Matemáticas Bloque III: Funciones Tema 7: Funciones...

Matemáticas

4º ESO OPCIÓN B

Bloque III: Funciones

Tema 7: Funciones elementales.

NOTA: Si encuentras algún posible error en las soluciones de estos ejercicios comunica número de ejercicio y apartado a la dirección de correo [email protected] indicando en el asunto del mismo “Error en la relación de ejercicios de Funciones elementales de 4º ESO Opción B”

A) Representa gráficamente las siguientes funciones polinómicas, clasificándolas en cada caso e indicando cuál es su dominio:

1) 251)( −= xxf 2) 3)( =xf

3) 123 =− yx 4) 5)( +−= xxf

5) 12)( 2 +−= xxxf 6) 6)( −=xf

7) 32)( 2 +−= xxxf 8) xxf32)( −=

9) 345)( += xxf 10) 56)( 2 −+−= xxxf

11) 8102)( 2 −+−= xxxf 12) 13)( +−= xxf

13) 54)( 2 +−= xxxf 14) 44)( 2 −−= xxf

15) 9)( 2 +−= xxf 16) 224 =− yx

17) 354)( +−= xxf 18) xxxf 82)( 2 +−=

19) ( )22)( −= xxf 20) 521)( −−= xxf

21) 245)( += xxf 22) 4)( 2 −= xxf

B) Calcula la ecuación de las siguientes funciones polinómicas:

1)

12)

2)

13)

3)

14)

4)

15)

5)

16)

6)

17)

7)

18)

8)

19)

9)

20)

10)

21)

11)

22)

C) Calcula la ecuación de las funciones lineales que pasan por los siguientes puntos, mediante el procedimiento de interpolación lineal:

1) A(-2,-6) y B(1,5) 2) C(3,-1) y D(-3,2)

3) E(5,0) y F(0,2) 4) G(-7,3) y H(2,2)

5) I(4,-4) y J(1,1) 6) K(1,2) y L(7,7)

7) M(-1,-5) y N(0,3) 8) O(-3,1) y P(3,2)

9) Q(-1,0) y R(0,5) 10) S(1,3) y T(4,-4)

D) Calcula el valor de “ t ” para que los siguientes puntos estén alineados:

1) A(-3,6); B(0,4) y C(1, t ) 3) A(-4,-6); B(-1,1) y C(3, t )

2) A(1,3); B(2,-2) y C(-5, t ) 4) A(3,4); B(4,7) y C( t ,2)

E) Calcula la ecuación de la recta paralela a 641

+−= xy y que pasa por el punto

F) Calcula la ecuación de la recta paralela a 12 −= xy y que pasa por el punto

G) APLICACIONES FUNCIONES POLINÓMICAS

1) Supongamos que la longitud de elongación de un muelle depende linealmente del peso que colguemos. Si colgamos una pesa de 40 g, el muelle se estira hasta los 12 mm, y si colgamos una pesa de 60 g, el muelle se estira hasta 20 mm.

a) Identifica las variables.

b) Halla la ecuación que relaciona la longitud de elongación del muelle en función del peso que se cuelgue.

c) ¿Cuál sería su longitud si colgamos si colgáramos una pesa de 55 g?

2) Una persona duda entre comprarse un coche de gasolina o uno de gasóleo. El primero consume, cada 100 km, 12 litros de gasolina a 0,69 €/l. El segundo consume, cada 100 km, 7 litros de gasóleo a 0,42 €/l y cuesta 3005 euros más que el otro modelo. Haz un estudio del gasto total según los km recorridos y averigua a partir de qué kilometraje resulta más rentable uno que el otro.

3) Los costes de producción, en euros, de una empresa de aparatos de televisión

vienen dados, para un modelo concreto, por: 22040000)( qqqC ++= , donde “ q ” son las

unidades producidas. El precio de venta de cada unidad es de 520 euros.


b) Expresa, en función de “ q ” (unidades producidas), el beneficio de la

empresa.

c) Representa, de forma aproximada, el beneficio.

d) ¿Cuántas unidades hay que producir para que el beneficio sea máximo y cuál es este?

e) ¿Cuántas unidades hay que producir para que el beneficio sea nulo?

f) ¿Cuántas unidades hay que producir para que el beneficio sea como mínimo, de 10000 €?

