Matemática Octavo año básico mes de Abril

Nombre: _______________________________________________

Fecha: ______________________________________Curso: 8vo. año ___

Clase 1: “¿Potencia de exponente cero?” Objetivos de Aprendizaje (OA 3): Explicar la multiplicación y la división de potencias de

base natural y exponente natural hasta 3, de manera concreta, pictórica y simbólica.

Inicio

1.- Observa la siguiente demostración

a) Según lo observado, ¿cuánto es el valor de

b) Define la propiedad que descubriste

Desarrollo 2.- La profesora Victoria, le pide a dos alumnos que calculen el área de un cuadrado de área cm y pide dejen el resultado expresado en potencia.

Observa los procedimientos de Bárbara y Cristóbal.

Conceptos claves: Potencia, exponente cero, potencia elevada a potencia.

Habilidades: Modelar – (Comprender, crear)

Habilidades: Resolver problemas, argumentar y comunicar – (Comprender,

aplicar, crear)

Para calcular el área de

un cuadrado, se debe

multiplicar largo por

ancho, entonces:

R: El área del cuadrado

es

Para calcular el área de un

cuadrado, es la medida del

un lado al cuadrado:

R: El área del cuadrado es

a) ¿Qué resultado crees tú que está mejor expresado en una sola potencia?

b) ¿Cómo podrías relacionar el resultado de Bárbara y el de Cristóbal?

c) Define la propiedad que descubriste.

3.- Reduce las siguientes expresiones a una sola potencia, aplicando las propiedades de las potencias. En aquellas en que el exponente es cero, calcula su valor.

=

=

=

=

=

=

=

=

Cierre

4.- Para finalizar esta clase y resumir lo visto, responde las siguientes preguntas:

a) ¿Qué propiedades de las potencias aprendiste hoy?

b) Inventa un ejercicio que aplique cada una de las propiedades vistas hoy. Resuélvelo y

compártelo con tus compañeros cuando el profesor lo indique.

c) ¿Cómo calificarías tu participación en esta clase, en una escala de 1 a 7, siendo 1

mala participación?, ¿por qué te calificaste con ese número?

Habilidades: Modelar - (Recordar, aplicar, crear)

Matemática Octavo año básico mes de Abril

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Fecha: ______________________________________Curso: 8vo. año ___

Clase 2: “!Qué problema!”

Objetivos de Aprendizaje (OA 3):Explicar la multiplicación y la división de potencias de

base natural y exponente natural hasta 3, de manera concreta, pictórica y simbólica.

Inicio 1.- Ya trabajaste con potencias de base racional escritas como fracción, ahora trabajaremos con potencias de base racional escritas como decimal. Observa los siguientes ejercicios:

a) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2

0,2 0,3 0,2 0,3 0,06 0,0036 = = =

También podríamos haber transformado cada uno de los decimales a fracción:

0,2( )2

× 0,3( )2

=2

10×

3

10

æ

èç

ö

ø÷

2

=6

100

æ

èç

ö

ø÷

2

=36

10000= 0,0036

Por lo tanto, puedes resolverlo de ambas formas.

b) ( ) ( ) ( )2

5 3 2 5 250,5 : 0,5 0,5

9 81

= = =

Nota que todos los decimales periódicos y semiperiódicos deben ser transformados a fracción antes de operarlos.

Observación:

24 16

5 5=

Nota que aquí solo el 4 está elevado al cuadrado, si fuera toda la fracción deberíamos haber anotado:

24 16

5 25

=

Recordemos: Decimal periódico: Decimal donde todas las cifras decimales se repiten infinitamente Por

ejemplo: 0,7777.... 0,7= .

Decimal semiperiódico: Decimal donde algunas cifras decimales no se repiten y el resto se

repite infinitamente. Por ejemplo: 0,86777777.... 0,867= .

Desarrollo

2.- Resuelve las siguientes operaciones de potencias, aplica las propiedades de las potencias cuando sea necesario. Calcula su valor final cuando el exponente sea menor o igual a 5.

