MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 1 de 96 UNIVERSIDAD AUTNOMA DE YUCATN ESCUELA PREPARATORIA DOS MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ELABORADO POR: Q.I. JORGE CARLOS TREJO PEA IQI MATEO CAMARGO PREZ ING. FS. MANUEL TORRES SNCHEZ Q.B.B. IRVING SOSA CRESPO ING. FS. NGEL FRANCISCO KOYOC NOH ING. JOS MANUEL PIZN BALAM CURSO ESCOLAR 2015 -2016 MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 2 de 96 UNIDAD I. INTRODUCCIN A LA FSICA. TEMA I.- HISTORIA DE LA FSICA. En un principio,la fsica fueconsiderada unaciencia dedicada al estudio de todos los fenmenos que se producen en la naturaleza por lo que se le llam filosofa natural. Lapalabrafsicaprovienedellatnphisicayestadelgriegophysikque significa naturaleza. Enlaactualidadfsicasedefinecomolacienciaqueestudialas relaciones que hay entre la materia y la energa. La Fsica, para su estudio, se divide en: Fsica Clsica y Fsica Moderna. La primeraestudiatodosaquellosfenmenosenloscualeslavelocidadesmuy pequeacomparadaconlavelocidaddepropagacindelaluz;lasegundase encargadetodosaquellosfenmenosproducidosalavelocidaddelaluzocon valores cercanos a ella. Las ramas de la Fsica Clsica y la Fsica Moderna son las siguientes: NuclearAtmicaModerna Fsicanetismo Electromagmica Electrodintica Electrostad ElectricidpticaOndasa Calorimetr a TermometrTermologaCinticaEstticaDinmicaCinemticaMecnicaClsica FsicaFsica Elobjetivogeneraldelafsicaesestablecerlasleyesquerigenmultitudde fenmenosnaturalesconelobjetodeprevercomoesdeesperarsequeocurran otros fenmenos. En los comienzos del desarrollo de las ciencias, nuestros sentidos MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 3 de 96 eran la fuente de informacin que se empleaba en la observacin de los fenmenos quesepresentanenlanaturaleza.Porello,elestudiodelafsicasedividicon relacin al sentido por el cual se perciban los fenmenos. As, surgieron: La mecnica: Parte de la fsica que trata del equilibrio y del movimiento de los cuerpos sometidos a cualquier fuerza. Cinemtica: Parte de la fsica que estudia el movimiento prescindiendo de las fuerzas que lo producen. Dinmica:Partedelamecnicaquetratadelasleyesdelmovimientoen relacin con las fuerzas que lo producen. Esttica: Parte de la mecnica que estudia las leyes del equilibrio. Cintica: Parte de la mecnica que estudia las leyes del movimiento. La termologa: Parte de la fsica que trata de los fenmenos trmicos en que interviene el calor o la temperatura. Termometra:Partedelatermologaquetratadelamedicindela temperatura. Calorimetra: Medida del calor que se desprende o absorbe en los procesos fsicos, qumicos o biolgicos. Elmovimientoondulatorio:Eslaramadelafsicaqueseencargade estudio de las ondas que se propagan en un medio material. La ptica: Parte de la fsica que estudia las leyes y los fenmenos de la luz. La electricidad: Estudia los fenmenos elctricos y magnticos. Electrosttica:Partedelafsica,queestudialossistemasdecuerpos electrizados en equilibrio. Electrodinmica: Estudio de los fenmenos producidos por la electricidad en movimiento. Magnetismo:Estudiodeestaspropiedades.Propiedaddelosimanesylas corrienteselctricasdeejerceraccionesadistancia,talescomoatraccionesy MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 4 de 96 repulsionesmutuas,imantacinporinfluenciayproduccindecorrienteselctricas inducidas. Lafsicamoderna:Estudiatodosaquellosfenmenosproducidosala velocidad de la luz. Se inicia a partir del siglo XX. MTODO CIENTFICO Elmtodocientficoesunprocesodestinadoaexplicarfenmenos, establecer relaciones entre los hechos y enunciar leyes que expliquen los fenmenos fsicos del mundo y permitan obtener, con estos conocimientos, aplicaciones tiles al hombre. Loscientficosempleanelmtodocientficocomounaformaplanificadade trabajar.SuslogrossonacumulativosyhanllevadoalaHumanidadalmomento cultural actual. Toda investigacin cientfica se somete siempre a una "prueba de la verdad" queconsisteenquesusdescubrimientospuedensercomprobados,mediante experimentacin, por cualquier persona y en cualquier lugar, y en que sus hiptesis son revisadas y cambiadas si no se cumplen. Lafsicaesunacienciacuyoobjetoesdescribirciertasfacetasdelmundo material inanimado en que vivimos y explicar los fenmenos que se producen en l. Los mtodos que utiliza la fsica son la observacin y la experimentacin. Laobservacinconsisteennotaryregistrarconprecisinydetallelos fenmenos naturales que se producen en nuestro alrededor. Laexperimentacinconsisteenreproducir dichos fenmenos a nivel laboratorio. Losexperimentosconducenaenunciarleyes generalesrelativasalosfenmenossometidosa experimentacin.Atodoesteprocedimientosele llamamtodocientfico(Galileoesconsideradoel creadordeestemtodo)ytienecomoprimerpaso plantearunaHIPTESISpormediodela MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 5 de 96 observacin,despusunaTEORAdeloqueocurreyfinalmenteunaLEYquees completamente comprobada mediante la experimentacin. ETAPAS DE ESTRUCTURACIN DE LA FSICA Lafsicacomotodaslascienciasnonacideformarepentina,sinosefue desarrollandolentamentedeacuerdoalapocaporloquepodemosdividirsu estructuracin en varias etapas. LA ANTIGEDAD Tales de Mileto. FilsofoyhombredecienciagriegodelsigloVIIa. deC.,elmsilustredelossabiosdeGrecia.Sele considera uno de los precursores de la fsica, la geometra y la astronoma. Observ que el mbar al ser frotado con una pieladquiralapropiedaddeatraerpequeoscuerpos. Consideraba todas las cosas animadas, es decir que tenan vida.Fuemaestrode Pitgoras y Anaxmenes,y contemporneo de Anaximandro. Demcrito y Leucpo. Filsofos griegos del siglo V a. de C., desarrollaron la doctrinaatomistaoteoraatmicadelanaturaleza."Elser consta de elementos indivisibles (tomos) a los que se llega si se divide cualquier cuerpo". Demcrito naci en el siglo V a.C en Abdera, y desde que era bien joven muchos le tomaron como un loco por sus ideaspococomunes.Estabaobsesionadoconlaideade quedividiendounagotadeaguacadavezenpartesms pequeasseobtendrancadavezgotasmspequeas. Peroqupasarasillegaseunpuntoenelquefueraimposiblecontinuarconla divisin? TomandoelpensamientodesumaestroLeucpo,Demcritosupusola existenciadeltomocomoparteindivisibledelamateria,yademssentencique existan distintos tipos de tomos que al combinarse de formas y con ordenaciones distintas formabanlas distintas sustanciasexistentes. Tambinsupusoquecuando la madera arda o el hierro se oxidaba, las partculas que formaban tanto la madera MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 6 de 96 comoelhierrosereordenabanparaconvertirseencenizasyherrumbre respectivamente. Aristteles: (384-322 a. de C.). NacienMacedonia,yalos17aospartiaAtenasparaestudiarcon Platn. Fue uno de los mayores pensadores de todos los tiempos, cuya obra abarc la psicologa, la lgica, la moral, la ciencia poltica, la biologa, etc. Las enseanzas deAristtelesconstituyeronlasbasesdelaFilosofaydela Ciencia, que predominaron en el mundo hasta el siglo VII. Conrespectoal campodela fsica, Aristtelescreaqueal dejar caer cuerpos ligeros y pesados desde una misma altura, sus tiemposdecadaserandiferentes:loscuerposmspesados llegaranalsueloantesquelosmsligeros.Lacreenciadeesta falsa afirmacin perdur durante milenios, sin que nadie procurase comprobar su veracidad con mediciones cuidadosas. Esto sucedi envirtuddelagraninfluenciadelpensamientoaristotlicoenvariasreasdel conocimiento. Arqumedes. Elmssabiodelosfsicosgriegos,nacienSiracusa(287-212a.deC.). Inventordelapalanca("dameunpuntodeapoyoy levantar el mundo"), del tornillo sin fin, de la rueda dentada ydelainvestigacinoperativa.Graciasaalgunosdesus inventos consigui defender a su ciudad del cnsul Marcelo, quelasitiaba.Fueelcreadordelamecnicaestticay determin el empuje que imprime un fluido a un slido. Dice latradicinquecuandodescubriesteprincipiogritola famosafrase"Eureka!Loencontr!".Segnlamisma tradicin, cuando Marcelo conquist finalmente Siracusa, un soldado romano mat a Arqumedes por error. LA EDAD MEDIA EstaetapacomprendedelsigloVdenuestraerahastamediadosdelsiglo XV. El avance cientfico fue casi nulo en todos los campos del conocimiento. MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 7 de 96 RENACIMIENTO Enestaetaparesurgeelintersporlascienciasylasartes.Loscientficos ms importantes en el campo de la fsica fueron: Nicols Coprnico: (1473-1543). NacienTorun,Polonia,el14defebrerode1473.Seorden sacerdoteenRomayposteriormenteen1503sedoctorenla UniversidaddePadua.Retomlasideasheliocentristasypropusoun sistema en el cual el sol se encuentra inmvil en el centro del universo y asualrededorgiranlosplanetasenrbitasconmovimientoperfecto,esdecir, circular. Galileo Galilei: (1564-1642). Granfsicoyastrnomoitaliano,nacienPisaen1564y era hijo de una familia pobre de la nobleza de Florencia. A los 17 aosGalileofueencaminadoporsupadrehaciaelestudiodela medicina, pero la carrera mdica no fue muy atractiva para Galileo. Galileoesconsideradoelcreadordelmtodocientficoen fsica,estableciendoquecualquierafirmacinrelacionadacon algnfenmenodebaestarfundamentadaenexperimentosyobservaciones cuidadosas. Alestudiarlacadadeloscuerposmedianteexperimentosymediciones precisas,Galileollegalaconclusindeque,sisedejancaersimultneamente desde una misma altura un cuerpo ligero y otro pesado, ambos caern con la misma aceleracin, llegando al suelo en el mismo instante, contrariamente a lo que pensaba Aristteles. CuentanqueGalileosubialoaltodelatorredePisa,ydejcaervarias esferas de distinto peso, las cuales llegaron al suelo simultneamente. Otraaportacinalafsicafueelpndulosimplecontodoloreferenteasu estudio y aplicacin. Ademsdesustrabajosenelcampodelafsica,Galileoefectutambin importantescontribucionesparaeldesarrollodelaastronoma.Entrelos descubrimientos de Galileo podemos destacar: 1.Se dio cuenta de que la superficie de la luna era rugosa e irregular, contrario a lo que se crea. 2.Descubri que hay cuatro satlites que giran alrededor de Jpiter y comprob que el planeta Venus presenta fases, observacin que lo llev a comprobar la teora heliocntrica contradiciendo la teora en la que se crea en ese entonces MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 8 de 96 (geocntrica). (En la actualidad se sabe que Jpiter posee ms de 15 satlites naturales). EstasideasfueronpresentadasensuobraDilogosSobreDosGrandes Sistemas del Mundo, publicada en 1632. La obra fue condenada por la Iglesia y Galileo fue acusado y sometido a juicio por la Inquisicin en 1633. Para no ser condenado a muerte, Galileo se vio obligado a negar sus ideas. El 8 de enero de 1642 muere Galileo. Isaac Newton: (1642-1727). Gran fsico y matemtico ingls. Formul las leyes bsicas de la mecnica. Se cuenta que durante su infancia fue un nio retrado, que gustaba de construir y jugar con pequeos aparatos mecnicos. Cuandotena18aosfueenviadoalTrinityCollegedelaUniversidadde Cambrige. Se dedic inicialmente al estudio de las matemticas, siendo un alumno excelente.Alos21aosdeedadescribasuprimerlibro (quenofuepublicado)yquetitul"AlgunasCuestiones Filosficas". En 1665, Londres fue asolada por la peste bubnica lo queocasionqueNewtonregresaraasuciudadnatal, refugindoseenlatranquilafincadesufamilia,durante18 meses. Enestetiempoelaborprcticamentelasbasesde toda su obra. Entre los trabajos que elabor se encuentran: 1.Desarrollodeunbinomioenseriesdepotenciasconocidoactualmentecomo Binomio de Newton o Teorema de Newton. 2.Creacin y desarrollo del clculo infinitesimal (clculo diferencial e integral). 3.Teora de la descomposicin de los colores. 4.Las leyes del movimiento (1a. y 2a. ley de Newton). 5.Ley de la gravitacin universal. Al regresar a Cambridge en 1667, desarroll sus ideas, imparti la ctedra de matemticasyalos30aosfuedesignadomiembrodelaRealAcademiade Ciencias de Londres. Newton public varios libros como son: "Principios Matemticos de la Filosofa Natural" y "Teora de la Luz". MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 9 de 96 SIGLO XX. (MODERNA) Albert Einstein. (1879-1955). Considerado como uno de los personajes ms importantes delsigloXX,nacienlaciudaddeUlm,Alemania.Realizsus primeros estudios en Alemania, y posteriormente en Suiza. Alos26aosdeedad,Einsteindioaconocertres artculosdegranimportanciayenormerepercusin:elestudio tericodelefectofotoelctrico,unanlisismatemticodel movimientobrownianoylasideasbsicasdelaTeoradela Relatividad.En1915dioaconocerunanuevateora, denominada Teora de la Relatividad Generalizada. En 1921 recibi el Premio Nobel en Fsica. En1933AdolfoHitlerasumielpoderdeAlemaniaycomoEinsteinerade origenjudo,devioobligadoaescapardelaspersecucionesdelgobiernonazi, abandonandosupas,refugindoseenEstadosUnidos,trabajandoenla UniversidaddePrincetondondeempezaelaborarunanuevateorallamada "Teora del Campo Unificado" la cual no pudo concluir. AEinsteingeneralmenteseleasociaconlabombaatmicaperoljams quiso que sus descubrimientos fueran empleados para la guerra. IMPORTANCIA DEL ESTUDIO DE LA FSICA El estudio de la fsica es importante porque nos explica el cmo y el porqu ocurrenlosfenmenosnaturalescomolosciclones(fenmenotrmico),losrayos (electrosttica),lasmareas(fuerzasgravitacionales),losterremotos(movimiento ondulatorio), el arco iris (refraccin de la luz), etc. Adems,lafsicaestrelacionadaconmuchascienciascomolabiologa, qumica, astronoma,etc.;que utilizanlasleyesyprincipiosdela fsicacomo base para explicar sus propias conclusiones y teoras. Lafsicatambinseaplicaennuestravidadiaria,porejemplo:laenerga elctrica,losrefrigeradores,licuadoras,automviles,enlaingeniera,enlas comunicaciones, en la medicina, etc. Todo esto hace importante el estudio de la fsica. MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 10 de 96 PREGUNTAS DE COMPRENSIN. Escribe dentro del parntesis el inciso que corresponda a la respuesta correcta a cada pregunta. 1.()RamadelaFsicaqueestudialosfenmenosrelacionadosconel movimientodeloscuerposconsiderandolascausasquelo producen. a) Cintica b) Cinemtica c) Mecnica d) Dinmica 2.()Es considerado el creador del Mtodo Cientfico. a) Aristteles b) Tales de Mileto c) Arqumedes d) Galileo 3.()Crea que al dejar caer cuerpos ligeros y pesados desde una misma altura, sus tiempos de cada seran diferentes. a) Galileo b) Aristteles c) Isaac Newton d) Arqumedes 4.()Formul las leyes bsicas de la Mecnica Clsica. a) Albert Einstein b) Galileo c) Isaac Newton d) Aristteles 5.()La Fsica principalmente es: a) una ciencia que se basa en la lgica b) una ciencia experimental c) una ciencia que se basa en las matemticasd) una ciencia de la Tierra y sus fenmenos MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 11 de 96 6.()Sidejamoscaerdospiedrasdediferentemasadesdelamisma alturasininfluenciadelaire,Culdelasdosllegaraprimeroal suelo segn Galileo Galilei? a) la de mayor masa b) la de menor masa c) la que pesa ms d) llegaran al mismo tiempo 7.()Ramadelafsicaqueestudialosfenmenosrelacionadosconla luz. a) Difraccin b) ptica c) Refraccin d) Acstica 8.()Dioaconocerunanuevateora,denominadaTeoradela Relatividad Generalizada. a) Albert Einstein b) Isaac Newton c) Galileo Galilei d) Aristteles TEMA 2.- SISTEMA DE UNIDADES. Para descubrir las leyes que gobiernan losfenmenosnaturalesloscientficosdeben llevaracabomedicionesdelasmagnitudes relacionadascondichosfenmenos.La Fsica,enparticular,sueleserdenominada ciencia de la medicin. Paraefectuarunamedicines necesarioescogerunaunidadparacada magnitud. Antesdequeelsistemamtrico decimalfueseinstituidoafinesdelsigloXVIII lasunidadesdemedidasedefinanmuy arbitrariamenteyvariabandeunpasaotro, dificultando las transacciones comerciales y el intercambiocientficoentrelasnaciones.Las MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 12 de 96 unidades de longitud, por ejemplo, casi siempre se derivaban de las dimensiones de ciertaspartesdelcuerpodelmonarcadeunpas;porejemplo,layarda,elpie,la pulgada, etc. NOTACIN CIENTFICA Enlafsicacomoenotrascienciasesmuycomnutilizarnmerosmuy grandescomolamasadelaTierraqueesalrededorde 000 000 000 000 000 000 000 000 6 kgnmerosmuypequeoscomolamasadeun electrnqueesaproximadamentede981 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 . 0kg. Para facilitar el manejo de estas cifras, pueden agruparse en una notacin de base diez, es decir, expresar los lugares decimales como potencias de diez. A esta notacin se le llama notacin cientfica. Por ejemplo, para escribir la masa de la tierra en notacin cientfica se mueve elpuntodecimalhastaquesloaparezcaundgitoalaizquierdadedichopunto. Cuenteelnmerodelugaresque moviel punto decimalyuseesenmerocomo exponente de la potencia de diez. As la masa de la Tierra ser 2410 6xkg. Ntese que el exponente es positivo cuando el punto decimal se mueve hacia la izquierda. Para escribir en notacin cientfica la masa del electrn el punto se tiene que mover a la derecha quedando de la siguiente manera 3110 11 . 9xkg. Ntese que el exponente es negativo porque el punto decimal se movi a la derecha. EJERCICIOS: 1.Exprese los siguientes nmeros en notacin cientfica. a)000 000 000 2b)000 800 4c)000 301d)80e)000 350 2f) g) h) i)6 000 . 0j)15 000 000 000 . 0k)2 100 000 000 . 0l)16 . 0m)3 010 . 0n) o)0.0008 p)0.00201004 MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 13 de 96 RESPUESTAS:a)910 2 x ;b)610 8 . 4 x ;c)510 01 . 3 x ;d) 10 8 x ;e)610 35 . 2 x ;f)

