralmente

por anticipado equivale a una tasa efectiva del 40.41 %.

4. ¿A qué tasa de Interés efectiva equivale una tasa nominal del 37%

capitalizable mensualmente por periodo vencido?

ief Vencida = [ ]in

+ 1 - 1non

ief Vencida = [ ]0.3712

+ 1 - 112

ief Vencida = 43,97%

Es decir una tasa nominal del 37% vencida capitalizable mensualmente equivale a una tasa efectiva del 43.97%.

5. ¿A qué tasa de Interés efectiva equivale una tasa nominal del 29%

vencida, capitalizable anualmente?

ief Vencida = [ ]in

+ 1 - 1non

ief Vencida = [ ]0.291

+ 1 - 11

ief Vencida = 29%

Por consiguiente, una tasa nominal vencida del 29% capitalizable anualmente equivale al 29%, es decir a la misma tasa.

En la tabla de tasas efectivas de la pagina siguiente,

determine las mismas tasas de los ejemplos vistos

anteriormente.

TASA DE INTERÉS EFECTIVO

Anticipado Vencido INTERES

NOMINAL

ANUAL MES BIMESTRE TRIMESTRE SEMESTRE AÑO MES BIMESTRE TRIMESTRE SEMESTRE AÑO

5% 5.14 5.15 5.16 5.19 5.26 5.12 5.11 5.09 5.06 5

6% 6.2 6.22 6.23 6.28 6.38 6.17 6.15 6.14 6.09 6

7% 7.27 7.29 7.32 7.39 7.53 7.23 7.21 7.19 7.12 7

8% 8.36 8.39 8.42 8.51 8.7 8.3 8.27 8.24 8.16 8

9% 9.45 9.49 9.53 9.65 9.89 9.38 9.34 9.31 9.2 9

10% 10.56 10.61 1066 10.8 11.11 10.47 10.43 10.38 10.25 10

11% 11.68 11.74 11.8 11.98 12.36 11.57 11.52 11.46 11.3 11

12% 12.82 12.89 12.96 13.17 13.64 12.68 12.62 12.55 12.36 12

13% 13.96 14.05 14.13 14.39 14.94 13.8 13.72 13.65 13.42 13

14% 15.12 15.22 15.32 15.62 16.28 14.93 14.84 14.75 14.49 14

15% 16.29 16.41 16.52 16.87 17.65 16.08 15.97 15.87 15.56 15

16% 17.48 17.61 14.74 18.15 19.05 17.23 17.11 16.99 16.64 16

17% 18.67 18.82 18.97 19.94 20.48 18.39 18.25 18.11 17.72 17

18% 19.89 20.05 20.22 20.76 21.95 19.56 19.41 19.25 18.81 18

19% 21.11 21.3 21.49 22.1 23.46 20.75 20.57 20.4 19.9 19

20% 22.35 22.56 22.77 23.46 25 21.94 21.74 21.55 21 20

21% 23.6 23.83 24.07 24.84 26.58 23.14 22.93 22.71 22.1 21

22% 24.86 25.12 25.39 26.25 28.23 24.53 24.12 23.88 23.21 22

23% 26.14 26.43 26.73 27.68 27.87 25.59 25.32 25.06 24.32 23

24% 27.43 27.75 28.08 31.58 26.82 26.53 26.25 25.44 24

25% 28.74 29.09 24.45 30.61 33.33 28.07 27.75 27.44 26.56 25

26% 30.06 30.45 30.84 32.12 35.14 29.33 28.98 28.65 27.69 26

27% 31.4 31.82 32.25 33.65 36.99 30.6 30.23 29.86 28.82 27

28% 32.75 33.21 33.68 35.21 38.89 31.89 31.48 31.08 29.96 28

29% 34.12 34.61 35.13 36.79 40.85 33.18 32.74 32.31 31.1 29

30% 35.5 36.04 36.59 38.41 42.86 39.49 34.01 33.55 32.25 30

31% 36.9 37.48 38.08 40.05 44.93 35.81 35.29 34.79 33.4 31

32% 38.31 38.94 39.59 41.72 47.06 37.14 36.58 36.05 3454 32

33% 39.74 40.41 41.12 43.43 49.25 38.48 37.88 37.31 35.72 33

34% 41.19 41.91 42.66 45.16 51.52 39.83 39.2 35.59 36.89 34

35% 42.65 43.42 44.23 46.92 53.85 41.2 40.52 39.87 38.06 35

36% 44.12 44.95 45.83 48.72 56.25 42.58 41.85 41.16 39.24 36

37% 45.62 46.51 47.44 50.55 58.73 43.97 43.2 42.46 40.42 37

38% 47.13 48.08 49.08 52.42 61.29 45.37 44.55 43.77 41.61 38

39% 48.66 49.67 50.73 54.32 63.93 46.78 45.91 45.08 42.8 39

40% 50.2 51.28 52.42 56.25 66.67 48.21 47.29 46.41 44 40

41% 51.77 52.91 54.12 58.22 69.49 49.65 48.68 47.77 45.2 41

42% 53.35 54.56 55.85 60.23 72.41 51.11 50.07 49.09 46.41 42

43% 54.94 56.23 57.6 62.28 75.44 52.57 51.48 50.44 47.62 43

44% 56.56 57.93 59.38 64.37 78.57 54.05 52.9 51.81 48.84 44

45% 58.19 59.64 61.19 66.49 81.82 55.55 54.33 53.18 50.06 45

