UNIDAD 1. INTERES SIMPLE Y COMPUESTO Cul es el termino 50 de la sucesin 10, 15, 20, 25?30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120, 125, 130, 135, 140, 145, 150, 160, 165, 170, 175, 180, 185, 190, 195, 200, 205, 210, 215, 220, 225, 230, 235, 240, 245, 250, 255. Determina el trmino 100 de la sucesin 8, 11, 14, 17, 2023, 26, 29, 32, 35, 38, 41, 44, 47, 50, 53, 56, 59, 62, 65, 68, 71, 74, 77, 80, 83, 86, 89, 92, 95, 98, 101, 104, 107, 110, 113, 116, 119, 122, 125, 128, 131, 134, 137, 140, 143, 146, 149, 152, 155, 158, 161, 164, 167, 170, 173, 176, 179, 182, 185, 188, 191, 194, 197, 200, 203, 206, 209, 212, 215, 218, 221, 224, 227, 230, 233, 236, 239, 242, 245, 248, 251, 254, 257, 260, 263, 266, 269, 272, 275, 278, 281, 284, 287, 290, 293, 296, 299, 302, 305.

Sucesin ProgramacinFORMULA: L=a+(n-1)dDonde:L= Representa el ltimo trmino de la progresina= Representa el primer trmino de la progresinn= Representa el nmero de trminos que forman la progresind= Es la diferencia que existe entre el termino posterior y el anterior, esto es, el valor de la constante d, que hay que sumar a cada termino anterior, para que d el posterior.

Cul es el termino 50 de la progresin 10, 15, 20, 25?a=10 L=10+(50-1)*5n=50 =10+(49)*5d=5 =255

Determina el trmino 100 de la sucesin 8, 11, 14, 17, 20a=8 L=8+(100-1)*3n=100 =8+(99)*3d=3 =305

SucesinElementon+1Formula

1, 2, 3, 45n

2, 4, 6, 8102n

1, 3, 5, 792n-1

3, 5, 7, 9112n+1

2, 4, 8, 16322

1, 4, 9, 1625n

1, 8, 27, 64125n

Serie: Se puede sumar 2n= 2+4+6+8+10=30

Serie de productos 2*4*6*8*10=3840

Inteligencias mltiplesLaTeora de las Inteligencias Mltiplesfue ideada por el psiclogoHoward Gardnercomo contrapeso al paradigma de una inteligencia nica. Gardner propuso que la vida humana requiere del desarrollo de varios tipos de inteligencia.La investigacin de Howard Gardner ha logrado identificar y definir8 tipos de inteligencia distintas.1. Inteligencia lgico-matemticaDurante dcadas, la inteligencia lgico-matemtica fue considerada la inteligencia en bruto. Supona el axis principal del concepto de inteligencia, y se empleaba como baremo para detectar cun inteligente era una persona.Como su propio nombre indica, este tipo de inteligencia se vincula ala capacidad para el razonamiento lgico y la resolucin de problemas matemticos. La rapidez para solucionar este tipo de problemas es el indicador que determina cunta inteligencia lgico-matemtica se tiene.2. Inteligencia espacialLa habilidad para poder observar el mundo y los objetos desde diferentes perspectivas est relacionada con este tipo de inteligencia, en la que destacan losajedrecistasy los profesionales de lasartes visuales (pintores, diseadores, escultores). Las personas que destacan en este tipo de inteligencia suelen tenercapacidades que les permiten idear imgenes mentales, dibujar y detectar detalles, adems de un sentido personal por la esttica. En esta inteligencia encontramos pintores, fotgrafos, diseadores, publicistas, arquitectos, creativos3. Inteligencia musicalLa msica es un arte universal. Todas las culturas tienen algn tipo de msica, ms o menos elaborada, lo cual lleva a Gardner y sus colaboradores a entender que existe una inteligencia musical latente en todas las personas.4. Inteligencia corporal Las habilidades corporales y motrices que se requieren para manejar herramientas o para expresar ciertas emocionesrepresentan un aspecto esencial en el desarrollo de todas las culturas de la historia. Son especialmente brillantes en este tipo de inteligenciabailarines,actores,deportistas, y hastacirujanosy creadores plsticos, pues todos ellos tienen que emplear de manera racional sus habilidades fsicas.5. Inteligencia intrapersonalLa inteligencia intrapersonal refiere a aquella inteligencia que nos faculta para comprender y controlar el mbito interno de uno mismo. Las personas que destacan en la inteligencia intrapersonal son capaces de acceder a sus sentimientos y emociones y reflexionar sobre stos. Esta inteligencia tambin les permite ahondar en su introspeccin y entender las razones por las cuales uno es de la manera que es.6. Inteligencia interpersonalLa inteligencia interpersonal nos faculta para poder advertir cosas de las otras personas ms all de lo que nuestros sentidos logran captar.Se trata de una inteligencia que permite interpretar las palabras o gestos, o los objetivos y metas de cada discurso.7. Inteligencia naturalistaLainteligencia naturalistapermite detectar, diferenciar y categorizar los aspectos vinculados a la naturaleza, como por ejemplo las especies animales y vegetales o fenmenos relacionados con el clima, la geografa o los fenmenos de la naturaleza.