;g)

;h)

i)410 6x ;j)1010 5 . 1x ;k)710 002 . 1x ;l)110 6 . 1x ;m) 210 03 . 1xn)

; o)

; p)

. 2.Expreselaequivalencianumricadelassiguientescantidadessinutilizarla potencia de base diez. a) 310 5 xb) 210 8 . 9 xc) 910 32 . 6 xd) 510 04 . 7 xe) 410 6 . 1xf) 310 025 . 1xg) 210 4 . 5xh)3.02x106 i)2.17x10-3 j)3.11x10-5 k)6.023x1013 l)

m) 310 8 . 9x RESPUESTAS: a) 5,000; b) 980; c) 6,320,000,000; d) 704,000; e) 0.000 16; f) 0.001 025; g) 0.054; h) 3,020,000; i) 0.00217;j)0.0000311;k) 60,230,000,000,000; l)0.0000001 m) 0.0098 3.Determineelvalordelassiguientesexpresiones(utilizandonotacin cientfica). a)( )( ) =9 510 2 10 3 x x b)( )( ) =3 210 5 10 9 x x c)( )( ) =6 410 5 . 2 10 8 . 1 x x d)( )( ) = 7 210 5 . 5 10 4 . 6 x x e)( )( ) = 3 210 4 . 7 10 8 . 2 x x f)=31210 310 9xx g)= 3510 610 4 . 2xx h) 61210 5 . 410 9 . 9xx i)=6210 7 . 210 1 . 8xx j) ( )( )( )( ) = 2 33 810 08 . 1 10 2 . 310 4 . 5 10 4 . 6x xx x k) ( )( )( )( ) =3 152 610 4 . 8 10 4 . 910 32 . 5 10 3 . 2x xx x MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 14 de 96 l)=) 000 000 000 4 )( 3 000 . 0 () 000 000 960 )( 000 000 2 ( m)=((

2) 002 000 . 0 )( 000 000 12 () 24 000 000 . 0 )( 000 000 98 ( n) ( )12510 1 . 210 2 . 4xx RESPUESTAS: a) 1410 6 x ;b) 610 5 . 4 x ;c) 1010 5 . 4 x ;d) 610 52 . 3 x ;e) 410 072 . 2x ;f) 910 3 x ;g) 710 4 x ;h)

i) 410 3 x ;j) 1110 1x ;k) 910 549 . 1x ;l) 910 6 . 1 x ;m) 110 604 . 9x ; n)

UNIDADES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS Enfsicaseutilizansieteunidadesfundamentaleslas cualesson:masa,longitud,tiempo,temperatura,corriente elctrica,cantidaddesustanciaeintensidadluminosa.Una unidad fundamental es la que sirve como base para obtener otrasunidadesquellamamosderivadascomoson:la velocidad, potencia, la energa, etc. LossistemasdemedidaqueutilizaremosennuestrocursosonelM.K.S.o SistemaInternacional(S.I.), el c.g.s.yelM.Kf.S.oTcnico; en algunostemas utilizaremos el sistema ingls. MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 15 de 96 TABLA DE UNIDADES Y SISTEMAS MAGNITUDESM.K.S. (S.I.)c.g.s.Tcnico M.Kf.S. longitudmetrocentmetrometros masakilogramogramou.t.m. tiemposegundosegundosegundo fuerzaNewtonDinaKgf energaJouleErgiokgfm potenciaWattErg/segkgfm/s La magnitud de una cantidad fsica est dada por un nmero y una unidad de medida. Ambas son necesarias porque el nmero o la unidad por s solos no tienen sentido. Existen dos tipos de magnitudes: las escalares y las vectoriales. Unamagnitudescalarquedacompletamenteespecificadapormediodeun nmero y su unidad. Ejemplos: 6 kg, 2 lts, 30 m, etc. Una magnitudvectorialquedacompletamenteespecificadapormediode un nmero,suunidadysudireccin.Ejemplos:60Km/hrhaciaelnorte,20newtons hacia arriba, etc. FACTORES DE CONVERSIN O EQUIVALENCIAS DE ALGUNAS UNIDADES FSICAS Enelestudiodelafsicaesdemuchautilidadconocerymanejaralgunos factoresdeconversin.Algunosdelosqueutilizaremosennuestrocursosonlos siguientes: 1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm 1 m2 = 100 dm2 = 10000 cm2 = 1 x 106 mm2 1 m3 = 1000 dm3 = 1 x 106 cm3 = 1 x 109 mm3 1 litro = 1000 ml = 1 dm3 MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 16 de 96 1 ml = 1 cm3 1 km = 1000 m 1 kg = 1000 gr 1 tonelada = 1000 kg 1 u.t.m. = 9.8 kg 1 kgf = 1000 grf 1 kgf = 9.8 N 1 N = 0.102 kgf 1 D = 1.02 x 10-3 grf 1 N = 1 x 105 D 1 hr = 60 min = 3600 seg Unmtodoparaconvertirlasunidadesdeunacantidad,consisteen multiplicar la cantidad por un Factor de conversin. EJERCICIOS: Escribedentrodelparntesiselincisoquecorrespondaalarespuesta correcta a cada pregunta. 1.()Ejemplo de Magnitud Fundamental. a) Fuerza b) Energa c) Temperatura d) Potencia 2.()Es considerada una Unidad Fundamental del sistema CGS. a) Newton b) Gramo c) Metros d) Dina 3.()Ejemplo de Propiedad Extensiva de la Materia. a) Temperatura b) Densidad c) Calor Especfico d) Volumen 4.()La masa es la medida cuantitativa de: a) el peso b) la inercia c) el desplazamiento d) la fuerza MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 17 de 96 5.()Ejemplo de Unidad Derivada. a) los Newtons b) los metros c) los kilogramos d) las horas 6.()Es la unidad de medida de la masa en el sistema tcnico. a) kilogramo b) gramo c) u.t.m. d) newton 7.()Es una magnitud derivada. a) Newton b) peso c) temperatura d) centmetros 8.()Ejemplo de informacin en el sistema c.g.s. a) 170Kg b) 570cm2 c) 65Kgf d) 373K 9.()Ejemplo de informacin escalar. a) 80km/hr al norte b) (750N, 0) c) 2.4m/s d) 60Km al sureste 10.()Es un submltiplo del gramo. a) miligramo b) 10gr c) kilogramo d) tonelada 11.()1.5 das equivale a? a) 72 horas b) 2880 minutos c) 2160 minutos d) 90 minutos MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 18 de 96 12.()Cmo se escribe el nmero 0.000000102 en notacin cientfica? a) 1.02 X 107 b) 102 X 109 c) 1.02 X 10-7 d) 102 X 10-7 13.()Cmo se escribe el nmero 6.41 X 104 en notacin desarrollada? a) 0.0000641 b) 0.000641 c) 6410000 d) 64100 14.()A qu es igual 2.07m3? a) 20.7dm3 b) 2.07 x 106cm3 c) 207cm3 d) 2070mm3 15.()2.37 X10-8N equivalen a: a) 2.37 X10-3 dinas b) 0.237 dinas c) 0.0237 dinas d) ninguna de las anteriores 16.()1N equivale a: a) 9.8Kgf b) 96.04Kgf c) 0.102Kgf d) 0.0104Kgf 17.()Cul es el valor en m2 de 4.53 X103dm2? a) 453m2 b) 45.3m2 c) 45300m2 d) 453000m2 18.()Cuntos cm3 hay en 5 ml? a) 5000cm3 b) 500cm3 c) 50cm3 d) 5cm3 MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 19 de 96 19.()1,080 kg a toneladas a) 1, 080,000 toneladas b) 1.08 toneladas c) 10.08 toneladas d) 108,000 toneladas 20.()Cul es la equivalencia de 600 min a horas? a) 25 horas b) 3,600 horas c) 10 horas d) 0.04 horas 21.()1488 horas a das a) 24.8 das b) 62 das c) 35,712 das d) 124 das 22.()Convierte 200 cm2 a m2. a) 0.02 m2 b) 50 m2 c) 2 m2 d) 0.5 m2 23.()Convierte 400 mm2 a cm2. a) 0.025 cm2 b) 40 cm2 c) 25 cm2 d) 4 cm2 24.()Cuntos cm3 son 2.5 m3? a) 2.5 X 10 - 6 cm3 b) 2.5 X 106 cm3 c) 250 cm3 d) 0.025 cm3 25.()Convierte 3.2 m3 a litros. a) 32 litros b) 3.2 X 10 - 3 litros c) 3200 litros d) 0.32 litros MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 20 de 96 26.()Convierte 15 mm3 a ml. a) 150 ml b) 1.5 ml c) 15,000 ml d) 0.015 ml 27.()Si tenemos 5 kgf de azcar, 44.1 newton de frijoles y 4x106 dinas de jamn, cul de los tres tiene mayor peso? a) el azcar b) los frijoles c) el jamn d) tienen el mismo peso 28.()Mildredfuealsperacomprarypidialencargado0.11utmde frijolesparasuguisado,Cuntosgramosdefrijolledebendara Mildred? a) 1078 gr b) 1.122 X 10 5 gr c) 1.078 gr d) 1.122 X 10 2 gr UNIDAD II. VECTORES EN EL PLANO TEMA 1. VECTOR. Recordemosquesepuedenconsiderardostiposde magnitudes: las escalares y las vectoriales. Lasmagnitudesescalaressonaquellasqueparaquedar definidas solo requieren una cantidad expresada en nmeros y el nombre de la unidad de medida. Ejemplos: 3 metros, 5 kg, 25 C, etc. Lasmagnitudesvectorialessonaquellasqueparaquedar bien definidasrequieren de unacantidadexpresada en nmeros, su unidad de medida, su direccin y su sentido. MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 21 de 96 Cualquier magnitud vectorial, puede ser representada grficamente por medio de una flecha que recibe el nombre de VECTOR. CARACTERSTICAS DE UN VECTOR. Un vector cualquiera, tiene las siguientes caractersticas: 1.MAGNITUD, INTENSIDAD O MODULO: Se puede interpretar como, el tamao del vector y se indica grficamente por medio de un flecha trazada a escala. 2.DIRECCIN: Seala la lnea sobre la que acta, puede ser; horizontal, vertical u oblicua (representado por el ngulo de inclinacin del vector). 3.SENTIDO: Indica hacia dnde va el vector, ya sea hacia arriba hacia abajo, a la derecha o a la izquierda. Queda sealado por la punta de la flecha.

