Mecanica de Yacimientos Petroleros

MECANICA DE YACIMIENTOS Los estudiantes de la carrera de “Ingeniería Petrolera” normalmente encuentran un muro infranqueable en el primer curso de Ingeniería de Yacimientos, debido principalmente a dos razones: (1) por ser una materia completamente nueva, donde tienen que utilizar un lenguaje desconocido hasta entonces para ellos, y , (2) porque carecen de un libro de texto donde se incluya el curso completo. La Ingeniería de Yacimientos es una ciencia dinámica, vasta y compleja; día tras día los investigadores aportan algo nuevo con el afán de ampliar o renovar los métodos y sistemas ya existentes. Por esta razón, y muchas más, se justifica la necesidad de contar con una guía que pueda facilitar su estudio, apegándonos estrictamente al programa del curso “Principios de Mecánica de Yacimientos” Puede decirse, que este trabajo comprende dos partes: la primera, se dedica al estudio de los problemas estáticos de los yacimientos. Se presenta en forma sistemática y gradual la evaluación de los hidrocarburos en el yacimiento. El principal problema estático es la determinación de la reservas de hidrocarburos en el yacimiento, lo cual requiere el entendimiento de los yacimientos. Su constitución mineral y estructuras, la evaluación del espacio poroso y volumen efectivo; la medición de la presión del yacimiento junto con sus respectivas saturaciones. Atendiendo este problema se tuvo especial cuidado en incluir ciertas normas propuestas por un grupo de analistas expertos en el calculo de reservas.Con el fin de planear programas futuros de exploración se hace necesario evaluar la recuperación de fluidos en el inicio de la vida de un campo. Estas evaluaciones se efectúan muchas veces antes de que se haya establecido, por medio de programas de perforación, los limites del campo o también antes de que haya suficiente producción, lo cual dificulta el trabajo por la falta de información. Sin embargo, se pueden hacer estimaciones cercanas a la realidad a través de la extrapolación de curvas de declinación de la producción obtenidas de la historia de explotación. Si se desarrolla en este trabajo el”método empírico de extrapolación” para estimar la vida útil, reserva de hidrocarburos y comportamiento futuro de un campo. Se describen con detalle y se ilustran en forma esquemática los diferentes métodos que permiten la determinación del espacio poroso posible en la roca almacenadora y de la extensión geométrica de las formaciones que pueden contener aceite y/o gas. También se deducen ecuaciones matemáticas teóricas y se ilustran por medio de ejemplos numéricos y estudios de yacimientos para describir los tipos de comportamiento de los pozos. Al mismo tiempo, se estudia el efecto que tiene la fuente, clase y precisión de los datos de información y estudios sobre los cálculos y análisis. Los datos incluyen informaciones geológicas, estudios petrofìsicos y propiedades físicas de los fluidos del yacimiento. La segunda parte de este trabajo, trata sobre los problemas dinámicos de los yacimientos. Se estudia el comportamiento y control de los yacimientos de gas con y sin entrada de agua; se desarrolla la ecuación de balance de materia para ambos casos y se ilustra su aplicación práctica en la evaluación de los parámetros de interés. Igualmente, se estudia el comportamiento de los yacimientos de gas y condensado, poniendo énfasis sobre el fenómeno de “condensación retrograda”. Finalmente, se hace un breve estudio a manera de introducción sobre los problemas de conificacion de gas y agua en los pozos de aceite.

CONTENIDO PROLOGO CAPITULO 1

SIMBOLOGÍA, UNIDADES Y FACTORES DE CONVERSIÓN Reservas de Hidrocarburos 5 Definiciones Reserva de hidrocarburos Clasificación de reservas Reserva probada Reserva probable Reserva posible

VOLUMEN ORIGINAL DE HIDROCARBUROS Limite areal de los yacimientos para reservas probadas Limite físico Limite convencional Métodos volumétricos para el cálculo del volumen original de hidrocarburos a condiciones

de yacimientos Construcción de secciones transversales Correlación de secciones transversales Mapas estructurales Calculo del volumen bruto de roca Métodos de isopacas Método de cimas y bases Plano de referencia Determinación de la porosidad media Porosidad Determinación de la porosidad Determinación de la saturación media de agua congénita Saturación de fluidos Determinación de la saturación de fluidos Calculo del volumen original de hidrocarburos a condiciones de yacimientos Metodo de iso-hidrocarburos o iso-indices de hidrocarburos Propiedades de los fluidos del yacimiento Introducción Propiedades físicas del gas natural Factor de compresibilidad (Z) Obtención de Z a partir de la composición de la mezcla Obtención de Z a partir de la densidad relativa del gas Viscosidad del gas Factor de volumen del gas Densidad del gas Propiedades físicas del aceite Viscosidad del aceite Factor de volumen del aceite Razón de solubilidad del gas en el aceite o razón gas disuelto aceite Factor de volumen de la fase mixta Propiedades físicas del agua de formación o congénita Razón de gas disuelto –aceite Factor de volumen del agua de formación

RESERVAS DE ACEITE Volumen original de aceite a condiciones de yacimiento Cuando se disponen de estudios geológicos Cuando no se disponen de estudios geológicos Volumen de aceite a condiciones atmosféricas Factor de recuperación Reserva original Reserva actual

CURVAS DE DECLINACION DE LA PRODUCCION Introducción Curvas típicas obtenidas de la historia de producción Obtención del gasto limite económico Clasificación y métodos de extrapolación de las curvas de declinación Método empírico de extrapolación Declinación exponencial Definición de la tendencia lineal Declinación de la producción Calculo de la reserva Gastos futuros y tiempo de vida útil Declinación hiperbólica Definición de la tendencia lineal Declinación de la producción Método para determinar la reserva Gastos futuros y tiempo de vida útil Aplicaciones practicas Aplicaciones para un yacimiento con declinación exponencial Aplicaciones para un yacimiento con declinación hiperbólica

RESERVAS DE GAS Reserva de gas asociado disuelto (G A D) Volumen original de GAD @ c. s. Reserva original de GAD Reserva actual de GAD Reserva de gas libre no-asociado (GLNA) Volumen original de GLNA @ c. y. Cuando se dispone de estudios geológicos previos Cuando no se dispone de estudios geológicos Volumen original de GLNA @ c. s. Reserva original de GLNA Reserva actual de GLNA Reserva de gas libre asociado (GLA) Reserva de gas húmedo Factor de encogimiento por impurezas Reservas de gas seco: Provenientes del húmedo Factor de encogimiento por licuables Factor de encogimiento total Reserva de condensado Reserva de gas seco convertido a liquido Reserva de líquidos totales de HC

FUERZAS QUE INTERVIENEN EN EL MOVIMIENTO DE LOS FLUIDOS DENTRO DE UN MEDIO POROSO Y PERMEABLE

Fuerza de presión Fuerza de empuje Fuerza de gravedad Fuerza de viscosidad Fuerza de inercia

FLUJO DE FLUIDOS EN MEDIOS POROSOS Permeabilidad-ley de Darcy Clasificación de sistemas de flujo en el yacimiento de acuerdo con la geometría de flujo Flujo lineal-ecuación de Darcy Ecuación de flujo lineal de gas Flujo radial-ecuación de Darcy Importancia y efecto de las variables y parámetro que intervienen en la ecuación de Darcy Flujo semi-esférico-ecuación de Darcy Flujo combinado-ecuación de Darcy Combinación de permeabilidades Flujo a través de capas en paralelo Flujo a traves de capas en serie Efecto Klinkenberg Conceptos de permeabilidad Permeabilidad absoluta Permeabilidad efectiva Permeabilidad relativa Índice de productividad Razón gas-aceite instantáneo

YACIMIENTO DE GAS Ecuación de balance de materia Ecuación de balance de materia para yacimientos de gas sin entrada de agua Ecuación de balance de materia para yacimientos de gas con entrada de agua Efecto del ritmo de producción sobre la recuperación Equivalentes en gas del agua y condensados producidos Potencial absoluto de los pozos

YACIMIENTOS DE GAS Y CONDENSADO Calculo del volumen original de condensado y gas en yacimiento de gas y condensado Clasificación de los tipos de yacimientos de acuerdo con los diagramas de fase

INTRODUCCION AL ESTUDIO DE LA CONIFICACION DEL GAS Y DEL AGUA C A P I T U L O 1

SIMBOLOGIA, UNIDADES Y FACTORES DE CONVERSION

SIMBOLOS

A = AREA Bg = Factor de volumen del gas (Bg<1) Bo = Factor de volumen de aceite (Bo>1) Bt = Factor de volumen de las dos fases Bt = Bo + Bg (Rsi – Rs) Bw = Factor de volumen de agua C = Comprensibilidad Cf = Comprensibilidad de la formación Cg = Comprensibilidad del gas Co = Comprensibilidad del aceite Cw = Comprensibilidad del agua D = Profundidad E = Esparcimiento g = Aceleración de la gravedad G = Volumen original de gas @ c. s

UNIDADES FACTIBLES DE CONVESION m2

ycgmycgm

.@3

.@3

scom

ycadycom.@3

).@(.@3 +

scomycadom

.@3.@)3( +

scwmycwm.@3.@3

(Kg / cm2) – 1 (Kg / cm2) – 1 (Kg / cm2) – 1 (Kg / cm2) – 1 (Kg / cm2) – 1 m / seg2 m3g m3g

Gi = Volumen acumulativo de gas inyectado @ c.s Gp = Volumen acumulativo de gas producido @ c. s H = Espesor bruto h = Espesor neto i = Gasto de inyección j = Índice de productividad Js = Índice de productividad especifico K = Permeabilidad absoluta Kg = Permeabilidad efectiva al gas Ko = Permeabilidad efectiva al aceite Kw = Permeabilidad efectiva al agua Kr, Ko, Krw = Permeabilidad relativa al gas, aceite y agua respectivamente ln = Logaritmo natural (base “e” ) log = Logaritmo decimal (base “10” ) M = Peso molecular

m3g m m m3 / dia (m3 / dia) / ( Kg / cm2) (m3/dia) / (Kg/cm2)(m) darcy darcy darcy darcy darcy - - lb/mole-lb

SIMBOLOS UNIDADES

N = Volumen original de aceite @ c. s Np = Volumen acumulativo producido de aceite @ c. s p = Presion Pb = Presion de burbujeo o de saturacion Pe = Presion estatica del yacimiento Pi = Presion inicial P = Presión media Pc = Presión critica pPc = Presion pseudo-critica pPr = Presion pseudo – reducida Pwf = Presion de fondo fluyendo Pws = Presion de fondo estatica q = Gasto o ritmo de produccion qg = Gasto de gas qo = Gasto de aceite qw = Gasto de agua re = Radio de drene del pozo ri = Radio de invasión rw = Radio del pozo R = Constante universal de los gases R = Razón gas - aceite instantánea

Rp = Razón gas – aceite acumulativa (NpGp

)

Rs = Razón de gas – disuelto – aceite Rsw = Razón de gas –disuelto – agua S = Saturación en general

m3o

m3o

Kg/cm2

Kg/cm2

Kg/cm2

Kg/cm2

Kg/cm2

Kg/cm2

Kg/cm2

-

Kg/cm2

Kg/cm2

m3/dia

m3g/dia

m3o/dia

m3w/dia

m

m

m

lb – pg2/°R – mole – lb

m3g/m3o

m3g/m3o

m3g/m3o

m3g/m3w

m3f@ c. y / m3 poros

Sg = Saturación de gas Sgr = Saturación de gas residual Sgc = Saturación de gas critica So = Saturación de aceite Sor = Saturación de aceite residual Soc = Saturación de aceite critica Sw = Saturación de agua Swi = Saturación de agua congénita o intersticial S. G. = Densidad relativa del gas (aire = 1) t = Tiempo t = Tiempo adimensional o numero de periodos de explotación T* = Temperatura Ty = Temperatura del yacimiento Tc = Temperatura critica pTc = Temperatura pseudo – critica pTr = Temperatura pseudoreducida T = tiempo, solamente para fines de análisis dimensional

m3g@ c. y / m3poros

m3g@ c. y / m3 poros

m3g @ c. y / m3 poros

m3o @ c. y / m3 poros



m3w @ c. y / m3 poros

m3w @ c. y / m3 poros -

días -

° C

° C

° K

° K -

SIMBOLOS UNIDADES V = Volumen m3 Vp = Volumen de poros m3 Vb = Volumen bruto (total) de roca m3 Vs = Volumen de sólidos m3 W = Volumen de agua m3 We = Entrada acumulativa de agua al yacimiento @ c. y m3 Wi = Volumen acumulativo de agua inyectado @ c. s m3 Wp = Volumen acumulativo producido de agua @ c. s m3 X = Fracción molar de la fase líquida - Y = Fracción molar de la fase gaseosa - Z = Fracción molar de la mezcla - Z = Fracción de comprensibilidad del gas - ∅ = Porosidad m3poros/m3roca µ = Viscosidad poises µg, µo, µw = Viscosidad del gas, aceite y agua poises λ = Movilidad ( λ = K/ µ ) (darcys/poises) ρ = Densidad gr/cm3 ρ g, ρ o, ρ w = Densidad del gas, aceite y agua gr/cm3 @ c. e. = Medido a condiciones de escurrimiento - @ c. s. = Medido a condiciones estándar o superficiales − @ c. y. = Medido a condiciones de yacimiento -

SUB – INDICES FACTORES DE CONVERSION a = Atmósfera, aire Longitud b = Burbujeo o saturación c = Critica, congénita 1pg = 2.54 cm. d = Disuelto 1 pie = 30.48 cm. f = Fluidos, fluyendo, formación g = Gas volumen i = Inicial, invadido l = Libre, liberado 1B1 = 1591t. = 42 gal. o = Aceite 1B1 = 5.615 pie3 p = Producción acumulativa, poros 1 m3 = 6.29b1 = 35.314 pie3 r = Residual, reducido s = Especifico Presión w = Agua 1atm. = 760 mm. Hg y = Yacimiento 1atm. = 14.7lb/pg2 abs.

CONSTANTES Condiciones superficiales (c. s.) = 1 atm. Y 20°C ò 14.7 lb/pg2 Y 60°F °k = °C + 273° Temperatura absoluta = °R = °F + 460° Peso molecular medio del aire seco = 28.97 Volumen de 1 mole – gr. de gas @ c. s. = 22.4 litros Volumen de 1 mole – lb de gas @ c. s. = 379.4 pies3 Peso especifico del agua @ c. s. = 1 gr/ cm3 = 62.4 lb/ pie3 Peso especifico del gas @ c. s. = 0.0764 (lb/pie3) R = 82.05 ( atm – m3 ) / ( °K – mole – gr ) R = 10.73 ( lb/pg2-pie3 ) / ( °R – mole – lb ) I m = 39.37 pg

p = 3087 2

1pgb

X 0.07031 = 217 2cm

Kg

ReservasHidrocarburos

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CAPITULO 2 RESERVAS DE HIDROCARBUROS 1.0 DEFINICIONES

1.10 RESERVA DE HIDROCARBUROS

Se llama así al volumen de hidrocarburos medidos a condiciones atmosféricas, que se puede producir con cualquiera de los métodos y sistemas de explotación aplicables. (Métodos mecánicos, Recuperación primaria, Recuperación secundaria). Se debe hacer notar que los datos de las reservas de hidrocarburos no son fijos, si no que tienen un carácter dinámico debido a un ajuste continuo a medida que se cuenta con mayor información. Puesto que la exactitud de las reservas depende de la calidad y cantidad de los datos disponibles, su valor mas cercano a la realidad se obtendrá a medida que aumente la vida productiva del yacimiento. Calcular las reservas no significa aplicar mecánicamente los distintos métodos para obtener un valor promedio de los resultados, si no obtenerle valor mas cercano al real. Dichos volúmenes representan juicios estrictamente técnicos y no deben estar influenciados por actitudes conservadoras u optimistas por parte del que los calcula.

1.20 CLASIFICACION DE RESERVAS.

Existen diversos criterios para clasificar las reservas de hidrocarburos dentro de los cuales los mas importantes son:

a)- Según la cantidad y el grado de exactitud de los datos

1. Reservas Probadas. 2. Reservas Probables. 3. Reservas Posibles.

b)- De acuerdo con el tipo de fluidos

1. Reservas de Aceite. 2. Reservas de gas. 3. Reservas de Condensados.

1.21RESERVA PROBADA.

Es aquella que procede de yacimientos donde existe la “evidencia de producción de hidrocarburos” por información confiable, tal como la proveniente de: (1) pozos productores, (2) pruebas de información, (3) pruebas de producción, (4) registros geofísicos, (5) balance de materia, etc.


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1.22 RESERVA PROBABLE

Es aquella cuya “existencia” se supone en “áreas vecinas” a las probadas de acuerdo con la interpretación geológica, geofísica o la aplicación de métodos de balance de materia.

Además, se consideraran como reservas probables, los incrementos que se infieran puedan provenir de los proyectos de inyección de fluidos o el empleo de mejores técnicas para complementar el mecanismo de recuperación, podran incluirse como “Probadas” cuando el incremento en la recuperación ha sido “confirmado” por una prueba piloto representativa o un programa en operación. 1.23 RESERVA POSIBLE Es aquella que pudiera provenir de áreas donde se hubieran localizado “condiciones geológicas favorables” para la acumulación de hidrocarburos. Esas condiciones podrán ser en “nuevas” estructuras o en formaciones ”mas profundas” que las conocidas. 1.24 En forma convencional se entenderá como RESERVA TOTAL (HASTA PROBABLE), a la suma de las reservas probada y probable, análogamente, RESERVA TOTAL (HASTA POSIBLE) será la suma de las reservas probada, probable y posible.


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CAPITULO 3

-VOLUMEN ORIGINAL DE HIDROCARBUROS - Con el fin de pronosticar el comportamiento de un yacimiento petrolero se necesita conocer el volumen original de hidrocarburos en el yacimiento, así como también la energía disponible para expulsar el aceite y el gas. Un yacimiento petrolífero está confinado por límites geológicos como también por límites de fluidos, todos los cuales deben determinarse lo mas exactamente posible. Dentro del confinamiento de tales limites, el aceite esta contenido en lo que generalmente se refiere a la “zona bruta”. “El volumen neto” es la parte del yacimiento de donde se produce aceite o gas y se determina de acuerdo con los valores de permeabilidad, porosidad y saturación de agua. La información que se obtiene de las muestras de formación del análisis de núcleo y de los registros geofísicos de los pozos “es básica” en la evaluación antes dicha. Si se conoce el volumen del espacio poroso y las propiedades de los fluidos que lo saturan, el cómputo de los hidrocarburos en el yacimiento se convierte en una operación bastante simple. El volumen original de hidrocarburos se puede calcular básicamente aplicando dos métodos, a saber: método volumétrico, ecuación de balance de materia y simulación de yacimientos. Sin embargo, para fines de este capitulo solamente se considerara el “método volumétrico”. 1.00 LIMITE AREAL DE LOS YACIMIENTOS PARA RESERVAS PROBADAS. 1.10 LIMITE FISICO Se entiende por “limite físico” de un yacimiento aquel definido por algún accidente geológico (fallas, discordancias, etc.) o por disminución de la saturación de hidrocarburos, porosidad, permeabilidad, o por efecto combinado de estos parámetros. 1.2- LIMITE CONVENCIONAL. Son límites convencionales aquellos que se establecen de acuerdo con el grado de exactitud de los datos o de conformidad con las normas establecidas. Las normas que a continuación se enlistan, han sido propuestas por un grupo de analistas expertos en cálculo de reservas; las cuales parecen ser bastante razonables y lógicas pero, de ninguna manera deberán tomarse como únicas o definitivas ya que éstas pueden cambiar con el criterio de cada analista. 1.21 Si el límite físico del yacimiento se estime a una distancia “mayor de un espaciamiento” entre pozos, del yacimiento de que se trate; del pozo situado mas al exterior, se fijara como limite convencional la poligonal formada por las tangentes a las circunferencias vecinas trazadas con un radio igual a la unidad del espaciamiento entre pozos. (Fig.3-1)


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1.22 Si el "límite físico" del yacimiento queda a una distancia menor de un espaciamiento entre pozos, de el pozo productor situado mas al exterior, se deberá considerar el limite físico. 1.23 En el caso de existir pozos extremadamente improductivos a una distancia menor o igual a la del espaciamiento entre pozos, el limite físico se estimara a partir de los datos disponibles, y en ausencia de ellos, a la mitad de la distancia que separa el pozo improductivo y el pozo mas cercano el.(Fig. 3-2).


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1.24 En el caso de tener un pozo productor a una distancia de DOS espaciamientos, este se tomara en cuenta para el trazo de la poligonal que define el área probada, únicamente si existe correlación geológica confiable o pruebas recomportamiento que indique la continuidad del yacimiento en esa dirección. De no existir los datos anteriores el pozo se considerara POZO AISLADO, y su reserva se calculara con el límite convencional o sea con la circunferencia trazada con radio igual a la mitad del espaciamiento. 1.30 Cuando no se disponga de estudios geológicos que confirme o demuestren la continuidad de los yacimientos entre pozos vecinos, la reserva se calculará para cada pozo considerándolo como POZO AISLADO, con un radio de drene "convencional" igual a la mitad del espaciamiento entre pozos del yacimiento de que se trate o del considerado mejor aplicado entre campos vecinos. 1.40 Para la estimación de las reservas de un yacimiento se tomará como área probada la limitada físicamente y de no existir ésta, se utilizará la limitada físicamente y de no existir esta, se utilizara la “limitada convencionalmente". 2.00 METODOS VOLUMETRICOS PARA EL CALCULO DEL VOLUMEN ORIGINAL DE HIDROCARBUROS A CONDICIONES DE YACIMIENTOS. La secuela de estudio de un yacimiento desde el punto de vista "estático" comprende los siguientes pasos: 1.- Construcción de secciones transversales, utilizando los registros geofísicos de todos los pozos

perforados en el área de yacimiento. 2.- Correlación de dichas secciones. 3.- Construcción de mapas estructurales. 4.- Cálculo del volumen de roca. 5.-Determinación de la porosidad media del yacimiento.* 6.- Determinación de la saturación de agua congénita media.* 7.- Cálculo del volumen original de hidrocarburos a condiciones de yacimiento. 2.10 CONSTRUCCION DE SECCIONES TRANSVERSALES. Las secciones transversales se escogen de una manera arbitraria y las posibles, procurando que unan o pasen cerca del mayor numero de pozos, tal como se observa en la Fig. (3-3)


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2.20 CORRELACION DE SECCIONES TRANSVERSALES. La correlación de las secciones se hace por medio de los registros geofísicos, dibujando dichos registros a una escala determinada y uniendo por medio de curvas continuas las marcas que identifiquen las mismas formaciones teniendo en cuenta que los registros deben dibujarse a partir del nivel del mar o de un plano de referencia cualquiera Fig. (3-4). La correlación de las secciones se puede hacer también por medio de cortes de barrena, con registros de calibración de agujero etc., pero con los registros eléctricos es una forma sencilla y precisa.

2.30 MAPAS ESTRUCTURALES. Utilizando las secciones ya correlacionadas, se procede a trazar la configuración de "cimas", anotando en un plano de localizaciones del campo la profundidad de la "cima" de la formación que se está estudiando y haciendo las interpolaciones necesarias; entre los pozos se unen puntos de igual cota, obteniéndose de esta manera un "mapa de cimas". De la misma manera que se realiza la configuración de “cimas”; se puede hacer la de "bases". Para trazar la de "isopacas" se superponen las dos anteriores coincidiendo los pozos de las dos configuraciones, y en los puntos en los cuales se crucen las curvas se determina el espesor, teniendo éstos puntos se procede a configurar las curvas de igual espeso: o de isopacas. También se construye, y es lo más común, con los datos de espesores de cada pozo. (Espesores netos).


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2.40 CALCULO DEL VOLUMEN BRUTO DE ROCA Para poder calcular el volumen de roca, existen dos métodos:

a) Método de ISOPACAS b) Método de CIMAS Y BASES

2.41 METODO DE ISOPACAS Este método tiene como base la configuración de un mapa con curvas de igual espesor de formación, para cuya preparación se tiene que disponer de un plano con las localizaciones de todos los pozos que constituyen el campo en estudio. Se anota en cada uno de ellos el espesor neto de la formación y se hace la configuración por interpolación o extrapolación de datos para tener curvas con valores cerrados, tal como se observa en la Fig. 3-5, que es un plano de isopacas para un campo hipotético que se toma como ejemplo (escala 1:50 000). Las áreas encerradas por las diferentes curvas se miden, sea con ayuda de un planímetro, sea usando fórmulas de integración numérica o por cualquier otro método conocido. Los valores encontrados se anotan en la tabla 3-1, columna (4). En la misma tabla aparecen los espesores y las áreas convertidas a dimensiones reales. En la figura 3-6 aparece una gráfica en cuyas ordenadas están los espesores netos de la formación que fueron anotados en la columna (1) de la tabla 3-1 y en las abscisas, las áreas del terreno anotadas en la columna (5) de la misma tabla. Se determina el área bajo la curva (figura3-6) entre los límites cero y área máxima. El valor encontrado se multiplica por la escala de la gráfica para obtener el "volumen neto de roca". Al multiplicar este volumen neto de roca por la porosidad media de la formación y por la saturación media de hidrocarburos, da precisamente el volumen de hidrocarburos que se trata de conocer. EJEMPLO: (31). Sea el caso de la figura (3-5) (1) (2) (3) (4) (5)

Pozo No.

Espesor neto (m) Espesor de la Isopaca (m)

Área del plano (cm2)

Área del terreno (106 m2)

1 18.4 00 207.4 51.85 2 25.1 10 170.1 42.53 3 20.0 15 141.8 35.45 4 19.8 20 86.2 21.55 5 19.0 25 51.0 12.75 6 34.0 30 26.6 6.65 7 34.0 35 8.2 2.05 8 21.3 40 1.2 0.30


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Escala vertical: 1 cm. - 4 m Escala horizontal: 1 cm. – 4 x 106 m2

1 cm2 (plano) – 16 X 106 m3 (terreno)

61.0 cm2 (pano) – x (terreno)

X= 16 x 106 m3 x 61.0 cm2

Por tanto:

1 cm2

X= 976 x 106 m3

Los espesores netos de los pozos 9,10 y 11, están indicados en el plano de Isopacas (Fig. 3-5)


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Por lo que el “volumen neto de roca” será igual a:

Vb = 976 x 106 m3

Si se desea calcular el "volumen bruto de roca" se tomarán en cuenta las zonas densas (lentes, cambio de facies, etc.) y las intercalaciones lutíticas, los cuales pueden ser detectados por los registros eléctricos tomados en cada uno de los pozos. En consecuencia para calcular el "espesor neto de roca porosa", se restan del espesor total o bruto del yacimiento los espesores de las intercalaciones compactas. Ilustración de como obtener los espesores netos de los pozos. Figura (3-7).

2.42 METODO DE CIMAS Y BASES Este método tiene como base la configuración de mapas con curvas de igual profundidad tanto de las Cimas como las Bases de la formación para cuya preparación será necesario disponer de planos con las localizaciones de todos los pozos que constituyen el campo en estudio. Por medio de registros geofísicos, se puede determinar la Cima y la Base de la formación productora pare cada uno de los pozos. En el plano de localización de los pozos se anotan en cada uno de ellos, la profundidad de la cima de la formación correspondiente y se hace la configuración por interpolación o extrapolación de datos para tener curvas con valores cerrados, tal como se observa en la Fig. (3-8).

Por definición: Espesor total o bruto = Prof. Base-prof. Cima H=DB-DC Espesor neto Espesor total – suma esp. compactos h=H- (e1+e2)


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Las áreas encerradas por las diferentes curvas se miden, sea con la ayuda de un planímetros sea usando fórmulas de integración numérica conocidas. Los valores encontrados se anotan en la tabla 3-111, columna (2). En la misma tabla aparecen las áreas convertidas a dimensiones reales. En la figura (3-9), aparece una gráfica en cuyas ordenadas están las profundidades de las cimas que fueron anotados en la columna (1) de la tabla 3-111 y en las abscisas las áreas del terreno anotadas en la columna (2) de la misma tabla. Se procede de la misma manera con las bases, cuyas profundidades y áreas reales de las diferentes curvas de su configuración, se llevan a la gráfica de la figura (3-9), obteniendo de esta forma los perfiles, tanto de cimas como de bases del yacimiento estudiado. Se determina el área Fig.3-9, delimitada por los perfiles de cimas y bases. El valor encontrado se multiplica por la escala de la gráfica para obtener de esta forma, el "volumen bruto de roca", que al multiplicarse por la porosidad media de la formación y por la saturación media de hidrocarburos, da aproximadamente el volumen de hidrocarburos que se trata de conocer; puesto que si se conoce el factor de compacidad del yacimiento el volumen de hidrocarburos deberá multiplicarse por este factor para obtener un valor mas real, ya que de otra manera se estaría considerando que no existen intercalaciones compactas.