Habilidades: Modelar– (Comprender, aplicar)

Concepto clave: Potencias de base racional, propiedades de las potencias.

Habilidades: Modelar, resolver problemas – (Aplicar, analizar)

a. ( )6

10 10,2 :

5

b.

c. ( )( )32

0,72

d. ( ) ( )2 2

2,3 2,3

e. ( ) ( )5 5

60,4 : 0,2 2

3.- Resuelve los siguientes problemas. Calcula su valor final cuando el exponente sea menor o igual a 5.

a) Una célula se duplica cada 5 minutos a sí misma. ¿Cuántas células habrá al cabo de media hora?

b) Los terrenos de dos parcelas miden 38 y 34 metros cuadrados, respectivamente. Ángeles duda si la primera parcela es el doble de la segunda o no. De no ser el doble, ¿cuántas veces es mayor la primera de la segunda?

c) ¿Cuál es el volumen de un cubo de arista 0,25 cm? Transforma la medida de la arista a

fracción.

d) Si el lado de un terreno cuadrado mide 57m, ¿cuánto vale su área?

Cierre

4.- Respondamos:

a) Realiza un mapa conceptual, con las propiedades de las potencias vistas hasta ahora, definiendo los procedimientos y escribiendo un ejemplo para cada uno

b) ¿Entendí los problemas que se plantearon, pudiendo reconocer lo que tenía que hacer?

c) ¿Resolví los problemas, llegando al resultado correcto?

d) ¿Puedo explicarle a mis compañeros cómo resolví los ejercicios y problemas?

e) ¿Para qué crees te sirve lo aprendido hoy?

Habilidades: Argumentar y comunicar - (Analizar, crear)

Matemática Octavo año básico mes de Abril

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Fecha: ______________________________________Curso: 8vo. año ___

Clase 3: “Cuadrado y raíz cuadrada”

Objetivos de Aprendizaje (OA 3):Explicar la multiplicación y la división de potencias de

base natural y exponente natural hasta 3, de manera concreta, pictórica y simbólica.

Objetivos de Aprendizaje (OA 4): Mostrar que comprenden las raíces cuadradas de números naturales:

✓ estimándolas de manera intuitiva ✓ representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica ✓ aplicándolas en situaciones geométricas y enla vida diaria ✓

Inicio

1.- Pon atención a la siguiente historia:

El papá de Joaquín quiere poner cerámicas en el patio de nuestra casa, que tiene forma de cuadrado. Al llegar a la ferretería, le preguntaron cuánto medía el área del patio.

a) ¿Cómo crees tú que hará el cálculo de área Joaquín?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b) ¿Tú también consideras que el cálculo de área de cuadrado es fácil?, ¿por qué?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Habilidades: Resolver problemas - (Analizar)

Concepto clave: Raíz cuadrada, elevado a dos, área.

Mmmm…no tengo idea lo que

mide el área, sólo sé que el patio

mide 4m de ancho y 4 m de largo.

Voy a tener que devolverme a la

casa y medir el área, ¿pero cómo

se hace eso?

Uffff… papá, que bueno

que trajiste las medidas

del largo y ancho, porque

así podemos calcular el

área del patio que nos

pide el vendedor… Fácil!!!

Desarrollo 2.- Observa la siguiente tabla:

Cuadrado Medida lado Área

a) Al leer una potencia de exponente dos, se puede decir “elevado a 2” o “al cuadrado”. Considerando la tabla, ¿por qué crees que se da esa relación de vocabulario?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b) Completa la siguiente tabla:

Cuadrado de lado: Área en potencia Se lee

6

122

Nueve al cuadrado

Habilidades: Resolver problemas - (Evaluar)

5

5

10

10

3

3

3.- Calcula la medida del lado de los siguientes cuadrados.

a) Cuadrado de área 100 Lado del cuadrado _______________

b) Cuadrado de área 49 Lado del cuadrado ________________

c) Cuadrado de área 121 Lado del cuadrado _________________

d) Cuadrado de área 400 Lado del cuadrado __________________

Formalización: La operación que acabas de hacer, de buscar un número que elevado a 2 de cierto resultado, es la operación raíz cuadrada. Y se denota por

Por lo tanto la operación raíz cuadrada es inversa a elevar a 2.