Sucesinn+1Formula

12345

11/31/51/n

1/41/61/81/101/2n

11/31/51/71/91/2n-1

1/31/51/71/91/111/2n+1

1/81/161/321/2

11/91/161/251/n

11/81/271/641/1251/n

Diferencias sucesivas 2, 6, 22, 56, 114, 202 4 16 34 58 88 12 18 24 30 6 6 6

14, 22, 32, 44, 58 8 10 12 14 2 2 2

5, 15, 37, 77, 141, 235 10 22 40 64 94 12 18 24 30 6 6 6

Inters simpleEl inters es una cuota que se paga por usar dinero prestado o invertido.La cantidad de dinero que se presta o invierte recibe el nombre de capital. Por lo general se paga el inters en proporcin al capital y el tiempo que se usa el dinero, La tasa de inters especifica la tasa con que se acumula el inters. Normalmente se expresa como un porcentaje del capital por periodo.El inters que se paga solo sobre la cantidad del capital se llama inters simple. Se hace a corto plazo.Formula:Inters simple= Capital X tasa de inters por periodo X nmero de periodos.Donde:I= Inters simpleP= CapitalI= tasa de inters por periodon= nmero de periodos del prstamo

Inters compuestoUn procedimiento comn para cupular el inters consiste en capitalizar el inters, En este procedimiento se reinvierte el inters. Se suma al capital el inters ganado en cada periodo con el propsito de calcular el inters del periodo siguiente. La cantidad del inters calculado mediante este procedimiento se conoce como inters compuesto.El capital acumulado ms el inters se denomina Monto compuesto.(S=P+I)S= Monto compuestoP= CapitalI= Inters

Razonamiento numricoConclusin a la que se llega despus de observar una serie formada con nmeros o letras que han sido ordenados siguiendo un razonamiento lgico. En orden creciente o decreciente en base a operaciones matemticas elementales sumas o multiplicaciones (orden creciente), restas o divisiones (orden decreciente).Es muy importante a la hora de prever las consecuencias de una serie de condiciones.AscendenteDescendente

1A26

2B25

3C24

4D23

5E22

6F21

7G20

8H19

9I18

10J17

11K16

12L15

13M14

14N13

15O12

16P11

17Q10

18R9

19S8

20T7

21U6

22V5

23W4

24X3

25Y2

26Z1

72

7

64

15122

414

6211123

MPJKGKDBHMDA324211016615172UCXJPFOQB10

Sucesin 1. 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62 642. 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 193. 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22 254. 6, 11, 16, 21, 26, 31, 36 415. 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29 336. 32, 29, 26, 23, 21, 18, 15, 12, 10 77. 20, 24, 21, 25, 22, 26, 23, 27, 24, 28, 25 29, 268. 100, 96, 102, 98, 104, 100, 108 102, 1169. 3, 6, 4, 8, 6, 12, 10, 20 1810. 1, 12, 23, 18, 29, 40, 35, 46 5711. 1, 3, 9, 27, 81, 243 72912. 3, 3, 9, 4, 4, 16, 5, 5, 25, 6, 6 3613. 100, 50, 25 12.514. 1, 2, 4, 8, 16, 32 6415. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 3416. 3, 7, 15, 31, 63 12717. 2, 3, 5, 9, 17, 33 6518. 1, 1, 2, 2, 2, 6, 6, 18, 18, 18 5419. 100, 96, 89, 82, 74, 65 5520. 2, 8, 3, 12, 7, 28 112