Tabla 3-II

(1) (2) (3)

Pozo No.

Profundidad de las Cimas (m.b.n.m.)

Profundidad de las Bases (m.b.n.m.)

1 2527 2576 2 2535 2575 3 2512 2557 4 2495 2548 5 2528 2575 6 2526 2575 7 2528 2571 8 2528 2576


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Tabla 3-III (1) (2) (3)

Área curvas Cimas Área curvas Base Profundidad (m.b.n.m.) Plano (cm2) Real (106 m2) Plano (cm2) Real (106 m2)

2490 2500 60 0.150 2510 600 1.500 2520 1200 3.000 2530 2400 6.000 2550 40 0.100 2560 400 1.000 2570 1000 2.500 2580 2300 5.750

Profundidad del contacto agua-hidrocarburos = 2540 m.


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2.421 PLANO DE REFERENCIA Con este mismo método, podemos obtener un plano de referencia tal que divida al volumen total de roca almacenante de hidrocarburos en dos partes iguales. El fin que se persigue es el de poder referir cualquier parámetro a este plano, siendo éste uno de los tantos métodos que existen para definir un plano de referencia. La secuela a seguir es bastante sencilla. A partir de la grafica (Fig.3-9) (Profundidad vs. Área real), se construye una tabla (tabla 3-1V); colocando en la columna (1) de la misma, los valores de la profundidad y en la columna (2) los valores correspondientes de las áreas comprendidas entre la curva de "cimas", y la curva de "bases" y la profundidad fijada. Como ya se vio anteriormente estas áreas representan volúmenes de roca. Una vez construida la tabla 3-IV, se grafican los valores contenidas en ella en un plano de coordenadas cartesianas, tomando como ordenadas a las profundidades y como abcisas a los volúmenes correspondientes (Fig. 3-10).

A partir del volumen medio de roca total (1/2 Vb), se baja una línea vertical hasta intersectar la curva; desde este punto, se traza otra línea horizontal en forma tal que intersecte al eje de coordenadas. El valor sobre las ordenadas dará la profundidad del plano de referencia. Del ejemplo anterior; (Fig. 3-l0), se puede apreciar que la profundidad del plano es de: D = 2529 m.b.n.m.


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TABLA 3-1V

Profundidad (m.b.n.m.)

Volumen de roca (106 m3)

2497 0 2510 9.75 2520 32.25 2530 77.25 2540 150.05

Antes de continuar es conveniente puntualizar algunos aspectos relacionados con las “base" de la formación del yacimiento. No siempre es conocida la "base de una formación productora. En una estructura acumuladora de hidrocarburos de tipo cerrada, la "base" puede ser perfectamente diferenciada a partir de los registros geofísicos tomados en cada uno de los pozos perforados durante el desarrollo del campo, cuando se pasa de una formación porosa y permeable (arenas, calizas) a otra impermeable o densa (lutitas, arenas lenticulares, calizas densas, etc.). Sin embargo, en estructuras acumuladoras de hidrocarburos asociados con un acuífero o agua de fondo, la base o limite inferior del yacimiento será "el agua de fondo" o contacto "agua-hidrocarburo". A continuación se presentan algunos casos relacionados con lo anteriormente expuesto. CASO 1.- (Existencia de un contacto AGUA-HIDROCARBUROS).


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CASO II.- (Existencia de bases)


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2.50 DETERMINACION DE LA POROSIDAD MEDIA 2.51 POROSIDAD Porosidad es una medida de los espacios vacíos o huecos contenidos una roca, expresada como una fracción (o porcentaje) del volumen total de dicha roca. La definición anterior se puede expresar matemáticamente como sigue:

Vb – Vb Vb (Vol. de poros) ..... (3-1)

∅= Vb

= Vb (Vol. de roca) Donde: ∅ = Porosidad Vb= Volumen bruto o total de roca Vs = Volumen ocupado por los sólidos o volumen de granos Vp = Volumen de poros = Vol. Total - Vol. de sólidos. TIPOS DE POROSIDAD. Existen dos tipos de porosidad: A) Porosidad absoluta (∅a).- Es la razón del espacio poroso total al volumen total de roca, sin tomar en cuenta si los poros están comunicados entre si o no.

∅ = Vp (comunicados y no comunicados)............ (3-2) Vb B) Porosidad efectiva (Øe). - Es la razón del espacio poroso intercomunicado al volumen total de roca Øe = Vp (intercomunicados)............ (3-3) Vb En atención a la recuperación de los hidrocarburos de los depósitos subterráneos (yacimientos) éstos deberán desplazarse cientos de metros a través de los poros abiertos de la roca hacia los pozos productores. Si los hidrocarburos ocupan espacios porosos aislados, éstos no podrán ser recuperados y en consecuencia tendrán poco interés dentro del campo de la ingeniería petrolera. Obviamente la "porosidad efectiva" será la que interese al ingeniero petrolero, ya que es una indicación de la conductividad de los fluidos, aunque no una medida de ellos necesariamente. La porosidad efectiva es una función de muchos factores litológicos. Los más importantes son: forma de los granos, distribución o arreglo de los granos, compactación, cementación, cantidad y clase de arcillas y estado de hidratación de las mismas Se hace una ilustración gráfica de los conceptos anteriores con la Fig. 3-11, la cual muestra varios arreglos de empacamiento de esferas y sus porosidades correspondientes.


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Geológicamente, la porosidad también puede ser clasificada en dos tipos, de acuerdo con el tiempo de formación: 1.- Porosidad Primaria (intergranular).- Es la porosidad formada simultáneamente con el depósito de los sedimentos. Los huecos contribuyentes a este tipo, son los espacios entre los granos individuales de los sedimentos. Las rocas sedimentarias clásticas o detríticas tienen este tipo de porosidad. Ejemplo: - Areniscas, conglomerados, caliza, etc. 2.- Porosidad Secundaria. - Está constituida por cavernas, fisuras, fracturas, juntas, etc., formadas después de que los sedimentos fueron depositados, por agentes tales como soluciones circulantes, dolomitización, movimientos tectonicos, etc. Las rocas sedimentarías no clásicas, tienen este tipo de porosidad. Ejemplo: calizas, dolomitas. Cabe aclarar que las formaciones almacenadotas pueden presentar simultáneamente ambas porosidades. MAGNITUDES TIPICAS DE LA POROSIDAD Un valor típico de la porosidad para arenas limpias, consolidadas y razonablemente uniformes es de 20%. Las rocas carbonatadas (calizas, dolomitas) normalmente presentan bajos valores, dentro de un rango aproximado del 6 al 8%. ∅ - 6% ≤ ∅ 20%


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2.52 DETERMINACION DE POROSIDAD Existen dos métodos básicos para la determinación de la porosidad (1) Método directo y (2) Método indirecto. 1.- METODO DIRECTO La porosidad de la formación productora se puede obtener directamente a partir de muestras representativas de dicha formación (núcleos), utilizando métodos de laboratorio”. Se utilizan equipos relativamente simples y la preparación, de pruebas y cálculos de la porosidad son trabajos rutinarios que cualquier persona, aun sin experiencia puede aprender rápidamente. Sin embargo, la interpretación y aplicación de los resultados obtenidos requiere el conocimiento de un técnico familiarizado con la ingeniería de yacimientos. Numerosos métodos han sido desarrollados para la determinación de la porosidad de rocas consolidadas con porosidad intergranular. Muchas de los métodos desarrollados son para muestras pequeñas, La porosidad de volúmenes considerables de rocas esta representada “estadísticamente” a partir de los resultados obtenidos sobre numerosas muestras pequeñas. En las mediciones de laboratorio de la porosidad, es necesario determinar “únicamente” dos de los tres parámetros básicos (volumen de roca, volumen de poros y volumen de sólidos). Todos los métodos de determinación de volumen de roca son, en general, aplicables a la obtención tanto de la porosidad absoluta como la efectiva. VOLUMEN DE ROCA.- Aunque el volumen de roca puede ser calculado directamente midiendo las dimensiones de una muestra de forma regular el procedimiento usual utiliza la observación del volumen de fluido desplazado por la muestra. El fluido desplazado por la muestra puede ser observado ya sea volumetricamente o gravimetricamente. En cualquiera de los procedimientos es necesario evitar que el fluido penetre dentro de los espacios porosos de la roca. Esto puede resolverse (1) por revestimiento de la roca con parafina o una sustancia similar, (2) por saturación de la roca con el fluido dentro del cual este es sumergido, o (3) utilizando mercurio. Las determinaciones gravimetricas del volumen de roca pueden ser resueltos por la observación de la perdida en peso de la muestra, cuando es sumergido en un fluido u observando el cambio en peso de un “picnómetro” cuando ha sido llenado con mercurio solamente y después cuando ha sido llenado con mercurio y el núcleo de la muestra. EJEMPLO: 3-3 Una muestra seca ha sido sumergida en un picnómetro lleno con mercurio. A = Peso de la muestra seca en el aire = 20.0 g. B = Peso del picnómetro lleno con Hg. @ 20°C = 350 g. C = Peso del picnómetro lleno con mercurio y la muestra @ 20ºC = 235.9 g. (Hg = 13.546 g/cm3). Peso de la muestra + peso del picnómetro lleno con Hg = A+B=20+350=370g. Peso del mercurio desplazado = A+B-C = 370- 235.9 = 134.1 g. Volumen de mercurio desplazado = 134.1/13.546 = 9.9 cm3. Volumen de roca = Vb = 9. 9 cm3. -


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La determinación volumétrica del volumen de roca utiliza una variedad de picnómetros o volumetros especialmente construidos. Algunos de ellos son: picnómetro eléctrico, volúmetro Russell, etc. VOLUMEN DE SÓLIDOS.- El volumen de sólidos puede ser determinado a partir del peso de una muestra seca y de la densidad de los granos de la misma. El procedimiento usual para la determinación del volumen de sólidos aplica los métodos de Melcher - Nutting, Russell, Stevens, Boyle y otros; estos dos últimos aplican el principio de expansión de gas. EJEMPLO: 3-4 Conocida la densidad de los granos de arena, determinar la porosidad absoluta. E = Densidad de los granos de arena = 2.67 g./cm3 F = Peso de la muestra seca en el aire = 20 g. G = Volumen total de la muestra = 9.9 cm3 (Ej. anterior). H = Volumen de los granos o sólidos = F/E 20/2.67 = 7.5 cm3. Porosidad absoluta (∅a) = G –H = 9.9 – 7.5 = 3.5 cm3 G 9.9 ∅a = 24.2 % VOLUMEN DE POROS.- Todos los métodos de medición de volúmenes de poros conducen a la determinación de la porosidad efectiva. Los métodos se basan ya sea en la extracción de un fluido de la muestra o en la introducción de un fluido dentro de los espacios porosos de la muestra rocosa. El porosimetro Washburn-Bunting, mide el volumen de aire extraído de los espacios porosos, provocando un vació parcial en el prososimetro y manipulando un deposito de mercurio auxiliar. El núcleo es expuesto a la contaminación del mercurio y por tanto no sirve para realizar otra prueba posterior. El método de Stevens, es una modificación del método anterior, con la variante de que se evita la contaminación del núcleo. Existen otros métodos tales como el porosimetro de Kobe y el porosimetro por inyección de mercurio. El método de saturación para la determinación de la porosidad, consiste en saturar una muestra seca y limpia con un fluido de densidad conocida. El volumen de poros se determina del aumento en peso de la muestra. La muestra está usualmente evacuada en un frasco vació al cual el flujo puede ser admitido para la saturación de la muestra por medio de un embudo separador. EJEMPLO: 3-5 Porosidad efectiva por el método de saturación. A = Peso de la muestra seca en el aire = 20 g. 8 = Peso de la muestra saturada en el aire 22.5 g. C = Densidad del fluido que satura (agua) = 1.0 g./cm3 Peso del agua en los espacios porosos = B –A = 22.5-20 = 2.5 g. Volumen del agua en los espacios porosos = 2.5 g. = 2.5 cm3

1g/cm3 Volumen de poros efectivos =2.5 cm3 Volumen de roca = 9.9 cm3 (ejemplo anterior). Porosidad efectiva = 2.5/9.9 = 0.253 Øe = 25.3 %


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La porosidad de las formaciones productoras se puede determinar “indirectamente” por medio de los registros geofísicos. Es el método mas comúnmente utilizado, ya que se obtiene un valor "promedio" de la porosidad del yacimiento, valor más aproximado al real. De acuerdo con la información obtenida, proveniente de los registros eléctricos, registros sonicos de porosidad, registros de densidades y registros radioactivos, se tendrán los elementos necesarios para que ayudados por ciertas correlaciones promedio de la formación almacenadora de hidrocarburos. METODOS DE OBTENCION DE LOS VALORES MEDIOS DE POROSIDAD PARA CADA POZO EN PARTICULAR Y EL YACIMIENTO. A) POROSIDAD PROMEDIO PARA EL POZO El valor medio de la porosidad para un pozo en particular se puede obtener a traves de (1) un “promedio aritmético”, (2) de una “ponderación” con respecto a los espesores de los intervalos analizados, para cada yacimiento. 1.- PROMEDIO ARITMETICO Teniendo como base, el perfil eléctrico del espesor total de la formación productora, se divide en una serie de intervalos (tramos que tengan características similares), calculándose sus porosidades correspondientes, Fig. (3-12). El valor medio de la porosidad se calcula, utilizando la siguiente expresión:

n ∑ ∅ 1 .....(3-4)

i = 1 ∅

pozo

n Donde n = No. De intervalos escogidos


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2. - PROMEDIO PONDERADO. Considerando que la porosidad es una propiedad que varia tanto en el sentido vertical como arealmente, el promedio aritmético generalmente no es representativo. Basado en las mismas consideraciones que se hicieron en el primer caso, el valor medio de la porosidad se obtiene ponderando con respecto a los espesores de los intervalos considerados:

n ∑ ∅ 1

i = 1 …..(3-5) ∅

pozo

n ∑ ∅ 1 i = 1 Donde n = No. De intervalos escogidos

B) POROSIDAD PROMEDIO DEL YACIMIENTO El valor medio de la porosidad del yacimiento se puede obtener en forma similar al obtenido para un pozo, es decir utilizando un "promedio aritmético” y un "promedio ponderado" en la forma siguiente: Promedio Aritmético Promedio Ponderado

n n ∑ ∅ Pozo i ∑ ∅ Pozo i Hi

i = 1 ...(3-6) ∅ i = 1

...(3-7) ∅

yac

n n

yac

∑ Hi i = 1

Donde: n = No. De pozos

Donde: Hi = espesor total de la formación productora en cada pozo

Sin embargo, existe un método adicional para el calculo del valor medio de la porosidad del yacimiento. METODO DE ISOPOROSIDADES Sobre un plano de localización de los pozos, se anotan los valores medios de porosidad para cada pozo y se procede a la configuración de curvas de igual valor. Se miden las áreas definidas por las curvas del plano de isoporosidades y se calcula el valor medio ponderado con la siguiente expresión:

A max. ∫0 ∅ da …..(3-8) ∅

Yac. =

A max. Donde ∅ = porosidad de cada una de las curvas

.


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2.60 DETERMINACION DE LA SATURACION MEDIA DE AGUA CONGENITA 2.61 SATURACION DE FLUIDOS (Sf). En un yacimiento normalmente está presente más de un fluido. Se acepta que inicialmente los espacios porosos de la roca fueron llenados con agua de mar en su totalidad. Los hidrocarburos más ligeros se movieron por gravedad hacia la parte mas alta de la estructura hasta alcanzar posiciones de equilibrio hidrostático y dinámico, desplazando en su recorrido agua de los intersticios hasta una saturación de agua congénita, de aquí que cuando un yacimiento es descubierto, este puede contener aceite, gas y agua. El término "saturación de fluidos" es utilizado para indicar la presencia de los fluidos en la formación. La saturación de fluidos se “define” como: “La fracción o porcentaje del espacio poroso ocupado por un fluido particular a las condiciones del yacimiento. Matemáticamente se puede expresar la definición anterior como sigue: Sf = (Vol. de fluidos @ c.y.) …..(3-9) (Vol. de poros) Al representar idealmente un poro o intersticio (figura inferior), saturado por aceite, gas y agua, se encontraría normalmente en la forma siguiente:

So = (Vol. de aceite @ c.y.) …..(3-10) (Vol. de poros) Sg = (Vol. de gas @ c.y.) ………(3-11) (Vol. de poros) Sw = (Vol. de agua @ c.y.) …..(3-12) (Vol. de poros) Si un poro contiene ricamente aceite, gas y agua, se podrá demostrar que So + Sg + Sw = 1 ……. (3-13) SHC + Sw = 1 …….(3-14) Luego: SHC = ( 1- Sw) …….(3-15)


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Por definición todos los valores de saturación están relacionados a “volúmenes porosos” y no a volúmenes de roca. 2.62 DEFINICIONES DE LAS DIFERENTES SATURACIONES. Existen dos métodos para determinar la saturación de fluidos: (1) Método directo Y (2) Método indirecto. 1.- METODO DIRECTO La saturación de fluidos puede ser obtenida “directamente utilizando métodos de laboratorio”, basados en el análisis de muestras representativas del yacimiento (núcleos). En la determinación de este parámetro son necesarias las siguientes consideraciones (1) cómo son medidos éstos valores, (2) que representan estos valores y (3) conociendo lo que ellos representan, como pueden ser aplicados. Entendiendo a los valores de las saturaciones originales de la roca se pueden distinguir esencialmente tres métodos. Estos métodos comprenden ya sea la evaporación de los fluidos en la roca o desplazando los fluidos de la roca por extracción con un solvente. Uno de los métodos más populares es el de la "retorta. Este método toma una muestra pequeña de la roca y la calienta hasta evaporar el agua y aceite, los cuales son condensados posteriormente y recolectados en un pequeño vaso. Tiene algunas desventajas este método: (1) debido a las elevadas temperaturas con que se trabaja (1000 a 1100 ºF), se remueve el agua de cristalización de la roca, causando un aumento en la saturación de agua intersticial y (2) el aceite calentado a altas temperaturas tiende a desintegrarse térmicamente (CRACKING), cambiando en consecuencia su estructura molecular. Existo otro método para la determinación de la saturación de agua, que es el de centrifugado del fluido saturante. En el cálculo de la saturación de agua congénita o intersticial, la cantidad de agua obtenida en el análisis debe corregirse a las condicionas de presión y temperatura existentes en el yacimiento; dicha corrección debe hacerse porque la temperatura del yacimiento y las sales en solución causan un aumento volumétrico del agua con respecto al volumen determinado en el laboratorio debido a los efectos de expansión térmica y solubilidad. Sin embargo, la reducción volumétrica debido a la compresión resultante por la carga hidrostática, compensa, casi en su totalidad, la expansión mencionada. FACTORES QUE AFECTAN LA SATURACION DE FLUIDOS EN LOS NUCLEOS. Los núcleos entregados al laboratorio para la determinación de la saturación de fluidos son cortados de la formación durante la perforación del pozo; en todos los casos, el contenido de fluidos de estas muestras han sido alteradas por dos procesos: primero, la formación es sometida a presiones considerables por la columna de lodo en el pozo, lo cual conduce a la invasión de fluidos de perforaciones las proximidades de la pared del agujero. Los lodos de base agua utilizados como fluidos de perforación, permite que el agua de filtrado invade al núcleo y desplace algo del aceite y acaso algo del agua intersticial original. Estos procesos de desplazamiento modifican el contenido original de fluidos de la roca a las condiciones del yacimiento. Segundo, la reducción de presión cuando la muestra es llevada a la superficie, provoca la expansión del agua entrampada, aceite y gas. El gas, de alto coeficiente de expansión expulsa al aceite y agua del núcleo; en consecuencia, los contenidos del núcleo en la superficie mostrarán cambios con respecto a las saturaciones existentes originalmente en la formación. Sobre este punto ya se habló en párrafos precedentes.


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2. - METODO INDIRECTO. La saturación de fluidos puede ser obtenida "indirectamente" midiendo algunas propiedades físicas de la roca. Los métodos más usados son: (1) registros eléctricos y (2) mediciones de presión capilar. A partir del análisis de los "registros eléctricos" se puede calcular la saturación de agua, utilizando diversos métodos desarrollados al respecto, tales como ci de las Montañas Rocallosas o de Tixier, Archie, Shehlumberger, Welex y otros. La saturación de agua congénita es la información mas importante que se puede obtener del perfil eléctrico, ya que por medio de esta información se puede determinar si una formación puede o no contener aceito o gas, aunque no es el único factor que se torna en cuenta antes de “probar” una formación generalmente si es el decisivo. La saturación de agua calculada ayuda también a determinar el lugar donde se pueden terminar los pozos. DETERMINACION DE LA SATURACION DE AGUA CONGENITA A PARTIR DE MEDICIONES DE PRESION CAPILAR Los fluidos en el yacimiento se encuentran inicialmente en un estado de equilibrio, distribuidos gravitacionalmente de acuerdo con sus densidades; así por ejemplo, el gas ocupará la parte superior seguido por el aceite y este por el agua. Juntamente con otras características tales como la profundidad, porosidad y permeabilidad, darán lugar a la distribución del agua congénita a través de las zonas de aceite y gas. El agua en estas zonas tenderá a ser reducida a su valor mínimo. Las fuerzas que retienen el agua en las zonas de aceite y gas están referidas a las fuerzas capilares y a las propiedades humectantes de la roca. Experimentos del laboratorio han sido desarrollados para simular fuerzas desplazantes en un yacimiento para poder determinar la magnitud de las fuerzas capilares y a partir de estos valores, calcular la saturación de agua congénita. La técnica de “presión capilar en estado restaurado” fue desarrollada inicialmente para determinar la magnitud de la saturación de agua congénita. Brevemente, el procedimiento consiste en saturar al núcleo al 100% con agua del yacimiento o con otra de las mismas características y colocándolo posteriormente sobre una membrana semipermeable, la cual se encuentra 100% saturada de agua y es permeable únicamente al agua, para una caída de presión impuesta durante el experimento. El aire es admitido al interior de la cámara del núcleo y la presión es incrementada hasta que una pequeña cantidad de agua es desplazada a través de los poros y de la membrana semipermeable a un cilindro graduado. La presión se mantiene constante hasta que no se observe mas desplazamiento de agua, lo cual requiere muchos días e incluso semanas. Una vez establecidas las condiciones anteriores, el núcleo es removido del aparato y la saturación de agua es determinada por peso. El núcleo es colocado nuevamente en el aparato, la presión es incrementada y el procedimiento es repetido hasta que la saturación de agua es reducida a un mínimo. A partir de los datos obtenidos del experimento se grafica la figura (3-13) La presión requerida para desplazar a la fase mojante* del núcleo es exactamente igual a las fuerzas capilares retenidas por el agua remanente en el núcleo, después de que ha sido alcanzado el equilibrio, los datos de presión pueden ser graficados como datos de presión capilar. Se puede apreciar de la figura (3-13), que la saturación mínima alcanzada es equivalente a la saturación de agua congénita.


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Se puede relacionar la presión capilar con la altura arriba del nivel de agua libre. Los datos de presión capilar pueden ser convertidos a una grafica de h vs Sw, tal corno se muestra en la figura (3-13). La zona de transición se define como “el cambio gradual de un punto de alta saturación de aceite a otro donde la saturación del agua es deI 100%” * De acuerdo con las propiedades humectantes de la roca, la fase mojante generalmente es el agua, ocupando las partes menos favorables del espacio poroso, en forma de una película delgada sobre las paredes de los granos. La fase no mojante (aceite y/o gas), ocupa las partes más favorables, es decir la parte central de los poros. Se puede dar el caso de que la fase mojante sea el aceite, pero es muy raro encontrarse con estos casos.


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El contacto “agua-aceite”, se define como ”el nivel por debajo del cual la producción de agua es del 100%”. Otra definición que también se usa y es aceptada por un grupo de investigación es el siguiente: El nivel ”agua-aceite” es aquel “donde la producción de hidrocarburos deja de ser del 100% (limpia)”. Los cambios tanto en la porosidad como en la densidad de los fluidos del yacimiento alteraran la forma de la curva de presión capilar y el espesor de la zona de transición. Al observar la figura (3-14), se puede apreciar como al aumentar la altura sobre la superficie libre del liquido (h), la diferencia en la densidad de los fluidos disminuye.

Por simple inspección de la ecuación (3-16), podemos ver que al aumentar el valor del radio del poro, el valor de (h) disminuye. Por lo tanto un yacimiento de baja porosidad, presentara una zona de transición mas larga que cuando tenga alta porosidad. Relacionando la porosidad con la permeabilidad del yacimiento, puede verse que en formaciones de alta permeabilidad, la zona de transición será mas corta que en el caso de una formación con baja permeabilidad. En la figura (3-15) se ilustra este concepto. Debido a las diferencias en la permeabilidad a través del yacimiento, el nivel del contacto agua-aceite no podra ser horizontal. La figura (3-16), nos muestra este efecto. De lo anterior, se puede enfatizar, que el factor responsable de estos cambios en la localización del contacto agua-aceite, es le cambio de tamaño de los poros en el sistema-roca de yacimiento.


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METODOS DE OBTENCION DE LA SATURACION PROMEDIO DE AGUA CONGENITA PARA CADA POZO EN PARTICULAR Y EL YACIMIENTO. A) SATURACION DE AGUA PROMEDIO PARA UN POZO Se puede obtener un valor medio de la saturación de agua congénita a través de los mismos procedimientos seguidos para la obtención de la porosidad promedio, es decir aplicando el promedio aritmético y el promedio, ponderado con respecto a los espesores de los intervalos asociados. Se calcula el valor medio de la saturación utilizando las siguientes expresiones: 1.- Promedio Aritmético.

n ∑ Swi

i=1 .....(3-17) sw

pozo. =

n Donde : Swi= Saturación de cada intervalo n= Numero de intervalos

2.- Promedio Ponderado.

n ∑ Swi @ i

i=1 .....(3-18) sw n

∑ @ i

pozo. =

i=1 Donde : @ i = Espesor de cada intervalo n = Numero de intervalos

B) El valor medio de la saturación de agua congénita del yacimiento se puede obtener en forma similar al obtenido para cada pozo, utilizando las siguientes expresiones: Promedio Aritmético Promedio Ponderado

n n ∑ S wpozo i ∑ S wpozo i Hi

i = 1 ...(3-19) S i = 1

...(3-19)

S

wyac = n n

wyac =

∑ Hi i = 1

Donde: Swpozos i = Saturación media para cada pozo n = Numero de pozos

Donde: Hi = espesor total de la formación productora en cada pozo

Existe un método semejante al que se utilizó para calcular la porosidad promedio del yacimiento.


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METODO DE ISOSATURACIONES. Sobre un plano de localización de los pozos, se anotan los valores medios de saturación de agua congénita para cada pozo y se procede a la configuración de curvas de igual valor, plano de isosaturaciones. Se miden las áreas encerradas por las curvas y se calcula el valor medio ponderado con la siguiente expresión:

A max. ∫0 Swi dA …..(3-21)

Swyac = A max. Donde Swi = valor de saturación que representa cada curva.