Esimportantetomarencuentatambinelpuntodeaplicacinuorigendel vector. Unadelaspropiedadesdelosvectoresesqueestosnosemodificansise trasladan en la misma direccin (sobre la misma lnea de accin). Lalnea de accin de unvectoreslarectaenlacualseencuentraactuando dicho vector. Ejemplosdemagnitudesvectorialesson:eldesplazamiento,lavelocidad,la aceleracin, el impulso, la fuerza, etc. MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 22 de 96 TEMA 2. CLASIFICACIN DE LOS VECTORES. Los vectores pueden estar en un plano (dos dimensiones) o en el espacio (tres dimensiones).Alosqueestnenelplanoselesllamacoplanaresypuedenser concurrentes, colineales y paralelos. Losvectoresconcurrentessonaquellosquetienenelmismopuntode aplicacin, los colineales son aquellos que se encuentran en una misma lnea y los paralelos son aquellos que por ms que se prolongue su lneade accin no llegan a cortarse. Enestecaptuloestudiaremoslasmagnitudesvectorialesenunplano (coplanares).

Vectores coplanares, colineales y concurrentes Vectores coplanares y concurrentes Vectores coplanares y concurrentes Vectores coplanares y concurrentes MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 23 de 96 TEMA 3. VECTOR RESULTANTE. A la accin de empujar o tirar de un cuerpo se lellama fuerza. La fuerzaesun ejemplode magnitud vectorial Ennuestrocursoutilizaremosla fuerzaparael estudio de los vectores, por ser una de las cantidades vectoriales ms aplicables en la vida prctica. A la representacin grfica de dos o ms fuerzas vectorialesconcurrentesselellamasistemade fuerzas. Laresultantedeunsistemadevectoresesel vectorqueproducelsolo,elmismoefectoquelos demsvectoresdelsistema,esdecir,escapazde sustituir un sistema de vectores. Vectores paralelos Vectores no coplanares MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 24 de 96 TEMA 4. MTODOS GRFICOS. SUMA DE VECTORES Existen dos mtodos para la solucin de un sistema de fuerzas: el grfico y el analtico. Mtodos Grficos: a) MtododelParalelogramo:Consisteen trazaraescaladosvectoresconsus orgenesenunpuntocomn.Losdos vectoresformanaslosladosadyacentes deunparalelogramo.Losotrosdoslados se construyen dibujando lneas paralelas a losdosprimerosvectoresydeigual longitud. La resultante se obtiene trazando ladiagonaldelparalelogramoapartirdel origencomndelasdosflechasque representanlosvectores.Elresultadode unasumadevectoressellama resultante. Porlotanto,laresultanteesaquelvectorqueproduceelmismoefecto que todos los dems. b) Elmtododelpolgono:Consisteentrazarlos vectores a escala uno tras otro manteniendo todas sus caractersticas. La resultante se obtiene al unir elextremodelprimervectorconlapuntadel ltimo. MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 25 de 96 TEMA 5. MTODO ANALTICO. COMPONENTES DE UN VECTOR. Unvectorfuerzaqueactaconunngulousobrelahorizontalsepuede sustituirpordosfuerzasperpendicularesentresillamadas:componentes rectangularesoperpendiculares,lascualesproducenelmismoefectoqueel vector original. Si un bloque es arrastrado con una fuerza F formando un ngulou, esta fuerza puede ser reemplazada por sus componentes horizontal (Fx) y vertical (Fy). Paraencontrarelvalordelascomponentes,observemosqueseformaun tringulorectngulocuandoseproyectaunalneasobrelosejes"X"y"Y" respectivamente. Alaplicarlasfuncionestrigonomtricas;senoycosenoseconcluyequeel valordelascomponentesrectangularesdeunvectorsepuedecalculardela siguiente manera. Fx = F cos u (componente horizontal) Fy = F sen u (componente vertical) Donde u es el ngulo entre el vector y el eje X. Elsignodelvectorcomponentequedarindicadoporladireccinenlos respectivos ejes. De acuerdo a las siguientes figuras. u Fy Fx FR x y Primer cuadrante: Fx y Fy son positivos. u y x FR Fy Fx Segundo cuadrante: Fx es negativo y Fy es positivo. u F u F Fy Fx Fx u Fy FR MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 26 de 96 Tambin se puede calcular las componentes de un vector, tomando en cuenta lamedidadelngulouapartirdelejepositivodelejeX.Deesamaneralas funciones seno y coseno darn respectivamente los valores negativos o positivos de la funcin. EJERCICIOS. 1.Encontrar las componentes perpendiculares sobre los ejes X y Y de cada uno de los siguientes ejercicios. 400 y x 20 N a) x 300 y 50 kgf b) 200 y x 30 N c) 570 y x 60 kgf d) u y x FR Fx Fy Tercer cuadrante: Fx y Fy son negativos. Cuarto cuadrante: Fx es positivo y Fy es negativo. u y x FR Fx Fy MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 27 de 96 2.Calcula las componentes rectangulares de los siguientes vectores. a)(120 N, 37) b)(80 km/hr, 120) c)(3 km, 227) d)(500 D, 310) RESPUESTAS: 1) a) Fx = 15.32 N, Fy = 12.85 N; b) Fx = -43.3 kgf, Fy = 25 kgf; c) Fx = -28.19 N, Fy = -10.26 N; d) Fx = 32.67 kgf, Fy = -50.32 kgf. e) Fx = 19.66 N, Fy = 13.77 N;f) Fx= - 35.9 kgf, Fy = 15-24 kgf; g) Fx= - 37.56 N, Fy = - 48.08 N; h) Fx = 35.41 kgf, Fy= - 69.50 kgf; 2) a) Fx = 95.83 N, Fy = 72.21 N; b) Fx = -40 km/hr, Fy = 69.28 km/hr; c) Fx = -2.04 km, Fy = -2.19 km; d) Fx = 321.39 D, Fy = -383.02 D. 350 y x 24 N e) x 230 y 39 kgf f) 520 y x 61 N g) 630 y x 78 kgf h) MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 28 de 96 Mtodo Analtico o de las Componentes. Paralasolucindeunsistemadefuerzasporelmtodoanalticoes recomendable tomar en cuenta los siguientes pasos: 1.Dibjensetodoslosvectoresapartirdelorigenenunsistemadeejes coordenados ("X" y "Y"). 2.Calcular cada uno del los componentes X y Y de los vectores. 3.EncuentrelaresultanteenX(EFx=Rx)sumandoalgebraicamentetodaslas componentes respectivas.E Fx = Fx1 + Fx2 + Fx3 + ... 4.EncuentrelaresultanteenY(EFy=Ry)sumandoalgebraicamentetodaslas componentes respectivas.E Fy = Fy1 + Fy2 + Fy3 + ... 5.Obtener el vector resultante a partir de las dos resultantes Rx y Ry de acuerdo a:2 2) ( ) (y xR R R + =6.Paracalcularladireccin(ngulou)delvectorresultantesepuedeaplicarla siguiente frmula: xyRRTg= u EJERCICIOS: 1.Calcula la resultante de dos fuerzas de 50 N que forman un ngulo de 90; las fuerzas se encuentran sobre los ejes del primer cuadrante. 2.Calcula la resultante de los vectores indicados en la figura de cada inciso. y x 200 N 150 N a)y x 80 N 70 N b) 60 km/hr y x 100 km/hr c) y x 150 kgf 120 kgf d) MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 29 de 96 3.Calculalaresultantededosfuerzasde30kgfformandounngulode60. (colquese una fuerza sobre el eje X). 4.Qu direccin toma la resultante de dos fuerzas iguales que forman un ngulo de 90? (Colquese una fuerza sobre el eje X). 5.Obtngase la resultante de dos fuerzas F1 y F2 de 40 N y 50 N respectivamente que forman un ngulo de 127. (Colquese la fuerza F1 sobre el eje X). 6.Encuentre la resultante de las siguientes fuerzas: A = (450 N, 150), B = (200 N, 270) y C = (300 N, 35). 7.Un bote avanza en forma perpendicular a travs de la corrientede un ro con una velocidad de 20 km/hr, la velocidad de la corriente es de 15 km/hr. Cul es la direccin y la velocidad resultante del bote? (Colquese la velocidad de la corriente sobre el eje X). 8.Determinar la resultante de las siguientes fuerzas: A = (200 N, 50), B = (300 N, 330) y C = (400 N, 250). 9.Determinarlaresultante(magnitud,direccinysentido)delossiguientes sistemas de fuerzas. Y 300 300 N 400 N 200 N X a) Y 220 60 N 100 N 80 N 600 X b) y x 143 N 71 N e)y x 179 N 160 N f) 18 km/hr y x 23 km/hr g) y x 92 kgf 76 kgf h) MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 30 de 96 600 40 kgf 50 kgf 200 60 kgf