PorcentajeEs la razn (fraccin) de un nmero entre 100. Smbolo: %Forma de expresar un nmero como una fraccin de 100 (por ciento, que significa de cada 100). Es a menudo denotado utilizando el signo porcentaje % que se debe escribir inmediatamente despus del nmero al que se refieren sin dejar espacio de separacin.Por ejemplo: treinta dos por ciento se representa mediante 32% y significa treinta y dos de cada cien.El porcentaje es un trato por ciento (cien unidades) por lo que se concluye que es una cantidad que corresponde proporcionalmente a una parte de cien.Teora probabilidadExplican a la teora clsica de la probabilidad. A continuacin se presentan las ms importantes:1. La probabilidad de cualquier evento siempre ser un nmero cero a uno (0-1).2. Cuando un evento no puede ocurrir, la probabilidad ser 0.3. Cuando un evento es seguro de ocurrir, su probabilidad es 1.4. La suma de las probabilidades de todos los resultados en el espacio muestra es 1.5. La probabilidad de que un evento no ocurra es aquel a 1 menos la probabilidad de evento que ocurrir P(E)=1-P(E)

Un problema de porcentajes consiste en 3 valores, la base de ese es el total. La tasa (R) es un porcentaje y la parte o porcin (P). Uno de estos tres valores sera desconocido (incgnita).

Mtodo de probabilidad

Parte P

%

Tasa RBase B

Ahora si te dan o tienes los dos nmeros de abajo solo multiplica o multiplcalos.Si tienes el nmero de arriba (la porcin y uno de los nmeros de abajo entonces dividen.PP= R * BPPR=P/BB

B= P/RRBRBRB= P/RR= P/BP= R * B

Hay 30 alumnos en un saln si el 20% de ellos estan ausentes hoy Cul es el total alumnos ausentes?

3020%P=6

Una persona compro un reproductor de DVD por 78 dlares y pago un impuesto de venta de 4.68 dlares. Cul fue la tasa de impuesto?R=4.68/78=0.06$4.68$78R%

6%

Una vendedora gana 15% de comisin en todas sus ventas. La comisin fue de $1125 dlares. Encuentre el monto de sus ventas.B=1125/15%=$75001125

B15%

Para comprobar la respuesta buscamos el 15% de 7500 y entonces 0.15*7500, es igual a $1125 y por lo tanto es correcto.

El precio de un libro de texto se increment de 60 a 75 dlares. Encuentre el porcentaje de incremento en el precio.R=15/60=0.25=25%600.25%70-60=15

En un hospital local, hay 80 enfermedades. El 15% de ellos son hombres. Cuantos enfermeros son hombres? 0.25%8015%

Sean pesaba 175 libras antes de que el perdiera 28 libras. Encuentre el porcentaje de su peso perdido y convirtalo a kilos sabiendo que 1 libras = 0.454 kg.175 175*0.454= 28*0.454= 79.45- 28 79.45kg 12.712kg - 2.712147 66.738kg 79.45 - 100% 66.738 - 16%La ciudad Garaje inspecciono 110 automviles y 90% de ellos pasaron la prueba encuentre el nmero de automviles que pasaron.

R=.90*110=99%11090%

Supngase que el seor Muiz pide al banco la cantidad de %5000 a un inters del 1% mensual. l est de acuerdo en pagar $200 al capital cada mes, ms el inters en el balance. Al final del primer mes paga $200 ms el inters de $5000 al 1% anual que son $50.En consecuencia, el primer pago es de $250 y solo le debe $4800 al banco. El trmino del segundo mes, paga $200 al capital ms los intereses sobre $4,800, los cuales son de $48 al 1% mensual. Por tanto, su segundo pago es de $248. Continuando en esta forma, sus pagos sucesivos (en solares) son:250, 248, 246, 244, 242, 240, 238, 236, 234, 232, 230, 228, 226, 224, 222, 220, 218, 216, 214, 210, 208, 206, 204, 202.

