masa rotacional0001

5/8/2018 masa rotacional0001 - slidepdf.com

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abepiso idealizada como rígida en su propio plano, es un cuerpo que se puede

. te rígido para desplazamiento dentro del plano, es decir que al someter esta

bajo el cual se desplace, la posición de cualquier punto dentro de ella puede

de dos desplazamientos horizontales ortogonales y un giro alrededor de cualquier

facilidad se toma en el centro de masa. De ésta manera e n cada losa de

modelada con 3 grados de libertad en su centro de masa (2 desplazamientos

ortog<:lIl3lesy una rotación).

c:stud:iobasta este momento realizado se puede ver como en el análisis de efectoscargas aplicadas dependen de las características de rigidez y masa de la estructura.

"':Ióo demovimiento que describe el comportamiento de una edificación sometida a unsísmico:

que intervienen describen simultáneamente propiedades de masa y

- +[K]{y}=-[H]{Üa(t:)}

¡ " ' a ó a ' de los casos , por no universalizar, las propiedades de rigidez se encuentran

pados de libertad ubicados en los nodos de las estructuras; no correspondiendo conconcentración de las masas. Por ejemplo si pensamos en un edificio, su masa se

ibuida a lo ancho de la losa, de esta masa la losa contribuye en buena parte; por lo

daiocir que la masa no se encuentra. en los mismos puntos donde se describen las

rigidez de la estructura.

_CI'i4:.. que al idealizar una estructura se pueden tomar dos caminos:

gados de libertad en los nodos de la estructura, donde se intercooectan los

1ral.adar las propiedades de masa a estos grados de libertad.

grados de libertad en el centro de masa de la placa de cada piso, trasladando las

rigidez a estos puntos.

pnIced m n · ,ento, como' se ve, es ideal para anaIisis de estructuras en el plano. En los

_I:OOIlIlCIl'te trabajados es precisamente la metodología básica de la idealización

pnaxtimiento, es aconsejable para análisis dinámico tridimensioDaI.

~ DE MASA. IDHAUZACION DE UN DIAFRAGMA RlGIDO.

a cmo



96 A NA USlS D IN AM lC O T RID lM EN SIO NA L

Grados de libertad de una losa de entrepiso -Modelaciónc omo diaf rag ma r1g ido-

Es así como las propiedades de masa de la estructura se pueden expresar por medio de la masa

traslacional y de la inasa rotacional. La masa traslacional esta asociada con los grados de libertad

horizontales, es decir, con los desplazamientos en X y Y; Y debe corresponder a la masa total del

diafragma:

wm=-t g

.donde:

Wi=peso del diafragma

g = aceleración de la gravedad

mi = masa traslacional

MALDONADO &C H I O



DINAMICA ESTRUCTURAL 91

Larnasa rotacional esta asociada con el grado de libertad rotacional, y puede obtenerse del:

y

donde:

r '= distancia del centro de masa a cualquier punto dentro del diafragmadm =diferencial de masa

m. = masa rotacionaI

Expresando: ñ m =p a A

donde: p = masa por Unidad de área = m J A

a A = diferencial de área

l GARCIA, R.L.E. "Notas de Análisis Matricial y Análisis Dinámico". Universidad de los

andes, 1980.

MALDONADO &CRIO



98 .ANAUSIS ·DlNAMlCO TRlDIMENSIONAL

Tenemos:

donde:

y

Siendo:

= P [ f X 2 0A + f y 2 0A lA A

_ mJA o

donde:

Jo = momento polar de Inercia del diafragma cm respecto al centro de masa.

Iu = Momento de inercia del diafragma alrededor del eje x.

1» = = Momento de inercia del diafragma alrededor del eje y.

MALOONAOO .& cmo



DINAMICA ESTRUCTURAL99

Para un diafragma rectangular tenemos:

I Y

. Masa traslacional

. Masa rotacional

mr = P a;

a; = Ixx + Iyy

I = ~ba3xx 12

I =_ab3

yy 12

J = ~ (ba 3 + ab3) =

o 12

MALOONAOO & CHlO



100 ANAUSIS DINAMICO TRIDIMENSIONAL

Reemplazando en la expresión general de masa rotacional, tendremos:

= m t (a2 + b2)12

Expresando en forma matricial las propiedades de masa tenemos:

mtn O O O O O O O O

O mt/l

O O O O O O O

O O mrn O O O O O O

O O O

O · O O

[M ] = O O O ] 3N x 3N

. m t1 O O

O m t1 O

. O O m r1

Siendo: n = número de pisos

1ALOONADO & CHIO



112 ANAUSlS DINAMICa TRIDlMENSIONAL

2.1.2. Para los pórticos 1,2 se realiza el respectivo

~miento hecho para los pórticos A,B'C'l J t .pan el portico 1,2 se llega a una matriz . Po,t;oo 1,2

condensada lKzl de 2x2. '''~. --- ..

2.2. fpymhla la m a t r i z de ripdez de toda la estructura.

Pómero genera una matriz de 6x6 llena de ceros para luego adicionar a ella cada una de las

matrices ya transformadas a coordenadas globales de los pórticos.

Luego para cada pórtico se hace lo siguiente:

P ó r t i c o A· Generar la matriz de transformación [TAl (Ver anexo)'

· Transponer la matriz de transformación [TA1T

· Calcular la matriz de rigidez en coordenadas globales [KAt' = [TAl [KAl [TAlT

· Sumar la anterior matriz de rigidez en la matriz de toda la estructura.

Estos pasos son desarrollados en forma similar para los restantes pórticos B,C,1y 2.

Finalmente en este numeral se llega a la matriz de rigidez de. toda la estructura.

3. ANAUSIS DINAMICº

3.1. M a t r i z de m a s a

Carga muerta cubierta = 0.55 tnlm2

Carga muerta entrepiso =0.75 tnIm2

. M a S a traslacional

M I = W /g ; W =w'* A

Se¡mndo nivel (cubierta)

(0.55) (4) (10) =2.2 Tn'segz/m10

e r i m e r nivel (entrepiso)

(O: 7 5) (4) (10) = 3 Tn'segZ / m

10

MALDONADO &cmo



D IN A M IC A E ST RU C TU R AL 113

. Masa rotacional

Para una placa rectangular

M =M *(a2+b2)/12I T

Se¡undo nivel (cubierta)

Mrz=2.2* [(4)2+ (10)2] /12

Mr2=2.2 * (116) /12

Mr2=21. 77 Tn'seg2'm

Primer nivel (entrepiso)

MI1=3 * (42+102) /12

Mr1= (3) (116) /12

M =29 Tn'seg2'mIl

3.2. Calcula los modos y frecuencias

3.3. Calcula los períodos

3.4. Calcula los coeficientes de participación

{ cp }Para calcular los coeficientes de participación es necesario determinar el vector el cual

se define la participación del sismo en cualquiera de los 6 grados de libertad de la estructura como

es el interés evaluar el comportamiento dinámico del edificio con el sismo en la dirección x, el

vector de queda de la siguiente forma:

con participación solamente en la dirección x.

M A L D O N A D O & cmo

."

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