Manual h pj_ose09

José Caballero Culca. Fundamentos de Programación en Calculadora Hp

Pág. 1

1. EJEMPLO DE PROGRAMACION EN LA FEM

20.1 INGRESO DE DATOS DE LA ARMADURA

Dada la armadura:

Dato las rigideces de las barras: 111 2 2 2 1111 ( / )k Ton mm

Calcular:

a) Matriz de Rigidez local y global

b) Los esfuerzos internos en las barras

c) La reacciones en los apoyos.

Solución:

PASO 1

Establecer un eje de coordenadas, enumerar nudos y barras de nuestra

estructura.


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PASO 2: Ingresar todos los argumentos al programa Fem49v5.3

Ingresamos a INPUT

MEMB Definimos los miembros (barras o elementos) que conforman

la estructura.

PROP Las propiedades de cada barra. Dado que se conoce las

rigideces esto es proporcional a las áreas.

Las propiedades ingresadas no son las correctas.

NODE X Z

1 3 3

2 3 0

3 0 3

4 0 0

5 6 0

6 6 3

BARRA Ni Nj PROP

1 1 6 1

2 1 2 1

3 2 5 1

4 2 6 2

5 1 5 2

6 1 3 2

7 3 4 1

8 2 4 1

9 1 4 1

10 2 3 1


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SUPP Apoyos de la estructura

NLF cargas en los nudos que actúan en la estructura

Se muestra información y el grafico:

NODE UX? UZ? RY?

Apoyo 1 4 0 1 0

Apoyo 2 5 1 1 0

Apoyo 3 6 1 1 0

NODE UX? UZ? RY?

Carga 1 1 0 -10 0


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PASO 3: Analizar la estructura, pulsando SCALC.

Corregir las propiedades con el siguiente programa


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Con este programa obtenemos las propiedades reales de la barra

20.2 Acceso a Procedimiento de Cálculo

Desde el mismo menú de la FEM

(Primero la tecla de cambio derecho y luego la

tecla F4)

El programa asigna automáticamente los grados de libertad

dependiendo de la numeración de los nudos.

BARRA Ni Nj PROP

1 1 6 1

2 1 2 1

3 2 5 1

4 2 6 4

5 1 5 4

6 1 3 3

7 3 4 1

8 2 4 1

9 1 4 2

10 2 3 2


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Sirve para el análisis paso a paso de la estructura ya sea en vigas

pórticos o armaduras. Activar modo aproximado -105SF para poder ver

el procedimiento.

Funciones de la tecla F1 Etiquetado con

Permite mostrar las cargas reducidas y los cosenos directores de cada

barra y su longitud

Cargar reducidas en los nudos de la estructura.

1

1

.

.

n

n

Fx

Fz

F

Fx

Fz

Obtención de los cosenos directores y longitud de cada barra.

1: Barra

Ejemplo:

Barra = 10 Ni = 2 Nj = 3 Propiedad: 1

: ( )

: ( )

:

x Cos

z Sen

l longitud


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Para borrar los datos capturados, pulsar esta acción no

borra la base de datos de fem49v5.3.

Obtención de la matriz de Rigidez del elemento con respecto al

sistema global.

1: Barra

Ejemplo:

Barra = 10 Ni = 2 Nj = 3 Propiedad: 2

Si: Ni < Nj nos muestra en el orden adecuado de la matriz de rigidez

local



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Obtención de la matriz de Rigidez de la estructura ensamblada

1X 1Z 2X 2Z 3X 3Z 4X 4Z 5X 5Z 6X 6Z

4.5 -0.5 0 0 -2 0 -0.5 -0.5 -1 1 -1 0 1X

-0.5 2.5 0 -1 0 0 -0.5 -0.5 1 -1 0 0 1Z

0 0 3.5 0.5 -0.5 0.5 -1 0 -1 0 -1 -1 2X

0 -1 0.5 2.5 0.5 -0.5 0 0 0 0 -1 -1 2Z

-2 0 -0.5 0.5 2.5 -0.5 0 0 0 0 0 0 3X

0 0 0.5 -0.5 -0.5 1.5 0 -1 0 0 0 0 3Z

-0.5 -0.5 -1 0 0 0 1.5 0.5 0 0 0 0 4X

-0.5 -0.5 0 0 0 -1 0.5 1.5 0 0 0 0 4Z

-1 1 -1 0 0 0 0 0 2 -1 0 0 5X

1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 5Z

-1 0 -1 -1 0 0 0 0 0 0 2 1 6X

0 0 -1 -1 0 0 0 0 0 0 1 1 6Z

Procesada de acuerdo a las restricciones (apoyos)

