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MATERIAL DE TRABAJO PARA EL AULA

GUÍAS 1 Y 2: COMPRENDIENDO EL PROBLEMA

En estas guías se pone especial énfasis en la necesidad de comprender a qué se refiere el problema, qué información nos entrega, qué es lo que se desea conocer o averiguar, qué hay que resolver. En la guía 1 se sugiere que los estudiantes trabajen en grupo y tengan la oportunidad de comentar sus puntos de vista. El principal problema que se presenta en el caso de la comprensión de un problema tiene que ver con la capacidad de lectura y de comprensión lectora que presentan los estudiantes. Por tal razón le sugerimos apoyarla a través de preguntas, lectura compartida e intercambio de opiniones entre los estudiantes respecto del contenido al cual se refiere la situación problemática que se está trabajando. También se propone dedicar algún tiempo a conversar acerca de la situación planteada, formular preguntas en relación a ella, efectuar una dramatización de la misma si fuera necesario. El título que se le ha puesto a cada situación problemática presentada representa una pequeña señal que tiene como propósito ayudar a la comprensión de su contenido. Se sugiere en tal sentido hacer referencia a él y, si se considera necesario, dedicar algunos minutos a conversar al respecto.

GUÍAS 3 Y 4: OBTENIENDO INFORMACIÓN A TRAVÉS DEL EMPLEO DE MODELOS MATEMÁTICOS

Al igual que en el caso anterior se sugiere que el problema 3 se trabaje en grupo. A través de los problemas planteados se espera que los niños y niñas apliquen sus conocimientos acerca del significado de las operaciones, de lo que representan cada uno de los números y símbolos que se emplean en su expresión escrita, que puedan reconocer qué aspecto de la realidad se está representando a través de ellas. En el caso concreto del problema que se está resolviendo que puedan determinar la información que entregan las operaciones propuestas realizadas con los datos del problema.

Es importante destacar que en algunos casos puede que la operación realizada no entregue ninguna información referida al contexto del problema. Por ejemplo, la operación realizada en el ejercicio B de la guía 3 : 100.000 + 20.000 = 120.000 no entrega información referida al problema.

GUÍAS 5 y 6 : RECONOCIENDO PROCEDIMIENTOS PARA OBTENER INFORMACIÓN

Se sugiere trabajar la guía 5 formando grupos de 4 a 5 estudiantes. Aquí se trata de determinar cuál de los modelos matemáticos propuestos (operación de adición o sustracción) permite encontrar una solución de tipo matemático al problema planteado. Y en el caso de la guía 6 se trata de buscar dicho modelo. En ambos casos es importante que los estudiantes resuelvan las operaciones correspondientes y den respuesta a la pregunta formulada.

Básico

FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 7

Matemáticasunidad 4

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GUIAS 7 y 8: DIFERENTES PROCEDIMIENTOS PARA RESOLVER UN MISMO PROBLEMA

Se sugiere trabajar la guía 8 formando grupos.

Aquí se pretende poner el acento en que la resolución de un problema es un proceso que tiene características que dependen de las formas de razonamiento de las personas y de la naturaleza del problema. Es decir, se espera que los estudiantes comprendan que no existe una única estrategia para resolver un problema y que cada uno de ellos puede encontrar una forma determinada para hacerlo. Lo importante es, llegar a obtener el resultado correcto. Con el propósito de reforzar esta tarea se recomienda que los alumnos y alumnas cada vez que resuelven problemas tengan la oportunidad de conversar entre ellos y de presentar los procedimientos que cada uno utilizó. De esta forma se espera que vayan revisando sus propios procedimientos y descubriendo cuál resulta ser el que más les acomoda.

GUIAS 9 y 10: INTERPRETANDO LA INFORMACIÓN OBTENIDA

Se sugiere trabajar la guía 9 formando grupos.