46% 59.85 61.38 63.01 68.66 85.19 57.05 55.77 54.56 51.29 46

47% 61.52 63.14 64.87 70.87 88.68 58.57 57.22 55.95 52.52 47

48% 63.21 64.92 66.75 73.13 92.31 60.1 58.69 57.35 53.76 48

Ejercicios propuestos de tasas nominales y efectivas.

1. Calcule a que tasa nominal vencida capitalizable trimestralmente

equivale una tasa efectiva del 66.75%.

2. Calcule a qué tasa efectiva equivale una tasa nominal del 40%

capitalizable semestralmente y por periodo vencido.

3. Calcule a qué tasa nominal anticipada capitalizable mensualmente

equivale una tasa efectiva del 15,22%.

4. Calcule a qué tasa efectiva equivale una tasa del 48% anticipada

capitalizable bimestralmente.

5. Cuál es la tasa efectiva equivalente a una tasa nominal vencida,

capitalizable anualmente del 48%.


Unidad 4 Tasa Efectiva con Rendimientos

CONTENIDO


Concepto de correción monetaria C.M

Cálculos de redimientos compuestos

de corrección monetaria e intereses TEA

Ejercicios aplicados a:

Cuentas de Ahorro

Certificados de Ahorro en Valor Constante

Certificados de depósito a término

Ejs

TASA EFECTIVA CON RENDIMIENTOS

Concepto de corrección monetaria

Los efectos económicos producidos por desequilibrios de los mercados, de la producción y de los medios de pago, sumados a otros factores, generan el fenómeno inflacionario, alza generalizada y permanente en los niveles de los precios de los productos y servicios que se producen , lo cual conduce a un deterioro de los ingresos de las personas, como consecuencia de la pérdida del poder adquisitivo de la moneda.

La, corrección monetaria en un mecanismo que permite evitar que los ahorros e inversiones de los clientes de las corporaciones de ahorro y vivienda pierdan valor.

Mensualmente, el ente rector del sector financiera, y por tanto de las corporaciones de ahorro y vivienda, determine según lo ordenado la variación de la tasa de corrección monetaria.

Con base a esa variación se pueden efectuar cálculos comerciales sobre los rendimientos que pueden generar los diferentes sistemas de capitación y de colocación , teniendo en cuenta además de la corrección monetaria , las tasas de Interés que están vigentes.

Calculo de la tasa efectiva cuando los

rendimientos se componen de corrección

monetaria (cm) y tasa de interés.

La corrección monetaria es un tipo especial de Interés

La corrección monetaria siempre se expresa en términos de tasa efectiva .

Los intereses que manejan las corporaciones de ahorro y vivienda siempre se expresan en términos de tasa efectivas .

La corrección monetaria siempre se liquida y abona d[a vencido sobre saldo.

Los intereses se liquidan sobre el capital mis la corrección monetaria, es decir se liquidan sobre el capital reajustado por la corrección monetaria.

Por lo tanto se debe observar que se pagan intereses sobre intereses.

Recordemos la fórmula de interés compuesto vencido que estudiamos en la

unidad tres.

[ ](1 + i) -1I = C n

Utilizando esta fórmula podemos decir que cada peso de capital va a ganar CM e intereses,

por lo tanto:

[ ]= (1+CM) (I+i) - 1n/365

EFECTIVATASA

ANUAL

n/365

Ejemplo

Si la corrección monetaria en un determinado mes está en el 23.77%

y la tasa de Interés que se pacta es del 4%. ¿Cuál es la tasa efectiva

total incluida la corrección monetaria e intereses que se ganarían en un ario?

TEA = [(1+CM)n/365

(1+i) n/365

-1]

TEA = [1+0.2377) ( 1+ 0.04 1]

TEA = 28.72 %

Donde TEA: tasa efectiva anual .