Y X c) Y 150 N 420 N 600400 500 N X d) Y 650 320 100 km/hr 90 km/hr 120 km/hr 750 X e) 630 380 250 40 m/s 20 m/s 30 m/s Y X f) 80 60 7Kgf 5Kgf g) 35 25 12N 8N 10N h) MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 31 de 96 10.Unmotoristaviajadirectamentealnortedurante36km,luegovolteahaciael oesteyviaja18km.Qutanlejosestdelpuntodepartidayenqu direccin? D el ngulo respecto al este. 11.Un auto recorre 20 km hacia el Norte y despus 35 km en una direccin 60 al Oeste del Norte. Determine magnitud y direccin del desplazamiento resultante del auto. 12.Enelmapadeuntesoroseleelosiguiente:Comienceenelrbolgrande. Camine 125 pasos hacia el sur, despus 40 pasos en direccin noroeste, luego 60pasoshaciaeloesteyfinalmente100pasosendireccin30alsureste, donde hallar el tesoro. A qu distancia del rbol y en qu direccin est el tesoro? RESPUESTAS: 1) R = 70.71 N, u = 45; 2) a) R = 250 N, u = 3652', IV cuadrante; b) R = 106.3 N, u = 4848', II cuadrante; c) R = 116.61 km/hr, u = 592', III cuadrante; d) R = 192.09 kgf, u = 5120', I cuadrante; e) R = 159.66 N, u = 2624, IV cuadrante; f) R = 240.09 N, u = 4812, II cuadrante; g) R = 29.21 km/hr, u = 5157, III cuadrante; h) R = 119.33 kgf, u = 5026, I cuadrante; 3) R = 51.96 kgf. u = 2959', I cuadrante; 4) u=45;5)R=41.14N,u=763',Icuadrante;6)R=244.07N,u=5351',II cuadrante;7)R=25km/hr,u=537';Icuadrante;8)R=449.63N,u=5558',IV cuadrante; 9) a) R = 302.38 N, u = 4124', I cuadrante; b) R = 85.58 N, u = 4125', IV cuadrante; c) R = 69.57 kgf, u = 2553', II cuadrante; d) R = 852.85 N, u = 7817', II cuadrante; e) R = 22.91 km/hr, u = 8222', I cuadrante; f) 24.56 m/s, u = 6239, IV cuadrante;g)R=2.86kgf,u=2633,Icuadrante;h)R=11.62N,u=6111,I cuadrante; 10) 40.25 km, 11633 del Este; 11) 48.22 km, 3857 al Oeste del Norte EJERCICIOS RETO: 1.Qu tercera fuerza debe aadirse a las siguientes dos fuerzas (40 N, 110 y 80 N 185) de modo que la resultante sea cero? 2.Qu tercera fuerza debe aadirse a las siguientes dos fuerzas (40 N, 110 y 80 N 185) de modo que la resultante sea 60 N, 200? MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 32 de 96 3.Cules son la magnitud F y la direccin A de la fuerza necesaria para tirar del bote al este con una resultante de 400 N. (Ver figura). 4.ParaarrastrarunbarcoatravsdelcanaldePanamseutilizandos vehculos, uno en cada costado del canal. Si se necesita una fuerza neta de 77,000 N y el vehculo A ejerce una fuerza de 49,000 N con un ngulo de 35respectoalcanal,Qufuerzadebeejercerelotrovehculodetal forma que el barco mantenga su trayectoria paralela a dicho canal? PREGUNTAS DE COMPRENSIN DE VECTORES 1.()En un sistema de diez vectores cuntos vectores resultantes hay? 41) Ninguno 42) Uno 43) Diez 44) Veinte 2.()Respecto a la clasificacin de los vectores 45) todos los vectores coplanares son concurrentes 46) todos los vectores concurrentes son colineales 47) todos los vectores coplanares son colineales 48) todos los vectores colineales son coplanares 3.()Unvectorqueestubicadoenelprimercuadrantetieneun componente en el eje Y de mayor magnitud que su componente en el eje X. Esto se debe a que el ngulo que forma con la horizontal es: 49) de 45 50) mayor a 45 51) de 90 52) menor de 45 F 200 N 20 A 400 N A B MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 33 de 96 4.()Culdelassiguientesfigurasrepresentavectorialmenteun sistema en equilibrio? 5.()Dosfuerzashorizontalesyconcurrentes,unade5Nhaciala derecha y otra de 15N hacia la izquierda, tienen una resultante igual a: 57) 20N hacia la derecha 58) 20N hacia la izquierda 59) 10N hacia la derecha 60) 10N hacia la izquierda 6.()Cmoseclasificanlosvectorescoplanaresdelsiguientesistema vectorial? 61)A,ByCsonconcurrentes colineales 62) A, C y D son no concurrentes colineales 63)soloByCsonno concurrentes colineales 64) todos son concurrentes no colineales 65) A, B y D son concurrentes no colineales 4N 53) 6N 3N 6N 54) 5N 3N 55) 3N 5N 4N 56) 3N 5N 4N B A C D MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 34 de 96 7.()En cul de los siguientes vectores Fx es igual a Fy? 8.()Qu ngulo deben tener entre si dos fuerzas concurrentes de 20N para que la fuerza resultante sea igual de 20N? 70) 180 71) 120 72) 90 73) 30 74) 45 9.()Si dos vectores son colineales, su resultante se calcula: 75) sumando o restando sus magnitudes 76) utilizando el teorema de Pitgoras 77) utilizando el mtodo del paralelogramo 78) utilizando el mtodo de las componentes rectangulares 10.()La fuerza resultante de dos fuerzas iguales de 20N que forman entre si un ngulo de 120 es: 79) mayor que 20N 80) menor que 20N 81) cero 82) igual a 20N 11.()Cul de los siguientes vectores concurrentes son colineales? 83) 30 Kgf noroeste, 50 Kgf noreste 84) 30 Kgf norte, 50 Kgf este 85) 30 Kgf noreste, 50 Kgf sureste 86) 30 Kgf este, 50 Kgf oeste 30 66) 140 67) 135 68) 50 69) MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 35 de 96 12.()La equilibrante de dos fuerzas de 10N de la misma direccin y con sentidos opuestos es: 87) cero 88) 10N 89) 15N 90) 20N 13.()Lascomponentesrectangulares deunvectorsonFx=40NyFy= 50Npor lo tanto el vector resultante forma un ngulo: 91) menor con Fx 92) mayor con Fx 93) igual con Fx que con Fy 94) igual a 135 14.()Cuntovaleelvectorresultantedelassiguientesfuerzas concurrentes? A = 15N al norte, B = 15N al sur, C = 30N al este: 99) 30N al oeste 100) 30N al este 101) 30N al noreste 102) 30N al sureste MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 36 de 96 UNIDAD III.- MECNICA TEMA 1. ESTTICA La mecnicasebasa en tresleyes naturalesdeducidaspor primeravez, de un modo preciso, por Isaac Newton (1643-1727) y publicadas en 1686. No debe creerse, sin embargo, que la mecnica, como ciencia, comenz con Newton.Muchoslehabanprecedidoenestosestudios,siendoquizelms destacado,Galileo,quienensustrabajossobreelmovimientoaceleradohaba establecidounagranpartedelosfundamentosutilizadosporNewtonparala formulacin de sus tres leyes. La esttica se basa en dos de las leyes de Newton: la primera y la tercera. La segunda ley de Newton ser estudiada posteriormente. Lapalabraestticasederivadelgriegostatiksquesignificainmvil.Dado queladinmicaestudialascausasqueoriginanelestadodereposoode movimiento de los cuerpos, consideramos a la esttica como parte de la dinmica la cual estudia a los cuerpos en equilibrio, por lo tanto la esttica estudia a los cuerpos que sometidos a la accin de varias fuerzas, estos no se mueven, quedando estos en equilibrio. PRIMERA LEY DE NEWTON La primera ley de Newton establece que cuando un cuerpo est en reposo, o movindose con velocidad constante sobre una trayectoria rectilnea, la resultante de todas las fuerzas ejercidas sobre l es nula. A la primera ley de Newton tambin se le conoce como la ley de la inercia. Lasdistintasvigas,columnas,tirantes,etc.,queformanlaestructuradeun edificio o de un puente, son cuerpos en reposo, puesto que la resultante de todas las fuerzas que actan debe ser cero. Si se conocen algunas de estas fuerzas pueden calcularse las restantes por aplicacin sucesiva de la primera ley de Newton. MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 37 de 96 TERCERA LEY DE NEWTON LaterceraleydeNewtonestablecequesiuncuerpoejerceuna fuerzasobreotro,elsegundoejercesiempresobreelprimerootra fuerza de la misma intensidad, pero de sentido opuesto. Estas fuerzas se denominan corrientemente Accin y Reaccin, por lo que se menciona as: Accin y Reaccin son fuerzas de igual magnitud pero opuestas. ROZAMIENTO O FRICCIN Siemprequeuncuerposemueveestandoen contacto con otro objeto existen fuerzas de rozamiento que seoponenalmovimientorelativo.Estasfuerzasson consecuencias de la adhesin de una superficie a la otra y por la trabazn de las irregularidades en las superficies en roce. Seconocendostiposdefuerzaderozamiento:el esttico y el cintico. Lafuerzaderoceesttico(Fs)eslaqueexiste cuandoalaplicarleunafuerzaauncuerposte permanece en reposo (pero tiende a moverse). MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 38 de 96 Lafuerzaderocecintico(Fk)eslaqueexistecuandoelcuerpoesten movimiento, (la fuerza de roce siempre estar en direccin contraria al movimiento). Se puede calcular de la siguiente manera: Fs = sN (esttico) Fk = kN (cintico) Dondesyksonconocidoscomocoeficientesderoce,yNeslafuerza normal de reaccin. PRIMERA CONSICN DE EQUILIBRIO Recordemos,silaresultantedetodaslasfuerzas ejercidas sobre un cuerpo es nula (cero) se dice que est en equilibrio.Assucede,porejemplocuandoelcuerpose hallaenreposoomovindoseconvelocidadconstanteen lnea recta. Amboscasosseagrupanbajoladenominacin comn de problemas de esttica. Lasfuerzasejercidassobreuncuerpoenequilibrio deben satisfacer las siguientes condiciones o ecuaciones: EFx = 0EFy = 0 Estas ecuaciones se denominan como la Primera condicin de equilibrio. MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 39 de 96 Laprimeracondicindeequilibriotambinse le conoce como Equilibrio Traslacional. Cuandounsistemadefuerzasnoesten equilibriopuedeserequilibradoconunafuerzadeigual magnitudydireccinquelaresultanteperodesentido opuesto llamada equilibrante. Laequilibrantedeunsistema devectoreseselvectorencargadode equilibrarelsistema,porlotanto,tiene lamismamagnitudquelaresultante pero de sentido contrario. DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE Para aplicar la primera condicin de equilibrio a la resolucin de problemas de Fsica,sedebeaprenderaconstruirundiagramadecuerpolibreodiagramade fuerzas. El procedimiento es el siguiente: considere el peso (P) mostrado en la figura de abajo. Haytresfuerzasactuandoenelnudo,ejercidasporeltecho,laparedyla tierra (peso). Si cada una de estas fuerzas es marcada y representada por un vector, podemosdibujarundiagramadevectores.Estediagramasellamadiagramade cuerpo libre. Undiagramadecuerpolibreesundiagramavectorialquedescribe todas las fuerzas que actan sobre un cuerpo u objeto. Aldibujardiagramasdecuerpolibre,esmuyimportantedistinguirentre fuerzas de accin y de reaccin. A 500 B P 500 P A B y x A P Bx By x y MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 40 de 96 Paraevitarconfusin,esimportanteescogerunpuntoenelcualtodaslas fuerzas estn actuando y dibujar aquellas que actan sobre el cuerpo en ese punto. Un procedimiento completo para dibujar un diagrama de cuerpo libre sera el siguiente: 1.Mrquese todas las fuerzas conocidas y desconocidas. 2.Aslese cada cuerpo del sistema que desea estudiar. 3.Dibjese un diagrama de fuerzas para cada cuerpo que vaya a ser estudiado. 4.Trcese los ejes "X" y "Y"con lneas punteadas. 5.Trcese los rectngulos correspondientes a los componentes en X y Y de cada vector con lneas punteadas. 6.Mrquesetodaslascomponentesconocidasydesconocidasquesean opuestas o adyacentes a los ngulos conocidos. Aunque este procedimiento aparenta ser muy laborioso, es de mucha utilidad y a veces llega a ser necesario para la comprensin de un problema. SOLUCIN DE PROBLEMAS DE EQUILIBRIO Anteriormenteestudiamosunprocedimientoparacalcularlaresultantede variasfuerzaspormediodelascomponentesrectangularesdeunvector.Un procedimiento muy similar puede ser utilizado para sumar fuerzas que se encuentran enequilibrio.Enestecasolaprimeracondicindelequilibrionosdicequela resultante debe ser cero, o sea: Rx = EFx = 0 Ry = EFy = 0 De esta manera tenemos dos ecuaciones que podemos usar para calcular las fuerzas desconocidas. Sedebenseguirlossiguientespasosparaencontrarlasfuerzas desconocidasen un sistema en equilibrio. 1.Dibjense y mrquense las condiciones del problema. 2.Trcese un diagrama de cuerpo libre. 3.ResulvansetodaslasfuerzasensuscomponentesXyYancuando puedan contener factores desconocidos. 4.Utilcesela primeracondicindel equilibrio para planteardos ecuaciones en trminos de las fuerzas desconocidas. 5.Resulvase algebraicamente para encontrar los factores desconocidos. 6.Sustituir cada valor conocido o calculado para encontrar los restantes. MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 41 de 96 EJERCICIOS: 1.Determine la tensin en la cuerda A y la compresin B en la riostra de la figura. 2.LacuerdaBdelafiguratieneunaresistenciaala rupturade200N.Culeselpesomximoque puede suspenderse? 3.Si la resistencia a la ruptura del cable A de la figura es de300N.CuleselpesomximoPquepuede soportar este sistema? 4.Determinalacompresin de la riostra central B y el pesoPparalasituacin descrita en la figura. 5.Encuentre la tensin en la cuerda A y el peso P para el arreglo que se muestra es las figuras. A B 300 P = 400 N 500 P B A A 400 P B B A = 500N 200500 P B = 280 kgf 600 300 A P a) 530 A P B = 150 kgf b) MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 42 de 96 6.Encuentrelatensin(T)enelcableylafuerza(F)ejercidaporelpescante sobre su extremo en los arreglos de las figuras. RESPUESTAS: 1) B = 461.88 N, A = 230. 94 N; 2) P = 153.21 N; 3) P = 192.84 N; 4) B = 730.95 N, P = 388.93 N; 5) a) A = 161.65 kgf, P = 323.31 kgf; b) A = 90.27 kgf, P = 119.79 kgf; 6) a) T = 43.20 N, F = 34.50 N; b) F = 91.50 N, T = 61.22 N. EJERCICIOS RETO 1.El peso del papalote es de 4.9N y su ngulo de elevacin es de 65, si el dinammetro D indica que el hilo tiene una tensin de 30NCulesladireccindel vientoaesaalturayconqu fuerzatiradelpapalotepara mantenerlo esttico? 2.Suponiendoquelafuerza gravitacional del sol tira de LinternaVerdeconuna fuerza de

