CALCULO .-

En la figura se muestra se muestra una transmisión de 3 etapas en una instalación de una cintatransportadora. La primera etapa es un par conico, la segunda etapa es un par de engrnajes helicoidales dedentado inclinado y la tercera etapa es una transmisión por correa. En el piñón cónico se genera un torque de560 N m, con una velocidad de 1420 rpm y Z1= 20, la relación de transmisión del segundo par es 3, la

velocidad de la cinta transportadora es de 1.55 m/s, con un diámetro del tambor do = 500 mm, la dureza

brinell de los piñones es de 300 kp/mm2. Considerar una vida probable de 40000 hrs.

DATOS.-

PAR CÓNICO (1ra. etapa)

Mt 560 N⋅ m⋅:=

n1 1420 rpm⋅:=

Z1 20:=

DB 300kp

mm2

⋅:=

PAR DE ENGRANAJES HELICOIDALES (2da. etapa)

i2 3:=

TRANSMISIÓN POR CORREA (3ra. etapa)

vc 1.55m

s⋅:=

dt 500 mm⋅:=

H 40000 hr⋅:=

S O L U C I O N.-

PAR CÓNICO (1ra. etapa)

Mt 5708.461 kp cm⋅⋅=

CALCULO DE POTENCIA .

Mt 97400N

n1⋅= N1 Mt n1⋅:= N1 83.273 kW⋅=

CALCULO DE NUMERO DE GOLPES

W60 n1⋅ H⋅

106

:= W 3408 MG⋅=

PRESION DE RODADURA

K32

W

1

3

DB

100

2

⋅:= K 19.138kp

cm2

⋅=

RELACION DE TRANSMISION

iT i1 i2⋅ i3⋅= iT

n1

n6= n6

vc 2⋅ π⋅

π dt⋅:= n6 59.206 rpm⋅=

iT

n1

n6:= iT 23.984=

redondeando: iT 24:=

iT1

iT

i2:= iT1 8=

i1 iT1:= i1 2.828=i3

iT1

i1:= i3 2.828=

NORMALIZANDO POR TABLAS

i1 3.2:= i2 3:= i3 2.5:=

RELACION ANCHO DIAMETRO PRIMITIVO

bdm1

6.25 Mt⋅

K

1 i12+

i12

⋅:= bdm1 1953.168 cm3⋅=

CALCULO DE MODULO

para: α 20 deg⋅:= δ 90 deg⋅:=

tanδ11

i1:= δ1 atan

1

i1

:= δ1 17.354 deg⋅=ms

3bdm1

A Z1 A senδ1⋅−( )2⋅=

δ2 atan i1( ):= δ2 72.646 deg⋅=

con A 11:= Z1 16 25..:=ms Z1( )

3bdm1

A Z1 A sin δ1( )⋅−( )2⋅:=

Z116

17

18

19

20

21

22

23

24

25

= ms Z1( )1.032

0.981

0.936

0.896

0.86

0.827

0.797

0.77

0.745

0.722

cm⋅=

NORMALIZANDO :

ms 0.8 cm⋅:= Z1 22:=

CALCULO DEL SOBREDIMENSINAMIENTO

b A ms⋅:= b 8.8 cm⋅=

do Z1 ms⋅:= do 17.6 cm⋅=

dm1 do b sin δ1( )⋅−:= dm1 14.975 cm⋅=

SDb dm1

2⋅ bdm1−

bdm1100⋅ %:= SD 1.039 %⋅=

1.039% 10%≤ CUMPLE!!!

CALCULO DE RADIO DEL CONO

Ra

do

2 sin δ1( )⋅:= Ra 295.03 mm⋅=

CONDICION DE DISEÑORa

398.343 mm⋅= b 88 mm⋅=

bRa

3≤ 88 98.343≤ CUMPLE!!!