La interpretación de los resultados obtenidos luego de aplicado el procedimiento empleado para resolver un problema es una de las etapas determinantes del proceso de resolución de problemas. Sin embargo, para muchos estudiantes el proceso termina una vez que han realizado la operación que decidieron hacer. Esto se refuerza, asimismo, cuando reciben una mala calificación sólo porque al resolver el problema se equivocaron en la operación. Para ir desarrollando esta parte del proceso es fundamental que los estudiantes realicen actividades tendientes a identificar cuál es la interpretación correcta de un resultado obtenido al resolver un problema. Así también, es importante que los alumnos y alumnas tomen conciencia que esta parte del proceso es tanto o más importante que la anterior y que si no se lleva a cabo, el problema aún no ha sido resuelto. Le sugerimos que los estudiantes trabajen en grupo y tengan la oportunidad de analizar y discutir las interpretaciones que le han dado a los resultados obtenidos.

Una de las dificultades que se presentan en este punto surge porque muchas veces se espera de alumnos y alumnas en la resolución de problemas un comportamiento tipo o un resultado específico que no se desprende necesariamente del enunciado de la situación, o porque algunos estudiantes interpretan dicho enunciado en una forma que es plenamente válida, pero que no coincide con la que quiso darle el autor, ya sea porque sus vivencias le llevan a comprenderlo de otra forma o porque se le agregan elementos que son producto de su propia imaginación. Si se quiere tener una única respuesta, el problema debe plantearse de manera que no quepa ninguna posibilidad de una interpretación diferente a la planteada, aspecto que, sin lugar a dudas, no es nada de simple. Es importante, en consecuencia, ser flexibles y escuchar las razones que dan los alumnos y alumnas al proponer una respuesta a un determinado problema.

Básico



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GUIA 11: EVALUANDO RESULTADOS

Aquí se pretende que los estudiantes efectúen una evaluación de los resultados obtenidos determinando si ellos tienen sentido dentro del contexto de la situación planteada lo que permite ver si las estrategias empleadas o si la interpretación que se ha hecho de los resultados obtenidos han sido las adecuadas. Se trata de evitar que si un alumno o alumna al resolver un problema en el que tenía que averiguar la edad de un padre llegue a un resultado tal como, por ejemplo: 239 años, se quede muy tranquilo y con la sensación de haber resuelto el problema. También es conveniente destacar que la realización de evaluaciones como las propuestas exige de los estudiantes el establecimiento de relaciones entre valores numéricos asociados a determinadas variables con situaciones del mundo real, lo que representa un ejercicio que va en beneficio del desarrollo de la capacidad de razonamiento lógico, aspecto que, sin lugar a dudas, es importante desarrollar en los estudiantes desde los primeros niveles escolares.

Una vez más la interacción social juega un papel fundamental para el logro de los objetivos planteados. En tal sentido reiteramos la necesidad de fomentar el intercambio de opiniones entre los educandos durante el desarrollo de las actividades que van realizando. GUÍA 12: RECONOCIENDO LA INFORMACIÓN NECESARIA

Aquí se trata de que los estudiantes analicen la información dada y determinen si es la que necesitan para resolver el problema planteado o si falta información. En este último caso es importante que los estudiantes conozcan fuentes de información y manejen criterios que les permitan decidir si la información encontrada es confiable.

Se sugiere generar instancias que permitan que los estudiantes puedan comentar los procedimientos empleados y las respuestas dadas a la situación planteada.

GUÍA 13: FORMULANDO NUEVAS PREGUNTAS

En esta guía los problemas propuestos están orientados a desarrollar en los alumnos y alumnas la capacidad para formular nuevas preguntas a partir de los resultados obtenidos en la resolución de un problema, con el propósito de ampliar los conocimientos relacionados con la situación planteada.

Es conveniente destacar que este aspecto constituye una tarea compleja que los estudiantes podrán llevar a cabo una vez que han resuelto exitosamente una situación problemática y analizado con cierto detalle la nueva información obtenida. Para facilitar esta tarea se sugiere formular preguntas que permitan guiar a los estudiantes en la búsqueda de nueva información acerca de la situación planteada y de esa forma ampliar lo conocimientos que se tienen respecto de ella.

Básico



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GUÍA 1

COMPRENDIENDO EL PROBLEMA (Trabajo en grupo)

Para fortalecer sus huesos los niños deben consumir alrededor de 800 unidades de calcio al día.