4) Una pelota es lanzada hacia arriba desde lo alto de un edificio. La altura que

alcanza la pelota viene dada por la ecuación 2166480)( ttta −+= (“ t ” en segundos y “ h ”

en metros)


b) ¿En qué instante alcanza su máxima altura y cuál es esta?

c) Halla la altura del edificio.

d) ¿Cuánto tiempo tarda en caer al suelo?

5) El precio de venta de un artículo viene dado por la expresión xxP 01,012)( −=

(“ x ” es el número de artículos fabricados; “ P ” es el precio, en cientos de euros)

a) Si se fabrican y se venden 500 artículos, ¿cuáles serán los ingresos obtenidos?

b) ¿Cuántos artículos se deben fabricar para que los ingresos sean máximos, y cuáles serán estos?

c) ¿Cuántos artículos se deben fabricar para que los ingresos sean nulos?

6) Javier ha recibido dos ofertas de empleo. Las ganancias mensuales que percibiría en cada una de ellas serían la siguientes:

Empresa A – 600 € mensuales más 20 € por cada venta realizada

Empresa B – 700 € mensuales más 10 € por cada venta realizada

a) Escribe, para cada empresa, la ecuación que relaciona la ganancia mensual que percibiría Javier en función del número de ventas realizadas.

b) Representa gráficamente ambas funciones en un mismo sistema de ejes cartesiano.

c) ¿Cuántas ventas deberá realizar Javier para cobrar lo mismo en las dos empresas? ¿Cuál será su sueldo mensual en ese caso?

d) ¿Qué oferta es más interesante?

7) En un pequeño pueblo, sólo hay dos formas de llegar a la estación del ferrocarril, que está en la capital de la provincia: o en taxi o en bus. El taxista cobraría 1 euro por bajada de bandera más 1 euro por cada kilómetro recorrido. El autobús cobraría 6 euros por el trayecto.

a) Escribe, para cada forma de llegar a la estación del ferrocarril, la ecuación que relaciona el precio del trayecto a la misma en función del número de kilómetros recorridos.


c) ¿A qué distancia se debe encontrar la estación del ferrocarril para que resulte igual de económico viajar o en taxi o en bus? ¿Qué costará el trayecto?

d) ¿En qué medio resulta más económico el trayecto?

8) He recibido en mi buzón dos ofertas distintas para contratar una conexión a Internet de banda ancha. Son las siguientes:

“Timofónica” – 10 euros fijos al mes más medio euro por cada hora de conexión

“Yajú” – 4 euros fijos al mes más 1 euro por cada hora de conexión

a) Escribe, para cada oferta, la ecuación que relaciona el precio mensual de la conexión en función del número de horas conectadas.


c) ¿Cuántas horas de conexión al mes se deberían tener para que sea igual de económico contratar una oferta o la otra? ¿Qué debería pagar ese mes?

d) ¿Qué oferta es más económica?

9) Un granjero tiene 72 m de valla para hacer un corral de gallinas de forma rectangular.

a) Expresa el área del corral en función de la variación de uno de los lados.

b) Representa gráficamente la función.

c) ¿Qué dimensiones debe tener el corral para que su superficie sea la máxima posible, y cuál es esta?

d) ¿qué superficie tiene el corral si uno de los lados mide 10 m?

e) El granjero ha construido un corral que tiene 315 m2, ¿qué dimensiones tiene?

10) En el manual de instrucciones de un cañón de artillería podemos leer que la altura alcanzada en metros por un proyectil está en función del espacio recorrido

horizontalmente según la siguiente ecuación: xxxf 3005,0)( 2 +−= .


b) Representa gráficamente dicha función.

c) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por el proyectil y a qué distancia se alcanza?

d) ¿Cuál es el espacio recorrido por el proyectil hasta dar a un objetivo situado en tierra?