NUMERO DE DIENTES

PIÑON RUEDA

Z1 22:= Z2 i1 Z1⋅:= Z2 70.4=

do2 Z2 ms⋅:= do2 563.2 mm⋅=DIAMETRO INTERNO

dm2 do2 b sin δ2( )⋅− 479.206 mm⋅=:=

di do 2 b⋅ sin δ1( )⋅−:= di 123.504 mm⋅= di2 do2 2 b⋅ sin δ2( )⋅−:= di2 395.212 mm⋅=

MODULO MEDIO.

mm ms

b sin δ1( )⋅

Z1−:= mm 6.807 mm⋅=

MODULO INTERNO.

mi ms

2 b⋅ sin δ1( )⋅

Z1−:= mi 5.614 mm⋅=

FUERZAS QUE ACTUAN EN LOS ENGRANAJES CONICOS

Fuerza de engrane

F2 Mt⋅

dm1 cosα( )⋅:= F 811.318 kp⋅=

Fuerza tangencial

U2 Mt⋅

dm1:= U 762.39 kp⋅=

Fuerza radial

R U tan α( )⋅ cosδ1( )⋅:= R 264.856 kp⋅=

Fuerza axial

A U tan α( )⋅ sin δ1( )⋅:= A 82.767 kp⋅=

CALCULO DE LA PERDIDA DE POTENCIA

Calculo del peso de la rueda o piñon

G Vc γac⋅= γac 7.85 106−⋅

kp

mm3

⋅:=

Vcπ

12do2

2di2

2+ do2 di2⋅+

⋅ b⋅:= Vc 16033986.668 mm

3⋅=

G Vc γac⋅:= G 125.867 kp⋅=

do2 0.563 m⋅=CALCULO DEL MOMENTO DE INERCIA

IGG

2 g⋅

do2

2

2

⋅:= IG 0.509 kp m⋅ s2⋅⋅=

CALCULO DEL MOMENTO DE GIRO

n2

n1

i1:= n2 443.75 rpm⋅= ω n2:= ω 46.469

1

s= ϕ 2 s⋅:=

MG IG θ⋅=

θω

ϕ:= θ 23.235

1

s2

=

MG IG θ⋅:= MG 11.824 kp m⋅⋅=

CALCULO DE LA PERDIDA DE POTENCIA

Np MG ω⋅:= Np 5.39 kW⋅=

CALCULO DE LA POTENCIA 2

N2 N1 Np− 2% N1⋅−:= N2 76.218 kW⋅=

PAR DE ENGRANAJES HELICOIDALES (2da. etapa)

CALCULO DEL MOMENTO TORSOR

Mt2

N2

n2:= Mt2 16719.337 kp cm⋅⋅=

CALCULO DE NUMERO DE GOLPES n3 n2 443.75 rpm⋅=:=

W60 n3⋅ H⋅

106

:= W 1065 MG⋅=

PRESION DE RODADURA

K232

W

1

3

DB

100

2

⋅:= K2 28.202kp

cm2

⋅=

CALCULO DE LA RELACION ANCHO DIAMETRO PRIMITIVO

Para: α1 20 deg⋅:=

bdn1

5 Mt2⋅ 1 i2+( )⋅

K2 i2⋅:= bdn1 3952.318 cm

3⋅=

CALCULO DEL MODULO

mn

3bdn1 cosβ( )( )

6⋅

A Z32⋅

= β 16 deg⋅:=

con A 30:= Z3 17 30..:=

mn Z3( )3

bdn1 cosβ( )6⋅

A Z32⋅

:=

Z317

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

= mn Z3( )0.711

0.685

0.66

0.638

0.618

0.599

0.581

0.565

0.55

0.536

0.522

0.51

0.498

0.487

cm⋅=

Normalizando: Z3 22:= mn 0.6 cm⋅:=

CALCULO DEL SOBREDIMENSINAMIENTO

bn A mn⋅:= bn 18 cm⋅=

dn

Z3 mn⋅

cosβ( )( )3

:= dn 14.861 cm⋅=

bn dn2⋅ 3975.306 cm

3⋅=

SDbn dn

2⋅ bdn1−

bdn1100⋅ %:= SD 0.582 %⋅=

3.01% 10%≤ CUMPLE!!!

