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Matemáticas AdministrativasUnidad 2.1. Límites y continuidad2.1.2 Límites de una función cuando la variable tiende al infinito

CUADERNILLO DE EJERCICIOS: Los límites y aplicación en funcionesCARRERA: Licenciatura en Matemáticas CUATRIMESTRE: DosASIGNATURA:

Matemáticas AdministrativasELABORÓ/REVISÓ:

Nalleli Guadalupe María Acosta Topete / Alicia Pérez Godínez

UNIDAD: Límites y Continuidad

Fórmulas básicasFórmula / Símbolo

Descripción Fórmula / Símbolo Descripción

Ley de signos para multiplicación

Menor queMayor que

Menor o igual queMayor o igual que

Aproximadamente igualAproximadamenteDiferente que (a)

Igual que (a)Infinito

Incremento, gradiente, cambio

Que tiende a… /que se aproxima a…

PorcientoRaíz cuadrada

Raíz cúbica

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Fórmulas unidad 2. Limites y Continuidad

Fórmula / Símbolo Descripción Fórmula / Símbolo Descripción

1.

2.

3.

4.

Álgebra de límites para dos funciones cuya variable independiente tiene a un valor a:

y

Límite de una función constante

Límite de una función idéntica

Cuando

Entonces

Límites infinitos

1. Una función será continua si f(x) está definida en x = a, es decir, que sus valores son reales.

2. Una función será continua si el Límite de la función f(x) cuando x → a existe.

3. Una función será continua si:

Condicione para comprobar la continuidad de una función

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5.

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Matemáticas AdministrativasUnidad 2.1. Límites y continuidad2.1.2 Límites de una función cuando la variable tiende al infinito

Ejemplo:

Los ingresos obtenidos por un comercial en una radiodifusora están dados por la siguiente función:

En donde representa las semanas que es transmitido el comercial. Determina cuáles serán

los ingresos que se pueden lograr si el comercial se mantiene al aire por tiempo indefinido.

Solución: Ya que se desea saber cuáles serán los ingresos si se mantiene al aire por tiempo

indefinido el comercial, entonces es necesario calcular la tendencia de la función de ingresos

cuando el tiempo tiende a .

Para evaluar el límite de una función racional en el infinito primero es necesario dividir a toda

la función entre la mayor potencia, en este caso :

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Evaluando ahora el límite cuando :

Ahora bien cada valor dividido entre infinito será cero, ya que implica dividir cualquier valor

entre un número muy grande, (ejemplo: divide una rebanada de pastel entre toda la

población del D.F., a cada persona no le toca ni siquiera una migaja), lo que es muy similar a

dividir entre el infinito:

Y como la función está dada en miles de dólares:

Actividad 2. Costo Total

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Una empresa dedicada a la fabricación de productos químicos tuvo un derrame de un contaminante

químico en un río de la localidad, se ha determinado por el departamento de manejo de residuos en

conjunto con el departamento de administración y finanzas que el costo generado por dicho derrame

estará en función del tiempo que permanezca activo el químico en el agua, lo que está dado por la

siguiente función en miles de pesos:

Determine cuál será el costo para la empresa conforme pasa el tiempo.

Respuesta:

$700,00.00 MXN

Solución:

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Conclusión

Para descubrir el costo del derrame químico en el rio, se realiza una operación racional y con ello se obtiene la cantidad estimada de $700,00.00

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