Ejercicios:Una persona paga un 6% de impuestos de $29.70 en la compra de un horno. Encuentre el costo del horno.6% - $29.704956%$29.70

100 - $495

En una clase de psicologa, 18% de los estudiantes, estudian matemticas principalmente. Si hay 50 estudiantes en la clase. Cuantos de los estudiantes no son o no estn en la asignatura de matemticas.9

100% - 505018%

18% - 9 ESTUDIANTES50 - 9=41 estudiantes no estn en matemticasEn un examen de 80 puntos, un estudiante obtuvo un puntaje de 70%. Cuntas preguntas fallaron los estudiantes?56

100% - 808070%

70% - 56 PREGUNTAS80 56= 24 PREGUNTAS FALLO

Una persona compro un automvil clsico por $9,600 y lo vendi mas tarde en $12000. Cul fue el porcentaje de ganancias?$12000

100% - 9600$960025%

1.25% - 1200025%

FORMULA: Tn= a+(n-1)dDada la sucesin: 1, 5, 9, 13Calcule: el dcimo quinto termino.1, 5, 9, 13 4 4 4L= 1+(15-1)4= 1+14(4)= 57

DepreciacinUna empresa instala una maquina con un costo de $1700. El valor de la maquina se deprecia anualmente en $150. Determine una expresin para el valor de la maquina despus de n aos. Si el valor de desecho es de $200. Cul es el tiempo de vida til de la maquinaria?Tn=a+(n-1)d1500+(n-1)(-150)1550+(-150n+150)1500-150n+1501700-150n=200 Nota: Regla para despejar puede sumarse, restarse, multiplicarse y dividiendo por lo que conviene.1700-150n-1700=200-1700 -150n/-150=-1500/-150=10 aos Cualquier cantidad entre s misma es igual a 1.Los pagos mensuales que Alicia efecta al banco por un prstamo forman una PA. Su sus pagos sexto y decimo son de $345 y $333, respectivamente, De cunto ser su dcimo quinto pago al banco?T6=a+5d=345T10=a+9d=333 (1)

a+5d=345-a-9d=-333 -4d=12 d=12/-4= d=-3

Pagos:1=360 5=348 9=336 13=3242=357 6=345 10=333 14=3213=354 7=342 11=330 15=318 4=351 8=339 12=327

n 1 2 3 4 5 6 7 a, a+d, a+2d, a+3d, a+4d, a+5d, a+6d

T15=a+14d=360+14(-3)=318

FORMULA: Sn(n+&)Dnde: &=a+(n-1)d

Calcule la suma de los primeros 20 trminos de la progresin:2+5+8+11+14+

n=20 &=2+(20-1)3 Sn=20/2(2+59)a=2 =2+(19)3 =10(61)d=3 =2+57 =610 =59

(Pago de prstamo). Considere el prstamo del banco el seor Muiz por $5000 a un inters mensual del 1%. Cada mes paga $200 al capital ms el inters mensual del balance pendiente. Cunto deber pagar en total en el tiempo que est pagando el prstamo?

n=25 Sn=25/2(250+202)a=250 Sn=5650d=2&=202

Inters: Es el pago por el uso de dinero ajeno, se denomina como I.Si al trascurrir el tiempo una cantidad de dinero, C, se incrementa hasta atrs, M, entonces el inters es I=M-C, donde C es el capital y M el monto del capital.Al nmero de das u otras unidades de tiempo que transcurren entre las fechas iniciales y final en una operacin financiera se le llama plazo o tiempo.La razn entre el I y el capital C por unidad de tiempo se llama tasa de inters, por lo tanto: i=I/C Inters Compuesto: El tiempo entre dos fechas sucesivas en las que los intereses se agregan al capital se llama periodos de capitalizacin y el nmero por veces de aos en que los intereses se capitalizan se llaman frecuencia de conversin y se denota con P.Formula: I=C&t

Ejercicios:El seor Ramrez invirti $50,000 en una cuenta de ahorros que paga una tasa de inters de 8% anual. Si este es simple, Cunto gano su inversin en 3 aos?C=50,000 I=(50000)(0.08)(3)&=8%=0.08 =$12,000t=3 aos

Formula: S=C(1+&t) S=C+I S=Capital o monto final(M,F)

El seor Jurez invirti en una cuenta de ahorros de $80,000 a 5 aos. Si el banco paga una tasa de inters simple de 6% anual. Cunto recibir el seor Jurez a los 5 aos?