Un vaso de leche proporciona alrededor de 300 unidades de calcio.

Andrés se toma 2 vasos de leche al día. ¿Está tomando la cantidad que se recomienda?

Antes de resolver el problema, respondan y comenten las siguientes preguntas.¿A qué se refiere el problema? ¿Qué información se conoce? ¿Cuál es la información que se desea conocer?

LA IMPORTANCIA DE CONSUMIR LECHE

La familia Pérez vive en Chillán. El 15 de Enero salieron de vacaciones con destino a la ciudad de Castro en Chiloé.

Primero viajaron a Valdivia que se encuentra a 434 kilómetros de Chillán. Allí pudieron navegar por el río Calle Calle y visitar el Santuario de la naturaleza del río Cruces.

Luego, viajaron a Puerto Montt que se encuentra a 210 kilómetros de Valdivia. Allí permanecieron 2 días. Finalmente, viajaron 175 kilómetros para ir desde Puerto Montt a Castro.

¿Cuántos kilómetros tuvo que recorrer la Familia Pérez para llegar a su destino?

Antes de resolver el problema, respondan y comenten las siguientes preguntas.

¿A qué se refiere el problema? ¿Qué información se conoce? ¿Cuál es la información que se desea conocer?

VIAJANDO A LA CIUDAD DE CASTRO

A

B

Básico



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GUÍA 2

COMPRENDIENDO EL PROBLEMA

Para ampliar un zoológico deberán trasladar una leona y un gorila. La leona pesa 130 kilos y el gorila pesa 150 kilos.

Para el traslado se usan jaulas que pesan 100 kilos cada una.

¿Podrá hacerse el traslado en un camión que puede transportar una carga de 1.000 kilos?

Anota la información que conoces y subraya la pregunta que debes responder. Resuelve el problema y comenta con tus compañeras y compañeros cómo lo hiciste y el resultado obtenido.

EL ZOOLÓGICO SE AGRANDAA

Leo compró 2 entradas de $12.000 cada una para ir a un concierto de música andina.

Pagó con un billete de $20.000. ¿Cuánto deberán darle de vuelto?

¿A qué se refiere el problema? Cuéntalo con tus propias palabras.

Anota la información que conoces y subraya la pregunta que debes responder. Resuelve el problema y comenta con tus compañeras y compañeros cómo lo hiciste y el resultado obtenido.

COMPRANDO ENTRADAS PARA UN CONCIERTOB

C LA EXPOSICIÓN EN EL PALACIO DE BELLAS ARTES

A una exposición de cuadros en el Palacio de Bellas Artes el día sábado asistieron alrededor de 9.000 personas y el día domingo 12.000 personas. ¿Cuántas personas asistieron en total entre sábado y domingo? ¿Y cuántas más asistieron el domingo comparado con las que asistieron el sábado? Anota la información que conoces y subraya las preguntas que debes responder. Resuelve el problema y comenta con tus compañeras y compañeros cómo lo hiciste y el resultado obtenido.

Básico



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¿Qué información entrega esta suma?

¿Qué información entrega esta resta?

OBTENIENDO INFORMACIÓN A TRAVÉS DEL EMPLEO DE MODELOS MATEMÁTICOS

(Trabajo en grupo)

GUÍA 3

15.000 + 2.000 = 17.000

100.000 + 20.000 = 120.000

EN EL SUPERMERCADO

Me dieron $20.000 para los gastos.En las bebidas he gastado $2.000 y en los comestibles $15.000.

20.000 - 17.000 = 3.000

LA RIFA

�¿Qué información se obtiene con cada una de las siguientes operaciones?

Y con esta otra operación, ¿se obtiene alguna información referida a la situación planteada?

20.000 + 3.000 = 23.000 100.000 - 23.000 = 77.000

En la venta de números juntamos

Y en hacer los números gastamos $3.000.

En los premios gastamos $20.000.