2.70 CALCULO DEL VOLUMEN ORIGINAL DE HIDROCARBUROS A CONDICIONES DEL YACIMIENTO Diversos métodos han sido desarrollados y discutidos en las secciones precedentes para poder calcular los valores medios de la porosidad (∅ ) y la saturación de agua ( Sw ) en los yacimientos. También se han visto dos métodos para el cálculo del volumen “bruto” y “neto” de roca (Vb). El volumen de hidrocarburos esta definido por la siguiente expresión: VHC = Vb x ∅ x (1 - Sw ) (Vol. De HC @ c.y.) ….. (3-22) Donde: Vb = volumen neto de roca ∅ = porosidad media (fracción) Sw = saturación media de agua congénita (fracción)

(1 - Sw ) = HCS−

= saturación media de hidrocarburos en le yacimiento (fracción) Dimensionalmente la ecuación (3-22) se puede escribir como: (Volumen de [email protected].) = (Vol. De roca) x (vol. de poros) x (vol. de [email protected].) (vol. de roca) (vol. De poros) EJEMPLO: 3-6. Calcular el volumen original de hidrocarburos de un yacimiento partir de los siguientes datos: Vb = 976 x 106 m3 (Obtenido por el método de isopacas, ilustrado en el ejemplo anterior). ∅ = 15% (Obtenido indirectamente a partir de registros geofísicos). Sw = 20% (Obtenido también a partir de registros eléctricos). Sustituyendo estos datos en la ecuación 3-22 se tiene:


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[email protected]. 976 x 106 x 0.15 x (1 - 0.20) [email protected]. = 117.12 x 106 m3 El volumen original de hidrocarburos a "condiciones de yacimiento" se puede calcular en la forma que se ha visto anteriormente. Sin embargo, existente un método para poder calcularlo “directamente", se trata del tercer método lumétrico para poder determinar el volumen original de hidrocarburos. Los otros dos métodos "indirectos" (Isopacas y el de Cimas y Bases) desarrollaron y discutieron en la sección correspondiente al cálculo del volumen bruto de roca. 2.71 METODO DE ISOHIDROCARBUROS O ISOINDICES DE HIDROCARBUROS El método de isohidrocarburos tiene gran similitud con el de isopacas, porque proporciona resultados más exactos. También se parte de la construcción de un plano, en este caso de isohidrocarburos. Al igual que en el de isopacas en cada uno de los pozos, se anota el valor del índice de hidrocarburos, obtenidos a partir del análisis de registros eléctricos. “Índice de hidrocarburos" de un pozo es el producto del espesor poroso de la formación por su porosidad y por la saturación de hidrocarburos en el mismo tramo analizado, es decir: Ihc = hx@ x (1-Sw) (m3 [email protected].) …..(3-23) (m2 roca) Físicamente el índice de hidrocarburos es una medida del volumen de hidrocarburos, a condiciones del yacimiento, que exista en la roca proyectada sobre un área de un metro cuadrado (m2) de yacimiento. Al hacer la configuración de Isoindices de hidrocarburos, para abreviar "Isohidrocarburos", se obtendrá en cada punto de la superficie del terreno el volumen de hidrocarburos, a condiciones del yacimiento en un metro cuadrado de terreno alrededor del punto. Al ponderar estos índices con las áreas respectivas como se indica en el ejemplo que sigue, se podrá obtener el volumen total de hidrocarburos en el yacimiento. Las ventajas que ofrece este método sobre los dos anteriores (isopacas y el de cimas y bases), son las siguientes: 1.- Toma en cuenta la heterogeneidad del yacimiento en cuanto se refiere a la porosidad, saturación de agua intersticial o congénita y espesor impregnado. 2.- Permite visualizar de inmediato las áreas a desarrollar en los campos. 3.- Permite delimitar los yacimientos por cualquiera de las causas siguientes: a).- Espesor tendiendo acero (acuñamiento) b).- Saturación de agua intersticial tendiendo a 100% c).- Porosidad tendiendo a cero. En cualquiera de estos casos el índice de hidrocarburos tiende a cero. 4.- No es necesario determinar los valores medios de espesor, saturación de agua y porosidad.


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Ejemplo: 3-7 Sea la configuración de isohidrocarburos de la figura 3-17. De la medición con un planímetro de cada una de las áreas encerradas por las diferentes curvas de isohidrocarburos, se obtuvo para este ejemplo la tabla .3-VI. Llevando la primera y tercera columnas de la tabla 3-VI a la gráfica (figura 3-18) se puede obtener el volumen de hidrocarburos a "condiciones de yacimiento", midiendo el área bajo la curva de esta gráfica entre la abscisa cero y área máxima.


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TABLA 3-V (1) (2) (1) (2) (3)

Pozo No. IHC (M3HC/M2roca)

Indice de isohidrocarburos (M3HC/M2terr.)

Area del Plano (cm2)

Area del terreno) (106m2)

1 3.7 0 200.2 8.01 2 4.6 2 186.0 7.44 3 1.9 3 170.9 6.84 4 5.8 4 153.9 6.16 5 8.6 5 136.2 5.45 6 8.0 6 116.1 4.64 7 7.8 7 96.4 3.86 8 9.0

8 70.5 2.82 9 11.0 9 41.9 1.68

10 11.0 10 21.3 0.85 11 9.0 11 7.8 0.31 12 1.5 0.06

Escala vertical: 1 cm (plano) - 1 (m3 [email protected]./m2roca) Escala horizontal: 1 cm (plano) - 1 x 106 m2roca. 1 cm2 (plano) 1 x 106 [email protected]. 52.2 cm2 (plano) - X x = 52.2 cm2 x 1 x 106 m3 [email protected] = 52.2 x 106 m3 [email protected] 1 cm2 = 52.2 ~ io6 m3HC@~c.y. Por tanto, el volumen original de hidrocarburos a condiciones de yacimiento será: [email protected]. = 52.2 X 106 m3.

3.00 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS 3.10 INTRODUCCION Un yacimiento de gas o de aceite no está definido únicamente por la roca en la cual están contenidos los fluidos, sino también por los fluidos mismos (gas, aceite y agua). El aceite y gas son mezclas naturales de hidrocarburos sumamente complejas en su composición química y se encuentra a elevadas temperaturas y presiones en el yacimiento. El estado de la mezcla de hidrocarburos a las condiciones de superficie depende sobre todo de su “composición” y de la presión y temperatura a la cual es recuperada; además, el fluido remanente en el yacimiento en cualquier etapa de agotamiento sufrirá cambios físicos y su presión se verá disminuida por la producción de aceite o gas de dicho yacimiento. Por tanto es necesario estudiar las propiedades físicas de los fluidos en el yacimiento y en particular sus variaciones con la presión y temperatura. El conocimiento de estas propiedades, capacitara al ingeniero para evaluar la producción a condiciones de superficie o estándar de un volumen unitario de fluido o de las reservas de que se dispone; expresadas en las mismas condiciones. Estos datos son necesarios en la estimación del comportamiento del yacimiento. Las propiedades del agua que se encuentran asociadas a los hidrocarburos en el yacimiento, son de interés para el ingeniero, porque contribuyen con su energía a la producción del aceite o gas y además de que puede ser producida conjuntamente con el aceite y el gas. Los fluidos pueden ser identificados por medición directa de ciertas propiedades. El procedimiento más simple de hacer las mediciones de las propiedades, es a partir de muestras de los fluidos producidos. Para mayor seguridad en la estimación de las propiedades del yacimiento, se pueden hacer las mediciones en muestras representativas de dichos fluidos, sometiéndolos a varios análisis de laboratorio. Un muestreo adecuado de fluidos, es de gran importancia en la exactitud de los datos. Las muestras son recuperadas usualmente por técnicos de campo o de laboratorio especialmente adiestrados en el desarrollo de esta operación. El ingeniero de campo o de yacimientos deberá decidir cuando una muestra es requerida, qué técnicas de muestreo deberán ser utilizadas y como debe estar preparado el pozo para el muestreo. Existen esencialmente tres técnicas de muestreo para la obtención de muestras de fluido representativo del yacimiento y su posterior análisis de las relaciones: presión, volumen y temperatura (análisis P.V.T.) Estas tres técnicas son conocidas como: 1.- Muestreo de fondo. 2.- Muestreo por recombinado. 3.- Muestreo por separación de corrientes de flujo.* Una vez obtenidas las muestras de fluido, utilizando cualquiera de las técnicas antes citadas, son llevadas al laboratorio para su análisis completo. El tipo de análisis de laboratorio, dependerá sobre todo del tipo de yacimiento y de la información deseada. Los análisis de laboratorio son semejantes a los métodos usados en la obtención de la muestra. *

3.20 PROPIEDADES FISICAS DEL GAS NATURAL. 3.2 1 FACTOR DE COMPRESIBILIDAD (Z). La ley de los gases perfectos es la relación básica para el cálculo de las propiedades del gas. Sin embargo, esta misma ley aplicada a los gases reales opera solamente sobre un rango limitado de presiones y temperaturas. Las razones sobre los que se basan para hacer estas consideraciones estriban en que la ley de los gases perfectos está derivada considerando que las moléculas del gas no ocupan espacio y no ejercen fuerzas de atracción entre ellos mismos, lo cual no es el caso para los gases reales. Un método usual para estimar la desviación de los gases reales de uno ideal, consiste en introducir un factor de corrección (Z), dentro de la ley de los gases ideales, esto es:

PV=ZnRT ……..(3-24) Este factor (Z) es una cantidad adimensional, llamado de "compresibilidad" o "súpercompresibilidad del gas. Es una función de la presión, temperatura y composición del gas. Figura (3-19). El valor de (Z) se puede calcular a partir de la composición de la mezcla o por medio de su densidad relativa (S.G.) utilizando correlaciones de variación del factor de compresibilidad con la presión y temperatura de mezclas de gases conocidos. Para mayor información sobre las técnicas de muestreo y análisis de laboratorio ver: JW. AMYX, D. M. BASS, JR. "Petroleum Reservoir Engineering" Mc. Graw-Hill Book Co., 1960, págs. 360-367.

Sin embargo, estas correlaciones no están hechas directamente con temperatura y presión, sino con “temperatura pseudoreducida” y “presión pseudoreducida”, conceptos que están definidos por las siguientes expresiones:

pPcPp =Pr ………(3-25)

pTcTpTr = ……….(3-26)

Donde: pPr = Presión pseudoreducida (adimensional) pTr = Temperatura pseudoreducida (adimensional) pPc = Presión pseudocritica (Lb / pg2 abs) pTc = Temperatura pseudocritica (ºR) P = Presión absoluta de la mezcla (Lb / pg2 abs) T = Temperatura absoluta de la mezcla (ºR) 3.211 OBTENCION DE (Z) A PARTIR DE LA COMPOSICION DE LA MEZCLA Los valores pseudocriticos para mezclas de gases, son calculados suponiendo que cada componente en la mezcla contribuye a un valor pseudocritico en proporción al número de moles del componente. Así se puede escribir:

100%xpCpPc Σ

= ………(3-27) 100%YxTcpTc Σ

= ……….(3-28)

donde: %Y = Por ciento molar de cada uno de los componentes del gas. Pc = Presión critica de cada uno de los componentes de la mezcla obtenida de tablas. Tc = Temperatura crítica de cada uno do los componentes de la mezcla, obtenido de tablas. El método consiste, en obtener los valores pseudocriticos de presión y temperatura a partir de la composición de la mezcla; en la misma forma del ejemplo que se ilustra a continuación. Una vez obtenidos estos valores, se procede a calcular los valores pseudocriticos de presión y temperatura utilizando las expresiones (3-27) y (3-28). Con factor de compresibilidad (Z) y se obtiene su correspondiente valor.

EJEMPLO: 3-8 ¿Cuál es el factor de compresibilidad(7), para un gas cuya composición se da en la tabla 3-VII, a una P = 750 (lb/pg2 abs.) y T = 150°F

(1) (2) (3) (4) (5) (6) Componentes

Ci Yi

(% mol.) Tc (ºR) Pc

(lb/pg2 abs.) 100)3()2( x

100

)4()2( x

Metano 86.02 343.5 676 296 572 Etano 8.70 550.1 708 42.4 54.5 Propano 4.41 666.2 617 28.4 26.3 Butano (n) 0.87 765.6 551 6.7 4.8 Totales

100.00

373.5

657.6

Luego los valores pseudocriticos serán: pPc 657.6 (lb/pg2 abs.) y, pTc 373.5 ( °R).

de donde: 14.16.657

750Pr ==p y 63.15.373)460150(=

+=pTr

Entrando con estos valores a la gráfica de la figura (3-20) se tiene que el valor de (Z) es igual a 0.92. 3.212 OBTENCION DE (Z) A PARTIR DE LA DENSIDAD RELATIVA (S. G.) DEL GAS Según este método, los valores pseudocriticos son obtenidos de graficas de correlación de presión y temperatura pseudocriticas para diferentes valores de densidad relativa. El procedimiento consiste inicialmente en obtener el peso molecular medio )(M del gas en cuestión, a partir de sus componentes. La densidad relativa del gas se obtiene utilizando la siguiente expresión:

97.28

.. gasMaireMgasMGS == ….. (3-29)

donde:

gasM = Peso molecular medio del gas ∑=

n

iMixYi

1

aireM = Peso molecular medio del aire Yi = Fracción molar de cada componente. Con el valor de la (S.G.) del gas, se entra a las gráficas de correlación figura 3-21 y se encuentran los valores pseudocriticos en las curvas correspondientes a mezcla de gases. Una vez obtenidos estos valores, se procede en forma similar al método precedente.

EJEMPLO: 3-9 ¿Cuál es el factor de compresibilidad (Z), para un gas cuya composición se da en la tabla 3-VIII, a una P= 750 (lb/pg2 abs.) y T = 150°F?

TABLA 3-VIII

(1) (2) (3) Componentes

Ci Yi

(% mol.) Mi

(lb/mol-lb) (1) x (2)

Metano 0.8602 16 13.763 Etano 0.0870 30 2.610 Propano 0.0441 44 1.940 Butano (n) 0.0087 58 0.505 Totales

1.0000

18.818

Luego el peso molecular medio del gas será: M = 18.818 De donde:

65.06496.0970.28818.18.. ===GS

De la gráfica de la figura 3-21, los valores pseudocriticos correspondientes para este valor de (S .G.) son: pPc = 670 (lb/pg2 abs) pTc = 375ºR Los valores pseudoreducidos correspondientes serán:

12.1670750Pr ==p 626.1

375)460150(=

+=pTr

El valor de (Z) correspondiente a los anteriores valores a partir de la grafica (fig. 3-20) es de 0.917. Como se puede apreciar, los valores de (Z) obtenidos por los dos métodos son muy aproximados; el error proviene únicamente de la apreciación en las lecturas. Un valor de S.G. que se puede tomar con buena aproximación cuando se carece de información necesaria para el cálculo es de 0.6. 3.22 VISCOSIDAD DEL GAS (ug) Para un gas perfecto, al incrementarse la temperatura del gas, la viscosidad de este se incrementa. Este efecto, completamente opuesto para los líquidos, es debido al incremento de la energía cinética del gas al incrementarse la temperatura. La viscosidad para un gas perfecto es independiente de la presión. Sin embargo, para los gases reales, ambas condiciones deben ser modificadas, aunque ellas sirven para una comprensión de las variaciones observadas a bajas presiones, cuando los gases reales se aproximan al comportamiento de los gases perfectos. Los gases reales, a altas presiones tienden a comportarse como líquidos. La variación de viscosidad con la presión y temperatura en esta región es la misma que para los líquidos; tanto las altas presiones como las bajas temperaturas incrementan la viscosidad. La medición de viscosidad del gas a condiciones del yacimiento no es una rutina, así como sucede para la viscosidad de los líquidos. Existen correlaciones para estimar la viscosidad del gas del yacimiento (1). Posteriormente Beal(2) regrafico los datos de Bicher y katz para mostrar la variación de la densidad del gas con el peso molecular, como un parámetro.

(1) Becher and Katz, “viscosity of natural gases”, A.I.M.E, Transac. 1944 (2) Beal. “the viscosity of air, water, natural gas, crude oil, … A.I.M.E. Trans. (1946), vol. 165.

En la figura 3-22, se puede observar la completa variación de la viscosidad con la presión y temperatura para un gas definido. A bajas presiones la variación de viscosidad está más en línea con aquella requerida para un gas perfecto y las variaciones a alta presión están en la misma dirección que para los líquidos.

3.23 FACTOR DE VOLUMEN DEL GAS (Bg.) El factor de volumen del gas es una razón que permite comparar el volumen unitario ocupado por el gas en la superficie con el volumen que ocuparía al pasar a las condiciones del yacimiento. Es decir; se define como sigue: Bg = (Vol. de gas @c.y.) ….. (3-30) (Vol. de gas @ c.s.) La expresión que proporciona los valores de factor de volumen del gas en función de la presión y la temperatura del yacimiento, para una mezcla dada se obtiene aplicando la ecuación de los gases reales a las condiciones del yacimiento y a las condiciones de superficie o estándar, en la forma siguiente:

Py Vcy = Zy nRTy ….. (3-31)

Vcy = Zy nRTy Py

Pcs Vcs = zcs nRTcs … (3-32)

Vcs = Zcs nRTcs Pcs

Por definición: Bg = Vcy …..(3-33) Vcs Sustituyendo en la ecuación (3-33), los valores respectivos de Vcy y Vcs, se tiene:

nRTcsZcsPcs

PynRTyZyBg =

nRTcsZcsPcsTyZyBg = …… (3-34)

El factor de compresibilidad a las condiciones estándar es igual a uno, Zcs = 1, por lo que:

TcsPyPcsTyZyBg = …… (3-35)

Sustituyendo los valores de Pcs = 1.066 kg/cm2 y Tcs = 20ºC = 293ºK, se obtiene finalmente:

PyZyTyBg 003526.0= …… (3-36)

Donde Zy es una función de Ty, Py y de la composición del gas. La variación de Bg vs. P, tiene una forma típica tal como se ilustra en la figura (3-23).

Se observa que el factor de volumen del gas tiene valores muy inferiores a la unidad, lo cual se explica por el gran efecto de compresibilidad de los gases y por la misma definición. 3.24 DENSIDAD DEL GAS( gρ )

La expresión que permito calcular la densidad del gas, se puede derivar a partir de la ecuación de estado de los gases reales; en la forma siguiente: . PV=ZnRT...............(3-37) donde:

n (mole-lb) = mediomolpeso

masalbmollb

lbMW

.)/)(

=−

. Sustituyendo el valor de (n) en la ecuación (3-37), se tiene:

RTMWZPV = …… (3-38)

pero: VWg =ρ

luego: MZRT

gP

=ρ

ZRTgasPMg =ρ ….. (3-39)

3.30 PROPIEDADES FISICAS DEL ACEITE. 3.31 VISCOSIDAD DEL ACEITE )( oµ ) En general, la viscosidad de los líquidos se incrementa al aumentar Ia presión, causando únicamente la compresión del líquido. La viscosidad disminuye cuando se incrementa la temperatura. Todas las variaciones concernientes a la viscosidad del aceite tanto a las condiciones de superficie como a las condiciones del yacimiento deberán ser consideradas. El aceite en el yacimiento se encuentra a una presión y temperatura mucho mayores que el de la superficie; por tanto el aceite tendrá una cantidad de gas en solución. El efecto de este gas disuelto es el de disminuir la viscosidad del aceite, constituyéndose en uno de los efectos mas importantes. Entre las condiciones de superficie y el yacimiento, el incremento de temperatura tenderá por si solo a disminuir la viscosidad del aceite, pero el incremento en la presión tenderá por si solo a incrementar la viscosidad del aceite; la magnitud de estos tres efectos es tal, que los resultados pueden ser atribuidos solamente al gas en solución; puesto que existe frecuentemente una cantidad apreciable de gas en solución en el aceite, el cambio total en la viscosidad del aceite es sumamente marcado; claro que si no varia la cantidad de gas en solución, porque no hay variación en la presión del yacimiento, entonces no habrá cambio en la porosidad debido al gas en solución. Arriba de la presión de saturación (PB) ** del aceite, una disminución en la viscosidad resultaría de una disminución en la presión. Abajo de la presión de saturación, un incremento en la viscosidad, resultará de una disminución en la presión. Se observa estos efectos, en la gráfica típica de viscosidad del aceite contra presión; figura (3-24). El valor mínimo de la viscosidad se tendrá a la presión de saturación.

3.32 FACTOR DE VOLUMEN DEL ACEITE (Bo) Los volúmenes de aceite que se manejas en un yacimiento sufren cambios considerables debidos principalmente a la presencia del gas disuelto. Estos cambios se contemplan mediante el factor de volumen del aceite que se define como el “volumen de aceite en el yacimiento con su gas disuelto, entre volumen de aceite medido a las condiciones superficiales”, y se expresa en la siguiente forma: Bo = (Vol. (aceite + gas disuelto) @c.y.)) (Vol. de [email protected].) ** Se entiende por presión de saturación (Pb) o de burbujeo, a aquella presión a la cual todo el gas ha sido incorporado a la fase liquida, es decir, todo el gas ha sido disuelto por el aceite. La variación típica del factor de volumen del aceite con la presión, a la temperatura del yacimiento y para una muestra dada, se presenta en la figura (3-25).

De la figura se observa que (Bo) siempre tiene valores mayores que la unidad; esto se debe a que el aceite al pasar de las condiciones de yacimiento a las atmosféricas se contrae, por la liberación del gas disuelto como resultado de la disminución de la presión. Estos efectos se ilustran en el diagrama esquemático de la figura (3-26). También se observa en la figura (3-25), que arriba de la presión de saturación, donde todo el gas está disuelto, el factor de volumen sufre una disminución al aumentar la presión, debido a la compresibilidad del aceite.

3.33 RAZON DE SOLUBILIDAD DEL GAS EN EL ACEITE O RAZON GAS-DISUELTO-ACEITE, (Rs) La razón gas disuelto-aceite es una función de la presión y temperatura del yacimiento así como de la composición del gas y del aceite. La dependencia de este parámetro con las variables mencionadas, se explica de la manera siguiente: para un aceite y un gas, de composiciones conocidas, a temperatura constante, la cantidad de gas en solución aumenta al incrementarse la presión. Para cualquier presión y temperatura la cantidad de gas disuelto aumenta al parecerse más las composiciones del gas y del aceite. La (Rs) se define como la "razón del volumen de gas disuelto a la presión y temperatura del yacimiento y medido a las condiciones estándar, al volumen de aceite residual y medido también a las condiciones estándar"; esto es: Rs = (Vol. De gas disuelto a Py, [email protected].) …… (3-41) (Vol. De [email protected].) Una muestra dada, a la temperatura del yacimiento, se comporta con la presión en la forma que se indica en la figura (3-27).

Del comportamiento de la Rs vs. P, ilustrado en la figura (3-27), y de los diagramas esquemáticos que se muestran a continuación se observa que al aumentar la presión hasta la presión de saturación, aumenta la cantidad de gas en solución, hasta incorporarse completamente a la fase liquida. Para cualquier presión, arriba de la presión de saturación, la cantidad de gas en solución se mantendrá constante.

EJEMPLO: 3-10 Un depósito de 1000 pies3 contiene 85 Brl. @ c.s. de aceite y 20 000 pies3 @ c.s. (14.7 lb/pg2abs y 60ºF) de gas, ambos a una temperatura de120°F. Cuando se logra el equilibrio, es decir, cuando se ha disuelto el máximo de gas que se va a disolver en el aceite, la presión en el tanque es de 500 lb/pg2abs. Si la solubilidad del gas en el aceite es 0.25 (pie3/Brl @ c.s.) (1/lb/pg2abs) y la compresibilidad del gas a 500 lb/pg2abs y 120°F es 0.90, ¿Cuál será el Bo a 500 lb/pg2 y 120°F? SOLUCION:

La razón de gas disuelto-aceite (Rs) a la P = 500 lb/pg2abs y T = 120ºF y medido a las condiciones estándar, es igual a: Rs = 0.25 (Pie3) ( 1 ) x 500 (lb/pg2abs) = 125 (Pie3/Brl) ( Brl ) (lb/pg2abs) La cantidad de gas disuelto en el aceite original, medido a las condiciones estándar, es Igual a: Gas original disuelto @ c. s. = V2 x Rs = 85 (Brl @ c. s) x 125 (pie3/Brl) Gas original disuelto ~ c * s. = 10,625 pies3. Luego el gas libre original a la P = 500 lb/pg2 y T = 120°F, medido a las condiciones estándar será igual a: Gas libre original @ c.s.= 20,000 -10,625 = 9375 pies3. El gas libre original medido a las condiciones de: P 500 lb/pg2 y T = 120°F, será de: 9375 x Bg., y

FTpg

LBP

Bg

º120

0295.0500 2

=

==

luego: Gas libre original/P = 500 lb/pg2 = 9375 x 0.0295 = 276.56; T = 120°F

Del esquema del depósito a las condiciones (1), se observa que: Vol. del (aceite + gas disuelto) + Vol. del gas libre = 1000 pies3. De donde: Vol. del (aceite + gas disuelto) = 1000 - 276.56 = 723.44Pies. por definición Bo = Vol. (aceite + gas disuelto)@c.y. Vol. Aceite @c.s. Bo = 723.44 = 1.51 5.61 x 85 donde: 5.61 = Factor de conversión de barriles a pies3. Cuando una muestra de aceite representativa del yacimiento se somete a pruebas de liberación del gas asociado disuelto, con el objeto de determinar sus propiedades físicas (Bo, Bg, Rsi, etc.) (análisis PVT) la “cantidad de gas liberado" dependerá sobre todo del tipo de liberación que se utilice. Dos métodos básicos de liberación de gas son reconocidos. Comúnmente, ellos son conocidos como: (1) Liberación “Flash o Instantánea" y (2) Liberación diferencial o por etapas”.

De la gráfica se puede apreciar que para una liberación Flash' se tiene menor cantidad de gas liberado y mayor cantidad de aceite. Para una liberación diferencial, se tiene mayor cantidad de gas liberado y menor cantidad de aceite. En el yacimiento el aceite es sometido a una reducción en su presión a temperatura constante y a un posible cambio en su composición total, a medida que el gas es liberado del Líquido. Debido a los efectos de permeabilidades relativas y viscosidad, el gas liberado de la fase liquida es generalmente producido con aceite de diferentes composición que el que lo liberó. Este resultado neto es un cambio en la composición de los fluidos del yacimiento. Este comportamiento es simulado en el laboratorio por un proceso de "liberación instantánea” en el laboratorio reproducen las condiciones donde la "composición de los hidrocarburos" no cambia y el gas liberado permanece en contacto con su liquido asociado originalmente. Realmente las pruebas de liberación instantánea y diferencial simulan los casos extremos del comportamiento de los fluidos en el yacimiento. En algunos casos, sin embargo, la liberación del gas en el yacimiento se realizará en forma intermedia entre los procesos diferencial e instantáneo. En la aplicación los datos de laboratorio, puede en este caso ser necesario interpolar estos datos para obtener propiedades de los fluidos representativos de su comportamiento real. El proceso de liberación

diferencial a temperatura en yacimiento es simulado en el laboratorio por una secuencia de etapas que se inician a la presión inicial del yacimiento (Pi). Después de cada decremento de presión, los volúmenes de gas y aceite se miden y el gas en equilibrio es removido de su contacto con el líquido. La densidad relativa y el volumen del gas removido al final de cada abatimiento de presión, se determinan a la presión y temperatura estándar (Pcs, Tcs). También se mide la viscosidad del líquido a dicha presión, por medio de un viscosímetro incorporado al sistema de presión. El proceso de liberación diferencial simula el comportamiento de los hidrocarburos en yacimientos donde la mayor parte del gas liberado se separa de la fase líquida asociada. Esta separación en el yacimiento puede presentarse de diversas formas. En algunos yacimientos, la segregación gravitacional del líquido y del gas causa que la liberación se asemeje al proceso diferencial. En otros la producción de cantidades considerables de gas liberado del aceite, después do que se alcanza la saturación de gas critica*, puede remover del yacimiento una gran parte del gas liberado. En los yacimientos donde predomina la liberación diferencial durante la mayor parte de su vida productiva se utilizan generalmente los datos del laboratorio de separación diferencial. El error involucrado en esta suposición es despreciable en la mayoría de los casos, aunque existe un período antes de que se alcance la saturación de gas crítica, durante el cual, el proceso de liberación instantánea es más apropiado. 3.34 FACTOR DE VOLUMEN DE LA FASE MIXTA (Bt) Cuando se estudian yacimientos de aceite en la etapa de saturación, se ha encontrado conveniente utilizar el término de factor de volumen de la fase mixta, que se define como el “volumen de aceite en el yacimiento con su gas disuelto y liberado entre el volumen de aceite medido en la superficie". La expresión matemática de este concepto es la siguiente: Bt = Bo + Bg (Rsi - Rs) (Vol. (ac. + gd. + gl.) @c.y.) . . .(3~42) (Vol. de aceite @c.s.) donde: ac. + gd. + gi. = aceite + gas disuelto + gas liberado de Pi a P. La representación gráfica del factor de volumen de la fase mixta como una función de la presión, se ilustra en la figura (3-29). De la figura y de la expresión de Bt, se observará que arriba de la presión de saturación, donde Rs = Rsi, el factor do volumen de la fase mixta es igual al factor de volumen del aceite.

* Se entiende por saturación crítica de un fluido, a la saturación mínima y necesaria para que exista escurrimiento de dicho fluido en el yacimiento.

