PROBLEMAS RESUELTOS DE M.C.M Y M.C.D.1.) Mara quiere dividir una cartulina de 40 cm. de largo y 30 cm. de ancho en cuadrados iguales, tan grandes como sea posible, de forma que no le sobre ningn trozo de cartulina.Cunto medir el lado de cada cuadrado?Solucin:Lo haremos utilizando el m.c.d. y vamos a explicar por qu:

1 Para que no le sobre ningn trozo, calculamos los divisores del 40 y del 30: divisores del 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 y 40 divisores del 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30

2 Como el ancho y el largo de un cuadrado son iguales, buscamos los divisores comunes: divisores comunes del 40 y del 30: 1, 2, 5 y 10

3 Para que el cuadrado sea tan grande como se pueda, escogemos el mximo divisor comn.

m.c.d. (30, 40) = 10

Respuesta: Cada cuadrado har 10 cm. de lado.2.) Juan tiene la gripe y toma un jarabe cada 8 horas y una pastilla cada 12 horas.Acaba de tomar los dos medicamentos a la vez.De aqu a cuantas horas volver a tomrselos a la vez?Solucin:En este caso, utilizaremos el m.c.m.

Estamos buscando un nmero de horas que ser mayor o igual a 12,buscamos un n que sea mltiplo de 8 y de 12 a la vez,de todos los mltiplos que lo cumplen nos interesa el ms pequeo.

m.c.m. (8, 12) = 24

Respuesta: dentro de 24 horas se tomar ambos medicamentos a la vez.3.) Eva tiene una cuerda roja de 15 m. y una azul de 20 m.Las quiere cortar en trozos de la misma longitud, de forma que no sobre nada.Cul es la longitud mxima de cada trozo de cuerda que puede cortar?Solucin:Estamos buscando un n que sea divisor de 15 y de 20 a la vez,de los nmeros que cumplan esto, escogeremos el mayor.

m.c.d. (15, 20) = 5

Respuesta: la longitud de cada trozo de cuerda ser de 5 m.4.) Lus va a ver a su abuela cada 12 das, y Ana cada 15 das.Hoy han coincidido los dos. De aqu a cuantos das volvern a coincidir en casa de su abuela?Solucin: Estamos buscando un n que ser mayor o igual a 15, que es un mltiplo de 12 y de 15 a la vez.De todos los mltiplos que lo cumplen escogemos el ms pequeo.Por tanto buscamos el m.c.m.

m.c.m. (12, 15) = 60

Respuesta: Volvern a coincidir dentro de 60 das.5.) Cunto mide la mayor baldosa cuadrada que cabe en un nmero exacto de veces en una sala de 8 m de longitud y 6.4 m de anchura? Y cuntas baldosas se necesitan?Solucin:Pasamos las unidades a centmetros porque las baldosas se miden en centmetros.8 m = 800 cm = 25 5 cm6.4 m = 640 cm = 27 5 cmm. c. d. (800, 640) = 25 5 =160 cmde ladoAb= 1602= 25600 cm2A = 800 640 = 512000 cm2512000 : 25600 =20 baldosas6.) Un comerciante desea poner en cajas 12 028 manzanas y 12 772 naranjas, de modo que cada caja contenga el mismo nmero de manzanas o de naranjas y, adems, el mayor nmero posible. Hallar el nmero de naranjas de cada caja y el nmero de cajas necesarias.Solucin: Calculamos el mximo comn divisor.12 028 = 2 31 9712 772 = 2 31 103m. c. d. (12 028, 12 772) = 124124 naranjas en cada caja.Cajas de naranjas = 12 772 / 124 = 103Cajas de manzanas = 12 028 / 124 = 97Cajas necesarias = 103 + 97 =2007.) El suelo de una habitacin, que se quiere embaldosar, tiene 5 m de largo y 3 m de ancho.Calcula el lado de la baldosa y el nmero de la baldosas, tal que el nmero de baldosas que se coloque sea mnimo y que no sea necesario cortar ninguna de ellas.Solucin:Como las baldosas se suelen medir en centmetros, pasamos todo a centmetros.3 m = 300 cm = 2 3 55 m = 500 cm = 2 5A = 300 500 = 150000 cm2m. c. d. (300, 500) = 2 5 = 100 cmde ladoAb= 1002= 10000 cm2150000 : 10000=15 baldosas8.) En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto nmero de garrafas iguales. Calcular las capacidades mximas de estas garrafas para que en ellas se pueda envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el nmero de garrafas que se necesitan.Solucin:m. c. d. (250, 360, 540) = 10Capacidad de las garrafas = 10 l.Nmero de garrafas de T1= 250/10 = 25Nmero de garrafas de T2= 360/10 = 36Nmero de garrafas de T3= 540/10 = 54Nmero de garrafas = 25 + 36 + 54 =115 garrafas.9.) Cul es el menor nmero que al dividirlo separadamente por 15, 20, 36 y 48, en cada caso, da resto 9?Solucin:m. c. m. (15, 20, 36, 48) = 24 32 5 = 720720 + 9 =72910.) Un viajero va a Barcelona cada 18 das y otro cada 24 das. Hoy han estado los dos en Barcelona.Dentro de cuantos das volvern a estar los dos a la vez en Barcelona?Solucin:18 = 2 3224 = 23 3m. c. m. (18, 24) =23 32= 72Dentro de 72 das.