11) El número de personas atacadas cada día por una cierta enfermedad viene dada

por la función 8440)( 2 ++−= xxxf , donde “ x ” representa el número de días

transcurridos desde que se descubrió la enfermedad.

a) ¿Cuántas personas enferman al quinto día?

b) ¿Cuándo deja de crecer la enfermedad?

c) ¿Cuándo desaparecerá la enfermedad?

H) Representa gráficamente las siguientes funciones racionales, calculando previamente su dominio:

1) 322)(

++

=xxxf 6)

233)(

+−

=xxxf

2) x

xxf −−=

1)( 7) 3

)(−

=x

xxf

3) x

xf−

=5

4)( 8) 4

1)(+−

=x

xxf

4) 13)(

−+

=xxxf 9)

42)(

−+

=xxxf

5) 71)(

+−−

=xxxf 10)

xxxf−−

=1

)(

I) Calcula la ecuación de las siguientes funciones racionales:

1) 11)

2) 12)

3) 13)

4) 14)

5) 15)

6) 16)

7) 17)

8) 18)

9) 19)

10) 20)

J) APLICACIONES FUNCIONES RACIONALES

1) El coste por unidad de fabricación (en céntimos de euro) de unas pegatinas

disminuye según el número de unidades fabricadas según la ecuación x

xy 100050 +=


b) Esboza aproximadamente la gráfica de esta función.

c) ¿Cuál será el coste cuando el número de pegatinas se hace muy grande?

2) La dosis a tomar, en miligramos (mg), de cierto medicamento depende de la edad

de la persona que lo toma según la ecuación 12

100)(+

=x

xxf .



c) ¿Qué dosis deberá tomar una persona de 10 años de edad?

d) ¿Qué edad deberá tener una persona para tomar una dosis de 60 mg?

e) ¿Puede ser la dosis a tomar superior a 100 mg? ¿E igual?

3) De media, el número total de litros por metro cuadrado (l/m2) que cae en Madrid

en una tormenta de verano durante “ x ” horas sigue la ecuación 8

20)(+

=x

xxf .



c) ¿Cuántos l/m2 caen, de media, durante 5 horas?

d) ¿Cuántas horas debe estar lloviendo para que caigan 15 l/m2?

4) El beneficio ( y ) de una empresa, en miles de euros, en función de los años ( x )

sigue la siguiente función: 162

+−

=xxy .

a) Esboza aproximadamente la gráfica de esta función.

b) Pérdidas que tuvo la empresa en su fundación.

c) Momento a partir del cual la empresa tendrá ganancias.

d) La ganancia máxima previsible en el futuro, si existe.

e) ¿Existirá algún momento futuro en el que las ganancias empiecen a disminuir?

5) Se calcula que el número de habitantes de una comunidad urbana variará durante

los próximos años según la ecuación xxxh 50000200000)( +

= , donde “ x ” expresa el

tiempo en años.

a) ¿Cuántos habitantes tiene en la actualidad?

b) ¿Cuántos habitantes tendrá dentro de 20 años?

c) Cuando pasen muchos años, ¿cuántos habitantes tendrá esta comunidad aproximadamente?

6) En un colegio se organiza la visita a un museo. Cada alumn@ tiene que pagar 2 € por la entrada al museo más el viaje en autobús. El alquiler de un autobús de 50 plazas cuesta 200 € y se paga en partes iguales entre tod@s l@s alumn@s. La excursión se suspende si se apuntan menos de 20 alumn@s.

a) Si van 40 alumn@s a la excursión, ¿cuánto le costará a cada uno?

b) Si “x” es el número de alumn@s que va a la excursión, ¿cuál es la función que da el precio que debe pagar cada alumn@?

c) Esboza aproximadamente la gráfica de esta función.

d) Dominio e imagen.