y que elavinA1jalaconuna fuerza de

Con qufuerzadebejalarel avin A2 y con qu ngulo paramanteneraLinterna Verde al menos esttico? 370 F T P = 26N a) 420 T P = 68N F b) D A1 A2 40 u MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 43 de 96 3.Juanestjalandoconuna fuerzade104N,silapiata pesa80NConqufuerza debe estar jalando Mario y con qungulodeelevacinpara quedichapiatasemantenga esttica? PREGUNTAS PRIMERA Y TERCERA LEY DE NEWTON 1.()Dos camiones se ponen a jugar a carreras en plena avenida Itzaes. Al llegar al semforo uno de ellos no puede frenar y colisiona con un muro.El efecto de rebote del camin con el muro lo explica la: a) 1a condicin de equilibrio b) 2a condicin de equilibrio c) primera ley de Newton a) tercera ley de Newton 2.()LafuerzaAeseldoblequelaB;sielmomentodeAesigualal momento de B ,se debe a que el brazo de palanca de A es: a) el doble que el de B b) igual al de B c) la mitad que el de B d) la cuarta parte que el de B 3.()BernardHinualtalfinalizarlaetapaParis-Roubaix,nopuede detenerse bruscamente, esto lo explica la: a) primera condicin de equilibrio b) segunda condicin de equilibrio c) ley de la Inercia d) ley de la Accin y Reaccin Juan Mario 55 MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 44 de 96 4.()Enlosextremosdeunavigade1metrodelongitudsesostienen pesosdeA=50NyB=25Ndndeseencuentraelcentrode gravedad del sistema? a) a 50 cm de A b) 33.34 cm de B c) 66.66 cm de B d) 12.5 cm de B 5.()Una fuerza de 10kgf se ejerce con un brazo de palanca de 1 metro del eje de rotacin en una viga de 3m de longitud Qu fuerza debe equilibrar en el otro extremo de la viga? a) 5 Kgf b) 10 Kgf c) 15 Kgf d) 20 Kgf 6.()Si tres vectores estn en un mismo plano entonces son: a) Colineales b) Concurrentes c) Coplanares d) Espaciales 7.()Se tienen 5 vectores en un plano de los cuales slo 2 llegan a un mismopunto,estosltimosrecibenentoncesforzosamenteel nombre de: a) Concurrentes Colineales b) Coplanares Colineales c) Espaciales Colineales d) Coplanares Concurrentes 8.()Toda pareja de vectores colineales cumple que: a) en todo momento estn en planos distintos b) son forzosamente concurrentes c) tienen siempre el mismo sentido d) tienen la misma direccin MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 45 de 96 9.()Cul de las siguientes NO es parte de la naturaleza de un vector? a) Magnitud b) Direccin c) Sentido d) Fulcro e) Origen 10.()Del Vector (

), su magnitud es: a) el segundo cuadrante b) 500N c) 120 d) 500 11.()Se le conoce como Ley de la Inercia. a) Primera Condicin de Equilibrio b) Segunda Condicin de Equilibrio c) Primera Ley de Newton d) tercera Ley de Newton 12.()Enelsiguientedibujoelprestidigitadorjalarrpidamenteyde maneraperfectamentehorizontalelmanteldelamesa, consiguiendoquelacopasequedequietaenelmismolugar, esta proeza es un ejemplo de: a) Esttica b) Primera Condicin de Equilibrio c) Primera Ley de Newton d) Ley de Accin y Reaccin 13.()Un globo desinflndose se mueve errticamente en el aire, esto es un buen ejemplo de: a) Cinemtica b) Ley de la Inercia c) Tercera Ley de Newton d) Esttica MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 46 de 96 14.()Lasfuerzasdeaccinyreaccinactansiempresobreelmismo objeto, esta afirmacin es: a) siempre cierta b) cierta en ocasiones c) siempre falsa d) impredecible 15.()El vector resultante del sistema mostrado debe quedar en l: a) primer cuadrante b) segundo cuadrante c) eje y d) eje x 16.()Si las componentes de un vector son:

,

, entonces dicho vector se encuentra en l: a) eje y b) segundo cuadrante c) tercer cuadrante d)cuarto cuadrante e) eje x 17.()Siloscuatrovectoresmostradosacontinuacinsondelamisma magnitudyestnseparadosporngulosigualesentoncesla resultante debe quedar en l: a) primer cuadrante b) cuarto cuadrante c) eje x negativo d) eje x positivo 18.()El vector equilibrante del sistema mostrado debe quedar en l: a) primer cuadrante b) segundo cuadrante c) tercer cuadrante d) cuarto cuadrante x y A B x y A B x y MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 47 de 96 19.()Cul de los siguientes diagramas de cuerpo libre con toda certeza NO representa un sistema en Equilibrio Traslacional? a) b) c) d) 20.()Con cul de las situaciones problemticas se asocia el diagrama de cuerpo libre dado? a) b) c) 21.()Culdelassiguientesfigurasrepresentavectorialmenteun sistema de fuerzas en equilibrio? 6D 96) 6D 10D 8D 5D 3D 4D 97) 98) 3D 4D 5D 95) 6D 3D x y x y x y x y x y MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 48 de 96 SEGUNDA CONDICIN DE EQUILIBRIO. MOMENTOS DE TORSIN Y EQUILIBRIO ROTACIONAL Existeequilibriotraslacionalcuandolasuma vectorialesigualacero.Sinembargo,haymuchos casosenloscualeslasfuerzasqueactanenun objetonotienenunpuntocomndeaplicacin.Tales fuerzas se denominan no concurrentes. Sellamalneadeaccindeunafuerzaala lneaimaginariaextendidasindefinidamentealolargo de un vector en ambas direcciones. Cuandolaslneasdeaccindelasfuerzasno se intersecan en un mismo punto puede producirse una tendencia a girar respecto a un punto llamado eje de rotacin. Ladistanciaperpendiculardelejederotacinalalneadeaccindeuna fuerzarecibeelnombredebrazodepalanca.Estefactordeterminalaeficaciade una fuerza dada para causar movimiento de rotacin. Se puede definir la fuerza como la accin de empujar o tirar para provocar una tendencia al movimiento. El momento de una fuerza (o momento de torsin) se puede definir como la tendencia a producir un cambio en el movimiento de rotacin. Tanto la magnitud de una fuerza (F) como su brazo de palanca (d) determinan el movimiento de rotacin. De esta manera, podemos definir el momento de una fuerza como: Momento de torsin = fuerza por brazo de palanca. Mo = Fd Las unidades del movimiento de torsin son: unidad de fuerza por distancia: Ejemplos: 20 Newton-metros (20 Nm), 15 kilogramos fuerza-metro (15 Kgfm). Laspalancassedividenentres gneros,tambinllamadosrdeneso clases,dependiendodelaposicin relativadelospuntos deaplicacinde lapotenciaydelaresistenciacon respecto al fulcro (punto de apoyo). El principiodelapalancaesvlido MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 49 de 96 indistintamente del tipo que se trate, pero el efecto y la forma de uso de cada uno cambian considerablemente. Palanca de primera clase Enlapalancadeprimeraclase,elfulcroseencuentrasituadoentrela potencia y la resistencia. Se caracteriza en que la potencia puede ser menor que laresistencia,aunqueacostadedisminuirlavelocidadtransmitidayladistancia recorrida por la resistencia. Para que esto suceda, el brazo de potenciaBp ha de ser mayor que el brazo de resistencia Br. Cuandoloqueserequiereesampliarlavelocidadtransmitidaaunobjeto,ola distancia recorrida por ste, se ha de situar el fulcro ms prximo a la potencia, de manera que Bp sea menor que Br. Ejemplosdeestetipodepalancasonelbalancn,lastijeras,lastenazas,los alicates,lacatapulta(paraaplicarlavelocidad),olaplumadeunagra.Enel cuerpohumanoseencuentranvariosejemplosdepalancasdeprimergnero, como el conjunto trceps braquial - codo Palanca de segunda clase Enlapalancadesegundaclase,laresistenciaseencuentraentrela potencia y el fulcro. Se caracteriza en que la potencia es siempre menor que la resistencia,aunqueacostadedisminuirlavelocidadtransmitidayladistancia recorrida por la resistencia. Ejemplos de este tipo de palanca son la carretilla, los remos y el cascanueces. MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 50 de 96 Palanca de tercera clase Enlapalancadeterceraclase,lapotenciaseencuentraentrela resistencia y el fulcro. Se caracteriza en que la fuerza aplicada es mayor que la resultante;yseutilizacuandoloqueserequiereesampliarlavelocidad transmitida a un objeto o la distancia recorrida por l. Ejemplosdeestetipodepalancasonelquitagrapasylapinzadecejas;yenel cuerpohumano,elconjuntocodo-bcepsbraquial-antebrazo,ylaarticulacin temporomdanibular. Momento Resultante: Hemos visto que la resultante de un nmero de fuerzas se puede obtener al sumar las componentes X y Y de cada fuerza para obtener las componentes Rx y Ry de la resultante. Cuando todas las fuerzas aplicadas actan en un mismo plano, pero estas no son concurrentes, entonces el momento de torsin resultante se calcula: con la suma algebraica de todos los momentos de torsin (positivos o negativos). E Mo = Mo1 + Mo2 + Mo3 + . . . Podemos considerar positivos, los momentos de torsin de sentido opuesto al movimientodelasagujasdelrelojynegativoslosdelamismadireccindelas MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 51 de 96 agujasdelreloj.Aunquepodraconsiderarsealcontrario.Sepuedehaceresta comparacin con la misma convencin que se utiliza para medir los ngulos. EQUILIBRIO La condicin para el equilibrio traslacional se enunci de la siguiente manera: E Fx = 0E Fy = 0 Si queremos asegurar que los efectos rotacionales tambin se encuentran en equilibrio debemos estipular que el momento de torsin resultante es igual a: E Mo = Mo1 + Mo2 + Mo3 + ... = 0 Esto se conoce como la segunda condicin de equilibrio. Simplemente nos dice que los momentos de torsin en un sentido son iguales a los momentos de torsin en el sentido contrario. Esto nosindicaquelasumade momentos(otendencia algiro)de2 o ms fuerzas es igual a cero. Cuandosloson2fuerzasperodeefectocontrariosepuedecalcularlos momentos con la siguiente relacin. Mo1 = Mo2 F1d1 = F2d2 EstonosindicaqueelmomentodelafuerzaF1esigualamomentodela fuerza F2. Para clculos de momentos es necesario conocer tambin lo que es el: centro de gravedad o de masa de un cuerpo. El centro de gravedad es el punto a travs del cualactaelpesoyesindependientedecmoestorientadoelcuerpo.Para MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 52 de 96 aplicacionesdemomentossepuedeconsiderarqueelpesototaldelcuerpoacta en ese punto. En figuras geomtricas regulares el centro de gravedad se halla en el centro geomtrico de dichas figuras. Ejemplos: EJERCICIOS: 1.Calcula el momento de una fuerza F de 10 N si se aplica perpendicularmente en el extremo de una barra de 80 cm de longitud. 2.DetermneseelvalordeBsegnlos datos de la figura. 3.La barra sin peso de la figura est en equilibrio. Calclese la distancia x 4.Unavarillahomogneade6kgf depesoy2mdelongitudse cuelgacomoloindicalafigura. Cuntomarcaeldinammetro D? 5.Si en la varilla del problema anterior colgamos a 25 cm de O una pesa de 1 kgf, qu lectura nos dar ahora el dinammetro? 6.Determina el centro de gravedad de una varilla de peso despreciable y 1 m de longitud que tiene en sus extremos pesos de 25 N y 100 N. 7.Una varilla de 1 m de longitud pesa 60 N. Se le cuelga en uno de los extremos un peso de 30 N. Determina su centro de gravedad. 2 m D O 40 cm X 50 kgf 40 kgf P P P 9 m 6 m A = 20 N B MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 53 de 96 8.Juan y Antonio llevan un saco de papas de 80 kgf mediante una varilla de metal de 2 m de longitud. El saco qued colgado a 1.2 m de Juan. Calcula el peso que lleva cada uno. No tomes en cuenta el peso de la varilla. 9.Obtngaseelcentrodegravedaddeunabarraquepesa20Nymide2mde longitud y se le cuelgan en los extremos pesos de 20 N y 30 N respectivamente. 10. Calculeelvalordepesoquesedebe aplicarparaquelabarraquedeen equilibrio,yelvalordelatensinenla cuerdaquesujetaalabarra,sielpeso de sta es de 80 N. 11. Calcularlatensinenlacuerdaque sostienealasiguienteviga,yaqu distanciaseencuentradelpuntoA.El peso de la viga es de 100N. 12. Encontrar los esfuerzos de reaccin aqueseencuentransujetoslos apoyos en la siguiente viga. El peso de la viga es de 50N. 13. Encontrarlosesfuerzosde reaccinencadaunodelos apoyosenlaviga,mismaque tiene un peso de 200 N. 14. Encontrarlosesfuerzosdereaccin encadaunodelosapoyosenla viga,mismaquetieneunpesode 400 N. AB 3 m 2 m 2 m 300 N300 N BA 2 m 3 m 3 m 100 N 150 N T r 60 N 200 N 10 m 3.5 m A 200 N 100N 1.5 m B 2 m 2.5 m 300 N 3 m T P 50 N 9 m MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 54 de 96 15. Encontrar las tensiones en cada uno de los cables A y B de la viga, misma que tiene un peso de 800 N. RESPUESTAS: 1) 8 Nm; 2) B = 10 N; 3) x = 32 cm; 4) D = 3 kgf; 5) D = 3.125 kgf; 6) x = 0.8 cm con respecto a la fuerza de 25 N; 7) x = 0.33 cm respecto a la fuerza de 30 N; 8) A = 48 kgf, J = 32 kgf; 9) C.G. = 70 N, x = 0.875 m respecto a la fuerza de 30 N; 10) P = 140 N, T = 270 N; 11) r = 3.06 m, T = 360 N; 12) B = 143.75 N, A = 156.25 N; 13) B = 442.85 N, A = 357.15 N; 14) A = 442.86 N, B = 557.14 N; 15) A = 683.34 N, B = 766.66 N. EJERCICIOS RETO 1.Enelsiguientedibujolaviga uniformedemaderapesa300N,el pintor 650N y el bote de pintura 20N Cul es la tensin de cada uno de loscablessielsistemaesten equilibrio rotacional? 2.El peso del mechudo de la siguiente escobaes8Nydichopesose sienteenelpuntoP,elpesodela maderitaes5Nysesienteenel puntoQ.Sisecuelgaunobjetode 14NdepesoenelpuntoREn dndequedaelcentrodegravedad del sistema? 300N BA 1 m 4.5 m 1.5 m 350N AB 1m2.5m0.5m P Q R 0.6m 0.4m MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 55 de 96 3.Lamaderahorizontaldel trampolnpesa100Ny dichopesosesienteen elpuntoP,elclavadista tieneunpesode600Ny enestemomentoel sistemaesten equilibriorotacional Cuntafuerzasesiente encadaunodelos soportes verticales? PREGUNTAS DE COMPRENSIN 35 ( )CuldelossiguienteselementosNOcorrespondeaunMomento Rotacional? a) Fulcro b) Fuerza Aplicada c) Centro de Gravedad d) Brazo de Palanca 36 ( )Culdelossiguientesdiagramasdecuerpolibrecontodacerteza NO representa un sistema en Equilibrio Rotacional? a)b) c) d) 37 ( ) Conqupesoselograestabilizarhorizontalmentelasiguiente balanza si se desprecia el peso de la maderita que funge como tal? a) con un peso P b) con un peso P/2 c) con un peso 2P d) no hay forma de lograrlo P x 2x 0.8m P 0.7m 0.4m MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 56 de 96 38 ( )Si se descarta el peso de la maderita horizontal Cul de las opciones se cumple para el siguiente sistema en Equilibrio Rotacional? a) x mide el triple de y b) x mide el doble de y c) x + ydebe dar 3m d) x debe medir lo mismo que y e) x debera incluso medir menos que y 39 ()Enelsiguientedibujosielcentrodegravedadslodelabarraest en el punto P en donde se debe encontrar el centro de gravedad de todo el sistema? a) en el punto P b) en el punto R c) en el punto Q d) entre Q y P e) entre P y R Todo es de hierro P Q R MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 57 de 96 TEMA 2.- CINEMTICA. LaMECNICAespartedelafsicaqueseencargadelestudiodelos cuerposenestadodeequilibrio(reposoomovimiento)odemovimientovariado, basndose en las Leyes de Newton. La mecnica parasu estudio se divide entresramas:esttica,cinemticay dinmica. La CINEMTICA es la parte de la mecnica que estudia el movimiento de los cuerpos sin tomar en cuenta las causas que lo producen. LaDINMICAeslapartedelamecnicaqueestudiaelmovimientodelos cuerpos considerando las causas que lo producen. La ESTTICA es la parte de la dinmica que estudia a los cuerpos en estado de reposo (equilibrio), donde la fuerza resultante es cero. MOVIMIENTO DE UN CUERPO. Decimosqueuncuerposemuevecuandocambiade posicinconrespectoaunsistemaopuntodereferencia.El puntodereferenciaesenelcualseencuentraelobservador. Existendosclasesdesistemasdereferencia:elabsolutoyel relativo. El sistema de referencia absoluto, es aqul que considera un sistema fijo de referencia. El sistema de referencia relativo, es aqul que considera al sistema de referencia, mvil. Enrealidad,elsistemadereferenciaabsolutonoexisteporquetodoel universo est en movimiento, peroresultatilconsiderar alos movimientosquese producensobrelaTierra,suponiendoasta,comounsistemadereferencia absoluto. MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME (M.R.U.). Cuandounmvilsigueunatrayectoria recta, enlacualrealizadesplazamientosiguales entiemposiguales,sedicequeefectaun movimiento rectilneo uniforme. Es decir, si en un segundounmvilrecorre10metros,endos segundos recorrer 20 metros y en tres segundos recorrer 30 metros. MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 58 de 96 Aesteincrementodedistancia(desplazamiento)entreelincrementodel tiempo se le llama velocidad. tdt td dv ==1 21 2 Donde: d es la distancia, t el tiempo y v la velocidad (rapidez). Porlotanto,velocidadesladistanciaquerecorreuncuerpoenun determinado tiempo. Velocidad media es el promedio de velocidades con que se mueve un cuerpo. Rapidezesequivalentealavelocidad,soloquelavelocidadesuna magnitudvectorialylarapidezesunamagnitudescalar(larapidezesla magnitud del vector velocidad). Latrayectoriaeselrecorridoquedescribeun cuerpo en su movimiento. Lavelocidad(rapidez)promedioesladistancia total recorrida por un cuerpo entre el tiempo empleado en recorrer dicha distancia. Las unidades de la velocidad son: longitud/tiempo; por ejemplo: 120 Km/hr, 20 m/s, 25 cm/s, 2 Km/min, 90 milla/hr, etc. Comoenelmovimientorectilneouniforme(M.R.U.)serecorrendistancias igualesentiemposigualeslavelocidadsiempreserlamisma(constante),no habrcambio develocidad, porlotanto,laaceleracindelcuerpo escero(nohay aceleracin). GRFICAS DE MOVIMIENTO RECTILNEO UNIFORME (M.R.U.) Elmovimientorectilneouniformesepuederepresentardeformagrfica utilizandounejecoordenado.Lasgrficaspuedenserdistanciacontratiempoo velocidad contra tiempo. En el eje x se coloca el tiempo y en el eje y la distancia o la velocidad segn sea el caso. MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 59 de 96 En una grfica distancia contra tiempo se obtiene lo siguiente: Cabehacernotarquelapendientedela recta determina la velocidad con que viaja el mvil, en este caso es de 5 m/s. Paracalcularlapendientedelagrficase utilizalaformuladependienteentredos puntos:

Para esta grfica la pendiente ser:

Tomando dos puntos cualesquiera y sustituyendo en la frmula se obtiene:

A mayor pendiente mayor velocidad del mvil y viceversa. En una grfica velocidad contra tiempo se obtiene lo siguiente: Enstagrficacomolavelocidadesconstantese obtiene una lnea horizontal, porque la velocidad no cambia. Lapendientedeestagrficarepresentaala aceleracin.