3.40 PROPIEDADES FISICAS DEL AGUA DE FORMACION O CONGENITA. 3.41 RAZON DE SOLUBILIDAD DEL GAS NATURAL EN AGUA O RAZON GAS DISUELTO-AGUA (Rsw). La solubilidad del gas en agua ha sido estudiada por Dodson y Standing y ésta ha mostrado ser dependiente de la temperatura y la presión del agua, figura 3-30. La solubilidad en el sistema inglés está expresado en pies3 de gas a 14.7 (lb./pg2abs) y 60°F por barril de agua a 60°F. De la figura puede verse que a 5000 (lb./pg2abs) y 260°F, la solubilidad del gas en agua pura puede ser más grande 20 (pie3/Brl.). Para altas presiones y temperaturas, se espera que altos valores de solubilidad del gas serán obtenidos. Se ha encontrado que la solubilidad del gas natural en el agua del yacimiento es dependiente de la presión, temperatura y salinidad del agua. El agua salada del yacimiento tendrá una baja solubilidad, comparado con el agua pura a la misma presión y temperatura. Dodson preparó las gráficas de la figura 3-30 para obtener la solubilidad del gas natural en el agua pura y luego corregirla por medio de un factor por el efecto do salinidad. EJEMPLO: 3-11 Determinar la solubilidad del gas natural en el agua de yacimiento a una P = 5000 (lb/pg2abs) y T = 200°F y con una concentración de 30 000 partes por millón (p.p.m.), de (NaCI)

SOLUCION: 1.- De la gráfica (a) (figura 3-30), para los datos de presión y temperatura, se obtiene el valor de la solubilidad del gas natural en agua pura (Rswp); siendo este valor: Rswp = 20 pie3/BrL 2.- Con el valor de la concentración salina se entra a la gráfica (b) (figura 3-30), para obtener el factor de corrección por salinidad. Este valor resultó ser: fcorrec. = 0.875 3.- Para obtener el valor de la solubilidad del gas natural en agua del yacimiento, se multiplican los valores obtenidos anteriormente. Rsw = fcorrec. x Rswp = 0.875 x 20 = 17.5 Rsw = 17.5 pies3/Brl 3.42 FACTOR DE VOLUMEN DEL AGUA DE FORMACION (Bw) El factor de volumen del agua de formación o del yacimiento se define como “la razón del volumen de

agua a condiciones de yacimiento al volumen de agua a condiciones estándar", esto es: Bw = (Vol. De agua@ c.y.) ........ (3-43) (Vol. De agua@ c.s.) El factor de volumen del agua pura depende de la presión y de apertura a la que se encuentra. Se muestran estas variaciones en la gráfica de la figura 3-31.

De esta figura se puede observar que para un cambio en la temperatura de 100 a 250°F, produce un efecto mucho más grande sobre el factor de volumen del agua de formación (Bw) que para un cambio en la presión cío O a 5000 lb/pg2abs., y temperatura constante. El agua pura a elevadas presiones y -- temperaturas frecuentemente contiene gas disuelto. Los datos de la figura 3-31, están graficados para agua pura saturada con gas natural. Naturalmente, que a una presión y temperatura dada, el agua pura saturada con gas tendrá un factor de volumen más alto que para el agua pura únicamente. La solubilidad del gas en el agua disminuye para un incremento en la salinidad de éste último. De aquí que para una presión y temperatura dada, un incremento en la salinidad del agua, produce una disminución en el factor de volumen.

CAPITULO 4

RESERVAS DE ACEITE. 1.00 VOLUMEN ORIGINAL DE ACEITE A CONDICIONES DE YACIMIENTO. El volumen original de aceite, cuando la información lo permita, se podrá calcular por medio de (1) la ecuación de balance de materia, (2) análisis de curvas de declinación de la producción y (3) métodos volumétricos. 1.10 CUANDO SE DISPONEN DE ESTUDIOS GEOLOGICOS. Cuando se disponen de datos aportados por los estudios geológicos, se pueden aplicar los “métodos volumétricos” desarrollados y discutidos en el capitulo 3, relativos al cálculo del volumen original de hidrocarburos; es decir, los métodos de Isopacas e Isohidrocarburos. 1.20 CUANDO NO SE DISPONEN DE ESTUDIOS GEOLOGICOS. Para estos casos, la reserva se calcula en cada pozo aislado considerando un radio de drene igual a la mitad del espaciamiento adoptado para el yacimiento del que se trate o del que se considere mejor aplicado entre los campos vecinos. El espesor considerado será el neto total de la formación probada, salvo los casos en que se sospeche presencia de gas del casquete. Si con el tiempo se llegara a tener una producción acumulativa diferente de la reserva calculada, se modificará cualquier parámetro que afecte a ésta (factor de recuperación, radio de drene, etc.), con base en estudios de comportamiento o de información de que se disponga, considerando el área de drene del pozo como un cálculo, se tiene que:

Luego, el volumen original de aceite será igual a:

Voi@ c.y. = Vb x Ø x (1- S w)= π r2e x h x Ø x (1 - S w)........(4-l) 2.00 VOLUMEN ORIGINAL DE ACEITE A CONDICIONES ATMOSFERICAS (N) El volumen original de aceite a condiciones atmosféricas o estandar (N), se obtiene de dividir el volumen original de aceite @ c. y., entre el factor de volumen del aceite inicial (Boi); ésto es: N = Voi@ c.y. (m3o. @ c.s.)..........(4-2) Boi 2.10 FACTOR DE RECUPERACION (FR). La recuperación de hidrocarburos del yacimiento dependerá de muchos factores, entre otros, de las variaciones en las propiedades petrofisicas de la roca, propiedades de los fluidos, tipo de mecanismo que impera en el yacimiento, ritmo de explotación, etc. La localización de los pozos y los gastos de producción son las medidas principales de control que el ingeniero de yacimientos establece a fin de obtener la mayor recuperación posible. De los conceptos expresados con anterioridad, se acentúa que el volumen de hidrocarburos recuperables es siempre menor que el volumen original. El factor de recuperación o la recuperación simplemente a una fecha considerada se tiene de “dividir el volumen producido acumulado de aceite(Np) a la misma fecha, entre el volumen original de aceite (N)”, pudiendo expresarse en fracciones o porcentaje, esto es:

NNpFR = …… (4-3)

Este factor se puede calcular utilizando los métodos siguientes, mencionados en orden descendente de precisión:

1. Aplicación de modelos analógicos. 2. Estudio de predicción de comportamiento. 3. Curvas de declinación. 4. Empíricos.

2.20 RESERVA ORIGINAL La reserva original de aceite para una fecha considerada, se obtiene de "multiplicar el volumen original de aceite @ c.s. por el factor de recuperación", esto es: Reserva original de aceite = xNFR …… (4-4)

Esta reserva se podrá ir modificando (aumentar o disminuir), según el desarrollo del campo y la información de que se vaya disponiendo. En casos en los cuales solo se disponga de datos de producción, se podrá calcular por métodos estadísticos tales como el de CURVAS DE DECLINACION. 2.30 RESERVA ACTUAL. La reserva actual de aceite para una fecha considerada, so obtiene “restando el volumen producido acumulado de aceite (Np) a la misma fecha de la reserva original”, es decir: Reserva actual de aceite = Reserva original - Np.........(4-5).

CAPITULO 5 CURVAS DE DECLINACION DE LA PRODUCCION, 1.00 INTRODUCCION, Una de las tareas de la Ingeniería de Yacimientos, es la revisión y cálculo de las reservas de hidrocarburos de los yacimientos, con el fin de poder determinar el volumen total recuperable hasta alcanzar un límite económico. Los descubrimientos de nuevos yacimientos, terminaciones, reparaciones, abandono de pozos, cambios en los métodos de operación y condiciones mecánicas de los pozos, hacen que el trabajo sea constante y en muchas ocasiones, se complica por falta de datos, acerca de sus características y parámetros físicos; sin embargo, se pueden hacer estimaciones cercanas a la realidad a través de la extrapolación de curvas de declinación de la producción obtenidas en el pasado o sea de la historia de explotación. Las curvas de declinación de la producción son ampliamente utilizadas en la industria petrolera, para evaluar el comportamiento de los yacimientos y hacer las predicciones de comportamiento de los mismos. Cuando las estimaciones se basan en el análisis matemático o la técnica de analizar las curvas de declinación de la producción, deberá recordarse siempre que este análisis es simplemente por conveniencia, y es un método que está sujeto a tratamiento matemático o gráfico y "no tiene bases en las leyes físicas que gobiernan el flujo de aceite y gas en la formación". Tales curvas pueden dibujarse para pozos individuales, para un grupo de pozos dentro del mismo yacimiento, o para todos los pozos juntos en el yacimiento. Puesto que es obvio graficar la producción contra el tiempo figura 5-1a, este fue el primer método utilizado. Se basa en el hecho de que después de un período durante el cual la producción fue estable (en o cerca de lo que los pozos permitan o el mercado demande), llegará un momento en el cual los pozos ya no puedan mantener la producción pedida y en consecuencia, ésta disminuirá gradualmente o sea que declinará conforme transcurra el tiempo. La figura 5-1a, representa una curva tipica de qo vs. t, sobre la cual, se ha trazado una línea punteada. Evidentemente al ajustar una ecuación a la línea punteada, se puede extrapolar y hacer predicciones, es decir, determinar lo que el pozo o pozos pudieran producir en el futuro. 2.00 CURVAS TIPICAS OBTENIDAS DE LA HISTORIA DE PRODUCCION, Los datos de la historia de producción de un yacimiento, pueden graficarse de diversas formas, los tipos más comunes son: a. - Ritmo de producción contra tiempo, qo vs. t. b. - Ritmo de producción contra producción acumulativa, qo vs. Np. c. - Porcentaje de agua en la producción contra producción acumulativa, WOR vs. Np (WOR = Razón agua-aceite).

d.- Presión contra producción acumulativa, P vs. Np. e.- Profundidad del contacto agua-aceite contra producción acumulativa, D VS N p f. - Producción acumulativa de gas contra producción acumulativa de aceite, Gp vs. Np.

Las gráficas de qo vs. t., figura 5-la y qo vs. Np, figura 5-1b, son las que se utilizan con mayor frecuencia para fines de interpretación de la declinación de la producción. Las gráficas que relacionan el porcentaje de agua con la producción y la producción acumulativa, son empleadas en yacimientos donde la última producción se fija por el porcentaje de agua, más que por la misma declinación de la producción de tal forma, que los datos puedan extrapolarse hasta el porcentaje de agua que represente el límite económico. Las gráficas de presión contra producción acumulativa, permiten tener idea del tipo de energía predominante en el yacimiento; así, cuando se trata de un yacimiento con empuje hidráulico, la presión se mantendrá casi constante figura 5-2b, mientras que en los yacimientos con empuje volumétrico, la presión tenderá a declinar más rápidamente, figura 5-2a.

3.00 OBTENCION DEL GASTO LIMITE ECONOMICO. La extrapolación gráfica o analítica, deberá llevarse hasta un momento en el que el valor de la producción sea equivalente a los gastos de producción, ya que de continuar con la explotación, serían mayores las erogaciones que los ingresos. Para esto se determina el valor de la producción que sufrague los costos de operación y mantenimiento de equipos y personal empleado, pago de regalías, etc., valor que se conoce con el nombre* de "LIMITE ECONOMICO". Para su obtención se hace uso de la siguiente expresión:

)3(... añom

SOCq EL −

= ......(5-l)

donde:

ELq . = Gasto límite económico, (m3/año). C = Costo estimado de operación al límite económico , ($/año) O = Precio del aceite por metro cúbico, ($/m3). S = Monto de regalías, impuestos, etc. ($/m3). A modo de ilustración se presentará el siguiente ejemplo: EJEMPLO: 5-1. Obtener el ELq . considerando los siguientes datos ficticios: Relación de ingresos y egresos: Costo diario de operación y mantenimiento del equipo de producción por pozo ................................. $ 150.00

Costo diario para el yacimiento (se suponen 10 pozos). ..... Costo anual por 10 pozos (C) ........... $ 547 500.00 Monto de regalias por m3(S)........,.........$ 20.00 Precio del aceite por m3 (actual) (O). .. ..... $ 775.00 Utilizando la expresión (5-1) ELq . = 547 500 775- 20 ELq . = 725 (m3/año) ELq . = 1.99 (m3/día/yac.) ELq . = 0. 199 (m3/día/pozo) El valor del gasto límite económico está sujeto a la variación de los factores considerados anteriormente, sin embargo, el factor preponderante es el precio del aceite por unidad de volumen, en el mercado. Actualmente, debido a la crisis de energéticos, el precio del aceite aumentó a cifras inesperadas, dando lugar ésto a gastos límites muy bajos. 4.00 CLASIFICACION Y METODOS DE EXTRAPOLACION DE LAS CURVAS DE DECLINACION Las curvas de declinación de la producción, de acuerdo con el "tipo"de declinación, se clasifican en los tres siguientes grupos: a. - Exponencial. b. - Hiperbólica. c. - Armónica. Se dice que una curva, ritmo de producción-tiempo o ritmo de producción acumulativa muestra una declinación de tipo "exponencial", cuando al ser graficados los datos en papel semilogarítmico, éstos muestran una tendencia lineal. Si se observa una tendencia lineal cuando los datos son graficados en papel doble logarítmico, entonces se podrá decir que la declinación es de tipo "hiperbólica". La declinación "armónica" es un caso particular de la declinación hiperbólica. Existen tres métodos para el análisis de las curvas de declinación, a saber: 1.- Método empírico de extrapolación. 2. - Método estadístico (relación de pérdida).

3.- Método gráfico. Los métodos citados contemplan las siguientes similitudes.

a) El concepto del que se parte es el mismo. “El comportamiento futuro del yacimiento está gobernado por alguna tendencia o relación matemática que se basa en su comportamiento pasado".

b) Para poder aplicar cualquiera de estos métodos es necesario relacionar

los datos de producción-tiempo con una ley matemática.

c) Se definen ecuaciones para determinar la reserva, el comportamiento futuro de la producción y el tiempo de vida útil.

d) La laboriosidad de los cálculos y el tiempo requerido para efectuarlos es

variable según el método que se aplique.

e) Los resultado.; que se obtienen son semejantes y todos tienen el carácter de aproximados.

f) El método empírico de extrapolación requiere del uso de logarítmicos y de

poco tiempo para su cálculo.

g) El método estadístico involucra operaciones sencillas, pero como son bastantes, hacen que sea un método tardado.

h) El método gráfico aporta resultados menos precisos, pero es el más

rápido. De los tres métodos mencionados anteriormente, únicamente se desarrollara el método “empírico" de extrapolación, ya que el desarrollo de los dos restantes se salen del alcance de este trabajo. Para una información más abundante sobre este tema, se recomienda ver referencias al final. 4.10 METODO EMPIRICO DE EXTRAPOLACION 4.110 DECLINACION EXPONENCIAL. La declinación exponencial, también llamada geométrica, semilogarítmica o de porcentaje constante, se caracteriza, por el hecho de que la caída en el ritmo de producción por unidad de tiempo, es proporcional al ritmo de producción; esto es:

bqdtdg

−= ......(5-2)

Donde: b = Constante de proporcionalidad. dq = Diferencial de producción dt = Diferencial de tiempo Reagrupando términos e integrando la expresión (5-2) se tiene:

∫∫ =− dtqdq

b1

ctInqb

+=−1

A fin de valuar "c", se toman limites: cuando t = 0, q = qo - lnq0 Sustituyendo en la expresión (5-3), se obtiene: bt

oqq −= l …… (5-4) Como q0, es un valor conocido (valor inicial de la producción), se puede hacer: q0 = a Finalmente se llega a la siguiente expresión: btaq −= l (5-5) La ecuación (5-5) de tipo exponencial, representa la expresión matemática de las curvas de declinación exponencial. 4.111 DEFINICION DE LA TENDENCIA LINEAL Si se grafica los valores de ritmo de producción contra tiempo en un papel semilogaritmico en la forma que se indica en la figura (5-3) se observa que tienen una tendencia lineal, luego se puede ajustar una ecuación.

Para poder ajustar la ecuación a la recta y obtener los valores de las constantes (a) y (b) se pueden utilizar cualquiera de los siguientes métodos: selección de puntos, promedios o mínimos cuadrados. Según el método de promedios los valores de las constantes (a) y (b), se puede encontrar utilizando las siguientes expresiones:

∑∑=

=

=

=

+=2

1

2

1loglog2log

ni

i

ni

itibanqi l ..... (5-6)

∑∑=

=

=

=

+=2

1

2

1

loglog2logni

i

ni

itibanqi l ..... (5-7)

donde: n = Número de datos disponibles. Cabe aclarar que de los datos graficados, los únicos que se toman en cuenta son los que muestran un alineamiento rectilíneo. Conocidos (a) y (b), se tiene definida la ecuación: bt

oqq −= l …… (5-5) Que Corresponde a la recta ajustada a los puntos graficados de producción contratiempo. 4.112 DECLINACION DE LA PRODUCCION (d) La velocidad con que la producción varía con el tiempo, queda representado matemáticamente por la expresión: dq ......(5-8) dt

Por las condiciones del problema, esta velocidad de variación puede expresarse bajo la forma siguiente; dg = f (q, t) ......(5-9) dt La producción "q" puede hallarse como una función del tiempo, resolviendo esta ecuación diferencial. Tomando en consideración la expresión (5-8) y partiendo de que "qo" es la producción inicial, que declinará hasta "qf" después de un cierto tiempo, entonces la velocidad de abatimiento será: dg…… (5-10) dt Si esta cantidad es proporcional a "q", se tiene que: dg = -Kq .....(5-11) dt donde: K = Factor de proporcionalidad. Despejando K de la ecuación (5-11), queda: dg K = dt..... (5-12) q Y expresando en forma de incrementos finitos, resulta: ∆q K = ∆t ….. (5-13) q Haciendo ∆ t = 1, se tiene un periodo de tiempo unitario en el cual la producción inicial es q1 y la final q2, por lo que ∆ q = q1 q2, valores que sustituidos en la expresión (5-13), conducen a la siguiente relación: K = q1 – q2 = q2 – q1 ....(5-14) q1 q1 La ecuación (5-14) resulta ser una expresión de suma importancia para el análisis de curvas de declinación de la producción donde(K), representa precisamente la declinación (d),

Cambiando "K" por "d", la expresión (5-14) queda finalmente: d = q2 – q1 ....(5-15) q1 Para un periodo de tiempo mensual, la declinación se puede definir como: “declinación mensual" y es la relación en valor absoluto, de la caida de producción de un mes a otro, con respecto al valor que ha sufrido el abatimiento. La necesidad de obtener declinaciones para intervalos de tiempos mayores lleva a determinar una expresión más general, tal como se verá posteriormente. La pendiente (m) de la gráfica (fig. 5-3), se puede determinar en la forma siguiente: m = log q1 – log q2 = log q2 – log q1 …… (5-16) t1 – t2 t2 – t1 haciendo: ∆t y = t2 – t1 y reordenando la ec. (5-16), se tiene : m ∆t = log q2 – log q1 …… (5-17) tomando antilogaritmicos de ésta ecuación, queda: 10m∆t = q2......... (5-18) q1 Ecuación que es del tipo exponencial. Aplicando la ecuación (5-18) a dos valores consecutivos de q se tiene que ∆t = 1, y sustituyéndola éste último en la ecuación anterior queda: q2 q1 = 10m.........(5-19) restando la unidad a ambos miembros y reduciendo a un común denominador el primero, se tiene que: q2 - q1 = (10m - 1)...... (5-20) q1 Como la expresión (5-2 0) es equivalente a la expresión (5-16), finalmente queda: d= ( 10m - 1)........(5-21)

Por tanto, la declinación para un intervalo de tiempo cualquiera (anual, semestral, mensual, etc.), es el valor absoluto de la diferencia entre una potencia del número diez y la unidad. La ecuación (5-16) puede expresarse también para los valores de q0, t0 y qf , tf, conforme a la figura (5-3) y siguiendo el mismo procedimiento: qf m= log qf – log qo = log qo .... (5-22) tf - to ∆t Cambiando (∆ t) por (n) (número de períodos de tiempo) se obtiene: m = 1 log qf ...... (5-23) n qo tomando antilogarítmos, queda:

n

o

fm

qq

=10 ..... (5-24)

tomando do s valores no consecutivos: q2 y q1

nm

qq

1

210 = ..... (5-25)

Restando la unidad a ambos miembros se llega a:

)1()110(1

2 −=− nm

qq …… (2-26)

Expresión equivalente a la ecuación (5 -21), por tanto:

)1()110(1

2 −=−= nm

qqd ….. (5-27)

Donde (n), es el numero de período de tiempo comprendido entre q2 y q1. Se tienen de esta forma dos expresiones para calcular la “declinación " de la producción, cuando su variación es exponencial. Si las producciones se toman anuales y se considera el número de períodos transcurridos entre los gastos q2 y q1, la declinación que se obtiene es anual; si por el contrario se toman los períodos de un mes y sus producciones respectivas entonces la declinación obtenida es mensual.

4.113 CALCULO DE LA RESERVA (R) Al aplicar la ecuación deducida anteriormente:

)1( −= nf

qoq

d …… (5-28)

Para dos períodos cualesquiera (consecutivos o no consecutivos) se obtiene el valor de la declinación en fracción y este valor resulta constante cuando la variación es “exponencial”. De la ecuación de la recta ajustada a los datos de producción contra tiempo figura 5-4, podemos ver que el ritmo de producción después de un año, si el tiempo (t) esta en años, estará dado por:

boqq −= l1

El ritmo de producción después de dos años estará dado por: bbb

ob

o qqqq −−−− === llll 12

2 entonces:

b

o qq

qq

qq −==== l...........

2

3

1

21 …… (5-29)

Lo cual implica que "el ritmo de producción al final de cualquier año en relación al del principio del mismo año es siempre el mismo". Por otro lado, de la ecuación (5-16) se tiene que: d = (q2/q1 - 1); debido a la declinación de la producción q2 < q1, luego se puede hacer: d = (1 - q2/q1) o también:

)1(1

2 dqq

−= …… (5-30)

donde: d = Declinación anual del ritmo de producción. De las expresiones (5-29) y (5-30) se puede ver que la ecuación que relaciona las declinaciones anual y continua es: )1( db +−=−l ……(5-31) En consecuencia, siendo qo, el gasto inicial en un período de tiempo, las producciones posteriores estarán definidas por: q1= qo (1-d) q2 = qo (1- d) ( 1 -d) = qo (1 -d)2 q3 = q0 (1 - d) (1 - d) (1 - d) = qo (1- d)3 …………………………………………………………….. qn = q0 (1- d) (1-d) …… (1- d) = qo (1- d)n haciendo: r = ( 1 - d) y sustituyendo, se tiene que: q1 = qor q2 = qor2

qn = qorn

Sumando estos gastos con el inicial (qo) definido anteriormente se tiene:

noooo

ni

ii rqrqqqq r .....2

1+++∑

=

=

El segundo miembro de la expresión (5-32), es una progresión geométrica en la que "n" corresponde al número de términos de la progresión menos uno, o sea: n = N - 1 Sustituyendo en la expresión (5-32) y haciendo:

12)1(

1..... −

−=

=

++++== ∑ noooo

Ni

ii rqrqqqqS ..... (5-32)

Multiplicando ambos miembros de la ecuación (5-34) por (r), se tiene: rS = qor + qor2 + qor3 + ….. qorn …… (5-34) Restando la expresión (5-33) de la ecuación (5-34), se tiene: S(r- 1) = qo rN - qo ……. (5-35) si qf = qo r(N - 1) y "qf " es valor del gasto límite económico, entonces: qo rN = qfr ...........(5-36) Donde (S), es el valor de la suma de las producciones futuras, hasta alcanzar el límite económico, más el valor de (qo), por lo que la reserva será: R = S - qo ... (5-37)

luego: 1

)1(1 −

−+−=−

−

−=

rqrqrq

qrqrq

R oofo

of ...... (5-38)

Desarrollando esta expresión y sustituyendo a "r" por "(1 - d)", se tiene finalmente que:

d

qqdR of

−

−−= )()1(

…… (5-39)

Ecuación que define el valor de la reserva, cuando el yacimiento presenta una declinación constante. 4.114 GASTOS FUTUROS Y TIEMPO DE VIDA UTIL. Los regímenes de producción futuros se calculan a partir de la ecuación exponencial ya determinada: q = a ℓ-bt......(5-5) donde "q", es el ritmo de producción correspondiente a un tiempo “t".

El tiempo de vida útil del yacimiento se puede calcular a partir de la expresión que se indica a continuación: qL.E. = qon ℓ-bt........(5-40) donde: qL.E. = Gasto límite económico. qon = Gasto correspondiente al último dato de producción conocido. 4.120 DECLINACION HIPERBOLICA. Las curvas de declinación "hiperbólica" a diferencia de las curvas de declinación exponencial, muestran una declinación "variable". La expresión matemática que representa a este tipo de curvas está dado por: d = atb.........(5-41) La expresión (5 - 41) es una ecuación de tipo hiperbólico. 4.121 DEFINICION DE LA TENDENCIA LINEAL. Al graficar los valores de ritmo de producción contra tiempo en un papel doble logarítmico, en la forma que se Indica en la figura (5-5), se observa que tienen una tendencia lineal y es posible ajustar una recta que puede ser representada por la ecuación (5-42).

Para poder ajustar la recta y obtener los valores de las constantes “a" y “b” se usará el mismo método que para la declinación exponencial, es decir el de promedios:

∑∑==

+=2

1

2

1loglog2log

n

i

n

itibanqi …… (5-42)

∑∑=

+=

=

+=

+=ni

ni

ni

ni

tibanqi)12()12(

loglog2log …… (5-43)

donde: n = Número de período. Conocidas (a) y (b), queda definida la ecuación: q = atb …..(5-41) que corresponde a la recta que se ajusta a los puntos graficados de producción contra tiempo en un sistema loglog. 4.122 DECLINACION DE LA PRODUCCION (d). Para establecer la variación de la producción con el tiempo se hacen las mismas consideraciones que se hicieron con anterioridad para llegar a la expresión siguiente:

Kqdtdg

−= …… (5-44)

donde (K) es un factor de proporcionalidad instantáneo, con lo cual se llega nuevamente a la expresión:

1

12

qqqd −

= …… (5-45)

Con la diferenciar de que esta declinación es "variable". La pendiente (m) de la gráfica (figura 5-5), se puede determinar en la forma siguiente:

12

12

21

21

loglogloglog

loglogloglog

ttqq

ttqq

m−−

=−

−= …… (5-46)

ecuación que puede representarse como sigue:

1

2

1

2 loglogqq

ttm = …… (5-47)

tomando antilogaritmos: (t2)m = q2 ….. (5-48) (t1)m q1 La ecuación (5-46) se puede expresar en forma más general. Haciendo q.) igual al gasto correspondiente a un tiempo t = l y (qf) para un valor cualquiera del tiempo (t), el valor de (m) será:

tlqq

m fi

loglogloglog

−

−= …… (5-49)

o lo que es lo mismo:

i

fm

qq

t = …… (5-50)

La ecuación (5-50) es del tipo hiperbólico, nombre que se le da a la declinación de aquellos yacimientos cuyas producciones varían conforme a esta ecuación. En este caso por la naturaleza de la ecuación, la declinación "no" presenta un valor "constante" sino "variable", por lo que será necesario calcular los valores de la declinación conforme se vaya cambiando de período. Sustituyendo el valor de q2/q1 de la ecuación (5-48) en la ecuación (5-15), se obtiene: d = ( (t2/t1)m - 1) = ((t + 1*/ t)m – 1) …… 5-51) siendo (m), el valor de la pendiente de la recta ajustada y "d", el valor de la declinación que será diferente para cada período de tiempo que se considere. 4.123 METODO PARA DETERMINAR LA RESERVA Para el cálculo de la reserva se suman simplemente los gastos determina dos, para cada período de tiempo, así: R = qo (1 - d1) + qo (1 – d1) (1 - d2) +... + qo (1 - d1). ..(1 - dn) . ..(5-52) o también:

btaqRni

ii

ni

ii ∑∑

=

=

=

=

==11

...... (5-53)

donde el sub-índice "n" corresponde al gasto límite económico. 4.124 GASTOS FUTUROS Y TIEMPO DE VIDA UTIL Los gastos futuros y el tiempo se puede determinar de la ecuación (5-41).

Conocidas las constantes "a" y "b" y el tiempo "t" al cual se requiere conocer el gasto, simplemente se sustituyen estos valores en la ecuación (5-41) y se calcula el gasto. El tiempo de vida útil se determina a partir de la ecuación (5-41), sustituyendo para tal fin el valor del gasto límite económico y resolviendo la ecuación para "t1”. 5.00 APLICACIONES PRACTICAS. 5.10 APLICACIONES PARA UN YACIMIENTO CON DECLINACION EXPONENCIAL. Los valores de producción-tiempo; tabla 5-1 del campo Alazán, se graficaron en un sistema semi-logarítmico y se les ajustó una recta, a los puntos que mostraron tal tendencia.

* Se considero “un” periodo unitario.

La ecuación ajustada es del tipo btaq −= l Para encontrar los valores de las constantes se aplica el método de los promedios tal como se indicó en la sección (4.111).

Tomando los datos de la tabla 5-I y sustituyéndolos en las ecuaciones (5-6) y (5-7), se tiene: 26.6962 = 6 log a + 0.4343 x 21 x b 25.7545 = 6 log a + 0.4343 x 57 x b de donde: b = 0.06023 a = 34747 obteniéndose la ecuación: - 0.06023 (t) q = 34747 ℓ A partir de la expresión anterior se pueden conocer los gastos de aceite para cualquier tiempo "t', así: para: t = 1 (años) qo1 = 32 751 (m3) t = 10 (años) qo10 = 19 025 (m3) t = 12 (años) qo12 = 16 866 (m3) Tomando dos valores cualesquiera, se puede determinar la pendiente (m) de la recta ajustada con la expresión (5-16).