4.- Junto a tus compañeros(as) de equipo, resuelve los siguientes ejercicios:

a) =

b) =

c) =

d) =

5.- ¿Cuál es el menor número cuya raíz cuadrada entera tiene dos cifras?

Cierre 6.- Respondamos

a) ¿Cómo se calcula el área de un cuadrado? ____________________________________________________________________________________________________________________________________________ ¿Cómo interpretarías “el área de la plaza es 400 metros cuadrados? ____________________________________________________________________________________________________________________________________________ ¿Qué procedimientos utilizaste para calcular la raíz cuadrada de valores dados? ____________________________________________________________________________________________________________________________________________ ¿Qué aprendí hoy y en qué situación de mi vida podría darle uso? ____________________________________________________________________________________________________________________________________________

Habilidades: Argumentar y comunicar – (Evaluar)

Matemática Octavo año básico mes de Abril

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Fecha: ______________________________________Curso: 8vo. año ___

Clase 4: “Estimando raíces”

Objetivos de Aprendizaje (OA 4): Mostrar que comprenden las raíces cuadradas de números naturales:

✓ estimándolas de manera intuitiva ✓ representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica ✓ aplicándolas en situaciones geométricas y enla vida diaria

Inicio

1.- La Señora Blanca tiene 30 plantas, las cuales quiere ubicar formando un cuadrado,

sin que queden espacios al medio.

a) ¿Cuántas plantas debe colocar en cada lado del huerto?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b) ¿Utilizó todas las plantas?, ¿por qué? ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

c) ¿Qué solución le darías a la señora Blanca para utilizar las 30 plantas y que tenga forma de cuadrado su huerto?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Desarrollo 2.- Estimemos cantidades, observa

La , está más cerca de , que de , por lo tanto está más cerca del 2 que del 3. Para

estimar su valor, probaremos multiplicando un número decimal por sí mismo,

aproximándonos lo que más podamos. Recuerda que puedes usar calculadora.

Entonces:

Habilidades: Modelar, argumentar y comunicar- (Aplicar, analizar, evaluar)

Concepto clave: Raíz cuadrada, número decimal, recta numérica.

Habilidades: Resolver problemas- (Analizar, aplicar,evaluar)

Con la última multiplicación nos excedemos del valor 6, por lo tanto diremos que . Se

lee, raíz de 6 es aproximadamente 2,4.

3.- Ubicación en la recta numérica

Como ya calculamos, , ubicaremos este valor en la recta numérica, de igual forma

como aprendimos a operar en la recta numérica con números racionales, es decir,

dividiremos en décimos el espacio disponible entre los enteros 2 y 3.

4.- Estima el valor de las siguientes raíces (con un decimal) y ubícalas aproximadamente en la recta numérica. Recuerda que puedes usar calculadora

Cierre

5.- Une con una línea la raíz cuadrada y el intervalo de la recta numérica que lo contiene.

Gentileza de texto del estudiante matemática octavo básico, MINEDUC edición 2015, página64.

6.- Responde:

a) ¿Qué opinas sobre las actividades realizadas? __________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

b) ¿Respetaste tu turno para dar a conocer tus respuestas?

______________________________________________________________________

c) ¿Necesitas reforzar lo aprendido en clases?, si tu respuesta es afirmativa,

coméntaselo a tu profesor(a)?

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

Habilidades: Modelar – (Aplicar, analizar)

Matemática Octavo año básico mes de Abril

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Fecha: ______________________________________Curso: 8vo. año ___

Clase 5: “Apliquemos lo aprendido de potencia y raíces”

Objetivos de Aprendizaje (OA 4): Mostrar que comprenden las raíces cuadradas de números naturales:

✓ estimándolas de manera intuitiva ✓ representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica ✓ aplicándolas en situaciones geométricas y enla vida diaria

Inicio

1.- Para cada área, .es posible definir un cuadrado cuyo lado mida una cantidad entera de centímetros? Si es así, determina esta medida. Guíate por el ejemplo.