C=$80,000 S=80000(1+(0.06)(5)=&=0.06=6% $104,000t=5 aosFormula: C=S/1+itUn cliente recibi de un banco $180,000, 3 aos despus de haber hecho el depsito, si la inversin fue pactada con el cliente a una tasa de inters simple de 9% anual. Cul fue el importe de la inversin realizada?S=180,000 C=180000/1+(0.09)(3)= $141,732.28i=0.09t=3 aos

Formula: C(1+&t)Se obtiene un crdito de $680,000 a 5 meses con el 25% de inters simple anual. Qu cantidad se debe saldar al concluir la deuda?C=$680,000 S=680000(1+(0.020833333)(5)t=5 meses =$750,833.33&=25%=25/12=2.080.25/12=0.020833333

Una persona adquiere en esta fecha un automvil que cuesta $180,000 si suponemos que el vehculo aumenta su valor en forma constante y a razn del 7% anual. Cul ser su valor despus de 2 aos?C=$180,000 S=180000(1+ (0.07) (2)=&=7%=0.07 =$205,200t=2 aosUna persona adquiere en esta fecha un automvil que cuesta $500,000, si suponemos que el vehculo aumenta su valor en forma constante y a razn del 10% anual. Cul ser su valor despus de 5 aos?C=$500,000 S=500000(1+ (0.1) (60))&=10%=0.1 =$3,500,000t=5 aos * 12=60

Un comerciante deposita $70,000 en un fondo de inversiones que garantiza un rendimiento del 20% mensual, si la persona retira su depsito 2 meses despus. Cunto recibe?C=$70,000 S=70,000(1+(0.2)(2))&=20%=0.2 =$98,000t=2 meses

Un comerciante deposita $20,000 en un fondo de inversin que garantiza un rendimiento del 70% anual, si la persona retira su depsito 24 das despus. Cunto recibe?

C=$20,000 S=20,000*(1+M*24)&=70%=0.7/365 =$20,920.54t=24 das

Se obtiene un crdito de $200,000 a 180 das con el 20% de inters anual simple. Qu cantidad debe pagar al vencerse la deuda?

C=$200,000 S=200,000*(1+M*180)t=180 das =239,452.05&=20%=0.2% * 365Frmulas de Inters compuestoS=Capital final&=tasa de intersn=tiempor=veces que se capitaliza ms de 1 vez al aoC=Valor presente

S=C(1+&) S=C(1+1/r)*r

C=S/(1+&/r)*r

Descuento:

D=DescuentoS=Cantidad a pagard=tasat=tiempoC=Cantidad, dinero (que se recibe)

D=Sdt C=S-D

Inters compuesto: Es el que se agrega al final de cada periodo al capital, es decir, que se capitaliza o reinvierte.Ejercicios:El seor Patricio Ramos, deposito $20,000 en un banco que paga una tasa de inters de 8%. Cunto tendr el seor Ramos dentro de 10 aos, si la capitalizacin es anual?C=$20,000 S=20,000(1+0.08)10= $43,178.49 &=8%=0.08t=10 aos

El seor Prez depsito en una cuenta de inversin $50,000 a 6 aos, si el banco paga una tasa de inters de 12% y la capitalizacin es semestral. Cunto tendr el seor Prez dentro de 6 aos?

C=$50,000 S=50,000(1+0.12/2)(6)(2)&=0.12 S=50,000(1+0.12/2)12=t=6 aos S=$100,609.82r=2

Formula: C=S/(1+&)(Reinversin).El seor Raymundo tendr que pagar $50,000 dentro de 3 aos si la tasa de inters es de 12% y la capitalizacin es anual. Cul es el valor presente de la deuda?S=50,000 C=50,000/(1+0.12)= $35,589.01t=3 aos&=12%=0.12

DescuentoEs el inters cobrado o pagado por anticipado es decir al principio de la operacin financiera. D=Sdt C=S-DEjercicios:El seor Ral pidi un prstamo a una institucin financiera por $100,000 a un ao si el banco cobro una tasa de inters del 20% por adelantado. Cunto le retuvo el banco por concepto de inters? (Descuento) y Cunto recibi el seor Ral?S=100,000 D= (100,000) (0.2) (1)= $20,000d=20%=0.2 C=100,000-20,000=$80,000t=1

El seor Ramrez solicito $70,000 a un banco por 5 meses pagando una tasa de inters de 3% mensual por adelantado.S=$70,000 D= (70,000) (0.03) (5)= $10,500d=3%=0.03 C=70,000-10,500=$59,500t=5 meses

UNIDAD 2. AnualidadesAnualidad: Sucesin de pagos generalmente iguales que se realizan a intervalos de tiempo iguales y con inters compuesto.Renta: De la anualidad es el pago peridico y se expresa con R.Intervalo de pago: Tiempo que hay entre dos pagos sucesivos y el plazo de la anualidad es el tiempo entre la fecha inicial del primer periodo y terminal del ltimo.El valor equivalente a las rentas al inicio del plazo se conoce como capital o valor presente C.Su valor al final del plazo es el valor futuro o monto de la anualidad, que se expresa con M.

