Matematicas 2

Matemticas 2 LCCLaboratorio # 1

Enero 2012Lnea recta

I.-Determina la ecuacin de la recta que satisface las siguientes condiciones y exprsala en la forma general. 1.- Pasa por el punto (1,5) y tiene pendiente 2 2.- Pasa por los puntos (4,2) y (-5,7) 3.- Pasa por los puntos (-3,-1) y (2,-6) 4.- Intercepciones con el eje x y el eje y, respectivamente 2 y -3 5.- m = y pasa por ( 2 , 5 ) y

6.- Intercepciones con el eje X y el eje Y, respectivamente

II.- Resuelve. 1.- Hallar la ecuacin de la recta que pasa por el punto (-6,-3) y tiene un ngulo de inclinacin de 45 2.- Encuentra la ecuacin de la recta que pasa por (1 , 4) y es paralela a la recta 3.- Hallar la ecuacin de la recta que pasa por el punto (-2,1) y es paralela a la recta (4,7) y (6,-3) 4.- Halle la ecuacin de la recta que pasa por el punto (-1,-3) y es perpendicular a la recta III.- Determina si los siguientes pares de rectas son: paralelas, perpendiculares, coincidentes o se cortan en un punto. 1.-

2.-

3.-

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Matemticas 2 LCC

Enero 2012

IV.- Halla la pendiente, la ordenada en el origen y la grafica de cada una de las siguientes rectas. 17. 18. 19. 20.

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Enero 2012Circunferencia

I.- Determina si la ecuacin dada representa o no una circunferencia. Si lo es, halla el centro, el radio y su grfica. 1.2.3.4.5.6.II.- Halla la ecuacin de la circunferencia descrita por las condiciones dadas. 1.- Pasa por lo puntos (0,0),(3,6),(7,0). 2.- Un dimetro es el segmento determinado por lo puntos (1,3) y (-1,4). 3.- Tiene su centro en (1,1) y pasa por el punto (3,6). 4.- Tiene centro en ( 4, 2) y pasa por el punto (1, 4).

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Matemticas 2 LCCLaboratorio # 3 Cnicas

Enero 2012

I.- Encuentra el vrtice, el foco y la longitud del lado recto de la parbola dada y adems traza su grfica. 1.2.3.45.6.II.- Determina las coordenadas de los vrtices de la elipse dada y traza su grfica. 1.2.3.4.5.III. Traza la grfica de la hiprbola dada y encuentra las coordenadas de los vrtices. 1.2.3.4.5.6.-

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Enero 2012

IV.- Para cada una de las siguientes ecuaciones: Identifica el tipo de cnica que representa y traza la grfica. 1.2.3.4.- x2 2y2 + 6x + 4y + 5 = 0 5.6.-

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Enero 2012Desigualdades

I.- Encuentra los valores de x que satisfacen simultneamente las dos condiciones dadas.1.- x-3 1

II.- Determina los valores de x que satisfacen al menos una de las condiciones indicadas.1.- 2x 5 > 4 2.- 5x + 4 < 9 3.4.5.-

3x + 9 < 3 2x + 1 < 0

III.- Resuelve la desigualdad dada. Escribe la solucin con la notacin de intervalos y represntala grficamente.

1.6.2-. 3.- 6x2 5x + 1 > 0 8.4.9.5.7.-

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Enero 2012Funciones

I. - Determina cuales de las siguientes grficas representan una funcin.1.-

3.4.-

2.-

II.- Determina si la ecuacin dada, representa una funcin.1.- x2 + 3 y = 0 4.2.3.- 9 x2 + y2 = 9 5.-

III.- Determina el dominio de las siguientes funciones.1.- f(x) = 3x2 + 2x 1 6.2.7.3.8.4.5.9.Pgina 7 de 16

Matemticas 2 LCCLaboratorio # 6I.- Calcula las funciones dominio en cada caso.1.-

Enero 2012Operaciones con funcionesespecificando el

2.3.4.-

II.- Para la funcin dada determina f(0) y los valores de x para los cuales f(x)=0.1.2.3.4.5.6.-

III.- Determina si la funcin dada es par, impar o ninguna de las dos.1.2.3.4.-

5.-

6.-

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Enero 2012

Laboratorio # 7

Graficas de funciones

I.- Traza la grfica de la funcin dada sealando su dominio y rango. Si es posible encuentra las intersecciones con los ejes coordenados.1.2.3.4.5.-

6.-

7.-

8.9.10.-

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Enero 2012

Laboratorio # 8I.-Calcula los siguientes lmites.1.2.-

Lmites

3.-

4.-

5.-

6.-

7.8.-

9.-

10.-

11.-

12.-

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Matemticas 2 LCC

Enero 2012

Laboratorio # 9

Lmites y discontinuidad

I.- Calcula los lmites siguientes.