02621.09

235899.0110

3275119025log1

10log

110

0

0

=−

=−

=−

=ttqq

m

A partir de este valor, se puede determinar la (declinación anual) "d" porque el tiempo esta tomado en años, mediante la expresión (5-21).

05857.0)110()110( 02624.0 =−=−= −md d = 0.05857 CALCULO DE LA RESERVA. Conocido el valor de la declinación anual "d", se puede calcular la reserva de aceite por la expresión (5-39).

d

qqdR of

−

−−=

)()1(

donde: qf = qL.E. Para esta zona, el qL.E, se calculó de acuerdo con la forma indicada en la sección (3.00) y resulto ser de: qL.E = 300 m3/año/pozo. El número promedio de pozos para este campo, es de once, luego: qL.E. = 300 x 11 = 3 300 m3/año qo = 34 747 (m3/año), para t = 0 Sustituyendo estos dos valores de producción en la expresión (5-39), se puede calcular la Reserva Original, esto es: Reserva original = (1 - 0.05857) (3 300 – 34 747) = 505 466 m3 - 0.05857 Reserva original = 505 466 (m3) La Reserva actual será igual a la Reserva original menos el volumen de aceite producido acumulado, esto es:

Reserva actual = Reserva original - Np

Donde: )(945287 312

mqNpn

lioi ==∑

=

=

luego: Reserva actual = 505 466 - 287 945 = 217 521 m3. Para determinar el tiempo de vida útil, se sustituye el valor de qL.E. en la ecuacion determinada; esto es: -0. 06023 t 3 300 = 34 747 ℓ despejando (t) y efectuando operaciones, se tiene que: t-39 años. Como el campo ya estuvo en producción 12 años, el tiempo de vida útil será: t = 39 -12 = 27 años. Los valores anteriormente obtenidos se ilustran en la figura siguiente.

5. 21) APLICACIONES PARA UN YACIMIENTO CON DECLINACION HIPER- BOLICA. Para mostrar un ejemplo de este método, se tomaron los datos del campo ARBUCKLE LIME, expuesto en la tabla 5-II. Como los datos graficados en el sistema log - log no seguía una tendencia lineal, se sumó a la variable tiempo una constante igual a catorce meses. Al graficar nuevamente se definió una recta de ecuación igual a: q = atb …… (5-41) Expresión que corresponde al tipo de declinación hiperbólica. Para encontrar los valores de las constantes (a) y (b) se aplica el método de promedios, desarrollado en la sección (4.121).

Tomando los datos de la tabla (5-II) y sustituyendo en las ecuaciones (5-42) y (5-43), respectivamente, se tiene: 23.7828 = 6 log a + 8.8835 b 22.7234 = 7 log a +12.9144 b Efectuando operaciones, se encontró que: B = -1.9696 a = 7582800 Como para este caso (b), es igual a la pendiente “m” de la recta, se está en condiciones de poder hacer uso de la expresión: d = ( (t + 1/ t)m -1) = ( (t2/ t1)m -1)......(5-51) En la relacion (t + 1/ t)m, la unidad significa precisamente un período de tiempo. Aplicando la ecuación (5-51):

M = - 1.9696 t = 89 meses (a partir del último dato de producción). 1 (periodo de tiempo) = 6 meses. -1.9696 d1 = ( ( 89 + 6 / 89 ) -1 ) = (0.87943 -1) = 0.12057 d1 = 0.12057 - 1.9696 d2 = ((95+6/95) -1) = (0.88641 - 1) = 0.11359 d2 = 0.11359 Y así en esta forma se puede seguir calculando hasta alcanzar el tiempo de vida útil del yacimiento, que se obtiene de la ecuación (5-41) qL.E. = a tb si qL.E = 398 m3/año, a = 7 582 800, b = - 1.9696 -1.9696 398 = 7 582 800 t despejando y efectuando operaciones, resulta que t = 149 meses. El yacimiento estuvo produciendo durante 89 meses (corregido), luego el tiempo de vida útil será igual a: t = 149 - 89 = 60 meses. En consecuencia la "declinación semestral" (d), se deberá calcular hasta alcanzar los 60 meses contados a partir del tiempo correspondiente a la última producción. d3 = 0.10749, d4 = 0.10198, d5 = 0.09687, d6 = 0.09231, d7 = 0.08826, d8 = 0.08443, d9 = 0.08097, d10 = 0.07766. -1.9696 d10 = ((143 + 6/143) - 1) = (0.92234 - 1)

d10 = 0.07766 CALCULO DE LA RESERVA Podemos calcular la reserva, utilizando la expresión (5-52). R = qo (1-d1) + qo (1-d1) (1-d2) + …. + qo (1-d1) ... (1-dn) Calculando la reserva a partir de la última producción conocida (q = 99 m3/mes) y las declinaciones correspondientes hasta obtener el gasto límite económico, lo obtenido será precisamente la "reserva actual", esto es: t1 = 89+6 = 95 meses, q1 = qo (1 - d1) = 1099 (1 - 0.12057) = 966 m3/mes q2 = qo (1- d1) (1 - d2) = q1(1 - d2) = 966(1 - 0.11359) t2 = 95 + 6 = 101 meses, q2 = 856 m3/mes. t3 = 101 + 6 = 107 meses, q3 = q2 (1 - d3) = 856 x (1 - 0.10749) = 764 m3/mes. Calculando de esta forma para los demás gastos se obtuvieron: t4 = 107+ 6= 113 meses, q4 = 686 m3/mes. t5 = 113+ 6 = 119 meses, q5 = 620 m3/mes t6 = 119 + 6 = 125 meses, q6 = 563 m3/mes. t7 = 125 + 6 = 131 meses, q7 = 513 m3/mes. t8 = 131 + 6 = 137 meses, q8 = 470 m3/mes. t9 = 137 + 6 = 143 meses, q9 = 432 m3/mes. t10= 143 + 6 = 149 meses, q10=398 m3/mes. de donde la reserva actual será:

Reserva actual = txqi

ii ∆∑

=

=

10

1 , donde: ∆ t = 6 meses

txqi

ii ∆∑

=

=

10

1

= 966 x 6 + 856 x 6 + 764 x 6 + 686 x 6 + 620 x 6 + 563 x 6

+ 5l3 x 6 + 470 x 6 + 432 x 6 + 398 x 6. Reserve actual = 37 608 m3 La reserva original será igual a: Reserva original = Reserva actual + Np Np = ∑ =∆ 3932505 mNp Reserva original = 37 608 + 505 932 = 543 540 m3 Reserva original = 543 540 m3. Los valores obtenidos anteriormente se ilustran en la siguiente figura.

CAPITULO 6 RESERVAS DE GAS

1.00 RESERVA DE GAS ASOCIADO DISUELTO (G A D) El gas asociado disuelto se define como el gas que se encuentra en solución en el aceite a las condiciones de presión y temperatura del yacimiento (Py, Ty), figura 6-1, (representación esquemática).

En los yacimientos de aceite "bajo saturados" (Pi> Pb), todo el gas se encuentra disuelto en el aceite, sin embargo, debido a la producción, la presión del yacimiento irá declinando con la explotación hasta alcanzar la presión de saturación (Pb). Una vez alcanzada esta presión, el gas disuelto comienza a liberarse del aceite y se acumula en los espacios porosos en forma de pequeñas burbujas aisladas. Este gas podrá fluir libremente sólo cuando alcance a formar una fase continua. La cantidad de gas en solución dependerá fundamentalmente de las condiciones de presión y temperatura del yacimiento, así como de las características de los fluidos del yacimiento, 1.10 VOLUMEN ORIGINAL DE (G A D) @ c. s. El volumen de gas asociado disuelto "originalmente" en el aceite y medído a las condiciones superficiales, queda definido por el "producto del volumen original de aceite @ c. s. (N) y la razón gas disuelto-aceite original (Rsi), esto es:

Vol. original de (G A D) @ c.s. = N (m3o @ c.s.) Rsi )..@

.@,.( 3

3

scomscTyPiagdm …… (6-1)

1.20 RESERVA ORIGINAL DE A D). La "reserva original" de gas asociado disuelto se define como "la diferencia entre el volumen original y el volumen de gas remanente a la presión de abandono'.' SI la presión de abandono es inferior a la presión de saturación (Pb), entonces el volumen de gas remanente estará formado por el gas disuelto a ésa presión y el gas liberado. En caso de que la presión de abandono sea igual o mayor que la presión de saturación, la reserva original de gas asociado disuelto estará dada por el "producto de la reserva original de aceite (Np) y la razón gas disuelto-aceite original (Rsi)", es decir:

Reserva orig. de (G A D) = Np (m3o@ c.s.) Rsi )..@

..@,.( 3

3

scomscTyPiagdm …… (6-2)

1.30 RESERVA ACTUAL DE (G A D). La reserva actual de gas asociado disuelto se obtiene "restando" el volumen producido acumulado de gas hasta una fecha determinada, de la reserva original, esto es: Reserva actual de (G A D) = Reserva original de (G A D) - Gp ...... (6-3) 2.00 RESERVA DE GAS LIBRE NO ASOCIADO (G L N A )* Los yacimientos de "gas libre no-asociado" son aquellos en que los hidrocarburos ocurren como gas libre, es decir, en estos yacimientos existe exclusivamente gas, no estando en consecuencia en contacto con el aceite. figura 6-2. De la producción de estos yacimientos se obtienen líquidos en la superficie y se les denomina por lo tanto yacimientos de gas húmedo.

• También se acostumbra emplear el término GAS NO-ASOCIADO (GNA).

2.10 VOLUMEN ORIGINAL DE (G L N A) @ c.y. 2.11 Cuando se dispone de estudios geológicos previos. Para poder calcular el volumen original de gas no asociado a las condiciones de yacimiento, se procede en forma similar a la seguida para el caso de las reservas de aceite. 2. 12 Cuando no se dispone de estudios geológicos previos. En este caso el volumen original de G L N A se puede calcular en cada pozo aisladamente, considerando un radio de drene igual a la mitad del espaciamiento adoptado para el yacimiento de que se trate.

2.20 VOLUMEN ORIGINAL DE (GLNA)@c.s. El volumen original de gas no-asociado a las condiciones atmosféricas (G), se obtiene "dividiendo el volumen original de gas a las condiciones del yacimiento entre el factor de volumen de gas original (Bgl)", esto es:

)(..@)(.(

BgiycGLNAdeoriginalvolG =

2.30 RESERVA ORIGINAL DE (G L N A) La reserva original de G L N A, se puede calcular a partir de la "Ecuación de Balance de Materia", cuya expresión se indica en la parte inferior. Se hace notar que su desarrollo y aplicación sólo se verá en el capitulo correspondiente a yacimientos de gas. Gp=G (1/Bgi - 1/Bg) .,...(6 - 6) En este caso la reserva original de G L N A serás numéricamente Igual al volumen producido acumulado final de gas' (Gp), es decir al volumen producido de gas hasta la presión de abandono. 2.40 RESERVA ACTUAL (G L N A). La reserva actual de G L N A a una fecha determinada, se obtiene "restando el volumen producido acumulado de gas hasta esa fecha de la reserva original de G L N A". Reserva actual de (G L N A) = Reserva original de (G L N A) Gp .. .(6-7) 3.00 RESERVA DE GAS LIBRE ASOCIADO (G L A) Los yacimientos de gas "libre-asociado", son aquéllos en donde existen hidrocarburos que ocurren en fase gaseosa a condiciones iniciales, en contacto con aceite. Formando lo que se conoce como yacimientos con "casquéte de gas primario". Figura (6-3). El cálculo del volumen original de G L A @ c. y., se efectúa siguiendo la misma secuela que para los casos anteriores, con la única excepción de que al calcular este volumen en los pozos aislados, el espesor neto (h) será el correspondiente al espesor neto comprendido entre la base de los disparos y la cimas de la formación. Con respecto al volumen original de GLA @ c. s., reserva original y actual, se procede en la misma forma que para el caso de reservas de gas libre no-asociado (G L N A).

4.00 RESERVA DE GAS HUMEDO Se conoce como gas "húmedo", a los hidrocarburos gaseosos que al pasar a la superficie, se transforman parcialmente en líquidos debido al cambio de presión y temperatura. Con alguna frecuencia el gas "húmedo" producido (asociado disuelto, libre asociado y no asociado), contiene impurezas tales como (CO2, H2S, N2, etc.). La presencia de estos componentes en el gas natural, ha servido para darle el nombre de "gas amargo". 4.10 FACTOR DE ENCOGIMIENTO POR IMPUREZAS (Fei ). Para poder obtener las reservas de gas dulce, o sea, sin éstas impurezas deberá afectarse al gas amargo por su factor de encogimiento (Fei), obtenido a partir del análisis molar del gas, eliminando las fracciones molares de dichas impurezas. Al gas amargo afectado por este factor se le conoce como GAS DULCE o HUMEDO sin impurezas. Reserva de gas amargo x Fei = Reserva de gas húmedo .. .. .(6-8) En la práctica al gas húmedo producido de los yacimientos, se le quita los componentes amargos o impurezas por medio de plantas de tratamiento, llamadas "ENDULZADORAS". 5.00 RESERVAS DE GAS SECO (Provenientes del húmedo). El gas húmedo sin impurezas es llevado a las plantas de absorción, donde se recuperan por una parte, los condensados; y por otra, el gas seco.

5.10 FACTOR DE ENCOGIMIENTO POR LICUABLES (Fel). Para poder calcular la reserva de gas seco proveniente del gas húmedo, será necesario afectar a éste último por un factor de encogimiento por su contenido de licuables (Fel) el cual se calcula a partir de la composición del gas del separador con datos prácticos de eficiencia de las plantas, los cuales se mantendrán actualizados, toda vez que entre una planta nueva o cambien las condiciones de operación. Reserva de gas húmedo X Fel = Reserva de gas seco.....(6-9) EJEMPLO: 6 - 1 A partir de la composición del gas y de los datos tabulados en la tabla 6-1, calcular el factor de encogimiento por licuables “Tel" y la reserva de gas seco. Reserva de gas húmedo = 30 x 106 pies3.

El factor de encogimiento por licuables será: Fel = 0.9368.Luego, la reserva de gas seco será igual a: Reserva de gas seco = 0.9368 x 30 x 106 (pies3) = 28 x 106 pies3. * Datos de eficiencia de la planta.

5.20 FACTOR DE ENCOGIMIENTO TOTAL (F0). El factor de encogimiento total es la cantidad por la que se deberá multiplicar el gas producido por el yacimiento, para obtener el gas seco. Este factor se obtiene multiplicando los factores de encogimiento por impurezas y licuables entre si, esto es: Fe = F x Fel...... (610) De donde: Reserva de gas amargo x Fe = Reserva de gas seco... ... (6-l1) 6.00 RESERVA DE CONDENSADO. Las reservas de condensado se pueden obtener a partir de la composición molecular de la mezcla de gas y condensado, utilizando los factores G P M o M P M M de cada componente del gas. FACTOR G P M. Este factor se define como galones de condensado obtenidos por cada millar de pies cúbicos de gas húmedo que entra en la planta. Este factor escrito en forma notacional es el siguiente: G P M = (gl/103pies3)........ (6-12) FACTOR M P M M . - Este factor se define como metros cúbicos de condensados obtenidos por cada millón de metros cúbicos de gas húmedo que entra en la planta. Este factor escrito en forma notacional es el siguiente: M PM M = (m3/106 m3)....... (6-13) EJEMPLO 6-2 Calcular la reserva de condensado a partir de la composición del gas y los datos que se dan en la tabla 6-II, y si la reserva de gas húmedo es de 30 x 106 pies3.

de donde el GPM recuperado total será igual a: 2.1605. Luego la reserva de condensado será igual a: Reserva de condensado = GPM x reserva gas húmedo. 2.1605 (gl/103pies3) x 30 x 103(103pie103) Reserva de condensado = 64815 (gl) = 8665 (pies3) Expresado en MPMM será:

).(84.288.1048.7

1010

.1605.2 3

33

33 MPMMgalx

piesxpiesgal

=

7.00 RESERVA DE GAS SECO CONVERTIDO A LÍQUIDO. La reserva de gas seco convertido a líquido se calcula por medio de un factor de equivalencia, el cual se obtiene a partir de la composición molecular del gas, tomando en cuenta el poder calorífico de cada componente de la mezcla.

EJEMPLO: 6-3 Calcular la reserva de liquido equivalente a partir de la composición molecular del gas seco y de los datos que se dan en la tabla 6-111, (continuación de las tablas anteriores). La reserva de gas seco (ejemplo anterior) = 28 x 106 (pies3).

El poder calorífico de la mezcla es igual a: 1133.842 (BTU/pies3 g. s) El poder calorífico promedio del aceite en México es igual a: 37.541 x 106 (BTU/m3). Convirtiendo el poder calorífico de la mezcla a las mismas unidades del poder calorífico del aceite, se tiene: 1133.842 (BTU/pies3 g.s.) x 35.3 (pies/106 m3 g.s.) x 106 = = 40 035.9 x 106 (BTU/106m3 g.s) luego se hace la siguiente relación: 1 m3 de aceite --------37.541 x 106 (BTU) x m3 de aceite ------40 035.9 x 106 (BTU)

).10/(45.0066110541.37109.40035 363

6

6

sgmaceitemxxX ==

El factor de equivalencia buscado será: Feq 1 066.45 (m3 aceite/106 m3 g.s.) La reserva de líquido equivalente será: Reserva de liquido equivalente =1066.45(m3 aceite/106 m3 g. s.) x 28 x 106 (pies3 g.s.) x (1 m3/ 35.31 pies3 g.s.) Reserva de líquido equivalente = 845.67 m3 de líquido. 8.00 RESERVA DE LIQUIDOS TOTALES DE HC. La reserva de líquidos totales se obtiene sumando las reservas de aceite, condensado y gas seco convertido a liquido.

CAPITULO 7

FUERZAS QUE INTERVIENEN EN EL MOVIMIENTO DE LOS FLUIDOS DENTRO DE UN MEDIO POROSO Y PERMEABLE. Los fluidos que se encuentran en el yacimiento, están sometidos a la acción de fuerzas naturales que desplazan al aceite y al gas hasta los pozos productores. Estas fuerzas varían durante la vida del yacimiento. La energía disponible que es responsable de los mecanismos de producción, varía con las condiciones del yacimiento y su forma de disipación es una función de la historia y procesos de producción.

Las fuerzas activas en el yacimiento son:

1.- Fuerza de presión. 2.- Fuerza de empuje. 3.- Fuerza de gravedad. 4.- Fuerza de viscosidad. 5.- Fuerza de inercia.

1.00 FUERZA DE PRESION →

)( PF Supóngase que un yolumen diferencial de un fluido se encuentra en un yacimiento donde existe una distribución de presiones semejante a la que se ilustra en la figura 7-1, donde las líneas curvas representan las trazas de las superficies isobáricas con un plano vertical.

La "fuerza de presión" que actua sobre el volumen de fluido supuesto puede

representarse por el vector →

)( PF .

dvF PP ∇=→

……(7-1) donde: =∇ p Gradiente de presión, que es de signo negativo ya que el movimiento del volumen elemental debe dirigirse hacia presiones menores o sea que se establece la distribución de presiones siguiente: P2 > P3 > P4 > P5 >…..Pn, y para que la fuerza resulte positiva pone el signo negativo a la ecuación 7-1, dado que dV es eminentemente positivo.

Por definición, el operador nabla (∇ ) es igual a:

zyx

kji∂∂

+∂∂

+∂∂

=∇ …….(7-2)

Luego el gradiente de presión (∇p) será:

z

p

y

p

x

pp kji

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂=∇ ….. (7-3)

Efectuando un análisis dimensional de la expresión (7-1), se demuestra que dvp

∇

es una fuerza.

)(;)();1( 322 LdvLT

MLAFpL =∇

Donde: M = Masa L = Longitud T = Tiempo por tanto:

)( 2TLMFdv pp

→

=∇− ….. (7-4)

La fuerza de presión →

)( PF mueve al elemento de volumen (d V), hacia las zonas de menor presión y en dirección normal a las superficies isobáricas.

2.00 FUERZA DE EMPUJE )(→

eF

El empuje que recibe d V, se obtiene aplicando el principio de Arquímedes y es igual al peso del volumen del fluido desalojado. Vectorialmente se representa por medio de la siguiente expresión.

dvge kF 1ρ→→

= ….. (7- 5) donde: k = Vector unitario en la dirección vertical y hacia arriba. ρ1 = Densidad del fluido desalojado. G = Aceleración de la gravedad. Dimensionalmente, la expresión (7-5) se puede escribir como:

)()()()( 3232 LdvTLg

LMk

TMLFe ρ

→→

=

3.00 FUERZA DE GRAVEDAD )(→

gF

La fuerza de gravedad actúa verticalmente hacia abajo. Vectorialmente se representa por medio de la siguiente expresión:

vdgg kF 2ρ→→

−= ….. (7-6) donde: ρ1 = Densidad del fluido que constituye el volumen (d V) considerado.

La combinación de las expresiones (7-5) y (7-6) da lugar a la fuerza de

segregación gravitacional )( ..

→

gsF

vdgdvgkFFF gegs ρρρ ∇=−−=+=→→→→→

)( 12.. …… (7-7)

→

g = Es un vector cuyo sentido está orientado hacia abajo.

De la expresión (7-7) se observa que la fuerza de segregación gravitacional se debe a la diferencia de densidades entre los fluidos.

4.00 FUERZA DE VISCOSIDAD )(→

µF

En los medios porosos existen fuerzas que se oponen al movimiento de los fluidos, a estas fuerzas inherentes tanto a los fluidos como al medio poroso se les denomina "fuerzas viscosas". Aunque los espacios porosos de las rocas no se asemejan a tubos capilares rectos, de paredes suaves y diámetro constante, es aceptable e instructivo considerarlos como si consistiesen de manojos de tubos capilares de diferentes diámetros.

Sobre la base de estas consideraciones Poiseville (1846), derivó una ecuación de flujo para un tubo capilar, conocida como la ley de Poiseville para flujo capilar.

Lprq

∆∆

=µβ

π 4

……. (7-8)

donde: q = Ritmo de flujo o gasto. r = Radio del capilar. ∆P = Caída de presión a través del tubo capilar de longitud (∇L). β = Constante adimensional. µ = Viscosidad del fluido.

La expresión (7-8) se representa en forma dimensional de la siguiente manera:

)1()1()()1()()()( 244

3

LLx

MLTx

lTMpxLr

TLq

∆∆=

µβπ

por definición: q = vA ……(7-9) donde: v = Velocidad A = Área. Igualando las expresiones (7-8) y (7-9), se tiene:

lprvA

∆∆

=µβ

π 4

….. (7-10)

Por otra parte, de la observación de la figura 7-2, se puede comprender que la fuerza de viscosidad en el capilar es:

21 FFF −=µ

F1 = P1 A F2 = P2 A por tanto: PAPPAF ∆−=−−= )( 21µ …… (7-11)

El signo (-) de la expresi6n (7-11), indica que el sentido de Fµ es contrario al sentido del flujo. El área perpendicular al flujo en el capilar es igual a: A = π r2. Sustituyendo en la expresi6n 7-11:

LAprA

LAprrv

∆∆

=∆∆

=µβµβ

π 222 .

como: µFPAyVLA −=∆∆=∆ se tiene:

V

Frv∆

−=µβ

µ2

…… (7-12)

de donde:

β

µµβµ 22)rVvvv

rF ∆

=∆− …… (7-13)

La expresión )()( 2

βr puede relacionarse con la permeabilidad (K) del medio poroso,

ya que son dimensionalmente iguales.

)()( 22

2 LrLKβ

= ……(7-14)

Sustituyendo en la expresión (7-13) la ecuación (7-14) resulta:

KVvF ∆

−=µµ …… (7-15)

Finalmente, expresando la ecuación (7- 15) para el volumen considerado en forma vectorial:

KdvvF µµ

→→

−= …… ( 7- 16)

donde: →

v = Vector velocidad.

Del análisis de la expresión (7-16), se comprenderá que la fuerza viscosa es función, tanto del fluido (µ) como del medio poroso (K), entre otras cosas.

5.00 FUERZAS DE INERCIA )(→

iF Matemáticamente, la 2da. ley de Newton aplicada al sistema de fuerzas analizadas se puede expresar como sigue:

∑ =maF

0=+++→→→→

iusgp FFFF …… ( 7-17)

La fuerza de inercia se justifica mediante el cálculo dimensional, tal como se muestra a continuación.

)()1(1)()()( 32

22

322

LVLdT

LvLMa

TMLF i ∆=

→→

ρλ

Para el volumen (d v) considerado será:

d

vdvaFi

22ρλ

→→

= …… (7-18)

donde: λ = Constante adimensional

→

a = Vector unitario. d = Diámetro del poro.

La dirección y sentido del vector →

iF corresponde al de la aceleración está indicado

por el vector unitario )(→

a .

Sustituyendo en 7-l7) las expresiones (7-l) , (7-7), (7-l6) y (7-l8), se tiene:

02

2 =+−∆+∇−

→→→

ddvva

kVdvdvgVdp ρλµρ …… (7-19)

Las velocidades de escurrimiento en medios porosos se puede demostrar que generalmente son muy bajas, por lo que se puede despreciar el término que contiene (v2) partiendo de que la v es una fracción muy pequeña y v2 con mayor razón.

Eliminando (d v), se tiene:

0=−∆+∇−

→→

kvgp µρ …… (7-20)

Despejando )(→

v :

)(→→

∆−= gkv ρµ

…… (7-21)

A la expresión (7-21) se le conoce como la ecuación de Darcy. Si se desprecia la acción de la gravedad en la expresión anterior, se tiene la ecuación de Muskat.

pkv ∇−=→

µ …… (7-22)

De la ecuación (7-22) se concluye que la velocidad de los fluidos en un medio poroso permeable es directamente proporcional al gradiente de presión (∇ p) y el factor de proporcionalidad es la movilidad (K/µ).

CAPITULO 8 FLUJO DE FLUIDOS EN MEDIOS POROSOS 1.00 PERMEABILIDAD-LEY DE DARCY Una de las características que debe conocerse en un yacimiento, es su habilidad para permitir el flujo de fluidos a través de él. La cuantificación de esta característica es de suma importancia para estudios relativos a la explotación de un yacimiento. Esta propiedad del medio poroso recibe el nombre de "permeabilidad".' La expresión que nos permite cuantificar la “permeabilidad" es conocida como la ley de Darcy. LEY DE DARCY. En 1856, como resultado de estudios experimentales de flujo de agua a través de filtros de arena no consolidada, el francés Henry Darcy dedujo la ecuación que lleva su nombre. La ley se ha extendido con ciertas limitaciones al movimiento de otros fluidos incluyendo dos o más fluidos no miscibles en rocas consolidadas y otros medios porosos. La ley de Darcy enuncia que "la velocidad de un fluido homogéneo en un medio poroso es proporcional al gradiente de presión e inversamente proporcional a la viscosidad del fluido". Este concepto se puede expresar matemáticamente con la ecuación que fue deducida en el capítulo anterior.

dsdpKv

µ= …… (8-1)

donde: v = Velocidad aparente (cm/seg.) µ = Viscosidad del fluido (centipoises) dp/ds = Gradiente de presión (Atm./cm) K = Permeabilidad (Darcy) El signo negativo (-) de la expresión (8-1), indica que si se toma el flujo positivo en la dirección positiva de (S), la presión disminuye en esa dirección y la pendiente dp/ds es negativa, figura (8-1), y como la velocidad y la movilidad son siempre positivas, se tiene que usar el mismo signo del gradiente para que lo anterior se cumpla. La ley de Darcy (8-1) se aplica solamente para flujo en régimen laminar; el régimen de flujo de los fluidos que escurren en el yacimiento es de éste tipo, por tanto se puede decir que la ley de Darcy se cumple para este caso. La ley de Darcy es una ley estadística que promedia el comportamiento de muchos canales porosos. Debido a la porosidad de la roca, a la tortuosidad de las líneas de flujo y a la ausencia de flujo en algunos de los "espacios porosos (incomunicados) la velocidad real del fluido varfa de lugar a lugar dentro de la roca y mantiene un promedio mucho más alto que la velocidad --

"aparente".