Clasificacin de las anualidadesLas anualidades se clasifican de la siguiente manera:Segn las fechas inicial y terminal del plazo: Anualidad cierta: Cuando se estipulan, es decir, se conocen las fechas extremas del plazo. Anualidad eventual o contingente: Cuando no se conoce al menos una de las fechas extremas del plazo.Segn los pagos: Anualidad anticipada: Cuando los pagos o las rentas se realizan al comienzo de cada periodo. Anualidad ordinaria o vencida: Cuando los pagos se realizan al final de cada periodo.De acuerdo con la primera renta: Anualidad inmediata: Cuando los pagos se hacen desde el primer periodo. Anualidad diferida: Cuando el primer pago no se realiza en el primer periodo, si no despus.

Ejercicios de Anualidad Vencida

Valor FuturoFormula: S= R((1+&)-1/&)

Donde: S= suma de todos los pagosC= valor presente de todos los pagosR= importe de cada pagon=nmero de pagos&=tasa de inters

El seor Luis deposito al final de cada trimestre $20,000 durante un ao y le pagaron una tasa de inters de 24% (trimestral) Cunto tendr al final del ao?

20,000((1+0.06)-1/0.06)20,000((1.06)-1/0.06)20,000((1.2625-1/0.06)= 20,000(4.3746)= $87,492.32

Alicia deposito cada quincena $2,000 durante un ao y le pagaron una tasa de inters de 24% (1% quincenal). Cunto tendr al final del ao?

S= 2,000((1+0.01)24-1/0.01)S= 2,000(0.269734648/0.01)S= 2,000(26,9734648)S= $53,946.93

Valor presente

Formula: C=R(1-1/(1+&)/&)

Donde:C= Valor presente de todos los pagosR=Importe de cada pagon=Numero de pagos&=Tasa de inters

Al seor Juan Altamirano le deben pagar $20,000 pesos al final de cada trimestre. Si la tasa de inters del mercado es de 6% y la capitalizacin (reinversin) es trimestral. Cul es el valor presente de esa serie de pagos si en total son 4.

20,000(1-(1/(1+0.06))/0.06)20,000(0.20790634/0.06)= $69,302.112

Explique el ejercicio anterior para cada uno de los periodos (trimestrales).1. 20,000(1-(1/(1+0.06))/0.06)= $18,867.932. 20,000(1-(1/(1+0.06))/0.06) = $36,667.853. 20,000(1-(1/(1+0.06))/0.06) = $53,460.24

Valor presente de anualidades anticipadas

Formula: C=R(1-1/(1+&)-1+1/&)Donde:S=Suma valor futuro de los pagosC= Valor presente de todos los pagosR= Importe de cada pagon=nmero de pagos&=tasa de inters

El seor Hernndez le descuenta a principios de cada quincena $100, por concepto de un seguro de vida. Si el contrato es anual y la tasa de inters promedio de mercado para inversiones similares es de 0.5% con capitalizacin quincenal, Cul es el precio de contado del seguro?

100(1(-1/(1+0.005)24-1)/0.005)+1) =$2,264.57

Desarrolla el ejercicio anterior para una tasa de inters del 4% mensual (2% quincenal)

100(1-1/(1+0.02)23/0.02+1)=$1,929.22

Anualidad anticipada Valor futuro

Formula: S=R(1+&)+1)-1/&)-1)

El Seor Luis Fuentes deposito durante 3 aos a principio de cada mes $5,000 ganando una tasa de inters de 1.5% con capitalizacin mensual. Cunto recibir el seor fuentes al final de los 3 aos?