En una lnea horizontal la pendiente es cero por lo tanto la aceleracin es cero dado que no hay cambio en la velocidad. NOTA: para convertir de Km/hr a m/s se divide entre 3.6 y para convertir de m/s a Km/hr multiplicamos por 3.6. MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 60 de 96 Ejercicios. 1.Calcular la velocidad representada en la siguiente grfica. 2.De la siguiente grfica: a)Calcularlavelocidadrepresentada en la siguiente grfica b)Qudistanciarecorrede3a5 horas? c)Qudistanciarecorrialas6.5 horas? EJERCICIOS: 1. Un corredor da una vuelta completa a una pista de 800 m en 2 min. Cul es su velocidad (rapidez) media en: a) m/s, b) Km/hr? 2. Unautomvilllevaenunarectaunavelocidadde72Km/hr.Transformala velocidad a m/s. 3. Qu distancia recorre en 0.1 seg una bala disparada a 300 m/s? 4. Un avin lleva una velocidad constante de 400 Km/hr. Cunto tarda en recorrer 200 metros? 5. Un baln recorre una distancia de 5 metros en 2 segundos. Calcula su velocidad. 6. Un automovilista recorri una distancia de 406 Km durante un perodo de 7 horas. Cul es la rapidez media en: a) Km/hr, b) m/s? 7. La luz del Sol necesita 8.3 min para llegar a la Tierra. la velocidad de la luz es de 810 x 3m/s. En kilmetros, a qu distancia del Sol se encuentra la Tierra? MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 61 de 96 8.Unobjetosemuevesiguiendounatrayectoriasegnsemuestraenlagrfica distanciarecorridayeltiempoempleadoeneldesplazamiento.Respondelas siguientes cuestiones: a)Quvelocidadllevaentre0seg.y5 seg? b)Qudistanciarecorreentre15y25 seg? c)Culeslavelocidadentre10y15 seg?d)Culeslavelocidadentre25y35 seg? e)Cul es la distancia total recorrida? f)Cul es el desplazamiento total del objeto? 9.Uncorredorrecorre4kmen25min.haciaelesteenlaciudaddeLen Guanajuato, luego da vuelta hacia el norte y recorre 3 km en 20 minutos a)Cul es su rapidez promedio? b)cul es la velocidad promedio? 10.Una montaa rusa hace un recorrido sobre una pista de 1.5 km en 30 minutos. Cul es su rapidez promedio en a) km/h y b)m/s? 11. Unmontacargasoperadomanualmente,mueveunacargaenunafbricaalo largo de 30 m en 2.0 min. Cul es la rapidezpromedio del montacargas en a) m/sy b) km/h? c) cunto tiempo, en segundos, tardara en recorrer la misma distancia, con una velocidad de 2 km/h? 12.Un vehculo avanza hacia el norte a 70Km/hr durante 10 minutos, luego avanza haciaeloestea90Km/hrdurante8minutos.Culfuesurapidezpromedio? Cul fue su velocidad promedio? 13.Una persona corre a 3m/s rumbo al este durante 5 minutos, luego corre a 4 m/s rumbo al oeste durante 10minutos. Cul fue su rapidez promedio? Cul fue su velocidad promedio? 14.Si un perro corre a 7m/s durante 1 minuto Qu distancia recorre en ese tiempo? 15.En cunto tiempo un autobs que viaja a 95Km/hr recorrer 32Km? 16.LaurayMarthaseencuentranseparadas40metros,Lauracomienzaacorrer rumbo a Martha con una velocidad constante de 2m/s. Cinco segundos despus MarthacomienzaacorrerrumboaLauraconunavelocidadconstantede4m/s. En qu punto se encuentran? Cunto tiempo despus de que comenz a correr Laura se encuentran? 17.Un vehculo comienza a moverse con una velocidad constante de 50Km/hr, diez segundos despus otro vehculo parte del mismo punto para alcanzaral primero unkilmetroadelantedelpuntomutuodepartida.Aquvelocidadconstante debi desplazarse el segundo vehculo para que esto suceda? MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 62 de 96 18.En cierto momento de una carrera dos automovilistas estn separados 200m, el vehculodeadelanteviajaa195Km/hr,elvehculoeatrsviajaa198Km/hr.Si ambosautomovilistassedesplazansinvariarsusrespectivasvelocidadesQu distancia los separa 2 segundos despus de que inici la carrera? 19.Doslocomotorasseacercanentresisobrevasparalelas,cadaunatieneuna rapidezde120km/hconrespectoalsuelo,siinicialmenteestna8.5kmde distancia cunto tiempo en segundos pasaran para que se encuentren? RESPUESTAS:1)a)6.67m/s,b)24km/hr;2)20m/s;3)30m;4)1.8seg;5)2.5 m/s; 6) a) 58 km/hr, b) 16.11 m/s; 7) 1.49 x 108 km; 8).- a) , b) , c) , d) ; e) ; f),9) a) 9.3 km/h, b) 6.6 km/h; 10) a) 30 km/h, b) 8.3 m/s; 11) a) 120 s, b) 0.90 km/h, c) 54 s; 12) r = 21.91m/s, v = 15.49m/s a 45.80 al norte del este; 13) r = 3.66m/s, v = 1.66m/s al oeste; 14) d = 420m; 15) t = 0.336hr; 16) En el punto medio a los 5seg de que Martha comienza a correr.; 17) v = 58.06 Km/hr; 18) d = 198.33m; 19) 127.51 seg. PREGUNTAS DE COMPRENSIN 1.-______EnelMRUalhacerunagrficadedistanciavstiemposepuede afirmar que: a)La pendiente de la grfica representa a la distancia recorrida. b)Lapendientedelagrficaesmayorcuandoelmvilrecorrems distancia en menos tiempo. c)Lapendientedelagrficaesmayorcuandoelmvilrecorremenos distancia en ms tiempo. d)La pendiente de la grfica representa a la aceleracin. 2.- ______Cuando un mvil tiene un MRU, qu afirmaciones son correctas? 1.- Recorre distanciasiguales en tiemposiguales 2.- Se acelera lo mismoen tiempos iguales 3.- Recorre ms distanciaen menos tiempo 4.- Su velocidad se mantiene constante 5.- No tiene aceleracin. a)1, 3 y 4 b)2, 3 y 4 c)2, 3 y 5 d)1, 4 y 5 MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 63 de 96 3.- _______Para ir de A a B, un motociclista sigui un camino recto de 4 Km. y tard 20 minutos; en cambio unautomovilista recorri un camino curvo de 8 km. para ir de A a B y tard 40 minutos. Cules de los siguientes enunciados son verdaderos? 1)Lavelocidaddelmotociclistaesigualquelavelocidaddel automovilista 2) El desplazamiento del motociclista es menor que el del automovilista. 3) La rapidez del motociclista es igual que la rapidez del automovilista. 4)Ladistanciadelmotociclistaesmenorqueeldesplazamientodel automvil. AB) 1 y 2 BC) 1, 3 y 4 CD) 3 DE) Ninguno 4-( ) En la siguiente grfica la velocidad de B es: 127) igual a la de A 128) mayor a la de A 129) menor a la de A 5-( ) Si un motociclista y un automvil corren a la misma velocidad es porque la motocicleta avanza: 130) el doble de distancia que el automvil en la mitad de tiempo 131) el doble de distancia que el automvil en el doble de tiempo 132) la mitad de distancia que el automvil en el mismo tiempo 133) la mitad de distancia que el automvil en el doble de tiempo 6-()UnamotocicletaHondayunaYamaharecorrenlamismadistanciaa velocidad constante. Si la Honda la recorre en el doble de tiempo que la Yamaha la velocidad de la Honda respecto a la Yamaha es: 160) mayor 161) menor 162) igual A B t d MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 64 de 96 ACELERACIN Y MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO O ACELERADO (M.R.U.A) Cuandolavelocidaddeunmvilnopermanececonstante(aumentao disminuye),decimosquesufreunaaceleracin,porloque,aceleracinsedefine como el cambio de velocidad que experimenta un cuerpo en una unidad de tiempo. Como la velocidad es una magnitud vectorial, la aceleracin tambin ser vectorial. Elsignodelaaceleracinserelmismoque tenga la variacin de la velocidad, es decir, cuando un cuerpoaumentasuvelocidadlaaceleracinser positivaycuandodisminuyesevelocidad(frena), ser negativa. Elmovimientorectilneouniformementevariadooaceleradotambinsepuede representar de forma grfica. Laprimerarepresentacinesenuna grficadistanciacontratiempo,enella observamosquelavelocidadva cambiandoloqueindicaquestanoes constante. Enlagrficadeabajoobservamosque conformeeltiempotranscurreladistancia recorrida se incrementa, esto indica que la velocidad aumenta. Enunagrficavelocidadcontratiempo del MRUAse obtiene una lnearectayla pendiente de esa recta indica la aceleracin.

MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 65 de 96 Enunagrficaaceleracincontratiempodel MRUAseobtieneunalnearectahorizontalporlo quelapendienteesceroindicandoquela aceleracin es constante. Enlagrficaobservamosquelaaceleracindel mvil es de 25 m/s2. Ejercicio: Calcula la aceleracin que lleva el mvil de la siguiente grfica velocidad contra tiempo. UNIDADES DE LA ACELERACIN: La unidad de aceleracin es la unidad de longitudentreelcuadradodelaunidaddetiempo.LONGITUD/(TIEMPO)2;por ejemplo: 5 m/s2, 25 Km/hr2, 8 m/min2 , etc. La unidad recomendada por la facilidad de su manejo es m/s2. FORMULAS PARA M.R.U.A. t v vao f = at v vo f+ =22att v do + = ad v vo f22 2+ = tv vdo f||.|

\| +=2 Donde:vfeslavelocidadfinal,volavelocidadinicial,dladistancia,ala aceleracin y t el tiempo. MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 66 de 96 EJERCICIOS: 1. Unautomvilenunacarreterarectapasade70Km/hra100Km/hren5 segundos. Calcula la aceleracin en m/s2. 2. Un tren parte del reposo en un tramo recto y alcanza la velocidad de 72 km/hr en 2 min. Calcula su aceleracin suponindola constante. 3. Qudistanciarecorreunmotociclistaquepartiendodelreposoenunacalle recta, alcanza en 10 segundos la velocidad de 72 km/hr? 4. Elmotordeunautomvilpuedeproducirunaaceleracinconstantede4m/s2. Cunto tiempo necesita para pasar de72 km/hr a 144 km/hr? 5. Quvelocidadalcanzauncohetequepartiendodelreposoconaceleracin constante de 20 m/s2, recorre una distancia de 1 km. 6. Un tren lleva una velocidad de 36 Km/hr en una va recta. Acelera uniformemente hasta alcanzar en5segundoslavelocidadde 90km/hr.Qudistanciarecorri durante ese tiempo? 7. Unautomvilllevaenunacarreterarectaunavelocidadde90km/hr.El conductor aplica los frenos que producen una aceleracin constante de 10 m/s2. a)Qudistanciarecorreelvehculoantesdedetenerse?b)Cuntotiempo tarda en detenerse? 8. Cunto tarda un tren en detenerse si llevando una velocidad de 80 km/hr recorre 90 metros desde que se aplicaron los frenos hasta quedar en reposo? 9. Un motociclista parte del reposo en una carretera recta con aceleracin constante de 2 m/s2. Calclese la velocidad al cabo de 20 segundos. 10. Un automvil se acelera uniformemente a un ritmo de 2 m/s2 durante 12 seg. Si la rapidez original del automvil es de 36 m/s, cul es su rapidez final? 11. En una emergencia, un conductor llev a un automvil hasta el reposo absoluto en 5 seg. Cuando se inicio el frenado, el automvil se mova con una velocidad de 38 m/s. a) Cul es el valor de su aceleracin? b) Qu distancia recorri antes de detenerse? 12. Untrendecargaquepartedelreposorecorrelosprimeros6segconuna aceleracin de 4 m/s2 y despus viaja con una velocidad constante durante 4 seg ms. Encuentre: a) la distancia total que recorri, b) su velocidad final. 13. Unautomvilquepartedelrepososufreunaaceleracinde2m/s2durante10 segparadespuscontinuarconvelocidadconstantedurante4seg.Seaplican entonces los frenos, haciendo que el auto se detenga en 8 seg. Encuentre: a) la velocidadmximaquealcanz,b)ladistanciarecorridadurantelosprimeros10 seg.,c)ladistanciarecorridamientrasviajoavelocidadconstante,d)la aceleracin durante el tiempo de frenado, e) la distancia que recorri durante los ltimos 8 seg, f) la distancia total recorrida. 14. Un automvil A parte del reposo con una aceleracin de 5 m/s2 se encuentra a 600mdeotroBquetambinpartedelreposoperoconunaaceleracinde3 MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 67 de 96 m/s2.(Losdospartenenelmismoinstante.Siviajanunohaciaelotro,cunto tiempotardanen encontrarseyque distanciarecorre cadauno hasta elinstante en que se encuentran? 15. De acuerdo al problema anterior, si A se encuentra detrs de B, cunto tiempo tardan en encontrarse y que distancia recorre cada uno hasta el instante en que se encuentran? 16. Unautodecarreraspartiendodelreposoconunaaceleracinde6.5m/s2 recorreunadistanciade750m.a)Enqutiemporecorredichadistancia?b) Qu velocidad lleva en ese instante? 17. Un auto de carreras viaja con una velocidad de 30 km/hr y acelera a un ritmo de 5m/s2recorriendounadistanciade800m.a)Qutiempoempleaalrecorrer dicha distancia? b) Qu velocidad tendr al final de recorrer dicha distancia? 18. Un mvil recorre una distancia de 950 m con una aceleracin de 2.5 m/s2 en un tiempode25seg.a)Culfuesuvelocidadinicial?b)Culsersuvelocidad final en ese perodo de tiempo? 19. Un mvil cambia su velocidad de 120 km/hr a 40 km/hr, en una distancia de 450 m. Si la aceleracin es constante, a) En cunto tiempo recorri dicha distancia?, b) Cul es el valor de la aceleracin? 20.En un punto A es detectada una motocicleta por un radar policiaco cuando sta corre a 90 km/h. En un punto B, situado a 900 m. de A, la misma moto es vista cuandohaceesterecorridoenminuto.Lavelocidadpermitidaes100km/h. Deber ser multada la motocicleta. 21.Un automvil marcha con una velocidad de 54 km/h; de momento se ve en la necesidadderebasaraotrocarroyparaestoimprimeunaaceleracinde2 m/s2,rebasndoloenunos40mts.Culfuesuvelocidadalmomentode rebasar y en qu tiempo lo hizo? 22.Un auto con una velocidad de 60 km/h acelera hasta alcanzar una velocidad de 110 Km/h, recorriendo 500 m. Calcular: a) La aceleracin a esa distancia b) El tiempo empleado en esa aceleracin RESPUESTAS 1) 1.66 m/s2; 2) 0.166 m/s2; 3) 100 m; 4) 5 seg; 5) 200 m/s; 6) 87.5 m; 7) a) 31.25 m, b) 2.5 seg; 8) 8.1 seg; 9) 40 m/s; 10) 60 m/s; 11) a) -7.6 m/s2, b) 95 m; 12) a) 168 m, b) 24 m/s; 13) a) 20 m/s, b) 100 m, c) 80 m, d) -2.5 m/s2, e) 80 m, f) 260 m; 14) 12.24 seg,374.54recorre A,225.46recorre B; 15)24.49seg,899.64recorre B, 1499.64 recorre A; 16) a) 15.19 seg, b) 98.74 m/s; 17) a) 16.29 seg, b) 89.78 m/s; 18) a) 6.75 m/s,b)69.25m/s;19)a)20.25seg,b)-1.09m/s2;20)sdebesermultadoenB lleva una v = 126 km/h; 21).-t = 2.46 seg., vf = 63 km/h; 22) a) 0.6557 m/s, MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 68 de 96 PREGUNTAS DE MRUA _____Al hacer una grfica para el MRUA, podemos afirmar que: a)EnunagrficaVelocidadvstiempo,lapendientedelarecta representa a la Velocidad b)EnunagrficaVelocidadvstiempo,lapendientedelarecta representa a la aceleracin c)En una grfica aceleracin vs tiempo, el rea bajo la curva representa a la aceleracin d)En una grfica aceleracin vs tiempo el rea bajo la curva representa a la distancia recorrida ______Si un mvil tiene una aceleracin constantede 5 m/s2, significa que: a)En 2 segundos recorre 10 metros de distancia b)En 2 segundos su velocidad aumentar 10 m/s c)En 5 segundos recorre 25 metros de distancia d)En 5 segundos su aceleracin aumentar 25 m/s2 ( ) Un auto de carreras lleva una velocidad de 70 m/s en un tramo recto.Si empieza a frenar a razn de 3 m/s cada segundo durante 4 segundos cul ser su velocidad a los 3 segundos? 141) 58 m/s 142) 61 m/s 143) 79 m/s 144) 70 m/s () Un automvil avanza en reversa 10 metros cada segundo, esto quiere decir que su aceleracin es: 148) positiva 149) variable 150) negativa 151) nula ( ) Un automvil lleva una velocidad de 108 km/h,en ese instante el conductor disminuye la velocidad a razn de 3 m/s2 Qu velocidad llevar en 5 segundos? 152) 54 km/h 153) 72 km/h 154) 81 km/h 155) 108 km/h MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 69 de 96 ( ) La grfica que representa al movimiento rectilneo uniformemente acelerado (m.r.u.a) ()Unautodecarrerasllevaunavelocidadde80m/s,enuntramorecto.Si empiezaafrenararaznde4m/scadasegundodurante5seg.Culserla velocidad a los 3 seg.? MN) 60 m/s UV) 92 m/s LO) 80 m/s KH) 68 m/s ()Unamotocicletasemuevea30m/s,luegoempiezaafrenara6 m/s2,cunto tarda en detenerse? AQ) 5 seg. BC) 6 seg. RF) 30 seg. DS) No se detiene 163) d t 164) v t v 165) t 166) d t MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 70 de 96 CADA LIBRE DE LOS CUERPOS (TIRO VERTICAL) Entre los diversos movimientos que se producen en la naturaleza siempre ha habido inters en el estudio del movimiento que experimenta un cuerpo al caer. Cuandodejamoscaeruncuerpodesdeciertaalturaobservamosquesu velocidadaumentaycuandolanzamosunobjetohaciaarribaobservamosquesu velocidad disminuye hasta hacerse cero y empieza a caer. Porloqueexistevariacionesdevelocidadloquenosindicaqueel movimiento es acelerado. Esta aceleracin se debe a la fuerza de atraccin que ejerce la Tierra sobre los cuerpos, el valor de esta aceleracin es de 9.8 m/s2, al nivel del mar. (el smbolo de la gravedad es "g"). FORMULAS PARA CADA LIBRE. gt v vo f+ =22gtt v do + =gd v vo f22 2+ = tv vdo f||.|