A

B

Básico



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OBTENIENDO INFORMACIÓN A TRAVÉS DEL EMPLEODE MODELOS MATEMÁTICOS

GUÍA 4

LOCALIDADES EN EL ESTADIO DE CONCEPCIÓNEl estadio regional de Concepción tiene una capacidad para 32.000 personas. En un evento realizado en dicho estadio asistieron 12.000 hombres y 8.000 mujeres.

¿Qué información se obtiene a partir de la siguiente suma? 12.000 + 8.000 = 20.000

¿Qué operación habría que realizar para saber cuántas localidades del estadio quedaron sin ocupar? Hazla y comenta tus resultados con tus compañeras y compañeros.

A

EL PARQUE AUTOMOTRIZ

En la ciudad en que vive Carlos el parque automotriz es de cerca de 8.000 automóviles y en la ciudad en que vive María es de aproximadamente 2.000 automóviles.

Marca la operación que permite saber cuántos automóviles más hay en la ciudad en que vive Carlos comparado con los automóviles que hay en la ciudad en que vive María.

8.000 – 2.000 = 6.000 8.000 + 2.000 = 10.000

¿Qué podría estar informando la otra operación? Comenta tu respuesta con tus compañeros y compañeras.

B

Básico



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Deseo comprarme un par de zapatos que valen $32.000 y sólo tengo $25.000.¿Cuál de las operaciones anotadas tengo que resolver para saber cuánto dinero me falta? Identifícala y hazla.

RECONOCIENDO PROCEDIMIENTOS PARA OBTENER INFORMACIÓN(Trabajo en grupo)

GUÍA 5

LAS COMPRAS DE UNA NIÑA

32.000 - 25.000 = 32.000 + 25.000 =

EL DIÁMETRO DE LA TIERRA Y DE MARTE

13.000 + 7.000 = 13.000 - 7.000 =

El diámetro de la Tierra es de cerca de 13.000 kilómetros y el de Marte es de aproximadamente 7.000 kilómetros.

Hagan la operación que les permita saber cuánto más grande es el diámetro de la Tierra comparado con el diámetro de Marte.

Diámetro de la Tierra

EL AVIÓNUn avión que vuela a una altura de 9.000 metros entra a una zona de turbulencias y baja hasta 8.000 metros.Según Mario la resta 9.000 – 8.000 permite saber cuánto descendió el avión. Según Irma permite saber cuánto debería ascender el avión para recuperar la altura inicial.

¿Quién tiene razón?

A

B

C

Básico



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¿Cuánta gente visitó la exposición este fin de semana?

Y el domingo cerca de 7.000 personas.

El sábado vinieron cerca de 4.000 personas.

GUÍA 6

RECONOCIENDO PROCEDIMIENTOS PARA OBTENER INFORMACIÒN

VISITAS A UNA EXPOSICIÓN

LA IMPORTANCIA DE COMPARAR PRECIOS

“Multitiendas Godoy” ofrece un refrigerador a $116.000. Pero si se compra en el “Supermercado El Roble” se ahorran $15.000. ¿Qué operación permite saber cuánto vale el refrigerador en el “Supermercado El Roble”. Anótala y resuélvela.

Según Eugenio participaron en la exposición cerca de 11.000 personas el fin de semana.

¿Qué operación crees tú que hizo Eugenio para obtener esa información? Anótala en el recuadro.

Según Luisa el domingo fueron 3.000 personas más que el sábado.

¿Qué operación crees tú que hizo Luisa para obtener esa información? Anótala en el recuadro.

Eugenio

Luisa

A

B

Básico



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GUÍA 7DIFERENTES PROCEDIMIENTOS PARA RESOLVER UN MISMO PROBLEMA

(Trabajo en grupo)

El día 23 de Octubre se llevó a cabo el acto de celebración del aniversario de una escuela de la ciudad de Osorno.El salón de actos tiene una capacidad para 700 personas. La escuela tiene en total 450 alumnos y alumnas y 20 personas entre directivos, docentes y auxiliares. El día del acto de celebración del aniversario de la escuela, sólo faltaron 10 alumnos y 2 profesores que estaban enfermos. También asistieron al acto otras 230 personas entre apoderados y amigos de la escuela. Analiza los siguientes procedimientos propuestos para responder la pregunta: ¿Cabrán todos los asistentes en el salón de actos?