Observemos que:

Cualquier persona desprevenida diría en el ejemplo anterior, que la tasa efectiva total

que se gana sería : 23.77% +4% es decir 27.77%. Lo cual no es cierto como vimos

en el ejemplo.

No se pueden sumar las tasas, ya que se están liquidando intereses sobre intereses, es decir se liquidan intereses compuestos.

Tanto la tasa de corrección monetaria como la de intereses están expresadas en términos anuales.

Así como se efectúa el cálculo de la tasa efectiva anual, podemos efectuar cálculos según el número de días que se desee, así:

TEndías = [ (1+CM)n/365

(1+i )n/365

-1]

Que seria lo mismo que calcular en primer lugar la tasa efectiva anual con CM de Interés y luego hallar la efectiva para el número de días que se necesite calcular.

Ejemplo

Calcular cuál es la tasa efectiva para 90 días si la CM es del 23.77%

y la tasa de Interés es del 3.5%.

TE = [( 1+0.2377) ( 1+0.035)- 1 ]

TEA = 28.1 0%

Calculemos la tasa de Interés para los 90 días:

TE = 90 días = (1+0.2810)90/365

-1

TE 90 días = 6.30%

Es importante observar que para efectos de calcular la tasa efectiva para determinado número de días se tiene en cuenta año de 365 días ya que tanto la corrección monetaria como los intereses se causan día corrido.

Ejercicios aplicados a la información comercial

de los rendimientos de los productos básicos de la

corporación

Ejemplo

1. UN cliente se acerca a una oficina a preguntar cuanto ganaría por rendimiento una cuenta de ahorros al valor constante en un trimestre

dejando $12'000.000 fijos en la cuenta, suponiendo lo siguiente:

C. M= 25.60%

i = i %

Número de días del trimestre = 92

T. E.A: [(l +0.2560) ( 1 +0,01)-l ]

T.-E.A-. 26.86%

I = 12'000. 000 [(l +O. 2686)92/365

-1]

I= $741.622,50

La cuenta ganaría aproximadamente, sin tener en cuenta las variaciones de la corrección monetaria durante el trimestre,

aproximadamente $741.622,50 por corrección monetaria e

intereses.

2. Si un cliente deja en su cuenta de ahorros sumadiario digital fijos

$250.000, cuánto ganaría por intereses en un mes? suponiendo

que:

i = 8%

número d[as del mes = 30

i = $250.000 [(l+ 0.08)30/365

-1]

I= $ 1.586,40

3. Un cliente se acerca a una oficina y pregunta cuánto ganaría en un

Certificado de ahorro de valor - constante por $1'600.000 a 6

meses. Suponiendo que:

CM = 24%

i= 4%

número de días del semestre = 182

T.E.A.=[(1+0.24) (1+ 0.04) -1]

T.E.A.=28,96%

I = 1'600.000 [ (1+0.2896)182/365

-1]

I = $ 216.335,98

Aproximadamente, sin tener en cuenta las variaciones de la corrección monetaria en el semestre correspondiente.

5. ¿Cuál será la tasa efectiva a 3 meses correspondiente para hacer

inversión en un Certificado de ahorro de Valor Constante si la CM es

de 25% y la tasa de interés es del 3%, suponiendo un trimestre de

90 días?

T. E.A = [ ( 1+0.25) ( 1+0.03) - 11

T.E.A= 28,75%

T. E.90 días [(1+0. 2875)90/365

-1]

T. E90 días = [ 1. 0642924 -1 ]

T- E90 días = 6.43%

6. Qué rendimientos mensuales, aproximados, devengaría un Certificado de Ahorro de Valor Constante de rentabilidad por

$3'000.000 a seis meses. Suponiendo que:

C:M =23.77%

i =4%

meses de 30 días

T.E.A = [( i+0.2377) ( 1 + 0.04)-11

T.E.A = 28.72 %

I por meses de 30 días = 3'000.000 [(1+0.2872)30/365

-1

I por mes de 30 días = $62.903,10

Aproximadamente, sin tener en cuenta las variaciones de la corrección Monetaria durante los 6 meses de la inversión,

devengaría mensualmente por rendimientos $62.903,10.

7. Un cliente se acerca a preguntar a una oficina ¿Cuánto ganaría por

$8'000.000 a 3 meses en un Certificado de Deposito a Termino en

pesos?. Suponiendo que:

i = 29%

número de días de los tres meses = 91

I = 8'000.000 [(1+0.29)91/365

-1

I = $524.357,76

Ejercicios propuestos de tasa efectiva con rendimientos porcorrección monetaria e intereses.

1. Calcular cuál es la tasa efectiva anual si la corrección monetaria es

del 25.60% y la tasa de interés es del 6%.

2. Calcular cuál es la tasa efectiva para 90 días, si la CM es del

25.60% y la tasa de Interés es del 6%.