7) Para un conductor novel, el tanto por ciento de efectividad en la conducción de un vehículo depende del número de clases de conducir que reciba en la autoescuela según la

función 40

90)(+

=x

xxf



c) A las 10 clases en la autoescuela, ¿qué tanto por ciento de efectividad tendrá al conducir?

d) ¿Cuántas clases deberá realizar para que el tanto por ciento de efectividad sea superior al 75%?

e) Un conductor deja la autoescuela ya que se ha sacado el carnet de conducir. ¿Saldrá con un tanto por ciento de efectividad en el conducir total?

8) El gasto en ocio de una familia depende de los ingresos mensuales a través de la

siguiente función 100

600)(+

=x

xxG .



c) ¿Cuál es el gasto en ocio un mes con ingresos iguales a 2000 euros?

d) ¿Cuál es el gasto en ocio un mes con ingresos inferiores a 500 euros?

e) Aproximadamente: ¿cuál será el gasto máximo en ocio?

K) Representa gráficamente las siguientes funciones irracionales, calculando su dominio.

1) xxf −+−= 32)( 7) 82)( ++= xxf

2) 4)( += xxf 8) xxf −−−= 11)(

3) 33)( −−−= xxf 9) 55)( −−= xxf

4) 68)( +−= xxf 10) xxf −+−= 34)(

5) xxf −= 3)( 11) 3)( += xxf

6) xxf −−= 65)( 12) 16)( −−= xxf

L) Calcula la ecuación de las siguientes funciones irracionales:

1

7)

2)

8)

3)

9)

4)

10)

5)

11)

6)

12)

M) Representa gráficamente las siguientes funciones definidas a trozos:

1) ⎪⎩

⎪⎨

⎧−

−=

23

3)( xxf

sisisi

550

0

≥≤≤

≤

xx

x 6)

⎪⎩

⎪⎨

⎧

+−−

=2

)1(1

)(x

xx

xf

sisisi

223

3

>≤≤−

−<

xx

x

2) ⎪⎩

⎪⎨

⎧

−

+=

x

xxf

94

22)(

sisisi

551

1

≥≤≤

≤

xx

x 7)

⎩⎨⎧ −−

=x

xxxf

22)(

sisi

11

>≤

xx

3) ⎪⎩

⎪⎨

⎧

−−

−−

=1

11

)( 2

xx

xxf

sisisi

111

1

>≤≤−

−<

xx

x 8)

⎩⎨⎧

=3

)(2x

xfsisi

11

≥<

xx

4) ⎪⎩

⎪⎨

⎧

++−

++=

2424

2)(

2

2

xxxxxf

sisisi

004

4

≥≤≤−

−<

xx

x 9)

⎩⎨⎧−

=x

xxf )(

sisi

00

≥<

xx

5) ⎪⎩

⎪⎨

⎧

−−=

2)( 2

2

xx

xxf

sisisi

110

0

≥<<

<

xx

x 10)

⎩⎨⎧

+−

=2

4)(

2

xx

xf sisi

11

>≤

xx

N) Calcula la ecuación de las siguientes funciones definidas a trozos:

1)

4)

2)

5)

3)

6)

O) APLICACIONES FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS

1) El precio del metro cuadrado de un material plástico para suelos depende de la cantidad que compremos, “ x ”, y viene dado por la función siguiente

⎪⎩

⎪⎨

⎧

−−−−

−=

)100(002,05,6)50(02,05,7

05,010)(

xx

xxf

sisisi

50010010050

500

≤≤≤≤≤≤

xx

x

a) Representa gráficamente la función.

b) ¿Cuá será el precio si compro 300 m2?

c) Para conseguir un precio inferior a 7 €/m2, ¿cuántos metros cuadrados, como mínimo, tengo que comprar?

2) El médico ha puesto a Ricardo un régimen de adelgazamiento de 12 semanas, que sigue esta función:

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

−

−

=

x

x

xf

4580

703580

)(

sisisi

1288660

≤≤≤≤≤≤

xxx

a) Identifica las variables

b) Gráfica aproximada.

c) ¿Cuál era su peso al comenzar el régimen?

d) ¿Cuánto tiene que adelgazar por semana en la primera etapa del régimen?

e) ¿Cuánto tiene que adelgazar por semana entre la 6ª y la 8ª semana del régimen?