EL ANIVERSARIO DE LA ESCUELA

450 -10 =

10 + 2 =

A

1. A partir de los datos conocidos, Julián propone realizar primero la operación: 450 – 10.

2. Luego, propone efectuar la operación: 20 - 2.

3. Finalmente, propone sumarle a 230 los valores obtenidos en el paso 1 y en el paso 2 y ver si el resultado es mayor o menor que 700. ¿Qué información obtuvo Julián en cada paso?

¿Qué opinas del procedimiento sugerido por Julián?

Haz las operaciones propuestas por Julián y responde la pregunta.

1. Para resolver el mismo problema Ana propone primero sumar 10 + 2.

2. Luego propone sumar 450 + 20 + 230 y al resultado restarle el valor obtenido anteriormente.

3. Finalmente propone comparar el valor obtenido con 700 y ver si es mayor o menor.

¿Qué información ha obtenido en cada caso?¿Te parece correcta la propuesta de Ana? Haz las operaciones realizadas por Ana y responde la pregunta.

¿Obtuvo Ana el mismo resultado que Julián?

Básico



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GUÍA 8

DIFERENTES PROCEDIMIENTOS PARA RESOLVER UN MISMO PROBLEMA

CONSUMO DE AGUA

Martín y su familia se van por 3 días a una casa en la playa.

Martín dice que su familia consumió diariamente aproximadamente 80 litros de agua en el jardín y cerca de 200 litros de agua en otras actividades que requieren de ese vital elemento.

¿Qué cantidad de agua consumieron aproximadamente durante su estadía en la playa?

COMPARANDO CANTIDAD DE ESTUDIANTES

En el 3º año A de la escuela de Marta hay 25 alumnos y 20 alumnas y el 3° año B hay 24 alumnos y 18 alumnas.

¿Cuántos estudiantes más hay en el 3ª A comparado con los que hay en el 3º B?

Explica los pasos seguidos por cada estudiantes y señala cuál de los procedimientos es correcto. Comenta tu respuesta con el resto del curso.

A

María resuelve así el problema:

80 + 80 + 80 = 240 200 + 200 + 200 = 600

600 + 240 = 840

Luis lo resuelve de esta manera:

200 + 80 = 280

280 +280 + 280 = 840

René resuelve así el problema:

25 - 24 = 120 – 18 = 2

2 + 1 = 3

Ana lo resuelve así:

25 + 20 = 45 24 + 18 = 4245 – 42 = 3

B

Explica los pasos seguidos por cada estudiantes y señala cuál de los procedimientos es correcto. Comenta tu respuesta con el resto del curso.

Básico



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GUÍA 9

INTERPRETANDO LA INFORMACIÓN OBTENIDA (Trabajo en grupo)

ACTIVIDAD DE SOLIDARIDAD

El curso de Joaquín hizo una rifa para juntar fondos para ir en ayuda de algunas familias que necesitan rehacer sus casas porque sufrieron un incendio.

Un apoderado les regaló 4 talonarios con 100 números cada uno.

Al vender los números de todos los talonarios sacaron $200.000.

Para comprar los premios gastaron $15.000.

¿Cuál de las siguientes operaciones entregan información relacionada con la situación planteada? ¿Cuál es esa información?

ESCALANDO CERROS

Rosa y Laura comenzaron a subir un cerro de 500 metros de altura. Al cabo de cierto tiempo Rosa ya ha subido 300 metros y Laura 200 metros.

¿Cuál de las siguientes operaciones entregan información en relación con la actividad que realizan Rosa y Laura? ¿Qué tipo de información?

100 + 100 + 100 + 100 = 400

200.000 + 15.000 = 215.000

200.000 – 15.000 = 185.000

500 – 200 = 300 500 – 300 = 200 300 + 200 = 500

300 – 200 = 100 500 + 300 + 200 = 1.000

B

A

Básico



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GUÍA 10

INTERPRETANDO LA INFORMACIÓN OBTENIDA

LA REVISTA

La señora Marta compra una revista que vale $5.000 y sale dos veces al mes.