3. Un cliente se acerca a una oficina para informarse cuánto

devengarían $900.000 en un Certificado de Ahorro de Valor

Constante, a 3 meses (91 días), suponiendo una CM=25.65% y

una tasa de Interés del 2%.

4. Cuánto devengaría mensualmente por rendimiento en C.A.V.C. de

rentabilidad por $1'200.000 a tres meses. Suponiendo C.M. del

24%, tasa de Interés del 3% y meses de 30 días.

5. Cuánto ganaría en intereses un Certificado de deposito a termino de

$15'000.000 en tres meses (91 días) a una tasa pactada del

31%?


FÓRMULAS VISTAS EN EL MODULO DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS

Formula Variables

Interés Simple

M = C+ix t Is = Interés simple

C = Capital

i = Tasa de interés simple

t = Tiempo

Monto Compuesto Vencido

Ic = C (1+i)n

M = Monto

C = Capital

i = Tasa de interés vencida

n = Número de períodos capitalización

Interés Compuesto Vencido

Ic = C [(1+i)n-1]

Ic = Interés compuesto vencido

C = Capital


n = Número de periodos de capitalización

Equivalencia Tasa de Interés Efectiva

1 -ief =

i A

IA

ief = Tasa de interés efectiva

iA = Tasa de interés anticipada

Interés Anticipado

[ ]C(1 + i)n

iA = 1- 1

IA = Interés anticipado

C = Capital

i = Tasa de interés anticipada


Conversión de una Tasa Efectiva a una Tasa Nominal Anticipada

[ ]n(1 + )i 1/nef

ino = 1- 1

ino = Tasa de interés nominal anticipada



Conversión de una Tasa Efectiva a una Tasa Nominal Vencida.

[ ]n (1 + ) -1i 1/nefino =

ino = Tasa de interés nominal vencida



Conversión de una Tasa Nominal Anticipada a una Tasa Efectiva.

[ ]in1- 1no

n

ief = 1 -

ief = Tasa efectiva

ino = Tasa nominal anticipada

n = Número de períodos de capitalización

Conversión de una Tasa Nominal Vencida a Tasa Efectiva.

[ ]in

+ 1 - 1non

ief =

ief = Tasa efectiva

ino = Tasa nominal vencida

n = Número de períodos de capitalización

Tasa Efectiva con Corrección Monetaria.

T.E. = [(1+C.M.)n/365

(1+i)n/365

-1)

T.E. = Tasa efectiva

C.M. = Corrección monetaria

n = Número días de capitalización


2. Porcentajes

1. a) 0.26

b) 0.185

c) 0.01

d) 0.014

e) 2.5

2. a) $90.000

b) 2'016.000

c) 32.22

d) 36

e) 180

3. a) 746.268.66

b) 15.67

c) 37.31

d) 5.970.140.25

4. a) 25.3%

b) 8.43%

c) 250%

3. Potenciación

1. 225

2. 0.008

3. 97.66

4. 1.0024324

4. Interés y tasa de interés

1. I=$240.000

i=16%

2. Tasa de retorno mensual: 2.59%

5. Interés simple:

1. Desde el punto de vista de Interés devengados la alternativa A y B son la misma. En la alternativa C gana meses interés.

2. a) $247.500

b) $412.500

c) $1'980.000

6.Interés Compuesto Vencido

1. a)

Mes Saldo capital Interés mes Interés Acumulado

1. 4'000.000 40.000 40.000

2. 4'000.000 40.000 80.000

3. 4'000.000 40.000 120.000

4. 4'000.000 40.000 160.000

5. 4'000.000 40.000 200.000

6. 4'000.000 40.000 240.000

b)

Mes Capital comienzo/mes Interés mes Capital fin de mes

1. 4'000.000 40.000 4'040.000

2. 4'040.000 40.400 4'080.400

3. 4'080.000 40.804 4'121.204

4. 4'121.204 41.212 4'162.416

5. 4'162.416 41.624 4'204.040

6. 4'204.040 42.040 4'246.081

2.

$52.474.91

3.

a) 1'575.000

b) 2'190. 562,50

7. lnterés compuesto anticipado.

1. 3.09%

2. a) $486.000

b) El 3 de abril

3. $149.593, 50

8. Tasas de nominales y efectivas.

1. 1. 54.54%

2. 2. 44%

3. 3.114%

4. 4. 64.92%

5. 48%

9. Tasa efectiva con rendimientos por corrección monetaria e interés..

1 33.14%

2 7.31%

3 $57.429, 56

4 $24.376,13

5 $ 1'044.595

Manual as Financier as 1

Documents

Transcript of Manual as Financier as 1