P) Calcula el dominio de las siguientes funciones:

1) 1)( 2 += xxf 12) xx

xf+

= 2

3)(

2) 1)( −= xxf 13) 121)(+−

=xxxf

3) xxf −= 1)( 14) 252)(

xxxf

−=

4) 24)( xxf −= 15) ( )22

)(−

=x

xxf

5) 4)( 2 −= xxf 16) 32

1)( 2 ++=

xxxf

6) 1

1)(2 −

=x

xf 17) 2

1)(x

xf =

7) 1

1)(−

=x

xf 18) xxf −= 3)(

8) 24

1)(x

xf−

= 19) 23)( xxxf −=

9) 4

1)( 2 −=

xxf 20) xxf 3)( −=

10) 4

1)( 2 +=

xxf 21) 32)( 2 −+= xxxf

11) 8

1)( 3 +=

xxf 22) 2)( −−= xxf

SOLUCIONES:

A)

NOTA: El dominio de todas estas funciones es , ya que todas son funciones polinómicas.

1)

Función polinómica de grado 1 o función lineal.

2)

Función polinómica de grado 0 o función constante.

3)


4)


5)

Función polinómica de grado 2 o función cuadrática.

6)

Función polinómica de grado 0 o función constante.

7)


8)


9)


10)


11)


12)


13)


14)


15)


16)


17)


18)


19)


20)


21)


22)


B) 1) xxf 2)( = 12) 23

)( −−=xxf

2) 6)( =xf 13) 86)( 2 −= xxf

3) 123)( += xxf 14) xxf

25)( −=

4) 22)( xxf = 15) 27

25)( +−= xxf

5) 3)( 2 +−= xxf 16) 56)( 2 −+−= xxxf

6) 311

31)( += xxf 17) 3)( −=xf

7) 342)( 2 −+−= xxxf 18) 52

51)( +−= xxf

8) 31

32)( −= xxf 19) 52)( 2 +−= xxf

9) xxxf 4)( 2 +−= 20) 96)( 2 ++= xxxf

10) 21

125)( += xxf 21) 382)( 2 ++= xxxf

11) xxxf 42)( 2 −= 22) 152)( −= xxf

C) 1) 34

311)( += xxf 6)

67

65)( += xxf

2) 21

21)( +−= xxf 7) 38)( += xxf

3) 252)( +−= xxf 8)

23

61)( += xxf

4) 920

91)( +−= xxf 9) 55)( += xxf

5) 38

35)( +−= xxf 10)

316

37)( +−= xxf

D) 1) t=-10/3 3) t=31/3

2) t=33 4) t=7/3

E)

27

41

−−= xy

F)

42 += xy

G)

1) a) x = peso (en gramos)

y = longitud muelle (en milímetros)

b) 452

−= xy

c) 18 mm

2) x = km recorridos

y = gasto total

Modelo gasolina : xxy 08,069,012100

=⋅⋅=

Modelo gasóleo : 300503,0300542,07100

+=+⋅⋅= xxy

A partir de 60100 km el gasto es menor con el modelo de gasóleo

3) a) q = unidades producidas

C = costes de producción

b) B = beneficio

40000500)( 2 −+−= qqqB

c)

d) El beneficio máximo será de 22500 € y se obtiene fabricando 250 unidades.

e) Para que el beneficio sea nulo debe producir o 100 o 400 unidades.

f) Debe producir entre 138 y 362 unidades aproximadamente.

4) a) a = altura que alcanza la pelota (m)

t = tiempo que tarda la pelota en caer al suelo (s)

b) Alcanza 144 m a los 2 segundos

c) 80 m

d) A los 5 segundos

NOTA: ¿Eres capaz de calcular a qué velocidad va la “pelotita”?

5) a) I = ingresos obtenidos

201,012)()( xxxPxxI −=⋅=

Los ingresos obtenidos si se venden esos 500 artículos serán de 350.000 €.

b) Se deben fabricar 600 artículos y los serán de 360.000 €.

c) O ningún artículo o 1200.

