Condor Vasquez Paholo 20120364D

EQUILIBRIO ROY RADNER

DEFINICIONES:

Es un concepto económico en el contexto de equilibrio general.(Explicación

global del comportamiento de la producción, el consumo y la formación de

precios en una economía con uno o varios mercados)

Es un modelo de equilibrio general que introduce los activos financieros,

mediante los cuales los agentes pueden transferir renta entre distintos periodos

temporales con distintos estados de naturaleza posibles.

Lo interesante es que el equilibrio de Radner resultante es equivalente al

equilibrio de Arrow-Debreu (por tanto, entre otras cosas es eficiente en el

sentido de Pareto). A primera vista puede parecer que el modelo no pretende

más que obtener los mismos resultados de siempre empleando variables más

realistas, sin embargo, constituye la base del primer análisis consistente de

equilibrios en mercados incompletos.

Es una extensión del equilibrio de Arrow-Debreu y la base para el primer modelo consistente de mercados incompletos ( fallo de mercado, se produce cuando mercados privados no suministran un bien o un servicio, aun cuando el coste de suministrarlo sea inferior  a lo que los consumidores están dispuestos a pagar)

SUPUESTOS:

1. Economías con dos periodos y se consumen en ambos periodos.

2. En el periodo inicial no hay incertidumbre, mientras que en el segundo si.

3. Los mercados se abren en todos y cada uno de los estados, esto hace que la

restricción presupuestaria varié continuamente.

4. presencia de activos con rendimientos en cada estado.

5. Presencia de expectativas racionales

DESARROLLO DEL MODELO:

Como se menciona el equilibrio de Roy Radner es una extensión de modelo de Arrow-

Debreu donde la diferencia radica en dos tipos:

1. La incertidumbre se modela explícitamente a través de una estructura de árbol (o

filtración equivalente) que va transformándose con el paso del tiempo y la resolución

de la incertidumbre explícita,

2. La viabilidad presupuestaria ya no se define como la asequibilidad sino a través del

comercio explícito de los instrumentos financieros. Los instrumentos financieros se

utilizan para permitir que los seguros y transferencias de riqueza inter-temporales en

los mercados al contado en cada nodo del árbol.

Los agentes económicos se enfrentan a una secuencia de conjuntos presupuestarios,

uno en cada fecha del estado.

La parte de la viabilidad presupuestaria introduce el concepto de mercados

incompletos, formulados en términos de la demanda exterior neta, el conjunto del

presupuesto está contenido en un espacio medio de intersección del cono positivo de

bienes contingentes a la demanda exterior neta cero solamente (esto se llama

ausencia de arbitraje). Esto es porque sin costos de transacción los agentes

demandarán una cantidad infinita de cualquier transacción que prometa un consumo

positivo en algún estado y una transacción neta no negativa en contra de cualquier

otro bien y estado.

Este espacio de media, que contiene el conjunto del presupuesto y que lo separa del

cono de almuerzo gratis, corresponde a una media línea de precios positivos. Sin

embargo, si no potencialmente suficientes instrumentos están presentes, el espacio

medio lleno no puede ser atravesado por el comercio de los instrumentos y los

presupuestos establecidos pueden ser estrictamente menor.

En un equilibrio de Radner como en un equilibrio de Arrow-Debreu bajo incertidumbre,

se utiliza la previsión consensuada perfecta. Es lo que se llama un modelo de

expectativas racionales.

IMPLICANCIA

Lo que Radner observo es que en la vida real uno no tiene, en general, la oportunidad

de transar en activos de Arrow. En cambio, lo que uno puede transar en el presente

son activos financieros, cuyo retorno en el periodo futuro dependerá del estado de la

naturaleza que ocurra, pero que no necesariamente será $1 en un cierto estado y $0

en el otro. En nuestro caso, supondremos que hay 2 activos, a = 1, 2. El retorno de

cada activo es la cantidad de dinero que el poseedor del activo recibirá, por unidad de

él, en el periodo futuro, lo cual dependerá del estado de la naturaleza. Así, si el estado

de la naturaleza es s, denotaremos por r a s ∈ R el retorno que el activo “a” pagara

por unidad.

RESULTADOS

El recuadro 1A específica todos los elementos primitivos que conforman una Economía de Radner. Se trata de una economía con un bien perecedero, el trigo; pero que permite trasladar poder de compra en el tiempo, y también cubrir el riesgo de que el estado de la naturaleza mañana no sea pródigo, a través de un mercado de valores o sistema financiero. El recuadro 1B detalla el equilibrio de esa economía de Radner.

La interpretación de la noción de equilibrio del recuadro muestra que la condición 3 exige que el equilibrio definido lo sea en expectativas racionales, en el sentido de que los precios de un bien que hoy esperamos que se den mañana en cada estado de la naturaleza s, [ pes , s = 1 , 2 ], coinciden con los precios que realmente surgen mañana en el estado s.

Las condiciones 2 son simples condiciones de vaciado de mercado.

La condición 2 a) exige que la cartera Zi = Zi1 , Zi2 que, en el momento inicial t=0, compra el individuo i=1 es exactamente el negativo de lo que hace el individuo i=2, en donde la cartera de i está compuesta por un número Zi1 de unidades del activo f = 1 y por un número Zi2 del activo f= 2 y en donde el activo f proporciona af

s unidades de bien en el estado de la naturaleza s que puede ocurrir mañana.

La condición 2 b) establece que lo que se consume de bien agregada mente hoy o mañana si llueve o mañana si luce el sol, no puede exceder de lo disponible en cada caso y que está constituido por las dotaciones iniciales.

La interpretación de la condición 1 es ahora obvia. La asignación de equilibrio, constituida por lo que cada individuo consume y por su cartera, es la que maximiza la utilidad de ese individuo dentro de su restricción presupuestaria global. Esta dice:

1 a) Que no puede haber ganancia alguna en el mercado financiero de acuerdo con la idea de competencia perfecta.

1 b) Se satisfagan, a los precios de equilibrio e independientemente, las tres restricciones presupuestarias correspondientes al bien hoy y al trigo mañana en cada caso de los estados de la naturaleza.

Analicemos brevemente esta última condición de equilibrio. Si no existiera un sistema financiero A = [ a f

s] , tendríamos que no se puede trasladar poder de compra entre períodos ni entre estados de la naturaleza y que cada individuo cuenta sólo con sus dotaciones iniciales en cada ( t , s) . Esto sería el reflejo de la falta de confianza en el cumplimiento de los compromisos financieros adquiridos por quien fuere en el momento inicial. Si hubiera alguna confianza o existiera un sistema financiero sería posible el traslado de algún poder de compra del presente al futuro ( Z > 0) o del futuro al presente ( Z < 0 ). Si el rango del sistema financiero es completo, r(A) = 2, entonces es como si las tres restricciones presupuestarias colapsaran en un sola y la asignación de equilibrio coincidiría con la correspondiente al equilibrio de una economía de ARROW-DEBREU en la que todos los mercados están abiertos en t=0.

APLICACIONES

Se puede aplicar en el análisis de mercados financieros

La utilidad práctica del modelo Arrow-Debreu para el análisis de los mercados

financieros es nula. Es ahí donde Roy Radner, quien nos ofrece una muestra de que

es posible una equivalencia aun introduciendo activos financieros (en sus más

variadas formas).

Ejercicio:

BIBLIOGRAFIA

Propiedades financieras de los mercados de activos en equilibrio Mass colell microeconomic theory Economias dinaminas (pdf) Precios de equilibrio y carteras optimas Cuasieconomista.blogspot.com Justificación intuitiva del Equilibrio El Capitalismo Que Viene