MODULO FRONTAL.

ms2

mn

cosβ( ):= ms2 0.624 cm⋅=

CALCULO DEL ANCHO FRONTAL

b2 bn cosβ( )⋅:= b2 173.027 mm⋅=

DINENSIONES EN LOS ENGRANAJES

P I Ñ O N R U E D A

Z3 22:= Z4 i2 Z3⋅:= Z4 66=

do4

Z4 mn⋅

cosβ( ):= do4 411.959 mm⋅=

do3

Z3 mn⋅

cosβ( ):= do3 137.32 mm⋅=

dk3 do3 2 mn⋅+:= dk3 149.32 mm⋅= dk4 do4 2 mn⋅+:= dk4 423.959 mm⋅=

df3 do3 2.4 mn⋅−:= df3 122.92 mm⋅= df4 do4 2.4 mn⋅−:= df4 397.559 mm⋅=

DIMENSIONES CONTANTES

h 2.2 mn⋅:= h 13.2 mm⋅=

hk mn:= hk 6 mm⋅=

hf 1.2 mn⋅:= hf 7.2 mm⋅=

CALCULO DE LA PERDIDA DE POTENCIA

Calculo del peso de la rueda

G4π

4do4

2⋅ b2⋅ γac⋅:= G4 181.043 kp⋅=

CALCULO DEL MOMENTO DE INERCIA

IG4

G4

2 g⋅

do4

2

2

⋅:= IG4 0.392 kp m⋅ s2⋅⋅=

CALCULO DEL MOMENTO DE GIRO

n4

n3

i2:= n4 147.917 rpm⋅= ω4 n4:= ω4 15.49

1

s= ϕ 2 s⋅:=

MG4 IG4 θ⋅=

θ4

ω4

ϕ:= θ4 7.745

1

s2

=

MG4 IG4 θ4⋅:= MG4 3.033 kp m⋅⋅=

CALCULO DE LA PERDIDA DE POTENCIA

Np4 MG4ω4⋅:= Np4 0.461 kW⋅=

CALCULO DE LA POTENCIA 4

N4 N2 Np4− 2% N2⋅−:= N4 74.232 kW⋅=

CALCULO DE LAS FUERZAS QUE ACTUAN EN LOS ENGRANAJES CILINDRICOS DE DIENTES INCLINADOS

Fuerza tangencial

U2

2 Mt2⋅

do3:= U2 2435.1 kp⋅=

Fuerza de engrane

F2

U2

cosα1( ) cosβ( )⋅:= F2 2695.81 kp⋅=

Fuerza radial

R2

U2

cosβ( )tan α1( )⋅:= R2 922.021 kp⋅=

R3 R2 922.021 kp⋅=:=Fuerza axial

A2 U2 tan β( )⋅:= A2 698.254 kp⋅=

TRANSMISIÓN POR CORREA (3ra. etapa)

CALCULO DE LA RELACION DE TRANSMISION

n5 n4 147.917 rpm⋅=:= n6 59.206 rpm⋅=

CALCULO DE LA PROYECTADA CV 0.7457 kW⋅:=

fs 1:=

NP N4 fs⋅:= NP 99.547 CV⋅=

CALCULO DE LA SECCION DE LA CORREA

De la Tabla 3 se tiene la sección de la correacon:

NP 99.547 CV⋅= SECCION: E

n6 59.206 rpm⋅=

Elección de la Tabla 4, el diámetro de la polea menor o motora:

Sección : E d5 500 mm⋅:=

COMPROBAMOS LA VELOCIDAD LINEAL CON EL DIÁMETRO ENCONTRADO DE TABLAS

Vd5 n5⋅

2:= V 3.872

m

s=

a11

a12

h1

DIMENSIONES DE LA CORREA

a11 38 mm⋅:= a12 21.76 mm⋅:= h1 25 mm⋅:=

Area1

a11 a12+

2h1⋅:= Area1 747 mm

2⋅=

DIAMETRO DE LA POLEA TRANSMITIDA

i3D

d5=

D i3 d5⋅:= D 1250 mm⋅=

DISTANCIA APROXIMADA ENTRE CENTROS .