Área (m2)

¿Cuadrado?

Lado del cuadrado (m)

25 SI 5

35

49

57

61

121

196

a) ¿Qué análisis hiciste para determinar si el área entregada corresponde o no a un cuadrado?

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

b) ¿Consideras que es importante memorizar algunos cuadrados perfectos? __________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

______________________________________________________________

Desarrollo 2.- Resuelve los siguientes problemas junto a tu grupo de trabajo. Revisa tus

resultados con tus compañeros y profesor(a): a) Un virus informático que se mueve por internet, al entrar a un computador, en el primer

minuto borra un archivo, al segundo minuto borra dos archivos, al tercero ha borrado cuatro

archivos del computador, en el cuarto minuto ya ha borrado ocho archivos y en el quinto

minuto ya lleva borrados 16 archivos. Después de media hora, ¿cuántos archivos habrá

borrado este virus?

Concepto clave: Raíz cuadrada, número decimal, recta numérica.

Habilidades: Resolver problemas- (Analizar, aplicar,evaluar)

Habilidades: Resolver problemas- (Analizar, aplicar,evaluar)

b) Para una fiesta de matrimonio se han dispuesto 22 filas de 22 sillas cada una.

¿Cuántas sillas hay en total?

c) ¿Cuál es el volumen de un cubo de arista 0,25 cm? Transforma la medida de la arista a

fracción.

d) El pasto de una cancha rectangular de dimensiones 22 · 3m por 23 · 3m está muy

dañado. Los encargados del cuidado de la cancha decidieron cambiarlo y colocarán láminas

cuadradas de pasto de 2m. ¿Cuántas de estas láminas necesitarán para cubrir la cancha?

e) Un rectángulo tiene lados que miden 53 m y 52 m. ¿Cuánto mide el área de este

cuadrilátero? Expresa el resultado como potencia y luego calcula su valor.

f) Una sala de clases, tiene 16 metros de largo y 9metros de ancho, ¿puede construirse

otra sala cuadrada de igual área? Justifica tu resultado.

g) Un terreno de forma cuadrada mide 225km de superficie, ¿cuántos metros mide el lado

de este terreno?

Cierre

3.- La siguiente fórmula, permite calcula el tiempo que demora un resorte en hacer una oscilación completa.

Donde:

T: Representa el período del resorte

K: Representa la constante del resorte

M: Representa la masa del resorte

¿Cuál es el período de oscilación de un resorte, cuya constante mide 100 y la masa del resorte 4? (por el momento obviaremos las unidades de medida)

4.- Responde:

a) Pide la palabra al profesor para explicar el procedimiento que seguiste en el ejercicio anterior ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b) ¿Consideras que son importantes para estudios superiores el cálculo de raíces y

potencias? ¿por qué?

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

c) ¿Necesitas reforzar lo aprendido en clases?, si tu respuesta es afirmativa,

coméntaselo a tu profesor(a)?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Habilidades:Resolver problemas- (Analizar, aplicar, evaluar)

Matemática Octavo año básico mes de Abril

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Fecha: ______________________________________Curso: 8vo. año ___

Clase 6: “Los porcentajes tienen mucha utilidad”

Objetivos de Aprendizaje (OA 5): Resolver problemas que involucran variaciones porcentuales en contextos diversos, usando representaciones pictóricas y registrando el proceso de manera simbólica; por ejemplo: el interés anual del ahorro.

Inicio

1.- Pone atención a las actividades de la página web que proyectará el profesor y resuelve.

a) El 50% de los niños y niñas que cursan primero básico presentan caries, ¿cuántos niños y niñas, por cada 100 alumnos de primero básico, tienen problemas de caries?

b) El 25% de los hombres de la capital reportan sentirse cansados después de su jornada laboral. Por cada 100 hombres ¿cuántos hombres reportan cansancio luego de asistir a su jornada laboral?

c) Si el 75% de las 324 baldosas de un patio son de color verde , ¿cuántas baldosas verdes tiene el patio?