¿Qué indica el 10.000 en la siguiente operación realizada con los datos proporcionados?

5.000 + 5.000 = 10.000

LA LECTURA

Rodrigo está leyendo un libro que tiene en total 320 páginas entre ilustraciones y lectura. Ayer Rodrigo estuvo leyendo y llegó a la página 100.Hoy avanzó otras 10 páginas.

Marcia realizó las siguientes operaciones con los datos proporcionados acerca de la lectura de Rodrigo. ¿Cómo interpretarías el resultado final que obtuvo? Comenta tu respuesta.

Guillermo dice que estas dos operaciones que se entregan a continuación y que han sido realizadas con los datos entregados, no proporcionan ninguna información acerca de la lectura de Rodrigo. ¿Qué opinas tú?

100 + 10 = 110 320 - 110 = 210

320 - 10 = 310 320 + 100 = 420

A

B

Básico



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GUÍA 11EVALUANDO RESULTADOS

A

B

CALCULANDO EL AUMENTO DE PESO

Al comienzo del mes una niña pesaba 24 kilos y al final del mes pesaba 26 kilos. Para saber en cuánto había aumentado su peso durante ese mes ella efectuó la siguiente operación: 24 + 26 = 50

Es evidente que este resultado no puede corresponder al aumento de peso de una niña en un mes.

¿Dónde se cometió el error? Corrígelo.

¿Aumenté 50 kilos en un mes? ¡No puede ser!

¿CUANDO CUMPLIRE LOS 90 AÑOS?

Valeria cumplió 34 años el 12 de Abril de 2004. Ella quiere saber en qué fecha cumplirá 90 años. Para ello hizo los siguientes cálculos:

34 + 90 = 124

2004 + 124 = 2128

A partir del resultado obtenido concluyó que el 12 de Abril del 2128 ella cumplirá 90 años.

¿Te parece que el resultado obtenido pueda ser el correcto? De no ser así corrígelo.

Me parece raro el resultado obtenido.

Básico



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GUÍA 12

RECONOCIENDO LA INFORMACIÓN NECESARIA

LA ARTESANÍA DEL PUEBLO DE RARI

En el pueblo de Rari hacen hermosas artesanías empleando crin de caballo.

La señora Carmen compró las dos figuritas que se muestran aquí.

Con estos datos, ¿puedes calcular cuánto dinero gastó? ¿Por qué?

Comenta tu respuesta con tus compañeros y compañeras.

EL PUNTAJE DE LA PRUEBA

Carlos dice que tiene 5 puntos más que su amiga Beatriz en la prueba.

Con estos datos, ¿puede saber Beatriz el puntaje que tiene Carlos en la prueba? ¿Por qué?

Comenta tu respuesta con tus compañeros y compañeras.

LA DISCUSIÓN

Tatiana y Mario están discutiendo. Mario dice que faltan 6 días para que termine el año. Rosa dice que faltan 8 días.

¿Qué información se necesita para saber quién tiene la razón?

Qué puntaje sacó en la prueba

Tengo 5 puntos más que tu en la prueba.

Faltan 8 días.No, faltan 6 días.

A

B

C

Básico



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GUÍA 13FORMULANDO NUEVAS PREGUNTAS

LAS OFERTAS

En el siguiente recuadro se anota una oferta.

Juana compró el pantalón y la blusa antes de que se hiciera la oferta. ¿Cuánto gastó?

¿Qué otra pregunta puedes responder aprovechando la información que acabas de obtener? Coméntala con tus compañeros y compañeras y respóndela.

1 pantalón de $16.000 más 1 blusa de $12.000

por sólo $25.000

OTRAS OFERTAS

En el cartel de la derecha se muestra una oferta que se hace en relación a la venta de chocolates.

¿Cuánto tendrías que pagar si aprovechas la oferta y llevas 3 cajas de chocolates?

¿Qué otra información puedes obtener a partir del resultado obtenido? Coméntala con tus compañeros y compañeras.

Chocolates $5.000 la caja

PAGUE 2 Y LLEVE 3

A

B

Básico



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