1.5.2.-

6.7.-

3.-

8.4.-

II.- Determina si existen las asntotas horizontales y verticales de las siguientes funciones y adems traza su grafica.

1.-

3.-

2.-

4.-

5.-

III.-Determina los valores de x para los cuales es discontinua la funcin dada. Adems traza la grfica.

1.-

3.-

2.-

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Matemticas 2 LCC4.-

Enero 2012

Laboratorio # 10

Derivadas I

I.- Determina la derivada de las funciones siguientes y simplifica cada resultado.

1.2.-

3.-

4.5.6.7.8.II.- Resuelve los siguientes problemas. 1.- Halla la ecuacin de la recta tangente a la grafica de que pase por el punto P(0,3). 2.- Halla la ecuacin de la recta tangente a la grafica la que la recta tangente es: a) horizontal, b) paralela a la recta 3.- Halla la ecuacin de la recta tangente a la grfica de por el punto (2,-7) 4.- Halla la ecuacin de la recta tangente a la grfica de pasa por el punto (-2,0) , en ,

, que pasa

que

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Matemticas 2 LCC5.- Obtenga una ecuacin de la recta tangente a la curva paralela a la recta

Enero 2012que sea

Laboratorio # 11

Derivadas II

I.- Determinar la derivada de las funciones siguientes y simplifica cada resultado.

1.2.3.4.-

II.-Usa la diferenciacin implcita para obtener1.2.3.4.-

.

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Enero 2012

Laboratorio # 12I.- Para la funcin dada determina lo siguiente:

Aplicaciones grficas

a) Sus valores mximos y mnimos relativos b) Los intervalos donde es creciente y los cuales donde es decreciente c) Sus puntos de inflexin d) Los intervalos donde es cncava hacia arriba y donde es cncava hacia abajo e) Traza la grfica correspondiente1.-

2.-

3.4.5.-

6.7.8.9.-

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Enero 2012

Laboratorio # 13

Optimizacin de problemas

I.-Resuelve los siguientes problemas. 1.- Se quiere disear una caja abierta con una lmina cuadrada de 42 cms de lado, cortando cuadrados iguales en cada esquina y doblando hacia arriba los bordes. Encuentra las dimensiones de la caja de mayor volumen que pueda hacerse de esta manera. 2.- Se van a usar 200 m de alambre para formar un rectngulo. Cul es el rea mxima que puedes encerrar y cules son las dimensiones? 3.- Las pginas de un libro deben contener un rea impresa de 216cm, con mrgenes superiores e inferiores de 3cm y los laterales de 2cm. Encuentra las dimensiones de la pgina para que su rea total sea mnima. 4.- Un granjero tiene 2400m de material para cercar un terreno rectngular, Cules deben ser las dimensiones del terreno para que el rea sea mxima? 5.- Un granjero dispone de 3000m de material para cercar un terreno rectngular contiguo a un ro de curso rectilneo. No se requiere cercar en la orilla del ro. Cules deben ser las dimensiones del terreno para que su rea sea mxima? 6.- Una ventana consiste de un rectngulo coronado por un tringulo equiltero. Encuentra las dimensiones de la ventana con rea mxima si su permetro es de 3m. 7.-Se van a construir cajas abiertas usando piezas rectangulares de cartn, cortando un cuadrado en cada esquina y doblando hacia arriba los lados. Las piezas de cartn son de 30 x 40 cm. Cules deben ser las dimensiones que permiten obtener el mximo volumen en las cajas? 8.- Encuentra las dimensiones de la lata cilndrica para jugo que utilice la menor cantidad de material cuando el volumen del envase es de 32 pulgadas cbicas. 9.- Qu puntos sobre la grfica de y = 4 x2 son ms cercanos al punto (0, 2)?

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