Co1

2D 3 d5⋅+( )⋅:= Co 1375 mm⋅=

LONGITUD APROXIMADA DE LA CORREA

Lo 1.57 D d5+( )⋅ 2 Co⋅+:= Lo 5497.5 mm⋅=

LONGITUD REAL DE LA CORREA

De la talba 7, con Lo obtenemos

L 6120 mm⋅:= Nº E 210−

CALCULO DE LA CANTIDAD DE CORREAS

Corrección de la distancia entre centros:

CA h D d5−( )⋅−

2=

Donde: A L 1.57 D d5+( )⋅−:= A 3372.5 mm⋅=

De la tabla 8 obtenemos h con:D d5−

A0.222=

El aproximada en tablas es:D d5−

A0.25= h 0.13:=

Reemplazando valores:

( )

CA h D d5−( )⋅−

2:= C 1637.5 mm⋅=

ANGULO DE ABRAZAMIENTO : RD

2:= R 625 mm⋅= r

d5

2:=

donde: β asinR r−

C

:= β 13.239 deg⋅=α5 180 deg⋅ 2 β⋅−:=

α5 153.523 deg⋅=

FACTOR DE CORRECCION POR ARCO DE CONTACTO "G" Tabla 10

D d5−

C0.458=

El más próximo es:D d5−

C0.5= G 0.93:=

FACTOR DE CORRECCION POR LONGITUD DE CORREA "f"

De tabla 11 con: E 210− f 0.94:=

FACTOR DE CORRECCION DE POTENCIA:

fN f G⋅:= fN 0.874=

DIAMETRO EQUIVALENTE

De fi d5⋅= De tabla 16-A con i3 2.5:= fi 1.13:=

De fi d5⋅:= De 565 mm⋅=

Con: vt y De De tabla 16 (tomamos el minimo por seguridad)

N'cc 11.2 CV⋅:=

POTENCIA EN CADA CORREA

Ncc fN N'cc⋅:= Ncc 9.791 CV⋅=

NUMERO DE CORREAS:

Nºcorreas

NP

Ncc:= Nºcorreas 10.167=

Si el decimal es > 0.5 aumentamos una correa despues del redondeoSi el decimal es < 0.5 aumentamos una correa.

Nºc 11correas:=

CALCULO DE LA VIDA UTIL:

DadoT1 1N:= T2 1N:=

( )

Ncc V T1 T2−( )⋅=T1

T24=

T1

T2

Find T1 T2, ( ):=T1

T2

256.258

64.064

kp⋅=

CALCULO DE LA FUERZA MAXIMA:

F1 T1 Tb1+ Tc+= Motora

F2 T2 Tb2+ Tc+= Transmitida

Donde: Tabla I : con sección E tenemos: kb 12501 kp⋅ cm⋅:=

Tb1

kb

d5:= Tb1 250.02 kp⋅=

Tb2

kb

D:= Tb2 100.008 kp⋅=

Donde: kc 8.872 kp⋅s2

m2

⋅:=

Tc kcV

2

100⋅:= Tc 1.33 kp⋅=

F1 T1 Tb1+ Tc+:= F1 507.608 kp⋅=

F2 T2 Tb2+ Tc+:= F2 165.403 kp⋅=

CANTIDAD DE FUERZAS MAXIMAS

De tabla II con sección E Q 2749 kp⋅:= xo 11.100:=

nº1Q

F1

xo

:= nº1 139146530.89=

nº2Q

F2

xo

:= nº2 3.54 1013×=

EQUIVALENTE : Dado nº 1:=

1

nº

1

nº1

1

nº2+=

nº Find nº( ):= nº 1.391 108×=

FINALMENTE LA VIDA UTIL :

Wnº L⋅V

:= W 61084.899 hr⋅=

F1 T1 Tb1+ Tc+:= F1 507.608 kp⋅=

F2 T2 Tb2+ Tc+:= F2 165.403 kp⋅=

F1 F1 11⋅:=

F2 F2 11⋅:=

FUERZAS EN LAS POLEAS

proyectando la fuerza tangencial en sus componentes (X) e (Y)

αp

180deg α5−

2:= αp 13.239 deg⋅=

F1

F2

Mt2

F

FP1 F1:=

FP2 F2:=

Ftp1 FP1 cosαp( )⋅ 5.435 103× kp⋅=:=

Frp1 FP1 sin αp( )⋅ 1.279 103× kp⋅=:=

Ftp2 FP2 cosαp( )⋅ 1.771 103× kp⋅=:=

Frp2 FP2 sin αp( )⋅ 416.664 kp⋅=:=

Ty Frp1 Frp2− 862.044 kp⋅=:=

Tx Ftp1 Ftp2+ 7.206 103× kp⋅=:=

LONGITUD DEL EJE II

Ancho de la Polea

Información sobre poleas de ranuras multiples "E":