6) a) ganancia mensual (en euros): y

número de ventas realizadas: x

Empresa A : 60020 += xy

Empresa B : 70010 += xy

b)

Aclaraciones:

- el eje x va de 5 en 5

- el eje y va de 100 en 100

- en negro 60020 += xy (Empresa A)

- en rojo 70010 += xy (Empresa B)

c) Deberá realizar 10 ventas y ganaría 800 euros.

d) Si vende menos de 10 ordenadores al mes le interesa más la Empresa B, pero si vende más de 10 ordenadores al mes le interesa la Empresa A.

7) a) Kilómetros recorridos: x

Precio del trayecto (en euros): y

Para el viaje en taxi: 1+= xy

Para el viaje en bus : 6=y

b)

Aclaraciones:

- ambos ejes de 1 en 1

- en negro 1+= xy (Taxi)

- en rojo 6=y (Bus)

c) A 5 kilómetros y el trayecto costará 6 euros.

d) Si la estación está a menos de 5 kilómetros del pueblo, es más económico el taxi. En otro caso es más económico el bus.

8) a) horas de conexión : x

precio mensual de la conexión (en euros) : y

Timofónica: 1021

+= xy

Yajú: 4+= xy

b)

Aclaraciones:

- ambos ejes de 1 en 1

- en negro 1021

+= xy (Timofónica)

- en rojo 4+= xy (Yajú)

c) Para pagar lo mismo se debería conectar 12 horas al mes. Por ello se pagaría 16 euros.

d) Si el número de horas de conexión es menor a 12 horas interesa más Yajú. En otro caso interesa más Timofonónica.

9) a) =x ancho del corral

=y área o superficie

( ) xxxxy 3636 2 +−=−=

b)

c) El corral debe ser un cuadrado de 18 m de lado y la superficie será de 324 m2.

d) 260 m2

e) 15 m x 21 m

10) a) =x espacio recorrido horizontalmente (m)

=y altura alcanzada (m)

b)

c) La altura máxima alcanzada es de 450 m a 300 m del punto del lanzamiento.

d) 600 m.

11) a) 259 personas

b) A partir del vigésimo día.

c) A los 42 días.

H)

1)

}3{)( −−ℜ=fDom

6)

}2{)( −−ℜ=fDom

2)

}0{)( −ℜ=fDom

7)

}3{)( −ℜ=fDom

3)

8)

}5{)( −ℜ=fDom }4{)( −−ℜ=fDom

4)

}1{)( −ℜ=fDom

9)

}4{)( −ℜ=fDom

5)

}7{)( −−ℜ=fDom

10)

}1{)( −ℜ=fDom

I) 1) 23

3+

−−

=x

y 11) 11

6+

+−

=x

y

2) 16−=

xy 12) 18

−−

=x

y

3) 12

1−

+−

=x

y 13) 32

3+

−=

xy

4) 5

4+

=x

y 14) 24

5−

+=

xy

5) 21

4+

−−

=x

y 15) 21

1+

−=

xy

6) 33

2+

−=

xy 16)

29+

=x

y

7) 4

2−−

=x

y 17) 11

6+

+−

=x

y

8) 15+

−=

xy 18) 61

−=x

y

9) 17

1−

+=

xy 19)

62−

=x

y

10) 22

2+

+=

xy 20) 3

24

−+−

=x

y

J)

1) a) =x número de pegatinas fabricadas

=y coste por unidad (céntimos de euro)

b)

c) El coste de las pegatinas, si el número de estas es muy grande, será de 50 céntimos de euro.

2) a) =x edad

=y dosis del medicamento (en mg)

b)

c) 8,92 mg

d) 18 años

e) No en ambas.

3) a) =x horas

=y l/m2

b)

c) 7,69 l/m2

d) 24 h

4) a)

b) 6.000 euros de perdidas.

c) A partir del quinto año.

d) La ganancia máxima previsible en el futuro es de 2000 €, pero no existe. La ganancia máxima se acercará a ese valor.

e) No

5) a) Es imposible de determinar.

b) 202.500 habitantes.

c) Unos poquitos más de 200.000 habitantes.