Desarrollo

2.-Observa las siguientes equivalencias entre un número decimal, fracción y porcentaje.

Concepto clave: Porcentaje

Habilidades: Resolver problemas- (Comprender, aplicar,evaluar)

Habilidades: Modelar, resolver problemas- (Comprender, aplicar, crear)

a) ¿Qué significa que es equivalente a 10%?

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b) ¿Con qué fracción y porcentaje relacionas el número decimal 0,8? _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

c) Inventa un problema que utilice el porcentaje anterior. _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3.- Resuelve los siguientes problemas, utiliza al menos dos estrategias distintas.

a) En un corral hay 250 conejos. El 80 % de los conejos son blancos. ¿Cuántos conejos blancos hay?

b) En un curso de 56 alumnos, el 75 % tiene promedio final entre nota 5 y nota 6.

¿Cuántos alumnos están en esta situación?

c) En un curso de 50 alumnos, 2 están resfriados. ¿Qué tanto por ciento representan estos alumnos? d) En una competencia de fútbol, de un total de 12 juegos, un equipo lleva ganado 4 ¿Qué tanto por ciento de los juegos ha ganado? e) Esteban tiene que pagar $ 50.000 por una deuda con una casa comercial. Si le rebajan el 5% de su deuda, ¿Cuánto tiene que pagar todavía?

Cierre 4.- Desafío!!! En una venta inicial de verano, un vendedor le hizo una rebaja de 25% a una piscina, después el vendedor se dio cuenta que se había equivocado, porque esa piscina no tenía descuento, así es que aumentó el precio ya rebajado por el mismo porcentaje de 25%.Pero al vendedor no le cuadra el valor, ¿hizo algo mal? __________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

5.- Comentemos… a) ¿Hice todas las actividades de la clase?

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

______________________________________________________________

b) ¿Hubo alguna en la que tuve dificultad para resolver? __________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

______________________________________________________________

c) ¿Hice mi máximo para resolver los problemas? __________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

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Habilidades: Resolver problemas, argumentar y comunicar – (Analizar, evaluar)

Matemática Octavo año básico mes de Abril

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Fecha: ______________________________________Curso: 8vo. año ___

Clase 7: “Trabajo los porcentajes en el PC”

Objetivos de Aprendizaje (OA 5): Resolver problemas que involucran variaciones

porcentuales en contextos diversos, usando representaciones pictóricas y registrando el

proceso de manera simbólica; por ejemplo: el interés anual del ahorro.

Inicio

1.- Compartamos a) ¿Qué hicimos la clase anterior? Explica.

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_____________________________________________________________________

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b) ¿Qué aprendieron?

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c) ¿Creen que ya están preparados para pasar calcular porcentajes sin la ayuda del

profesor(a)?

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Desarrollo

2.- Formen parejas y trabajen con un solo computador.

Ingresen al siguiente link:

http://odas.educarchile.cl/objetos_digitales/odas_matematicas/16_calculando_porcent

ajes/LearningObject/index.html

a) Trabajen en la actividad “PRACTICAR”, registren sus cálculos en el cuaderno, para

que después el profesor revise su trabajo.

b) Trabajen en la actividad “SISTEMATIZAR” registren sus cálculos en el cuaderno, para

que después el profesor revise su trabajo.

Concepto clave: Porcentaje, cantidad, cien por ciento.

Habilidades: Representar- (Recordar)

Habilidades: Resolver problemas- (Comprender, aplicar)

Cierre

3.- En una tienda existe la siguiente oferta:

La señora Marcela compró 4 neumáticos y pagó solo 3. Si cada neumático costaba $30.000¿Qué porcentaje de dinero ahorró la Señora Marcela al comprar la promoción?

4.- Comentemos…

a) ¿Hice todas las actividades de la clase? __________________________________________________________________________

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__________________________________________________________________________

b) ¿Hubo alguna en la que tuve dificultad para resolver?

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c) ¿Estoy listo para rendir la evaluación de la unidad?

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Habilidades: Resolver problemas, argumentar y comunicar – (Analizar, evaluar)