Fig. 8-1 (falta escasear) Como las velocidades reales no son medibles por lo general, las velocidades "aparentes” constituyen la base de la ley de Darcy. El gradiente dp/ds, es la fuerza de empuje y se debe a los gradientes de presión del fluido. Si el ángulo de echado o buzamiento de las capas es muy pronunciado, entonces se debe agregar a la expresión (8- 1) el término correspondiente al gradiente de presión hidrostático (gravitacional) y que es igual a αρ seng , en donde α es el ángulo entre la dirección de flujo y la horizontal. La expresión (8-1) quedaría así:

)( αρµ

sengdsdpKv −−= …… ( 8-2)

donde: αρ seng = Gradiente de presión hidrostático (Atm/cm)

)1064.9( 4 αρµ

senxdsdpKv −−−= ...... (8-3)

Donde: 9.64 x 10-4 =αρ sen (Atm/cm) en la dirección del flujo. ρ = Densidad del fluido (gr/cm3). La unidad de permeabilidad es el "Darcy". Se dice que una roca tiene la permeabilidad de un Darcy cuando un "fluido con una viscosidad de un centipoise avanza a una velocidad de un centímetro por segundo, bajo un gradiente de presión de una atmósfera por centímetro"; esto es: 1 (Darc ) = 1(centipoise) x 1 (cm/seg.) 1(Atm/cm) Para obtener una descripción física de esta unidad, se puede hacer un análisis dimensional en la siguiente forma:

==)/1/()/()/(

2 LxTLMTLxTLMK (L2) por tanto: K (L2)

Por definición, se tiene:

LTM

LTLLTLM

dldvAF

=== )/)/(

/)/((// 22

µ

por tanto: =

.,,,:)(

)()/(

)/(

)(

22

2

AreaAyFuerzaFTiempoTLongitudLmasaMdondeLs

LTM

LTLM

AFp

TLVLTM

======∆

===∆

=

=µ

Del análisis anterior se puede ver que la permeabilidad tiene dimensiones de longitud elevado al cuadrado. Esta puede ser visualizada como un área. Como un "Darcy", es una unidad bastante alta para la mayoría de las rocas productoras, la permeabilidad generalmente se expresa en milésimas de Darcy, es decir, mili-Darcys (10-3 Darcy). 2.00 CLASIFICACION DE SISTEMAS DE FLUJO EN EL YACIMIENTO DE ACUERDO CON LA GEOMETRIA DE FLUJO. 2.10 FLUJO LINEAL - ECUACION DE DARCY. Considérese un medio poroso horizontal, de longitud (L) y de sección transversal (A), totalmente saturado con un líquido incompresible cuya viscosidad es (µ) Figura (8-2)

La ley de Darcy establece que:

)48......(

:

:tan

0;0

:

:

)18.......(

−=

=

=∂∂

=∂∂

∂∂

+∂∂

+∂∂

=∇=

−−=

dxdpKv

sustituiralquedandodxdp

dsdp

toporzp

yp

horizontalflujoparazpk

ypj

xpip

dsdpdonde

dsdpKv

µ

µ

Por definición la velocidad aparente es igual al gasto o ritmo de flujo por unidad de área, esto es:

Aqv= …… (8-5)

igualando las expresiones (8-4) y (8-5), se obtiene:

dxdpK

Aq

µ−= …… (8-6)

Para poder integrar la expresión (8-6) es necesario hacer las siguientes suposiciones: 1.- El flujo es horizontal. 2.- El área de la sección transversal es constante. 3.- El flujo es laminar o viscoso. 4.- El fluido es homogéneo e incompresible. 5.- El medio poroso es homogéneo. 6.- El proceso es isotérmico. 7.- La viscosidad del fluido es independiente de la presión. 8.- El gasto y la permeabilidad son constantes con la presión. Bajo las consideraciones anteriores, la expresión (8-6) se puede integrar por separación de variables.

)( 12

2

1

PPKLAq

dpKdxAq P

P

L

o

−−=

−= ∫∫

µ

µ

Quedando finalmente:

LPPKA

q ec µ)( 21

..@

−= ……(8-7)

La expresión (8-7), es la ecuación de Darcy para flujo lineal. Donde: @c.e. = Condiciones medias de escurrimiento q = Gasto (cm3/seg.) medido @a c.e. A = Área (cm2) K = Permeabilidad (Darcys) µ = Viscosidad (centipoises) P1 = Presión de entrada (atmósferas) P2 = Presión de salida (atmósferas) L = Longitud (cm). Al poner q, µ y K fuera de la integral, suponiendo que son constantes con la presión, se hizo para facilitar la integración y apoyándose en las consideraciones indicadas con anterioridad. En realidad, el volumen y por tanto el gasto variarán con la presión de acuerdo con la ecuación de compresibilidad:

))(1( TPV

VC

∂∂

−=

La viscosidad, tanto del aceite como del gas, varía con la presión, tal como se explicó en capítulos anteriores. Fatt y Davis * mostraron la variación de la permeabilidad de varias areniscas debido a la presión neta de los sedimentos superpuestos. Considerando dicha presión como la presión total menos la presión Interna del fluido, se observo una variación de permeabilidad con la presión, particularmente en los yacimientos menos profundos. Sin embargo, para simplificar los cálculos se pueden usar, valores de los parámetros citados a la presión promedio. 2.11 ECUACION DE FLUJO LINEAL DE GAS. En el sistema lineal, el ritmo de flujo o gasto de gas expresado a las condiciones estándar, se obtiene a partir de la expresión (8-7), esto es:

gBLgPPKgAq scg µ

)( 21..@

−= …… (8-8)

En el capiulo 3, sección (3-23), se vió que el factor de volumen del gas (Bg), es Igual a:

)....

..

....(sTcecTx

ePcsPcxecZBg

−−

=

Dónde:

2

21.. PPecP +=

−

por tanto:

)....

)21(....(

2sTcecT

PPsPcxeZcBg

−

+=

Sustituyendo el valor de Bg en la expresión (8-8)

....2..

..)()(..@ 2121

ecTxsPcxxecZxLx

sTcxPPPPAKscqg

g

g−−

+−=µ

LgecZxecTxsPc

PPAKgsTcscqg

µ......2

)21(....@

22

−−

−=

donde: c.s. = Condiciones estandar: si, Tc.s. = 20°C = 293ºK Pc.s. = 1 Atm. * Referencias al final.

LgxeZcxeTc

PPAKgscqgµ....

)21(5.146..@22 −

= …… (8-9)

donde: qg = Gasto de gas (cm3/seg.) @ c.s. A = Area (cm2). Kg = Permeabilidad efectiva al gas (Darcys) P = Presión (Atms.)

−

T = Temperatura absoluta (°K) @ c.e.

−

Z = Factor de compresibilidad @ c.e. µg = Viscosidad del gas (centipoises). L = Longitud (cm). En las pruebas del laboratorio durante la determinación de la permeabilidad (K) de los núcleos recuperados de la formación, los volúmenes de gas suelen medirse en litros por minuto y la presión en kilogramos por centímetro cuadrado, por tanto la ecuación (8-9) expresada en unidades prácticas queda como:

LgxecZxecT

PPAKxscqg g

µ....

21(1024.8..@

223

−−− −

= …… (8-10)

donde: qg = (litros/minuto) @ c.s. A = (cm2) P = (Kg/cm2) abs. Kg = (mili-Darcys (mD) )

−

T = (ºK) @c.e. L = (cm) µg = (cp). EJEMPLO: 8-1 Un tubo horizontal de 10 cm., de diámetro interior y 3000 cm de longitud se llena con arena de permeabilidad de 0.2 Darcys. Calcular el gasto de gas que fluye a lo largo del tubo para los siguientes datos: P1 = 30 (Kg/cm2) P2 = 15 (Kg/cm2)

−

T c.e.= 60ºc = 333 ºK

−

Z c.e.= 0.92

µg = 0.015 (cp) SOLUCION: (1) La sección transversal al flujo es igual:

222

5.784

1016.14.34

cmxdA ===π

(2) Utilizando la ecuación (8-10) y sustituyendo en ella los demás datos, se tiene:

.)min/.(334.6..@

3000015.092.0333)1530(5.78102.01024.8..@

2233

ltsscqgxxxxxxxxscqg

=

−=

−

2.20 FLUJO RADIAL - ECUACION DE DARCY. El sistema de flujo radial es considerado como el más aproximado a la expresión cuantitativa de flujo desde los alrededores del yacimiento hacia el interior del pozo. Se supone que el flujo ocurre entre dos superficies cilíndricas concéntricas, la exterior de radio (re) y la interior de radio (rw). Sobre la superficie cilíndrica correspondiente a (re), la presión tiene un valor constante e Igual a (Pe) y sobre la superficie cilíndrica correspondiente a (rw), la presión también tiene un valor constante e igual a (Pw). La figura (8-3), ilustra las propiedades de un sistema radial.

En este sistema los vectores de flujo se dirigen radialmente desde el exterior del cilindro hacia el eje del pozo. Aplicando la ley de Darcy en su forma diferencial al sistema cilíndrico, se tiene:

drdpK

Aq

µ= …… (8-11)

Nótese que para este sistema y para pozos productores, el gradiente de presión es positivo y por lo tanto la ecuación (8-11), tiene signo positivo. El área de la sección transversal al flujo es la correspondiente al área lateral de un cilindro, esto es: A= 2 π rh Sustituyendo este valor en (8-11) y separando variables se obtiene:

dphkrdrq

µπ2

= …… (8-12)

Para poder integrar la expresión (8-12) será necesario hacer las siguientes suposiciones: 1. - El medio poroso es isotrópico, es decir, la (K) es la misma en cualquier dirección. 2. El medio poroso es homogéneo, esto es, la (@) es la misma en cualquier punto considerado. 3. - La viscosidad (µ) es independiente de la presión. 4.- Los gastos se miden a las condiciones medias de escurrimiento. 5.- El fluido es incompresible. 6.- El proceso es isotérmico: (T = constante). 7. - La permeabilidad (K) es independiente de la presión. Tomando en cuenta las consideraciones anteriores, se puede integrar directamente la expresión (8-12).

∫∫ = e

w

e

w

P

P

r

edpkh

rdrq

µπ2

)(2ln wew

e PPkhrr

q −=µπ

quedando finalmente:

w

e

we

rrPPKh

ecqln

(2..@

µ

π −= …… (8-13)

donde: q = Gasto (cm3/seg.) @ c.e. K = permeabilidad (Darcys) Pe = Presión estática del yacimiento. (Atm.) Pw = Presión de fondo del yacimiento (Atm.) h = Espesor neto del yacimiento (cm)

re = Radio de drene. rw = Radio del pozo. Estos dos últimos expresados en unidades consistentes, es decir, que los dos tengan las mismas unidades. Cuando el pozo está en producción, a la presión de fondo, se le conoce como presión de fondo fluyendo (Pwf) y a la diferencia (Pe – Pwf), se conoce como "caída" o "abatimiento" de presion. La ecuación (8-13) expresada en unidades prácticas queda como sigue:

w

ec

rreB

PwfPeKhxBq

scq37.39ln)(

(10253.5..@ 2..@

µ

−== − …… (8-14)

donde: q = Gasto (m3/día) @ c.s. h = (m) K = (mD) P = (Kg/cm2) µ = (cp) B = Factor de volumen re = ( m) rw= ( pg) 2.21 IMPORTANCIA Y EFECTO DE LAS VARIABLES Y PARAMETROS QUE INTERVIENEN EN LA ECUACION DE DARCY. 1.- EL GASTO (q) Debido a la dificultad de medir o estimar los factores que intervienen en el escurrimiento de fluidos en el yacimiento, no se puede desarrollar una formula que pueda valuar con exactitud el gasto de fluido que produce un pozo o yacimiento; ya que las propiedades y características físicas de la roca almacenadora son muy variables en el recorrido que hacen los hidrocarburos hacia el pozo. El gasto depende fundamentalmente de las propiedades físicas tanto de la roca como de los fluidos. Los fluidos que se mueven en los yacimientos de aceite o gas son multifásicos, consistentes de mezclas de diferentes cantidades de aceite, gas y en ocasiones agua fluyendo juntos hacia los pozos productores. El aceite y el gas, con frecuencia se mueven con diferentes velocidades y las propiedades del aceite y el gas varían de un punto a otro. Observando la expresión (8-13), se puede ver que el gasto es una función de las propiedades y características físicas de la roca. Se manifiesta un incremento en el gasto, si se aumenta la permeabilidad, saturación del mismo fluido, espesor de la formación y también si se aumenta la diferencial de presión.

Con el conocimiento de todos estos elementos, se estará en condiciones de escoger el gasto óptimo para la explotación y control del yacimiento. 2. PRESION DIFÉRENCIAL (Fe - Pwf) El flujo de fluidos al interior del pozo es el resultado de una presión diferencial existente entre el yacimiento y el pozo. Generalmente en los yacimientos de gas, la presión diferencial se mantiene alta. La presión de fondo fluyendo puede aceptarse que tenga valores bajos debido a que la columna de fluido que tiene que soportar en el fondo del pozo, es más ligera que la que existe en los pozos productores de aceite. 3.- VISCOSIDAD (µ) El término viscosidad (µ) que interviene en la ecuación de Darcy, es una propiedad exclusiva del fluido y es inversamente proporcionar al gasto. Ya se vió en capítulo anterior que la viscosidad es una función de la presion y temperatura a la que se encuentran los fluidos, así como de la composición de los mismos fluidos. 4. - RADIO DE DRENE (re). Se ha considerado que los fluidos en la roca del yacimiento, están restringidos a una cierta área, en la que se puede mover hacia el pozo de producción. En los yacimientos exclusivamente de gas este fluido se mueve con mayor facilidad a través de los espacios porosos de la roca, debido a su mayor movilidad. Los "radios de drene" en estos yacimientos son marcadamente mayores en comparación con los de aceite. Las condiciones físicas y económicas presentes en cada caso, deben ser consideradas cuidadosamente antes de tomar una decisión. Un programa de explotación para un campo con empuje hidráulico, puede ser diferente del que tenga que aplicarse a un campo donde la energía del gas sea la predominante como fuerza expulsiva. Las fuerzas expulsivas que desplazan los fluidos, a través del yacimiento hacia los pozos productores, pueden ser originadas por la presión ejercida por el empuje de agua, empuje de gas libre, por expansión del gas disuelto en el aceite, por segregación gravitacional y por expansión del propio aceite. Cuando un yacimiento de buena permeabilidad tiene empuje hidráulico y se consigue un equilibrio rápido de presión, los pozos pueden separarse bastante, sin peligro de afectar notablemente la recuperación total. Entre más pequeña sea la distancia que tenga que recorrer el aceite a través del yacimiento, menor será el consumo de la energía del yacimiento y será mayor la eficiencia de utilización de ésta. Sin embargo, las pérdidas de presión en el yacimiento no son directamente proporcionales a la distancia recorrida; esto queda claramente evidenciado en el sistema de flujo radial, donde la mayor parte de la presión se consume en las proximidades del pozo tal como se observa en la curva que muestra la variación de las presiones con la distancia radial. Figura (8-4). -

En la figura 8-4, se puede apreciar cómo el 50% de la energía disponible del yacimiento se consume en las proximidades del pozo debido a la restricción de la sección transversal al flujo y a las fuerzas viscosas que se oponen al movimiento de los fluidos. Figura (8-5).

5.- INTERVALO PRODUCTOR (h). La capacidad productiva de un pozo, está restringida por el espesor expuesto a producción de la roca del yacimiento. La ecuaclon de Darcy Indica que el gasto es directamente proporcional al Intervalo productor (h), o sea que conforme se incremente este intervalo, se Incrementará el gasto. 6.- PERMEABILIDAD (K). La permeabilidad en la ecuación de Darcy, es una de las variables más Importantes que influye directamente en la recuperación de los fluidos del yacimiento. Al aumentar la permeabilidad, el gasto se incrementa en la medida que aumenta ésta. Dada la importancia de este parámetro, se verá más adelante con mayor detalle.

2.30 FLUJO SEMIESFERICO - ECUACION DE DARCY. Las configuraciones geométricas de mayor uso en el cálculo del flujo de fluidos en medios porosos son los sistemas lineal y radial. Otro sistema de posible aplicación es el sistema semi-esférico. La figura 8-6, ilustra la forma de las líneas de flujo semi-esférico.

Al aplicarse la ley de Darcy en su forma diferencial en un punto de este incremento se tiene que:

drdpKv

µ= …… (8-15)

De la ecuación de continuidad se tiene que:

Aqv = …… (8-16)

Para este caso particular, el área de la sección transversal es la superficie de una semi-esfera de radio (r), esto es:

22 2)4(21 rrA ππ ==

Sustituyendo el valor de (A) en (8- 16) e igualándolo con (8- 15) y separando variables se obtiene:

dpKrdrq

µπ=22

…… (8-17)

Tomando en cuenta las mismas consideraciones que se hicieron para los sistemas lineal y radial, la expresión (8-17), puede ser integrada.

∫∫ = e

ww

P

P

r

rdpK

rdrq

µπ2

22

)(11(2 we

ew

PPKrr

q−=−

µπ

Multiplicando ambos miembros de la ecuación por (rw) y despejando (q) se llega finalmente a la siguiente expresión:

))/(1(

)(2..@

ew

wec rr

PwPeKrq

−−

=µπ …… (8-18)

donde: [email protected]. = (cm3/seg.) K = (Darcys) ∆P = (Atms.) µ = (cp) rw = (cm) La cantidad (rw/re) es una fracción muy pequeña, por lo que puede ser despreciada para fines prácticos; en consecuencia, el ritmo de flujo será directamente proporcional al radio del pozo (rw). 2.40 FLUJO COM BI NADO - EC UACION DE DARCY. El sistema de flujo combinado se aplica a aquellos pozos que penetran solo parte de la formación productora, como lo indica esquemáticamente la figura (8-8). En pozos revestidos (entubados) que penetran toda la formación productora, ésta puede dispararse selectivamente en diferentes partes para dar el mismo efecto de un pozo que la penetra solo parcialmente. Figuras (8-9) (a, b, y c) (diagramas esquemáticos).

Antes de pasar a ver los diferentes Ocasos de penetración parcial, es preciso definir algunos conceptos. PENETRACION (f).-Se conoce por “penetración" a la razón del tramo disparado (hp) al espesor neto (h); esto es: FACTOR DE KOZENY (Fk). - El factor de Kozeny es un factor de corrección por penetración parcial. La expresión matemática de este está dado por la siguiente formula: [ ]))º90(cos)2/(71( fhfrfFk w+= …… (8-19) donde: rw y h están expresados en unidades consistentes. Muchos libros que tratan sobre la mecánica de yacimientos, utilizan diferentes nomenclaturas para denotar el mismo concepto, tal es el caso de "Ingeniería aplicada de yacimientos petrolíferos" de B .C. CRAFF y M .F .HAWKINS, Jr., donde utilizan la "razón de productividades" (RP) en lugar del factor de Kozeny (Fk). Este factor puede también ser calculado por medio de nomogramas*. DIFERENTES CASOS DE PENETRACION PARCIAL.

A. - Cuando el espesor disparado se encuentra en la parte superior o inferior de la formación productora.

La ecuación (8-20) es una expresión aproximada para calcular el flujo en aquellos pozos donde el Intervalo en explotación o espesor disparado se encuentra en la parte superior o

inferior de la formación productora figuras (8 -9a) (8-9c). Es suficientemente precisa para fines de ingeniería y se ha verificado usando modelos eléctricos.

[ ])º90(cos)2/(71(/(ln

)(2..@ fhfrf

rrBuPwfPehkq wwe

sc +−

=π …… (8-20)

La figura (8-10), es la representación gráfica de la ecuación (8-20), razón de productividades (RP) o factor de corrección de Kozeny (Fk), como función de la penetración (f), para tres espesores y un pozo de 0.333 pies de radio. *Ver página 1 78

La línea interrumpida es la RP o Fk obtenida si el flujo fuese estrictamente radial esto es: RP = Fk = 1.0. La ecuación (8-20) se dedujo suponiendo las mismas permeabilidades vertical (Kv) y horizontal (Kh) para los estratos. Cuando la permeabilidad vertical es Inferior a la permeabilidad horizontal, la razón de productividades o Fk será menor. Para permeabilidades verticales muy, posiblemente causadas por capas impermeables, la RP o Fk se aproxima a la línea interrumpida de la figura (8- 10). El estudio de pozos que penetra la formación productora parcialmente halla una aplicación importante en la producción de zonas de aceite o gas asociados con acuíferos. La figura (8-8), muestra el tipo de cono del fondo de un pozo debido a la reducción en la presión en la vecindad del pozo fluyente. En el último capítulo de este trabajo se verá con más detalle los problemas de conificación. La ecuación (8-20) puede ser también expresada en otra forma. Si se conviene en hacer:

)/(ln2

)º90cos()2/(7

we

w

rrBPK

fhfr

µπβ

α

∆=

=

Tomando en cuenta que: Fk = RP = f (1 + () y hp = f h, la ecuación (8-20) queda finalmente como: βαβ hphpq sc +=..@ donde: hpβ = Gasto de flujo radial. hpα = Gasto de flujo semiesférico. B. - Cuando el espesor disparado se encuentra en la parte media de la formación productora. Para esta caso particular, se conviene en dividir el tramo disparado (hp) en dos partes iguales, dando lugar a un intervalo superior (hs) y a otro inferior (hi); por lo tanto, también se tendrá un intervalo disparado superior (hps) y otro Inferior (hpi), tal como se ilustra en la figura (8-9c). Estas consideraciones se hacen con el afán de establecer las condiciones del caso (A). El gasto total será igual a la suma de los gastos de los intervalos superior e inferior, esto es: infsup qqqtotal += ……(8-22) donde:

[ ])º90(cos)2/(71(/ln

2sup fshsfsrfs

rrBPhsKq wwe

+∆

=µπ

[ ])º90cos()2/(71(/ln

2.inf fihifirfi

rrbPhiKq wwe

+∆

=µπ

EJEMPLO: 8-2. Con los datos que se dan a continuación, calcular el gasto del pozo y el gasto si todo el espesor estuviera disparado. ¿Cuál es el % en que se incrementa el gasto? DATOS: Ko = 127.5 (mD) E = 500 (m), espaciamiento, E=2 re Db = 8.625 (pg), diametro de la barrena, Db = 2 rw Pe = 3 087 (lb/pg2 abs) Pwf = 1 420 (lb/pg2 abs) H = 100 (m) Hp = 100 (pies) µo = 1.6196 x 10-3 p+2.536 Bo = 0.375 x 10-3 p+0.45

SOLUCION: A. Cálculo del gasto si todo el espesor (h), estuviera disparado.

)/log5(

)(02284.0..@ dbEBoPwfPeKohq sc +

−=

µ

donde: Ko (md), h (m), Pe, Pwf (Kg/cm2), µo (cp), E (Km), db (cm). Pe = 3 087 X 0.07031 = 217 Kg/cm2 Pwf = 1 420 x 0.07031 = 100 Kg/cm2 Bo = 0.375 x 10-3 (1 420) + 0.45 0.982 µo = 1.6196 x 10-3 (1 420) ÷ 2.536 = 4.836 (cp). (5+log 0.5/21.9)=5+logo.5/0.219x1023.36 Sustituyendo datos:

)/(140236.3982.0836.4

)100217(5.1271000228.0 3..@ diam

xxxq sc =

−

diamq sc /1402 3

..@ = B . - Cálculo del gasto cuando únicamente se disparan 100 pies, esto es el gasto real.

kwfe

sc FxDbeBo

PPKohq

)/log5()(

0228.0..@ +

−=

µ

Cálculo de Fk: se puede calcular por fórmula o por nomograma. [ ]))º90(cos)2/(71( ffhrfF wk +=

.95.102

9.212

3048.0100

3048.0100

cmDpr

xhhpf

w ===

==

Sustituyendo datos:

[ ]

38505.0

))º903048.0(cos)30482/95.1071(3048.0

=

+=

k

k

F

xxF

Por tanto: [email protected].= 2140 x 0.38505 = 824 (m3/dia) Gasto real = 824 (m3/dia) C. - Porcentaje que se Incrementa el gasto al suponer todo el espesor disparado:

%7.159100824

)8242140(=

− x

3.00 COMBINÁCION DE PERMEABILIDADES 3.10 FLUJO A TRAVES DE CAPAS EN PARALELO. La permeabilidad de un yacimiento se determina a partir de mediciones hechas sobre muestras pequeñas tomadas del yacimiento. En la mayoría de los yacimientos se encuentran variaciones tanto en la permeabilidad vertical como horizontal; por lo tanto es conveniente conocer la forma de recombinar las permeabilidades medidas a varias muestras representativas del yacimiento dentro de un valor promedio. La permeabilidad promedio de capas en paralelo puede ser calculada utilizando la ecuación de Darcy para flujo, suponiendo que cada capa presenta una permeabilidad homogénea. Se hace notar que en el cálculo de la permeabilidad promedio se puede utilizar cualquier sistema de flujo. Considerar la situación de varias capas en paralelo (figura 8-11), separadas una de la otra en tal forma de que no se tenga flujo cruzado.

El gasto a través de la primera capa será:

)/(ln

)(2 111

we

wfe

rrpphK

qµ

π −= ……. (8-23)

Para la segunda capa será:

)/(ln

)(2 222

we

wfe

rrpphK

qµ

π −= ……. (8-24)

En forma similar quedaría expresada la ecuación del gasto para las capas restantes. El gasto total a través de todas las capas puede ser calculado por:

)/(ln

)(2

we

wfetpromt rr

pphKq

µπ −

= …… (8-25)

donde: qt= Gasto total. Kprom = Permeabilidad promedio del total de capas. El gasto total a través del sistema entero es igual a la suma de los gastos a través de cada una de las capas, esto es: qt =q1+q2+q3+q4+......+qn .......(8-26) combinando las ecuaciones (8-23), (8-24), (8-2 5) y (8-26) se tiene que:

)/(ln

)(2...

)/(ln)(2

)/(ln(2 4411

we

wfe

we

wfe

we

wfe

rrpphK

rrpphK

rrpphtKprom

µπ

µπ

µπ −

++−

=−

Agrupando y cancelando términos iguales, se llega a: Kprom ht = K1 h1 + K2 h2 + ......+K4 h4

finalmente: t

prom hhKhKhK

K 442211 ...++= + ...... (8-27)

3.20 FLUJO A TRAVES DE CAPAS EN SERIE Se había dicho que las variaciones de permeabilidad podían ocurrir tanto vertical como horizontalmente en un yacimiento. A esta variación natural en la permeabilidad se puede añadir el daño a la formación durante las operaciones de perforación y terminación o reparación del pozo que reduce la permeabilidad en la vecindad del pozo también las técnicas de limpieza o estimulación que pueden incrementar la permeabilidad en la vecindad del pozo. Cuando ocurre este tipo de variaciones laterales en la permeabilidad, la

permeabilidad promedio del yacimiento puede ser calculada en forma distinta a la de las capas en paralelo. Considerar el sistema que se muestra en la figura (8-12),

El gasto a través de las capas puede ser calculado utilizando la ecuación de Darcy para flujo radial. El gasto a través de la primera capa será:

)/(ln

)(2

1

111

w

wf

rrppKh

qµ

π −= …… (8-28)

A través de la segunda capa será:

)/(ln)(2 12

2le

e

rrppKh

qµπ

= …… (8-29)

El gasto en un yacimiento con permeabilidad homogénea será igual a:

)/(ln)(2

we

wfepromt rr

ppKhq

µπ

= …… (8-30)

La caída de presión total es igual a la suma de las caídas de presión a través de cada capa, esto es, se puede establecer la siguiente identidad:

)()()( 1 wflewfe pppppp −+−=− …… (8-30) Combinando las ecuaciones (8-28) hasta (8-31) se tiene que:

2

12

1

11

2)/(ln

2)/(ln

2)/(ln

khrrq

khrrq

kpromhrrq ewwet

πµ

πµ

πµ

+=

Como se está analizando flujo en régimen permanente; se puede establecer que: q1 = q1 = q2 Cancelando términos iguales y despejando la permeabilidad promedio, se llega finalmente a la siguiente ecuación:

2

1

1

)/(ln)/(ln)/(ln

Krr

Krr

rrK

ewl

weprom

+= …… (8-32)

Ecuación que puede ser utilizada para calcular la permeabilidad promedio de un yacimiento donde éste tiene una variación lateral en su permeabilidad, como el causado por acidificación o pérdida de lodo; tal como se había Indicado previamente. 4.00 EFECTO DE KLINKENBERG. Klinkenberg * descubrió que las mediciones de permeabilidad hechas con aire, como fluido de medición mostraban resultados diferentes a los obtenidos utilizando un líquido. La permeabilidad de un núcleo medida con aire es siempre más grande que la permeabilidad obtenida utilizando un líquido. Klinkenberg postuló sobre la base de sus experimentos de laboratorio, que los líquidos tienen velocidad nula en la superficie de los granos de la roca porosa, mientras que los gases muestran alguna velocidad finita en la superficie de los granos de la roca. En otras palabras, en los gases se presenta el fenómeno de "deslizamiento molecular" o lo que se conoce como " resbalamiento" (Slippage). Este resbalamiento provoca un gasto mayor a que si se usara liquido, para una misma caída de presión. Kllnkenberg encontró también que para un medio poroso dado, al incremento la presión media, la permeabilidad calculada disminuía, La presión, media definida como la semi-.suma de la presión de entrada y la presión de salida esto es:

2

21 ppPm +=

Si se graficara la permeabilidad medida contra el reciproco de la presión media, o sea K vs 1 /Pm, y se extrapolara hasta el punto donde 1/Pm = 0, en otras palabras, donde Pm = ∞ , esta permeabilidad seria aproximadamente igual a la permeabilidad al liquido. Una gráfica de esta naturaleza se muestra en la figura (8-13).