\| +=2 donde: vf = velocidad final. vo = velocidad inicial. d = distancia. g = aceleracin gravitacional. t = tiempo. EJERCICIOS: 1.Desdeunedificiomuyaltosedejacaerunapiedra.Culessuvelocidaden m/s despus de 5 seg. de cada libre? 2.Supongaqueunapiedrasearrojahaciaabajodesdeunaltoedificio.Sisu velocidadenelmomentoenquearrojaesde20m/s,culessuvelocidad despus de 4 seg. de cada libre? 3.Una piedra cae desde el reposo durante 4 seg. qu distancia recorre? 4.Se deja caer una piedra desde una alta torre y 3 seg. despus golpea el suelo. a) Qu tan alta es la torre en metros?, b) Cul es la velocidad final de la piedra? 5.Sedejacaerunapelotadesdeunatorrede80metros.Calculaeltiempoque tarda en caer y la velocidad con que golpea al suelo. 6.Unobjetosearrojahaciaabajodesdeungloboaerostticoconunavelocidad inicial de 8 m/s. MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 71 de 96 a)Cul es la velocidad del objeto despus de 3 seg.? b)Qu tanto se mueve el objeto en los 3 seg.? 7.Cul es la velocidad final de un objeto que parte del reposo y cae libremente en una distancia de 64 metros? 8.Un proyectil de mortero se lanza accidentalmente hacia arriba con una velocidad de 147 m/s. a) Qu tiempo le toma a la aceleracin de la gravedad el reducir su velocidad vertical a cero? b) Qu tan alto sube el proyectil? 9.Un bateador de bisbol golpea una pelota hacia arriba con una velocidad inicial de 30 m/s. Encuentre a) la altura mxima a la que llega la pelota, b) su posicin a los 5 seg, c) su velocidad a los 5 seg. 10. Una pelota se deja caer desde una ventana de un rascacielos y 2 seg despus otrapelotasearrojaverticalmentehaciaabajo.Culdebeserlavelocidad inicial de la segunda pelota si debe alcanzar a la primera en el instante exacto en que lleguen al suelo que est a 400 m de la ventana? 11. Una piedra se deja caer desde la azotea de un edificio y tarda en llegar al suelo 4 segundos.Calcular: a)la altura en metros del edificio b)la velocidad con que choca con el suelo 12. Un nio deja caer una pelota desde una ventana que est a 60 metros de altura sobre el suelo.Calcular: a)el tiempo que tarda en caer b)la velocidad con que choca con el suelo 13. Un baln de futbol se deja caer desde una ventana ytarda en llegar al suelo 5 segundos.Calcular: a)la altura a la que fue lanzado b)la velocidad con que choca contra el suelo 14. Se lanza verticalmente hacia abajo una piedra con una velocidad inicial de 8 m/s.Calcular: a)la velocidad que llevara los 4 segundos de su caida b)la distancia recorrida en ese tiempo 15. Suponga que una piedra se lanza hacia abajo desde lo alto de una colina, si su rapidez en el momento en que se lanza es de 20 m/s cul es rapidez despus de 4 segundos de cada libre? 16. Selanzaverticalmentehaciaarribaunapelotaconunavelocidadde20m/s.Calcular: a)Qu distancia recorre a los 2 segundos? b)Qu velocidad lleva a los 2 segundos? c)Qu altura mxima alcanza? d)Cunto tiempo dura en el aire? 17. Unapartculaeslanzadaverticalmentehaciaarribaconunavelocidadde29.4 m/s.Calcular: MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 72 de 96 a)La altura alcanzada en el primer segundo b)La velocidad que lleva en el primer segundo c)la altura mxima alcanzada d)qu tiempo tarda en subir? e)cunto tiempo dura en el aire? 18. Se lanza una pelota de bisbol hacia arriba con una rapidez de 30 m/s. Calcular: a)El tiempo que tarda en subir. b)A qu altura llegar? c)Cunto tiempo tardar en regresar al punto de partida? d)en qu tiempo tendr una rapidez de 16 m/s? RESPUESTAS: 1) 49 m/s; 2) 59.2 m/s; 3) 78.4 m; 4) a) 41.1 m,b) 29.4 m/s; 5) 4.04 seg, 39.59 m/s; 6) a) 37.4 m/s, b) 68.1 m; 7) 35.41 m/s; 8) a) 15 seg, b) 1102.5 m; 9) a) 45.9, b) 27.5 m, c) -19 m/s; 10) 22.45 m/s; 11) a) 78.4 mts; b) 39.2m/seg; 12) a) 3.49 seg; b) 34.29 m/seg; 13) a) 122.5 mts; b) 49 m/seg; 14) a) 47.2 m/s; b) 110.4 mts; 15) 59.2 mts; 16) a) 20.4 mts; b).4 m/s;c)20.408 mts;d)4.08 seg.; 17)a)24.5 m;b)19.6 m/s; c) 44.1 m; d) 3 seg; 18) a) 3.06 seg; b) 45.9 mts; c) 6.12 seg; d) 1.42 seg. EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS: 1.Una pelota se lanza hacia arriba con una rapidez de 20 m/s. En su camino hacia abajo es atrapada en un punto situada 5.0m por encima del lugar desde donde fue lanzada. a.Qu rapidez tena cuando fue atrapada? b.Cunto tiempo tom el recorrido hasta que fue atrapada? 2.Un cuerpo cae libremente desde el reposo. Encuentre: a.Su aceleracin b.La distancia que recorre en 3 segundos c.Su velocidad despus de caer 70 m. d.El tiempo necesario para alcanzar una rapidez de 25 m/s e.El tiempo que tarda en caer 300 m 3.Se arroja una piedra hacia abajo en lnea recta con una velocidad inicial de 8 m/s y desde una altura de 25m. Encuentre: a.El tiempo que tarda en llegar al piso. b.La rapidez con la que choca contra el piso MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 73 de 96 4.Un objeto se lanza al aire verticalmente hacia arriba y alcanza una altura mxima de 16m. Cul es la rapidez inicial y cunto tiempo tard el objeto en alcanzar su altura mxima? 5.Se deja caer desde el reposo una piedra y tarda en llegar al fondo de un pozo 3 seg. Calcular: a.La velocidad con que llega al fondo del pozo b.La profundidad del pozo 6.Selanzahaciaabajodesdeunaazoteadeunedificiounapiedraconuna velocidad de 5m/s y llega al suelo en 4.7 seg. Calcular: a.La altura del edificio b.La velocidad con que llega al suelo 7.Se deja caer un cuerpo desde el reposo y recorre una distancia de 80 m hasta el suelo. Determine: a.El tiempo de cada b.La velocidad con que llega al suelo RESPUESTAS: 1.-a) 17.37 m/s; b)t = 3.85 seg.; 2.- a) 9.8 m/s2; b) d = 44.1 m; c) vf = 37.04 m/s; d) t = 2.55 seg.; e)t = 7.825 seg.; 3.- a)t = 1.61seg.; b) Vf = 23.53 m/s; 4.- Vo =17.70 m/s;t=1.80s;5.-a)29.4m/s;b)44.1m;6.-a)131.74m;b)51.06m/s;7.-a) 4.03seg.; b) 39.59 m/s EJERCICOS RETO 1.Unsobrevivientedelatentadocontralastorresgemelasnarrquealmomento de la primera explosin dej caer desde su ventana (a 80m de altura) una caja fuerte,dossegundosdespuslanzhaciaabajounapequeamaletacon documentosimportantes.Siambosartculosllegaronalmismotiempoalsuelo Con qu velocidad debi arrojar esta persona su pequea maleta para que esto suceda? 2.Labocadeunajirafaseencuentraa3.4mdealturarespectoalsuelo.Ensu cuellotieneunamanchaenformadecrculoyotraenformadecuadrado, ubicadas respecto al suelo a 2m y 2.12m respectivamente. De la boca de la jirafa cae un pedazo de arbusto que coma. Durante cunto tiempo pasa este pedazo de arbusto entre las dos manchas? 3.De un globo aerosttico que se encuentra quieto a 250m de altura comienza a gotear un lquido a razn de una gota cada dos segundos Qu distancia separa MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 74 de 96 a la segunda y la quinta gota res segundos despus de que comenz a caer la cuarta gota? 4.Un elevador de 2.5m de altura asciende con una aceleracin de 1.3m/s2, en el m omento en que el elevador se mueve con una velocidad de 2m/s se desprende un tornillo de su parte ms alta. Si el elevador no deja de ascender En cunto tiempo lega el tornillo al piso del elevador? RESPUESTAS: 1. v = 29.2m/s; 2. t = 0.023seg; 3. d = 235.2m; 4. t = 0.67seg PREGUNTAS () Se lanzan hacia abajo dos canicas A y B; si la velocidad de A es menor que la de B, entonces la aceleracin que adquiere A es: WX) Menor que la de B SR) Mayor que la de B JD) Igual a la de B ()Si se lanzan hacia abajo una pelota con una velocidad de 4 m/s, entonces: WS) Su aceleracin aumenta mientras cae. PK) Su velocidad inicial es ceroZC) Se aceleracin se mantiene constante HY) Su velocidad aumenta 4 m/s cada Segundo DINMICA Dinmica es parte de la mecnica que estudia conjuntamente el movimiento y las fuerzas que lo originan. Ensusentidomsamplioladinmicaabarcacasitodalamecnica.La estticasepuedeconsiderarcomouncasoespecialdeladinmica,dondela aceleracin es nula. En los captulos anteriores se consider por separado los conceptos de fuerza yaceleracin.Ahoraestudiaremoselcomportamientodeloscuerposcuandola fuerza resultante sobre el no es nula. LasegundaleydeNewtonestudialarelacinentre,lafuerzaaplicada,la masa y la aceleracin. MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 75 de 96 SEGUNDA LEY DE NEWTON Laaceleracinqueadquiereuncuerpoesproporcionalalafuerza resultanteejercidasobrel,inversamenteproporcionalalamasadel mismo y tiene la misma direccin y sentido que la fuerza resultante. Ecuacin matemtica que representa a la segunda ley de Newton. mFa= Donde: a es la aceleracin, F es la fuerza resultante y m la masa del cuerpo. RELACIN ENTRE MASA Y PESO ParapoderaplicarlasegundaLeydeNewtonesnecesariolograrunclaro entendimiento entre masa y peso. Masaeslacantidaddemateriaqueposeeuncuerpo.Tambinsele considera como una medida cuantitativa de la inercia. Donde la inercia es la tendencia de los cuerpos a No cambiar de posicin. La masa de un cuerpo es constante en cualquier parte del universo. Lasunidadesdelamasason:KilogramoenelS.I.,u.t.m.enelsistema tcnico y gramos en el c.g.s Peso:Eslafuerzadeatraccingravitacionaldelatierra(ocualquierotro cuerpo celeste) sobre la masa. El peso es una fuerza vertical producida por la gravedad. El peso de un cuerpo aunque no es lo mismo que la masa son directamente proporcionales. El peso y la masa se relacionan con la siguiente frmula. mg W = Esta frmula no es ni ms ni menos que la segunda Ley de Newton. Donde: m es la masa, P es el peso y g es la aceleracin de la gravedad. Las unidades del peso son las mismas que las de la fuerza: Newton; Dina Kgf MATERIAL DE APOYO DE FSICA 1 ESCUELA PREPARATORIA 2 Pgina 76 de 96 ParaaplicarlasegundaLeydeNewtondebemostomarencuentalos diferentes sistemas de unidades y utilizarlos correctamente. Nos sern ti