Diametro primitivo nominal a diametro exterior Dpe 19.2mm:=

Wp 38.24mm:=

Dp 33mm:=

Ep 44.5mm:=

fp 29mm 4mm+ 33 mm⋅=:= d03 137.32mm:=

bp Nºc 1−( ) Ep⋅ 2 fp⋅+ 511 mm⋅=:= Ancho de la polea d04 411.959 mm:=

B 30mm:= a01

d03 d04+

2274.64 mm⋅=:=

J 0.05 a01⋅ 10mm+ 23.732 mm⋅=:=

Lt 2 B⋅ 2 J⋅+ bp+ b3+ 10mm+ 801.491 mm⋅=:= Lt 803mm:=

L B 2 J⋅+ bp+ b3+ 10mm+ 771.491 mm⋅=:= L 773mm:=

a bpB

2+:= c

B

22 J⋅+

b3

2+:= d

b3

2

B

2+ 10mm+:=

a 526 mm⋅= c 149mm:= d 112mm:=

CALCULO DE REACCIONES EN III

sumatoria de momentos en (B)

Tya

2c+ d+

⋅ RAy c d+( )⋅− A3

d03

2⋅− R3 d⋅+ 0=

sumatoria de momentos en (A)

RBy c a+( )⋅ R3 c⋅− A3

d03

2⋅− Ty

a

2⋅− 0=

RAy 0.102 kp⋅= RBy 610.431 kp⋅=

MOMENTOS FLECTORES Y CORTANTES en III:0mm x< a≤

Qx1 x( ) Ty−:=

Mx1 x( ) Ty− x⋅:=

a x< c a+( )≤

Qx2 x( ) Ty− RAy+:=

Mx2 x( ) Ty− x⋅ RAy xa

2−

⋅−:=

c a+( ) x< L≤

Qx3 x( ) Ty− RAy+ R3+:=

Mx3 x( ) Ty− x⋅ RAy xa

2−

⋅+ R3 xa

2c+

−

⋅+ A3

d03

2⋅−:=

Entonces:

Qx x( ) Qx1 x( ) 0mm x< a≤if

Qx2 x( ) a x< c a+( )≤if

Qx3 x( ) c a+( ) x< L≤if

:= Mx x( ) Mx1 x( ) 0mm x< a≤if

Mx2 x( ) a x< c a+( )≤if

Mx3 x( ) c a+( ) x< L≤if

:=

0 0.2 0.4 0.6 0.81.5− 10

4×

1.25− 103×

1.25 104×

2.625 104×

4 104×

Fzas. Cortantes

[m]

[N-m

]

Qx x( )

x

0 0.2 0.4 0.6 0.87− 10

3×

4.5− 103×

2− 103×

500

3 103×

Mom. Flectores

[m]

[N-m

]

Mx x( )

x

En a, u y v u a c+:= vc

2a+:=

Mx a( ) 4.534− 104× kp cm⋅⋅= Mx u( ) 5.819− 10

4× kp cm⋅⋅=

Mx v( ) 5.177− 104× kp cm⋅⋅=

Reacciones en el otro plano

RAx c d+( )⋅ Txa

2c+ d+

⋅− U3 d⋅− 0=

RBx c d+( )⋅ U3 c⋅− Txa

2⋅+ 0=

Tx 7206.38 kp⋅=

RAx 15512.929 kp⋅= RBx 5871.449− kp⋅=

MOMENTOS FLECTORES Y CORTANTES:

0mm x< a≤Qy1 x( ) Tx:=

My1 x( ) Tx x⋅:=

a x< c a+( )≤

Qy2 x( ) Tx RAx−:=

My2 x( ) Tx x⋅ RAx xa

2−

⋅−:=

c a+( ) x< L≤

Qy3 x( ) Tx RAx− U3+:=

My3 x( ) Tx x⋅ RAx xa

2−

⋅− U3 xa

2c+

−

⋅+:=

Entonces:

Qy x( ) Qy1 x( ) 0mm x< a≤if

Qy2 x( ) a x< c a+( )≤if

Qy3 x( ) c a+( ) x< L≤if

:= My x( ) My1 x( ) 0mm x< a≤if

My2 x( ) a x< c a+( )≤if

My3 x( ) c a+( ) x< L≤if

:=

0 0.2 0.4 0.6 0.89− 10

4×

4.75− 104×

5− 103×

3.75 104×

8 104×

Fzas. Cortantes

[m]

[N]

Qy x( )

x

0 0.2 0.4 0.6 0.8

0

2 104×

4 104×

Mom. Flectores

[m]

[N-m

]

My x( )

x

En a, u y v

My a( ) 3.791 105× kp cm⋅⋅= My u( ) 1.527− 10

5× kp cm⋅⋅=

My v( ) 90818.214− kp cm⋅⋅=

MOMENTOS RESULTANTES:

Ma Mx a( )2

My a( )2+ 381758.014 kp cm⋅⋅=:= Mu Mx u( )

2My u( )

2+ 163414.285 kp cm⋅⋅=:=

Mv Mx v( )2

My v( )2+ 104537.053 kp cm⋅⋅=:=

Mya

2

1.895 105× kp cm⋅⋅= Mx

a

2

2.267− 104× kp cm⋅⋅=

Ma2 Mxa

2

2

Mya

2

2

+ 190879.007 kp cm⋅⋅=:=

DIAMETROS EN a, u y v

σbadm 50N

mm2

:= τt 40N

mm2

:=

doa

332 Ma⋅

π σbadm⋅196.862 mm⋅=:= da 210mm:=

dov

332 Mv⋅

π σbadm⋅127.837 mm⋅=:= dv 170mm:=

dou

332 Mu⋅

π σbadm⋅148.364 mm⋅=:= du 180mm:=

doa2

332 Ma2⋅

π σbadm⋅156.25 mm⋅=:= da2 170mm:=

ESFUERZO COMPARATIVO:

σv σ0 3 α02⋅ τt

2⋅+ σbadm≤= con: α0 0.4:=

en a:

σba

32 Ma⋅

π da3⋅

41.191N

mm2

⋅=:= σa

4 A3⋅

π da2⋅

0.198N

mm2

⋅=:=

σoa σba σa+ 41.388N

mm2

⋅=:= τta

16 Mt3⋅

π da3⋅

0.902N

mm2

⋅=:=

σva σoa2

3 α02⋅ τta

2⋅+ 41.393N

mm2

⋅=:= cumple !

en v:

σbv

32 Mv⋅

π dv3⋅

21.261N

mm2

⋅=:= σv 0Pa:=

σov σbv σv+ 21.261N

mm2

⋅=:= τtv

16 Mt3⋅

π dv3⋅

1.7N

mm2

⋅=:=

σvv σov2

3 α02⋅ τtv

2⋅+ 21.294N

mm2

⋅=:= cumple !

en u:

σbu

32 Mu⋅

π du3⋅

27.999N

mm2

⋅=:= σu

4 A2⋅

π du2⋅

0.269N

mm2

⋅=:=

σou σbu σu+ 28.268N

mm2

⋅=:= τtu

16 Mt1⋅

π du3⋅

0.489N

mm2

⋅=:=

σvu σou2

3 α02⋅ τtu

2⋅+ 28.27N

mm2

⋅=:= cumple !

Mt5

N5

n548851.537 kp cm⋅⋅=:=

en a2:

σba2

32 Ma2⋅

π da23⋅

38.822N

mm2

⋅=:= σa2 0N

mm2

:=

σoa2 σba2 σa+ 39.02N

mm2

⋅=:= τta2

16 Mt5⋅

π da3⋅

2.635N

mm2

⋅=:=

σva2 σoa22

3 α02⋅ τta2

2⋅+ 39.063N

mm2

⋅=:= cumple !