6) a) 7 euros.

b) x

xxf 2002)( +=

c)

d) ]50,20[)( =fDom ; ]12,6[)Im( =f

7) a) =x número de clases recibidas

=y % efectividad

b)

c) 18%

d) Como mínimo 201 clases (¡¡ QUE BARBARIDAD ¡! ¿NO? YA SABES: ¡¡ PRACTICA ¡!)

e) No. Cercano al 90 %.

8) a) =x ingresos mensuales (euros)

=y gasto en ocio (euros)

b)

c) 571,42 euros

d) inferior a 500 euros

e) Algo inferior a 600 euros

K)

1)

( ]3,)( ∞−=fDom

7)

[ )∞−= ,8)( fDom

2)

[ )∞−= ,4)( fDom

8)

( ]1,)( ∞−=fDom

3)

( ]3,)( −∞−=fDom

9)

[ )∞= ,5)( fDom

4)

( ]8,)( ∞−=fDom

10)

( ]3,)( ∞−=fDom

5)

[ )∞= ,0)( fDom

11)

[ )∞= ,0)( fDom

6)

( ]6,)( ∞−=fDom

12)

[ )∞= ,1)( fDom

L) 1) 12)( −+−= xxf 7) xxf −−= 5)(

2) 1)( += xxf 8) 14)( +−−= xxf

3) 31)( +−= xxf 9) xxf −−= 52)(

4) 2)( −−= xxf 10) 11)( +−= xxf

5) 43)( −+= xxf 11) xxf −−= 6)(

6) xxf −= 2)( 12) 53)( −−+= xxf

M)

1)

6)

2)

7)

3)

8)

4)

9)

5)

10)

N)

1) ⎩⎨⎧ +

=4

22)(

xxf

sisi

11

≥≤

xx

4) ⎪⎩

⎪⎨

⎧

−

++=

31

12)(

2

x

xxxf

sisisi

440

0

≥≤≤

≤

xx

x

2) ⎩⎨⎧

−=

xxf

233

)( sisi

00

≥≤

xx

5) ⎪⎩

⎪⎨

⎧

+−

+

=4

121

)( 2 xxx

xf

sisisi

330

0

≥≤≤

<

xx

x

3) ⎩⎨⎧

−=

12

)(x

xf sisi

11

≥≤

xx

6) ⎩⎨⎧

−

+=

112

)( 2xx

xf sisi

11

≥≤

xx

O) 1) a)

b) 6,1 euros

c) Como mínimo 60 m2

2) a) =x semanas

=y peso

b)

c) 80 kg

d) 1,66 kg por semana

e) Entre la sexta y la octava semana debe mantenerse con el peso conseguido al final de la primera etapa.

P)

1) ℜ=)( fDom 12) { }1,0)( −−ℜ=fDom

2) [ )∞= ,1)( fDom 13) ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧−−ℜ=

21)( fDom

3) ( ]1,)( ∞−=fDom 14) { }5,0)( −ℜ=fDom

4) [ ]2,2)( −=fDom 15) { }2)( −ℜ=fDom

5) ( ] [ )∞∪−∞−= ,22,)( fDom 16) ℜ=)( fDom

6) ( ) ( )∞∪−∞−= ,11,)( fDom 17) { }0)( −ℜ=fDom

7) ( )∞= ,1)( fDom 18) ( ]3,)( ∞−=fDom

8) ( )2,2)( −=fDom 19) ( ] [ )∞∪∞−= ,30,)( fDom

9) { }2,2)( −−ℜ=fDom 20) ( ]0,)( ∞−=fDom

10) ℜ=)( fDom 21) ( ] [ )∞∪−∞−= ,13,)( fDom

11) { }2)( −−ℜ=fDom 22) ( ]2,)( −∞−=fDom

Matemáticas Bloque III: Funciones Tema 7: Funciones...

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