MEC 2255 ELEMENTOS DE MAQUINAS 1 F.N.I. ING....
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MEC 2255 ELEMENTOS DE MAQUINAS 1 F.N.I. ING. MECANICA
Enunciado
El eje de transmisión de potencia de un tractor a su chata colectora de cañas estásometido aesfuerzos mixtos de corte, tracción y flexión. el extremo A tiene una longitud para soldadura de 40mm a cada lado. El extremo B esta soldado a todo su alrededor. El eje de transmisión tiene undiámetro de 3" y para ambas soldaduras se pretende utilizar el electrodo E6013.a) Calcular el espesor de soldadura necesaria para el punto A.b) Verificar el espesor de soldadura del extremo B.c) Calcular su factor de seguridad a cortante por torsión.
Objetivo
En el problema se busca:
Calcular el espesor de soldadura para el sector A.Comprobar la resistencia de la junta,para el sector B.Calcular el factor de seguridad a torsion del sector B.
DATOS
Momento torsor del tractor: Mt 30kgf m
Docente: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana 2 de 9
MEC 2255 ELEMENTOS DE MAQUINAS 1 F.N.I. ING. MECANICA
Fuerza de traccion: Ft 650kgf
Análisis
Para diseñar la junta soldada se procede a:JUNTA B
Elaborar los diagramas de cuerpo libre.1.Encontrar los esfuerzos de tracción directa, y el esfuerzo por flexión lateral.2.Encontrar los esfuerzos de cortante directa3.Encontrar el esfuerzo por torsión.4.Componer los esfuerzos y comparar respecto del esfuerzo admisible.5.
JUNTA AElaborar los diagramas de cuerpo libre.1.Encontrar los esfuerzos de tracción directa.2.Encontrar los esfuerzos de cortante directa3.Encontrar el esfuerzo por torsión.4.Encontrar los esfuerzos por flexión vertical.5.Componer los esfuerzos y tomando el esfuerzo admisible de la soldadura encontrar el espesor6.de la misma.
Desarrollo
JUNTA "B"
Fx Ft cos 26deg( ) 584.22 kgf Fy Ft sin 26deg( ) 284.94 kgf
desol 3in disol 3in 5mm 2 Asolb desol
2disol
2
π
4 8.07 cm
2
a) Esfuerzos de tracción directa
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σtdb
Fx
Asolb σtdb 72.38
kgf
cm2
σtdb 1.03 ksi
Por concepto de esfuerzo de tracción tambien ejercerá la flexión lateral debido al desfase delpunto de contacto del tirante.
σfb
Mfb
Wyy= Mfb Fx 20 mm 11.68 kgf m
el modulo de sección se obtiene de las ecuaciones simplificadas:
Wyy 0.1 desol3
disol3
Wyy 11.21 cm
3
σfb
Mfb
Wyy σfb 104.23
kgf
cm2
σfb 1.48 ksi
b) Esfuerzo por cortante directa
La componente vertical de la fuerza de tracción ocacionará esfuerzos por cortante directa, asi:
τcdb
Fy
Asolb τcdb 35.3
kgf
cm2
τcdb 0.5ksi
c) Esfuerzo por cortante por momento torsor
τcmb
Mt c
Ip= o también por ser circular τcmb
Mt
Wp=
Wp 0.2 desol3
disol3
Wp 22.42 cm
3
τcmb
Mt
Wp
τcmb 133.81kgf
cm2
τcmb 1.9ksi
d) Componemos los esfuerzos
Esfuerzos de tracción: σtracb σtdb σfb σtracb 176.62kgf
cm2
σtracb 2.51 ksi
Esfuerzos cortantes: τcor τcdb τcmb τcor 169.12kgf
cm2
τcor 2.41 ksi
Por la cuarta hipótesis de resistencia:
σv σtracb 2 3 τcor 2 σv 342.05kgf
cm2
σv 4.87 ksi
Revisamos el esfuerzo admisible:
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τadm 0.4 σy= σyE6013 50ksi
τadm 0.4 σyE6013 τadm 20 ksi Por lo que el cordon de soldadura es resistente
Factor de seguridad a cortante
ns
τadm
σv4.11
JUNTA "A"
En la junta "A" se sigue el mismo procedimiento, pero se debe considerar que se genera una flexiónadicional por la longitud del eje de transmisión.