La ecuación de la recta extrapolada hasta el punto donde Pm = ∞ esta dada por la siguiente expresión: Kg = K∞ (1+b/Pm)…… (8-33) donde: Kg = (Darcys) medido a Pm y qm Pm = (Atms) K∞ = Permeabilidad al liquido o absoluta b = Parámetro que depende del diámetro del poro y de la tortuosidad de los canales Como la permeabilidad medida Con un liquido inerte es una constante la permeabilidad del líquido es usualmente referida como la permeabilidad absoluta. Es mucho más conveniente medir la permeabilidad de las muestras en el laboratorio usando aire o gas inerte como fluido de medición, debido a que no reaccionan con el material de la roca. La permeabilidad absoluta es determinada por extrapolación tal como se muestra en la figura (8-13). 5.00 CONCEPTOS DE PERMEABILIDAD. 5.10 PERMEABILIDAD ABSOLUTA (K) Se denomina "permeabilidad absoluta" de la roca, cuando ésta se encuentra saturada al 100 % de un fluido homogéneo igual al que se usa como fluido desplazante durante la prueba. Por ejemplo si a través de un núcleo de 2.0 cm2 de sección transversal y 3.20 cm de longitud, fluye agua salada de 1.0 cp a un gasto de 0.50 cm3 por segundo, con una presión diferencial de 2.0 Atm, su permeabilidad absoluta sería:

Darcyxxx

PALqK 375.0

0.20.20.30.15.0==

∆=

µ

Si se reemplaza el agua salada por aceite de 3.0 cp de viscosidad, el gasto de aceite es de 0. 167 cm3/seg., bajo la misma presión diferencial y la permeabilidad absoluta debería de resultar:

Darcyxxx

PALqK 375.0

0.20.20.30.3167.0==

∆=

µ

Con el ejemplo se puede ver que la permeabilidad absoluta del medio poroso debe ser la misma para cualquier líquido que no reaccione con el material de la roca y que la satura al 100 %; sin embargo, esta condición no se cumple con los gases y esto es atribuible precisamente, al efecto de "resbalamiento" que ya se mencionó. 5.20 PERMEABILIDAD EFECTIVA (K0 ,Kg, Kw). Se define como "permeabilidad efectiva" de una roca, a la permeabilidad a un fluido particular cuando la saturación de éste fluido en la roca es menor del 100%. La permeabilidad efectiva se escribe utilizando un sub-índice para designar el fluido bajo consideración. Así por ejemplo K0, Kg y Kw, representan respectivamente las permeabilidades efectivas al aceite, al gas y al agua. SI en el núcleo del ejemplo anterior se mantiene una saturación de agua de 70% (Sw = 70%) y de 30% de aceite (So = 30%), a estas saturaciones y solo a éstas, el gasto de agua salada bajo una presión diferencial de 2.0 Atms, es 0.30 cm3/seg, y el gasto de aceite es Igual a 0.02 cm3/seg. Por lo tanto la permeabilidad efectiva al agua es de:

Darcyxxx

PALq

Kw ww 225.00.20.2

0.30.13.0==

∆=

µ

mientras que la permeabilidad efectiva al aceite es de:

Darcyxxx

PALq

K ooo 045.0

0.20.20.30.302.0==

∆=

µ

Del caso anterior puede observarse que la suma de permeabilidades efectivas es decir, 0.270 Darcys, es menor que la permeabilidad absoluta, 0.375 Darcys. En suma, será evidente que los valores de la permeabilidad efectiva de Ko, Kg y Kw puedan variar desde cero hasta la permeabilidad absoluta (K), con excepción de la Kg, que puede valer más que la absoluta cuando la muestra está saturada 100 % de gas. KKwKoo ≤≤ ,

La figura (8-14), presenta relaciones típicas de permeabilidad efectiva para un sistema agua aceite en un medio poroso mojado por agua. Se puede a prender mucho acerca de un medio poroso dado, examinando simplemente tales relaciones de permeabilidad. Las formas de las curvas dan una evidencia directa acerca de las relaciones de mojabilidad prevalecientes. Así, por ejemplo, para una saturación de aceite o saturación de agua de 50%, es evidente que la permeabilidad efectiva a la fase mojante (agua) es considerablemente menor que la correspondiente a la fase no-mojante (aceite). Las relaciones de permeabilidad efectiva para agua y aceite delineadas en la fIgura (8-14) pueden ser divididas en tres reglones. La reglón ("A") presenta una saturación "funicular" (mayor que la "critica") para la fase aceite y una saturación "pendular" (menor que la "crítica") para el agua. Se le da el nombre de "funicular" por la analogía que existe con el funcionamiento de un funicular en un terreno montañoso y el de "pendular" porque la fase mojante (agua) forma círculos alrededor de los puntos de contacto de los granos, en forma similar a una rosca. Estos círculos no están en contacto, es decir, a esta saturación el agua no forma una fase continua como para empezar a fluir. Con la saturación funicular existente en la fase aceite, existe una fase continua de aceite y un visual concepto de permeabilidad efectiva al aceite es entonces posible. La región "B" de la figura (8-14) muestra las relaciones existentes cuando ambas fases de agua y aceite tienen una configuración de saturación funicular. Es evidente que la suma de los valores de K0 y Kw no será igual a la permeabilidad absoluta del sistema, lo cual ya se vio en forma más objetiva en el ejemplo numérico precedente. La región "C" de la figura (8-14) muestra el comportamiento de la permeabilidad efectiva cuando la saturación de aceite es “insular", es decir discontinua y la saturación de agua permanece en configuración funicular. Queda claro que a una saturación de 100% de agua, la permeabilidad efectiva al agua viene a ser la permeabilidad absoluta del sistema. La figura (8- 15) muestra una gráfica típica de relación de permeabilidades efectivas para gas y aceite en un medio poroso. Aplicando el mismo razonamiento del caso agua-aceite, la forma de la curva en este caso Indica que el aceite será la nueva fase mojante en este sistema, mientras que el gas será la fase no-mojante.

5.30 PERMEABILIDAD RELATIVA (Kro, Krg, Krw). La permeabilidad relativa se define como "la razón de la permeabilidad' efectiva a la permeabilidad absoluta", esto es:

KK

KKK

KKK

K wrw

grg

oro === ;; …… (8-34)

Donde: Kro = Permeabilidad relativa al aceite. Krg = Permeabilidad relativa al gas. Krw = Permeabilidad relativa al agua. 1, , ≤≤ rgro KKo La razón de permeabilidades "relativas" Krw/Kro, Krg/Kro, o Krg/Krw es igual a la razón de permeabilidades efectivas Kw/Ko, Kg/Ko o Kg/Kw, tal como se puede ver:

.//

//

etcKK

KKKK

KK

KK

KKoKK

KK

o

g

o

g

ro

rg

o

ww

ro

rw ==== …… (8-35)

La figura (8-16) muestra una grafica típica de curvas de permeabilidades relativas al agua y al aceite, para una muestra porosa determinada, en función de la saturación de agua.

Comenzando con una saturación de agua de 100%, las curvas indican que una disminución en la saturación de agua al 85% (un aumento en la S0 = 15%) reduce fuertemente la permeabilidad relativa al agua de 100% a 60%, en cambio a la saturación de 15% de aceite, la permeabilidad relativa al aceite es prácticamente cero. Este valor de saturación de aceite de 15%, se determina "saturación crítica" (5~~ = 0. 15) o sea la saturación a la que el aceite comienza a fluir a medida que la saturación de aceite aumenta. También se denomina saturación residual de aceite "Sor" al valor por debajo del cual no puede reducirse la saturación en un sistema agua-aceite. A medida que la saturación de agua continua disminuyendo, la permeabilidad relativa al agua también continúa disminuyendo, en tanto que la permeabilidad relativa al aceite aumenta. A una saturación de agua del 20%, la

permeabilidad relativa al agua se hace nula y la permeabilidad relativa al aceite es bastante alta. A esta saturación de agua de 20% se conoce corno saturación crítica y puede ser mayor o igual a la saturación "inicial" de agua (Swi). La mayoría de las rocas del yacimiento están con preferencia mojadas por agua, es decir, que la fase de agua y no la de aceite se halla contígua a las paredes de los espacios porosos. Por consiguiente, a la saturación de 20%,el agua ocupa las partes "menos favorables" de los espacios porosos, en forma de capas delgadas alrededor de los granos de la roca, como capas delgadas sobre las paredes de las cavidades de los poros y en las grietas pequeñas y capilares. El aceite que ocupa el 80% del espacio poroso se encuentra en las partes más favorables de los espacios porosos, indicado por una permeabilidad relativa del 93%. RAZON DE PERMEABILIDADES RELATIVAS La razón de permeabilidades relativas expresa la habilidad de un yacimiento para permitir el flujo de un fluido con respecto a su habilidad para permitir el flujo de otro fluido bajo las mismas circunstancias. En la descripción matemática de flujo bifásico o de dos fases, la razón de permeabilidades relativas siempre entra en las ecuaciones. Las dos razones de permeabilidades relativas más utilizadas son: Krg/Kro Y Kro/Kro/K/rw. La figura (8- 17) muestra una gráfica entre la razón de permeabilidades relativas, Kro/Krw y la saturación de agua. Debido a las altas variaciones en los valores de Ko/Kw, la razón de permeabilidades relativas generalmente se registra en la escala logarítmica de papel semi-logarítmico. Como muchas curvas de la razón de permeabilidades relativas, la parte central o principal de la curva no es completamente lineal. Siendo una línea recta en papel semi-logarítmico, la razón de permeabilidades relativas puede expresarse en función de la saturación de agua por medio de la siguiente ecuación:

bsw

rw

ro aKK −= ε …… (8-36)

Las constantes a y b pueden determinarse a partir de la gráfica (flgura 8-17) o también de ecuaciones simultáneas.

La ecuación (8-36) indica que la razón de permeabilidades relativas de una roca es solo función de las saturaciones relativas de los fluidos presentes. Aunque es cierto que las viscosidades, tensiones interfaciales y otros factores afectan parcialmente la razón de las permeabilidades relativas, para una roca dada, es más que todo función de las saturaciones de fluidos. 6.00 INDICE DE PRODUCTIVIDAD. Se define al "Índice de productividad" como la razón del gasto por unidad de calda de presión; esto es:

)(..@

wfe

o

ppscq

J−

= …… (8-37)

donde:

J = Índice de productividad )//()

//( 2

3

2 cmKgdiamo

pglbdiaBrl

[email protected]. = Gasto de aceite @c.s. (Brl/dia) o (m3/día) (Pe – pwf = (lb/pg2) o (Kg/cm2)

El índice de productividad es una medida del potencial del pozo o de su capacidad para producir. Después de un período de cierre del pozo suficientemente largo para obtener equilibrio en la presión del yacimiento, empleando un medidor de presión de fondo (Amerada) se determina la presión estática Pe, y luego que el pozo se pone en producción durante un tiempo suficiente para que el gasto se estabilice, se mide la presión de fondo fluyendo (Pwf), empleando el mismo medidor, obteniéndose de esta forma la caída de presión (Pe - Pwf). El gasto se determina por medio de medidas en el tanque de almacenamiento o en algunos casos, de medidas de los separadores o con medidores del tipo de orificio. En algunos pozos el índice de productividad, permanecerá constante para una amplia variación en los gastos, en tal forma que éste es directamente proporcional a la presión diferencial (Pe – Pwf) de fondo. En otros pozos, a altos gastos, la proporcionalidad no se mantiene y el índice de productividad disminuye, tal como lo muestra la figura (8- 18).

La causa de esta disminución puede ser debida a uno o varios factores; a) turbulencia a altos gastos en la vecindad del pozo, b) disminución en la permeabilidad al aceite debido a la presencia de gas libre resultante, de altos ritmos de producción o, c) aumento en la viscosidad del aceite con la caída de presión, por debajo de la presión de saturación, d) reducción en la permeabilidad debido a la compresibilidad de la formación. El gasto que un pozo puede producir depende del índice de productividad y de la diferencia de presiones (Pe - Pwf) que el pozo pueda admitir, INDICE DE PRODUCTIVIDAD ESPECIFICO (Js). El "Índice de productividad específico" se define como la razón del Índice de productividad (3) al espesor neto productor; esto es:

)(

..@

wfe

sco

PPhq

hjjs

−== …… (8-38)

donde: Js = (Brl/dia/lb/pg2 - pie) o (m3/dia/Kg/cm2 - m.) h =(pies) o (m)

Los factores que afectan al Índice de productividad, se pueden apreciar sustituyendo el gasto para flujo radial de la siguiente forma:

)/(ln

2)(..@

wewfe

o

rrBohKo

PPscq

jµ

π=

−= …… (8-39)

)/(ln

2)(

..@

wewfe

o

rrBohKo

PPhscq

jsµ

π=

−= …… (8-40)

7.00 RAZON GAS-ACEITE INSTANTANEA La ecuación de la razón gas-aceite instantánea está basada en la ecuación de flujo de Darcy. La ecuación para flujo radial será utilizada en su desarrollo; sin embargo, cualquier otra forma de la ecuación de Darcy puede ser utilizada. La razón gas-aceite instantánea se define como:

scamedidoaceitedeGastoscamedidogasdeGastor...

= …… (8-41)

En yacimientos de aceite saturado, el gas producido será la suma del gas libre producido y el gas disuelto liberado del aceite; en cambio, en los yacimientos de aceite bajo-saturados, el gas producido será el gas disuelto en el aceite únicamente. El gas libre producido ([email protected].) puede ser calculado por medio de la siguiente expresión:

Bg

qq ycgl

scgl..@

..@ = …… (8-42)

y el gas disuelto liberado del aceite (qgd)s por: Rsqq oscgd =..@ …… (8-43) donde: qgl = Gasto de gas libre @ c. s. qgd = Gasto de gas disuelto liberado del aceite @ c. s. Bg = Factor de volumen del gas. qo = Gasto de aceite @ c. s. Rs = Razón de gas disuelto-aceite. Por lo tanto, el gasto de gas total (qgt) será: qgt = qgl + qgd = qgl + qo Rs... ..(8-44)

Sustituyendo la expresión (8-44) en (8-41), se tiene:

o

sogl

o

gt

qRqq

qq

R+

== …… (8-45)

o también: so

gl Rqq

R += …… (8-46)

Por otra parte, para flujo radial se tiene:

)/(ln

2

wegg

ggl rrB

PKhq

µπ ∆

= …… (8-47)

)/(ln

2

weoo

goo rrB

PKhq

µ

π ∆= …… (8-48)

Sustituyendo las ecuaciones (8-47) y (8-48) en la ecuación (8-46) y simplificando se tiene:

g

o

g

o

o

g

BB

KK

RsR ..µµ

+= …… (8-49)

La ecuación (8-49) es la forma usual de la razón gas-aceite instantánea. Se conoce también a R como RGA o GOR (en inglés). De acuerdo con lo que se había indicado anteriormente, en los yacimientos de aceite bajo-saturados, R = Rs. En el desarrollo de esta ecuación se ha supuesto que (1) el gas y el aceite se encuentran uniformemente distribuidos en el yacimiento y que fluyen de acuerdo con el concepto de permeabilidades relativas y (2) los gradientes de presión son los mismos tanto para el gas como para el aceite. La ecuación de R a más de ser utilizada conjuntamente con la ecuación de Balance de Materia, puede emplearse para calcular la curva de permeabilidad relativa en base a los datos de producción o para comprobar la precisión de los datos de permeabilidad relativa obtenidos en el laboratorio. Reordenando la ecuación (8-49) queda:

o

g

o

g

BB

RsRKroKrg

KoKg

µµ

)( −==

Si se dispone de datos que corresponden a las características del fluido del yacimiento, tales como (µg, µo, Bg, Bo y Rs), la ecuación (8-50) servirá para calcular los valores Kg/Ko, para una R determinada.

CAPITULO 9 YACIMIENTOS DE GAS

Los yacimientos de gas no-asociados son aquéllos en los que no se presenta un cambio de estado en el yacimiento durante el abatimiento. En la figura (9-1) se muestra un típico diagrama de fases (composicion) que relaciona la presión y la temperatura para un fluido de yacimiento.

El punto C1 es el “cricondentérmico”, e indica la máxima temperatura a la cual dos fases pueden existir en equilibrio y cualquier yacimiento a las condiciones iniciales de presión y temperatura que se ubique a la derecha de la línea A C1 B será referido como un yacimiento de gas no-asociado, y como tal, será designado en lo sucesivo, un yacimiento de gas, La producción de un yacimiento ocurre por un abatimiento en la presión, con un pequeño cambio en la temperatura del yacimiento. Por lo tanto, se puede decir que el gas es removido del yacimiento Isotérmicamente. Sin embargo, una vez que el gas llega al pozo y fluye hacia la superficie, la temperatura, así como la presión disminuirán. Por esta razón, para definir la recuperación superficial, la temperatura y presión superficial deberán también ser graficados sobre el diagrama de fases de la figura (9-1). Si la temperatura

y presión superficial son como los que se indican en la figura, P2 T2, entonces la recuperación en la superficie será 100% de vapor (gas seco). Sin embargo, si la temperatura y presión superficial son equivalentes a los que se muestra en la figura, P3 T3, entonces la recuperación en la superficie será de 80% de vapor (gas seco) y 20% de líquido. Cabe aclarar que este líquido no puede comenzar a formarse mientras que la temperatura no haya sido abatida, y como ya se había mencionado, la temperatura no se abate hasta que no esté el gas en el pozo y en camino hacia la superficie; por lo tanto, el líquido nunca se formará en el yacimiento. 1.00 ECUACION DE BALANCE DE MATERIA. Para calcular el gas inicial en el yacimiento fue necesario conocer además de la porosidad y saturación de agua congénita, el volumen total o bruto de roca. En muchos casos sin embargo no se conoce con suficiente exactitud uno o varios de estos factores y por lo tanto, los métodos descritos en capítulos precedentes no pueden usarse. En este caso para calcular el gas inicial en el yacimiento, se debe usar el método de "balance de materia”, sin embargo, este método se aplica "solo para la totalidad del yacimiento", por la migración del gas de una parte del yacimiento a otra tanto en yacimientos volumétricos (por expansión del gas) como en aquéllos con empuje hidráulico, El método de balance de materia puede ser utilizado además para estimar el área del yacimiento, la recuperación última que se espera y los efectos de la entrada de agua en el yacimiento. 1.10 ECUACION DE BALANCE DE MATERIA PARA YACIMIENTOS DE GAS SIN ENTRADA DE AGUA. Aplicando el principio de la conservación de la materia a yacimientos de gas, se establece que: Masa de gas = Masa de gas inicialmente - Masa de gas residual producida en el yacimiento en el yacimiento Estableciendo el mismo balance en términos de moles de gas, se tiene: No. de moles de = No. de moles de - No. de moles de gas producido gas inicial gas residual o sea: np = ni – nr …… (9-1) De la ecuacion de estado para los gases reales, el número de moles de gas, n, es igual a :

ZRTPVn = …… (9-2)

Sustituyendo los términos de la ecuación (9-1) por sus equivalentes, empleando la ecuación (9-2).

TrRZViP

TyRZiViPi

TcsRZcsGpPcs

−= …… (9-3)

donde: Gp = Volumen de gas producido acumulado @ c. s. Zcs = 1.0 Vi =Volumen inicial del gas @ c.y. Ty = Temperatura del yacimiento Pi = Presión inicial del yacimiento P = Presión del yacimiento después de producir una Gp. Cancelando términos iguales y despejando Gp de la ecuaci6n (9-3):

)(ZP

ZiPi

TyVi

PcsTcsGp −= …… (9-4)

Para valores establecidos de Pcs y Tcs, y teniendo en cuenta que Pi, Zi y Vi son fijos, la ecuación (9-4), puede expresarse en la siguiente fórma:

)(ZPmbGp −= …… (6-5)

donde:

TyVi

PcsTcsm

TyPcsZiViTcsPib == ;

b= Ordenada al origen de una recta. m = Pendiente de la recta. La ecuación (9-5) puede escribirse también como:

pGCCZP

21 −= …… (9-6)

Donde:

ViTcsTyPcsC

ZiPiC == 21

La ecuación (9-6) es de la forma y = b + mx, cuya representación gráfica es una línea recta en papel de coordenadas rectangulares. Por lo tanto una gráfica de P/Z vg Gp, será una línea recta. Figura (9-2).

La ecuación (9-6) es muy utilizada para determinar gráficamente la cantidad de gas producido a cualquier presión. De la ecuación (9-6) se puede ver de que si el volumen inicial de gas (Vi) es pequeño, la pendiente de dicha ecuación se hace grande resultando una caída de presión también grande, para una producción dada. Para valores grandes de Vi, las caídas de presión serán menores para las mismas producciones, tal como se puede apreciar en la figura (9-3).

Regresando a la figura (9-2), se puede ver que al extrapolar la recta hasta cortar el eje de las abcisas, se obtiene el volumen original de gas en el yacimiento @ c.s., "G". Los yacimientos de gas se explotan hasta una presión a la cual resulte todavía costeable la recuperación de gas, a esta presión se le conoce como PRESION DE ABANDONO (Pab). Si se conoce la "presión de abandono", se puede determinar la Gp respectiva (figura 9-2) y que corresponde a la máxima cantidad recuperable de gas a esta presión, es decir, la reserva original. Las presiones de abandono se fijan de acuerdo con la política adoptada por la empresa bajo cuya responsabilidad se explotan los yacimientos. La ecuación (9-4) puede expresarse también de la siguiente forma:

ZTyPcsViPTcs

ZiTyPcsViPiTcsGp −= …… (9-4)

por definición:

)(1)(ZP

TyPcsTcs

BgPiZi

TcsTyPcsBg == …… (9-5,6)

luego:

BgiVi

ZiTyPcsViPiTcs

= …… (9-7)

BgVi

ZTyPcsViPTcs

= …… (9-8)

por lo tanto:

BgiGViGBgiVi

==

Sustituyendo estos valores en las ecuaciones (9-7) y (9-8):

GzityPcsViPiTcs

= ……(9-9)

BgBgiG

ZTyPcsViPTcs

= …… (9-10)

Llevando las ecuaciones (9-9) y (9-10) a la ecuacion (9-4), se tiene:

BgBgiGGGp −= …… (9-11)

multiplicando a la ecuación (9-11) por Bg y reordenando términos se llega a: G (Bg-Bgi) = Gp Bg...... (9-12) donde: G (Bg - Bgi) Expansión del gas por declinación de la presión. Gp Bg = Volumen producido acumulado de gas @ c. y. EJEMPLO: 9-1. Se disponen de los datos siguientes para un yacimiento de gas. Ty = 170ºF = 630°R ; Tcs = 20°C = 68°F = 528°R Pi = 3 000 (lb/pg2abs) Pcs = 14.7 (lb/pg2abs) S.G = 0.6 (aire = 1) Gp = 400 x 106 (pies3) cuando Py = 2000 (lb/pg2abs) Pab = 300 (lb/pg2abs) (presión de abandono) DETERMINAR: 1.- Volumen original de gas @c.s. 2.- Volumen producido acumulado máximo de gas a la Pab. 3.- La reserva original. 4.- La reserva actual. 5.- Factor de recuperación referido a la reserva original SOLUCION: 1.- Volumen original de [email protected].

)(ZP

ZiPi

TyPcsTcsBgiGGp −= …… (9-4)

por tanto:

TcsZPZiPi

TyPcsGpBgiG)//( −

=

Sustituyendo datos se tiene:

528)/2000/3000(

6307.1410400 6

ZZixxxBgiG

−=

Cálculo de ZI y Z2000. para: S. G. = 0.6 ; pPc = 672 (lb/pg2abs) y pTc = 358 (ºR) (valores obtenidos de la gráfica (figura 3-21).

97.26722000Pr46.4

6723000Pr ==== pp

Zi = 0.895 Z2000 = 0.882

76.135863076.1

358630

==== pTrpTr

Sustituyendo los valores de (Z) en la ecuación anterior:

65

126

1049.6107.5107.3

)882.0/20000895/3000(5286307.1410400 x

xxxxxBgiG ==

−=

G Bgi = 6.49 x 106 (pies3) Cálculo de Bgi:

31024.5300052808956307.14 −=== x

xxx

PiTcsZiTyPcsBgi

por tanto:

)(1012351024.51049.6 36

3

6

piesxxx

BgiBgiGG === −

2. - Volumen producido acumulado máximo.

)(max ZabPab

ZiPi

TyPcsTcsBgiGGp −=

Cálculo de (Zab)

76.1

446.0672300Pr

=

==

pTr

p Zab =0.976

Sustituyendo datos y (Zab) en la ecuación (9-4), se tiene:

)0976300

895.03000(

6307.145281049.6 6

max −=xxxGp

)(105.1126 36max piesxGp =

3.- La reserva original de gas. La reserva original de gas es igual al volumen producido acumulado de gas máximo, es decir: reserva original = Gpmáx = 1126.5 x 106 (pies3) 4- La reserva actual de gas. reserva actual de gas = Gpmáx - Gp2000 reserva actual de gas = (1126.5 - 400) x 106= 726.5 x 106 reserva actual de gas = 726.5 x 106(pies3) 5.- Factor de recuperación referido a la reserva original

%2.91

%2.91100101235105.1126100 6

6max

=

===

R

R

F

xxxx

GGp

F

Los resultados anteriores se Ilustran en la figura (9-4).

1.20 ECUACION DE BALANCE DE MATERIA PARA YACIMIENTOS DE GAS CON ENTRADA DE AGUA. Representando esquemáticamente los volúmenes de fluidos en un yacimiento, tal como se indica en la figura (9-5), e igualando los volúmenes @ c .y., se establece la siguiente ecuación:

GBgi = (G-Gp)Bg +(We-WpBw) ....(9-l3)

Desarrollando la ecuación (9-13) y reordenando términos, se tiene:

G (Bg - Bgi) + We = Gp Bg + Wp Bw …… (9-14) Expansión + Entrada = Volumen total de fluidos de gas de agua producidos La ecuación (9-14) contiene dos parámetros no conocidos G y We. Por lo tanto cuando un yacimiento de gas tiene un empuje hidráulico, la ecuación de balance de materia no es suficiente para calcular el volumen original de gas (G). Cuando se disponen de buenos datos geológicos y de la historia de producción, la magnitud de la entrada de agua puede ser calculada de la ecuación (9-14L despejando We:

We =Gp Bg +Wp Bw - G (Bg - Bgi) …… (9-15) La ecuación (9-15) puede ser utilizada para determinar la entrada de agua en función del tiempo de explotación y esto a su vez puede servir para determinar las posiciones que va alcanzando el contacto agua-gas, y en esta forma poder planificar las operaciones de terminación y reparación de los pozos, así como los diferentes tipos de problemas operacionales.

El volumen de agua así calculado, se relaciona con la historia de presión del yacimiento para obtener a intervalos de tiempo fijos los valores correspondientes de We y P (presion) estos datos permiten determinar la ecuación que representa el comportamiento del acuífero. Esta ecuación es de la forma We = We (p, t); donde p es la presión en la frontera del yacimiento (contacto agua-gas) y t es el tiempo de explotación. Por ejemplo si el comportamiento del acuífero satisface a la ecuación de L. T. Stanley*, se tiene que:

)1(1

)( ini

n

i

i

tPiCWe −+=

−

∑∆=α

…… (9-16)

donde: C = Constante de entrada de agua (volumen/presión) α = Exponente empírico. t = Tiempo adimensional ni = Número de períodos de tiempo. El valor del exponente empírico (α) variará entre los límites de 0.5 y 0.8, dependiendo del tipo de flujo. Sin embargo se ha encontrado en la práctica que: α = 0.5, cuando el flujo es "lineal" α = 0.8, cuando el flujo es "radial" Stanley desarrolló la ecuación que lleva su nombre aplicando "el principio de la superposición", el cual establece que, .. . "el acuífero responde a cada caída de presión en forma independiente y que el efecto total es igual a la suma de las perturbaciones en la presión provocadas por cada abatimiento considerado en partiçular..." La explicación detallada de este fenómeno, sale del alcance de este capjtulo, por lo que se recomienda ver las referencias que se indican al final. Sustituyendo la ecuacion (9-16) en la (9-15) y reordenando términos:

BgiBgtP

CGBgiBgBwWpBgGp

−

∆+=

−+ ∑

−α

)()(

…… (9-17)

La ecuación (9-17) tiene la forma de la ecuacion: y = b + mx, es decir, * Referencias al final.

de una línea recta. Graficando la ecuacion (9-17), se obtiene la figura(9-6).