S= 5,000((1+0.015)36+1-1)/0.015)-1)= $239,925.54

Anualidades diferidas

Formula: C=R(1-1/(1+&)/(1+&)k)

El seor Hurtado le prometi a su hija que dentro de 7 aos y durante 4 ella recibiera $50,000. Si la tasa de inters es del 18% y la capitalizacin es anual. Cunto tendr que depositar el da de hoy el seor Hurtado para cumplir la promesa a su hija?

11109876

54

n

k

321

50,000((1-1/(1+0.18))/0.18)/(1+0.18)6= $49,824.17Alex le prometi a su hija que contara con $20,000 anuales durante 5 aos consecutivos para financiar sus estudios de Licenciatura los que iniciara dentro de 8 aos. Si la tasa del inters es de 15% con capitalizacin anual que cantidad requiere depositar hoy Alex para cumplir su promesa.n=3

K=7

13121110987654321

120,000((1-1/(1+0.15)5)/0.15)/(1+0.15)7= $151,223.91

UNIDAD 3. AMORTIZACIONESDe presupuesto de Capital Amortizaciones:Son reducciones en el valor de los activos o pasivos para reflejar en el sistema de contabilidad cambios en el precio del mercado u otras reducciones de valor. Con las amortizaciones, los costes de hacer una inversin se dividen entre todos lo aos de uso de esa inversin.Sistema de amortizacin ms comn Mtodo lineal: Cuotas de amortizacin son lineales, todos los aos contables tendrn una parte x igual de la amortizacin. Amortizacin: Es un mtodo para liquidar deudas contradas ya se en forma de pagos parciales o mediante un solo pago al vencimiento de la obligacin, la deuda se va pagando al realizar cada pago parcial, el monto de cada pago en primera instancia sirve para el pago de los intereses y el sobrante se abona al capital de ese periodo, pero en ocasiones suele abonarse a la deuda en forma directa y pagar los interese al periodo en cuestin.

Primero pagar el capital: R = C/nR= Importe de cada pagoC= Capitaln= periodo

Primero intereses y luego capital: R = C(&)(1+&)/(1+&)-Primero se pagan intereses y el sobrante se abona al capital

Saldo insoluto: Es el monto que todava no se paga de la deuda original.

Ejercicio:La empresa la ponderosa compro un tractor cuyo precio de contado era de $1,000,000 se opt por recurrir a un financiamiento, el cual deber pagarse a 5 aos, mediante pagos anuales iguales ms intereses sobre saldos insolutos de 24%. Construir el cuadro de amortizacin.Aos (n)Saldo insoluto Abono anual Inters sobre el saldo I=C&Pago anual(R+I)Total pagado

0$1,000,0000000

1$800,000200,000240,000440,000440,000

2$600,000200,000192,000392,000832,000

3$400,000200,000144,000344,0001,176,000

4$200,000200,00096,000296,0001,472,000

50200,00048,000248,0001,720,000

suma$720,000$1,720,000$1,720,000

R=1,000,000/5= 200,000

I=1,000,000*.24I= 800,000*.24

Compruebe la suma de los intereses y de los pagos anuales mediante la frmula de sucesiones aritmtica.a= Elementos inicialesn=aos peridicosd= diferencia

a= 240,000m=5d=-48,000

S=n/2 (2a + (n-1) (d))S=5/2(2(240,000)+(5+1)(-48,000))S=5/2(480,000+4(-48,000))S=5/2(480,000-192,000)S=2.5 (288,000)=$720,000

Pago anuala=440,000n=5d= -48,000S=5/2(2(440,000)+(5-1)(-48,000)= $1,720,000

Se desea conocer saldo insoluto para determinado periodo. Tal como se recurre a la siguiente formula:Formula: C=R((1+&)-k -1)/(&) (1+&)-kDonde k, representa los periodos transcurridos pagados.