1X 1Z 2X 2Z 3X 3Z 4X 4Z 5X 5Z 6X 6Z

4.5 -0.5 0 0 -2 0 -0.5 -0.5 -1 1 -1 0 1X

-0.5 2.5 0 -1 0 0 -0.5 -0.5 1 -1 0 0 1Z

0 0 3.5 0.5 -0.5 0.5 -1 0 -1 0 -1 -1 2X

0 -1 0.5 2.5 0.5 -0.5 0 0 0 0 -1 -1 2Z

-2 0 -0.5 0.5 2.5 -0.5 0 0 0 0 0 0 3X

0 0 0.5 -0.5 -0.5 1.5 0 -1 0 0 0 0 3Z

-0.5 -0.5 -1 0 0 0 1.5 0.5 0 0 0 0 4X

-0.5 -0.5 0 0 0 -1 0.5 1.0E499 0 0 0 0 4Z

-1 1 -1 0 0 0 0 0 1.0E499 -1 0 0 5X

1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 1.0E499 0 0 5Z

-1 0 -1 -1 0 0 0 0 0 0 1.0E499 1 6X

0 0 -1 -1 0 0 0 0 0 0 1 1.0E499 6Z

Los elementos resaltados representan las restricciones en los apoyos


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Con los datos obtenidos es factible obtener los desplazamientos en los

nudos.

20.3 Cálculos

1

D Km F

Km: Matriz Procesada de acuerdo a las restricciones (apoyos)

F: Fuerza equivalentes en los nudos.

Funciones de la tecla F3

Fuerza en los extremos del elemento

'q k T D

'3

'3

'3

'2

'2

'2

x

x

x

x

x

x

M

V

Q

M

V

Q

q

'k : Matriz de rigidez del miembro

1: Barra F3

Barra =10 Ni =2 Nj = 3

T : Matriz de transformación del desplazamiento.

Barra


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Ejemplo:


[ ]:

-0.707106781 0.707106781 0 0

0 0 -0.707106781 0.707106781

D : Vector desplazamiento en los extremos de la barra.

Barra

Ejemplo:


{ }:

Finalmente multiplicando 'q k T D Nos resulta las fuerzas en los extremos de la barra


Obtiene las fuerzas en los extremos de la barra transformados a

coordenadas globales. Por superposición se hallan las reacciones en los

apoyos

Donde:

[ ] [ ][ ]

jx

jx

jx

ix

ix

ix

M

V

Q

M

V

Q


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[ ] Fuerza en los extremos de un elemento con respecto al sistema

global.

[ ] Matriz de transformación de fuerzas.

[ ] Fuerzas en los extremos de los elementos con respecto a su

sistema local.

[ ] Matriz de transformación de fuerzas. Matriz de transformación

de fuerzas es la transpuesta de la matriz de transformación de

desplazamiento

Barra

Ejemplo:


[ ] Fuerzas en los extremos de los elementos con respecto a su

sistema local.

Barra

Ejemplo:


Reemplazando:

[ ] [ ][ ]

Donde las fuerzas en las direcciones 2X 2Z y 2Y

Representan las reacciones en el nudo 2


Pág. 12

20.3 Programación en la FEM

Este programa me arroja todos los resultados de la FEM

Una vez cargado los datos a la FEM ejecutar este programa para ver nuestras resuestas

Ingreso:


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Desplazamiento en los nudos

Reacciones en los poyos:

Fuerzas Internas:


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Fuerzas internas en la barra

Muy útil cuando trabajamos con armadura por uso brinda los esfuerzos internos

(compresión o tracción de la barras con su propio signo)

BARRA LONGITUD Fi

1 3 1.3

2 3 -3.48

3 3 0.43

4 4.24 3.69

5 4.24 -6.15

6 3 -0.87

7 3 -0.87

8 3 2.17

9 4.24 -3.07

10 4.24 1.23

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