El area unitaria de soldadura tomamos de la tabla: AsolA 1.414 h d= d 40mm
b 66.2mm xm b 0.5 33.1mm
ym d 0.5 20mm
a) Esfuerzos de tracción directa
σtdA
Fx
AsolA=
Por concepto de esfuerzo de tracción tambien ejercerá la flexión lateral debido al desfase delpunto de contacto del tirante.
σfA
MfA
Wyy=
MfA
Iyy
b
2= MfA Fx 20 mm 11.68 kgf m
Iuyb d2
252.96 cm
3
b) Esfuerzo por cortante directa
La componente vertical de la fuerza de tracción ocacionará esfuerzos por cortante directa, asi:
τcdA
Fy
AsolA=
c) Esfuerzo por cortante por momento torsor
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τcmb
Mt c
Ip=
Iupd 3 b
2 d
2
698.32 cm
3
cpb
2
2d
2
2
cp 38.67 mm
d) Esfuerzo por flexión vertical
Sabiendo que la longitud del eje es de 1m, entonces se puede anotar:
Lb 1m MfA2 Fy Lb 284.94 kgf m
σfvA
MfA2 c
Ixx=
Iuxd3
610.67 cm
3
e) Se componen los esfuerzos
Primero analizaremos el esfuerzo cortante por torsor en el punto extremo superior paradescomponerlo en las direcciones x,y.
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α atan0.5 d
0.5 b
α 31.14 deg
Esfuerzo por torsor en "x":τcmb
Mt cp
Ipcos α( )=
Esfuerzo por torsor en "y":τcmb
Mt cp
Ipsin α( )=
Como todas las componentes que se sumaran tienen las mismas direcciones, no es necesariocomponerlas en una resultante previa, tal cual el caso de las tensiones cortantes tangentes entre si,por tanto se puede expresar:
Se toma la referencia de: I 0.707 h Ju=
Esfuerzos de tracción:σtracA σtdA σfA σfvA=
σtracA
Fx
1.414 h d
MfA
0.707 h Juy
b
2
MfA2
0.707 h Jux
d
2=
Esfuerzos cortantes: en el eje "x"
τcorx
Mt cp
0.707 h Jupcos α( )=
en el eje "y"
τcory τcdA
Mt cp
0.707 h Jupsin α( )
=
τcory
Fy
1.414 h d
Mt cp
0.707 h Jupsin α( )
=
Componiendo de acuerdo a triángulos (ec. de pitágoras)
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τcorB
Mt cp
0.707 h Jupcos α( )
2Fy
1.414 h d
Mt cp
0.707 h Jupsin α( )
2
=
Por la cuarta hipótesis de resistencia:
σv σtracA 2 3 τcorB 2=
σv
Fx
1.414 h d
MfA
0.707 h Juy
b
2
MfA2
0.707 h Jux
d
2
2
3 τcorB 2=
despejando el valor de "h":
Primero en la ecuación de esfuerzo cortante:
τcorB1
h
Mt cp
0.707 Jupcos α( )
2Fy
1.414 d
Mt cp
0.707 Jupsin α( )
2
=
Mt cp
0.707 Iupcos α( )
2Fy
1.414 d
Mt cp
0.707 Iupsin α( )
2
147.31kgf
cm
Luego en la esfuerzos de tracción:
σtracA
Fx
1.414 d
MfA
0.707 Juy
b
2
MfA2
0.707 Jux
d
2
1
h=
Fx
1.414 d
MfA
0.707 Iuy
b
2
MfA2
0.707 Iux
d
2 7763.37
kgf
cm
σv1
h7763.37
kgf
cm2
2
3 147.31kgf
cm2
2
τadm= 20ksi=
h
7763.37kgf
cm
2
3 147.31kgf
cm
2
20ksi h 55.24 mm
Se muestra que el resultado es por demas elevado, lo cual significa que el diseño de la unión poreste extremo no esta bien, tal vez se puede practicar la unión realizada en el extremo B.
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