PARA AMORTIZAR UNA DEUDA EXISTENTEN VARIAS FORMASRealizar el ejercicio anterior aplicando un IVA del 15% a los intereses pagados.Aos (n)Saldo insoluto Abono anual Inters sobre el saldo I=C&(0.24)IVAI(0.15)Pago anual(R+I)Total pagado

0$1,000,00000000

1$800,000200,000240,00036,000476,000476,000

2$600,000200,000192,00028,800420,800896,800

3$400,000200,000144,00021,600365,6001,262,400

4$200,000200,00096,00014,400310,4001,572,800

50200,00048,0007,200255,2001,828,000

suma$3,000,000.00$1,000,000$720,000$108,000$1,828,000$6,036,000

Resolver el ejercicio previo al anterior (ejercicio original). Mediante pagos iguales los cuales sirven para pagar en primera instancia los intereses y el sobrante se abonara al capital.FORMULA: R= ( C ) (i)(1+i)/(1+i)-(1,000,000)(0.24)(1+0.24)/(1+0.24)-1= 703,590.015/1.931625062= 364,247.72Aos (n)Saldo insoluto CAbono anual (R) Inters sobre saldo (I=C*i)Pago anual (R-l)Total pagado

01,000,000.000.000.000.000.00

1875,752.29364,247.71240,000.00124,247.71124,247.71

2721,685.12364,247.71210,180.55154,067.17278,314.88

3530,641.83364,247.71173,204.43191,043.29469,358.17

4293,748.16364,247.71127,354.04236,893.68706,251.84

50364,247.7170,499.56293,748.161,000,000.00

Suma$3,421,827.39$1,821,238.57$821,238.57$1,000,000.00$2,578,172.61

SALDO PAGADOR=1,000,000-142,247.72= 857,752,29

UNIDAD 4. BONOS Y OBLIGACIONESLas obligaciones o bonos son documentos o ttulos de crdito emitidos por un gobierno o unaempresa privada,a un plazo establecido, que gananintereses pagaderosintervalos de tiempo claramente determinados. Constituyen los instrumentos de finan-cimiento, por medio de los cuales un gobierno o una empresa privada se agencian del dinero necesario para financiar sus proyectos a largo plazo. Pueden ser adquiridos tanto por personas fsicas como morales: la empresa o gobierno que emite las obligaciones o bonos se obliga a pagarles un inters peridico y a reintegrarles su inversinal cabo de cierto tiempo.Cuando los ttulos los emite un gobierno, se les denomina bonos; cuando una empresaprivada, obligaciones o bonos corporativos .De acuerdo con el destinatario se clasifican en:Al portador: los que no tienen el nombre de su propietario.Nominativos: los que lo tienen. Por el tipo de garanta que los respalda se dividen en: Fiduciarios: Aquellos cuya proteccin la constituye un fideicomiso. Hipotecarios: Los que se avalan con hipoteca sobre bienes propiedad de la empresa emisora. Prendarios: Si los respaldan diversos bienes. Quirografarios: Cuando la buena reputacin de la empresa emisora.

UNIDAD 5. Tcnicas para evaluacin presupuesto del capitalLos mtodos bsicos que utilizan las empresas para evaluar los proyectos y decidir si deben aceptarlos e incluirlos en el presupuesto de capital son: 1. El mtodo del periodo de recuperacin. 2. El valor presente neto (VPN),3. La tasa interna de rendimiento (TIR).Para determinar la aceptabilidad de un proyecto mediante cualquiera de estas tcnicas, es necesario determinar sus flujos de efectivo esperados. Sin embargo, a diferencia de los otros dos, el mtodo del periodo de recuperacin no considera el valor del dinero a travs del tiempo, por lo tanto nos referiremos al mismo como una tcnica no sujeta a descuentos, mientras que al del valor presente neto y a la tasa interna de rendimiento los consideraremos tcnicas sujetas a descuentos. Periodo de recuperacin.Lo definiremos como el nmero esperado de aos que se requieren para recuperar una inversin original (el costo del activo), es el mtodo ms sencillo y el mtodo formal ms antiguo utilizado para evaluar los proyectos de presupuesto de capital. Para calcular el periodo de recuperacin en un proyecto, slo debemos aadir los flujos de efectivo esperados de cada ao hasta que se recupere el monto inicialmente invertido en el proyecto. La cantidad total del tiempo, incluyendo una fraccin de un ao en caso de que ello sea apropiado, que se requiere para recobrar la cantidad original invertida es el periodo de recuperacin.Valor Presente Neto (VPN) Con la finalidad de corregir cualquier defecto de cualquier tcnica que no considere los descuentos, es decir, que haga caso omiso del valor del dinero a travs del tiempo, se han desarrollado varios mtodos que s lo toma en cuenta. Uno de ellos es el mtodo del valor presente neto (VPN), que se basa en las tcnicas del Flujo de Efectivo Descontado (FED).