DIAMETROS EN EL APOYO:

d10

316 Mt3⋅

π τt⋅59.329 mm⋅=:= d1 65mm:=

R3

A3

R2

A2

R11

R12

189

112

240

390

59

LONGITUD DEL EJE I:

B 30mm:= a01

d01 d02+

2369.6 mm⋅=:=

j 0.05 a01⋅ 10mm+:= j 28.48 mm⋅=

Lt 2 B⋅ 2 j⋅+ b1+ b3+ 10mm+ 387.987 mm⋅=:= Lt 390mm:=

L B 2 j⋅+ b1+ b3+ 10mm+ 357.987 mm⋅=:= L 360mm:=

aB

2

b2

2+ 59 mm⋅=:= c

b2

22 j⋅+

b3

2+:= c 189mm:= d

b3

2

B

2+ 10mm+:= d 112mm:=

CALCULO DE REACCIONES EN I:

sumatoria de momentos en (12)

R11 L⋅ R2 c d+( )⋅− A2

dm2

2⋅+ A3

d03

2⋅+ R3 d⋅+ 0=

sumatoria de momentos en (11)

R12 L⋅ R3 c a+( )⋅− A3

d03

2⋅+ R2 a⋅+ A2

dm2

2⋅+ 0=

R11 113.843− kp⋅= R12 113.843− kp⋅=

MOMENTOS FLECTORES Y CORTANTES:

0mm x< a≤

Qx1 x( ) R11−( )−:=

Mx1 x( ) R11−( )− x⋅ A2

dm2

2⋅−:=

a x< c a+( )≤

Qx2 x( ) R11−( )− R2+:=

Mx2 x( ) R11− x⋅( )− A2

dm2

2⋅− R2 x a−( )⋅+:=

c a+( ) x< L≤

Qx3 x( ) R11−( )− R2+ R3−:=

Mx3 x( ) R11− x⋅( )− R2 x a−( )⋅+ A2

dm2

2⋅− R3 x a c+( )−[ ]⋅− A3

d03

2⋅−:=

Entonces:

Qx x( ) Qx1 x( ) 0mm x< a≤if

Qx2 x( ) a x< c a+( )≤if

Qx3 x( ) c a+( ) x< L≤if

:= Mx x( ) Mx1 x( ) 0mm x< a≤if

Mx2 x( ) a x< c a+( )≤if

Mx3 x( ) c a+( ) x< L≤if

:=

0 0.1 0.2 0.3 0.44− 10

4×

2.75− 104×

1.5− 104×

2.5− 103×

1 104×

Fzas. Cortantes

[m]

[N-m

]

Qx x( )

x

0 0.1 0.2 0.3 0.42− 10

3×

1.25− 103×

500−

250

1 103×

Mom. Flectores

[m]

[N-m

]

Mx x( )

x

u a c+:= vc

2a+:=En a, u y v

Mx a( ) 1.74− 104× kp cm⋅⋅= Mx u( ) 2.127− 10

3× kp cm⋅⋅=

Mx v( ) 9764.753− kp cm⋅⋅=

U3

U2

R21

R22189

112

390

59

R21 L⋅ U2 c d+( )⋅− U3 d⋅+ 0=

R22 L⋅ U3 c a+( )⋅− U2 a⋅+ 0=

R21 1278.427 kp⋅= R22 1.278 103× kp⋅=

MOMENTOS FLECTORES Y CORTANTES:

0mm x< a≤Qy1 x( ) R21−:=

My1 x( ) R21− x⋅:=

a x< c a+( )≤

Qy2 x( ) R21− U2+:=

My2 x( ) R21− x⋅ U2 x a−( )⋅+:=

c a+( ) x< L≤

Qy3 x( ) R21− U2+ U3−:=

My3 x( ) R21− x⋅ U2 x a−( )⋅+ U3 x a c+( )−[ ]⋅−:=

Entonces:

Qy x( ) Qy1 x( ) 0mm x< a≤if

Qy2 x( ) a x< c a+( )≤if

Qy3 x( ) c a+( ) x< L≤if

:= My x( ) My1 x( ) 0mm x< a≤if

My2 x( ) a x< c a+( )≤if

My3 x( ) c a+( ) x< L≤if

:=

0 0.1 0.2 0.3 0.41.8− 10

4×

8.5− 103×

1 103×

1.05 104×

2 104×

Fzas. Cortantes

[m]

[N]