De la figura (9-6) se puede observar que la pendiente de la recta corresponde a la "constante de entrada de agua" (C). Extrapolando la recta hasta cortar el eje de las ordenadas, es decir hasta el punto donde la entrada de agua es cero (We = 0), se obtiene el volumen original de gas (G). EJEMPLO: 9-2. Determinar el volumen acumulado de agua que penetró a un yacimiento de gas seco con empuje hidráulico, al lo de enero de 1975, en cuya fecha la presión media del yacimiento era de 2925 (libras/pg2abs, el yacimiento se inició a explotar el 1o. de enero de 1972 con diez (10) pozos y se continuó en esta forma con una producción diaria de gas por pozo de 1 x l05 m3. La presión inicial fue de 3290 (lb/pg2abs), la razón de (Wp/Gp) a la fecha indicada fue de 2 x l0-5. Resolver usando exclusivamente el método de balance de materia. DATOS ADICIONALES: Area del yac. = 20 (Km2) Espesor medio de la formación (h) = 30 (m) Ø = 10%, Swi = 30%, Sgr = 35% Bg2925 = 0.0057 (m3/m3) ; Bw = 1.0 Bgi = 0.005262 (m3/m3), Ty = 90°C Kg 50 (mD), µg = 0.0l(cp), rw = 11 (cm)

Considérese el área de drene de los pozos como la de un círculo; despreciando los espacios que quedan entre los diferentes círculos del área total del yacimiento. Se considera que la formación es limpia, es decir, que no existe intercalaciones compactas. SOLUClON: We = Gp Bg + Wp Bw - G (Bg - Bgi) …… (9-15) Se desconocen: Gp, Wp @ 1/ I /75 y G

a) Cálculo de Gp Q 1/I /75, cuando la −

Py = 2925 (lb/pg2abs) −

PyGp = qg x No.de pozos x ∆t

Sustituyendo datos se tiene: −

PyGp = 1 x 105 (m3/dia) x 10 x 3 años x 365 días/año

por tanto: −

PyGp = 1095 x 106 (m3)

b) Cálculo de Wp @ 1/I /75, cuando la −

Py = 2925 (lb/pg2abs)

65 101095102 xxxxGpGpWpWp

PyPy

−== −−

)(21900 3mWp

Py=−

g) Cálculo de G.

BgiViG =

Vi = Ayac x h neto x Ø x ( 1 - Swi) Sustituyendo datos se tiene: Vi=20 x 106x 30 x 0.1 x (1-0.3) Vi = 42 x 106 (m3)

Sustituyendo los valores de Vi y Bgi.

)(107981005262.01042 36

6

mxxG ==

finalmente sustituyendo los valores de Gp, Wp, G, Bg y Bgi en la ecuación (9-15), se tiene: We@, 1/I /75 = 1095 x 106 x 0.0057 + 0.0219 x 106 x 1 - 7981 x l06 x 0.000438 We@1/I/75 = 2.767 x 106 (m3) 2.00 EFECTO DEL RITMO DE PRODUCCION SOBRE LA RECUPERACION. Los yacimientos de gas cerrados, que no tienen empuje hidráulico son explotados únicamente por la expansión del gas, provocado por el abatimiento de la presión. Por lo tanto la recuperación es independiente del ritmo de producción. En este tipo de yacimientos la "saturación inicial de gas" permanece constante, únicamente el número de libras de gas que ocupan los espacios porosos es reducida. Luego, es de suma importancia reducir la presión de abandono hasta el nivel más bajo posible. En yacimientos de gas que no tienen empuje hidráulico se alcanzan comúnmente recuperaciones del orden del 90%. Para aquellos yacimientos de gas que tienen un empuje hidráulico, la recuperación puede depender del ritmo de producción. El ritmo de producción puede tener dos posibles influencias sobre la recuperación. Primero, en un yacimiento con empuje hidráulico activo, la presión de abandono puede ser alta, algunas veces muy cercanas a la presión inicial. En tal caso, el número de libras de gas remanentes en los espacios porosos al momento del abandono será relativamente grande. Sin embargo, la saturación inicial de gas es reducida por la entrada de agua. Por lo tanto, la alta presión de abandono es compensada un poco por la reducción en la saturación Inicial de gas. Si el yacimiento puede ser producido a un ritmo más alto que el ritmo de entrada de agua, sin conificacion de agua, entonces, un alto ritmo de producción resultará en una máxima recuperación, tomando ventaja de una combinación de la presión de abandono reducida y la reducción en la saturación inicial de gas. Segundo, los problemas de conificación de agua pueden ser muy severos en los yacimientos de gas, en cualquier caso será necesario restringir los ritmos de producción para reducir la magnitud de este problema. Normalmente, la recuperación en los yacimientos de gas con empuje hidráulico es menor que en los yacimientos de gas cerrados. Generalmente, las recuperaciones en los yacimientos con empuje hidráulico son menores del 80%.

La presión de abandono es un factor importante en la determinación de la recuperación, y la permeabilidad es normalmente el factor más importante en la determinación de la presión de abandono. Los yacimientos con baja permeabilidad tendrán presiones de abandono más altas que en aquellos con alta permeabilidad. 3.00 EQUIVALENTES EN GAS DEL AGUA Y CONDENSADO PRODUCIDOS. En el estudio anterior de yacimientos de gas se supuso implícitamente que a cualquier momento el fluido en el yacimiento y el fluido producido eran una sola fase (gas). La mayoría de los yacimientos de gas sin embargo producen hidrocarburos líquidos, comúnmente denominados "condensados” Mientras que el fluido "en el yacimiento" permanezca en estado monofásico (gaseoso), pueden usarse las ecuaciones de las secciones anteriores, siempre y cuando se modifique la producción acumulada del gas, Gp, para incluir el condensado líquido producido. Por otra parte, si se forma una fase líquida de hidrocarburos en el yacimiento no pueden emplearse los métodos de las secciones anteriores. Estos yacimientos, denominados de condensados de gas "retrógrados", requieren un estudio especial, el cual se verá en el capítulo correspondiente a "yacimientos de condensado”. La producción de gas del yacimiento, Gp, usada en la sección anterior debe incluir la producción de gas del separador, la producción de gas del tanque de almacenamiento (a condiciones estándar) y la producción de líquido del tanque de almacenamiento (a condiciones estándar) convertida a su equivalente en gas, representado por el símbolo EG. (inglés: GE). Los hidrocarburos líquidos producidos se convierten a su equivalente en gas, suponiendo que el líquido se comporta como un gas Ideal cuando se encuentra en el estado gaseoso. Tomando 14.7 (lb/pg2abs) y 60°F como condiciones normales, el equivalente en gas de un barril de condensado a dichas condiciones es:

PcsnRTcsVEG == …… (9-18)

donde: V = Volumen molar (pie3) N = Número de moles R = Constante universal = 10.73 ( lb/pg2 – pies3) mol.-lb-°R Tcs= Temperatura @ c.s. =~520ºR Pcs = Presión @ c.s. = 14.7 (lb/pg2abs) haciendo n=m/M.

)/()/(4.62)/(61.5

º

33

º

º

lbmollbMxpielbxBrlpie

Mmn

−= °λ

)/( brllbmoln −=

donde: mº = Masa del condensado (lb/pie3) Mº = Peso molecular del condensado (lb/mol.- lb) 62.4(lb/pie3) = Peso especffico del agua @ c.s. γº = Densidad relativa del condensado (agua = 1) Sustituyendo el valor de (n) y para las condiciones anteriores, la ecuación (9-18) queda:

7.1452073.104.6261.5

º

ºº

xxM

xxGE

λ=

)..@..@((132872

º

3

ºº scBrl

scpiesM

GE ογ= …… (9-19)

La densidad relativa del condensado se puede calcular por medio de la siguiente ecuación:

5.131º5.141

º +=API

γ …… (9-20)

Cuando no se conoce el peso molecular (M), del condensado @ c.s., puede calcularse utilizando la ecuación desarrollada por Cragoe *.

9.5º6084

03.129.44

º −=

−=

APIM

ο

ο

λγ …… (9-21)

Cuando se produce agua en la superficie como un condensado de la fase gaseosa del yacimiento, ésta será agua dulce y debe convertirse a su equivalente en gas y agregarla a la producción de gas. Como la densidad relativa del agua dulce es 1.0 y su peso molecular 18, su equivalente en gas será:

)/(73827.1452073.10

180.14.6261.5 3 Brlpiesxxxx

PcsnRTcsEwG ===

EJEMPLO: 9-3 Calcular la producción diaria de gas incluyendo los equivalentes en gas del agua y condensado.

DATOS: Producción diaria de gas del separador = 3.25 x 106 (pies3) @ c.s. Producción diaria de condensado = 53.2 (Brl) @ c.s. Producción diaria de gas del tanque = 10 x 103 (pie3) @ c.s. Producción diaria de agua dulce = 5.5 (BrI) Presión inicial del yacimiento = 4 000 (lb/pg2abs) Presión actual del yacimiento = 1500 (lb/pg2abs) Temperatura del yacimiento = 220°F Densidad relativa del condensado = 55°API ( 0.759) SOLUCION: a) Equivalente en gas del condensado

..@)/(132872 3º scBrloPies

MGE

°= ογ

Cálculo de Mo;

)./(9.1239.555

60849.5º

6084 lbmollbAPI

Mo −=−

=−

=

Sustituyendo datos queda:

)(2.53)()9.123

759.0(132872.3

diaBrlox

BrlopiesGE =ο

.).@(43303. 3 scpieGE =ο

b) Equivalente en gas del agua. Los datos de Mc. Carthy, Boyd y Reid ** dan un contenido de agua de un (1) Brl/106

pies3 de gas a 4000 (lb/pg2abs) y 220°F y aproximadamente 2.25 Brl/106 pies3 de gas a 1500 (lb/pg2abs) y 220°F . Luego de los 5.5 (Brl) de agua producida solo 3.25 (Brl) deben convertirse a gas, el resto se considera agua libre producida. Por tanto: EwG. = 7382(pie3/Brlw) x3.25(Brlw/dia) = 23 991.5 EwG. = 23 991.5 (pie3/día @ c.s.) * Referencias al final. * * Referencias al final. O

Luego la producción diaria de gas ( ∆Gp) será: ∆Gp = 3250 x 103 + 10 x 103 + 43.303 x 103 + 23.9915 x 103 ∆Gp = 3.327 (106 pies3/dia ) 4.00 POTENCIAL ABSOLUTO DE LOS POZOS. Las pruebas de "contrapresion" en los pozos de gas se realizan para de terminar la capacidad productiva teórica de los mismos, bajo condiciones de flujo abierto. Anteriormente se acostumbraban hacer estas pruebas poniendo el pozo en producción con una presión en la cabeza del pozo igual a la atmosférica. Actualmente, con el fin de evitar desperdicio y daño en la formación, la capacidad a flujo abierto de los pozos de gas se obtiene extrapolando los resultados de las pruebas hechas a diferentes gastos moderados de producción, en lugar de abrir los pozos a flujo total. El potencial absoluto o a flujo abierto de un pozo de gas se define como " el gasto de gas correspondiente a una presión de fondo fluyendo igual a la atmosférica". Este es un valor teórico ya que se obtiene extrapolando la curva de (Pe2 – Pwf2) como una función de qc.s. en papel doble logarítmico hasta donde Pwf = Patm, suponiendo que µ, T y Z permanecen constantes a altas presiones diferenciales (Pe - Pwf) y suponiendo que el flujo es laminar. Figura (9-7)

El procedimiento para determinar el potencial a flujo abierto de un pozo de gas es casi una práctica universal. Las bases de este procedimiento son completamente matemáticas. El método integro puede ser desarrollado con la ecuación de Darcy para flujo radial de gas.

)/ln()(2

..@we

wfescg rrgBg

PPhKgq

µπ −

= …… (9-22)

El factor de volumen del gas (Bg) a la presión media del yacimiento, es igual a:

2wfe

y

PPP

+=

−

)(2

wfe PPx

TcsZyTyPcs

PyxTcsZyTyPcsBg

+==

Sustituyendo el valor de Bg en la ecuación (9-22), queda:

)/(ln2)()(2

..@weg

wfewfescg rrZyTyPcs

xTcsPPPPKghq

µπ +−

=

Expresando la ecuación (9-23), en unidades prácticas:

)/ln()22(

230643..@weg

wfescg rrZyTyPcs

PPTcsKghq

µ−

= ...... (9-24)

donde: [email protected]. = (pies3/dia). h = (m) Kg =(mD) Tcs,Ty = (°R) µg = (cp) Pe, Pwf, Pcs = (lb/pg2 abs) re y rw = (Unidades consistentes) Tomando logaritmos en ambos miembros de la ecuación (9-24):

)22log()/(ln

230643loglog ..@ wfeweg

scg PPrrZyTyPcs

TcsKghq −+=µ

…… (9-25)

La ecuación (9-25) representa a una línea recta, graficada en papel doble logarítmico. Una forma más general de la ecuación (9-25) es la siguiente:

)22log()/(ln

230643loglog ..@ wfeweg

scg PPnrrZytyPcs

TcsKghq −+=µ

o también:

nwfescg PPCq )22(..@ −=

donde:

)/(ln230643,

weG rrZyTyPcsTcsKghCrectaladePendienten

µ==

Para flujo en condiciones ideales, la pendiente de la recta (n) es igual a la unidad, es decir, θ = 45°. Muchos pozos de gas muestran este comportamiento, con pendientes muy cercanas a la unidad. En otros, debido a la turbulencia y los errores cometidos en algunos de los valores medidos, puede desviarse de este comportamiento lineal con pendientes menores de la unidad El potencial absoluto o a flujo abierto del pozo de gas de la figura (9-7), puede encontrarse extrapolando los puntos medidos a Pwf = 14.7 (lb/pg2abs) y obtener un valor de 58 x 106 (ples3/dia). También se pueden calcular los valores C y n por medio de ecuaciones simultáneas, ecuación (9-27), usando los datos de la figura (9-7). 9.424 = C (408.22 – 394.02)n 20.2730 = C (408.22 362.72)n En éste caso C = 16.28 y n = 0.681, luego el potencial a flujo abierto o gasto máximo (qgmáx.) es:

)/(105.58

105.58)7.142.408(28.16

36max

6681.022max

diapiesxq

xq

g

g

=

=−=

CAPITULO 10

YACIMIENTOS DE GAS Y CONDENSADO Con el advenimiento de perforaciones profundas, han sido descubiertos yacimientos de gas a alta presión con propiedades materialmente diferentes de aquellos yacimientos de gas “seco” anteriormente encontrados. El fluido del yacimiento esta compuesto predominantemente por metano; sin embargo, se encuentran cantidades considerables de hidrocarburos pesados. Este tipo de fluidos son llamados comúnmente fluidos de “condensado de gas” y los yacimientos donde se encuentran son llamados “yacimientos de gas y condensado” La tabla 10-1 compara la composición de los fluidos típicos de los yacimientos de gas “seco” con los fluidos de los yacimientos de gas y condensado.

TABLA 10-1

COMPOSICION DE FLUIDO TIPICOS DE YACIMIENTO

Componentes Yac. de gas “seco” (% mol..)

Yac, de condensado (% mol.,)

C1 C2 C3

nC4 nC5 C6 C7

96.00 2.00 0.60 0.30 0.20 0.10 0.80 ∑ = 100.00

85.00 5.00 2.00 1.50 0.80 0.60 5.10 ∑ = 00.00

La fig. (10-1) muestra un diagrama presión-temperatura para un fluido de condensado de gas típico. El estado inicial del yacimiento se indica en el punto Ri, y el estado del yacimiento en el momento del abandono se muestra en el punto Rab.La línea interrumpida que une Rl y Rab muestra el estado del yacimiento a cualquier presión entre las condiciones iniciales y de abandono. El punto “S” sobre el diagrama en la figura (10-1), representa la presión y temperatura superficiales a la cual el fluido del yacimiento es referido. El fluido del yacimiento a la presión y temperatura iniciales, es monofásico (una sola fase) y referido comúnmente como un gas. Mientras que el fluido se encuentre en este estado, puede utilizarse la ley de los gases para predecir el comportamiento del fluido, si el factor de desviacion del gas, Z, puede ser determinado. Los fluidos de los yacimientos de condensado de gas exhiben un fenómeno conocido como “CONDENSACION RETROGRADA”.

La condensación retrógrada se presenta cuando el líquido del fluido del yacimiento (el cual se encuentra en estado gaseoso) es condensado por una reducción de presión y temperatura. Si la formación del líquido ocurre Isotérmicamente (a temperatura constante) con una reducción de presión el fenómeno no es conocido como una condensación retrógrada isotérmica. Se emplea el término “retrógrado” porque generalmente durante una expansión isotérmica ocurre vaporización en lugar de condensación. La condición retrógrada se ilustra en la figura (10-1). Como la temperatura del yacimiento no cambia, la reducción de presión en el yacimiento es un proceso isotérmico y se indica en la figura por la línea punteada Ri-Rab. Cuando la presión del yacimiento declina hasta el punto donde se cruza el límite de la fase, aparece la condensación del fluido del yacimiento dando lugar a la formación de un fluido de dos fases en el yacimiento. Cuando la presión del yacimiento ha declinado hasta P1, (figura 10-1), el fluido del yacimiento estará formado aproximadamente por 70% de gas y un 30% de líquido. Si continúa declinando la presión del yacimiento (línea Ri-Rab) parte del líquido condensado vuelve a vaporizarse hasta llegar a las condiciones de abandono. En este punto, el fluido del yacimiento estará formado de un 10% de líquido y 90% de gas. Sin embargo, la figura (10-1), es un diagrama de fases construido en un laboratorio y las experiencias de campo indican que solamente una pequeña fracción del líquido vuelve a revaporizar mientras se reduce la presión, debido a que las fuerzas superficiales tienden a mantenerlo en la fase líquida. En un yacimiento de gas seco es común recuperar mas del 85% del volumen original. En los yacimientos de gas y condensado, si bien puede recuperarse hasta un 85% de gas seco por abatimiento de la presión, es común perder hasta un 50% o 60% de los hidrocarburos licuables debido a la condensación retrógrada.

La condensación retrógrada isotérmica puede ocurrir únicamente a temperaturas que se encuentran entre el punto crítico, C, y el cricondentermico T. Si la temperatura del yacimiento es mas grande que la cricondentérmica, entonces el fluido del yacimiento será un gas “seco”. El término gas “seco” es usado en un sentido relativo, ya que no quita la posibilidad de que se tenga condensación de líquidos a la presión y temperatura superficiales, después de que el fluido ha dejado el yacimiento. Debido a que la temperatura del yacimiento no cambia no se tendra una condensación en el yacimiento mientras la temperatura del yacimiento sea mayor que la cricondentermica. 1.00 CALCULO DEL VOLUMEN ORIGINAL DE CONDENSADO Y GAS EN UN

YACIMENTO DE GAS Y CONDENSADO.

El condensado y gas iniciales existentes en yacimientos de gas y condensado, tanto en yacimientos retrógrados como en los no-retrogrados, puede calcularse a partir de datos de campo generalmente disponibles, recombinando el condensado y gas producidos en la proporción correcta para encontrar la densidad relativa promedio (aire = 1) del fluido total del pozo, que probablemente se produce inicialmente de un yacimiento monofásico. También puede emplearse el método para calcular el aceite inicial y gas del casquete de gas. Nomenclatura de los términos a usar:

R = Razón gas-aceite inicial instantaneo (pies3g/Brl0) @ c.s.. γo = Densidad relativa del aceite @ c.s. (agua = 1) Mo = Peso molecular del aceite (condensado)

Mo = Densidad relativa del gas producido del separador en la superficie (aire=1) Pcs = 14.7 (lb/pg2abs) y Tcs = 60°F = 520°R Peso específico promedio del aire = 0.0764 (lb/pie3) Volumen molar = v/n = R T/P = 10.73 x 520/14.7= 379.56 Volumen molar = 379.56 (pie3/mole-lb)

Para un barril de aceite medido a las condiciones superficiales y R pies3 de gas seco o del separador medido a las condiciones superficiales, la masa total del fluido del pozo, Mw en (lb/Brlo) será: Mw = 5.61 (pies3/Brl) x 62.4(lb/pie3) x γo + 0.0764(lb/pie3) x R....(pies3/Brlo) x γg Mw = 350 γ0 + 0.0764 x R x γg (lb/Brl0) . . . .(10-1)

Los moles-libra totales de fluido en un barril de aceite y R pies3 de gas son:

)(56.379

)(350 0 lbmoleRlbmoleMo

nt −+−=γ

)(0026346.0)/(350 lbmoleRMn oot −+= γ …… (10-2)

luego, el peso molecular del fluido total del pozo (Mw), sera:

))/(

0026346.0)/(3500764.0350

lbmoleBrlolb

RMoR

nMwMw

o

go

t −+

+==

γγγ

…… (10-3)

y la densidad relativa del fluido del pozo será:

RMooRMw go

w +

+==

)/(5.1328470.4581

97.28 γγγ

γ

La densidad relativa del aceite medido a las condiciones superficiales, se -calcula a partir de su densidad °API usando la ecuación (9-20).

5.131º

5.141+

=APIoγ

Cuando no se conoce el peso molecular del aceite medido a las condiciones superficiales puede calcularse utilizando la ecuación (9-21).

9.5º6084

−=API

Mo

EJEMPLO: 10-1 Calcular el volumen de condensado y gas iniciales de un yacimiento de condensado de gas.

DATOS: Pi 2740 (lb/pg2abS); [email protected]. = 242 (BrI/dia) Ty = 215°F Densidad del aceite = 48°API @ 60°F

por tanto:

96

1057.59400571.0

)30.01(25.010010194 xxxxG =−

=

391057.594 piesxG =

Como la fracción por volumen es igual a la fracción molar, la fracción de gas producida (fg) en la superficie en base a la producción total es:

)/(35056.379/56.379/

MooRR

nnn

fog

gg γ+

=+

=

9483.05.144/7883.035056.379/100133.0

56.379/100133.06

6

=+

=xx

xf g

luego: Vol. De gas inicial en el yac. = 0.9483 x 594.57 x 109

Vol. De gas inicial en el yac. = 0.563 x 109 pies3 Vol. de aceite inicial en el yac. = 563.83 x 109/0.0133 x 106 Vol. de aceite inicial en el yac. = 42.39 x 106 Brlo Debido a que la producción de gas es 94.83% de los moles totales producidos, la producción diaria de condensado de gas en pies cúbicos @c.s., sera:

9483.010)12.01.3(

9483.0.Pr

6xqcondensadodeod gt +

==

)/(10395.3. 36 diapiesxcondensadodeprod =

2 • 00 CLASIFICACION DE LOS TIPOS DE YACIMIENTOS DE ACUERDO CON LOS DIAGRAMAS DE FASE. Allen* observó que es inapropiado clasificar a los yacimientos según las razones gas-aceite instantáneas y algunas propiedades físicas de los fluidos producidos tales como el color, ya que la clasificación adecuada de yacimientos depende de: (a) composición de la mezcla de hidrocarburos y (b) tempera y presión del yacimiento

*Referencias al final.

Desde un punto de vista más técnico, los diferentes tipos de yacimientos pueden clasificarse de acuerdo con la localización de la temperatura y presión iniciales del yacimiento con respecto a la región de dos fases (gas y aceite) en los diagramas de fase que relacionan temperatura y presión. La figura (10-2) es uno de estos diagramas-diagrama de fases P T para un determinado fluido de un yacimiento.

El área encerrada por las curvas del punto de burbujeo y del punto de rocío hacia el lado izquierdo inferior, es la región de combinaciones de presión y temperatura en la cual existen dos fases: líquida y gaseosa. Las curvas dentro de la región de dos fases muestran el porcentaje de líquido en el volumen total de hidrocarburos, para cualquier presión y temperatura. Inicialmente toda acumulación de hidrocarburos tiene su propio diagrama de fases que depende solo de la composición de la mezcla. De acuerdo con ésto, los yacimientos de hidrocarburos se encuentran inicialmente ya sea en estado monofásico (A, B, y C) o en estado bifásico (D), de acuerdo con la composición relativa de sus presiones y temperaturas en los diagramas de fase. Cuando la presión y temperatura iniciales de un yacimiento caen fuera --de la región de dos fases pueden comportarse: 1.- Como yacimientos normales de gas (A), donde la temperatura del yacimiento excede el cricondentérmico. 2. -Como yacimientos de condensación retrógrada (de punto de rocío) (B), donde la temperatura del yacimiento se encuentra entre la temperatura crítica y la temperatura del punto cricondentérmico. 3.- Como yacimientos de aceite bajo-saturados (de punto de burbujeo) (C ) ,donde la temperatura del yacimiento está por debajo de la temperatura crítica.

Cuando la presión y la temperatura iniciales del yacimiento caen dentro de la región de dos fases pueden comportarse: 1.- Como yacimientos de aceite saturado, donde, existe una zona de aceite con un casquete de gas. 2.- Como yacimientos de aceite saturado sin estar asociados a un casquete de gas, esto es, cuando la presión inicial es igual a la presión de saturación o de burbujeo. La presión y temperatura para este tipo de yacimientos se localizan exactamente sobre la línea de burbujeo (E).

CAPITULO 11

INTRODUCCION AL ESTUDIO DE LA CONIFICACION DEL GAS Y DEL AGUA

La conificación de gas o agua en los pozos productores de aceite es perjudicial, ya que provocan una disminución en la producción de aceite y un aumento en la relación gas-aceite o en la producción de agua. Cualquiera de los dos puede ocurrir debido a los altos ritmos de producción. Ambos son el resultado de condiciones similares. La conificación es principalmente el resultado del movimiento de los fluidos del yacimiento en la dirección de menor resistencia, balanceado por una tendencia de los fluidos a mantener un equilibrio gravitacional. El análisis puede ser hecho con respecto al gas o al agua, pero la conificaclón de gas es, generalmente, más dificultoso de controlarse debido a que el pozo ha penetrado esa zona y no es posible cambiar el punto de entrada de los fluidos a otra posición suficientemente alejada del contacto gas-aceite. Supóngase que los fluidos del yacimiento se encuentran distribuidos en la forma esquemática que se muestra en la figura (11-1), un yacimiento de aceite con una zona subyacente de agua y otra zona superyacente de gas.

Para este caso particular el pozo ha sido terminado en la posición que se indica en la figura (11-1) y el intervalo disparado se encuentra a la mitad, en tre los contactos de los fluidos. En la práctica un pozo puede penetrar parcial mente en la zona de aceite para eliminar, mientras sea posible, la entrada de

La producción del pozo da lugar a los gradientes de presión que se distribuyen uniformemente en todas las direcciones, tanto vertical como horizontalmente, si los fluídos estuvieran uniformemente distribuidos. La consecuencia sería, que el gradiente de presión tendiese a hacer fluir al agua y al gas dentro del pozo así como lo hace con el aceite, porque la distancia que tienen que viajar estos fluidos es menor que el radio de drene de la zona de aceite en el yacimiento. Equilibrando estos dos gradientes de flujo, están, la tendencia del gas a permanecer encima de la zona de aceite debido a su baja densidad y la del agua a permanecer debajo de la zona de aceite debido a su alta densidad. Para que se mantengan en equilibrio los niveles de gas-aceite y agua-aceite en el yacimiento se requiere que el aceite fluya dentro del área alrededor de la pared del pozo a un ritmo tal que permita restablecer rápidamente el equilibrio gravitacional El ritmo para el cual los fluidos pueden alcanzar un equilibrio en el nivel en la roca pueden ser tan bajos, debido a una baja permeabilidad o a las propiedades capilares, que el gradiente alrededor del pozo puede resultar excesivo. Bajo estas circunstancias, la interfase agua-aceite en la proximidad del pozo se eleva formando una superficie acampanada (cono de agua) y el gas fluye hacia abajo formando un cono de gas, tal como se indica en la figura (11-2)

la rapidez con la que se puede desplazarse cualquier fluido es inversamente proporcional a su viscosidad, y, por tanto, el gas tiene una mayor tendencia a conificarse que el agua. Por esta razón, el tamaño del cono dependerá entre otros factores de la viscosidad del aceite en relación a la del agua. Es evidente que el grado o rapidez de conificación dependerá del “ritmo de producción” y la “permeabilidad” en la dirección vertical comparado con el de la dirección horizontal, también dependerá de la penetración del pozo. Las técnicas que se aplican para eliminar la conificación de gas o agua en los pozos de aceite quedan fuera del objetivo de este trabajo y por lo tanto no serán tratados aquí.

Mecanica de Yacimientos Petroleros

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