Qy x( )

x

0 0.1 0.2 0.3 0.4

0

500

1 103×

1.5 103×

Mom. Flectores

[m]

[N-m

]

My x( )

x

En a, uy v My a( ) 7.543− 10

3× kp cm⋅⋅= My u( ) 1.432 104× kp cm⋅⋅=

My v( ) 3.388 103× kp cm⋅⋅=

MOMENTOS RESULTANTES:

Ma Mx a( )2

My a( )2+ 18966.377 kp cm⋅⋅=:= Mu Mx u( )

2My u( )

2+ 14475.577 kp cm⋅⋅=:=

Mv Mx v( )2

My v( )2+ 10335.754 kp cm⋅⋅=:=

DIAMETROS EN : a, u y v

σbadm 50N

mm2

:= τt 40N

mm2

:=

doa

332 Ma⋅

π σbadm⋅72.37 mm⋅=:= da 60mm:=

dov

332 Mv⋅

π σbadm⋅59.113 mm⋅=:= dv 70mm:=

dou

332 Mu⋅

π σbadm⋅66.137 mm⋅=:= du 80mm:=

ESFUERZO COMPARATIVO:

σv σ0 3 α02⋅ τt

2⋅+ σbadm≤= con: α0 0.4:=

en a:

σba

32 Ma⋅

π da3⋅

87.74N

mm2

⋅=:= σa

4 A3⋅

π da2⋅

2.423N

mm2

⋅=:=

σoa σba σa+ 90.163N

mm2

⋅=:= τta

16 Mt3⋅

π da3⋅

38.673N

mm2

⋅=:=

σva σoa2

3 α02⋅ τta

2⋅+ 94.06N

mm2

⋅=:= cumple !

en v:

σbv

32 Mv⋅

π dv3⋅

30.11N

mm2

⋅=:= σv 0Pa:=

σov σbv σv+ 30.11N

mm2

⋅=:= τtv

16 Mt3⋅

π dv3⋅

24.354N

mm2

⋅=:=

σvv σov2

3 α02⋅ τtv

2⋅+ 34.516N

mm2

⋅=:= cumple !

en u:

σbu

32 Mu⋅

π du3⋅

28.251N

mm2

⋅=:= σu

4 A2⋅

π du2⋅

1.363N

mm2

⋅=:=

σou σbu σu+ 29.614N

mm2

⋅=:= τtu

16 Mt1⋅

π du3⋅

5.57N

mm2

⋅=:=

σvu σou2

3 α02⋅ τtu

2⋅+ 29.864N

mm2

⋅=:= cumple !

DIAMETROS EN LOS APOYOS:

d10

316 Mt3⋅

π τt⋅59.329 mm⋅=:= d1 65mm:=

d20

316 Mt1⋅

π τt⋅41.467 mm⋅=:= d2 45mm:=

kp 9.81 N⋅≡

kgf 9.81 N⋅:=

m 100 cm⋅:=

DB 300kp

cm2

:=

H 40000MG

rpm:= MG

kp3

cm6

≡

correas 1≡

Nºc Nºc 11=:=

b2 173.027 mm⋅=

b3 173.027 mm:=

4 J⋅ 94.928 mm⋅=

A3 A2:=

R3 R2 922.021 kp⋅=:=

Dado RAy 1N:= RBy 1N:=

RAy

RBy

Find RAy RBy, ( ):=RAy

RBy

0.102

610.431

kp⋅=

U3 U2 2.435 103× kp⋅=:=

Dado RAx 1N:= RBx 1N:=

RAx

RBx

Find RAx RBx, ( ):=RAx

RBx

15512.929

5871.449−

kp⋅=

Mt3 Mt2:=

Mt1 Mt:=

N5 NP:=

d01 176mm:=

do2 563.2 mm⋅=

d02 do2:=

b1 b:=

b2 b1:=

d03 137.32 mm⋅=

dm2 479.206 mm⋅=

Dado R11 1N:= R12 1N:=

R11

R12

Find R11 R12, ( ):=R11

R12

113.843−

113.843−

kp⋅=

Dado R21 1N:= R22 1N:=

R21

R22

Find R21 R22, ( ):=R21

R22

1278.427

1278.427

kp⋅=